第九章 优化设计实例.doc

实例1有一汽门用弹簧，已知安装高度H1=50.8mm,安装（初始）载荷F1=272N，最大工作载荷F2=680N，工作行程h=10.16mm弹簧丝用油淬火的50CrVA钢丝，进行喷丸处理；工作温度126C；要求弹簧中径为20mmD250mm，弹簧总圈数4n150，支承圈数n2=1.75，旋绕比C6；安全系数为1.2；设计一个具有重量最轻的结构方案。解 1设计变量：影响弹簧的重量的参数有弹簧钢丝直径：d，弹簧中径D1和弹簧总圈数n1，可取这三个参数作为设计变量：即： 2目标函数：弹簧的重量为式中钢丝材料的容重， 目标函数的表达式为约束条件：）弹簧的疲劳强度应满足式中S弹簧的疲劳安全系数，由下式计算：式中 初选弹簧钢丝直径：4mmd8mm，其抗拉强度，取弹簧的循环工作次数大于，则材料的脉动循环疲劳极限为设可靠度为90，可靠性系数 ；工作温度为126C，温度修正系数 再考虑到材料经喷丸处理，可提高疲劳强度10，则弹簧实际的脉动循环疲劳极限为 弹簧材料的剪切屈服极限，计算公式为弹簧的剪应力幅，计算公式为式中 k曲度系数，弹簧承受变应力时，计算公式为载荷幅，其值为弹簧的平均剪应力，计算公式为式中应力修正系数，计算公式为平均载荷，其值为由此，得到弹簧疲劳强度的约束条件为计算剪应力幅：计算平均应力幅：计算弹簧的实际疲劳安全系数：从而得到弹簧的疲劳强度约束条件为）根据旋绕比的要求，得到约束条件）根据对弹簧中径的要求，得到约束条件）根据压缩弹簧的稳定性条件，要求：式中压缩弹簧稳定性的临界载荷，可按下式计算：式中 K要求弹簧具有的刚度，按下式计算：弹簧的自由高度，按下式计算：当时，长度折算系数，当弹簧一端固定，一端铰支时，取；则：于是得 5）为了保证弹簧在最大载荷作用下不发生并圈现象，要求弹簧在最大载荷时的高度应大于压并高度，由于于是得到）为了保证弹簧具有足够的刚度，要求弹簧的刚度与设计要求的刚度的误差小于1/100，其误差值用下式计算：式中G弹簧材料的剪切弹性模量，取G=80000Mpa。于是得到）为了限制设计变量的取值范围，得到从上面的分析，以重量最轻为目标的汽门弹簧的优化设计问题共有3个设计变量，个约束条件。按优化方法程序的规定，编写数学模型的程序如下：subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=0.1925e-4*x(1)*x(1)*x(2)*x(3) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) taoa=830.3*x(2)*0.86/x(1)*2.86 taom=1212.12*x(2)/x(1)*3+745.46/x(1)*2 s=365.4/(1.506*taoa+0.494*taom) gx(1)=1.2/s-1.0 gx(2)=6.0*x(1)/x(2)-1.0 gx(3)=20.0/x(2)-1.0 gx(4)=x(2)/50.0-1.0 p=1.0-13.98*(x(2)/(x(3)-0.5)*x(1)+20.304)*2 if(p.lt.0.0) goto 10 fc=3.268*(x(3)-0.5)*x(1)+20.304)*( 1.0-sqrt(p) gx(5)=68.0/fc-1.0 goto 2010 gx(5)=-1.020 gx(6)=0.0246*x(1)*x(3)-0.0123*x(1)-1.0 gx(7)=-x(1) gx(8)=6.0-x(3) sit=(8.0*x(2)*3*(x(3)-1.75) if(sit.le.0.0) then gx(9)=-1.0 else sita=abs(80000.0*x(1)*4/sit-40.2)-0.402 gx(9)=sita end if end subroutine hhx(n,kh,x,hx) dimension x(n),hx(kh) hx(1)=0.0 end利用惩罚函数法（SUMT法）或约束方向法（RANDIR法）计算，得到的计算结果如下： = PRIMARY DATA = N= 3 KG= 9 KH= 0 X :.6000000E+01 .4000000E+02 .6787000E+01 FX:.1881356E+00 GX:-.1916168E-01 -.1000000E+00 -.5000000E+00-.2000000E+00 .1000000E+01 -.7203881E-01 -.6000000E+01 -.7870002E+00 -.3994993E+00 PEN = .3762713E+00 R = .2137678E-02 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 = OPTIMUM SOLUTION = IRC= 22 ITE= 87 ILI= 320 NPE= 2179 NFX= 0 NGR= 0 R= .9401609E-11 PEN= .1774523E+00 X : .5847336E+01 .3758407E+02 .7173420E+01 FX: .1774504E+00 GX: -.1420557E-04 -.6651906E-01 -.4678597E+00 -2483186E+00 .1000000E+01 -.4006547E-01 -.5847336E+01 -.1173420E+01 -.7406271E-05实例2如图所示为一对称的两杆支架，在支架的顶点承受一个载荷为2F=300000N，支架之间的水平距离2B=1520mm，若已选定壁厚T=2.5mm钢管，密度，屈服极限Mpa，要求在满足强度与稳定性条件下设计最轻的支架尺寸。解 1建立数学模型设计变量：目标函数：约束条件：） 圆管杆件中的压应力应小于或等于，即于是得） 圆管杆件中的压应力应小于或等于压杆稳定的临界应力，由欧拉公式得钢管的压杆温度应力式中 A圆管的截面积；L圆管的长度。于是得） 设计变量的值不得小于或等于0于是得 2从以上分析可知，该优化设计问题具有2个设计变量，4个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下： subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=1.225e-4*x(1)*sqrt(577600.0+x(2)*x(2) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2)/(x(1)*x(2)-700.0 gx(2)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2)/(x(1)*x(2)- 1 2.6e5*(x(1)*x(1)+6.25)/(577600.0+x(2)*x(2) gx(3)=-x(1) gx(4)=-x(2) end 3利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的最优解为： = PRIMARY DATA = N= 2 KG= 4 KH= 0 X : .7200000E+02 .7000000E+03 FX: .9113241E+01 GX: -.3084610E+03 -.8724784E+03 -.7200000E+02 -.7000000E+03 PEN = .9132947E+01 R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 = OPTIMUM SOLUTION = IRC= 18 ITE= 39 ILI= 39 NPE= 229 NFX= 0 NGR= 57 R= .1717988E-06 PEN= .6157225E+01 X : .4868305E+02 .6988214E+03 FX: .6157187E+01 GX: -.1204029E+03 -.1266042E-01 -.4868305E+02 -.6988207E+03实例3如图所示为一箱形盖板，已知长度L=6000mm，宽度b=600mm，厚度 承受最大单位载荷q=0.01Mpa，设箱形盖板的材料为铝合金，其弹性模量，泊松比，许用弯曲应力，许用剪应力，要求在满足强度、刚度和稳定性条件下，设计重量最轻的结构方案。解 1建立数学模型设计变量：取结构的翼板厚度和高度为设计变量，即目标函数：取结构的总重量最轻为目标函数，计算公式为不计材料密度和常数，不会影响目标函数的极小化，于是得约束条件：） 设计变量不得小于或等于0，于是得） 结构的剪应力不得大于许用剪应力：结构的最大剪应力用下式计算：式中 Q最大剪力，许用剪应力：于是得） 结构的弯曲应力不得大于许用弯曲应力：结构的最大弯曲应力用下式计算：式中 M最大弯矩， I截面惯性矩，于是得） 翼板中的屈曲临界稳定应力不得大于或等于最大应力：结构的屈曲临界稳定应力用下式计算：于是得） 结构的最大挠度不得大于或等于许用挠度：结构的最大挠度用下式计算：材料的许用挠度：于是得 2从以上分析可知，该优化设计问题具有个设计变量，个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下： subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=120.0*x(1)+x(2) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=-x(1) gx(2)=-x(2) gx(3)=1.0-x(2)/40.0 gx(4)=1.0-70/45000.0*x(1)*x(2) gx(5)=1.0-7.0/45e4*x(1)*x(1)*x(1)*x(2) gx(6)=1.0-x(1)*x(2)*x(2)/3.2e5 end利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的最优解为： = PRIMARY DATA = N= 2 KG= 6 KH= 0 X : .1000000E+02 .3000000E+03 FX: .1500000E+04GX: -.1000000E+02 -.3000000E+03 -.6500000E+01 -.3666667E+01 -.3666667E+01 -.1812500E+01 PEN = .1501354E+04 R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 = OP