（微电子学与固体电子学专业论文）射频cmos集成振荡器的研究与设计.pdf

中文摘要 中文摘要 随着深亚微米c m o s 工艺的进步和射频集成电路技术的发展，在单个硅片 上实现整个射频收发系统已经成为可能。在目前的市场上，针对工作在1 0g h z 以下的射频收发机，传统的g a a s 工艺已经基本被c m o s 工艺取代。如今，使 用r fc m o s 工艺实现针对第二代( 2 g ) 和第三代( 3 g ) 标准的无线通信系统 已不再困难。新的通信标准对射频收发系统提出了更严峻的要求，特别是近年 来新提出的8 0 2 1 1 a c 协议，要求高达lg b p s 的数据率，因此需要使用m i m o 技 术和2 5 6 q a m 的调制方式，这就对收发机系统中的锁相环的相位噪声性能提出 了更高的要求。 振荡器是锁相环系统中最关键的模块，它的相位噪声性能决定了锁相环系 统的带外噪声性能。设计出输出频率调节范围高、相位噪声低的振荡器对整个 射频系统的设计有重要意义。对相位噪声的本质进行深入的理解，以及对振荡 器的工作原理和降低相位噪声的技术进行深入剖析，对于设计出性能优越的振 荡器有很大的指导作用。 本文首先对振荡器的基本工作原理进行了简要介绍，之后详细介绍了相位 噪声的相关理论。在此基础上，针对8 0 2 1 1 a c 协议的射频系统设计了三个使用 不同拓扑结构的振荡器，实现了所要求的输出频率调节范围，并且1m h z 频偏 处的相位噪声低于1 1 5d b c h z 。之后分析了已有的噪声滤波技术，并提出了一 种基于变压器的新型噪声滤波网络，进一步提高了振荡器的相位噪声性能。与 传统的单电感滤波结构相比，变压器滤波结构可以同时抑制n m o s 管和p m o s 管进入线性区，因而可以实现更好的相位噪声性能；与双电感结构相比，使用 变压器具有更小的面积，从而节约了成本。此外，变压器比两个电感多一个自 由度，因而适当的设计可以使得噪声滤波网络在两倍频和四倍频同时谐振，进 一步抑制交叉耦合管进入线性区。仿真结果表明，输出频率为4 g i q z 时，变压 器滤波结构比单电感滤波结构在1m h z 频偏处的相位噪声至少可以改进5d b 。 最后对振荡器在频率综合器中的应用进行了介绍。 中文摘要 一 关键词：振荡器 相位噪声 噪声滤波锁相环8 0 2 11 a c i i a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ei m p r o v e m e n to f t h ed e e ps u b m i r c o nc m o s t e c h n o l o g ya n dt h ed e v e l o p - m e n to ft h er a d i o - f r e q u e n c yi n t e g r a t e dc i r c u i t ( r f i c ) t e c h n o l o g y , i ti sn o wb e c o m i n g a v a i l a b l et oi m p l e m e n tt h ew h o l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mo na s i n g l ec h i po fs i l i c o n i n t h ec u r r e n tm a r k e t ，t h et r a d i t i o n a lg a a sp r o c e s sh a sb e e ng r a d u a l l yr e p l a c e db yt h ec - m o s t e c h n o l o g yf o r t h er ft r a n s c e i v e r sw o r k i n ga tf r e q u e n c i e sb e l o w10g h z n o w a - d a y s ，i ti sn ol o n g e rd i f f i c u l tt oi m p l e m e n tt h e2 g o r3 gw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s y s t e m - su s i n gr fc m o st e c h n o l o g y n e wc o m m u n i c a t i o ns t a n d a r dp r e s e n t sm o r es t r i n g e n t r e q u i r e m e n tf o rt h er ft r a n s c e i v e r s ，e s p e c i a l l yt h e8 0 2 1la cp r o t o c o li n t r o d u c e dt h e s e y e a r s ，w h i c hr e q u i r e sd a t ar a t ea sh i g ha s1g b p s ，a n dt h u sn e e d st h em i m ot e c h n i q u e a n d2 5 6 q a mm o d u l a t i o nm e t h o d t h i sl e a d st om o r es t r i n g e n tr e q u i r e m e n to np h a s e n o i s e o s c i l l a t o ri st h em o s tc r i t i c a lb l o c ko ft h ep h a s e - l o c k e d - l o o p ( p l l ) s y s t e m t h e p h a s en o i s eo f t h eo s c i l l a t o rd e t e r m i n e st h eo u t - o f - b a n dn o i s ep e r f o r m a n c eo ft h ep l l i t i so fg r e a ti m p o r t a n c et oi m p l e m e n ta no s c i l l a t o rw i t hh i g ho u t p u tf r e q u e n c yt u n i n g r a n g ea n dl o wp h a s en o i s ef o rt h ew h o l er fs y s t e m h a v i n gat h o r o u g hg r a s po ft h e e s s e n c eo f p h a s en o i s ea n dm a k i n gad e e pa n a l y s i so f t h ep r i n c i p l eo f t h eo s c i l l a t o ra n d t h et e c h n i q u et ol o w e rp h a s en o i s ea r ev e r yi n s t r u c t i v ef o rd e s i g n i n gah i g h - p e r f o r m a n c e o s c i l l a t o r i nt h i st h e s i s ，w ef i r s tb r i e f l yi n t r o d u c et h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l eo f o s c i l l a t o r ，a n d t h e ni n t r o d u c er e l e v a n tt h e o r i e so np h a s en o i s ei nd e t a i l u p o nt h e s ei n t r o d u c t i o n ，w e d e s i g nt h r e eo s c i l l a t o r sw i t hd i f f e r e n tt o p o l o g i e sf o rt h e8 0 2 11a cr fs y s t e m s ，i m p l e m e n t i n gt h er e q u i r e df r e q u e n c yt u n i n gr a n g ea n dl o w e rt h a n - 115d b c h zp h a s en o i s ea t 1m h zo f f s e tf r e q u e n c y a f t e rt h a t ，w ea n a l y z et h ee x i s t i n gn o i s ef i l t e r i n gt e c h n i q u ea n d p r o p o s ea n e wf i l t e rt o p o l o g yu s i n gt r a n s f o r m e rt oi m p r o v et h ep h a s en o i s eo fo s c i l l a - t o r c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lo n e i n d u c t o r - b a s e dt o p o l o g y , t h et r a n s f o r m e r - b a s e d f i l t e rc a np r e v e n tb o t ht h en m o sa n dt h ep m o sd i f f e r e n t i a lp a i r st oe n t e rt h el i n e a r r e g i o n ，l e a d i n gt ob e a e rp h a s en o i s ep e r f o r m a n c e c o m p a r e dw i t ht h et w o - i n d u c t o r - i i i a b s t r a c t b a s e dt o p o l o g y , t h et r a n s f o r m e r - b a s e df i l t e rh a ss m a l l e ra r e a ，a n dt h u ss a v e st h ec o s t m o r e o v e r , t r a n s f o r m e rh a sa ne x t r ad e g r e eo ff r e e d o mt h a nt w oi n d u c t o r s ，a n dt h u s w i t hp r o p e rc h o i c e ，t h en o i s ef i l t e rc o u l dr e s o n a t ea tb o t hs e c o n da n df o u r t hh a i m o n i c s ，p r e v e n t i n gt h ed i f f e r e n t i a lp a i r se n t e r i n gt h et r i o d er e g i o nf u r t h e r s i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a t ，w i t h4g h z o u t p u tf f e q u e n c bt r a n s f o r m e r - b a s e df i l t e rw i l li m p r o v et h ep h a s e n o i s ea t1m h zo f f s e tf r e q u e n c ya b o u t5d b ，c o m p a r e dt ot h eo n e i n d u c t o r - b a s e df i l t e r a p p l i c a t i o no f o s c i l l a t o r si nf r e q u e n c ys y n t h e s i z e ri si n t r o d u c e da tt h ee n d k e yw o r d s ：o s c i l l a t o r p h a s en o i s e n o i s ef i l t e rp l l8 0 2 11a c i v 第一章引言 第一章引言帚一早引舌 第一节研究背景及国内外研究现状 为了实现高速无线通信，人们在已有的8 0 2 1 1 a 和8 0 2 1 1 n 协议的基础上提 出了8 0 2 1 l a c 协议【1 1 1 2 1 。与传统的协议相比，a c 协议要求更高的数据率，从 而需要采用更新的技术。具体地讲，与1 l a 协议相比，1 l a c 协议虽然也工作 在5 g h z 的频段，但是采用了m i m o 技术 1 】；与1 l n 协议相比，虽然二者都 采用了m i m o 技术，但是11 a c 协议在信道带宽、空间利用率和调制方式等各 个方面提出了更高的要求，例如：在信道带宽要求上，1 1 n 协议最高为4 0 m h z ( 用于5g h z 频段) ，而1l a c 协议为8 0m h z 到1 6 0 m h z ；在空间利用率上，1 1 n 协议最多为4 路空间流，而1 1 a c 协议可以达到8 路空间流；在调制方式上， 虽然两者都采用q a m ，但是1 1 n 协议为6 b i t ( 6 4 q a m ) ，而l l a c 协议为8b i t ( 2 5 6 q a m ) ；此外，1 1 a c 协议还支持多个用户同时发送和接收相互独立的数据 流。8 0 2 11 a c 协议的目标是达到至少1g b p s 的数据率和5 0 0m b p s 的单路最大数 据率 2 。表1 1 列出了目前流行的各种8 0 2 1 1 通信协议的要求 3 】。 表1 1 8 0 2 1 1 网络标准【3 】 8 眈1 l 发布时间 工作频率带宽每流数据率 允许的近似近似 m i m o调制方式室内范围户外范围 协议 ( g h z )( m h z )( m b i t s ) 流数 ( m )( f t )( m )( f t ) 1 9 9 7 年6 月 2 42 0 1 ，2 l d s s s ，f h s s 2 06 61 0 03 3 0 5 6 ，9 ，1 2 ，1 8 ， 3 51 1 51 2 03 9 0 1 9 9 9 年9 月2 0lo f d m 3 72 4 ，3 6 ，4 8 ，5 45 ，0 0 01 6 , 0 0 0 b1 9 9 9 年9 月2 42 05 ，5 ，1 1ld s s s3 5 1 1 5 1 4 0 4 6 0 6 ，9 ，1 2 ，1 8 ，o f d m ， g 2 0 0 3 年6 月242 0l3 81 2 51 4 04 6 0 “，3 6 ，4 8 ，5 4d s s s 2 0 7 2 1 44 ，2 1 7 ，2 8 9 ， 7 02 3 02 5 08 2 0 2 0 0 9 年l o 月2 ，4 ，5 4 3 3 ，5 7 8 ，6 5 ，7 2 2 4 1 5 ，3 0 ，4 5 ，6 0 ， 4 07 02 3 02 5 08 2 0 9 0 ，1 2 0 ，1 3 5 ，1 5 0 o f d m 8 04 3 3 ，8 6 7 a c 2 0 1 1 年1 1 月5 8 6 7 ，1 7 3g b i t s ， 8 ( d r a f t )1 6 0 34 7g b i f f s 69 3g b i t s 目前国际上已经广泛开始研究针对8 0 2 1 l a c 协议的硬件。q u a n t e n n a 公司 于2 0 1 1 年1 1 月1 5 日推出了世界上第一款针对8 0 2 1 1 a c 协议的芯片组，该芯片 组主要用于零售类无线路由器和消费类电子产品 2 ，4 1 。r e d p i n es i g n a l s 公司于 2 0 1 1 年1 2 月1 4 日推出了第一项用于智能电话应用处理器的针对8 0 2 1 l a c 协议 第一章引言 的低功耗技术 2 ，5 。博通( b r o a d c o m ) 公司于2 0 1 2 年1 月5 日发布了该公司 第一款用于8 0 2 1 l a c 协议的无线芯片【2 ，6 。可见，针对8 0 2 1 l a c 协议，对工作 于5g h z 的收发机系统芯片进行研究具有重要意义。 从表1 1 给出的8 0 2 1 l a c 协议的要求可以看出，针对该协议的收发机系统应 当具有以下特征。 第一，收发机的工作频率位于5g h z 频段，并且为了实现大于lg b p s 的高 数据率，采用了m i m o 技术，调制方式为2 5 6 q a m 。与1 1 n 协议的6 4 q a m 相 比，如此高的阶数对发射机的e v m 特性提出了相当高的要求。 第二，高阶q a m 调制也对接收机提出了更高的要求，具体来说，q a m 的 阶数越高，星座图中的点就越密集，从而相邻信道的间距就会减小，使得误码 率增加，误差容限下降，即接收机更容易受到噪声的干扰 7 ，8 。 收发机系统中的本振信号通常由频率综合器产生。频率综合器通过锁相环 反馈系统为收发机提供高频谱纯度的振荡信号。由于5g h z 的收发机系统采用 零中频结构( 现代集成通信中通常采用这一结构以避免镜像干扰) ，为了避免振 荡器的牵引效应，频率综合器的输出信号不是收发机的工作频率，而是通过对 输出信号进行分频和混频来产生本振信号。具体地讲，如图1 1 所示【9 】，为了实 现5 7 g h z 的本振信号，频率综合器的输出频率应选为3 8 g h z ，将输出信号分 频得到1 9 g h z 的信号，与3 8 g h z 的信号混频后得到本振信号。为了覆盖整个 5 g h z 频段( 5 5 8 g h z ) ，频率综合器的输出频率范围至少为3 2 3 9 g h z 。然 而，考虑到工艺浮动和温度变化等因素，实际仿真设计时输出频率范围应达到 3 一4 g h z 。 4 8 - 5 9 图1 1 本振信号的产生 2 第一章引言 为了实现系统所提出的发射机的e v m 特性要求和接收机的误码率要求，所 设计的频率综合器必须实现高纯度的输出信号，因此对其相位噪声特性提出了 较高的要求。由于数字信号通过信号的相位传递信息，相位上的浮动会增加信 号的比特误差率( b e r ) 。由于高阶q a m 的星座图中的点更密集，因此对相位 噪声的敏感程度更高。因此，所设计的频率综合器的相位噪声性能应尽可能高 1 0 。 最后，功耗和成本是所有电路设计所关心的问题。实现低功耗和低成本是 电路设计永恒的话题。 频率综合器中最关键的模块是振荡器。综合以上分析，所设计的振荡器输 出频率范围应达到3 , - 4 g h z ，在整个调节范围内，振荡器的相位噪声都应尽可 能低，此外，在满足频率调节范围和相位噪声性能的前提下，设计的振荡器应 具有较低的功耗和较小的面积。 第二节论文主要内容 本文针对5 8 g h z 系统设计了三种振荡器。全文其余内容安排如下： 第二章主要介绍振荡器的基本工作原理和分类，给出了设计振荡器时关心 的性能指标，并给出了两种常用的衡量振荡器性能的优值( f o m 值) 的定义。 第三章对相位噪声这一振荡器最关键的指标进行了简要而系统的回顾，介 绍了相位噪声的具体定义，并从定性的角度讲述了其物理含义，之后分别介绍 了线性时不变理论和线性时变理论，给出了定量的结果，并着重介绍了线性时 变理论的频域描述。此外，还介绍了线性理论存在的问题，并简要介绍了非线 性理论。 第四章对模拟压控l c 振荡器的工作原理进行了分析，并介绍了设计时的注 意事项。此外，介绍了所设计的振荡器的电路原理图以及元件参数，并对设计 的振荡器进行了前仿真，给出了前仿真结果，之后介绍了版图设计时的考虑， 对版图提取参数后进行了后仿真，给出了后仿真结果。 第五章对数字控制l c 振荡器的工作原理进行了分析，并介绍了设计时的注 意事项。先后针对两种结构的数字控制振荡器，即恒定滤波网络振荡器和可调 滤波网络振荡器进行了设计，给出了电路原理图以及元件参数，并对设计的振 荡器进行了前仿真，给出了前仿真结果，之后介绍了版图设计时的考虑，针对 恒定滤波网络振荡器还介绍了版图的寄生参数提取和后仿真结果，并且所设计 3 第一章引言 的振荡器已提交至工艺厂家参与流片。 第六章详细介绍了振荡器中的噪声滤波技术，并提出了一种基于变压器的 新型滤波网络，使用该网络可以进一步提高振荡器的相位噪声性能，而不会增 加很大的面积，从而节约了成本。在分析了该滤波网络的工作原理后，对设计 的电路进行了仿真，并将使用不同噪声滤波网络的振荡器的相位噪声性能进行 了比较。 第七章简要介绍了振荡器在频率综合器中的应用，具体包括模拟压控l c 振 荡器在混合信号锁相环中的应用，以及数字控制l c 振荡器在全数字锁相环中的 应用。 第八章对全文进行了总结。 4 第二章振荡器的工作原理与分类 第二章振荡器的工作原理与分类 摘要：本章主要介绍1 ) 振荡器的工作原理；2 ) 分类方式。 第一节工作原理 振荡器的基本工作原理可以从反馈的角度简单地看出来。为此，我们先对 反馈理论做一个简要的回顾。如图2 1 所示，一个放大器接在反馈网络中，则闭 环传递函数为【1 1 ，1 2 凰= i y ( 5 ) = 而n o ( s ) ( 2 1 ) 其中n o ( s ) 是放大器的开环传递函数。 h ( s ) 图2 1 反馈系统 k u t 根据反馈理论，放大器稳定的条件是其闭环传递函数满足b a r k h a u s e n 准则 【l l ，1 2 n o ( s = j 蜘) l 1 ( 2 2 ) 么( s = j o o ) = 1 8 0 。 ( 2 3 ) 否则，从输出端返回到输入端的反馈信号会不断放大，使放大器饱和，电路稳 定性破坏，从而不能正常工作。 振荡器的目的是不加输入信号也能有输出产生，因此需要电路中出现不稳 定，这样，反馈信号自身可以不断放大，使得电路饱和时输出具有特定的信号。 5 第二章振荡器的工作原理与分类 观察反馈系统的闭环传递函数可知，放大器的开环传递函数应在某一频率t o o 满 足0 = j a o ) = 一1 。因此，振荡器的起振条件可以写为 h o ( s = j t o o ) i = 1 z h o ( s = 歹咖) = 1 8 0 。 这也称为振荡的b a r k h a u s e n 准则 1 l 。1 2 。 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 第二节分类 为了实现振荡，可以按照传统的模拟电路的方法，将多个运算放大器级联 后闭环连接，构成反馈环路，如图2 2 所示。这种振荡器称为环形振荡器。可以 证明 1 1 ，1 2 ，对于单端环形振荡器而言，至少应有五个以上的放大器才能起 振；对于差分环形振荡器而言，至少应有四个差分放大器。 图2 2 环形振荡器 另一方面，我们可以利用电感和电容来实现振荡，如图2 3 所示，这种振荡 器称为l c 振荡器。l c 振荡器是利用电场和磁场的能量相互转化实现振荡，其 工作原理与力学上的线性谐振子类似，其中电能和磁能分别可以类比为谐振子 中物块的动能和弹簧的弹性势能。l c 振荡器中的三c 谐振腔一般有并联电阻， 会损耗电磁能，因而需要一定的有源负电阻补充能量。此外，有源负电阻应表 现出一定的非线性，实现限幅机制，否则振荡器两端的电压会无限制地增加， 从而无法定义输出信号摆幅。 环形振荡器不需要使用电感，因而面积小，通常用于数字电路中的时钟产 生或用于低频电路。然而，通常其相位噪声性能差，且输出信号多为方波，具 有较高的谐波成分，因而在射频通信电路中很少使用。l c 振荡器输出信号是比 6 第二章振荡器的工作原理与分类 图2 3l c 振荡器 较理想的正弦单色信号，相位噪声性能好，因而在射频集成电路中广泛使用。 本文只讨论l c 振荡器。 除了产生所需的振荡信号，通常还需要输出信号频率具有一定的可调性。 因此，振荡器通常实现为压控振荡器，具有一定的调谐范围。实现高调谐范围 的振荡器对设计射频集成电路具有重要意义。 压控振荡器按照控制方式可以分为模拟压控振荡器和数字控制振荡器两类。 模拟压控振荡器使用变容管来实现频率调节，其典型结构如图2 4 所示，通过改 变变容管的控制电压，可以改变其电容，从而改变输出频率。数字控制振荡器 使用电容阵列实现频率调节，其典型结构如图2 5 所示，通过控制与电容阵列串 联的开关的导通情况，可以改变谐振网络中的总电容，从而改变输出频率。模 拟压控振荡器可以用于混合信号锁相环，数字控制振荡器可以用于全数字锁相 环。我们将在第四章研究模拟压控振荡器的设计，在第五章研究数字控制振荡 器的设计。 c 。；f ：k 卜 。 - 巨 一 尺： l v a r i 图2 4 模拟压控振荡器 7 第二章振荡器的工作原理与分类 图2 5 数字控制振荡器 第三节性能指标 振荡器的性能指标主要包括相位噪声、功耗、输出摆幅等，而压控振荡器 的性能指标还包括调谐范围、调谐增益等。在设计压控振荡器时，首先要考虑 的是输出调谐范围，它由收发机系统对频率综合器的要求决定。其次，在振荡 器的各项性能指标中，最关键的是相位噪声，我们将在第三章对其做详细介绍。 再次，设计振荡器时还要考虑电路所消耗的功耗。此外，在设计振荡器时，其 调谐增益会影响频率综合器的噪声性能，因此在设计整个系统时也应考虑到这 一因素的影响。 振荡器的调谐范围、相位噪声和功耗等指标之间存在折中关系。具体地讲， 为了提高振荡器的调谐范围，需要增加可变电容在总电容中的比例，而通常可 变电容比固定电容的品质因数差，因此会增加损耗，使相位噪声变差，并且为 了保证起振，需要增加负阻管的尺寸，使得寄生电容变大，这样可能就要求减 小电感，以保证谐振频率落在需要的频段。减小电感会进一步减小谐振网络的 并联电阻，从而增加损耗。另一方面，如第三章中所述，降低相位噪声需要提 高输出信号功率，这也意味着需要消耗更多功耗。 考虑到各项指标之间的折中，为了对振荡器的性能有一个综合评价，人们 定义了振荡器的优值( f i g u r eo f m e r i t ，简称f o m 值) ，其定义为 m m n + 2 0 l o g ( 骞) - l o l o g ( 嘉) 亿6 ， 其中厶是输出信号频率， a f ) 是振荡器在频偏a f 处的相位噪声( 见第三章) ， p d c 是振荡器的功耗。式( 2 6 ) 表明输出频率越高，相位噪声越低，功耗越小， 振荡器的性能越好，此时对应的f o m 值越高。 8 第二章振荡器的工作原理与分类 对于压控振荡器而言，还应考虑调谐范围的影响，因此有些文献 1 3 定义 了包含调谐范围的优值f o m t f o m t 一 ，) + 2 0 l 。g ( 刍百f t r ) - 1 0 l o g ( 嘉) ( 2 7 ) 其中f t r 表示调谐范围的百分值，如调谐范围为3 0 ，那么f t r 就是3 0 。由 式( 2 7 ) 可以看出，调谐范围越高，压控振荡器的f o m t 也越高。一般文献中更 关心相位噪声性能，因而本文采用f o m 对振荡器性能进行比较。 第四节本章小结 本章主要介绍了振荡器的基本工作原理，从反馈的角度出发给出了振荡器 的起振条件，同时根据其工作原理对振荡器进行了分类，并介绍了振荡器的主 要性能指标。下一章将针对相位噪声这一最重要的指标进行详细介绍。 9 第三章相位噪声理论 第三章相位噪声理论 摘要：本章主要介绍已有的相位噪声理论，主要包括1 ) 线性时不变理论； 2 ) 线性时变理论的时域描述和频域描述；3 ) 线性理论所遇到的困难和非线性 理论。 如第二章第三节所述，振荡器的各项性能指标中，最关键的是相位噪声， 它通常决定了频率综合器产生的本振信号的带外噪声。本振信号的相位噪声会 影响收发机系统的性能。具体地讲，带有噪声的本振信号会使接收机很容易受 到干扰信号的带尾强噪声的影响，产生所谓的“倒易混频”( r e c i p r o c a lm i x i n g ) ， 从而影响收发机的e v m 性能。对于发射机而言，发射出的很强信号的带尾噪声 会对邻近的接收机产生影响，导致该接收机不能正常接收信号 1 1 ，1 2 。因此， 设计收发系统前端电路时，应当首先设计出低相位噪声的振荡器。为此，我们 先来对相位噪声的相关理论做一个简要而系统的回顾，并指出各理论的长处和 不足。 第一节定性分析 如果没有噪声，振荡器的输出应当是理想的正弦信号，即 v o 町( f ) = a c c o s o j o t ( 3 1 ) 其中a 。表示输出信号幅度，咖表示输出信号频率。这里，为简单起见，我们 选取初始时刻输出相位为零。这一信号的频域表示为 h f 】= a 。6 ( 一蛐) ( 3 2 ) 其中6 是狄拉克函数。可以看出，对于没有噪声的理想振荡器，其输出信号频 谱是单色的，如图3 1 ( a ) 所示。 如果振荡器的输出中有噪声，一般地讲，其输出信号将不再是理想的正弦 信号，而应写为 “r ( f ) = a 。( f ) c o s ( 蜘f + 砂( f ) ) ( 3 3 ) 1 0 第三章相位噪声理论 其中，a 。( f ) 是输出信号的瞬时幅度，8 ( f ) = a ) o t + 驴( f ) 是输出信号的瞬时相位。 有些文献中定义d o ( t ) d t = c o o + d 妒( t ) d t 为瞬时频率 1 4 ，1 5 ，然而这一量是没 有物理意义的 1 6 。 与理想振荡器的输出幅度a 。相比，非理想振荡器的瞬时幅度a 。( f ) 中还包 含噪声所引起的扰动成分，称为幅度扰动。由于振荡器后级通常接有缓冲级， 从而限制了输出摆幅，所以幅度扰动对于振荡器而言是不重要的。与理想振荡 器的输出相位c o o t 相比，非理想振荡器的瞬时相位o ( t ) 中也包含噪声所引起的 扰动成分，称为相位扰动。这样，振荡器的输出通常写为 ( t ) = a c c o s ( c o o t + 妒( f ) )( 3 4 ) 注意，式( 3 4 ) 表明，非理想振荡器与理想振荡器一样，也具有恒定的输出摆 幅。由于噪声的存在，非理想振荡器的输出信号频谱不再是一个单色的函数。 具体地讲，幅度扰动会在理想输出频谱的基础上叠加一个噪底，相位扰动会将 输出频谱展宽，呈现出“裙状” 1 7 ，如图3 1 ( b ) 所示。因此，输出信号频谱中 将包含其他频率成分。与频谱展宽所造成的带尾相比，噪底通常小得多，从而 对收发机系统的性能影响不大。因此，对于振荡器而言，相位扰动比幅度扰动 更重要。 ( a )( b ) 图3 1 ( a ) 理想振荡器输出频谱；( b ) 噪声将振荡器频谱“展宽”。 由于非理想振荡器的输出频谱不是单色的，因此人们引入了相位噪声的概 念，用以衡量输出信号的纯度。相位噪声定义为 1 1 ，1 2 ，1 8 2 0 距离谐振频率 蜘一定频偏处单位带宽内噪声功率与载波信号功率之比，即 = l o l o g 堕咝鼍蒜掣 ( 3 5 ) 1 1 第三章相位噪声理论 单位为d b c h z ，其中d b c 表示相对于载波信号的比值。注意，类似于仿真设计 时习惯用d b 作单位来表示增益，式( 3 5 ) 也是仿真设计时对相位噪声的一种表 示。括号中的部分是相位噪声的数值表达式，理论分析计算相位噪声时通常得 到的是这一部分而不转换成d b 的形式。 谐振腔 吼 国 ( a ) 振荡器 相位随机游动 鳓 国 ( b ) 图3 2 ( a ) 谐振腔与( b ) 振荡器的比较。图中时间轴上的号表示理想情况下的过零点。 为了进一步理解相位噪声的物理本质，这里我们介绍“虚衰减”的概念 2 1 ，2 2 。我们先对l c 谐振腔进行分析。如图3 2 ( a ) 所示，假设该谐振腔的并联 电阻为r 。由于并联电阻会引起损耗，因此，对于一个给定的初始能量，电容 上的电压呈现出指数衰减的形式。在频域中，这一衰减对应于一个l o r e n t z i a n 能谱，与无损耗的理想谐振腔相比，该谐振腔的能谱谱线变宽了，而不再是线 宽为0 的6 函数。谱线的宽度与谐振腔的损耗电阻有关，损耗越大( 对应于更 小的并联电阻r ) ，谱线越宽。根据统计力学中的涨落耗散定理，损耗与热噪声 是等价的【2 3 】，因此我们可以说，谐振腔中的噪声使得其能谱谱线变宽。 与谐振腔相比，振荡器中增加了负阻元件，用来补偿损耗的能量，从而抵 消并联电阻。然而，有源负电阻与无源正电阻所引起的噪声会对输出信号的相 位产生扰动，导致其相位表现出随机游动的行为，或者说相位发生了扩散，如 1 2 第三章相位噪声理论 图3 2 ( b ) 所示 2 1 。因此，虽然负阻补偿了能量损耗，使得振荡器的能谱比谐振 腔窄得多，但是无法补偿相位上的布朗运动，因而其能谱仍被电路中的噪声展 宽，从而呈现出l o r e n t z i a n 形式，而不是理想的6 函数。 为了理解振荡器中的损耗，我们引入统计力学中系综的概念来对振荡器进 行分析 2 1 。考虑图3 3 所示的个全同的振荡器组成的系综，初始时刻它们具 有相同的相位。起初，由于相位相同，这些振荡器的平均电压与每个振荡器的 电压相同。随着时间的推移，振荡器相位的扩散行为使得各振荡器的相位随机 取值，并且各振荡器的相位是彼此不相关的。因此，系综的平均电压表现出衰 减的行为。经过足够长的时间后，系综的平均电压变为零。可以证明【2 1 ，系 综的平均电压按指数形式衰减，人们将这一系综平均电压的衰减称为虚衰减。 - v ( t ) v ”v ”v 一 系综平均 娜) ) 虚衰减 八t tr 打一 。 ”v 刀一r 7 v 图3 3 振荡器系综的平均输出电压与虚衰减 虚衰减使得振荡器的能谱表现出非零的宽度，并且具有l o r e n t z i a n 形式， 与谐振腔的能谱形式相同，只是宽度不同。能谱的宽度表征了衰减的速度，能 谱越宽，衰减越快，因此，对于通常的振荡器，其系综平均电压比谐振腔的电 压衰减速度慢得多。 图3 4 给出了系综中振荡器的相位的分布函数随时间的变化情况 2 1 。初始 时刻，各振荡器具有相同的相位，因此分布函数为6 函数。随着时间的推移， 相位发生扩散，呈现正态分布，且方差与时间成正比。最终，经过足够长的时 1 3 第三章相位噪声理论 问后，相位表现为 一万，7 r 】上的均匀分布( 对应于熵最大的情形) ，此时系综平 均电压为零。相位的扩散系数( 即虚衰减速率) 描述了熵增加的速度，并且相 位噪声越大，扩散系数也越大，从而熵增加得越快。后文将会提到，扩散系数 描述了振荡器的工作点，并且由能量守恒条件来决定。 ( 2 0 ) 2 d f 6 t = i 扩散边界1 ： 扩散边界2 八 t 扣， 、 l l l 仁乏j j： ：心 一万 图3 4 相位的分布函数随时间的变化 由于振荡器是一个非线性的时变系统，对其进行精确的定量描述是非常困 难的。为此，人们提出了很多简化模型，其中最广为使用的是线性时不变模型 和线性时变模型，线性时变模型还分为时域描述和频域描述两种。本章后续章 节将分别对这些简化模型进行介绍。第二节介绍线性时不变理论，第三节介绍 线性时变理论，其中对时域描述略有提及，而主要介绍频域描述。第四节介绍 线性理论所遇到的困难，并简单介绍非线性理论。 第二节线性时不变理论 l e e s o n 于19 6 6 年给出了相位噪声的经验性公式 2 4 ，此后，c r a n i n c k x 2 5 和r a z a v i 2 6 】采用线性时不变模型得出了相位噪声与频偏的平方成反比的结论。 本节我们对线性时不变理论做一简要介绍。 考虑图3 5 所示的振荡器，其中忽略了有源负电阻引入的噪声。电阻r 的噪 1 4 第三章相位噪声理论 图3 5 有源负阻部分无噪声的振荡器 声司以等效为一个与之并联的电流源，其功率谱密度为 吾= 警 ( 3 6 ) 厂尺 v “， 该电流流过整个三c 网络的阻抗，在网络两端产生噪声电压。由于三c 网络中的 正电阻和负电阻相互抵消，因而阻抗的实部为零。 距离谐振频率c o o 一定频偏处，三c 网络表现出的阻抗为 z ( 知+ t o m ) 赤 ( 3 7 ) 其中，诺= 1 加，并且假设t o m 0 9 0 。因此，振荡器输出噪声电压的功率谱密 度为 番= 番| z | 2 = 百4 k t 礤1 ( 3 8 ) 通常定义谐振网络的品质因子q 为 q = o o r c ( 3 9 ) 这样，式( 3 8 ) 可以写为 巧v 2 n = 4 k t r ( 鑫) 2 这一噪声是不存在限幅机制的条件下振荡器总的输出噪声，它可以分解为两部 分，一部分来自幅度调制，另一部分来自相位调制。如果不存在限幅机制，这 两部分的能量是相等的( 因为两者只是相位有差别) 。因此，如果存在限幅机 制，从而幅度调制部分可以忽略，那么输出噪声应该是式( 3 1 0 ) 的一半。由于 通常振荡器后面都接有缓冲级，因而存在限幅机制，所以通常幅度调制部分都 可以忽略。 1 5 第三章相位噪声理论 将式( 3 1 0 ) 的一半代入相位噪声的定义式( 3 5 ) 中，并注意到载波信号的功 率为 2 豢 ( 3 1 1 ) 其中，a 。表示载波信号的幅度，我们有 ，= 三旁去去= 等( 鑫) 2 蚴 上面的分析只考虑了电阻r 所引入的噪声。实际上，有源负阻管会引入额 外的热噪声。考虑到这一部分，我们引入一个的因子f ，它表示考虑了有源器 件的噪声后总的输出热噪声与电阻r 所引入的热噪声之比。因此，振荡器的相 位噪声应写为 ) = 警( 盎) z ，3 ， 式( 3 1 3 ) 称为l e e s o n 公式 2 4 1 。l e e s o n 公式还可写为【2 7 】 ) = f 霉l 百k t 百( z b 碡1 ( 3 1 4 ) n o vu 观察式( 3 1 3 ) ，我们可以看出，相位噪声与频偏的平方成反比，即表现出_ 2 特性。其次，相位噪声与谐振腔的品质因子q 成反比，因而品质因子越高，相 位噪声越低，提高品质因子对于设计出高性能的振荡器具有重要意义。再次， 相位噪声与输出摆幅有关，输出摆幅越高，相位噪声越低。最后，与其他噪声 一样，相位噪声随温度的降低而降低，这是统计力学中噪声的基本性质。 实际的噪声与式( 3 1 3 ) 给出的结果不完全一致，特别是在低频偏处载波频 率附近( 带内) ，相位噪声与频偏的立方成反比，即表现出一3 特性，如图3 6 所示。这是由于，负阻管通常由m o s 管或者双极型晶体管实现，因而会有闪烁 噪声( 1 i f 噪声) 。特别是在低频附近( 低于1 i f 转角频率) ，闪烁噪声比热噪 声更显著，因此，这一部分噪声上变频后会在载波频率附近表现出国 3 特性。 考虑到这一点，l e e s o n 给出振荡器中的总相位噪声为【2 4 】 帆卜2 f k t r a 2 c + ( 去) 2 1 ( ，+ 警) ，5 ， 上式中包含了振荡器以外其余部分电路的噪声基底( 中括号中的1 ) ，最后一个 括号中的因子用于描述一3 特性，其中的a 0 9 1 p 表示相位噪声曲线中0 3 2 区 第三章相位噪声理论 图3 6 振荡器的相位噪声与频偏的关系曲线 与一3 区的分界频率。l e e s o n 还假设了这一频率与有源器件的1 i f 转角频率相 等。 上面的理论是线性的，因为我们假设了噪声没有对振荡器的工作点产生影 响，从而噪声存在时有源负电阻与无源正电阻仍恰好抵消，和理想的无噪声振 荡器相同。因此，我们使用传递函数( 这里是谐振网络的阻抗) 对噪声行为进 行了讨论，将噪声电流与阻抗直接相乘得出噪声电压。上面的理论还是时不变 的，这是由于，在时域上，我们假设系统在不同时刻具有相同的传递函数，因 而不同时刻注入的噪声具有相同的特性；在频域上，噪声的调幅成分与调相成 分具有相同的传递特性，因而对输出有相同的贡献。虽然最后通过定性说明， 对后级接有缓冲级的限幅情形去除了调幅成分的贡献，但是并未从原理出发对 两部分的行为进行具体分析。下一节我们将对这一线性时不变理论进行改进， 讨论振荡器的时变特性对噪声行为的影响。 第三节线性时变理论 上一节中我们使用线性时不变理论对振荡器的相位噪声进行了分析。然而， 振荡器是一个时变的系统。这一节我们将分析振荡器的时变特性，得出相位噪 声的时变理论。3 3 1 小节介绍时域中的线性时变理论，3 3 2 小节介绍频域中 的线性时变理论。 1 7 第三章相位噪声理论 3 3 1时域模型 h a j i m i r i 和l e e 利用线性时变模型在时域内对振荡器的相位噪声进行了系统 的描述，通过引入脉冲灵敏度函数( i m p u l s es e n s i t i v i t yf u n c t i o n ，简称i s f ) 这 一概念，求出了振荡器中不同部分所引入的噪声对相位噪声的贡献【2 8 3 0 。此 后，a n d r e a n i 等人对这一方法进行了进一步讨论和改进，使用i s f 方法给出了 l c 振荡器的相位噪声的闭式解【3 1 3 4 】。b a n k 和a n