（统计学专业论文）基于过程能力指数的贝叶斯分析及其应用.pdf

硕十学位论文 摘要 统计过程质量控制方法是机械加工中产品质量控制常用而有效的手段，过程 能力指数作为判断过程输出是否满足规格要求一种度量，已经广泛的应用于生产 制造业。随着产品的个性化需求不断增长，小批量生产己逐渐成为企业经营的主 要模式。这对传统的过程能力指数方法来说无疑是一个大挑战，探索适用于小批 量生产的过程能力指数方法已成为当前质量控制领域的一大热点。本文主要通过 贝叶斯方法，围绕三种应用最广泛的过程能力指数c 。，c 。，c 。进行了研究。 首先，分析了c ，c 。，c 。三种过程能力指数在传统的频率统计理论下的点估 计和置信区间，以及与不合格率之间的对应关系。针对过程能力指数的常用的估 计是有偏的现象，推导出了它的无偏因子。 t 其次，研究了数据的正态性假设，利用j o h n s o n 曲线拟合法对非正态数据进 行转换，从而对非正态分布情况下的过程能力指数作出合理估计。实证结果表明 该方法比其他方法计算简便，结果更精确可靠。 然后，研究了c 。过程能力指数的贝叶斯估计及其置信下限。分别在无信息先 验情形和共轭先验情形下推导出c 。过程能力指数的条件期望估计和最大后验估 计。通过实证分析证明了，运用贝叶斯方法比传统的频率统计的方法计算出的过 程能力指数值更加能真正反映生产实际情况。 最后，研究了c 。指数置信下限的问题，通过f i s h e r 信息阵确定j e f f r e y 无信息 先验分布，推导出c 。的后验分布，并据此采用最大后验密度方法构造了贝叶斯 置信下限。该方法解决了后验分布虽是单峰但非对称的置信下限问题。利用 m a t l a b 进行数值模拟分析，表明了该置信下限能够更准确地反映过程能力，有 助于实现对过程能力指数的更精确的估计，为更有效的使用该指数提供了概率依 据。 关键词：质量控制；过程能力指数；贝叶斯推断；置信下限；最大后验密度 i i a b s t r a c t s t a t i s t i c a lp r o c e s sq u a l i t yc o n t r o li sau s e f u la n de f f e c t i v em e a n si np r o d u c t q u a l i t yc o n t r o lo fm e c h a n i c a lp r o c e s s , p r o c e s sc a p a b i l i t yi n d i c e s ( p c i s ) a r e s i n g l e n u m b e rm e a s u r ef o rt h ec a p a b i l i t yo fap r o c e s si nm e e t i n gs p e c i f i c a t i o nl i m i t s t h e s ei n d i c e sh a v eb e e nw i d e l yu s e di nm a n u f a c t u r i n gi n d u s t r i a l t h ei n d i v i d u a l i z e d d e m a n df o rt h ep r o d u c t si n c r e a s ec o n s t a n t l y , a n dt h es m a l lb a t c hm a n u f a c t u r i n gh a s a l r e a d yb e c o m et h em a i nm o d et l l a te n t e r p r i s e sm a n a g eg r a d u a l l y i ti s ag r e a t c h a l l e n g eu n d o u b t e d l yf o rp c i s ，t op r o b et h ep c i sm e t h o dt h a ti ss u i t a b l ef o rt h e s m a l lb a t c hm a n u f a c t u r i n gb e c o m eah e a v yf o c u so fc o n t r o l l e df i e l da b o u tp r e s e n t q u a l i t ya l r e a d y t h i sp a p e rm a i n l yf o c u s e s o nt h em o s t w i d e l yu s e d p c i s c p ，cm ，c 嘲l b yb a y e s i a nm e t h o d f i r s t l yw ea n a l y z e dt h et h r e et y p e so f p r o c e s sc a p a b i l i t yi n d i c e sc v ，c 耻，i n t h et r a d i t i o n a lf r e q u e n t i s ts t a t i s t i c a lt h e o r yo ft h ep o i n te s t i m a t o ra n dc o n f i d e n c e i n t e r v a l s a n dt h ep e r c e n t a g en o n - c o n f o r m i n g ( n c ) a s s o c i a t e dw i t hp c i s t h em o s t c o m m o n l yr e c o m m e n d e de s t i m a t o ro fp c i si sb i a s e d ，w ed e r i v e di t su n b i a s e df a c t o r s e c o n d l yw es t u d i e do fd a t an o r m a la s s u m p t i o n sa n du s ej o h n s o nc u r v e - f i t t i n go f n o n n o f f f l a ld a t at r a n s f o r m a t i o n t h u sw ea l s oc a nm a k er e a s o n a b l ee s t i m a t o r s u n d e r t h ec o n d i t i o nt h a tt h ep r o c e s sc a p a b i l i t yi n d i c e sa r en o n n o r m a ld i s t r i b u t i o n i tp r o v e d t h a tt h em e t h o di sm o r es i m p l ea n dt h er e s u l t sm o r ea c c u r a t ea n dr e l i a b l e f u r t h e r m o r ew et h er e s e a r c h e dt h ep r o b l e mo fb a y e s i a ne s t i m a t o ra n dt h el o w e r b a y e s i a nc o n f i d e n c el i m i to nt h ep r o c e s sc a p a b i l i t yi n d e xc p w ed e r i v e dc o n d i t i o n a l e x p e c t a t i o na n dt h eh i g h e s tp o s t e r i o re s t i m a t o ro f p c i sc pb yu s i n gn o n - i n f o r m a t i v e a n dc o n j u g a t ep r i o rd i s t r i b u t i o n sr e s p e c t i v e l y i ts h o w e dt h r o u g h u s i n gb a y e s i a n m e t h o d st h a nt r a d i t i o n a lf r e q u e n t i s ts t a t i s t i c a lm e t h o d so fc a l c u l a t i o no fp r o c e s s c a p a b i l i t yi n d e x c a l lr e f l e c t e dt h ea c t u a lp r o d u c t i o n ss i t u a t i o n m o r et r u l y f i n a l l yw es t u d i e dt h ep r o b l e mo ft h el o w e rb a y e s i a nc o n f i d e n c el i m i to nt h e p r o c e s sc a p a b i l i t y i n d e xc 。t h ej e f f r e y s n o n i n f o r m a t i v e p r i o r d i s t r i b u t i o n d e p e n d i n go nf i s h e r si n f o r m a t i o ni se x p l o r e d t h ep o s t e r i o rd i s t r i b u t i o no fc 。i s c o n d u c t e d t h el o w e rb a y e s i a nc o n f i d e n c el i m i td e s i g n e di sb a s e do nt h ep o s t e r i o r d i s t r i b u t i o no fc 。c o m b i n e dw i t ht h ea p p l i c a t i o no fh i g h e s tp o s t e r i o rd e n s i t y t h i s m e t h o dr e s o l v e dt h ed i f f i c u l t yt h a tt h ep o s t e r i o rd e n s i t yi su n i m o d a la n da s y m m e t r i c t h r o u g hs i m u l a t i o no fm a t l a b i ts h o w e dm a tt h el o w e rl i m i tm o r ea c c u r a t e l y i r e f l e c t e dp r o c e s sc a p a b i l i t ya n dm o r ee x a c t l ye s t i m a t e di n d e xa n dc o u l dp r o v i d et h e b a s i so f p r o b a b i l i t yf o rm o r ee f f e c t i v eu s e so f t h ei n d e x k e yw o r d s ：q u a l i t yc o n t r o l ；p r o c e s sc a p a b i l i t yi n d e x ；b a y e s i a ni n f e r e n c e ；l o w e r c o n f i d e n c el i m i t ；h i g h e s tp o s t e r i o rd e n s i t y 插图索引 图2 1原始数据的过程能力分析结果2 5 图2 2 数据转换后的过程能力分析结果2 7 图3 1贝叶斯推断的基本模式2 8 v 附表索引 表2 1 过程能力等级评定表。9 表2 2c 估计的无偏因子1 l 表2 3 螺栓外径的数据1 3 表2 4 滚珠尺寸数据1 6 表2 5 地砖表面的翘面程度原始数据2 5 表2 6 柯尔莫柯罗夫一斯米尔诺夫检验2 6 表2 7 地砖表面的翘面程度转换后的数据2 6 表4 1 置信下限的搜索过程3 9 v 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。 作者签名： 考每雄鸟日期：砷年i 月髟e t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书。 2 不保密矾 ， ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： ) 、列 1 日期：年月日 日期5 川年i t 月j j 日 硕士学位论文 1 1 研究背景与意义 第1 章绪论 2 1 世纪是“质量的世纪”，质量是新世纪的主题。正如美国质量管理专家朱兰 子1 9 9 4 年在美国质量管理学会年会上所言：2 1 世纪将会以“生产力的世纪”载入 史册，我们必须迎接它的挑战。质量管理水平己成为衡量一个国家、一个企业经 济竞争力的核心因素。质量管理从质量检验阶段发展为统计质量管理直至今日的 全面质量管理，制造过程的质量控制始终是质量管理工作的重中之重，而过程能 力指数是评价制造过程质量的重要指标。 过程能力指数( p c i s ) 作为过程好坏的度量，在评价生产能力中己得到广泛 应用，并有越来越多的人致力于过程能力指数的应用研究日本的许多公司和美 国的汽车工业如福特汽车公司，已经开始应用过程能力指数来测量生产过程能力。 传统的计算过程能力指数的方法是采用点估计i 即将过程特性分布参数的样本估 计值x 和s 代入到相应的p c i s 公式中得到的值，并将点估计得到的值同推荐值 进行比较，从而判断过程能力是否达到要求。由于样本存在随机误差，用p c i s 的点估计值来对实际过程能力进行评价会产生一定的偏差，特别当样本数量较小 时点估计不确定性增加，导致p c i s 可信度降低甚至会产生错误结论。因此传统 的过程能力指数的计算适用于大批量生产的场合，因为它必须以可以获得大量的 检测数据为前提来进行抽样估计。但是，随着社会的不断发展。消费者对产品需求 的日渐多样化、个性化，加之市场竞争的日趋激烈，使得传统的大批量生产模式对 市场变化的响应越来越不能满足实际的需求。针对市场需求的变化，企业又不约 而同地把生产模式由“批量生产”模式逐步调整到“多品种、小批量生产”模式，以 满足客户的个性化需求，以求获得更大的经济效益。随之变化的，统计过程控制 面向多品种、小批量控制方向发展。由于采用传统的频率学派的统计方法难以对 小样本总体水平在短期内给出准确的估计，使得如何利用小样本的信息对复杂产 品外形尺寸质量进行准确评价成为制造业质量控制领域中急需解决的问题。 随着统计理论及方法的应用范围扩大，贝叶斯理论也受到了欢迎，并得到了 迅速发展，特别是决策问题在统计应用中占有越来越重要的地位。与纯理论问题 相比较，对决策问题而言，先验知识的使用是不可或缺的，在这类问题中主观概 率的提法往往更为自然，同时反映了决策者掌握信息的程度，因此贝叶斯观点易 于接受。2 1 世纪初，数学的公理化倾向影响到统计界，概率的公理化最终由 k o l m o g o r o v 完成，并得到了普遍认同，即概率是正则化的测度；然而主观概率应 基于过程能力指数的贝叶斯分析及其应用 该用什么样的公理来描述，经过很长时间的讨论，还没有比较一致的看法。意大 利学者d ef i n e t t i 认为k o l m o g o r o v 公理中互斥事件之和的概率等于各事件概率之 和的结论，对于信念而言是不成立，只能是有限可加；d e f i n e t i 的关于可换随机 变量的研究成果为先验分布的客观性提供了理论基础；f i s h e r 的似然原理促进了 贝叶斯学派的发展，似然函数是贝叶斯学派的基点和支柱，从最大似然估计到最 大后验估计，从似然比到后验比等等，使贝叶斯估计、推断理论和方法获得了系 统论述。由于贝叶斯方法在实际工作中取得了明显的成功，又由于经典统计学派 的一些工作从理论上也需要借助贝叶斯方法才能完成。因此，贝叶斯学派的队伍 日趋壮大起来，成为两大统计学派之一。 在现代质量控制与理论中，贝叶斯方法已经成为一种比较流行并且得到的应 用的统计方法。贝叶斯方法是最早提出的一种用于小样本推断的统计方法，近年 来在解决航空发动机机匣转子碎片击穿率的评价、复合材料许用值估计、武器射 程评定等小样本问题方面获得了广泛的发展和应用。贝叶斯方法在处理小样本数 据时比传统的频率学派在某种程度上具有一定的优良性。贝叶斯方法能利用当前 抽样的数据及先验分布，由贝叶斯公式建立后验分布，以后的一切统计推断，如 点估计、区间估计、假设检验皆在后验分布的基础上进行。特别是在样本数据较 小的情况下，运用贝叶斯方法能够充分利用各种定量或定性的先验信息，以弥补 小样本数据的不足，从而解决许多经典方法不能解决的问题。经验贝叶斯估计方 法，强调采用试验数据或历史样本来构造先验分布，避免依赖任何带有主观色彩的 信息，因而更具有客观性。国内外虽然对小批量生产条件下的过程能力指数的估 计问题进行了研究并取得了一些成果，但到目前尚没有出现通用的统计过程控制 方法可以解决所有的多品种、小批量的制造过程的质量问题。因此，在小批量生 产条件研究过程能力指数变的日益紧迫且具有现实意义。 1 2 研究现状 质量管理作为管理科学的一个分支，是一门新兴的交叉学科，一它是在管理学 与数理统计学的基础上发展起来的。迄今为止，数理统计学对质量管理科学的贡 献有两大部分：一个是统计过程控制与诊断，一个是统计抽样检验。统计质量管 理是指利用统计技术对生产过程的各个阶段进行监控，以达到改进与保证产品质 量和服务质量，改善生产能力的重要方法。统计质量管理是以概率论和数理统计 为基础的应用数学的分支。统计过程控制理论的形成是随着人们对质量重要性的 认识不断深化而完善起来的。随着社会的进步，人们对质量的理解由一个感性认 识向理性认识的高度延伸，质量管理工作被逐渐重视起来。质量是企业的生命， 它涉及企业生产经营活动的全过程，从供应商的开发，原材料的采购，产品的制 2 硕士学位论文 造到产品的销售，售后服务都贯穿了质量管理活动，均产生大量的质量信息。在 质量管理中，生产现场的质量控制又是最关键的环节。如果将统计过程质量控制 理论应用于生产现场，可监视制造过程的质量波动，排除系统性的影响因素的干 扰，提高产品的制造质量。当过程只有偶然性的影响因素而没有系统性的影响因 素作用时，称过程处于统计控制状态或稳定状态( 简称稳态) 。在稳态下生产，产 品的质量稳定，同时生产也是最经济的，生产的不合格品最少。随着计算机和信 息技术的迅速发展，计算机的功能不断扩展，硬件资源和软件资源不断开发和应 用，逐步实现了质量信息管理的综合化、系统化，形成了计算机辅助管理的质量 信息系统。全面、准确、及时地采集质量信息，使管理层和操作层利用采集或存 储的质量信息进行统计分析，做出正确的判断和决策，落实到具体的质量控制与 改进措施中，是进行质量管理的基本保证。因此采取系统方法建立和实施质量管 理系统对质量信息进行有效的控制和管理，将极大的发挥信息资源的作用从而全 面提高企业的竞争力。使用统计过程质量控制可以提高产品的一致性水平，降低 产品废品率，减少质量成本，优化问题的解决和资源的分配。通过提高产品质量 水平和可靠性，从而提高用户满意性，获得产品随工序变化而变化的规律，给产 品和工艺设计提供必要的反馈信息，同时也可降低初期加工和调试费用等。统计 过程质量控制己被广泛的采用，能为企业带来了显著的经济效益，因此，受到了 企业界人士和学术界的普遍关注，是质量控制领域中活跃的研究分支之一随着 社会经济生产的进步，质量管理的发展经历了三个阶段，质量检验阶段、统计质 量控制阶段和全面质量管理阶段。 首先是质量检验阶段( 2 0 世纪初4 0 年代k 这一阶段主要特点是通过检验的 方式来控制和保证产出或转入下道工序的产品质量。在这一时期，对质量的理解 只限于对产品使用性的要求，主要通过严格检验来保证质量。2 0 世纪以前，产品 的质量主要靠操作者的手艺和经验，对产品质量进行鉴别把关，是质量管理的初 级阶段，以事后检验为主，工厂的产品检验都是通过工人的自检进行的，这就是 操作者的质量管理。由于社会进步，企业的规模逐步扩大，为了保证产品数量和 质量的要求，要求按职能的不同进行合理的分工，首次将质量检验作为一种管理 职能从生产过程中分离出来，企业设置了检验部门，由检验员负责企业产品的质 量，这就是检查员的质量管理。检验员的质量管理对企业的发展起到了积极的作 用，但是这种事后的、把关型的检验制度容易造成工序之间互相扯皮、推诱现象， 因此随着生产规模的扩大和效率的提高，这种质量管理模式成了社会发展的瓶颈。 第二阶段为统计质量控制阶段( 2 0 世纪4 0 _ _ 6 0 年代1 。它的特点是数理统计原 理与质量管理的结合从而可以预防不合格品的产生。从单纯依靠质量检验“事后把 关”，发展到工序控制，形成了质量的预防性控制与事后检验相结合的管理方式。 随着第二次世界大战的爆发，各国对军需品的质量提出了特殊的要求，这时单纯 3 基于过程能力指数的贝叶斯分析及其应用 的质量检验已不能适应对军需品质量的要求。为此，美国国防部邀集了休哈特等 专家，到现场去解决实际问题，研究在生产过程中如何运用各种数理统计方法进 行产品质量的控制，制定了“战时质量管理制度”，强令有关公司严格执行，半年 时间大见成效。后来又推广应用于民品的生产过程给各公司带来了巨大的经济效 率，这也促进了数理统计方法在全世界范围内的应用。统计质量管理的效果得到 了广泛的承认，这就是质量控制理论和方法的雏形。由于4 0 - - 5 0 年代，质量管理 强调“用数据说话”，强调应用统计方法进行科学管理，故称这个阶段称为统计质 量控制阶段。在质量控制方式上，由专职的检验人员转移到专业的质量管理工程 师和技术人员。随着大规模系统的涌现与系统科学的发展，质量管理也走上了系 统工程的道路。这标志着单纯事后检验的控制方式向预防问题的发生转变，它提 高了管理水平，推动了生产的发展。 第三阶段为全面质量管理( 2 0 世纪6 0 年代一至今) 。全面质量管理的内涵是以 质量为中心，以全员参与为基础，目的在于通过让顾客满意和本组织所有者、员 工、供方、合作伙伴或社会等相关方受益而使组织达到长期成功的一种管理途径。 随着科学技术和工业生产的发展，对质量的要求越来越高，人们普遍认识到依靠 制造领域中的统计质量控制已经远远不能满足顾客对质量的要求；不能满足社会 进步的要求。人们需要把质量针对市场研究、设计、生产和服务，把企业各部门 的研制质量、维持质量和提高质量的活动构成为一体的有效体系。从一个有机整 体加以综合分析研究，重视人的因素，强调企业的全员参加，运用系统的观点、 综合而全面的分析研究问题，最终形成了全面质量管理体系。它的方法、手段更 加丰富和完善，从而把产品质量真正的管理起来，带来更高的经济效率。它吸取 了统计质量控制的优点又加以改进创新，还调动了全员的积极性，溶合了科学的 质量管理方法。在社会发展的大背景下，迫于对质量要求的提高，全世界的质量 专家都致力于完善数理统计的管理方法，随着不断的理论指导实践实践推动 理论的相互促进，终于形成了现代的统计过程控制的理论和方法。 质量管理帮质量保证工作都是通过过程来完成的，所以我们应当特别重视过 程及过程控制，并以此来保证预期结果的实现。自2 0 世纪8 0 年代以来，用于分 析、评价过程能力的各种统计技术已广泛应用于制造过程。过程能力指数是质量 管理科学的一个重要概念和理论。过程能力指数在质量界沿用了几十年，过程能 力指数定义最早的是由美国质量管理专家朱兰在1 9 7 4 年其第三版朱兰质量手 册提“”，自2 0 世纪8 0 年代以来，用于分析、评价过程能力的各过程。尽管“过 程能力分析”并没有严格的定义，但已经形成这样的共识：所谓过程能力分析，就 是在分析工序质量波动原因的基础上，找出影响工序质量的支配性因素，调查这 些工序因素与工序结果( 工序质量) 之间的关系，特别要明确因素与结果的传递途 径和数量关系，然后在此基础上建立因素管理( 或条件管理) 标准，开展常规的工 4 硕士学位论文 序质量控制活动。过程能力分析的目标，就是确定过程输出是否满足工程和顾客 需求的要求。任何使用资源将输入转化为输出的活动或一组活动都可视为一个过 程。过程能力指数是用统计的观点评价企业过程能力的高低和产品质量水平的好 坏，无论是在制造业还是服务业，这一突破性创新研究成果是继统计过程控制、 统计抽样检验之后数理统计学在质量管理应用中的重大突破，是质量管理界最具 创新的案例之一作为度量过程能力是否满足规格要求的过程能力指数( p c i s ) ， 在制造业中已得到广泛应用。例如，美国和日本将c 。和c 。指数应用于汽车制造 工业【2 1 ，r a d o 提出于如何利用p c i s 加强产品开发【3 】。s c h n e i d e r 、l a g r a n g e 等人【4 】 利用过程能力指数选择合适的供应商，波音公司要求其供应商必须提供过程能力 指数和控制图【5 】，c 。和c 。指数己作为6 盯培训计划中的标准工具 6 1 ，等等。对于 客观评价企业的过程能力，科学合理地制定质量改进措施，提高企业的质量管理 水平，进一步推动质量管理学科的发展，具有重要意义，因而受到了企业界人士 和有关学者的普遍关注，一直是质量控制领域中最活跃的研究分支之一。 在国外，由于许多工业发达国家具有较长的工业发展历史，它们对过程控制 的研究也较早。在2 0 世纪2 0 年代，贝尔实验室就成立了由休哈特为学术领导人 的过程控制研究组，以及由道奇为学术领导人的产品控制研究组。经过科学家的 悉心研究和不断实践，井在总结他人研究成果的基础上，休哈特创建了著名的过 程控制理论：制造产品质量的经济控制，休哈特这本著作的出版标志着统计过 程控制与过程能力指数时代的开始。统计过程控制理论的最大应用成果就是控制 图和过程能力指数在生产、服务行业的广泛应用并极大地促进了产品质量的提高。 但随着对统计过程控制应用的深入，人们逐步发现了统计过程控制的缺点；4 只利 用了过程当前数据的信息，而没有充分利用整个样本数据的信息，所以对过程的 小变化不够灵敏。正是因为这样，激起了更多的学者对质量控制的研究的兴趣， 几十年来，过程能力指数取得了迅猛的发展。特别值得一提的是【7 】：从1 9 9 4 到 2 0 0 0 间就至少有1 7 0 多篇关于过程能力指数的文章问世，从理论数学期刊到实用 的质量控制期刊，它们涉及的领域非常之广。特别近几年来过程能力指数的的相 关研究更是取得了长足的进步。j u r a n ( 1 9 7 4 ) 最早提出了过程能力指数c 。的概念， 但是没有考虑过程均值p 与公差中心m 的关系。为了克服的p m 问题， k a n e ( 1 9 8 6 ) 1 8 】提出了c - 的概念。p e a r n w l k o t z s ，j o h n s o n n u l 9 9 2 ) 【9 】阐述了p c i s 与不合格率之间的关系，其中非常重要的一点，也是经常被人们误解的是c 。值 与不合格品率之间不存在对应一一关系。h s i a n g 和t a g c h i ( 1 9 8 5 ) p o ，c h a r t ，c h e n g 和s p r i n g ( 1 9 8 8 ) u l 】分别提出的c ，概念。c ，在评价过程能力时考虑了分布中心与 目标值的关系。f r a n k i n 和w a s s e r m a n ( 1 9 9 2 ) 1 1 2 , 1 3 1 及j o h s o n ( 1 9 9 2 ) 1 4 】对此做了进一 5 基于过程能力指数的贝叶斯分析及其应用 步研究，其中j o h s o n ( 1 9 9 2 ) i “l 建立了c 。与相对损失函数的关系，b o y l e s ( 1 9 9 1 ) i ”】 将c 辟，c ，进行了比较，并指出当c 砖等于某值时其过程特性分布有多种形式，因 此得出c 。不能有效地表达质量特性的好坏。他同时指出c 。对过程偏离目标值的 程度及合格品率比较敏感。c 。是度量过程输出满足规格界限的程度而c 一是度量 过程输出满足目标值的程度。直到最近十几年才有了关于过程能力指数的点估计， 而区间估计应该更适合。在实际应用中，我们最感兴趣的是p c i s 的最小值达到 什么程度，就是区间估计的置信下限问题。c h o u ( 1 9 9 0 ) 1 6 】，k u s n e r h u r l e y ( 1 9 9 2 ) 1 1 7 1 ， f r a n k l i n 和w a s s e r m a n ( 1 9 9 2 ) p s i ，b o y l e s ( 1 9 9 1 ) 【”】和l e r o y ( 1 9 9 9 ) 1 2 0 】等这方面做的比 较多的工作。 由于历史的原因，新中国成立时，我国的企业质量管理水平远远落后于世 界，普遍处于单纯检验为主的阶段，从1 9 7 8 年开始，我国才开始宣传、推行全面 质量管理，经过2 0 年的努力，我国企业的质量管理工作发生了巨大的变化，质量 管理机构从无到有，形成了全国推行全面质量管理的组织体制。质量观念和质量 管理思想发生了根本的转变，企业的质量管理也由质量检验为主发展为质量控制， 由把关型向预防型和提高型转变。质量控制能够在很多企业中得到了充分的应用， 这与大批投身于质量管理的技术人员的努力分不开的，尤其是北京科技大学的张 公绪教授【2 1 1 和乐清洪【2 2 1 ，他们在多年研究国外s p c 理论的基础上，取其精华并 结合中国的实际情况，开辟了统计诊断理论的新方向。陈志强博士在1 9 9 6 年提出 了基于模糊信息的模糊控制图。但是面对“多品种、小批量生产”模式，国内学者 对运用贝叶斯分析的统计过程质量控制方法研究较晚，而且主要是集中于贝叶斯 方法的可靠性领域中的应用研究。而利用贝叶斯方法对过程能力指数进行点估计 及区间估计就更是不多。贝叶斯方法已经成为一种比较流行的统计方法，并且贝 叶斯方法比传统的频率学派在某种程度上有一定的优良性比如贝叶斯方法利用 当前抽样的数据及先验分布，由贝叶斯公式建立后验分布，以后的一切统计推断， 如点估计、区间估计、假设检验皆在后验分布的基础上进行。 1 3 本文研究内容及其安排 考虑到国内外学者现有的研究现状、已有的研究基础，本学位论文主要应用 贝叶斯分析方法研究目前应用最广泛的c 。，c 。，c 。三种过程能力指数，以及这些 指数在实际应用中遇到的问题进行讨论。全文分为5 章，各章的研究内容安排如下： 第1 章：本章主要论述应用贝叶斯方法分析过程能力指数的背景和意义，其 次介绍国内外的理论综述和研究状况，最后介绍文章的研究内容安排。 第2 章：本章主要研究了在传统的频率统计理论下c 。，c 。，c 三种过程能力 6 硕士学位论文 指数的点估计和置信区问，以及和不合格率之间的对应关系。针对c 。过程能力指 数的估计是有偏的现象，推导出了它的无偏因子。通过实证分析，表明过程能力 指数的无偏估计能更准确的表示实际的过程能力。针对在实际生产中许多稳定的 加工过程不一定满足正态性假设的问题，分析了正态性假设的重要性，利用 j o h n s o n 曲线拟合法将非正态数据转换为正态数据，从而对非正态分布情况下的 过程能力指数作出合理估计，最后通过具体实例对上述理论和方法进行实证分析， 研究表明该方法比其他方法计算简便，结果更精确可靠。 一 第3 章：本章主要在贝叶斯理论下研究了c 。过程能力指数的贝叶斯估计及其 置信下限。分别在无信息先验情形和共轭先验情形下推导出c 。过程能力指数的条 件期望估计和最大后验估计。通过实证分析证明了，对于同样的一组从实际生产 中获得的数据，运用贝叶斯方法，考虑历史数据计算得出过程能力指数比传统的 频率统计的方法计算出的过程能力指数值更加能真正反映生产实际情况。 第4 章：本章主要研究了c 。指数置信下限的问题，通过f i s h e r 信息阵确定 j e f f r e y 无信息先验分布，推导出c 一的后验分布，并据此采用最大后验密度方法 构造了贝叶斯置信下限该方法解决了后验分布虽是单峰但非对称的置信下限问 题。利用m a t l a b 进行数值模拟分析，表明了该置信下限能够更准确地反映过 程能力，有助于实现对过程能力指数的更精确的估计，为更有效的使用该指数提 供了概率依据 第5 章：对全文进行总结和展望。本章将对学位论文的研究内容、创新之处 和进一步研究展望作一个概括性的总结。 7 基于过程能力指数的贝叶斯分析及其应用 第2 章过程能力指数的统计估计及其性质 2 1 引言 在产品的制造过程中，过程能力是质量保证最基本的环节。过程能力是指过 程能够稳定地生产合格产品的能力，通常用过程处于稳态时的6 倍标准差怖) 来 表示。从朱兰博士的质量控制手册到现今主流的质量管理教科书在谈到过程 能力评价时，都是使用以机械加工行业为研究对象的工序过程能力指数评价标准。 美国和日本将c 。和c 。指数应用于汽车制造工业，r a d o 提出于如何利用过程能力 指数加强产品开发，如何利用过程能力指数选择合适的供应商。c 。和c 。指数已 作为6 盯培训计划中的标准工具。 过程能力是否满足客观的技术要求，需要进行比较度量，过程能力指数就是 表示工序能力满足产品质量标准程度的评价指标。通常用c 。表示： c 。；公纠过程能力。生产过程的质量控制是质量环的重要组成部分，是稳定提 高产品质量的关键环节，是企业建立质量体系的基础。生产过程中的质量控制是 指在生产过程中为确保产品质量而进行的各种活动，尤其以工序过程质量控制更 为重要。过程是形成产品的基本环节，过程能力反映质量保证能力，是企业质量 管理工作在制造现场的综合反映。过程质量的在不同的行业含义有所不同。对于 产品可以计量的工序，通常指产品质量特性，而对于产品只能计数或最终才能形 成者，通常指工艺质量特性。过程质量是符合性质量，即产品或工艺质量特性符 合设计规范与工艺标准的程度。评价过程能力有助于企业制定正确的质量措施， 过程状态的优劣决定了产品质量的好坏。过程质量的稳定涉及到人、机、料、法、 环、测等因素。特别是主导因素发生的变化，将直接影响产品质量的稳定和提高。 产品质量的稳定提高取决于工序质量的稳定提高，如果过程发生异常能迅速消除， 保持过程的稳定，就能不断提高制造质量，实现制造质量控制的计划预定的目标 值。在生产过程中，产品质量是操作人员在一定的环境中运用机器设备，按照规 定的操作方法，对原材料加工制造出来的。由于这些质量因素在生产过程中不可 能保持不变，故产品质量由于受到一系列客观存在的因素的影响而在生产过程中 不停地变化着。因此产品质量的波动是客观存在的、是必然的，其波动往往遵循 着一定的统计规律，如正态分布、贝塔分布和二项分布等。公差概念的产生意味 着承认工序质量波动的不可避免，又要求必须将其控制在一定的、可以允许的范 围之内。如果生产的过程失控将会带来重大损失，所以过程控制的主要任务是： 8 硕士学位论文 首先识别关键工序是否处于稳定状态，是否处于统计控制阶段，并确定这些过程 之间的相互作用。过程质量的好坏主要是指产品或工艺合格率的高低，过程能力 指数与不合格品率之间存在着对应的关系。当过程能力指数越大时，不合格品率 就越小，反之，不合格品率则增加。不合格品率己被大众所接受，一谈到它就了 解其意，但其计算复杂，需经过查表才可以获得而过程能力指数的计算，则相 对比较简单。过程质量的好坏是指相对于检验标准或工艺标准是否合格、是否超 差。但是从质量管理的角度来看，这样做是不够的。工序质量控制的任务不仅是 不生产不合格品，更重要的是生产出质量特性值接近于目标值要求且相互间尽可 能一致的产品，即尽量生产出质量均一性好、质量波动小的产品。在过程质量控 制中，一般采用过程能力等级评定表( 见表2 1 ) 来衡量过程能力满足过程技术 要求的程度。 表2 1 过程能力等级评定表 范围判断措施 2 3 3 c ， 2 理想状态用控制图对过程进行监督和控制 2 芝c p 1 6 7 低风险分析影响过程的能力的主要因素，建立控制点 强化质量检查，及时反馈质量信息，分析质量波动的原因， 1 6 7 c ，) 1 3 3 中风险 提高过程能力 1 3 3 a c p 1 高风险进行全面检查，剔除不合格产品或进行筛选 c ， 1 极高风险停止生产，查明系统性因素，采取改进措施 此外，亦被广泛接受的是：过程只有处于统计控制状态时，对其能力进行评 价才有意义。换句话说，过程输出具有稳定的、可预测的分布，是进行过程能力 分析的先决条件。作为度量过程能力是否满足规格要求的过程能力指数，在制造 业中已得到广泛应用。过程能力指数在质量控制中的作用概括起来主要有： ( 1 ) 为工序设计提供依据。在工序设计盹，一方面要考虑工业产品的适用性， 一方面预测工序能否符合设计要求，要更好地制定工序控制计。过程能力指数可 以对设计和工序能力提供可靠的评估，评价设计和工艺能否达到设计目标和质量 的要求 ( 2 ) 数据的存储与检索。过程能力指数的数据以供市场分析、设计开发、工 艺设计等情况运用。 ( 3 ) 为设备验收提供资料。在购买新设备时，应用过程能力指数的统计资料 来验证设备能力，可以有效的保证设备的接收水平。 ( 4 ) 控制工序实际质量。如预测产品不合格率，验证和分析质量缺陷原因。 ( 5 ) 形成一个有效地分析、解决问题的网络。过程能力指数是一种帮助发现 9 基于过程能力指数的贝叶斯分析及其应用 问题、解决问题的方法，而问题的解决需要企业各部协调序列工序的相互关系， 如：粗细加工的安排，或前道工序的精度被后道作业破坏时的处理，或预测前道 工序留下多少质量问题。 2 2c 。过程能力指数 2 2 1c 指数的定义 过程能力反映的是过程质量波动可能达到的实际范围，它是一个比较抽象的 指标，它不能反映质量特性的分散程度是否满足产品质量的要求。过程质量是过 程加工能力的实际反映，它在一定范围内波动，而其波动又主要受到来自人、机 器、材料、方法、环境和测量，即5 m i e 的影响。这些因素综合引起的过程质量 方面波动，一般都具有正态分布或近似正态分布的性质。假设此正态分布的平均 值为，标准差为盯，则由正态分布性质和休哈特如控制图理论可知，质量特性 z 落在弘a - 3 u 艿范围内的概率为9 9 7 3 ，故6 仃几乎包括了质量特性的整个变动 范围，能较好地代表该过程能够达到的质量水平。 c 。指数是应用最早、形式最简单的过程能力指数，是质量要求与过程能力的 比值，它反映的是过程加工质量满足产品技术要求的程度，因而c 。也正成为客户 迫切要求给出的质量指标。为了定量的描述过程能力指数，假定产品的质量特性 z 服从( 胁盯2 ) ，且处于统计控制状态。以u s l ( u p p e rs p e c i f i c a t i o nl i m i t s ) f t 铂 l s l ( l o w e rs p e c i f i c a t i o nl i m i t s ) 分别表示产品尺寸规格的上限和下限，阋。分别 为z 的数学期望和标准差，r 为设定目标值，e f 1 为数学期望，同时设定p 位于 一个特定的区间内l 钇主s u s l ，定义d 一( v s l l s l ) 2 ，m 一( u s l + l s l ) ，2 表 示规格限的中值。当过程处于统计控制状态时，则c 。的表达式为 c ，- 警 ( 2 1 ) c ，表达式的分子表示质量特性的允许的波动范围，分母则表示过程的实际波 动范围。之所以采用6 a 来描述质量特性的实际波动范围，是基于绝大多数的质量 特性值都落在该范围内，l i pp ( f l 一3 a x ( p + 3 盯) 9 9 7 3 。 2 2 2 c ，的统计估计及其性质 c ，指数仅包含一个参数仃，由于盯是总体的标准差，它不仅指过去生产的产 品和现在生产的产品，还包括将来要生产的产品，因此1 1 r 是不可知的，必须用样 本的观测值进行估计。假定s 2 是盯2 的无偏估计，实际工作用样本的标准差s 代 替盯，所以得到c ，的估计 硕士学位论文 其中 c e u - _ s l i - f l s l - 西d s - k a n e ( 1 9 8 6 ) 8 1 证明了乞的分布为 ( 2 2 ) 一芒慧笔专阿唧t 母9 ，2 x c ，旧2 ) 晓3 ， 由此可以