（生物医学工程专业论文）傅立叶变换光谱仪教学系统的设计.pdf

a b s t i 认c t f o u r i e rt r a n s f o r ms p e c t r o s c o p yi saw e l l - k n o w na n d w i d e l yu s e dt e c h n i q u e i ti sa p o w e r f u lt o o lt om e a s u r et h es p e c t r ao fw e a ke x t e n d e ds o u r c e s ，s i n c ei to 仃e r sd i s t i n c t t h r o u g h p u t a n d m u l t i p l e xa d v a n t a g e s ，p r o v i d i n gh i g h e r s i g n a l t o n o i s er a t i o p e r f o r m a n c ec o m p a r e dw i t ho t h e rm e t h o d s m a n yc o m m e r c i a lf o u r i e rs p e c t r o m e t e r s a lea v a i l a b l e t h e i rm a i n a p p l i c a t i o n s a rei nf i e l d st h a tr e q u i r eh i g h r e s o i u t i o n n l e r e f o r e ，c o m m o n l yu s e df o u r i e rs p e c t r o m e t e r sn e c e s s i t a t eas c 锄i l l gm i r r o r m e c h a n i s mw i t hv e r yh i g hp r e c i s i o n ，r e s u l t i n gi nl a r g es i z ea n dh i g hc o s t n o w a d a y s ，l o w e rr e s o l u t i o nm i n i a t u r es p e c t r o m e t e r sb e c o m ea 1 慨t i v eb e c a u s e o fn e wa p p l i c a t i o n s ，e x p a n d i n go p p o r t u n i t i e si nar e m a r k a b l ev a r i e t yo fd i s c i p l i n e s a n di n d u s t r i e s m i n i a t u r i z a t i o nc o u l dm a k ei n s t r u m e n t sa n ds e n s o r ss m a l l e r ，c h e a p e r a n df a s t e r t a r g e ta p p l i c a t i o n sa r ev a r i o u sa n dt h e yi n c l u d e c o l o rm e a s u r e m e n t s i n d u s t r i a lp r o c e s sc o n t r o l ，q u a l i t yc o n t r o lo ff o o d ，e n v i r o n m e n t a l m o n i t o r i n go r m e d i c a ld i a g n o s t i c s o t h e ra s p e c t s ，l i k et h es i z ea n dt h ef a b r i c a t i o nc o s t , p l a ya n i m p o r t a n tr o l ef o rt h i st y p eo fm i n i a t u r es p e c t r o m e t e r s ，e n a b l i n gt h er e a l i z a t i o no f s m a l ls i z e ，p o r t a b l es e n s o rs o l u t i o n s t h i sp a p e ri sp r o p o s e df o rt h ep u r p o s eo f p r o v i d i n gap l a t f o r mf o rt h es t u d e n t s f a c i n go p t i c - m e c h a t r o n i c st os t u d ya n dd oe x p e r i m e n t a lr e s e a r c h e s ，a sw d ja s i m p r o v i n gt h e i rr e c o g n i z i n ga b i l i t yo ft h ef o u r i e rs p e c t r o g r a p hw i t hm i c h e l s o n i n t e r f e r o m e t e ra n df o u r i e ro p t i c s t h ep a p e rm t r o d u c e st h ed e s i g n i n gi d e aa n d d e s i g n i n gp r o p o s a lo ff o u f i e rt r a n s f o r ms p e c t r u me x p e r i m e n t a lt e a c h i n gs y s t e mt h a t i sf a c i n go p t i c - m e c h a t r o n i c s i tg i v e se m p h a s i st oe x p a t i a t eo nt h ec o m p o s i n go f t h e s y s t e m ，h a r d w a r ec o n f i g u r a t i o na n dc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e m t h i sp r o p o s a li s r e l a t i v e l yl o wc o s t ，b e c a u s ei tt a k e su s eo f t h em e t h o do f m o d u l ed e s i g n a tt h ee n do f t h ep a p e r , t h ea u t h o rg i v e st h es p e c t r u mg r a p ho fm e a s u r e ds o d i u ml a m pa n dl o w p r e s s u r em e r c u r yl a m pa n dt h e na n a l y z e st h er e s u l t t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l ts h o w s t h a tt h ed e s i g n i n gp r o p o s a lp r o p o s e di nt h ep a p e ri sa g o o dw a yt om e a s u r et h et w o s p e c t r u mw i t hi d e a lr e s o l u t i o n k e yw o r d s ：f o u r i e rt r a n s f o r ms p e c t r u m ，e x p e r i m e n t a lt e a c h i n gs y s t e m ， o p t i c m e c h a t r o n i c s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：套三国 签字日期：洲7 年月77 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗叁鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：套王、i 訇 签字日期：芝b o 年1 月7 日 名公- 刚 签字b 期：z 伽_ 1 年f 具( j 日 第一章绪论 1 1 课题背景 第一章绪论 现代科技和产业的发展，促进了分析测试仪器的迅猛发展和推广应用。当今 发展最快的科技领域如生命科学、生物工程、环境科学和生态保护、现代医学和 中医药物、纳米科技等领域的基础研究和应用工作，都离不开各种类型的分析测 试仪器，分析仪器已成为最基础的设备之一，其对国民经济的重要作用是其他任 何方法与手段所无法替代的。 光谱仪器是光学仪器的重要组成部分。它是应用光学原理，对物质的结构和 成分等进行测量、分析和处理的基本设备，具有分析精度高、测量范围达、速度 快等优点。 傅立叶变换光谱仪简称f t s ( f o u r i e rt r a n s f o r ms p e c t r o m e t e r ) ，其仪器 的核心是迈克尔逊干涉仪，它是1 8 9 1 年由迈克尔逊( m i c h e l s o n ) 制成的，干涉 仪可精确地控制两相干光的光程差，他推断，从干涉仪测量地干涉条纹中，有可 能导出某些光谱信息。1 8 9 7 年r a y l e i g h 指出，干涉条纹得到的数据，可以通过 傅立叶变换求出相应的辐射光谱。1 9 1 1 年r u b e r s 首次准确的测量了干涉图，而 从干涉图获得光谱图却是f e l l g e t t 首先完成。但当时的傅立叶变换运算既费力， 又费时，应用起来很困难，使用价值不大。傅立叶变换光谱技术实用化，是在 1 9 6 5 年c o l l e y 等的快速傅立叶变换算法出现后，此法大幅度缩短了计算时间， 使之能在分秒级别上得到光谱图，它为实用的傅立叶变换光谱仪提供了计算基 础。上世纪6 0 年代末，一些价格昂贵的傅立叶变换红外光谱仪开始投入市场， 充分显示了它的高精度、高分辨率和快速测量的特点，但昂贵的价格无法与低价 的色散型仪器匹配。直到8 0 年代初，由于计算机技术的发展，计算机大幅度降 价，促使傅立叶变换光谱仪迅速发展起来，出现了很多低价高性能产品。 1 2 国内外发展现状 现在世界上许多生产光谱仪器的公司，每3 5 年就推出新型号的傅立叶光 谱仪。随着傅立叶变换光谱技术的不断发展，不断更新换代。新的、先进的红外 光谱仪附件的出现，使红外光谱仪附件的功能不断地扩大，性能不断地提高，使 红外光谱技术得到更加广泛地应用。国外著名的光谱仪的生产厂家有美国的 第一章绪论 v a r i a n 公司、美国的t h e r m on i c o l e t 公司、美国的p e r k i n e l m e r 公司、德国的 b r u k e r 公司、丹麦的f o s s 公司以及日本的岛津公司等，其产品不断升级换代， 现在基本上覆盖了世界的光谱仪市场。 我国从2 0 世纪7 0 年代就开始引进傅立叶变换光谱仪，进入8 0 年代，开始 大量引进。8 0 年代中后期，北京瑞利分析仪器公司( 北京第二光学仪器厂) 引 进美国a n a l e c t 仪器公司地f t i r 技术，开始生产傅立叶光谱仪。到2 0 0 5 年为止， 我国傅立叶光谱仪的保有量已经超过3 0 0 0 台。 目前国内外先进的光谱仪无论在硬件上还是在软件上都有了显著提高，其总 体特点是： i 光谱仪整体朝小型化、多功能、智能化方向发展，并己引进虚拟仪器研制 技术，去除了仪器面板上的开关和按钮，代之以通过显示器上的虚拟按钮和开关 进行操作，并已出现便携式光谱仪。 2 计算机硬件平台都选用兼容性强，功能上乘的p c 机或工作站等，内存和 硬盘容量都很大，执行速度快。 3 软件功能在原有的基础上大大增加，普遍开发了基本参数法软件包，包括 无标样、单标样和少标样的数据处理软件。为未知组份或缺少标样的分析测试提 供了方便；为校正曲线拟合、基体和背景校正、元素之间干扰校正、光谱仪漂移 校正运用了新的数学模型。 4 操作平台有d o s 、w i n d o w s 、u n i x 等。人机界面采用了多功能、多任务、 可视化软件，界面直观，信息丰富，操作方便。 5 新方法新技术层出不穷，分析仪器的发展离不开新方法和新技术的采用， 全新原理新仪器的出现，往往会大大推动科学技术的发展，这也是为什么许多新 仪器的奠基者都获得了诺贝尔奖的原因，但这种情况毕竟不是经常会有的。在分 析仪器的发展史上，更多的常见的是对各种仪器和分析方法的改进，这既可以是 通过对原先技术的修正来达到，也可以通过引入其它领城的新技术来实现。 6 几种技术联用，许多分析问题的解决都不能单命某一种分析技术，特别是 需要对复杂样品中多组分( 尤其是化学形态) 进行测定时，尤其如此。因此，将几 种分析技术联用以解决复杂问题就成了另一个明显的趋势。 由于一些新的应用，低分辨率的微型化光谱仪变得吸引人，这在非常多的学 科和工业中增加了很多机会。微型化使得仪器和传感器更小、更便宜和更快。应 用范围很广，它们包括颜色测量、工业过程控制、食品质量控制、环境监视或医 疗诊断等。其他方面，比如尺寸和制造成本，对这种光谱仪起重要作用，能够实 现它的小型化和便携式传感器方案。傅立叶光谱仪得到进一步应用性研列引。 第一章绪论 1 3 研究意义及目的 傅立叶变换光谱仪在工业检测、科学研究等领域已经得到广泛的应用，但 目前国内关于傅立叶光谱仪的设计制造技术与国外相比仍有较大差距，国内的 傅立叶变换光谱仪主要是从国外进口的，国内人员对该仪器的操作主要还处在 使用和维护阶段。人才的培养是促进仪器开发和应用的关键。高等院校利用傅 立叶变换光谱仪开发教学系统开设相应实验课程，是学生学习中解决“理论多 实践少 问题的有效途径之一。国内部分高校已经设立相应的实验课程。针对 这一现状，我们设计了针对迈克尔逊干涉、傅立叶光学的傅立叶变换光谱仪开 放教学实验系统，为那些对傅立叶变换光谱仪感兴趣的学生提供一个学习和实 验研究的平台，帮助他们熟悉和掌握傅立叶光谱仪所需的软硬件知识，同时也 有助于提高傅立叶光谱学的教学质量。 本教学实验系统主要测量可见光范围内光谱，主要是4 0 0 n m 8 0 0 n m 。与红 外光源不同，在测量的过程中需要较低的移动速度和较高的采样率。 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 2 1 迈克尔逊干涉原理 迈克耳逊干涉仪( m i c h e l s o ni n t e r f e r o m e t e r ) 是十分重要的干涉仪，它虽 出现在1 0 0 多年前，但现代仍有许多应用，而且许多现代的干涉仪其核心结构， 仍是迈克耳逊干涉仪。在本傅立叶光谱仪设计中，光通过麦克尔逊干涉仪分成两 束后发生干涉。麦克尔逊干涉仪将光调制成干涉光，是傅立叶光谱仪中的核心光 学器件。 假定分束器的平板玻璃的一侧涂有半透半反膜，即它的反射率和透射率在光 源波长范围内各约为5 0 。当单色光照射到干涉仪中的分数器后，5 0 的光穿过 补偿板反射到固定镜，又穿过补偿板从固定镜反射回到分束器，另外5 0 的光 透过分束器到达动镜，又从动镜反射回到分束器。这两束光由于初相位相同、频 率一定、振动方向相同在分束器相遇市发生干涉。干涉后光的强度取决于两束光 的光程差。如图2 - 1 所示，光程差值为2 ( o m o f ) ，用符号6 表示光程差 6 = 2 ( o m - o f ) 。设透射光强为五，反射光强为厶则干涉后光强变为 ，= + + 2 西c o s ( 2 硒( 2 - 1 ) fl | | | | | | 重l l i ： 嚣| | | |垂i 固 补偿板 j广暖飘a 雨 |。| 图 一 d m 垂 i v ， 分光动奄 心蛏& 翅焱湖 | l z 检测器 图2 - 1 迈克尔逊干涉仪示意图 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 光谱仪的光源有单色光源和连续光源，严格意义上说单色光源也是具有极 窄的谱带的。连续光源通过迈克尔逊干涉仪时，每一种单色光都发生干涉，产 生干涉光。光源的干涉图就是由这无数个无限窄的单色干涉光组成的，也可以 说干涉图是由多色干涉光组成的。 2 2 单色光干涉情况 如果一个单色光源在理想状态下能发出一束无限窄的理想的准直光，即单 色光，假设单色光的波长为九( 单位：c m ) ，波数为v ( 单位：e f t l ，即波长的倒 数) 。波长棚波t r y 的关系为 1 ，： ( 2 2 ) 1 ，= 一 l z z ， 名 假定分束器是一个不吸收光的薄膜，它的反射率和投射率各为5 0 。当单 色光照射到干涉仪中的分束器后，5 0 的光反射到固定镜，又从固定镜反射回到 分束器，另外5 0 的光透过分束器到达动镜，又从动镜反射回到分束器。这两 束光从离开分束器到重新回到分束器，所走过的光程的差值叫做光程差。如图 2 - 1 所示，光程差值为? 砌删，用符号6 表示光程差 万= 2 ( o m o f ) r 9 一，、 当固定镜和动镜到分束器的距离相等时，称此时的光程差为零光程差( 6 = 0 ) 。在零光程差时，从固定镜和动镜反射回分束器的两束光，它们的相位完 全相同，这两束光叠加后光的强度等于这两束光的强度之和，如图2 2 ( a ) 所示。 如果从固定镜反射回来的光全部透射过分束器，从动镜反射回来的光也全部在 分束器上反射，那么，检测器检测到的光强就等于单色光源发出的光强。 当动镜移动1 4 波长时，此时的光程差j = 胞，从固定镜和动镜反射回到 分束器上的两束光，它们的相位差正好等于半波长，也就是说，它们的相位相 差1 8 0 。，此时说这两束光的相位正好相反。这两束光发生干涉，两束光叠加 后相互抵消，光强正好等于零。如图2 - 2 ( b ) 所示，这时检测器检测到的信号为 零。当动镜沿同一方向再移动1 4 波长时，此时的光程差j = a ，从固定镜和动 镜反射回到分束器上的两束光，它们的相位差正好等于一个波长，它们的相位 完全相同。这种情况与零光程差时完全一样，如图2 - 2 ( c ) 所示。 如果动镜以匀速移动，检测器检测到的信号强度呈正弦波变化，也就是说， 单色光的干涉图是一个正弦波。每当光程差等于单色光波长的整数倍时，到达 检测器的信号最强。所以，对于单色光来说从干涉图上无法确定哪一点是对应 于零光程差的。 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 由于动镜以匀速移动，检测器检测到的干涉光的强度是光程差的函数，以 符号，例表示，当光程差6 为一般值时，检测器检测到的干涉光的光强，俐 由式( 2 - 4 ) 给出。 万= 0 ( a ) 万= ) 1 1 2 图2 - 2来自固定镜( 实线) 和动镜( 虚线) 的单色光在不同光程差时 的相位示意和检测器检测到的光强示意( a ) 零光程差 ( b ) 半波长光程差( c ) 一个波长的光程差 八回= o 5 ，) 【l + c o s ( 2 石；) 】 ( 2 4 ) 以 = 0 5 1 ( v ) 1 + c o s ( 2 刀 v o ) 】 ( 2 5 ) 式( 2 - 5 ) 中，纠表示波数为v 的单色光光源的光强。从式可看出，当光程 差巧等于波长的整数倍时，c o s ( g t r s ；【) = 1 ，i 例铂豇( i ，j 。光的强度，例由两 部分组成，一部分是常数项0 5 ，向，) ，另一部分是余弦调制项c o s ( 2 a v , 5 ) 。在光 谱测量中，只有余弦调制项的贡献是主要的。干涉图就是由余弦调制项产生 的。单色光通过理想的干涉仪得到的干涉图，例由下面的方程给出。 j ( 回= 0 5 1 ( v ) c o s ( 2 ； t v b ) ( 2 6 ) 从式( 2 - 6 ) 可以看出，干涉图，例与单色光的光强，向 成正比。实际上， 干涉图不只是与单色光的光强有关，还有几个因素会影响检测器检测到的信 号强度。 一6 一 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 首先，不能找到一种理想的分束器，它的反射率和透射率正好都是5 0 。 而且，对于同一种介质，不同波长的光反射率也不相同。因此，方程( 2 6 ) 中 的，纠应乘以一个与波数有关的因子。 第二，绝大多数的检测器并不是对所有的波数都能均匀地响应。 第三，光谱仪中的许多放大器的响应也与频率有关。因为放大器中通常都 有滤波电路，除了所需光信号以外，还会有其他信号到达检测器，滤波电路的 设计就是将不需要的信号去除掉。 总之，检测器检i i ! i 至u 的干涉图强度不仅正比于光源的强度，而且正比于分 束器的效率、检测器的响应和放大器的特性。以上三个因素对于某一特定仪器 的影响会保持不变，是一个常量。因此，方程( 2 - 6 ) 应该乘以一个与波数有关 的因子纠嘲。方程( 2 6 ) 变成 ，( 田= 0 5 h ( v ) i ( v ) c o s ( 2 n v b ) ( 2 - 7 ) 设0 5 纠，向) 等于占纠。式( 2 - 7 ) 变成 ，( 回= b ( v ) c o s ( 2 n v o 。) ( 2 - 8 、 这就是干涉图最简单的方程n 1 ，也就是波数为v 的单色光的干涉图方程。参 数曰( ，汐代表经仪器特性修正后的波数为v 的单色光光源强度。 数学上，例被称为曰纠的c o s i n e 的傅立叶变换。光谱要从干涉图，( 缈 的c o s i n e 傅立叶变换计算得到。 单色光的干涉图是余弦波，所以对单色光干涉图进行傅立叶变换是非常简 单的操作，因为余弦波的振幅和波长( 或频率) 都可以直接测量。 2 3 二色光干涉图和基本方程 前一节中已经提到，单色光的干涉图是一条余弦波，余弦波的波长等于单 色光的波长。二色光的干涉图是由两个单色光的干涉图叠加的结果，也就是由 两个不同波长的余弦波叠加而成。 二色光干涉图的方程和单色光干涉图的方程相同，干涉图的强度等于两个 单色光干涉图强度的叠加。干涉图的强度与两个单色光的波数和强度有关，与 光程差有关n 1 。 2 4 复色光的干涉图和基本方程 在前面已经提到，单色光干涉图的傅立叶变换是非常简单的，但是，如果 一个光源发射的是几条不连续的谱线，或发射的是连续的辐射，得到的干涉图 就要复杂的多，就要用计算机对干涉图进行傅立叶变换。 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 当一个光源发出的辐射是几条线性的单色光时，测得的干涉图是这几条单 色光干涉图的加和。由于零光程差时各单色光强度都为极大值，其余部位则因 相长或相消干涉而强弱不同，它们加和的结果，形成一个中心突起并向两边迅 速衰减的对称图形。 为了更好地了解各类光谱及其相应地干涉图形形态，典型光谱及其相应干 涉图如图2 - 3 所示。 图2 3各类光谱及其干涉图 从图2 - 3 中可知，纯单色光的干涉图是一条余弦曲线。两强度接近频率不 同的单色光的干涉图是两单色光干涉图的叠加，由于相长、相叠加而变成这样 形态，随着谱带加宽，叠加的单色光干涉图加多，逐渐形成零光程差处最强两 边逐渐衰减的干涉图，复色光是由单色光加合而成，复色光越复杂，其干涉图 越锐，两边衰减也越快嘲。 当光源是一个连续光源时，干涉图用积分的形式表示，也就是对单色光的 干涉图方程( 2 - 8 ) 进行积分： ( 国= ib ( v ) c o s ( 2 z v b 订d v ( 2 - 9 ) ，例表示光程差为占时，检测器检测到的信号强度。这个信号是一一佃 对所有波数v ( 不同波长的光) 进行积分得到的，即所有不同波长的光的强度 的加和。因为占是连续变化的，因而得到一张完整的干涉图。 式( 2 - 9 ) 得到的只是干涉图，这干涉图包含有全部入射光谱的信息。但从 这些极为相似的干涉图，去辨认各种物质的吸收光谱特性却是十分困难的，虽 然有人对直接辨认干涉图做过种种尝试，但到目前为止还不能直接进行分析。 因此还需要把含有各种光谱信息的干涉图变换成人们熟悉的透射光谱。 b ( y ) = i ，( 0 3 c o s ( 2 a v o ) d 8 ( 2 1 0 ) 式( 2 - 9 ) 和式( 2 - 1 0 ) 是c o s i n e 傅立叶变换对，是傅立叶变换光谱学的基 本方程h 1 。 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 由于，例是一个偶函数，因此，方程( 2 1 0 ) 可以重新写成： b ( y ) = 2 【，( 回c o s ( 2 n v 回d 8 ( 2 1 1 ) 方程( 2 - 1 1 ) 表明，在理论上，人们可以测量一张0 + o o c m - 1 而且分辨率 无限高的光谱。从方程( 2 1 0 ) 可以看出，为了得到这样一张光谱，干涉仪的 动镜必须扫描无限长的距离，也就是6 要在0 + 0 0 之间变化。这样，干涉仪要 做成无限长。显然，这是不可能的。 从方程( 2 - 1 0 ) 也可以看出，如果用数字计算机进行傅立叶变换，干涉图 必须数字化，而且必须在无限小的光程差间隔中采集数据。显然，这也是不可 能的。 实际上，傅立叶光谱仪干涉仪的动镜扫描的距离是有限的，而且数据采集 的间隔也是有限的h 1 。 2 5 截止函数与切趾函数 已经多次提到傅立叶变换光谱学的基本方程( 2 1 0 ) 适合的条件是：干涉 仪的动镜必须扫描无限长的距离，而且必须在无限小的光程差间隔中采集数据， 才能够得到分辨率无限高、测量区间为o d 坳的一张光谱。 实际上使用的光谱仪采集数据的间隔不是无限小，而且数据点的采集是有 限的。由于干涉图的最大光程差受到限制，即被截止。所以傅立叶变换光谱学 的基本方程( 2 - 1 0 ) 必须乘以一个函数，这个函数称为截止函数( 或截取函数) u ，以刀例表示。方程( 2 1 0 ) 变成 b u ) = ij ( 回d ( 国e o s ( 2 z v 回d 8 ( 2 1 2 ) 数学上，例与刀例乘积的傅立叶变换等于这两个函数分别进行傅立叶变 换的卷积。 b 缈) = b ( v ) 木d ( v ) ( 2 1 3 ) 刃纠是口例的傅立叶变换，被称为仪器的谱线函数( i n s t r u m e n t a ll i n e s h a p e ) 或称i l s 口1 。计算这两个函数的卷积，就可以得到实际测量的光谱。 如果截止函数是矩形函数，如图2 - 4 所示，单色光经过傅立叶变换得到的 将不是理想的单色谱线。虽然光谱主峰中心仍会位于单色谱线频率y 处，但是 谱带将变宽。而且在主峰的两侧会出现旁瓣振荡。这种旁瓣振荡很像逐渐衰减 的余弦波，有正值，也有负值口1 。 主峰两侧的旁瓣像两只脚的“脚趾”，正值旁瓣往往是虚假信号的来源。强 大的负瓣会淹没临近的微弱光谱信息。因此必须采取适当措施抑制这些旁瓣。 抑制旁瓣的手段叫。切趾”( a p o d i z a t i o n ) 。 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 ( a ) f + 关 | 1 r ， 图2 - 4 矩形切趾函数 ( a ) 矩形函数截取单色光；( b ) 矩形函数做截止函数得到的谱线函数 用矩形函数作为截止函数时，在截止处，干涉图函数值突然降为零，这导 致干涉图在该处出现严重的不连续性。用切趾函数代替矩形函数，目的是为了 缓和这种不连续性。切趾的基本思想就是用一个渐变的权重函数来乘干涉图。 一般来说，这个切趾函数在x = o 处有极大值l ，随着x 的增大而减小，并且在x - - l 处取值为0 。 切趾函数有2 0 多种，如h a p p - g e n z e l 、t r i a n g u l a r 、n o r t o n b e e r 、 b l a c k m a n - h a r r i s 、t r a p e z o i d a l 、c o s i n e 、g o u s s i o n 等。其作用各有利弊。切 趾函数的谱线函数的半高宽与旁瓣的大小是一对相反的矛盾，减小旁瓣势必引 起半高宽增加，即降低分辨率。因此选择切趾函数是需要权衡。矩形函数的谱 线函数s i n c 型函数的第一个负旁瓣绝对值约为主峰值的2 2 左右。各类切趾函 数的切趾能力大小都需与它进行比较，作为评判优劣的标准。一般在选择切趾 函数时遵循以下原则嘲： 1 切趾函数的i l s 函数的半高宽与s i n c 函数的半高宽比值，越小越好。 2 切趾函数的i l s 函数的次级旁瓣与s i n c 函数的旁瓣值的峰高绝对值之比 值，越小越好。 3 该i l s 函数的收敛速度越快越好。 4 切趾函数的i l s 函数主峰高与s i n c 函数的主峰高比值，越大越好。 除了以上4 个标准外，还应考虑切趾函数表达式是否简单易于计算。对于 高分辨率光谱测量常选用矩形函数，因为它有很高的分辨率。三角函数用于常 规测量，便于消除对弱峰检测干扰，因为它的旁瓣被切得彻底，但分辨率会因 主峰半高宽加宽而下降。h a p p g e n z e l 函数能有效地抑制旁瓣又能尽量减小光 谱分辨率地恶化，是最常用的切趾函数。在绝大多数情况下，不管使用哪一种 切趾函数，得到的光谱都相当相似。 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 2 6 相位校正 在实际傅立叶光谱仪中，由于物理方面、结构方面、工艺方面、电子系统 方面的种种原因，获得的干涉图不是理想的相对于中央峰对称的偶函数图形， 而常常带有干涉调制的相位误差。其中，最主要的是零光程差点位置误差引起 的相位误差。 为了节省时间，常采用单边采集干涉图的办法。而为了节省傅立叶变换计 算时间，采用下式进行计算： b ( v ) = 2r ，( 加( 回e o s ( 2 宄 v o ) d 8 ( 2 1 4 ) 式中，l 为最大光程差。出现相位误差后，实际上不能正好在8 = 0 这个位 置采集到数据点，而往往在距离零光程差处采集到进行傅立叶变化的第一个数 据点。这样得到的干涉图相对于希望进行傅立叶变化的干涉图整体漂移了光程 差耵，即 万一艿+ ( 2 - 1 5 ) 式中，是c o s i n e 项的校正因子，这样傅立叶变换光谱学的基本方程就变 成 ，( 回= i 。b ( v ) c o s 2 r w ( 8 + e ) d v ( 2 1 6 ) 令咖纠- - 白n , s ，则 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 ，( 回= ib ( v ) c d s 2 j w s + 烈y ) 陟 ( 2 1 7 ) 此咖俐称为相位误差n 3 。对于非对称干涉图，要使用复数傅立叶变换，故 含有相位误差的非对称干涉图，俗，) 的傅立叶变换式矿纠可以表示为 b ( y ) = b ( v ) e x p i o ( y ) ) ( 2 1 8 ) 而真实光谱b 纠可表示为 曰缈) = b ( v ) e x p - i # ( v ) ) ( 2 1 9 ) 由e u l e r 公式可把傅立叶变换写成两项，即 b ( y ) = c 缈) + 疆( y ) ( 2 2 0 ) 式中，c 纠是实变换，s 纠是虚变换。由式( 2 - 1 8 ) 可知 召) = b ( v ) e x p i ( v ) ( 2 2 1 ) 所以有 b ( v ) e x p i o ( v ) ) = c ( v ) + i s ( v ) ( 2 2 2 ) 两边取绝对值得到 b ( v ) = v c ( v ) 2 - i - s 缈) 2 ( 2 2 3 ) 相位校正的方法有很多。m e r t z 相位校正法被许多仪器生产厂家所推荐。 其基本思想是：对于一个对称的干涉图，其相位谱应是一个不随频率而变的常 数。但因噪声影响使得相位谱不为常数，而是一们咖的偏差，这们咖反映了噪 声电平的高低。在式( 2 1 9 ) 中，两边乘以e x p2 ，却俐，即让光谱口纠与修正 因子e x p f ，却俐夕相乘，便可消除4 庐对振幅光谱曰例的影响，也就消除了噪声的 影响。 因为光谱是实函数，因此，用c o s 4 咖乘式( 2 - 2 3 ) ，即得到校正光谱： b ( y ) = q c ( v ) 2 - i - s ( y ) 2 c o s a 矽 ( 2 2 4 ) 理论上西纠可由下式求出： 一器= a r c t a n 一治 实际计算时，常选用零光程差两边的小部分数据，由式( 2 2 5 ) 计算这一 小区内相位咖纠。因为小区内信号很强，信噪比很高，因此，由式( 2 2 5 ) 计 算的相位咖纠基本是无噪声的，可以把它看作光谱的真实相位。然后再用实测 干涉图的全部数据由式( 2 2 5 ) 同样计算出全光谱相位咖纠。显然咖纠与真 实光谱相位彳咖有差异，其偏差为：彳咖= 咖纠一咖( ，砂。 若噪声是无规则的，$ 1 j c o s a 是在一1 和+ 1 之间随机变化，因此解决了在计 算式( 2 - 2 3 ) 平方开方项使随机噪声都为正值彼此叠加引起的误差。这样一来 通过式( 2 - 2 3 ) 的计算和c o s a 咖修正，达到了相位校正的目的。这种方法计算 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 时间短，对线性误差有较好的校正效果，但对非线性校正效果不佳嘲。 2 7 分辨率 光谱仪的分辨率用波数表示，即分辨率的单位是c m - 1 。 分辨率是指分辩两条相邻谱线的能力。如果两条相邻谱线的强度及半高宽都 相等，它们合成后的谱线有一个2 0 左右的下凹，那么就说这两条谱线已经分 开了，如图2 - 5 所示。 傅立叶光谱仪的分辨率是由干涉仪动镜移动距离决定的。确切的说，是由光 程差计算得来得。分辨率公式为 l ，= l 三( 2 - 2 6 ) 一台傅立叶光谱仪的最高分辨率在数字上等于多少，取决于这台仪器的动 镜移动的最长有效距离是多少。所谓动镜移动的最长有效距离是指从零光程差 到采集最高分辨率所需要的最后一个数据点动镜移动的距离。最长有效距离( 单 位：c m ) 的两倍的倒数就是这台仪器的最高分辨率。也就是最大光程差l 的倒数 就是这台仪器的最高分辨率。商用傅立叶光谱仪的分辨率档次( 单位：a m - 1 ) 有： 6 4 、3 2 、1 6 、8 、4 、2 、1 、0 5 、0 2 5 、0 1 2 5 、0 0 6 2 5 、 2 8 信号数字化采集 图2 - 5 两条相邻谱线分开示意 在干涉仪动镜移动过程中，在一定的长度范围内，在大小有限、距离相等 的位置采集数据，由这些数据点组成干涉图。然后对这个干涉图进行傅立叶逆 变换，得到一定范围内的光谱图。 这里所说的距离相等是指等光程差，在相等的光程差间隔位置采集数据点， 而不能在动镜连续移动的情况下，在相等时间间隔采集数据点。因为动镜移动 速度的微小变化都会改变数据点采集的位置，因而影响计算得到的光谱。通常 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 采用h e n e 激光器控制数据的采集n 1 。所需的干涉图采样间隔b 可以由光谱范围 和分辨率来计算。 6 赤= 等 ( 2 哪， 如果大于1 ( 2 k ) ，从干涉图计算得到的光谱会出现叠加而发生畸变。可 由k = v 计算所需的采样点数h 1 n = 2 a 蛾。 ( 2 2 8 ) 其中光谱范围、，= 、，。飞虹。 干涉图数据采集的方式有好几种，根据不同的分辨率或不同的需要，仪器 会自动选用不同的采集方式n 1 。 1 单向采集数据方法 动镜前进时，采集数据：动镜返回时，不采集数据，这种采集方法叫做干 涉图单向采集数据方法。 在单向采集数据方法中又分为单边采集数据和双边采集数据。所谓单边采 集数据是指在干涉图零光程差的一侧采集数据，双边采集数据是指在干涉图零 光程差的两侧都采集数据。 在用高分辨率采集数据时，采用单边采集数据的方法。因为在高分辨率采 集数据时，采集的数据点多，动镜移动的距离长，需要的时间多。 在用低分辨率采集数据时，采用双边采集数据的方法。双边采集的数据经 傅立叶变换后可以加和平均。这样，用双边采集数据方法得到的信噪比比单边 采集数据得到的信噪比高。在低分辨率采集数据时，采集的数据少，动镜移动 的距离短，需要的时间少。所以，用双边采集数据方法采集数据不需要增加很 多时间，却得到较高的信噪比。 2 双向采集数据方法 双向采集数据是动镜前进和返回时都采集数据。在快速扫描模式中采用双 向采集数据方法。一般在体系中样品变化非常快的情况下采用，动镜前进和返 回时干涉图是不同的。有些仪器双向采集数据采用的是单边采集数据的方法， 这样可以得到两张不同的光谱。而有些仪器双向采集数据采用的是双边采集数 据的方法，这样可以得到四张不同的光谱。 3 动镜的移动方式 干涉仪的动镜是按一定的速度移动的。移动的速度取决于所使用的检测器。 检测器响应的速度快，动镜的移动速度就快。检测器响应的速度慢，动镜的移 动速度就慢。 在单向采集数据时，动镜按设定的速度前进。采集数据结束后，动镜会快 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 速返回。快速返回时不采集数据，这样可以节省扫描时间。在单向采集数据时， 动镜前进和返回时所选用的时间是不同的。 在双向采集数据时，动镜前进和返回都要采集数据，所以，动镜前进和返 回所用的时间相同。 2 9 分辨率与傅立叶变换数据点数目的关系 从方程( 2 - 2 5 ) 可知，光谱的分辨率彳v 等于最大光程差l 的倒数。分辨率 不同，最大光程差是不相同的。也就是说，干涉仪动镜移动的有效距离是不相 同的。动镜移动的有效距离越长，采集的数据点越多。数据点采集的越多，得 到的干涉图越长，光谱的分辨率越高。数据点采集得越多，扫描一次用的时间 越长。 表2 - 2 列出了一台傅立叶变换光谱仪分辨率、采集数据点数、傅立叶变换 数据点数、最大光程差l 和计算得到的分辨率4 1 ，之间的关系。 表2 - 2分辨率、采集数据点数、傅立叶变换数据点数、最大光程差和 计算得到分辨率a v 之间的关系 在表2 - 2 采集数据点数两栏中，每行中间的数字是干涉图零光程差的位置。 从表可以看出，采用单边采集数据方式时，无论光谱的分辨率数字等于多少， 在零光程差的一侧都是采集1 2 8 个数据点( 0 位置也是一个数据点) ，傅立叶变 换数据点数等于零光程差另一侧采集数据点数的两倍( 包括零光程差数据点) 。 采用双边采集数据方式时，在低分辨率( 分辨率在2 c m - 1 以下) 时，在零光 程差两侧采集的时间点数相等，傅立叶变换数据点数等于采集的数据点数；在 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 高分辨率( 分辨率在l c m - 1 以上) 时，在零光程差一侧都是采集1 0 2 4 个数据点， 傅立叶变换数据点数等于零光程差另一测采集的数据点数的两倍。从表中还可 以看出，当光谱的分辨率提高一倍时，傅立叶变换数据点数目也增加一倍。 2 10 噪声 用傅立叶变换光谱仪测量光谱时，检测器在接收样品光谱信息的同时也接 收了噪声信号。仪器的噪声信号是随机的，有正有负，是起伏变化的。起伏变 化的噪声信号会加到样品的光谱信号中，使输出的光谱既包含样品的信号也包 含噪声信号。 一般把光谱仪的噪声分为加性噪声和乘性噪声，前者是加到信号中的噪声， 而后者会随着信号强度的变化而变化h 1 。 1 加性噪声 热噪声是加性噪声之一，它与电阻值、温度成正比，与电阻外加电压和工 作频率无关，但与检测系统的工作通频带宽度成正比。此外还有暗电流噪声， 它是由于p n 结内热效应产生的电子一空穴对形成的。 2 乘性噪声 主要是散粒噪声( 或称光子噪声、量子噪声) ，在晶体管中各个载流子的迁 移速度是不同的，所以单位时间内通过p n 结空间电荷区的载流子数目有起伏， 因而引起通过p n 结的电流在某一电平上有一个微小的起伏，这种起伏就是所谓 散粒噪声。它与信号强度的平方根成正比。 2 11 信噪比 信噪比分为仪器本身的信噪比和实测光谱的信噪比两种。这两种信噪比的 测定和计算方法不同。人们在设计测试光谱仪时更关心仪器的信噪比，而使用 时更关心光谱仪的实测信噪比，这两种信噪比的定义和测量方法不尽相同。 2 1 1 1仪器信噪比的测量 在没有样品的情况下，测量0 基线上某一光谱范围( 1 0 0 c m - 1 ) 内的信号峰一 峰值，实际上是用噪声水平代替仪器的信噪比。 影响信噪比的参数有：测量时间t 、分辨率彳，、光通量e 、干涉仪动镜扫描 速度和切趾函数等。 信噪比与测量时间的平方根成正比，与分辨率彳v 成正比，与光通量e 成正 第二章傅立叶光谱仪设计的理论基础 比，即 s n r * t u 2 a v e ( 2 2 9 ) 1 信噪比与测量时间t 的平方根成正比。测量时间t 指的是干涉仪动镜扫描 时采集数据点的时间。动镜返回和动镜前进但不采集数据的时间不计算在内。根 据动镜的扫描速度和每次扫描采集的数据点数，可以计算出每次扫描采集数据的 时间。 在相同的时间内，不同仪器的扫描速度不同，所以可以有不同的扫描次数n ， 由此可推知信噪比正比于扫描次数n 的平方根，即 s n r 氍4 n ( 2 3 0 ) 从式( 2 3 0 ) 中可以看出，扫描次数越多，光谱的信噪比越高n 1 。 2 信噪比与分辨率a v 成正比。从式可以看出，信噪比正比于分辨率a v ， 在测量时间t 、光通量e 和干涉仪动镜的扫描速度等其它条件保持不变的情况下， 分辨率越低(