（机械电子工程专业论文）超重机械消摆控制及实验研究.pdf

堕- l l i i ii ii ii i i ii iii i iiq l l i _ - - - _ - _ - - _ _ _ l l - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ l l 。l _ _ 。l 。o 。i _ _ _ _ l l _ _ _ _ l _ - _ _ _ _ _ _ _ - - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ l _ - l _ i - _ l _ - _ _ - _ - - - _ _ _ - _ - _ _ j l l - 论文题目：起重机械消摆控制及实验研究 ! y 2 1 1817 2 学科专业：机械电子工程 研究生：办i 波 指导教师：喜勃前宇 签名： 签名： 摘要 塔式和桥式起重机作为起重运输行业的主要设备，在国家经济建设中起着重要作用， 起重设备在频繁启停以及大惯性负载下产生的摆动成为了起重设备安全高效运行的瓶颈， 因此，抑制起重机械工作过程中的摆动一直是人们关注的问题，针对实际工况，研究切实 可行、有效的控制方法，具有重要的工程应用价值。 本文首先针对回转塔机摆动的特点，采用拉格朗日动力学方程建立了回转塔式起重机 吊钩二维摆动数学模型，考虑到模型的时变、非线性特点，利用m a t l a b s i m u l i n k 建立仿 真实验，通过仿真来研究吊钩二维摆动特性；在此基础上，通过对零振动( z v ) 、零振动 微分( z v d ) 以及极不灵敏( e i ) 三种输入整形器仿真比较，设计基于z v d 的回转塔式 起重机吊钩平面内以及平面外两个摆动的消摆控制算法，针对回转塔机在实际工况下，摆 动模型的不确定性，本文通过仿真验证了在不同摆长情况下，塔机z v d 消摆控制算法的 鲁棒性和有效性。 根据塔机摆动模型以及算法仿真结果，塔式起重机消摆控制中，回转和变幅分别采用 独立的输入整形控制器，因此，鉴于目前我们已有的实验条件，论文最后以p l c 为核心 控制器，结合变频控制技术为“西安神力起重运输机械有限公司 设计了“起重机械 e a m 以及故障诊断系统”控制系统，该控制系统中，嵌入式h m i 可以通过总线技术对桥 式起重机速度输入进行控制。本文在嵌入式h m i 中实现了输入整形消摆控制算法，借用 桥式起重机小车运行控制可以测试消摆控制算法的有效性，最终为消摆控制算法的测试提 供了一个实验平台，实现了理论与工程实际相结合，达到预期要求，为后期的产品调试做 好准备。 关键字：起重运输机械，拉格朗日数学模型，输入整形控制，耦合特性，控制平台 盛 西安弼2 x - 大学硕士学位论文 u a b s t r a c t 一_ _ - 一 t i t l e ：t h ea n t is w i n gc o n t r o la n d e x p e r i m e n t a lr e s e a r c h o fh o i s t i n gm a c h l n e r y m a j o r ：m e c h a n i c a la n d e l e c t r o n i c a le n g i n e e r i n g n a m e ： 2 趴易p s u p e r v i s o r ：洳坞3 i n 3 a b s t r a c t s i g n a t u r e ： 一 s i g n a t u r e ：幽工i哆 t o w e ra n db r i d g ec r a n e s ，嬲t h em a i ne q u i p m e n ti nl i f t i n gt r a n s p o r t a t i o ni n d u s t r y , p l a ya s i g n i f i c a n tr o l ei nt h en a t i o n a le c o n o m i cc o n s t r u c t i o n t h ep r o b l e m o fs w i n g i n ge n g e n d e r e db y t h el i f t i n ge q u i p m e n tt h a ts t a r t sa n ds t o p sf r e q u e n t l ya n dw o r k su n d e rb i gi n e r t i a ll o a dc o n d i t i o n , b e c o m e st h eb o t t l e n e c ko fl i f t i n ge q u i p m e n ti n s a f ea n de f f e c t i v eo p e r a t i o n c o n s e q u e n t l y , c o n t r o l l i n gt h es w i n g i n gi sa l w a y st h ec o n c e r n b ea i m e d a tt h ea c t u a lw o r k i n gc o n d i t i o n , f e a s i b l ea n de f f e c t i v ec o n t r o la p p r o a c hh a se s s e n t i a le n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nv a l u e 舡f o rt h es w i n go ft o w e rc r a n er o t a t i o n , ar o t a r yt o w e rc r a n eh o o kt w o - d i m e n s i o n a l o s c i l l a t i n gm a t h e m a t i cm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e d , w h i c hi sb a s e do nt h el a g r a n g ed y n a m i c e q u a t i o n t a k i n gt h et i m e v a r y i n gm o d e l sa n dn o n - l i n e a ro ft h em o d e li n t o a c c o u n t , t h e s i m u l a t i o n e x p e r i m e n t i nm a t l a b s i m u l i n kc a nb ea p p l i e d t o a n a l y z e t h eh o o k t w o - d i m e n s i o n a ls w i n gc h a r a c t e r i s t i cw i t hn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s t h e n , m a k i n gac o m p a r i s o n a m o n gt h ez e r ov i b r a t i o n , z e r ov i b r a t i o na n de x t r e m e l yi n s e n s i t i v ei n p u ts h a p e r ss i m u l a t i o n a n a l y s i s ，i ti so b v i o u st ob ea w a r eo f t h em e r i t so ft h i sa l g o r i t h mw h i c hi su s e dt od e s i g nt h e c o n t r o la l g o r i t h mf o ri n d e p e n d e n te l i m i n a t i n gs w i n go ft w os w i n gd e c o u p l i n gi na n do u to f t h e p l a n eo fr o t a r yt o w e rc r a n eh o o k a sf o rm eu n c e r t a i n t yo fs w i n g i n gm o d e li na c t u a lc o n d i t i o n s o ft l l e r o t a r yt o w e rc r a n e 。t h er o b u s t n e s sa n de f f e c t i v e n e s s o fe l i m i n a t i n gs w i n gc o n t r o l a l g o r i t h mh a sb e e nv e r i f i e du n d e rd i f f e r e n tp e n d u l u ml e n g t h a c c o r d i n gt ot h et o w e rm o d e lo fs w i n ga n da l g o r i t h ms i m u l a t i o nr e s u l t s ，s e p a r a t e di n p u t i n t e g r a t e dc o n t r o l l e rh a sb e e ne m p l o y e di nr o t a t i o na n da m p l i t u d ei nt h ee l i m i n a t i o nc o n t r o lo f t h et o w e rc r a n e ss w i n g t h e r e f o r e ，g i v e nt h ep r e s e n te x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n s ，t h e “c r a n ee a m a n df a u l td i a g n o s i s c o n t r o ls y s t e mh a sb e e nd e s i g n e dw i t hf r e q u e n c yc o n v e r s i o nc o n t r o l t e c h n o l o g yf o r x i a ns h e nl ih o i s t i n ga n dc o n v e y i n gm a c h i n e r yc o l t d ，i nw h i c hp l c i s t h ec o r ec o n t r o l l e r , a n dh m ic a nc o n t r o lt h ei n p u ts p e e dw i t ht h eb u st e c h n o l o g y i nt h i sp a p e r , t h ec o n t r o la l g o r i t h mo fi n p u ti n t e g r a t e de l i m i n a t i o np e n d u l u mh a sb e e na c h i e v e di nh m i ， e f f e c t i v e n e s so fw h i c hh a sb e e nt e s t i f i e di nb r i d g ec r a n ec a r f i n a l l y , t h ee x p e r i m e n tp l a t f o r m i i ! 西安理工大学硕士学位论文 一二二_ 一 b a s e dt h ea b o v ea l g o r i t h mh a sb e e ne s t a b l i s h e dt oa c h i e v et h ec o m b i n a t i o no ft h et h e o r ya n d e n g i n e e r i n g ，w h i c hi sr e a d yf o rt h el a t e rp r o d u c t t e s t k e y w o r d s ：h a n d l i n ge q u i p m e n t ；l a g r a n g em a t h e m a t i c a lm o d e l ；i n p u ti n t e g r a t e dc o n t r o l ； d e c o u p l i n gc h a r a c t e r i s t i c s ；c o n t r o lp l a t f o r m i v 1 绪论 l 绪论 1 1 课题研究背景 作为起重运输机械行业的主要设备，塔式起重机以及桥式起重机( 如图1 1 、1 2 ) 具 有作业空间范围大、负载大、运动存在反复启停等工作特点，在这种工况下由于机械反复 启停的加速过程，必然引起钢绳悬挂物的晃动。塔式起重机具有变幅、回转和起升3 种基 本的运动形式，每种运动都存在有加速、匀速和减速等运动状态，于是，在塔臂惯性力和 吊重离心力作用下将会引起吊钩摆动，伴随摆动过程，对塔机产生扭、弯、倾斜等具有 破坏性的力矩，吊钩的摆动力矩严重影响塔机运动的稳定性。同时，由于吊钩摆动，塔机 的工作过程中吊钩运动定位控制困难，降低了生产率，此外，由于吊钩摆动导致货物坠落、 人员伤亡等严重事故也频繁发生。因此，抑制起重机械工作过程中的摆动一直是人们关注 的问题。实际工作中，经验娴熟的操作师傅能同时控制吊车运行的位置和负载的摆动，这 说明人脑控制可以消除载荷摆动，这为我们实现起重机械消摆的智能化控制提供了可行 性。但从目前的研究报道来看，至今还没有一种实际工程中切实可行、有效的消摆控制方 法，所以抑制起重机械在工作过程中负载的摆动，一直以来就是国内外控制领域研究的一 个热点问题i2 ”。 图卜l 回转塔式起重机 f i g 1 1s l e w i n gt o w e rc r a n e 1 2 国内外研究现状 图1 - 2 桥式双梁起重机 f i g 1 2d o u b l eg i r d e rb r i d g ec r a n e 1 2 1 系统建模 起重设备由于具有多种运动模式，是典型的多输入多输出系统，对于起重设备系统的 建模方法国内外有各种研究报道，y s a k a w a 1 等日本学者于1 9 8 1 年将回转挺杆起重机物 理模型抽象化，依据牛顿定理建立了包括俯仰、回转和起升三种运动的回转式起重机摆动 的状态空间数学模型如式卜1 ，其中状态变量x 7 = 【x lx 2 ，五。】是描述起重机的回转与 俯仰角和载荷在空间的三维状态，a x 和g ( x ，z 1 ，z ：) 是状态变量的简化表达式；z 1 ，z 2 ，毛为 西安理工大学硕士学位论文 而输入转矩的线性变换。 毫= x 5 + j o = l ，5 ) 曳= 告簪【( e + s i n x 4 ) c o s x 5 - x t 】 岛= 铲【( e + s i n ) s i n x ，- x 2 】 j ：8 = - g + 铲c c o s x 4 - x 1 ) 南= 鼍乒 枷而1 h ( ) x g x l o + 堋驴毗2 。+ s i n x 4 ) ( x l s i n x 5 - x 2 吣) 铲】 考虑系统特点，目前对起重设备运动控制的研究大部分采用了拉格朗日能量法建立系 统数学模型。文献【2 ，3 】中对起重运输设备进行集中质量简化，应用拉格朗日方程来建 立负载空间摆动的系统模型，将钢丝绳的质量忽略，把钢丝绳、负载以及吊钩的质量集中 在吊钩一点，并在负载吊钩点建立非惯性坐标系( 随吊钩同步移动) ，描述负载的运动情 况，采用此坐标系建立的模型可以将负载平面内和平面外的摆动明显地描述出来，且负载 平面内和平面外摆动以及线性化频率是对称的，这样建立的空间摆动模型就能以简单且紧 凑的数学表达式描述出负载复杂的动力学特性。e i l i n 6 1 等将回转挺杆起重机作为研究对 象，建立锥形的空间负载摆动的动力学非线性简化模型，起升钢丝绳在匀速运动情况下， 描述空间锥形摆的两个自由度摆幅具有相同数量级，这说明两个自由度摆动的作用是不能 忽略的。利用数字仿真求解出基础激励中激振频率接近自然频率或半个自然频率的系统响 应，得出上升运动可以加剧负载的摆动，下降运动可以阻尼负载的摆动。 c h i n 1 用这种方法建模研究船用起重机在两种谐波基础激励下动力学特性，基础共 振和主参数共振。他们发现参数激励在系统半自然频率附近表现为主要的参数共振，响应 总是周期和平面的。另一方面，当激励频率接近于自然频率时，表现为复杂的动力学特性， 严格的平面激励可引起平面内和平面外的摆动，响应表现为跳变、准周期、混沌现象。 n a y f e h 8 1 用可变绳长模型研究匀速提升运动对起重机动力学性能的影响，解析解和 数字仿真结果显示以自然频率平面的基础激励能产生平面内和面外响应，随着钢丝绳长度 的改变，出现响应跳变和混沌现象。 目前国内对于起重机械的建模方法也有一定研究，南京航空航天大学王帮峰钉为研 究回转起重机回转作业中吊重的摆振特性，寻求抑制吊重摆振的控制方法，将回转起重机 工作装置等效为开链机械手的形式，采用机器人动力学方法建立吊重摆振的动力学模型。 哈尔滨工业大学张晓华n ”通过对船上回转式吊车的动力学分析，抽象出了系统的物理模 型，运用拉格朗日分析力学的原理建立了船上吊车系统的数学模型，并通过数值仿真模型 和虚拟样机模型联合仿真验证了船上吊车系统模型的正确性。 2 1 绪论 2 0 0 5 年西安交通大学董明晓啪1 针对回转式起重机载荷运动及摆动的特点，建立了极 坐标系和非惯性笛卡儿坐标系，根据拉格朗日方程建立起重机在同时进行变幅、回转和起 升运动的工况下载荷摆动的非线性模型和线性化模型，对于模型线性化过程中存在的误差 进行了定量分析，揭示了动力学参数对载荷摆动频率、最大摆角和摆动中心线倾斜量的影 响规律，从而更精确描述系统的动力学特性。 1 2 2 消摆控制策略 起重机械设备消摆控制的研究花样繁多，理论研究中主要是各种控制算法在消摆控制 中的应用，诸如模糊逻辑控制、最优控制、p i d 控制、前馈控制、位置补偿控制、状态反 馈控制、非线性控制等等；y s a k a w a 于1 9 8 5 年采用闭环控制和开环控制两层控制策略 来控制挺杆起重机的负载摆动，闭环控制器让起重机沿着预定轨迹移动，开环控制器让回 转臂跟踪运动轨迹，与此同时他为了消除惯性力引起的负载摆动，将最优线性二次调节器 应用在目标位置，数字仿真实验表明目标位置无残留摆动，在运行过程中负载摆角达到 1 6 度。a l m o u s an 设计了两套独立操作模糊逻辑控制器应用于回转起重机消摆控制，一 套模糊逻辑控制器通过控制起重机的变幅运动和回转运动来对目标参考位置进行跟踪，另 一套模糊逻辑控制器对负载的切向和径向摆动进行阻尼。仿真实验结果表明在运行过程中 模糊逻辑控制器对平面外和平面内的摆动有很好的抑制作用，并且对外界干扰引起的摆动 也起到了抑制效果，但是执行时间有所增加。o m a r 1 1 1 则设计全状态反馈控制器，分别 用于控制起重机的小车变幅运动和吊臂回转运动，仿真实验结果验证控制策略在一个摆动 周期内能有效阻尼负载的摆动，但是此控制器对系统参数变化的鲁棒性较差。g u s t a f s s o n n 1 也采用状态反馈控制器，与o m a r 不同，他将状态位置反馈线性化来控制起重臂平面外 和平面内因惯性导致的负载摆动。当回转的频率远离负载摆动的自然频率时，系统具有比 较稳定的输出响应，但是当回转的频率与自然频率接近时，由于状态位置反馈线性化引起 模型误差很大，导致控制器失效。 n a k a z u m 在平衡点小范围内将塔式回转起重机模型线性化，并将最优控制应用到 控制系统中，仿真实验结果验证对负载摆抑制效果明显，实现了消摆控制。e b e i d “妇等 人针对起重机小车变幅运动和钢丝绳起升运动引起的负载摆动，将线性反馈作为控制器设 计的理论基础，并通过计算机仿真实验验证其方法的可行性，但实验证明这种控制器只对 线性时变系统的控制比较有效。 起重机械设备防摆控制方式主要有开环控制和闭环控制两种，其中，闭环控制需要检 测吊钩负载摆角，现行的方法起重机械设备摆角检测可以在桥式起重机的大车运行机构惯 性测量单元检测吊钩摆角，或者在塔式起重机的小车运行机构加摄像头，通过图像采集进 行图像处理来获取摆角信息。考虑到起重机械设备的运行以及结构特点，要加装角度传感 器，一是成本高：二是安装、使用不便。因此，闭环控制方式的实际工程的可行性差，目 前基本在工程中没有采用，于是，人们将研究重点转入了开环的前馈控制。y s a k a w a “ 3 西安理工大学硕士学位论文 早在1 9 8 1 年将输人整形技术应用于回转式挺杆起重机，他将回转式起重机的抽象模型在 平衡位置线性化，在运动过程和目标定位时的负载摆动能量和移动时间最小化，仿真结果 显示在目标位置无残留摆动，但是在执行过程中发生了载荷摆动，并且随着回转角的递增 而递增。凡d d e m a 1 3 等人通过对炼钢厂桥式起重机输入加速度的整形，成功实现了钢水 无外溅运输。p a r kn 钉1 订等人将输入整形技术应用于空间时变吊车三维模型中，把吊车 回转、俯仰和提升运动的输入控制指令经过输入整形控制器进行整形，用整形后的控制指 令输入到系统来控制吊车的运动，半实物的实验仿真结果验证了这种方法对于抑制输入激 励引起的负载摆动效果很明显。 国内对于起重机械的控制也有很多研究，王帮峰“8 提出了基于最优调节器理论的控 制方案用以抑制回转作业中的吊重摆振。该方案通过1 个切换开关将2 个最优调节器结合 起来分别控制吊重在回转运动中的切向摆振和到达目标位置后的摆振，研究结果表明，该 控制方案可以实现吊重在回转运动中摆振最小，在到达目标位置后迅速静止的控制目的， 具有良好的摆振抑制效果。张晓华“9 1 作者则采用了输入整形控制策略，并通过虚拟样机 仿真软件和控制仿真软件联合仿真验证其控制策略的有效性。董明晓“门吻1 提出通过控 制一个柔性模态来消除载荷的摆动，另一个柔性模态由机械结构来消除的控制方案，并且 设计最优时滞输入整形器消除载荷的残留振荡，使摆动能量最小，仿真结果证明了这一控 制策略的有效性。 1 3 本课题研究内容 近年来，随着塔机应用的广泛，塔机向着大型化方向发展r 勰，塔机性能要求越来 越高，对塔机摆动的控制，直接影响塔机的安全性和作业的稳定性，以及操作人员的舒适 性。因此，对塔机摆动的控制成为一个急待解决的问题。然而，由于起重机械的结构和运 行特点，一些控制算法难以实现，如随着吊钩摆动，闭环反馈中摆角的监测比较困难；如 果采用开环控制，塔机吊钩的摆动又是一个典型的时变系统，对前馈控制的鲁棒性要求很 高，需要大量的工程实践测试，然而，由于工程实际条件的约束，目前各种消摆控制方法 大都处于实验室仿真研究阶段，没有较好地应用到实际工程中，针对这一现实问题，本课 题首先对塔机摆动进行建模，研究输入整形控制算法，利用该算法设计塔机消摆控制器， 并进行仿真研究，在此基础上，我们与“西安神力起重运输机械有限公司 合作，设计“起 重机械e a m 以及故障诊断系统”控制系统，利用该控制系统，本论文最终实现了输入整 形消摆控制算法在“起重机械e a m 以及故障诊断系统 上的实现，整个控制系统在实际 工程中切实可行，并利用“西安市地铁二号线一期工程车辆段起重设备的采购及安装”项 目的设备施工现场，我们可以进行测试，由于测试现场各种条件约束，最后消摆控制算法 调试的时间不够，但是该控制系统的构建，为我们进一步研究各种前馈消摆控制算法提供 了一个平台。 论文主要工作内容如下： 4 l 绪论 第一章绪论介绍起重机消摆控制研究背景和意义，以及国内外模型建立和消摆控制算 法的研究现状。 第二章塔式起重机钢绳摆动动力学模型介绍了当塔机同时经历小车变幅和回转运动 时，塔机钢绳在吊臂平面内以及平面外做空间摆动，针对这一摆动本文定义5 个广义坐标， 采用拉格朗日动力学方程建立回转塔式起重机吊钩摆动的精确数学模型，考虑到模型的时 变、非线性特点，根据已有文献忽略模型风载荷影响和空气阻力影响，并在平衡状态附近 根据起重机实际工作情况进行假设，对系统模型进行线性化处理；本文利用m a t l a b s i m u l i n k 对模型进行仿真，以此研究吊钩三维空间摆角解析成二维的摆动特性。 第三章塔式起重机消摆控制器介绍了z v 、z v d 、e 1 整形器，通过比较分析各整形器 的优劣来找出比较适合塔式起重机的消摆控制算法。针对第二章吊钩摆动特性，设计了回 转塔式起重机吊钩平面内以及平面外两个摆动解耦z v d 消摆控制算法，并通过仿真详细 比较不同摆长情况下，控制算法的有效性，同时说明了控制算法的鲁棒性及可行性。 第四章基于z v d 消摆控制算法的桥式起重机控制平台根据我们第三章控制算法的研 究，在塔式起重机消摆控制中，回转以及变幅速度输入分别采用了两路独立的输入整形控 制器，因此，借用桥式起重机小车运行控制，我们可以模拟塔式起重机的消摆控制。本文 设计了“起重机械e a m 以及故障诊断系统”的桥式起重机控制系统，其中包括h m i 消 摆控制组态程序、p l c 梯形图控制程序、变频器p d o 组态程序、p l c 和h m i 以太网总 线通讯构架、p l c 和变频器c a n o p e n 机器总线通讯构架和控制电气柜设计，实现了消摆 在“起重机械e a m 以及故障诊断系统 上的应用，本章详细介绍了控制系统的硬件组成 及通讯构架，给出了前馈输入整形算法实现流程，实现了理论与工程实际相结合，达到预 期目标，为后期的进一步研究、测试打下了基础。 5 西安理工大学硕士学位论文 6 2 塔式起重机钢绳摆动动力学模型 2 塔式起重机钢绳摆动动力学模型 起重机械负载的摆动是由于系统加、减速运动中导致悬挂在柔性绳索下负载产生的摆 动。起重机的消摆控制是针对于系统运动的控制。塔式起重机的运动是由回转、变幅和起 升三者合成的复杂三维空间运动。本章以塔式起重机为研究对象，根据实际塔机系统抽象 出其物理模型，应用拉格朗日分析力学的方法建立系统的数学模型，在m a t l a b s i m u l i n k 环境下建立系统的数值仿真模型。 2 1 系统拉格朗日动力学模型 早在1 6 8 7 年，牛顿协1 咖在自己著作中首次系统的阐述了力学的定律，也就是我们 耳熟能详的牛顿三定律，从此奠定了牛顿力学的基础。牛顿力学最有代表性的观点就是质 量和能量是相互独立存在、各自守恒，但前提条件是物体运动速度要远小于光速。这也让 牛顿力学在不太复杂的物体运动系统中以直观的几何方法来解决力学问题。 随着人们对约束质点系统的认知，牛顿力学对这种多约束、多自由度的系统动力学问 题显得力不从心，直观的几何方法已不能适应这种物体运动。在1 7 8 8 年，一种新的、与 牛顿力学可并驾齐驱的新力学体系诞生了。这就是拉格朗日的分析力学 a 1 p 拉格朗日力 学典型观点就是用能量的方法来解决多约束、多自由度的系统的动力学问题。其拉格朗日 动力学方程就是通过约束系统广义坐标来确立系统的自由度，并建立与自由度数相同的独 立的运动微分方程，而微分方程中包含着系统固有特性，通过对固有特性的解析来研究事 物运动的本质特性。 拉格朗日方程d 2 1 对完整约束系统的普遍形式为： d ，6l6l 一 万( 万口卜瓦= q a ( 2 - 1 q ) d t 6 连，6 ， a。 l = t y 是广义坐标、广义速度和时间的函数称为拉格朗日算子，为系统动能和势能之 j 左； 七一为整个质点系统的自由度个数： 吼一为整个质点系统的广义坐标，方程数与广义坐标的数目相等； q 一广义坐标对应的广义力( 不包括系统自身重力) ； 只要选择好广义坐标确定了系统的自由度，并正确写出拉格朗日函数，就可以利用拉 格朗日方程建立系统的运动微分方程。 2 2 塔机钢绳摆动动力学建模 任意起重机械系统3 3 1 在只考虑重物负载摆动时，都能够简化为一个绳摆系统。但是 负载的摆动是由于吊车系统的运动造成的，当对起重机进行负载消摆控制时，我们需要建 立包含起重机自身运动的整个系统数学模型。在工业现场“钉中，广泛使用的桥式起重机 系统图1 2 的运动是由水平方向、前后方向和垂直方向的直线运动实现了吊车在空间三维 7 西安理工大学硕士学位论文 对吊运的货物。根据负载摆角的定义方式，可以将三维吊车系统动力学模型三个自由度分 解为两个相似结构的含有两个自由度的空间二维数学模型图2 1 。 x i ll - - - 图2 - l 桥式起重机模型 f i g 2 - 1t h e m o d e lo ft h et r o l l e yc r a n e 2 2 1 塔机拉格朗日数学模型 塔机主要用于完成重物的在空间的位置转移任务，它包括起升机构、小车变幅机构以 及塔机回转机构。其中，起升机构实现重物在垂直方向的位置转移；变幅机构实现重物在 水平方向沿塔机起重臂的移动；回转机构实现塔机在整个作业范围内的回转运动，从而扩 大塔机的作业范围。塔机在作业过程中，起升重物由钢绳带动，当塔机同时发生小车变幅 以及塔臂回转运动，由于惯性，钢绳下的吊重物将发生摆动，如图2 2 所示，此时，塔式 起重机的摆动系统是典型多输入、多输出的空间摆运动，针对回转塔式起重机的这种运动 特点，本文采用了拉格朗日能量法对塔机摆动建模。 针对回转塔机的运动特点，我们建立如图2 2 所示的系统广义坐标。对于塔机变幅小 车采用极坐标系描述，定义广义坐标为( p ，口) ( 其中，p 是小车变幅运动的广义坐标，口 是回转运动的广义坐标) ；吊重负载的运动在非惯性参考系中描述，定义三个广义坐标为 ( ，0 ，0 ，) ，表示起升钢丝绳的绳长，q 是钢丝绳在吊臂平面上的投影和过悬挂点铅垂 线的夹角，0 2 表示钢丝绳和吊臂平面夹角，其中，负载空间摆角q ，吼与塔机回转角a 的 方向符合右手定则，均为正方向。 8 2 塔式起重机钢绳摆动动力学模型 m 图2 - 2 回转式塔机简化模型 f i g 2 - 2s i m p l i f i e dm o d e lo fr o t a r yt o w e r c r a n e 于是，塔机负载的空间三维坐标 fx2pc 0s 口+ j c0s 口si n0lc0s02 一，si n 口s i n02 y = p si na + ，si nasi n0lc0s02 + zc0sasi n02 ( 2 - 2 ) i z = ，c0s02c 0s0i 式中p ，口，q ，0 2 均随时间变化，根据本课题的实际需要，我们假设，为定长，对式2 2 进行求导，我们可以得到负载在空间三个方向的解析速度为 i = 声c o s 口一p as i no c + l ( - ds i nas i n0 lc os02 + 0lc o s 口c o s01c o s02 02c o s 口s i n0ls i n02 ) 一l ( dc o sas i n02 + 02s i n 口c os02 l 夕= ps i n 口+ p dc o sa4 - l ( ac o s 口s i n0 ic 0 502 ( 2 - 3 ) + 0 is i n 口c o s0lc o s02 02s i n 口s i l 10is i n02 ) + ，( 一ds i nas i n02 + 02c o s 口c os02 ) 2 = 一l ( o is i n0ic o s02 + 02c 0 s0ls i n02 1 系统的动能为： r = m 声2 + 肌( 12 + 夕2 + 2 2 ) ( 2 - 4 ) 以回转塔臂为零势能面的系统势能为： v = 一朋g j fc0s0lc0s02 ( 2 - 5 ) 注意重力势能有正负，重力势能为正表示物体的势能大于它的零势能面的势能，正的 重力势能数值越大表示物体的重力势能越大；重力势能为负表示物体的势能小于它在零势 能面的势能，负的重力势能数值越大表示物体的重力势能越小。重力势能的大小是和零势 能面的选取有关的，由于零势能面的选取是任意的，所以物体的重力势能也是相对的，故 物体重力势能的绝对量是没有意义的，只有物体势能的变化量才是有意义的。 9 西安理工大学硕士学位论文 系统拉格朗日函数为： 三=ty ( 2 6 ) 根据本课题的实际情况，广义坐标q ，岛对应的广义力均为零，则系统拉格朗日动力学方 程： d 坚 a0l dt d 里 a 02 dt 鲁= o 而ol _ = 。 ( 2 7 ) 2 2 2 塔机数学模型线性化 根据文献1 2 0 1 起重机同时进行变幅、回转、起升运动，载荷摆动模型不是单项运动 作用效果的叠加，由于科氏力的存在，使状态变量之间相互耦合，使载荷摆动模型成为时 变非线性微分方程，摆角之间相互耦合，摆动能量相互转化。由于非线性模型的复杂性， 在小摆角的情况下，将非线性模型线性化。 ( 1 ) 风载荷的影响：风载荷是指风作用于起重机上的任意方向水平力，是造成回转 塔式起重机倾翻的重要因素。其大小与空气密度和风速有关，风载过大必然增加起重机倾 翻的危险性，起重机设计规范规定，当风速超过6 级时，应停止一切吊装作业。在文献 2 1 】 中有当风载荷f w t r m g 3 6 时，载荷摆动角度大于5 。，在这里本文便于研究，根据文献 2 0 1 假设风载荷f w t r m g 3 6 ，则摆角小于5 。，可忽略风载荷的影响。 ( 2 ) 空气阻力的影响：在文献 2 1 】对于低、中速起重机，空气阻力对载荷摆动的 影响较小，可忽略不计；对于高速起重机，在载荷密度较小时，应考虑空气阻力的影响。 根据文献 2 0 l 我们以国内中、低速起重机为研究对象，可以忽略空气阻力的影响。 根据起重机实际工作情况，给出下列假设： ( a ) 起升钢丝绳的质量与小车和载荷相差量级大，则可忽略不计； m ) 起升钢丝绳近似为刚性，其弹性变形忽略不计； ( c ) 载荷在平衡点摆角为5 。( 文献【2 0 】) ： 可做以下近似( 文献【3 】) ： is i n g q ，s i n o , 0 2 c o s l 9 l 1 ，c o s 0 2 l ( 2 8 ) iqs i n o , = s i n o os i n 0 , = 0 ( l j = l ，2 ) 起重机每完成一个工作循环，载荷做提升运动、水平运输和下降运动，每一种运动都 包括加速、匀速、减速运动。起重机设计规范规定了各运动机构的最大运行速度和启、制 动时间，即间接规定了各机构的最大加、减速度。为了快速启、制动，各运动机构通常以 1 0 2 塔式起重机钢绳摆动动力学模型 恒加、减速启、制动声= c o n s t ，c 5 f = c o n s t ，本文假设系统为定摆长，则，= c o n s t 。 线性化是在平衡状态附近对系统施加小的扰动，忽略高次项，令二次以上高阶项为零， 得到回转式塔机剐系统的线性化数学模型为( 注明：以上计算过程相对繁琐，因此我们 将计算过程写在附录1 中) ： i 二掣= 萨。+ ! 墨- = 掣一2 d 6 ：- d oz 1 晕= 百：+ 晕+ 2 6 。d + d 日。 2 9 由此可见： ( 1 ) 回转塔式起重机载荷摆动模型是非线性时变的，其线性化模型可以方便地求出 平衡状态附近的解析解： ( 2 ) 平衡状态附近线性化模型是关于摆角1 9 l 和吼的二阶微分方程，角1 9 l 主要是变幅 运动惯性力和回转离心力共同作用的结果，摆角0 2 由回转运动惯性力和回转运动与变幅 运动科氏力引起。 2 3 塔机摆动特性仿真 m a t l a b 是当今最流行的通用计算软件之一哪! ，是m a t hw o r k s 公司开发的一个非常实 用的软件平台，广泛应用于控制系统的仿真与设计。s i m u l i n k 是基于m a t l a b 的图形化仿 真实验平台，是m a t l a b 提供的可以进行动态系统建模、仿真与综合分析的集成软件开发 包，s i m u l i n k 和m a t l a b 之间可以灵活的通过接口进行交互操作。 根据回转式塔机数学模型式2 - 9 ，我们在s i m u l i n k 环境中建立如图2 3 的仿真模型， 模型输入为塔机回转速度( 回转v ) 和小车变幅速度( 小车v ) ，仿真输出为钢丝绳在吊臂 平面内摆角l 和钢丝绳在吊臂平面外摆角2 。 塔机数学模型表达式为f c n 和f c n l ，具体如下： u 1 】= p lu 2 】= o z u 3 】= 0 2u 4 】= 0 2u 5 】= 声u 6 】= 戊u 7 】= 声u 8 】= du 9 】= p f c n ： f ( u ) = ( - u 5 】+ u 9 】u 8 】 2 ) ，- ( g 材【2 】) l + ”【8 】 2 u 2 】+ 2 u 8 】u 3 】+ “【6 】u 4 】 凡n l ： f ( u ) = ( 一2 u 7 】u 8 卜u 7 】材【6 】) 1 一( g “【4 】) i + u 8 】 2 u 4 】一2 u 1 】u 8 】- u 6 】u 2 】 西安理工大学硕士学位论文 图2 - 3 回转式塔机仿真模型 f i g 2 3r o t a r yt o w e rc 瑚es i m u l a t i o nm o d e l 利用图2 3 的模型，我们分别模拟塔机回转以及小车变幅两种运动分别经历升速、匀 速以及减速三个过程，塔机钢绳的摆动。以塔机q t z 4 0 为例，设负载质量m = 2 0 0 0 k g ，塔 机回转以及小车变幅运动曲线如图2 _ 4 ，初始状态为零，加速度先运行4 s 达到额定速度， 再匀速运行9 2 s ，最后减速运行4 s 停车，设额定回转角速度0 7 5 m d m i n ，额定小车变幅 速度7 5 州m i n 。 ( 1 ) 小车变幅速度 ( 2 ) 回转速度 图2 _ 4 塔机小车变幅和回转速度 f i g 2 4t o w e rc 啪e 仃o e y 卸d t a r ys p e e d 由式2 - 9 ，塔机吊钩摆动输入与输出之间是时变非线性关系，且状态变量是相互耦 合的，为了深入了解吊钩的摆动，我们将进行以下的仿真实验： 1 2 2 塔式起重机钢绳摆动动力学模型 ( 一) 、塔式起重机在同时经历小车变幅和回转运动时，绳长，分别为1 0 m 、5 0 m 、1 0 0 m 三种情况下，系统平面内摆动角位移鼠和平面外摆动角位移0 2 响应曲线如图2 5 ，2 - 6 ，2 - 7 ， 由图可得到以下结论： ( 1 ) 小车和回转在经历加速、匀速和减速过程中，平面内摆角摆动角度逐渐减小， 平面外摆角摆动角度逐渐增大，负载达到目标位置后，负载在吊臂平面内外作无阻尼 ( c = 0 ) 正弦摆动； ( 2 ) 塔机摆动模型式2 - 9 中，小车变幅运动p 和塔臂回转运动a 为系统输入，吊钩 在吊臂平面内摆角o l 和钢丝绳在吊臂平面外摆角0 2 为输出。当摆长z 固定，在定摆长且系 统输入为零情况下，系统模型可以简化为一空间锥摆n ，如式2 1 0 ，此时系统两个摆动 的固有频率为g ，： o 9 1 + 垒0 1 = 0 ， o p 2 + 垒0 2 = 0 ， ( 2 1 0 ) 当摆长，为5 0 m 时，可得系统简化模型固有频率： q 喝厨：瓜o 4 4 2 7 h z q = 2 2 s = 0 4 1 8 6 h z 观察图2 - 6 ，摆长z 为5 0 m 时，平面内和平面外摆角摆动周期大约为1 5 s ， 计算结果基本一致； ( 2 1 1 ) 与式2 11 ( 3 ) 随着钢绳增长，摆角的摆动频率在不断减小，摆动幅度也略有减小，平面内和 平面外摆角摆动角频率相等。 图2 - 5 摆长，= 1 0 m 塔机同时经历变幅和回转运动时吊钩摆动响应 f i g 2 5s w i n gz = 10 mt o w e rc r a n et r o l l e ya n dr o t a r ym o t i o nr e s p o n s eo ft h eh o o ks w i n g 西安理工大学硕士学位论文 轨，1n，、； 厶a瓜a 一 。y y 厂y 厂i v 哕 | 泓v 泓 引卜 vv v v 臼2。r 、 八f 、nn 泌漆姆潍瓣滋 2 塔式起重机钢绳摆动动力学模型 _ 觚沁蚺w 趴嬲w、：飞a f 扒，歹v ) f ) i 一 l 0 2 d e g ? 八、j 八、八：、八j 溉藏沅蕊夕 八状谳v嬲姗 p 2 一 0 口 魁 i s 西安理工大学硕士学位论文 且回转和俯仰运动越快，负载摆动的越剧烈，这些结论与实际塔机系统是基本一致的。 通过本文的推导得出了塔机摆动的数学模型式2 9 ；通过仿真比较，论文1 2 2 1 中所 推导的模型有误。具体推导过程详见本文附录l 。 2 4 本章小结 本文以小车变幅运动和回转运动的速度为输入，钢绳在吊臂平面内和平面外的摆角为 输出，定义5 个广义坐标，采用拉格朗日动力学方程建立回转塔式起重机作为吊钩摆动数 学模型；考虑到模型的时变、非线性特点，根据已有文献忽略模型风载荷影响