压杆稳定教学课件PPT.ppt

9 1压杆的稳定概念 9 2细长压杆临界压力的欧拉公式欧拉公式的使用范围临界应力总图 9 3压杆的稳定计算 9 4提高压杆稳定性的措施 第九章压杆稳定 9 1压杆的稳定概念 a 木杆的横截面为矩形 1 2cm 高为3cm 当荷载重量为6kn时杆还不致破坏 b 木杆的横截面与 a 相同 高为1 4m 细长压杆 当压力为0 1kn时杆被压弯 导致破坏 a 和 b 竟相差60倍 为什么 细长压杆的破坏形式 突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工作能力 并非因强度不够 而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致 这种现象称为失稳 问题的提出 1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工 倒塌后成为一片废墟 1925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情景 这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例 1983年10月4日 高54 2m 长17 25m 总重565 4kn大型脚手架局部失稳坍塌 5人死亡 7人受伤 失稳不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程 稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力 稳定平衡随遇平衡不稳定平衡 临界状态 小球平衡的三种状态 稳定平衡随遇平衡不稳定平衡 临界状态 受压直杆平衡的三种形式 电子式万能试验机上的压杆稳定实验 工程项目的压杆稳定试验 9 2细长压杆临界压力的欧拉公式 一 两端铰支细长压杆的临界载荷 当达到临界压力时 压杆处于微弯状态下的平衡 最小临界载荷 两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式 0 1kn b a fjx a b 6kn 临界载荷欧拉公式的一般形式 一端自由 一端固定 2 0一端铰支 一端固定 0 7两端固定 0 5两端铰支 1 0 二 支承对压杆临界载荷的影响 定性确定imin 例 图示细长圆截面连杆 长度 直径 材料为q235钢 e 200gpa 试计算连杆的临界荷载fcr 解 1 细长压杆的临界载荷 2 从强度分析 一 临界应力与柔度 临界应力的欧拉公式 压杆的柔度 长细比 惯性半径 压杆容易失稳 欧拉公式的使用范围临界应力总图 柔度是影响压杆承载能力的综合指标 细长压杆临界柔度 例 q235钢 二 欧拉公式的适用范围 欧拉公式的适用范围 称大柔度杆 细长压杆 1 大柔度杆 细长压杆 采用欧拉公式计算 2 中柔度杆 中长压杆 采用经验公式计算 直线型经验公式 临界压力 临界压应力 是与材料性能有关的常数 直线公式适合合金钢 铝合金 铸铁与松木等中柔度压杆 3 小柔度杆 短粗压杆 只需进行强度计算 三 临界应力总图 临界应力与柔度之间的变化关系图 细长压杆 直线型经验公式 细长杆 发生弹性屈曲 p 中长杆 发生弹塑性屈曲 s p 粗短杆 不发生屈曲 而发生屈服 s 粗短杆 中长杆 细长杆 四 注意问题 1 计算临界力 临界应力时 先计算柔度 判断所用公式 2 对局部面积有削弱的压杆 计算临界力 临界应力时 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算 但进行强度计算时需按削弱后的尺寸计算 例 一压杆长l 1 5m 由两根56 56 6等边角钢组成 两端铰支 压力f 150kn 角钢为q235钢 试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数 cr 304 1 12 解 查表 一个角钢 两根角钢图示组合之后 所以 应由经验公式求临界压力 安全系数 cr 304 1 12 304 1 12 89 3 204 mpa 临界压力 1 安全系数法 一 稳定条件 稳定安全系数 稳定许用压力 稳定许用压应力 2 折减系数法 许用应力 折减系数 与压杆的柔度和材料有关 9 3压杆的稳定计算 二 稳定计算 1 校核稳定性 2 设计截面尺寸 3 确定外荷载 三 注意 强度的许用应力和稳定的许用应力的区别 强度的许用应力只与材料有关 稳定的许用应力不仅与材料有关 还与压杆的支承 截面尺寸 截面形状有关 例 图示起重机 ab杆为圆松木 长l 6m 11mpa 直径为 d 0 3m 试求此杆的许用压力 xy面两端视为铰支 xz面一端视为固定 一端视为自由 解 折减系数法 1 最大柔度 xy面内 z 1 0 a b zy面内 y 2 0 2 求折减系数 3 求许用压力 例 图示立柱 l 6m 由两根10号槽型a3钢组成 下端固定 上端为球铰支座 试a 时 截面最为合理 并求立柱的临界压力最大值为多少 解 1 对于单个10号槽钢 形心在c1点 两根槽钢图示组合之后 z1 当 时最为合理 2 求临界力 大柔度杆 由欧拉公式求临界力 例 一等直压杆长l 3 4m a 14 72cm2 i 79 95cm4 e 210gpa f 60kn 材料为q235钢 两端为铰支座 试进行稳定校核 1 nst 2 2 140mpa 解 1 安全系数法 2 折减系数法 查表 140 0 349 150 0 306 1 选择合理的截面形状 2 改变压杆的约束形式 约束越牢固 3 选择合理的材料 但是对于各种钢材来讲 弹性模量的数值相差不大 1 大柔