圆(中考试题精选习题及答案).doc

个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途圆1.黑龙江省2003中考第20题如图,O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有( )矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢。(A)2个. (B)3个. (C)4个. (D)5个.解:过O做OQAB,Q为垂足,连结OA,可求OQ=3,则OP=3,4,5,选(D).2.河北省2003中考第24题如图,MN为O的切线,A为切点,过点A作APMN,交O的弦BC于点P,若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm.求O的直径.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮。解:AC过切点,AC切线,AC必过圆心O.延长AP交O于点D,由相交弦定理,PD=7.5,O的直径为9.5cm.3.河南省2003中考B卷第21题已知:如图,O、B相交于点M、N,圆心B在O上,NE为B的直径,点C在B上,CM交O于点A,连结AB并延长交NC于点D.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納。求证:ADNC.证明:连结ME,则E+MNE=90,又CAD=MNE,C=E,CAD+C=90.ADNC.4.四川省2003年中考A卷第五题已知:如图,BE是ABC的外接圆O的直径,CD是ABC的高.(1)求证:ACBC=BECD。(2)若CD=6,AD=3,BD=8,求O的直径BE的长。(3)求sinA的值.解: (1)连结EC,ACDEBC,AC:EB=CD:BC.ACBC=BECD.(2)AC=,BC=10, 由ACBC=BECD.得BE=(3)sinA=sinE =BC:BE=.5.南京市2003年中考第33题已知:如图,M、N相交于点A、B,圆心M在N上,N的弦MC交AB于点D.(1)求证: 。(2)如果AC+BC=MC,M的半径为r,求证:AB=r.证明: (1)连结MB,易证MAB=MBA=ACM,MADMCA,AB=r.(2)AMCDMA,AC:DA=MC:MA,AC:MC=DA:MA。同理,BC:MC=DB:MB。AC:MC+BC:MC=(DB+DA):MA=AB:MA.(AC+BC):MC=AB:MA.AB=r.6.北京市2003年中考第25题已知:在ABC中,AD为BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且B=CAE,FE:FD=4:3.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄。(1)求证:AF=DF。(2)求AED的余弦值。(3)若BD=10,求ABC的面积.简解:(1)BAD+B=DAC+CAE,ADE=DAE,DE=AE,EFAD,AF=DF.(2)设FE=4k,FD=3k,则在ADE中,AD=6k,EA=ED=5k, 则=,作DE边上的高AN,由面积反求高AN=4.8k.sinAED=,cosAED=.(或设DN=x,则EN=5k-x,依勾股定理列方程。或连结DM,由AFAD=AMAE,求ME.)(3)B=CAE,EACEBA,.设EC=x,则EB=2x+10,EA=2x,列方程,取x=5.BC=15,又AN=4.8k=9.6,=72.7.天津市2003年中考第25题已知:如图,与外切于点A,BC是和的公切线,B、C是切点.(1)求证:ABAC。(2)若R、r分别为、的半径,且R=2r,求AB:AC的值.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简。简解: (1)作两圆的内公切线AD交BC于D,由切线长定理得DA=DB=DC.依圆周角定理的推论3,证得ABAC.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱。(2)解法一:如右图,连结、,必过切点A(根据什 么?),连结B、C.易证DABAC,AB:AC=DA:A.DA=BC=,AB:AC=.解法二:过B作BM,M为垂足,求得M=,BM=,MA=.AB=.同理,AC=.AB:AC=.解法三: 连结,必过切点A,连结D、D,易证D=90,ACB=DA.可求得DA=,AB:AC=cotDA=.简化题1已知:如图,与外切于点A,BC是和的公切线,B、C是切点,两圆的内公切线AD交BC于D. 求证DD.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷。简化题2已知:如图,与外切于点A,BC是和的公切线,B、C是切点.R、r分别为、的半径,且R=2r,求AB、AC的值.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗。8.重庆市2003年第15题如图,EB、EC是O的两条切线,B、C是切点,A、D是O上两点,如果E=46,DCF=32,求A的度数.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑。拓展题如图,EB、EC是O的两条切线,B、C是切点,A、D是O上两点,如果已知E=46,则A的度数能被确定吗?如果图中还有一个角是已知的,则A的度数能被确定,这个角是哪一个?籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿。9.辽宁省2003年中考第27题(1)如图(a),已知直线AB过圆心O,交O于A、B,直线AF交O于F(不与B重合),直线l交O于C、D,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC、AD.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現。求证: BAD=CAG。ACAD=AEAF.(2)在问题(1)中,当直线l向上平行移动,与O相切时,其它条件不变.请你在图(b)中画出变化后的图形,并对照图(a),标记字母。这时问题(1)中的两个结论是否成立?如果成立,请给出证明。 如果不成立,请说明理由.解: (1) 如图,连结BD,ACG=B,BAD=CAG.连结DF,证AFDACE(2) 如图.两个答案仍然成立.连结BC(D),ECB=CAB,GCA=ABC,又BCA=90,BAD=CAG.GFC=ABC=ACG,AFC=ECA,AFCACE, ACAC(D)=AEAF.10.吉林省2003年中考第24题如图,AB是半圆O的直径,点M是半径OA的中点,点P在线段AM上运动(不与点M重合),点Q在半圆O上运动,且总保持PQ=PO.过点Q作半圆O的切线交BA的延长线于点C.(1)QPA=60时,请你对QCP的形状作出猜想,并给出证明。(2)当QPAB时,QCP的形状是_三角形。(3)由(1)、(2)得出的结论,请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时,QCP一定是_三角形.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸。解:连结OQ,PQ=PO,PQO=POQ.又CQP+PQO=90,QCP+POQ=90,QCP=CQP.改造题如图,AB是半圆O的直径,点M是半径OA的中点,点P在线段AM上运动(不与点M重合),点Q在半圆O上运动,且总保持PQ=PO.过点Q作半圆O的切线交BA的延长线于点C.请你对QCP的形状作出猜想,并给出证明.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛。11.河南省2003年B卷第25题已知:如图,点D、C是以AB为直径的半圆上的两点,O为圆心,DB与AC交于点E,OCAD,AB=5,cosCAB=.求CE和DE的长.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳。简解:易求在ABC中,AC=4,BC=3.DAC=ACO=CAO=CBE,ABCBEC.CE=.又,AE=AC-EC=.由相交弦定理,得DE=.化简题已知:如图,点D、C是以AB为直径的半圆上的两点,O为圆心,DB与AC交于点E,OCAD,AB=5,AC=4.求CE、BE和DE的长.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰。拓展题已知:如图,点D、C是以AB为直径的半圆上的两点,O为圆心, OCAD ,DB与AC交于点E.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦。(1)找出相等的弧,并给出证明。(2)找出相似三角形(不添字母)。(或改为:求证:ABCBEC)(3)若AB=5, cosCAB=,图中哪些线段的长是可求的? 简解(1)证法一。证DAC=ACO=CAO。证法二:OCBD,依垂径定理证.(2) DAC=ACO=CAO=CBE.(3)依次为:AC,BC,CE,BE,AE,DE.12.河南省2003年A卷第25题已知:如图,在半径为4的O中,AB、CD是两条直径.M为OB的中点,CM的延长线交O于点E,且EMMC,连结DE,DE=.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁。(1)求EM的长。(2)求sinEOB的值.简解: (1)解法一:设CM=x,则EM=7-x,由相交弦定理得x=3,EM=4.解法二:如右图,过O作ONCM,N为垂足.则EC=7,ON=,MN=,EM=4,(2)在OEM中,EO=EM=4,OM=2,可求边OM上的高为,sinEOB=.13.四川省2003年B卷第三题已知:如图,以正方形ABCD的AB边为直径,在正方形内部做半圆,圆心为O,DF切半圆于点E,交AB的延长线于点F,BF=4.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖。求:(1)cosF的值。(2)BE的长.简解(1)连结OE, FOEFDA,设OE=x,则AF=2x+4,FE=x+2,列方程:,解得x=6,cosF=.(2)连结AE,BEFEAF,BE:AE=FB:FE=1:2.在RtAEB中,由勾股定理得BE=.简化题已知:如图,F为正方形ABCD的边AB的延长线上一点,过AB的中点O作DF的垂线交DF于点E,若OE=OB,BF=4,綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘。求cosF的值。解:FOEFDA,设OE=x,则AF=2x+4,FE=x+2,列方程:,x=6.13.上海市2003年第14题矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,则圆A的半径r的取值范围是_.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵。(注:本题要自行正确画图,难点在于相切分为内、外切.答案是1r8,或18r25.)简化题矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆外切,点D在圆C内,点B在圆C外,求圆A的半径r的取值范围是_.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样。拓展题矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,分别求圆C、圆A的半径的取值范围.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵。14.黄冈市2003年中考第18题已知:如图,C为半圆上一点,弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为