金属材料结构缺陷基本理论

第二章晶体的缺陷 我国晶体缺陷研究的先驱 冯瑞 基本内容 第一节点缺陷第二节位错的基本性质第三节位错弹性性质第四节位错受力第五节位错运动与增殖第六节位错的塞积第七节实际金属晶体中的位错第八节金属晶体中的界面 第一节点缺陷 1 1 引言1 2 1 1 引言 晶体中的原子排列具有微区不规则性和不完整性即缺陷 点缺陷 空位 间隙原子与杂质原子等线缺陷 位错面缺陷 晶界 孪晶界与相界 缺陷在影响晶体的什么 晶体缺陷对结构敏感性能 强度 塑性 电阻等具有很大的影响 而且与相变 扩散 塑性变形 再结晶及氧化 烧结等许多物理冶金问题密切相关 尽管结构缺陷占的分额很少 但对性能产生根本的影响 起着关键作用 牵一发而动全身 敏感因素 缺陷 1 2 点缺陷的形成方式 晶体中的点缺陷包括空位 间隙原子 杂质或溶质原子 置换 间隙 以及它们组成的复杂缺陷 空位在点缺陷中有极重要地位 一方面普遍存在 另一方面是因为浓度较高 对材料性质有重大影响 如扩散 蠕变等过程 间隙原子 在高能辐照条件下有可察觉的数量 引入可观浓度点缺陷的方法 热平衡或从高温淬火多种条件下的范性形变受控偏高理想配比成份以核粒子辐照损伤晶体借蒸发在冷衬底上沉积薄膜冶金过程中的应力迫使原子偏离结构位置 原子产生后 其周围产生弹性畸变 而且间隙原子的畸变比空位要大得多 1 3 空位及间隙原子的几何组态 空位 从晶体正常点阵位置上抽去一个原子 失去了原子的位置就是空位 a 肖脱基空位 Schottky 离位原子迁移到表面或晶界而留下空位b 弗仑克尔空位 离位原子挤入晶体的间隙位置后而留下空位 a空位 b空位对 c三空位及空位四面体 空位邻近原子群向空位所在地移动 形成一个由几个原子组成的松驰集团 好象局部的熔化区 特别在高温 间隙原子 在点阵间隙位置挤进一个同类原子 该原子称为间隙原子 a 体心组态 b 挤列组态组态 沿密排方向 n 1原子占据n个原子位置 球对称畸变 c 对分间隙组态 A B 对分 四方畸变方向沿 能量稍比球对称低 夫伦克耳对 一个原子从它点阵位置脱出后间隙到点阵的其它位置上形成间隙原子与点阵位置的空位 一起组成夫伦克耳对 点缺陷热力学 晶体中点缺陷的存在一方面造成点阵畸变 使晶体内能升高 增加了晶体热力学不稳定性 另一方面增大了原子排列的混乱程度 改变了周围原子的振动频率 使熵值增大使晶体稳定 矛盾因素使晶体点缺陷在一定温度下有一定平衡数目 C A exp NoEo KN0T A exp Qf RT Qf N0E0 为形成空位的激活能 即形成一摩尔空位所需要的功 单位为J mol R kN0 为气体常数 其值为8 31J mol K A exp S0 k 由振动熵决定的系数 1 10 1 4 点缺陷的热力学 点缺陷周围的畸变 往晶体中引入一个空位 所造成的净体积膨胀 要小于一个原子体积 往晶体中引入一个空位间隙原子 所造成的体积膨胀也小于一个原子体积它们周围原子离开它们的平衡位置 造成晶格畸变 而使晶体总自由能降低 在无表面应力的均匀的各向同性弹性体中引入一个强度为C有膨胀中心时 体积变化 为式中 为泊松 Poisson 比 r为常数 大多数金属r 1 5 点缺陷周围的形成能 形成一个点缺陷内能的增加 空位形成能 从晶体内部取出一个原子 离子 放到晶体表面所需要的能量 间隙原子形成能 从晶体表面取出一个原子 挤进间隙位置所需要的能量 可用实验法测定也要计算 主要包括正离子与负离子间的静电互作用能和价电子的平均动能 点缺陷周围的迁移能 定义 点缺陷可往晶体中运动 运动中必须经过能量的最高点 即鞍点 点缺陷超过鞍点所需能量为点缺陷的迁移能 迁移方式 空位为直接式 间隙原子有直接式 间隙式和对分间隙式热跃迁几率 将点缺陷看作微观粒子 处在热能谷中 从热涨落获得足够的能量越过势垒进入B 在势阱A中有n个无交互作用的粒子 P B处粒子的流量 A中粒子的总数 点缺陷的形成能和迁移能 金属的空位迁移能略低于空位形成能 间隙原子的迁移能比间隙原子的形成能小很多 且比空位迁移能大 晶体中的自扩散是不依赖浓度梯度的扩散现象 它是由扩散原子的热运动而引起的原子迁移 实质上是空位在晶体中的迁移 因此 自扩散的激活能就等于空位的形成能加上空位的迁移能 退火时 空位向空位壑迁移 引起空位的湮没 位错 晶界 相界 自由表面均是空位壑 某温度T所需要退火时间t为 ln t1 t2 U 1 T2 1 T1 K 第二节位错的基本性质 2 1 位错概念的引入2 2 位错的类型2 3 位错的强度 柏氏矢量2 4 位错的基本性质2 5 柏氏矢量的基本性质2 6 位错能量的表示2 7 位错密度 2 1 位错概念的引入 位错概念引入及位错观察30年代 在研究晶体滑移时 发现理论屈服强度和实际强度间有巨大差异 为了解释这种差异 人们设想晶体中存在某种缺陷 形变就在这局部缺陷处发生 晶体结构 规则的完整排列是主要的 非完整的则是次要的 晶体力学性能 晶体的非完整性 完整性处于次要地位 理论屈服强度设想变形时原子按扑克式滑移 即 实际观察到的位错图片 矛盾之一 可见原子由一个平衡位置滑到下一个平衡位置需要G 2的应力 而在通常受力条件下 是难达到的 即晶体难于滑动 而实际上 10 3 10 4 G 矛盾之二 设想原子滑移时的切应力是周期性变化 并假定为刚性球 X很小时为弹性变形 sin2 x a 2 x a 若假定原子不是刚性的 而是可压缩的 则 矛盾之三 由上面的理论和实际的差别 可见规则整体刚性滑移模型是不切合实际的 设想晶体具有不完整性 引入位错概念 缺陷运动符合滑移特征 缺陷是易动的 但不如点缺陷那样易热激活 说明这种缺陷的来源和增殖 引入位错概念 1934年 M Polany E Orowan G I Taylor同时独立的提出位错的概念 以后提出位错的各种模型 位错的应力场 相互作用等 有许多的方法可观察到位错 透射电镜 浸蚀法 缀饰法 X射线衍射法 场离子显微镜等 2 2位错类型 位错分为两类 刃型位错和螺型位错 由滑移区与未滑移区的分界线来确定类型 刃型位错 如下图 上半部分相对下半部分沿ABCD滑移了一个原子间距 多余的半原子面与滑移面交线即为刃型位错 多余的半原子面不一定是平面 可以是见曲面 但位错线是一定垂直于滑移方向的 这是刃型位错的特征之一 注意 刃型位错示意图 可分为正负刃型位错 半原子面的下部相当刀刃 刃口的交界线称为刃型位错 是已滑移区和未滑移区的分界线 畸变量左右对称 但并不是一条线 而是一个细长管道 位错线与滑移方向相垂直 一简单立方晶体 受切应力作用 右侧上下两部分原子沿滑移面ABCD滑移 滑移区与未滑移区的分界线即为螺型位错 位错线平行于滑移方向 可分为左螺型位错和右螺型位错位错线周围存在畸变 实际上是一个管道 螺型位错 螺型位错示意图 混合位错 实际中的位错一般来说很少是单纯的刃型位错或是螺型位错 更普遍的是其混合产物 混合位错 混合位错的滑移矢量不平行也不垂直位错线 而是与位错线成任意角度 在切应力作用下混合位错的产生 a 及其原子错排结构 b 2 3位错的强度 柏氏矢量 柏氏矢量的确定1939年 柏格斯 J M Burgers 采用一个矢量来提示位错的本质并描述位错的各种行为 称为柏氏矢量在实际晶体中 从任一原子出发 围绕位错 避开位错线 以一定的步数作闭合回路 柏氏回路 逆时针 在完整晶体中按同样方向和步数作相同回路 再自完整晶体中回路终点向始点引一矢量使回路闭合 该矢量就是实际晶体中位错的柏矢矢量 柏氏矢量示意图 刃型位错 柏氏氏量 柏氏矢量示意图 螺型位错 位错柏氏氏量和位错线的关系 在切应力作用下混合位错的产生 a 及其原子错排结构 b E E处为螺型位错F处为刃型位错EF之间为混合位错be bsin bs bcos 位错环与柏氏矢量的确定 2 4位错的性质 已滑移区与未滑移区的边界线就是位错线位错线不能终止于晶体内部 只能露头于晶体表面 包括晶界 或与其它位错线相连接 或自成封闭线 柏氏矢量与位错线垂直的位错是刃型位错 分为正 负刃型位错柏氏矢量与位错线平行的位错是螺型位错 分为左 右旋螺位错 刃型位错正负的判定 刃型位错中柏氏矢量与位错线垂直 我们规定 出纸面的方向为位错线的正向 用右手螺旋法则来确定回路方向 拇指 位错线方向 四指 柏氏矢量回路方向 如下图 位错线方向 柏氏矢量回路方向 柏氏回路的确定 刃型位错的正负利用右手法则来确定 食指 位错线方向 中指 柏氏矢量方向 拇指 代表多余半原子面 拇指向上者为正刃型位错 向下者为负刃型位错 如图 正刃型位错示意图 拇指 中指 食指 2 5位错的柏氏矢量的物理意义 柏氏矢量是一个由位错引起点阵畸变大小的物理量 矢量模是程度 位错强度 方向是滑移 位错运动 的方向 位错周围都有不同程度的畸变 即原子偏离平衡位置程度不同 离位错中心越远的原子偏离越小 柏氏回路实际上是将这些畸变叠加起来 柏氏矢量守恒法 确定柏氏矢量的柏氏回路只要各位错不相遇 不论回路怎样扩大 缩小或任意移动 形状 大小 位置如何改变 由此决定出来的柏氏回路是唯一的 若一位错b有若干分枝 b1 b2 b3 bn个位错 则一条位错线具有唯一的柏氏矢量 不管位错线各处的形状和位错类型怎样 位错运动时b也不会变若所有的位错线都指向 离开 结点 则它们的柏氏矢量之和为零 即 柏氏矢量的表示方法 柏氏矢量的方向可用晶向指数来表示 模由括号外的适宜数字表示 立方晶系中柏氏矢量的模体心立方 面心立方 柏氏矢量定义位错 2 6位错能量的表示 位错的能量与位错的模有关 即应变大小有关 它包括弹性畸变能和错排能 根据计算可得可见 b越大 位错的能量越大 处于低能量位错最稳定 即两原子间距最小的基矢表示的位错 能量最低 能稳定存在 故一般a位错无法在立方晶系晶体中存在 2 7位错密度 定义 单位体积晶体中所含位错线的总长度即为位错密度 s L V若位错线看成是一直线 平行地从晶体的一端延伸到另一端 那么一截面安全无害的位错露头数目n也是位错密度 s n s s为截面积位错密度 s与强度的关系如下图 几种实际例子 退火多晶体体金属 s 1010 1012m 2精心制备和处理的超纯金属单晶体 s 107m 2淬火的金属材料 s 1013 1014m 2剧烈冷变形金属 s 1015 1016m 2 位错与材料的力学性能有极其密切的关系 必须引起关注 晶体切应力作用下发生变形时 A 位错多以并排形式分布于某些滑移晶面上B 通过位错之间的交互作用形成发团式缠结C 与第二相粒子和夹杂物作用 在其周围形成位错环 第三节位错的弹性性质 3 1 应力 应变分量的表示3 2 螺型位错应力场3 3 刃型位错应力场3 4 位错的应变能 3 位错弹性性质 位错的应力场 位错周围的弹性畸变区及其应力分布而构成了位错的应力场 为了更好的说明位错的应力场性质 我们研究最普遍的得到公认的一种弹性连续介质模型 3 1应力 应变分量的表示 正应力 xx yy zz 切应力 xy yz xz正应变 xx yy zz 切应变 xy yz xz极坐标应力 rr zz r z rz下标前一个表示力的作用面法向 后一个表示作用力的方向极坐标的表示x rcos y rsin z Z r x2 y2 1 2 arctg y x z Z 螺型位错应力场 Z向有位移 Z b 2 r 相应切应力 Z Z G Z Gb 2 r直角坐标表示 xz zsin Gb 2 r y r Gby 2 x2 y2 zy z cos Gr 2 r x r Gbx 2 x2 y2 螺型位错应力场具有的三个特点 是互等的切应力分量 具有平面应力状态特征应力场呈径向对称r 0时 应力分量 但是实际不可能 该应力场不适用于中心区 3 2螺型位错的应力场 螺型位错连续模型采用连续介质制作半径为R的圆柱体 且由纵向由表面切至中心 然后使切缝两侧沿纵向 Z轴 相对位移b距离后粘合起来 造了一个位于圆柱体中心轴线的螺型位错 些被造就的螺型位错的相对矢量为 此后给圆柱体钻一个半径为R0的中心孔 连续介质的螺型位错模型 如下图 螺位错连续介质模型及参数 因只有Z方向的相对位移 只有两个切应变分量 无正应变分量 z z b 2 r z z 0 G为切变模量其余切应力分量为0 rr zz 0 r r rz zr 0换成直角坐标Tyz Tzy Gb 2 x x2 y2 Txz Tzx Gb 2 y x2 y2 xx yy zz xy yx 0 螺位错连续介质模型及参数 没有正应力分量切应力分量只与位错中心距离r有关 距离位错中心越远 则切应力分量越小 是一个径向对称应力分量 属于平面应力状态 r 0 则 这与实际不符 故要挖掉中心 r0 0 5 1nm 3 3刃型位错应力场模型 右图为刃位错的连续介质模型 刃型位错应力场参数 刃型位错应力场的特点 有正应力与切应力 应力场对称于多余半原子面平行于位错线的直线上任一点的应力均相同 与Z值无关 应力对称于Y轴刃型位错应力场中任意一点 xx yy y 0 xx yy zz 0 滑移面上仅有切应力 而且切应力值最大Y 0时 xx0 滑移面下方受张 x y时 两对角线处 只有 xx 对角线两侧各应力相反 yy及 xy均为零X Y r 0时 应力趋于无限大 应力场不适宜于位错中心区 刃型位错在应力场中应力状态及分布示意图 r增加时 应力减小 3 4位错的应变能 螺位错的弹性应变能螺位错的弹性应变能 螺位错的切应力 Z Gb 2 r 对应的切应变为 z b 2 r 那么其应力场的应变能密度为 取位错线长度Z 1 将圆柱体分成很多密度为dr的薄壳 取微元体积dv 2 r dr 1 则单位长度位错所具有的能量为 刃位错的弹性应变能 考虑刃位错形成做功的大小来计算刃位错的弹性应变能 位错形成的开始阻力为0 随位错的生成 即b的增加 yx而增加 如上式表示 取阻力的平均值位移时y 0 阻力为 面积元dx 1单位面积上所受的阻力为 yxdx 做的功为 yx dx b x由r0 R 积分后形成位错克服阻力所做的总功为 刃位错的应变能 混合位错的应变能 由刃型分量和螺型分量的应变能加和得出b与位错线夹角为 的混合型位错 刃型位错 b sin 螺型位错 b cos 注意 一般金属泊松比v 0 3 0 4 Ws 0 5We 刃型位错弹性应变能比螺型位错大50 位错应变能的大小与位错弹性应力场作用范围半径R和位错中心区半径r0有关 r0 b 10 8cm R受亚晶粒尺寸控制 约为10 4cm 位错单位长度的弹性应变能简式为W Gb2 0 5 1 表明 柏氏矢量越小的位错越容易形成 而且也越稳定 故fcc立方晶体位错为1 2 110 bcc立方晶体位错为1 2 111 位错中心区的畸变能约为位错总能量的10 15 通常计算时可忽略 混合位错可分解为1个刃型位错分量和一个螺型位错分量 它的能量是这两个分量之和 对于刃位错 90 螺位错 0 注意 刃型位错与螺型位错有什么异同点 不同点 1 刃型位错具有一个额外的半原子面 而螺型位错无 2 刃型位错必须与滑移方向垂直 也垂直于滑移矢量 而螺型位错线与滑移矢量平行 且位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直 3 刃型位错的滑移线不一定是直线 可以是折线或曲线 而螺位错的滑移线一定是直线 4 刃位错的滑移面只有一个 其不能在其他面上进行滑移 而螺位错的滑移面不是唯一的 5 刃位错周围的点阵发生弹性畸变 既有切应变 又有正应变 而螺位错只有切应变而无正应变 相同点 二者都是线缺陷 第二节位错的基本性质 1 位错概念 2 位错弹性性质 3 位错受力萌生和增殖 4 位错间的交互作用 5 实际晶体中位错 第四节位错受力与运动 4 1 位错的晶格阻力4 2 位错在切应力作用下受到的作用力4 3 位错的线张力4 4 位错在外应力场受到的作用力4 5 位错间的交互作用力4 6 位错的化学力4 7 位错的映象力4 8 位错和点缺陷的交互作用力 4 1晶格阻力 位错所受到的晶格阻力是Peierls在20世纪40年代初提出的位错点阵模型推导出来的 该模型并不涉及真实原子的排布 而是采用弹性力学去描述产生位错后 滑移面上下层原子各列相对位移的分布 数年后 Nabarro给出了位移描述函数的解 上式中 是半位错宽度 也就是只有当 x 之后 位错的位移与应力关系符合线性理想弹性体关系 如果设定在位错中心区 滑移面上切应力和位错符合正弦关系 即 d 2 1 v d为滑移面间距 当晶体不存在位错时 每个原子都处于平衡位置上 热能曲线E X如下图 能量变化是周期性的 原子排列在能谷位置 a b X E E X 如果有一个位错存在 位错中心区原子严重偏离了平衡位置 偏离量随距位错核心距离的增加而减小 其势能曲线如上图b 显然 位错核心区能量高于正常排列时的势能 我们把滑移面上下原子偏离正常平衡位置所产生的错排能叠加起来求得位错总错排能WAB式中参数 为0 1 其物理意义是 b表示位错中心到含有该位错晶体的对称位置的距离 对 b求导就是位错运动时晶格阻力 取极大值sin4 1 则 把代入把纯Al数值代入 则与纯Al的临界切应力相近 P N表达式重要意义 晶体滑移所需切应力是低的d值大 b值小 则晶体阻力小 滑移沿着密排面密排方向进行 位错宽度越小 则滑移晶格阻力越大 对于塑性材料 值大 可达10个原子间距 而陶瓷材料 小 晶格阻力很大 表现出强的脆性 4 2位错在切应力时所受的力 晶体受到外加应力发生塑性变形后 晶体两部分产生了一定的滑移量 塑性变形的实质是位错线的运动 位错运动方向总是与位错线相垂直 所以位错所感受到外力总是与位错线相垂直 采用虚功原理来讨论位错线所受的力 晶体在外加应力作用下 使其中一刃型位错线段dL沿面积为A的滑移面移动ds距离 则引起晶体的相对位移量为 dl ds A b 于是外加切应力所作的功为dW A dl ds A b dl ds b 此功相当于作用在位错线上的一个力 使位错线dl移动ds距离所做的功 dW F dsF ds dl ds bF b dl 单位长度上的力为 f F dl b 4 3 位错的线张力 晶体中一条弯曲的位错线 为了降低能量和保持稳定状态 具有自发尽可能地减少长度的倾向 故存在使位错变直的线张力 如图 d b ds F R T T 反过来 要使位错增长dl 必须做功Tdl 数值应该等于位错线增长而增加的总应变能 Edl Tdl 故在数值上T E Gb2 由图可看出 F 2Tsin d 2 很小时 sin d 2 d 2 F Td 单位长度位错所受的力f F ds Td ds T R Gb2 Rds Rd f b Gb2 R Gb R Gb 2R 4 4位错受外力场的作用力 受力的定义 位错dl受力扫过距离dd 则作的功是外应力场施加的 若外应力场为 则那么是位错线和滑移距离所组成的平面上受的力 作用面滑动一个距离 则 dl 按框积公式在外应力场 作用下 长度位错所受的力 长度位错用 位错受到的作用力 4 5 位错间的交互作用力 两平行刃位错相互作用 设位错1和位错2 现在分析位错2在位于位错1应力场中所受到的作用力 对于位错2 tx ty 0 tz 1 b x b b y b z 0 则 代入位错1的应力场其中第一项x方向分力fx 作用于位错上的滑移力 第二项为y方向上分力fy 作用于位错上的攀移力 1 2 x y 分析fx可知 当x 0或x y时 Fx 0 即位于以上两类位置的位错2都不受x方向的力 不会在xz平面上产生滑移运动 是相对稳定的位置 对于两平行刃位错同号的情况 当x2 y2即 x y 时 若x 0 则fx 0 受 x方向的力 若x 0 则fx 0 受 x方向的力 即位错2在水平方向有远离位错1的倾向 当x20 则fx0 受 x方向的力 即位错2在垂直方向有靠拢位错1的倾向 可见x 0 fx 0 是一种稳定状态 当x y时 fx 0 是一种亚稳定状态 因为只要位错2稍偏离这个位置 fx都会使其远离x y的位置 2 异号位错的受力与上面分析相反其示意图如下 两平行刃位错在x轴方向的作用力 同号位错 异号位错 两平行螺位错相互作用 如图 在螺位错A的应力场中 位错B处于切应力分量 z GbA 2 r的应力状态下 此时 作用于B位错线上的力fr b bB 于是 A B r y x r 同理可证 位错A在螺型位错B的应力场中受一个大小相等而方向相反的力 因此 两平行位错间的作用力 其大小与两位错强度的乘积成正比 而与两位错间距成反比 其方向则沿径向r垂直于所作用的位错线 根据降低位错应变能的原则 两螺位错同叼 柏氏矢量同向 时 其作用力为排斥力 而异号 柏氏矢量反向 时 则为吸引力 通过位错能判断位错运动 位错在内应力场的受力时若知内应力场与位错的交互作用能W 则位错受力由应力场单独存在能量为W1 位错单独存在为W2W1 W2 W二者相互吸引W1 W2 W二者相互排斥 4 6 位错受的化学力 化学力 晶体中由于空位不平衡 而使位错攀移的力 如图外应力场 xx 位错bx b tz 1 y x 由此 xx为正拉应力时 向下 xx为负拉应力时 向上 位错受一垂直力 可以向上或向下运动 位错是空位源与空位阱 当位错向下运动时 不断放出空位 此时空位将超过此条件下的平衡浓度 增加了晶体的熵 但同时也增加了内能 此时 有一个反向作用力Fc 使空位朝位错上沉积 要使位错向上运动 该力称为化学力 实际上是过饱和空位对位错的作用力 化学力影响位错的公式 Nv 时 化学力为正 位错上攀移 Nv 时 化学力为负 位错下攀移 4 7 位错受的映象力 Imageforce 位错处在晶体内部引起的畸变能比在表面大 图中 位错运动到表面 能量减少是一个自发过程 好象表面对位错有一个吸引力 讨论 该力的大小和方向时 是假定表面另一侧有一个强度一样的反号位错 相互间有吸引力 若是螺位错 第一位错bz b xz yz第二位错tz 1 仅考虑X方向 对于实际位错 f Gb2 4 d 因此 自由表面有一层较高密度的位错层 它们受到的切应力 Gb2 4 f除以1 d 为单位长度位错受到切应力 该层位错对表面性能有较大影响 4 8 位错与点缺陷的作用力 作用力的推导在晶体中存在有点缺陷 如空位 溶质原子 间隙原子和杂质原子等 它们在晶体中都引起点阵畸变 必然产生应力场 并与位错的弹性应力场可以有交互作用 通过点缺陷产生的球形对称畸变的情况进行讨论 用点缺陷代替弹性应力场内的一个原子 考查所引起弹性应变能的变化情况 来确定相互作用力的大小和方向 假设晶体为弹性的连续介质 内有1柏氏矢量为b的刃位错 在晶体内挖掉一半径为R0的小洞 相当于取走1个半径为R0的溶剂原子 然后填入1半径为R的小球 相当于溶入1个半径为R的溶质原子 此时引起的径向位移 R 在产生径向位移过程中位错应力场要做功 因为产生的径向位移是垂直球面的 是球对称的畸变 故只有位错应力场中的正应力做功 而切应力分量不做功 位错应力场中正应力分量的平均值可用水静压力来表示螺位错应力场没有正应力分量 只考虑刃位错情况 将刃位错应力场正应力分量数值代入 当半径为R的溶质原子转换了半径为R0的溶剂原子以后 引起的体积变化为令 R R0 称为失配度 则R R0 1 所以 溶质原子深入时 克服位错应力场所做功为若化为柱坐标表示 则若将溶质原子自身的畸变也考虑进去 可修改为 讨论 若交互作用能为负值 W0 则表示位错和溶质原子相互排斥交互作用能W 1 r 即距离位错中心越近 W 越大 当r增大则 W 减小 但r不能小于位错宽度 即上式不适合于位错中心区 3 位错与溶质原子的相对位置影响W值的大小 当sin 1时 W 为 W max 故在 2 3 2 时 W 具有极大值 4 若R R0 表示溶质原子溶入后引起晶体体积膨胀 此时若 0 即溶质原子位于正刃型位错的上方 则W 0 若2 溶质原子位于正刃位错的下方 则W 0 位错和溶质原子相互吸引 所以对于半径大于溶剂的置换原子 一定位于刃位错的受膨胀部分才比较稳定 即溶质原子位于正刃位错的下方 这一点是很容易理解的 5 若R R0 则表示溶质原子溶入后引起晶体体积收缩 此时若0 W 0 则小的溶质原子位于刃位错受压缩部分才比较稳定 6 螺位错应力场中无正应力分量 故螺型位错与引起球形对称畸变的点缺陷无交互作用 7 实测的交互作用能的数值 对于置换型溶质原子近似为0 1eV 对间隙型溶质原子近似为0 5eV Cottrell气团现象的推测 如果晶体中溶质原子的平均浓度为C0 溶质原子和位错的交互作用能为W 则溶质原子在位错周围的分布 符合玻尔兹曼常数 T是绝对温度 溶质原子在位错周围稳定存在情况下 W 0 且 W 越大处 溶质原子的浓度越高 由位错与溶质原子的相互作用能 W 1 r 所以在距离位错较近的溶质原子浓度高 溶质原子将云集在位错线附近 把位错包围起来 这种包围位错的溶质原子的云集组态 称为Cottrell气团 如钢中的碳和氮在位错周围就形成Cottrell气团 其影响着钢的性能 第五节位错运动和交割 5 1 位错运动的类型5 2 刃型位错的滑移运动5 3 螺型位错的滑移运动5 4 刃型位错的攀移运动5 5 位错的交割 位错运动后 扫过的晶面两侧会发生相对运动 一般会产生物质的重叠或产生空隙发生体积变化 1 V 0时 保守运动 5 1 位错运动的类型 该种运动称为滑移运动 滑移面是位错线与组成的面 2 V 0时 非保守运动若与不垂直时 非保守运动可以分解为平行于滑移面上的运动和垂直于滑移面上的运动 垂直于滑移面上的运动称为攀移运动 只有刃型位错才能进行该种运动 螺位错线和平行 处处都是滑移面 而攀移需要很大的应力 故只产生滑移运动 位错运动引起晶体相对移动 位错线运动的方向只能说明滑移区的扩散 而说明晶体错动的方向和大小 右手定则 5 2 刃型位错的滑移运动 位错线运动方向与柏氏矢量方向一致 上半原子平面逐步滑动一微小距离实现移出一个b 则应变r b L1 若扫过距x L2 如图 位错运动的速率 运动后 表面有痕迹 5 3 螺型位错的滑移运动 螺型位错的柏氏矢量和位错线平行 原则上通过位错线的任何面都可能是滑移面 但如前所述 是倾向于某些特殊的晶面滑动 但螺位错可在特定的滑移面族之间滑动 如下图 螺型位错在以某一柏氏矢量方向为交线的两个滑移面上转移的滑动过程称为交滑移 5 4 刃位错的攀移运动 垂直于滑移面的运动称为攀移运动 是非保守运动 位错的攀移伴随着刃位错半原子面的扩大或缩小 把半原子面缩小称为正攀移 半原子面扩大称为负攀移 处在Z轴上的一根刃位错 滑移面为XZ面 当长度为 L的位错向上攀移 d距离时 体积变化 V b L d 相当于势能减少 Wp xxb L d 则单位长度位错受的攀移力 受力方向是攀移方向 该力处处和位错线垂直 如果 xx为正 即半原子面受张力 使得于半原子面扩张 受力是y的负向 半原子面向下运动 相反是负的时 则受力方向是y的正向 半原子面向上运动 扭折和割阶的定义 当一位错交割过另一位错时 会给被交割位错上产生多余的一段位错 这一段多增出来的位错与该位错本身的相同 而这段多余的位错线的取向和长度等于另一交割位错的 如果这段多余的位错处于被交割本身位错的原滑移面上 则称为扭折 如果这段多出的位错垂直于被交割本身的位错的原滑移面 则称为割阶 5 5 位错的交割 例一 两刃位错互相垂直 A B D C C e f D b2 b1 ef是割阶 而在AB上产生扭折 当CD在原滑移面上运动时 至CD 可带割阶一起运动 例二 两刃型位错互相平行 两段小弯折都在原滑移面上 且都是螺位错 是扭折 不稳定 在线张力作用下 使其变直 直到最后消失 例三 1个刃位错与相互垂直的1个螺位错相交割 两位错运动交割后 在CD上产生扭折QQ 在AB上产生割阶PP 刃 可以和位错一起滑移 称滑移割阶 C D D B A b1 b2 C Q Q P P C 例四 2个垂直螺位错 AB CD 例四 2个垂直螺位错 AB CD AB CD相向运动 交割后各自在垂直滑移面方向上产生一割阶QQ 和PP 两割阶均为刃位错 AB和CD在原滑移面上滑移时 割阶部分只能一起攀移 称此割阶为攀移割阶 伴随着空位的产生和消失 而切应力不能使位错攀移 位错攀移的承受力是很大的 所以 攀移割阶是基本上不能随滑移位错运动的 起到形成滑移位错固定结点的作用 若攀移割阶在很大应力的作用下 可以与滑移位错一起运动 则在攀移割阶运动的后边产生一系列空位 如下图 是金属经变形后空位浓度显著增加的原因 若作用应力不太大 则割阶起到位错滑移固定点作用 位错进一步滑移时 会产生位错偶极子和位错环等位错组态 电镜下可看到上述位错组态 第六节位错间的塞积与增殖 6 1 塞积图象6 2 塞积群对障碍的作用力6 3 离塞积群距离为r的各点受力情况6 4 位错增殖 6 1 塞积图象 塞积图象滑移面上的障碍 晶界 面角位错等 阻碍着位错的滑移 许多平行的刃位错会在障碍前规则排列起来 其中正 负位错相消 称为位错塞积 如在石铜晶体中看到此种现象 由于各位错的弹性交互作用 塞积群中位错排列具有一定的规律性 前端密集 后面逐渐稀疏 位错塞积的现象可用来解释加工硬化和断裂的现象 位错受外力作用推着前面位错继续前进 而前面被障碍物阻挡的位错对后面的位错有一斥力 使后面位错停滞 整个位错塞积群对位错源有一个反作用力 塞积群中位错数目n越多 对位错源的反作用力越大 当达到某一n值时 可使位错源停止动作 显然 塞积群的位错数目和切应力大小 柏氏矢量 障碍物源距离L都有关 推导假设有n个刃型位错沿X方向塞积 领先位错在x 0处 其余位错以X1 X2 Xi Xn 1表示 则第i个位错上的作用力为Fi ib j即为i位错应力场中的 XY 则 将y 0代入 同时 X 0各个位错所受到的力等于外加力F 0b 与其它位错对i位错作用力之和 平衡态进 fi 0 而i从1到 n 1 可列出n 1个方程 采用数值解 当n很大时 n 1 2 n2 L Xn 1 6 2 塞积群对障碍的作用力 障碍施加短程作用力 和领先位错起作用 整个塞积群移动 x W b x 短程力为 另外整个塞积群移动 x W n 0b x两者相等 利用虚功原理 求出 n 0 即塞积群处产生应力集中 大小为外加切应力的n倍 6 3 离塞积群距离为r的各点受力情况 当r xi时 P点离位错群较远塞积群所产生的应力场可看作是一个具有大小为nb的柏氏矢量的大位错产生的应力场 当x1 r L 把塞积群中位错看作连续分布 x x dx有di个位错 求出塞积群的存在使晶体受力比外加作用力大 塞积群的数目n愈大 L大 则晶体屈服强度降低较多 6 4 位错增殖 实现晶体的塑性变形 要靠大量位错运动到晶体表面 虽然晶体结晶时能产生一定量位错 但远远不够 理想的答案是 在外力的作用下 晶体中会不断地形成位错 形成位错的机制是 A Frank Read源机制 B 单轴机制 C 螺位错双交滑移机制 Frank Read源机制 如下图 位错AB两端被固定 如第二相质点 界面 位错交割点等都可以固定位错 位错弯曲为固定点之间距离的半圆状 则曲率半径最小 位错线仍然保持位错的性质 此时受力最大 此后 位错的滑动需要的力逐渐减小 至d处 P q两点 为柏氏矢量相反的位错 相遇后抵消 原位错分离成两个部分 一部分就是封闭的位错环 另一部分在位错线张力作用下 外力 恢复原状 在力 b的作用下 继续增殖 当外环扩大运动受阻时 对增殖源就有反作用 而使增殖源停止增殖 单轴机制 如一螺型位错AB一端被固定 但另一端绕该点环绕运动 位错线呈螺旋状 螺位错双交滑移机制 刃型割阶不可动 则螺位错在两个滑移面上按Frank Read源增殖 晶界源机制 第七节实际晶体中的位错 7 1 全位错和不全位错7 2 位错的分解与合成 Frank定律7 3 面心立方晶体中的不全位错7 4 体心立方晶体中的不全位错7 5 7 6 定义全位错 如果位错的柏氏矢量是点阵矢量 并且数值上最短 则该位错称为全位错不全位错 一个位错的柏氏矢量不是相应于并小于一个完整点阵矢量的 则该位错称不全位错 不全位错滑动后 出现滑移面错排 称层错 晶体中的层错能低 则会发生全位错分解为不全位错 是层错的边界 7 1 全位错和不全位错 晶体中的位错组态和行为的电子显微镜实际观察表明 位错有分解和合成的行为 位错分解和合成条件 1 几何条件 位错反应必须保证矢量的守恒性 而且从晶体结构上也必须具备这种矢量守恒性存在的几何条件 7 2 位错的分解与合成 Frank定律 2 能量条件 位错的能量正比于位错b2的平方 则 堆垛层错 在正常的堆垛次序中发生了错误堆垛次序形成的面缺陷 f c c结构密排面 111 的堆垛顺序为 ABCABCABC A 内禀 intrinsic 层错 层错两侧晶体排列是正确顺序 正常堆垛中抽出一层原子而成 如抽出B层 ABCA CABC 表示孪晶面 仅包括一层原子 为层错中心 7 3 面心立方晶体中的不全位错 沿 111 面发生面切变 切动 也可产生 如B层以上向下方向切动 则B C C A A B ABCABCABC CABCA ABCA CABCA B 外禀位错 extrinsic 层错两侧晶体排列顺序不正确 正常堆垛顺序中插入一层原子而成 如插入C层 ABCACBCABC 孪晶面有两层原子面 为层错中心 如果 111 面固定一层 如C 两侧分别切动 可构成CABCABCABCABC CABCACBCABCA 两种层错都是密排面的错排 层错能低 可计算层错能如下表 f c c在 111 开动滑移 相当于位错扫过 111 面 设想这种扫过分两步完成 即A位置上的原子滑到B位置上去 滑 然后再从B位置滑到A 位置 滑 沿原子之间缝滑移很容易 产生的错排少 需的错排能低 肖克莱 Shockley 不全位错 层错可以滑移 同时也可伴随层错区的扩大与缩小 肖克莱位错不能攀移 当