（水工结构工程专业论文）混凝土重力坝裂缝扩展过程的数值模拟.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 实际工程中，无论采取多么严格的裂缝控制措施，混凝土重力坝仍然会带裂缝工作， 因而裂缝对坝体安全产生多大的影响成为研究者们关心的问题。本文针对这一问题，将 混凝土断裂力学理论应用到混凝土重力坝裂缝分析，研究带缝工作坝体的断裂特性和承 载力，并为混凝土重力坝的安全性评估提供依据。 裂缝扩展数值模拟因涉及网格动态调整和材料软化非线性的影响，一直以来是固体 力学数值分析方面的难点。本文用大型通用有限元软件a n s y s ，借助其功能强大的网 格划分功能、断裂求解模块以及优化的求解器，实现了混凝土重力坝任意方向的裂缝扩 展。论文开展了以下几方面的工作： 1 、采用混凝土i i i 复合型裂缝扩展准则，利用a n s y s 的a p d l 二次开发语言实现 了二维状况下任意方向的裂缝扩展。该数值方法的主要特点为：1 ) 利用了物理意义明 确的起裂扩展准则判断裂缝的稳定性和扩展方向；2 ) 引入了虚拟裂缝模型；3 ) 裂缝扩 展的全过程采用裂缝长度控制的方案。并利用该数值方法计算了重力坝模型的p c m o d 盐线和裂缝扩展路径，结果表明，计算结果与试验结果吻合良好，说明该方法在模拟混 凝土重力坝裂缝扩展方面是有效的。 2 、采用上述成熟算法研究了实体重力坝上游面的不同长度、不同位置的水平裂缝 对坝体断裂特性和承载力的影响。在考虑静水压力、坝体自重和裂缝水压力的情况下， 计算结果表明：1 ) 大坝断裂分析绝对不能忽略缝内水压力的作用，且坝体很有可能会 发生水力劈裂现象；2 ) 对于初始裂缝小于5 m 的裂缝来讲，不管其位于坝体的何处，其 起裂荷载均高于坝顶高程( 8 0 m ) ，最大荷载约为坝高的1 1 倍；3 ) 坝体先增至其最大 荷载，之后承载力缓慢减小。坝体的破坏存在一个过程，其承载力不会因为扩展形成裂 缝很长( 1 0 2 0 m ) 而急剧下降；4 ) 裂缝均向坝体底部或是下游侧发展。 关键词：混凝土重力坝；断裂力学；水压力；裂缝扩展准则；虚拟裂缝模型 混凝土重力坝裂缝扩展过程的数值模拟 n u m e r i c a lsi m u l a t i o nf o rc r a c kp r o p a g a t i o np r o c e s si nc o n c r e t eg r a v i t y d a m a b s t r a c t i na c t u a le n g i n e e r i n g ，n om a t t e rh o wr i g o r o u sc r a c kc o n t r o lm e a s u r e sa r et a k e n ，t h e c o n c r e t eg r a v i t yd a m ss t i l lw o r kw i t hc r a c k s t h e r e f o r e ，t h ei n f l u e n c eo f c r a c k i n go nt h es a f e t y o ft h ed a mi s g r e a t l yc o n c e m e db yt h er e s e a r c h e r s t h i sp a p e rm a i n l yd i s c u s s e st h i s p r o b l e m ，t h et h e o r yo fc o n c r e t ef r a c t u r em e c h a n i c si sa d o p t e di nt h ea n a l y s i so fc o n c r e t e g r a v i t yd a m ，t h ec a r r y i n gc a p a c i t ya n df r a c t u r eb e h a v i o ro fc r a c k i n gd a m sa r es t u d i e d ，a n da l s o p r o v i d e ag i s tf o rt h es a f e t ye v a l u a t i o no fc o n c r e t eg r a v i t yd a m n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fc r a c kp r o p a g a t i o ni sc o n s i d e r e da sa r o u g hp r o b l e mi nn m n e r i c a l a n a l y s i so fs o l i dm e c h a n i c s ，f o re l e m e n td y n a m i cr e g u l a t i o na n dn o n l i n e a r i t i e so fm a t e r i a l s o f t e n t h i sp a p e ra c h i e v ea r b i t r a r i l yc r a c kp r o p a g a t i o no fc o n c r e t eg r a v i t yd a mb yu s i n gt h e f i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n s y s ，b yi t sp o w f u lf m i t ee l e m e n tm e s h 、f r a c t u r es o l u t i o nm o d u l e a n do p t i m i z e ds o l v e r t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： 1 、b yu t i l i z i n gi - i im i x e dm o d ec r a c kp r o p a g a t i o nc r i t e r i o no fc o n c r e t e 2 da r b i t r a r i l y c r a c kp r o p a g a t i o nc o m e st r u eb yu s i n ga p d l ( a n s y sp a r a m e t e rd e s i g nl a n g u a g e ) t h em a i n f e a t u r e so ft h i sn u m e r i c a lm e t h o da r e ：1 ) u t i l i z i n gt h ec r a c ki n i t i a t i o np r o p a g a t i o nc r i t e r i o n w h i c hh a se x p l i c i tp h y s i c a lm e a n i n gt oa s s e s st h e s t a b i l i t ya n dd i r e c t i o no ft h ec r a c k p r o p a g a t i o n ；2 ) u s i n gf i c t i t i o u sc r a c km o d e l ；3 ) c r a c kl e n g t hc o n t r o lm e t h o di sa p p l i e di n w h o l ep r o p a g a t i o np r o c e s s l a t e r ，t h ep - c m o dc u r v ea n dc r a c kp r o p a g a t i o np a t ha r eo b t a i n e d b yt h i sn u m e r i c a lm e t h o d ，i ts h o w st h a tn u m e r i c a lr e s u l t sa r eq u i t ec l o s et oe x p e r i m e n tr e s u l t s a sar e s u l t ，t h i sm e t h o di se f f e c t i v et os i m u l a t ec r a c kp r o p a g a t i o no fc o n c r e t eg r a v i t yd a m 2 、b yu t i l i z i n gt h ea b o v ea l g o r i t h m ，t h ei n f l u e n c eo nc a r r y i n gc a p a c i t ya n df r a c t u r e b e h a v i o ro f r e a ld a m s ，f o ru p s t r e a mc r a c ko f d i f f e r e n tl e n g t ha n dl o c a t i o n s ，a r er e s e a r c h e di nt h i s p a p e r w h e nc o n s i d e r i n gt h eh y d r o s t a t i cp r e s s u r e ，d e a d w e i g h ta n dw a t e rp r e s s u r ei n s i d e c r a c k ，t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o w s ：1 ) t h ed a mf r a c t u r ea n a l y s i sc a n tn e g l e c tt h ea c t i o no f w a t e rp r e s s u r ei n s i d ec r a c k s a n dt h ep r o b l e mo fh y d r a u l i cf r a c t u r i n gi nd a mw o u l db el i k e l yt o a p p e a r ；2 ) f o rc r a c k sw h i c hl e n g t ha r el e s st h a n5m ，n om a t t e rw h e r et h el o c a t i o n ，t h ew a t e r l e v e rw h e nc r a c ki n i t i a t i o ni sg r e a t e rt h a nc r e s te l e v a t i o n ( 8 0 m ) ，t h em a xw a t e rl e v e ri sa b o u t 1 1t i m e sa sh i 【g ha sc r e s te l e v a t i o n ；3 ) t h ec a r r y i n gc a p a c i t yo fd a mf i r s t l yi n c r e a s et op e a k l o a d ，a n dt h e ng r a d u a l l yd e c r e a s e h o w e v e r ，t h e r ei sap r o c e s so ft h ed e s t r u c t i o n ，t h eb e a r i n g 1 1 大连理工大学硕士学位论文 c a p a c i t yo fd a mw o n tb es h a r p l yd e c r e a s eb e c a u s eo ft h el o n gg r o w t h - c r a c k ( s u c ha s ：lo m ) ； 4 ) c r a c k sw o u l de x p a n s i o nt ob o t t o mo rd o w n s t r e a ms i d eo ft h ed a m k e yw o r d s ：c o n c r e t eg r a v i t yd a m ；f r a c t u r em e c h a n i c s ；w a t e rp r e s s u r e ；c r a c k p r o p a g a t i o nc r i t e r i o n ；f i c t i t i o u sc r a c km o d e i i i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：湿趣重应拯裂缝芷屋过猩鲍邀焦搓挞 作者签名：五譬良一日期：珥年堡月j 上日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名： 2 翌) 赵 日期： 导师签名 ：弱 e 1 期： 箍学 年互月纽日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1 引言 我国目前已建成水库8 6 0 0 0 余座，这些水库在防洪发电灌溉供水航运和渔业等方面 发挥了极其重要的作用，为国民经济发展和保障人民群众的生命财产安全做出了重要贡 献。然而，由于受到人为因素和自然因素的影响，水库溃坝事故时有发生。水库大坝一 旦失事，产生的洪水会对下游造成灾难性的破坏。随着水库下游固定资产和人口数量的 日益增长，同样量级洪水造成的损失将成倍增加【。因此，保证坝体结构的安全显得尤 其重要。 重力坝在水压力及其他荷载作用下，主要依靠坝体自重产生的抗滑力来满足稳定要 求，同时依靠坝体自重产生的压力来抵消由静水压力所引起的拉应力以满足强度要求。 混凝土重力坝由混凝土浇注而成，坝轴线为直线，并有垂直于坝轴线方向的横缝将坝体 分成若干段，横剖面基本呈三角形。重力坝是一种古老而又重要的坝型，由于它结构简 单、施工方便、运行可靠，因而在国内外高坝建设中占有很大的比重。我国上世纪5 0 年代以来，随着水利水电事业蓬勃发展，重力坝也大量兴建。通过建坝实践和研究，在 坝体结构形式、筑坝材料、枢纽布置、泄洪消能、地基处理、施工技术和设计理论等方 面都有较大发展。据不完全统计，中国已建、在建的装机容量在1 5 m w 以上的水电站 中，高、中、低混凝土重力坝达1 4 9 座，其中坝高7 0 m 以上的混凝土重力坝有3 4 座， 1 0 0 m 以上有1 7 座。在装机容量大于2 5 0 m w 的已建和在建的5 0 余座大型水电站中， 3 4 座是混凝土重力坝，其中坝高l o o m 以上有1 5 座【2 1 。 类似于其他混凝土结构，混凝土重力坝由于施工工艺( 如混凝土分期分层浇注) 、 外界条件以及混凝土材料自身的特点，坝体或多或少会存在一定尺寸的裂缝。这些初始 裂缝在复杂的荷载作用和外界环境因素的影响下，会严重威胁坝体的安全性。其中引起 广泛注意的是：坝体初始裂缝在水压力作用下是否会继续扩展从而威胁到坝体的安全， 在各种可能条件下的扩展路径以及危险程度，以便在它们进一步扩展前采取适当的控制 措施【3 1 。 近几十年来的研究表明，相对于传统的强度理论，断裂力学理论能更准确地分析开 裂混凝土结构，尤其是大体积混凝土结构如重力坝。由于混凝土坝体和岩基交界处是坝 体的薄弱环节，裂缝极有可能在此处产生并发展，因此已有的很多文献【4 巧j 着重讨论了 这方面的问题。然而，对坝体在缝内水压力存在条件下裂缝扩展的研究文献较少。基于 此，本文较为系统地研究了坝体初始裂缝对结构承载力和断裂特性的影响。 混凝土重力坝裂缝扩展过程的数值模拟 1 2 重力坝裂缝成因以及裂缝水压力研究 大量的工程实践和理论分析表明，由于各种因素的影响，混凝土结构中裂缝的产生 是不可避免的。大型混凝土结构，如混凝土重力坝、海洋平台等基本都是带缝工作。根 据国际坝工委员会( i c o l d ) 1 9 8 8 年所作关于大坝工作状态的调查报告，在失事的2 4 3 座混凝土坝中，有3 0 座是由裂缝问题而引起的。 混凝土坝存在各种类型的裂缝【6 。7 】。实际上，假使上游面的水平裂缝发展的深度较 浅，这种裂缝不会威胁到坝体的安全。然而工程实践表明，有些在施工中形成的小尺寸 裂缝，在坝体服役期间受各种因素的影响，则有可能发展成为大面积的劈头裂缝。如我 国的柘溪和桓仁大头坝、加拿大的雷威尔斯托克坝、美国的德沃歇克坝和卢塞尔坝，虽 然在浇筑过程中采用了预冷骨料、水管冷却、表面保温等综合温度控制措施，但在坝体 上游面产生了严重的劈头裂缝【8 - 9 | ，深入坝内达几十米，有的甚至将整个坝段一分为二， 引起严重漏水，危害大坝的正常运行或缩短大坝使用寿命。 混凝土重力坝裂缝成因主要有【6 j ：1 ) 碱骨料反应以及水体中化学物质的作用；2 ) 混凝土中温度应力的影响；3 ) 坝体周期性变化水荷载的影响；4 ) 大坝坝型及其结构和 构造对混凝土坝影响。 混凝土重力坝裂缝的发生和发展虽有一定的随机性，但总体上仍有一定的规律。按 裂缝出现的时间和条件可以分为3 大类【7 】：第1 类裂缝出现在施工期，主要是由于水化 热的影响，混凝土温度升高较快，并且受到约束不能自由伸缩，从而产生裂缝；第2 类 裂缝出现在施工期或运行期，一些结构缝虽经灌浆( 窄缝) 或回填混凝土( 宽缝) 处理， 但在不利荷载作用下，被拉开或部分拉开形成裂缝；第3 类裂缝出现在运行期，在不利 荷载作用下，坝体的薄弱部位或施工缝端在垂直拉应力的方向被拉裂，从而形成裂缝。 大坝断裂数值分析一个最为重要的问题便是含有水压力的裂缝的数学建模问题。裂 缝内水压力的成因不难理解：由于坝体裂缝是暴露在库水下，随着水压力的渗入，坝体 裂缝会额外受到水压力作用，从而加剧裂缝的发展。b r u h w i l e 0 1 0 l 的试验表明，由于裂缝 内水压力的存在，降低了结构的断裂过程区长度和断裂能，却没有影响抗拉强度，因而 为准确模拟开裂坝体的断裂特性，必须要考虑裂缝内水压力的影响。b r u h w i l e l l l j 为了精 确地确定在断裂过程区( v p z ) 内水压力，进行了试验研究，同时还研究了时间对渗透到 断裂过程区f p z 内水压的影响。研究结果表明：1 ) 水会渗透到混凝土裂纹内的断裂过 程区( f p z ) ，但不能渗透到整个f p z ：2 ) f p z 尖端部分没有水压力；3 ) 水渗透到混 凝土裂纹内是一个与时间相关的过程，真实裂缝处水压会立即增加至满水头；4 ) 沿断 人连理工人学硕士学位论文 裂过程区的水压力分布服从由零至满水头的抛物线分布，且水压力的大小跟裂缝张开位 移相关。 1 3 混凝土断裂力学的产生与发展 断裂力学是近几十年才发展起来的一支新兴学科，它从宏观的连续介质力学角度出 发，研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件( 荷载、温度、介质腐蚀、中子辐射等) 作用下 宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律。断裂力学研究含缺陷材料和结构的破坏 问题，由于它与材料或结构的安全问题直接相关，因此它虽然起步晚，但实验与理论均 发展迅速，并在工程上得到了广泛应用，发展了诸如线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、 断裂动力学这三种经典断裂力学。 早在上个世纪二十年代初，英国物理学家g r i f f i t h 1 2 】对玻璃做了抗拉强度试验，他 针对玻璃、陶瓷等脆性材料，从能量的观点第一次提出了断裂应力与裂缝尺寸之间的定 量关系，建立起脆性断裂理论的基本框架。但是，脆性断裂理论的重大突破还应该归功 于g r i r w i n 1 3 】。他于1 9 5 5 年利用w e s t e r g a a r d 应力函数，求得了裂缝尖端附近应力场 与位移场的近似表达式，并据此提出了应力强度因子的概念，随后又在此基础上形成了 断裂韧度的概念，并建立起测量材料断裂韧度的试验技术。 当线弹性断裂力学在金属材料取得可喜的成果时，土木工程师们就开始考虑能否将 金属断裂力学的理论应用到混凝土结构当中。1 9 6 1 年，m f k a p l a n 1 4 j 首先发表了线 弹性断裂力学应用于混凝土的试验成果，该研究引起了学术界的注意和重视。此后三十 多年，针对混凝土断裂性能的研究，有关学者进行了大量的试验研究工作。随着研究工 作的不断深入，舍弃一些不符合混凝土特点的假定、理论和试验方法，采用能反映混凝 土本身特点的新假定、新理论和新的试验方法，从而逐渐形成了断裂力学的一个新的分 支混凝土断裂力学。 断裂力学在混凝土结构中的应用大致有三个方面：1 ) 研究混凝土的断裂机理；2 ) 判断在混凝土结构中一些严重裂缝的危害程度；3 ) 改进混凝土结构的设计方法。 混凝土断裂力学的发展经历了从线弹性断裂力学( l e f m ) 到非线性断裂力学( n l f m ) 的发展，能够处理的问题也越来越复杂，这正是学科不断进步的过程。 早期混凝土断裂力学的研究成果主要以线弹性断裂力学为主。线弹性断裂力学是建 立在小范围微裂区的基础上，认为构件在断裂以前基本处于弹性，裂缝尖端的应力是奇 异的，采用裂尖处应力强度因子或以能量释放率来判断裂缝的稳定性。然而大量的实验 证实，对于混凝土这样的准脆性材料而言，其真实裂缝尖端前缘存在一个非线性的微裂 混凝土重力坝裂缝扩展过程的数值模拟 缝区，只是对脆性材料来说，这个微裂缝区较初始裂缝很小，可以忽略不计，但对半脆 性或韧性材料来说，情况却不大相同。因此，线弹性断裂力学不能直接用于混凝土材料， 只有试件尺寸非常大，使微裂区( 塑性区) 与之相比很小时，如混凝土坝，才能近似对 混凝土的断裂性能加以真实描述。 由于不能将线弹性断裂力学直接应用于混凝土材料，人们把研究的重点转向了非线 性断裂力学。该方法同时考虑微裂区和裂尖附近的能量耗散，引入某些符合混凝土力学 特性的假定或简化的数学模型，如虚拟裂缝模型等，以此考虑混凝土中微裂区的非线性 影响。经过近几十年的研究，国际上许多学者先后提出多种描述混凝土断裂的非线性模 型，其中最具有针对性及目前最常用的有如下两类： 1 、粘聚力裂缝模型( c o h e n s i v ec r a c km o d e l ) ，又称虚拟裂缝模型1 1 5 1 ，如图1 1 。 该模型在数值分析方向显示了旺盛的生命力，被广泛用于裂缝扩展的数值计算中。这种 模型放弃了经典线弹性断裂力学中的某些基本概念，而采用混凝土断裂过程区中材料的 软化关系和引入该区域应变集中的某些假设来模拟混凝土断裂过程。虚拟裂缝模型和裂 缝带模型很好地描述了断裂过程区材料的本构关系，但缺乏实用的解析解，因此在实际 的应用中，必须采用数值解法，目前常用有限单元法来跟踪混凝土构件中裂缝的扩展。 t r 萄c t i t i nd a l o n gf p z 图1 1 虚拟裂缝模型 f i g 1 1 t h ef i c t i t i o u sc r a c km o d e l 2 、弹性等效方法，即将混凝土非线性断裂过程区的虚拟裂缝弹性等效为应力自由 的宏观裂缝，然后利用线弹性力学进行分析。这类模型有j e n q 和s h a h 的双参数模型 t p e m 1 6 1 、b a 芝a n t 的尺寸效应模型s e m 1 7 】等。 大连理工大学硕士学位论文 1 4 利用断裂力学方法分析重力坝断裂问题的可行性及优势 统计表呀1 3 】，混凝土坝断裂事故的共同特点是：严重裂缝是由坝中轻微裂缝( 表面 裂缝) 逐渐发展而成的，而并不是都在坝体和岩基交界面处发生断裂破坏。混凝土重力 坝等大体积混凝土中产生较长的裂缝后，由于静水压力、自重、缝中渗透水压力的作用， 将对建筑物产生不利的影响，因此这些裂缝在什么条件下扩展，以及严重裂缝是否会继 续扩展，成为工程中亟待解决的问题。 尽管近年来在有限元技术方面取得巨大发展，重力坝的设计仍采用经典的材料力学 方法，检验坝体在各种荷载组合条件下各部位的应力是否满足强度要求。坝体应力控制 标准，对于不同的计算方法有不同的规定。基于传统的强度准则，混凝土坝、浇注块温 度控制和钢筋混凝土设计中均认为，当结构应力达到混凝土抗拉强度f 时，该点处的混 凝土即开裂，再也不能承受拉应力，因此控制混凝土断裂与否的参数是f 或与其相应的 极限拉伸值，这种强度准则在研究初期成为判断混凝土重力坝裂缝是否扩展的唯一判断 准则1 1 9 1 。实际上，混凝土断裂问题是一个很复杂的问题，显然仅仅依靠混凝土抗拉强度 f 来描述不尽合理。同时b a z a n t 2 0 - 2 l 】的研究也表明，当坝体尺寸超过一定值后，这种看 似保守的设计方法不能保证结构的安全。 由于上述方法的局限性，采用断裂力学来研究混凝土结构的裂缝扩展越来越被大家 所接受。对于混凝土、岩石这类准脆性材料的破坏问题的描述，断裂力学更为合适，原 因主要有【2 2 】： 1 从物理学角度来讲，尽管材料的初始破坏依然由材料的抗拉强度控制，但是裂缝 的形成和扩展则需要一定的能量断裂能，因此，应该采用基于能量的准则； 2 岩石、混凝土具有明显的应变软化特性，表现为当经历一定量的均匀变形后，会 突然产生高度局部化拉伸或剪切带，带内变形较带外变形大得多，这导致了变形的不连 续性。应变软化曲线下方的面积反应了结构在外荷载作用下能量的耗散； 3 断裂力学的方法有效地跨越了裂尖奇异的障碍，解决了网格划分的敏感性问题； 4 试验表明，混凝土结构是存在尺寸效应的，而当前的规范往往忽略了这一点。传 统的强度理论认为结构的极限强度盯是一个常量，它与结构的尺寸是不相关的，因而 基于强度和屈服准则的破坏理论是不能考虑尺寸效应的，而断裂力学则很好解决这个问 题。 综上所述，将混凝土断裂力学理论引入混凝土结构的设计中，不仅使结构设计更偏 于安全，在经济方面也更为合理。 5 一 混凝十重力坝裂缝扩展过程的数值模拟 早在1 9 8 0 年，我国学者潘家峥【2 3 】就提出将断裂力学方法应用于大坝裂缝的稳定性 分析和改进水工结构设计。c h a p p e l l 、i n g r a f f e a 2 4 】率先采用分离式的l e f m 有限元方法 对开裂重力坝( f o n t a n a ) 进行了分析，研究了裂缝的起裂及稳定扩展、大坝修复方法的数 值验算。 将混凝土断裂力学应用于混凝土大坝中有其理论基础和现实需求。理论基础：随着 近几十年混凝土断裂力学的不断发展成熟，各种成熟的扩展准则以及裂缝扩展模型相应 提出，使得将最新的断裂力学研究成果应用于重力坝结构成为可能；现实需求：在上世 纪7 0 8 0 年代，世界上有一批大坝出现了安全问题，引起了研究者的关注。研究者认为 将混凝土断裂力学引入大坝安全分析及评估有很大的优势，甚至能成为混凝土结构设计 的第三次大革新( b a 艺a 1 1 t ) 【2 5 1 。 很多学者利用断裂力学模拟重力坝断裂过程和计算坝体的安全性。在过去的几十年 里，线弹性断裂力学( l e f m ) 被广泛用来研究混凝土坝体【4 ，5 捌，特别是重力坝。严格 来讲，由于裂缝附近断裂过程区的存在，采用非线性断裂力学方法( n l f m ) 更为合理， 目前，利用非线性断裂力学方法( n l f m ) 分析重力坝断裂问题已经成为主流趋势。简单 讲，非线性断裂力学实际上由三个参数控制断裂过程，它们分别是：抗拉强度7 ：、混凝 土断裂能g ，、拉应变软化曲线仃一w 。这种多参数模型显然更准确，而试验也验证了这 一点。因此，在过去的三十年里，断裂力学被研究者们广泛用于重力坝的开裂分析。 1 5 混凝土坝断裂数值分析概述 上世纪6 0 年代，零拉应力控制的假设【2 l 】( 如图1 2 ) 被引入有限元分析中。同时， 基于d r u e k e r p r a g e r ，m o h r - c o u l o m b 等材料塑性模型的非线性有限元，裂缝接触模拟等 分析方法也时常被用来预测重力坝的裂缝。然而，上述非线性分析方法只能给出可能开 裂区域和屈服范围。显然，这种结果显得相对粗糙，而且不能给出裂缝张开位移等等一 些相关的信息，很多时候不能满足研究和工程的实际需求。 将断裂力学理论( 如图1 3 ) 引入混凝土结构裂缝断裂数值分析中，程序的编制主 要涉及到以下几个方面的问题： 1 ) 讨论是混凝土结构哪种特定的问题。如对于重力坝，是坝体与岩基之间的接触 面断裂问题，或是坝体裂缝扩展问题； 2 ) 采用哪种计算模型。如分布裂缝模型、离散裂缝模型、虚拟裂缝模型、钝化裂 缝带模型等； 大连理丁大学硕十学位论文 3 ) 能否考虑一些特定荷载的作用。如对于重力坝来讲，程序能否考虑缝内水压力 的作用； 4 ) 采用何种数值计算方法。如有限元、边界元、有限差分等； 5 ) 程序是否支持基于粘聚力概念的混凝土非线性断裂力学( n l f m ) ； 6 ) 采用哪种裂缝扩展准则； 7 ) 能否模拟剪应力传递； 8 ) 能否支持多条裂缝的分析； 9 ) 有限元技术的改进。如扩展有限元、有限元富集技术等。 图1 2 零拉应力设计 f i g 1 2 n ot e n s i l e d e s i g n 图1 3 断裂力学设计 f i g 1 3 “f r a c t u r em e c h a n i c s d e s i g n 伴随一系列坝体出现的由裂缝导致的安全问题，从上世纪8 0 年代开始，国际上出 现了进行混凝土坝断裂安全问题分析的高潮2 5 1 ，见表1 1 。 表1 1 重力坝断裂研究回顾 ! 垒垒：! ：!旦! 堕i 翌曼盟g 堕i q 堕i ! 堕q 璺曼箜垦垫gi 坠g ! 型i 堡垒璺翌璺 大坝分析方法研究者 混凝土重力坝裂缝扩展过程的数值模拟 混凝土坝断裂数值分析经历从线弹性断裂力学到非线性断裂力学的发展。早期，线 弹性断裂力学( l e f m ) 被大量应用于混凝土重力坝的开裂问题分析，但l e f m 忽略了 混凝土断裂过程区非线性的影响，假定整个坝体区域材料呈线弹性，并采用经典的 l e f m 判据来判断裂缝扩展的稳定性。在非线性断裂力学分析数值方法尚未成熟之前， l e f m 大大简化了问题，因此在上世纪9 0 年代被广泛用于研究重力坝的断裂行为。b a 乏a n t 等【2 l 】利用基于l e f m 的离散裂缝模型方法分析了k o y n a 重力坝，并且指出断裂力 学方法比传统的零拉应力设计更为合适；g i o v a n n i 4 1 提出了实体重力坝与岩基交界面处 裂缝应力强度因子的近似解析表达式并对其各种影响因素进行了参数化研究；r a m 等l 5 j 同样采用线弹性断裂力学的方法对l o o m 和2 0 0 m 的重力坝进行了研究，并指出l e f m 可以很好预测裂缝的扩展方向。 然而，随着随着裂缝不断向前发展，l e f m 忽略断裂过程区长度的假设不再成立。 严格来讲，由于断裂过程区高度的非线性行为，非线性断裂力学( n l f m ) 模型在描述 这类问题时更为准确。常见n l f m 裂缝模型有虚拟裂缝模型( f c m ) 、裂缝带模型( c b m ) 等。目前，n l f m 在混凝土裂缝扩展计算方面已经发展地比较成熟，并且成为该类问题 计算的主流方法。如c a r p i n t e f i 【2 6 】等利用分离式黏聚力裂缝模型对重力坝试验模型进行 了数值模拟；b a r p i 27 】等用基于强度准则的虚拟裂缝模型再次对该系列重力坝模型进行 非线性断裂分析，并取得了满意的数值结果；b h a t t a c h a r j e e t 2 8 j 等分别用固定裂缝和旋转 裂缝的弥散裂缝模型分别对重力坝模型及实体重力坝k o y n a 进行了数值分析；杜效鹄p j 将有限元富集技术引入重力坝裂缝扩展的数值分析；z i h a is h i 2 9 j 探讨了不同剪应力软化 大连理工人学硕士学位论文 曲线对整个裂缝扩展计算结果的影响，该学者提出的数值方法还能同时处理多条裂缝的 扩展问题。 裂纹扩展过程数值模拟一直是学者们研究的热点。但是由于裂纹尖端奇异性的存 在，在网格划分时遇到了一些困难，虽然已有不少新的数值方法出现，但各有优缺点， 还有待于深入研究，以改进算法和提高模拟的精确性。目前对弹性体裂纹扩展的理论已 经相当成熟，而对于弹塑性断裂问题、裂纹动力扩展及非线性断裂问题等的数值计算方 法还需要进一步深入研究。当然断裂力学和数值方法的进步将对裂纹扩展过程数值模拟 的发展起着重要的作用。 1 6 本文研究内容 针对以往国内外的工作，本文完成了以下两方面的工作： 1 6 1 带缝混凝土重力坝模型的裂缝扩展全过程数值分析 断裂数值计算中一个很重要的问题便是裂缝扩展准则的选用，以往由于对混凝土破 坏的机理不甚了解，重力坝计算所采用的扩展准则有：1 ) 利用传统的强度准则，即当 裂尖处主拉应力达到混凝土抗拉强度时，裂缝即扩展。但是，混凝土作为一种准脆性材 料，其裂缝尖端存在着一定的应力集中，因此应用传统的强度理论来描述尖端位置裂缝 的扩展不够准确；2 ) 断裂力学法，即当裂尖处应力强度因子达到混凝土断裂韧度时， 裂缝即扩展，而断裂韧度或取零或是采用最大荷载状态下对应的断裂韧度值。前者物理 意义不是很明确，而后者并没有考虑微裂缝的扩展。 针对上述问题，本文的工作特色主要是利用具有明确物理意义起裂扩展准则【3 0 j 来分 析混凝土重力坝的断裂问题，起裂扩展准则在分析混凝土重力坝模型时，取得了和实验 结果比较接近的数值结果，说明起裂扩展准则不单具有明确的物理意义，而且建立在该 扩展准则的数值方法在分析重力坝裂缝扩展方面的问题也是有效的。 1 6 2 考虑缝内水压力的实体重力坝模型的断裂分析 断裂力学在混凝土重力坝的断裂数值分析方面取得可喜的成果，但是就目前国内外 的文献来看，主要还是停留在研究阶段，实际工程的应用【2 7 】较少，而且涉及的方面比较 狭窄( 主要是研究混凝土坝体和基岩接触面处裂缝问题) ，对坝体裂缝的研究比较少， 同时坝体荷载状况基本上局限于静水压力，对地震荷载以及温度荷载的研究也很少。 混凝土重力坝裂缝扩展过程的数值模拟 综上所述，本文主要是模拟了在库水压力作用下，不同位置、不同长度裂缝在裂纹 内的水压力渗入的情况下，裂缝扩展的整个过程，研究了坝体承载特性和断裂特性，以 对重力坝断裂分析做一定的补充，为混凝土断裂力学在水工结构中的应用奠定基础。 大连理工大学硕士学位论文 2 混凝土断裂力学基本理论 2 1 引言 实际工程中所有的结构都存在一定的初始缺陷，初始缺陷或是裂缝的存在降低了结 构的承载能力，即使材料依然处于线弹性阶段，主要是因为结构的某些位置产生了应力 集中。 传统的强度准则在评价岩石、混凝土断裂行为时遇到了尖端应力奇异性，因而受到 离散网格敏感性问题的困扰【3 1 1 。经典的线弹性断裂力学虽然跨越了裂纹尖端应力奇异的 障碍，但难以反映岩石混凝土非线性损伤、应变软化等力学特征。基于上述理由，从2 0 世纪5 0 年代起学者主要从以下两个方面展开研究：1 ) 提出了类似于强度判据且适合于 混凝土的断裂判据，如最大周向应力准则、最大拉应变准则等等；2 ) 提出了能反映混 凝土应变软化特征且数值方面行之有效的裂缝模型，如粘聚力裂缝模型、虚拟裂缝模型、 裂缝带模型等。 2 2 线弹性断裂力学理论 2 2 1线弹性断裂力学的基本概念 对于含有椭圆孔的无限大平面板，其远端作用有大小为的均布应力，则裂尖处的 应力大小可以由如下公式计算： 仃= o o ( 1 + 2 a b ) ( 2 1 ) 上式中，盯表示椭圆形孔裂尖处的应力，c r n 表示远端的应力值，a 、b 分别表示椭 圆的长轴和短轴的长度。 如果当b 接近于零或a b ，则椭圆型孔变成裂缝。从上式可以判断，裂尖应力值 变成奇异，裂尖应力的奇异会明显降低结构预期的承载能力，显然任何材料都不可能承 受无穷大的应力值，这时建立在应力基础上的安全和稳定准则是不合适的。 1 9 2 1 年，g r i f f i t h f l 2 】首次提出了建立在能量概念基础上的裂缝失稳扩展判据，裂缝 扩展的条件是裂缝扩展所需要的表面功等于系统因裂缝的扩展而释放的弹性应变能。 嘶f n t i l 的工作从思想方法上看，在两点上突破了以往连续介质力学中研究材料强度时 的传统观念：1 ) g r i f f i t h 理论准则建立在普遍适用的能量概念的基础上；2 ) 以整个包 混凝土重力坝裂缝扩展过程的数值模拟 含裂纹的物体作为研究对象，突破了传统的局部分析方法。因而c n i f f i t h 被认为是断裂 力学的开创人。 断裂力学是一门主要研究带裂缝物体的强度及裂缝扩展规律的学科，以建立宏观裂 缝起裂、裂缝的稳定扩展和失稳扩展判据为主要研究内容。从本质上来讲，断裂力学的 最终目的是给出一种行之有效的方法来评估带缝结构的安全性。 同时i r w i n 1 3 l 的研究发现，裂缝尖端的材料会形成一个微小的塑性区域，在断裂力 学中称此区域为过程区( p r o c e s sz o r l e ) 。严格来讲，当裂缝顶端附近出现了塑性区，线 弹性断裂理论就不再适用。然而如果塑性区的尺寸相对于结构的尺寸很小( 类似于初始 裂缝长度、构件尺寸、裂缝韧带长等) ，如图2 1 所示，裂缝扩展的稳定性则由过程区 周边的弹性区域决定，这个观点便形成线弹性断裂力学理论的基础。 线弹性、应力奇异控 制区域的外边弄 图2 1 线弹性断裂力学方法图示 f i g 2 1 b a s i so fl i n e a re l a s t i cf r a c t u r em e c h a n i c sa p p r o a c h 1 9 5 7 年，i r w i n 9 提出了应力强度因子的概念，这个概念在断裂力学中占有重要地位。 应力强度因子成为表征裂缝尖端应力状态和位移状态的唯一参量，对于裂尖附近应力场 和位移场，有： = 二乃( 臼) + d ( r - i 2 ) ( 2 2 ) 吻= 羞怯石( m 扩2 ) ( 2 3 ) 其中，和秒都是相对于裂纹尖端某一个点的极坐标，k 是应力强度因子，它只与 结构的几何形状和外荷载的大小有关，反映了裂尖附近的“奇异程度”。因此，应力强 大连理工大学硕士学位论文 度因子可以用来建立裂缝扩展准则。如果材料的断裂韧度用心表示，则裂缝的扩展的 条件可以用下式表示： k 砭 ( 2 。4 ) i r w i n 根据裂缝的受力和裂纹扩展路径将裂纹划分为三种类型，如图2 2 所示。 a ) i 型断裂( 张开型)b ) i i 型断裂( 滑移型)c )i i i 型断裂( 撕开型) a ) im o d ef r a c t u r e ( o p e n i n g ) ”i im o d ef r a c t u r e ( s l i d i n g )c ) i i im o d ef r c t u r e ( t e m n g ) 图2 2 断裂的基本形式 f i g 2 2 t h eb a s i cm o d e so ff r a c t u r e i 型断裂( 张开型) 一外荷载为垂直裂缝平面的正应力，裂缝面相对位移垂直于裂 缝平面。 i i 型断裂( 滑移型) 一外荷载为面内垂直裂缝前缘的剪力，裂缝在其自身平面内做 垂直于裂缝前缘的滑动。 型断裂( 撕裂型) 一外荷载为离面剪力，裂缝面在其本身平面内作平行于裂缝前 缘的错动。 对于规则结构，裂尖处的应力强度因子可以采用解析的方法得到，一般的结构则需 要采用数值方法来求解。实际工程中，裂缝可能同时承受i 、i i 、型荷载，即出现 复合型断裂问题。对于混凝土重力坝断裂问题，一般将其简化为平面应变问题进行考虑， 在断裂力学中将其归为i i i 复合型的断裂问题。 2 2 2i i i 复合型断裂准则简介 在复合型应力作用下，裂缝并不沿其轴线方向( 即裂缝线方向) 扩展，而会分叉， 其分叉角称为断裂角。复合型断裂分析包含解决断裂角与断裂判据两方面的内容，断裂 角往往用来作为验证理论精确性的标志。 混凝土重力坝裂缝扩展过程的数值模拟 目前，已经提出的断裂准则有很多，但是没有一种准则能适合于所有的材料，均存 在一定局限性。对于混凝土材料，许多学者从不同的角度对宏观断裂机理进行了解释， 建立了相应的复合型断裂准则。 断裂准则需要解决以下两个问题( 见图2 3 ) ：1 ) 裂缝沿什么方向扩展；2 ) 裂缝 在什么条件下扩展。 外荷载 位移边界 条件 图2 3 裂缝扩展示意图 f i g 2 3c r a c kp r o p a g a t i o nd i a g r a m 常用的有三种复合型断裂准则是最大周向应力准则、最大能量释放率理论和最小应 变能密度因子理论( s 准则) 。下面分别对这三种不同形式的断裂准则进行论述。 2 2 2 1 最大周向应力准则 最大周向应力准则由e r d o g a n 和s i h 3 2 1 提出，其两个基本假定为： 1 ) 裂缝将沿周向应力盯丹最大值的方向扩展； 2 ) 裂缝开始失稳扩展的条件是懈达到某临界值仃街。 通过周向应力盯目的极值问题，得到断裂角计算公式： k is i n 0 + k i t ( 3 c o s 0 1 ) = 0 ( 2 5 ) 在这里，口为裂缝的扩展角；k i 、k 1 1 分别为i 型和i i 型应力强度因子。 裂纹失稳准则为： ( 2 6 ) + 一 墨一 一4 丢吾lc甜2 = 秒 或 大连理工大学硕士学位论文 k c = 去c o s