（电力系统及其自动化专业论文）小波与hht在电能质量分析中的应用.pdf

东北电力大学硕i j 学位论文 关键词：电能质量谐波h h t小波分析 a b s t r a c t w i t he x t e n s i v er i s et h en o n - l i n e a rp o w e re l e m e n t si np o w e rs y s t e m ，t h ep o w e r q u a l i t yc a u s e sm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n t h eh a r m o n i ci d e n t i f i c a t i o n , c l a s s i f i c a t i o n d i f f e r e n tt y p eo fp o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e sa n dt h ed e n o i s i n ga r es t u d i e di nt h e t h e s i s t h em a i nc o n t a i n sa r ea sf e l l o w s ： 1 an e wt h e o r yh i l b e r th u a n gt r a n s f o r m ( h i - i t ) i sp u tf o r w a r dt oa n a l y s i st h e h a r m o n i c so fp o w e rs y s t e md u et ot h es e r i o u sh a r m o n i cp r o b l e m sn o w a d a y s t h e m e t h o dh o wt oi d e n t i f yt h ep a r a m e t e r so fh a r m o n i ci sg i v e n t h i sm e t h o dc a n o v e r c o m et h es p e c t r u ml e a k a g eo ff a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ( f f t ) a n di tc a na l s od e a l w i t ht h es h o r t c o m i n go fc h o o s i n gt h ew a v e l e tw h e na n a l y s i st h e h a r m o n i c f u r t h e r m o r e ，i ti sc o m p l e t ead a t a - d r i v i n gm e t h o d ，c a nd e c o m p o s et h eh a n n o n i c s a u t o m a t i c a l l yf r o m t h e p o w e rq u a l i t y d i s t u r b a n c es i g n a l s ，a n dt h e nr e a l i z e s i d e n t i f i c a t i o nh a r m o n i c s ，i no r d e rt oa c h i e v em o r ea c c u r a t e l yh a r m o n i ca n a l y s i s ，t h e n e wi n t e r p o l a t i o nf u n c t i o n p i e c e w i s ec u b i ch e r m i t ef u n c t i o na n dd i f f e r e n tk i n d so f t e c h n i q u ea r ea d o p t e dt oa l l e v i a t ee d g ee f f e c t s 2 c l a s s i f i c a t i o nv a r i o u sp o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e sa r ev i t a lt om a k ee f f e c t i v e d e c i s i o nt od e a lw i t ht h ec o r r e s p o n d i n gp r o b l e m s f e a t u r ev e c t o r se x t r a c t i n gi sv e r y e s s e n t i a lf o rc l a s s i f i c a t i o n ，1 1 1 i st h e s i sp u tf o r w a r dan e ww a yt oo b t a i ni t t h ef e a t u r e v e c t o r sc a ne m b o d yt h ec h a r a c t e r so f p o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c ei nd i f f e r e n tf r e q u e n c y b a n d s ，a n di t sd i m e n s i o ni sf a i r l yl o ww h i c hi sm o r es u i t a b l ef o rc l a s s i f i e rt oc l a s s i f y l e a s ts q u a r es u p p o r tv e c t o rm a c h i n ei si n t r o d u c e dt oi d e n t i f yd i f f e r e n tk i n d so f d i s t u r b a n c e s i tc a l lo v e r c o m et h es h o r t c o m i n go fn e u t r a ln e t w o r k , w h i c hi sb a s e do n e m p i r i c a lr i s km i n i m i z e ，n e e dl a r g en u m b e ro ft r a i n i n gs a m p l e sa n de a s i l yg e ti n t o l o c a lm i n i m u m 3 t h ep o w e rq u a l i t ys i g n a l sc o r r u p t e db yl a r g em o u n to fn o i s ec a l lg r e a t l ya f f e c t t h er e s u l to f d e t e c t i o ni nt h ep o w e rs y s t e m t h i st h e s i si m p r o v e st h ea l g o r i t h m sb a s e d o nm i n i m u md e s c r i p t i o nl e n g t h ( m d l ) c r i t e r i o n t h es e c o n dt e r mi nm d lf u n c t i o n 东北电力大学硕l ：学位论文 i sc h a n g e dt ot h es i g n a lr e t a i n e de n e r g yr a t i o ，w h i c hc a ni m p r o v et h ea b i l i t yt o d e n o i s e a n dt h e nt h ec o r r e s p o n d i n gp a r a m e t e r si ni m p r o v e dm d l a r eg i v e n m o r e o v e r , t h ew a v e l e tb a s i sf u n c t i o ns e l e c t i o na n dt h ed e c o m p o s i t i o nl e v e l sa l e d i s c u s s e di nd e t a i l t h em e t h o di nt h i sp a p e ri ss u p e r i o rt ot h ew a v e l e ta n dm d l b a s e dd e n o i s i n gm e t h o d t h er e s u l ti ss a t i s f a c t i o n l a r g em o u n to fs i m u l a t i o n s i n d i c a t et h a tt h ew a v e l e ta n dh h th a v et h e p r o b a b i l i t ya n d t h ev a l i d i t yt oa n a l y s i st h ep o w e rq u a l i t yp r o b l e m s k e y w o r d s ：p o w e rq u a ii t y h a r m o n i ch h tw a v e i e ta n a l y s i s i v 论文原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。 文中依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法 律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申 请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： 1 交回学校授予的学位证书； 2 学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报； 3 本人按照学校规定的方式，对因不当取得学位给学校造成的名誉损害， 进行公开道歉； 4 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 论文作者签名：监璺塾 日期：丑年上月堕日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属东北电 力大学。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 署名单位仍然为东北电力大学。 论文作者签名：监墨塑 导师签名： 盔盖当 日期：丑年l 月二王同 日期： 超年上一月立l 日 第t 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景 电能是一种广泛使用的能源。高质量的电能对于保证电网和电气设备安全、 经济运行、提高产品质量和保障居民正常生活有着重要的意义。2 0 世纪9 0 年 代以来，国内外电力部门和电力用户对电能质量的关心程度与日俱增。随着我 国现代工业技术的发展和电力市场的逐步形成，电能质量( p o w e rq u a l i t y , p q ) 已经成为电力系统发、供、用电部门十分关注的重要指标。 电能质量问题受到世界范围内的普遍关注，主要有两方面的原因：一方面 由于电力电子技术的迅速发展，特别是电炉炼钢、电弧炉、多相可控硅整流广 泛应用，使得电网中的电压、电流波形发生畸变，造成电能质量问题的严重恶 化；另一方面，由于存在众多基于计算机、微处理器、电力电子装置控制或管 理的现代化工业与民用用电设备，这些精细的过程控制更容易受到电力系统扰 动的影响，电网质量问题正变得日益严峻。而且，受电能质量影响所造成的经 济和社会损失问题日益突出，因此对电能质量提出了新的更高的要求。 一般而言，电能质量分析问题可以分为以下几类：电能质量暂态信号分析 ( 包含扰动定位及持续时间) 、谐波分析( 包括问谐波) 、电能质量信号消噪、数 据压缩、电能质量扰动分类问题。可用图卜1 表示。 首先，电能质量扰动信号有采集装置采集得到。为了能够更准确的分析电 能质量，现在的采样频率都很高，可达到1 m h z ，且电能质量信号一般受到大 量噪声的污染。为了将采集到的信号传送到远方调度中心，必须对信号进行消 噪和数据压缩，以节约传输费用和通信通道。数据传到调度中心后，将压缩数 据还原，对信号进行以下系列的分析，包括：谐波分析、电能质量扰动分析及 故障分类等。经过分析后，得到最终的控制策略。从该流程图可以看出：准确 的电能质量分析是正确的控制和决策的前提。 东北电力大学硕卜学位论文 图i - i 电能质量分析流程 1 。2研究现状 由于电能质量问题的重要性，国内外学者展开了大量的研究，将发表的文 献概括起来，可分为以下4 个方面： 基于f f t 的分析方法及其改进的f f t 方法【卜3 】 文献【l 】将传统的f f t 方法进行插值，提高了f f t 方法用于谐波分析的精度。 为克服f f t 的频谱泄漏问题，文献【2 】通过加窗和插值修正算法来改善谐波计算 谐波频率、相位和幅值的准确度。而文献【3 提出了一种f f t - a d e l i n e 算法进行 电力系统谐波分析。 这些方法主要集中在电力系统谐波或间谐波分析方面。f f t 方法的基本思 想是将信号展开为正弦和余弦函数级数形式，由于正弦或者余弦函数为周期函 数，其在整个时域都有值，因此该函数没有时频局部性质。要得到信号的频率 信息，必须牺牲掉整个时域的信息。且单独的f f t 变换对间谐波分析无能为力。 各种改进的f f t 方法目的是为了克服f f t 的频谱泄漏和边缘效应，从而达到对 第l 章绪论 谐波的准确分析。但其本质仍是一种基于f f t 的方法，其不能从根本上克服f f t 的缺点。基于f f t 的各种插值的方法和各种改进算法，尽管在一定程度上减小 了频谱泄漏和边缘效应，但是是以降低频率分辨率为代价的。 基于小波的分析方法m 。m 小波在电能质量分析中的中文文献和外文文献层出不穷。这主要是由于其 优秀的时频聚焦能力决定的。小波是一种具有有限支撑长度，能量有限的函数。 它能通过伸缩和平移形成r ( r ) 空间的一组正交基。任何在r ( 月) 的函数厂均能 由小波基函数展开。这明显不同于f f t 的e - j m t 的展开形式。由于小波是有限支 撑的，为能量有限的函数，使得小波具有时频聚焦能力。它相当于s f f t 即在 f f t 的e - “基的基础上截取一小段，相当于乘以一个窗函数。但是，由于f f t 的基函数e 。“和窗函数一旦选定后就固定了，其频率和时域分辨率就固定不变。 而小波的窗函数是变化的。它在高频时使用窄时窗、宽频窗，低频对则用宽时 窗、窄频窗，能以不同的尺度观察信号，以不同的分辨率分析信号。和f f t 相 比其具有明显的优势。 小波在电能质量方面的应用很多。主要有：谐波分析，数据压缩，消嗓， 扰动定位，其中扰动定位较多。文献【4 7 】提出了将小波变换用于谐波的检测， 该方法能够实现整数次和非整数次谐波的分离，实现较理想的谐波检测。文献 【8 】巧妙利用复小波变换的相位信息进行谐波检测。小波最初的个主要的应用 是进行图像处理和数据压缩，而小波进行数据压缩的原理与消噪类似。小波进 行消噪的最基本的原理是根据信号和噪声的在小波基上表现出的不同性质，对 小波系数作阈值处理，去除表征噪声的那些小波系数而保留信号的小波系数， 然后对其进行重构即得到消噪后的信号。文献 9 1 2 与 1 8 - 1 9 】比较详细的介绍了 小波在电能质量信号消噪和进行数据压缩方面的应用。由于小波函数本身是一 带通滤波器，能够将小波的频率成分分解在不同的频段上，不同频段上的小波 系数展现了信号不同的时频特征，能很好的体现信号的时频特征。文献 1 3 1 4 1 、 2 0 l 与 2 2 1 介绍了小波进行特征提取，然后用分类器进行电能质量扰动信号分 类。由于小波具有很好的时频聚焦能力，能够凸现信号的奇异信息。文献 1 5 1 7 1 与1 2 3 将其用于电能质量扰动信号的奇异检测和定位中，取得了较好的效果。 由于小波并非理想的带通滤波器，其形成的高通滤波器和低滤波器之间存 东北电力大学硕十学位论文 在频带混叠，在实际应用中存在小波基函数选取难的缺点。因此，将小波用于 谐波分析存在不足。为克服以上的不足，本文将h h t 引入到谐波分析中，并给 出了谐波参数辨识的具体实现方法。在小波进行电能质量信号的消噪中，存在 基函数和分解层数难以确定的问题，本文在将信息论中的m d l 准则弓l 入到电 能质量信号的消嗓中。并对其进行了改进，提出了改进的m d l 准则，给出了 其参数的具体求解方法。该方法能克服了以上问题，取得了很好的消噪效果。 神经网络与支持向量机方法 神经网络由于其具有优秀的分类能力，在未知系统参数和内部机理不清楚 的情况下，能够通过学习来掌握系统之间复杂的非线性映射关系。它具有如下 性质：分布存储与容错性、大规模并行处理能力、自学习能力和自适应性与动 力学的复杂性。而支持向量机( s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，简记为s v m ) 是九十年 代中叶v l a d i m i r n v a p n i k 教授领导的研究小组提出的一种新的智能机器，其基 于七十年代迅速发展起来的统计学习理论，特别是体现了结构风险极小化的思 想和方法。由于支持向量机在模式识别、回归估计、函数逼近、风险预算、金 融序列分析、密度估计、新奇性检验等各个领域获得了巨大成功，其立刻成为 机器学习、神经网络、人工智能等方向的专家与学者研究的热点。其二者在电 力系统中的应用主要集中在电能质量扰动类型的识别发面f 2 4 - 3 3 1 ，也有文章将其 应用于谐波分析中m 1 。 由于神经网络在训练过程中需要大量训练样本，并且训练容易出现过拟和 及陷入局部极小值等缺点，本文将最小二乘支持向量机作为电能质量扰动的分 类器，该分类器在小样本的情况下，仍能取得较好的泛化能力，且分类能力强。 结合小波特征提取的优点，本文提出了一种新的特征提取方法，即用小波包分 解系数的统计特征量作为电能质量扰动信号的特征量。将二者结合能较准确的 识别不同的电能质量扰动信号。 其他方法 除以上主要的分析方法外，还存在少量的新的分析方法。如h h t 方法用于 电能质量扰动分析【3 5 。3 6 1 、数学形态学方法口7 4 0 】、m d l 准则用于电能质量数据压 缩【4 l 】、交叉验证用于信号的消噪【4 2 1 和各种方法相结合的方法【4 3 州。各种新方法 有时表现出比以上方法更优越的性质。 第l 章绪论 综上可见，国内外学者做了大量的研究。如何提出更好的方法，更有效的 问题解决的思路，是本文的主要工作。 1 3本文的主要工作 在前人研究的基础上，本文的主要工作如下： 夺将h h t 引入到电力系统的谐波分析中，并给出了求取谐波参数的具体实 现方法，同时对插值函数与端点处理方式进行了改进； 夺提出了一种新的电能质量扰动信号特征提取方法，并结合最小二乘支持向 量机对其进行准确的分类； 夺在m d l 准则的基础上，提出了改进的算法。将其应用于电能质量信号的 消噪中，并取得了比较好的效果。 东北电力大学硕十学位论文 第2 章基于h h t 的电力系统谐波分析 2 1引言 由于大范围的使用电力设备和各种其他的非线性负荷，电力系统谐波问题 越来越严重。谐波带来了各种控制设备故障、计算机数据丢失和干扰通讯设备 等问题，造成了较大的经济损失。因此电力系统谐波分析越来越引起人们的重 视。 目前，谐波分析常常是基于快速傅立叶变换( f f t ) 和小波变换( w t ) 。由于存在 频谱泄漏和栅栏效应，f f t 分析非整数次谐波存在较大的误差。加窗插值算法 虽可以较好的消除频谱泄漏和栅栏效应，但这些算法往往是以降低频率分辨率 为代价。小波变换中，由于高通和低通分解滤波器并非是完全理想的滤波器， 各个频带之间存在严重的交叉现象，因此很难实现各个频带的严格划分。由于 以上两种方法本质均是一种基于基函数展开的理论，信号分析结果很大程度上 依赖基函数的选择。对一个具体的问题而言，最优基的选择没有确定的规则可 循，在很大程度上依赖设计者的经验。 h h t 方法是近年来应用于非平稳信号分析的一种新方法。该方法能够很好 的解决以上方法的问题，即不存在基函数的选择问题，完全根据信号的性质自 适应进行分解，且分解是近似正交的。对谐波分析而言，它能够根据信号自身 的特性将隐含在其中的各个模态依次剥离，从而实现电力系统谐波的自动提取。 结合h i - i t 方法和最小二乘法可以实现谐波的准确检测。 2 2电力系统谐波 谐波m 1 失真并不是新的现象，人们考虑谐波失真问题可以追溯到交流系统 刚产生时。大范围的使用电力装置，逐渐引起了谐波失真问题。由谐波问题而 引起了人们对电能质量的关注。 电力系统被设计成运行在5 0 或6 0 赫兹频率上；然而有一类的负荷使电压 第2 章基于h i - i t 的屯力系统滞波分析 或者电流产生基频整数倍的频率，这些被认为是电力污染的高频成分便是众所 周知的电力系统谐波。 电力系统谐波也不是一个新现象。谐波问题自从电力系统形成就产生了， s t e i n m e t z 于1 9 1 6 出版了一本书，该书主要研究的是三相电力系统中的谐波问 题，该谐波是由变压器和电机铁芯饱和引起的三次谐波，并且首次指出了用三 角形接法来消除三次谐波。随后，随着电气时代到来和电话的发明，亦引起了 人们对谐波的关注。由于电源和电话线圈通常放在一块，变压器充电电流产生 的谐波与开路的电话系统发生电磁感应现象，产生了很强的干扰，使通话很难 进行。人们采用滤波和减小变压器磁化电流的方法来减轻这种干扰。现在，最 常见的谐波源为可调速的驱动器和开关形式的补偿设备。这些负荷使用二极管、 可控硅整流器、电力电子晶体管与其它的电力电子开关通过斩波来控制电力或 者使交流变为直流。由于其具有很大的有效性和控制的灵活性，电力电子器件 越来越多，几乎在电力系统中的每个角落都能找到。因此，电力系统谐波问题 日益严重。电力电子器件通过使电流在基频的某些区间的开通与斩断来控制电 力，这导致了电流波形不再是正弦波。这些非正弦的电流通过和系统阻抗的相 互作用，从而使电压产生畸变。 对一个“强”的电力系统，由于系统的阻抗很小，其电压失真通常很小， 因此不存在电能质量问题。但是对个很“弱”的系统来说，其系统阻抗很大， 电压失真通常很大，因此，很容易出现问题。不像闪变暂态现象，其持续的时 间只有百万分之一秒，或者是电压凹陷，其通常持续的时间从几毫秒到几个周 波，谐波是稳定的周期现象，它导致电压或者电流波形持续性的变形与失真， 这些非正弦的波形只有通过f f t 来计算它们的谐波的幅值、相位。不同的谐波成 分加在一起来表征原来的信号，描述谐波失真最常见的指标是t h d ( t o t a l h a r m o n i cd i s t o r t i o n ) 谐波源通常有两类：饱和设备和电力电子设备。饱和设备产生谐波是由于 铁芯饱和，如变压器、电机和荧光灯等。由于经济的原因，大多数变压器和电 机的磁化曲线被设计成稍微超过拐点，这导致了磁化电流更不平坦，使其含有 大量的三次谐波。如果不通过三角形接法来消除三次谐波的话，同步电机将产 生大约为基波电流3 0 的三次谐波分量。荧光灯的磁化舱是一个谐波源，其电 东北电力人学硕j 擘位论文 流的变形起因于电极对舱的弧光放电电流谐波中最典型的是三次谐波，其为基 波幅值的1 5 - - 3 0 。电力电子设备负荷包括开关式的电力设备、电压源转换器、 脉冲宽度调制转换器等，其亦产生大量的谐波。 所有包含电容与电感的回路都有一个或者多个共振频率。当由非线性负荷 产生的频率和共振频率相同时，谐波共振便会发生。电压或者电流被共振频率 所控制，其波形便会产生很大的失真。电力系统对每个谐波频率的响应是由非 线性负荷与失真的电压相互作用决定的。共振能够引起敏感电力负荷令人讨厌 的电流舞动，及电容补偿器组产生高次谐波电流。对一些严重的场合，电容器 甚至产生可听见的噪声。 谐波对电力系统有很多不利的影响。这些影响大致可以分为两类：短期影 响和长期影响。短期影响通常为可见的，如电压的变形等。而长期的影响是不 可见的，如电力系统对扰动抵抗力的丢失及电压疲劳等。短期影响能够引起敏 感负荷电流波形的舞动。一些计算机控制的负荷对电压失真很敏感。谐波能够 降低仪表的精度，也能使变压器过热等。 2 3h h t 理论 h h t 是一种独特的完全自适应时频分析方法，它既适合于非线性、非平稳 信号的分析，也适合于线性、平稳信号的分析，并且对于线性、平稳信号的分 析比其他的时频分析方法更好她反映了信号的物理意义。 h h t 方法的核心部分为e m d ( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ) ，从本质上讲 e m d 是对一个信号进行平稳化处理，其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势 逐级分解开来，产生一系列具有不同特征尺度的数据序列，每一个序列即为一 个i m f ( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ) 分量。借助于h i l b e r t 变换便可进一步得到信号的 时频谱图，由此得到的谱图能够准确地反映出系统原有的特性。对于一个非平 稳的数据信号来讲，直接进行h i l b e r t 变换得到的结果在很大程度上失去了原有的 物理意义。而由于经e m d 得到的各i m f 都是平稳化的序列，因此基于i m f 分量进 行h i l b e a 变换后的结果能够反映真实的物理过程。e m d 最大的优点是使h i l b e r t 变换结果具有实际物理意义，从而为对非平稳信号进行有实际意义的时频分析 奠定了基础。 8 第2 节幕于h h t 的屯力系统 弁波分析 通过研究学者大量的实验表明，在线性框架下基于h h t 的h i l b e r t 谱与小波谱 具有相同的表观特性，但是h i l b e r t 谱在时域和频域内的分辨率都远远高于小波 谱，依此得到的分析结果能够准确地反映出系统原有的物理特性。由于e m d 方 法比小波方法以及现存其他所有信号处理方法都有更强的局地特性，因此在处 理非平稳信号时，h h t 方法是目前最好的一种。短数据处理是在实际工程应用 中不可回避的问题，能够准确地处理非常短的数据序列是h h t 方法的另一大优 点。虽然其他信号处理方法也能够处理短数据序列，但效果都不理想。h h t 最 大优点是它能够有效地处理非线性问题。在非线性框架下，h h t 得到的三维谱 能够准确地用波内调制机制反映出系统的非线性变化特性，这是现有的其他信 号处理方法所不能比拟的。 位于马里兰州的哥达德太空飞行中心发布的资料指出，h h t 是分析非线性 与非平稳的资料和影像的一种独特光谱分析法，可用于气候循环、地震工程、 地球物理探测、潜艇设计、结构损害侦测、卫星资料分析、血压变化和心律不 整等各项研究。 n o r d e ne h u a n g 在初次提出h h t 时，对潮汐波动信号、海啸波信号、海洋 表面高度变化数据等自然数据进行了试验，证明了它的优越性。后来，他还将 此法运用到地震数据的分析中，并有许多其他学者将其应用在地震工程领域的 研究中。地球物理领域，h h t 在分析大气中的地心引力波、沸水堆中子检测信 号等许多方面得到应用。结构分析领域，h h t 已应用到桥梁的监测，结构的辨 识和模态响应分析，结构破坏检测等研究中。在天体物理学领域，有学者将其 用于太阳辐射变化等问题的分析中。在生物医学方面的应用研究也越来越多， 有学者将此法用于非平稳条件下心率变化数据、肺部血压的分析中，显示了其 分离不同频率信号的良好特性；还有学者用h h t 来去除胃动电流图中不同的干 扰信号。随着h h t 在国外研究和应用工作的不断开展，该方法也引起了国内理 论工作者和工程技术人员越来越多的关注和重视，目前已有地球物理、机械故 障诊断等方面的报道 2 5 - 2 9 1 。 h i l b e r t h u a n g 变换提出的主要概念是基于信号的局部特征引入了固有模态 函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n , i m f ) ，它使得瞬时频率有意义；并且引入了用于复 杂数据集合的瞬时频率，除去了表示非线性和非平稳信号所需要的假设的调和。 东北电力大学硕i 学位论文 基于e m d ，将生成一个固有模态函数集合。该分解能够看作数据以固有模态函 数项的展开，则由数据导出的固有模态函数可以作为展开基，它是由线性或非 线性的数据所决定的，并且它是完全的和几乎正交的。更为重要的，它是自适 应的。局部性和自适应性对于展开非线性和非平稳信号的基是必须的条件。对 于非线性系统，正交性不是我们选择基的必须准则。该基构成的原理是基于物 理的时间尺度，它刻画了现象的振动。由固有模态函数导出的局部能量和瞬时 频率能够给出数据的完全能量频率一时间分布，对于非线性和非平稳数据分 析是非常理想的。 2 3 1h i | b e r t 变换一h t 对于任一连续的时间信号x ( t ) ，其h i l b e r t 变换量( r ) 定义为： i ( f ) ：上r 韭厶， ( 2 - 1 ) 1 “t f 其反变换为： 瑚= 昙e 磐r ( 2 - 2 ) 将x ( t ) 和量( ，) 组成解析信号： z ( t ) = x ( f ) + 詹( r ) = 口( f 弦以o( 2 - 3 ) 从而信号的瞬时幅值口( f ) ，瞬时相位e o s # ( t ) ，瞬时频率f ( t ) n - f i l j 匿过以下各式求 出： a ( t ) = 陋( f ) 2 + 叠( f ) 2 】2 ( 2 - 4 ) = 器 ) 弛) = 磊1 警( 2 - 6 ) 上述瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率统称为信号的瞬时参数。 h i l b e r t 变换巧妙地应用解析表达式中实部与虚部的共轭关系，定义出任意 时刻的瞬时频率、瞬时相位及瞬时幅度，从而解决了信号瞬时参数的定义及计算 第2 章基于h h t 的电力系统谐波分析 问题，使得对于短信号和复杂信号的瞬时参数的提取成为可能。但并不是所有信 号都可以通过h i l l ) e r t 变换得到有意义的瞬时参数，现在对其适用情况进行分 析，该变换的理论依据是： 若是上半平面的解析函数，即 z = t + i r 妒( z ) = ( f + i t )o ，f ) f 0且l i m 矿( t + i t ) = 妒( f ) 则p 。是上半平面f 0 ( r ，f ) 的解析函数，l i m e “”= p ”。 而另一方面，由h i l b e n 交换知，若f ( t ) ( ，0 0 ) ( 1 p 。) 的解析函数，且几乎处处有 l i m f o + f f ) = 厂( f ) + 矿( f ) ，。其中夕( f ) 是，( f ) 的h i l b e r t 变换。 2 3 2 经验模态分解一e 帅 e m d 为对给定的信号厂( f ) ，经过筛分过程分解为一系列的i m f ，每一个 i m f 具有不同的时间尺度。e m d 分解的主要优势是基函数来自信号厂( r ) 本身。 因此相对于传统的基函数固定的方法而言，该分解依据信号的局部时间尺度， 产生自适应的基函数。e m d 不需要任何事先确定的滤波器或者小波函数，它完 簟全是由信号本身决定的方法。 要得到一个成功的分解，八f ) 至少需要两个极值( 一个极大值、一个极小 值) 。筛分的过程包含以下步骤： 筛分算法： 第1 步) 给定p ，卜l ( j “i m f ) ，h ( f ) 4 - - - ，( f ) ( 剩余分量) 第2 步) 提取，“i m f ( a ) 一，( f ) 卜- l i ( f ) ，f 1 ( 沩筛分次数) ( b ) 提取啊，。( f ) 的局部极大值和局部极小值，通过三次样条插值函数计算 东北电力夫学硕十学位论文 h i , , - m ( ，) 的局部极大值和局部极小值的上下包络函数叶。) ，。( ，) ，计算上下 包络的均值：一，i 1 ( f ) 卜( q , i - i ( f ) + i - l ( r ) ) 2 o 更新：吩。( f ) 卜勺i _ l ( f ) 一一，。l ( f ) ，f 卜i + 1 计算停止删：删，= 粪喘杀乒，重舭h c 膨u s d ( i ) 主要引起谐波的原因在于大量的非线性负荷。由于很多负荷是通过电力 电子变频器供电的，因此产生了大量的非正弦电流。而非正弦的电流成 分会产生非正弦的电压成分。 对电能质量进行监测和分析是发现电力质量问题并进行治理和改善的前提 条件，而如何从海量的电能质量扰动信号中自动提取特征并进行正确分类则是 电能质量监测分析系统首先要解决的问题。一般而言，电能质量扰动分类可用 图3 - 1 表示。 电能质量扰动分类问题中，关键的问题有两个：一个是扰动特征量的提取， 一个是分类器的选取问题。特征量选取之所以重要，是因为特征量要能反映不 同电能质量扰动的特征，能够区别不同电能质量扰动。由于电能扰动种类繁多， 类型复杂，且其容易受到各种干扰，使其特征提取很难。分类器的选取对分类 很重要，好的分类器仅需要少量的训练样本，且分类的准确性也高。本小节分 别对以上两方面进行了精心的考虑。由于小波是本章用到的一个基本理论，下 章将介绍小波。 东北电力大学硕十学位论文 3 3小波 图3 - 1 电能质量扰动分类 3 3 1 小波发展的概况 f o u r i e r ( 法国数学家) 于1 8 2 2 年提出了f o u r i e r 理论，f o u r i e r 分析方法 的应用。使科学与技术领域发生了极大的变化，目前在信号处理方面f o u r i e r 变换是不可缺少的分析工具。但是f o u r i e r 分析的缺点是不能做局部分析，人 们若要得到某个固定频率处的频谱信息，( u ) ，必须牺牲全时域信息，( 幻，t 尼若已知局部的频谱信息，由此并不能获得信号在局部时域中的特性；同样， 信号在局部时域上的改变会影响它全部频谱特性，在频域中的局部改变也会影 响它全部时域特性。加窗f o u r i e r 变换虽能做局部分析，但是其无法满足正交 性，且窗口大小固定，不能敏感反映信号的突变。在实际中，瞬变信号大量存 在，而人们往往需要的是某一时间内某一频段的信息。为克服f o u r i e r 分析的 不足，出现了小波分析。与加窗f o u r i e r 分析类似，小波分析也是一种时域一 频域分析。但它的优点是在时域和频域同时具有良好的局部化性质，即在低频 第3 章基于小波包统计量与最 1 - - 乘多级支持向量的电能质量扰动识别方法 部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间 分辨率和较低的频率分辨率，这种特性正符合低频信号变化缓慢而高频信号变 化迅速的特点，使小波变换具有对信号的自适应能力。而且小波变换经适当离 散化后能构成标准正交系，特别适用于突变信号。可根据信号不同的频率成分 在时域和频域自动调节采样步长，在这一意义下，小波分析被誉为“数学显微 镜”。 小波分析是8 0 年代后期发展起来的，小波分析方法的出现在数学上源于经 典的调和分析。1 9 8 1 年，由法国物理学家m o r l e t 在分析地震数据时首先提出了 小波分析的概念。但在这以前，人们己做了大量基础性的工作，如1 9 1 0 年h a a r 提出了h o a r 函数，建立了h a a r 函数的规范正交基等。1 9 8 5 年，法国数学家 m e y e r 首先提出了光滑的正交基m e y e r 基。1 9 8 6 年，m e y e r 及其学生l e m a r i e 提出了多尺度分析的思想。1 9 8 8 年，年轻的女数学家d a u b e c h i e s 提出了具有紧 支集光滑正交基- - d a u b e e h i e s 基，为小波的应用增添了催化剂，后来信号分析 专家m a l l a t 提出了多分辨分析的概念，并在此基础上建立了m a l l a t 塔式算法( 即 快速小波算法f w a ) 。这一算法的作用相当于f o u r i e r 分析中的f f t ，它使得小波 从理论走向更为宽广的应用研究。1 9 9 2 年，c o i f m a n 和w i c k e r h a u s e r 提出了小 波包概念计算法。它推广了m a l l a t 的塔形算法，构成了一种更精细的分解方法， 并且这种算法对信号的特性具有自适应能力。次年，耿中行提出了小波包分解 的移频算法，提高了信号分析的准确性，该算法被同时应用于机械的振动信号 分析中。小波的提出先是取得了应用成果( 如m o r l e t 的地震数据处理等) 再形成 理论，最后在应用领域全面铺开，因此更具有实用价值。国外研究小波的时问 较早，而国内小波研究起步较晚，直到1 9 9 0 年才有论文公开发表，中国国家自 然科学基金委员会已将小波分析与信号处理列为鼓励与重点资助研究领域。 3 3 2 小波及连续小波变换 ， 小波( w a v e l e t ) ，即小区域的波，图2 - 1 示出d b 2 4 和d b l 小波时域波形图 小波函数的确切定义为：设甲( f ) 为一平方可积函数，也即w ( t ) r ( r ) ，若其傅 立叶变换甲( ) 满足条件胖兰! 1 。所以对应的离散小波函数甲。j ( r ) b p - i 写作 p n ( f ) = a o - j p r ( 生华) ：吼- t 2 f ( 叫2 一k b o ) ( 3 - 4 ) 口0 。 而离散小波变换系数则可表示为 c j 2i 。厂o ) 一，t ( o d t = ( 厂，y 肚 ( 3 - 5 ) 其重构公式为 巾) = c c j k w i l , k ( f ) ( 3 6 ) 其中：c 是一个与信号无关的常数。 网格点应尽可能的密( 即a o 和如尽可能的小) ，因为如果网格点越稀疏， 使用的小波函数。和离散小波系数c 。就越少，信号重构的精度越低。 上面是对尺度参数a 和平移参数b 进行离散化的要求。为了使小波交换具 有可变化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳性，很自然地需要改 变a 和b 的大小，以使小波变换具有“变焦距”的功能：换言之，在实际中采用 的是动态网格。最常用的是二进制的动态采样网格，即，a 严2 ，b o = 1 每个网格点 对应的尺度为2 ，而平移为2 由此得到小波 m ( f ) = 2 - j 2 p ( 2 t 一_ j ) j ，k z ( 3 - 7 ) 称为二进小波( d y a d i cw a v e l e t ) 。 二进小波对信号的分析具有变焦距作用，假定有一放大倍数2 - j ，它对应观 测到信号的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节，就需要增加放大 倍数即减小，值；反之，若想了解信号更粗的内容，则可以减小放大倍数，即 加大，的值。 第3 章基于小波包统计量与最i j 、 - 乘多级支持向量的电能质量扰动识别方法 定义设函数甲( r ) r ( r ) ，口( r ) 表示平方可积的函数空间，即能量有限空 间甲 ) 为甲( f ) 的傅立叶变换。如果存在两个常数a 、b 且o a b o ，控制对超出误差占的样本的惩罚程度。 根据m e r e e 条件，定义如下核 k ( t ，x ，) = 伊( 蕾) 2 妒( x ，) ( 3 t 6 ) 通过引入拉格朗日函数及根据k k t 优化条件，以上最优化问题最终可以化 为求解以下的方程绢： 崔i l 站1 圈 乃 上述线性方程可用最小二乘法求出a 和b ，则线性分类器为： 第3 章基于小波包统计量与最小二乘多级支持向量的电能质量扰动识别方法 n 厂( 班= a , k ( x ，) + 6 ( 3 1 8 ) j _ l 基于二分类法的多分类支持向量机算法主要有一对一和一对多两种。本文 采用一对多算法。一对多算法由v a p n i k 提出，n 类问题则构造n - 1 个两类分类 器，第1 个s v m 用第1 类中的训练样本作为正的训练样本，而将其它的样本作 为负的训练样本本文采用一对多的算法，对典型的7 种电能质量扰动构造6 个分类器。其分类原理如图3 5 所示： 图3 5 最小二乘多级支持向量机分类 3 7 电能质量扰动的l s - m l s v m s 识别步骤 基于小波包系数统计特征量与最小二乘多级支持向量机的电能质量扰动识 别步骤如下： 1 ) 将给定的电能质量扰动信号用小波包进行分解，本文取_ ，= 3 ； 东北电力大学硕l 学位论文 2 1 按1 2 所述的方法，提取不同电能扰动的特征量 s 7 7 r j , p ) , s 础，p kp = o ，卜j 7 ) ； 3 1 按图4 所示的方法，训练l s m l s v m s ，形成不同的s 聊z ( f = l ，2 ，6 ) 。 将待检测的样本输入l s m l s v m s ，进行识别。 3 8仿真算例 本文所用的电能质量扰动数据采用文蒯t 5 3 n 文献 5 4 1 类似的方法随机产 生7 0 0 组样本，每种电能质量扰动分别为1 0 0 组，其中4 0 组用于训练，另外的 6 0 组用于检测。 为了更好的仿真实际系统电能质量的扰动情况，在电压扰动中加入白噪 声。由于电压扰动信号是随机产生的，故信噪比定义为标准正弦电压和白噪声 的信噪比，信噪比的公式为： s n r = 2 0 l o g l o ( n o r m ( s i g ) n o r m ( n o i s e ) ) ( 3 - 1 9 ) 其中n o r m ( s i g ) 表示信号的范数，n o r m ( n o