（机械设计及理论专业论文）椭圆接触纯挤压热弹流分析.pdf

青岛理工大学工学硕士学位论丈 摘要 钢球自由下落冲击润滑表面的问题受到各国学者们的普遍重视。但是早期的 落球问题都忽略了热效应的影响，且假定两接触表面均光滑。因此，本文首先在 等温条件下对1 9 8 6 年著名的s a f a 和g o h a r 关于落球问题的试验进行了数值模拟， 然后在此基础上进行了相关的热效应分析和表面织构问题研究。 首先，改进了计算压力和弹性变形的多重网格技术和计算温度的逐列扫描法， 从而使其能在直角坐标系下1 n 域上进行等温和非等温的落球问题研究。 其次，在等温条件下，对s a f a 和g o h a r 试验得到的中心压力随时间变化的曲 线进行了数值仿真，同时考察了若干典型的物理和几何参数对落球问题的影响。 然后，在热条件下，对上述试验曲线再次进行了数值仿真，并对等温解、热 解和试验解进行了相互比较。在国际上首次求得了椭圆接触落球纯挤压过程的热 解。 最后，在等温条件下，对润滑表面带单粗糙峰或谷的落球纯挤压问题进行了 研究，发现当粗糙度幅值不大时，单粗糙峰或谷只是改变了纯挤压弹流润滑过程 的局部压力与膜厚。 关键词纯挤压；热效应；数值模拟；粗糙表面；1 4 域 青岛理工大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t g r e a te f f o r t sh a v eb e e nm a d eb yr e s e a r c h e r so v e rt h ew o r l dt os t u d yt h ep u r e s q u e e z ep r o c e s so faf r e e d r o p p i n gb a l li m p a c t i n ga no i l ys u r f a c ea n dt h ef o l l o w i n g n o r m a lb o u n c i n gp r o b l e m h o w e v e r , t h e r m a le f f e c tw a si g n o r e di na l lt h ep r e v i o u s w o r k sr e g a r d i n gt h ep u r es q u e e z ea c t i o n ，a n dt h es u r f a c e sw e r eu s u a l l ya s s u m e dt ob e c o m p l e t e l ys m o o t h i nt h i st h e s i s ，t h e r e f o r e ，t h ef a m o u se x p e r i m e n tc a r r i e do u tb ys a f a a n dg o h a ri n19 8 6f o rt h ed r o p p i n g b a l lp u r es q u e e z ep r o b l e mw a ss i m u l a t e d n u m e r i c a l l yu n d e r i s o t h e r m a lc o n d i t i o n s t h et h e r m a le f f e c ta n dt h ei n f l u e n c eo fs u r f a c e t e x t u r ew e r et h e na d d e di n t ot h ea n a l y s i sc o n s e q u e n t l y f i r s to fa l l ，i no r d e rt os t a r tt h ea n a l y s i so fab o u n c i n gb a l li naq u a r t e ro ft h e c o m p u t a t i o n a ld o m a i nw i t hc a r t e s i a nc o o r d i n a t e su n d e rb o t hi s o t h e r m a la n dt h e r m a l c o n d i t i o n s ，m u l t i - l e v e lt e c h n i q u e sf o rs o l v n gp r e s s u r e sa n de v a l u a t i n g e l a s t i c d e f o r m a t i o n sw e r ed e v e l o p e dt o g e t h e rw i t ht h ec o l u m n - b y c o l u m nr e l a x a t i o ns c h e m e f o rs o l v i n gt e m p e r a t u r e s s e c o n d l y , t h en u m e r i c a ls i m u l m i o no ft h ec u r v eo f t h ec e n t r a lp r e s s u r ea g a i n s tt i m e a c h i e v e db ys a f aa n dg o h a ri nt h e i re x p e r i m e n tw a sp e r f o r m e du n d e ri s o t h e r m a l c o n d i t i o n s ，w h i l et h ei n f l u e n c e o fs o m er e p r e s e n t a t i v e l yp h y s i c a la n dg e o m e t r i c p a r a m e t e r sw a s d i s c u s s e d t h e n ，t h es a f aa n do o h a r sc u r v ew a ss i m u l a t e da g a i nu n d e rt h e r m a lc o n d i t i o n s a n d ，t h ei s o t h e r m a l ，t h e r m a l ，a n de x p e r i m e n t a lr e s u l t sw e r ei n t e r c o m p a r e da sw e l l f u r t h e r m o r e ，at h e r m a le h ls o l u t i o no ft h ee l l i p t i cc o n t a c td r o p p i n g - b a l lp u r es q u e e z e p r o b l e mw a sa c h i v e dt h ef i r s tt i m ei nt h ew o r l d i i 青岛理工大学工学硕士学位论文 f i n a l l y , t h ea n a l y s e so ft h en o r m a lb o u n c i n go fab a l lo n 觚o i l yp l a t e 、析t ha s i n g l eb u m po rd e n tw e r em a d e ，i n d i c a t i n gt h a tt h ee x i s t e n c eo fas i n g l eb u m po rd e n t c a l lc h a n g eo n l yt h el o c a lp r e s s u r ea n df i l mt h i c k n e s si nt h ep r o c e s s ，i ft h eh e i g h to ft h e r o u g h n e s si sn o tl a r g ee n o u g h k e y w o r d sp u r es q u e e z e ；t h e r m a le f f e c t ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；r o u g hs u r f a c e ；a q u a r t e ro fd o m a i n i i i 青岛理工大学工学硕士学位论文 物理量名称及主要符号表 h e r t z 接触椭圆短半轴长，1 1 3 椭球加速度，m s 2 无量纲椭球加速度，a or , , u ； 粗糙度幅值，m 无量纲粗糙度幅值，a r ：, a 2 h e r t z 接触椭圆长半轴长，m 润滑油的比热，j ( 蚝k ) 固体的比热，j ( k k ) 固体l 、2 的温度计算域厚度，m 弹性模量，p a 综合弹性模量，p a 重力加速度，取9 8 1m s 2 无量纲重力加速度，g r 。u ； 油膜厚度，m 中心膜厚，m 最小膜厚，m 初始膜厚，m 弹性变形，m 刚体位黄，m 无量纲油膜厚度，h r j a 2 无量纲初始油膜厚度，乃。j l 凡序 无量纲刚体位移，j i l o 耐 润滑油的热导率，w ( m k ) 固体的热导率，w ( m k ) 口 印 瓦 彳 才 6 c 胁 d e f g 莒 办 k日 后 心 ( ， 青岛理工大学工学硕士学位论文 疋一 三一 三一 m o 。 m o 。 p p a 。 尸一 如，彤一 s s f 厶| 一 f 一 丁一 五一 瓦一 死一 丁一 甜，1 ，一 蜘一 u ，y w 一 形一 x ，y z x o m 。 接触椭圆的椭圆比，b a 粗糙度半波长，m 无量纲粗糙度半波长，l c l 椭球及其p f , l n 物的质量，k g 无量纲椭球及其附加物的质量，m o ：o p h 足口2 压力，p a 最大h e r t z 接触压力，p a 无量纲压力，p i p 当量曲率半径，m 粗糙度，m 无量纲粗糙度，s r , a 2 时间变量，s 时间步长，s 无量纲时间变量，t u 。a 无量纲时间步长，口 温度，k 玻璃表面温度，k 钢球表面温度，k 环境温度，k 无量纲温度，刀 润滑油沿x 、y 方向的流速，m s 参考速度，m s 润滑油沿咒】，方向的无量纲速度，u u o ，v u o 名义载荷，n 无量纲名义载荷，w ( e r ；) 坐标，m 求解域右侧边界坐标，m 青岛理工大学工学硕士学位论文 口 b y 刁 r i o 刁 p p o 朋，见 p 无量纲坐标，x a ，y a ，z h 求解域右侧无量纲边界坐标 求解域顶部边界坐标，m 求解域顶部无量纲边界坐标 关于固体1 、2 的坐标，m 关于固体l 、2 的无量纲坐标，z l a ，z 2 a 粘压系数，p a - 1 粘温系数，k - 1 当量曲率半径比，r 皿 润滑油的粘度，p a s 润滑油的环境粘度，p a s 润滑油的无量纲粘度，, 7 , l o 润滑油的密度，k g m 3 润滑油的环境密度，k g m 3 固体的密度，k g m 3 润滑油的无量纲密度，p p o 说明：本表所列为正文中出现次数较多的符号，出现次数较少并在正文中已 作说明的符号未列入其中。 z m 毗 m 冱 ，岔 w 炳 旧忍 ； z 磊 x 青岛理工大学工学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 摩擦、磨损和润滑作为自然现象，大量地存在于人类日常的生产实践活动中， 并且发挥着极为重要的作用。如果两个相互接触的物体之间没有摩擦，人类将无 法生存。人们在利用摩擦现象来为自己服务方面取得了很多成就，但真正开始科 学地研究这一问题只是近百年的事情。1 9 6 6 年2 月，英国教育科学部发表了关于 摩擦学教育和研究的报告，即j o s t 报告【l 】，标志着摩擦学已成为- - ! 1 独立学科， 开始从古老、众多交叉学科的孤立研究转变为一个崭新、系统的研究领域。该报 告第一次提出了摩擦学( t r i b o l o g y ) 一词，并定义如下： “摩擦学是研究作相对运动的相互作用表面及其有关理论和实践的一门科 学技术”。它是有关摩擦、磨损和润滑科学的总称。 摩擦学研究意义重大。众所周知，机器的运转是通过零部件的相对运动来实 现的，而零部件的相对运动又必然会产生摩擦和磨损。为了减少摩擦、降低磨损， 就需要采用合理的润滑手段。因此，妥善解决摩擦、磨损和润滑问题是工业生产 中最普遍和最重要的需求。从蒸汽机发明到现在，为了节约能源，大家都致力于 提高动力机械热循环效率，但是历史证明，这方面的潜力是有限的。以汽车内燃 机为例，热能转化为动能的不过3 0 ，假设机械效率为8 0 ，能量的有效利用率 不过2 4 ，而今后节约能源的着重点应该是从摩擦学的角度来进行改善，其结果 可以有效地节约原材料和能源，提高机器的可靠性，减少维修费用【2 1 。由于摩擦 学对工农业生产和人民生活有着重大影响，因而引起了世界各国的普遍重视，成 为近三十年来发展极为迅速的学科，并得到日益广泛的应用。 摩擦学问题中，各种因素相互影响，只有从多方面深入研究摩擦、磨损和润 滑机理的本质，才能从根本上解决实际问题。它涉及到流变学、流体力学、弹性 青岛理工大学工学硕士学位论文 力学、物理、化学、冶金学、材料学、粘弹性力学、热力学和机械学等多种学科。 因此多学科综合分析是摩擦学研究的特点和难点。另外，由于摩擦学现象发生在 表层，影响因素繁多，这就使得理论分析和实验研究较为困难，因而理论与试验 研究的相互促进和补充是摩擦学研究的一个重要特点。 润滑理论是摩擦学研究内容的重要分支。润滑是减小摩擦、降低磨损的直接 措施，世界上几乎所有的机械设备都需要合理润滑才能正常地工作。现代科学技 术特别是电子计算机的飞速发展是润滑理论得以迅猛发展的关键。利用先进的计 算机，可以在流体润滑研究中使用数值模拟分析方法，建立考虑包括发热和传热、 零部件的变形、润滑剂的流变性、工件表面的粗糙度等多项实际因素综合影响的 润滑理论，从而为现代机械润滑设计提供更加符合实际的基础理论。 1 2 弹性流体动力润滑的研究进展 弹性流体动力润滑( e l a s t o h y d r o d y n a m i el u b r i c a t i o n ，缩写为e h l ) ，简称弹流 润滑，是广泛地存在于高副接触的零部件中的一种润滑状态，如滚动轴承、齿轮、 凸轮等点、线接触的传动部件的润滑。弹流润滑是润滑问题的一个重要方向，它 的出现是自1 8 8 6 年r e y n o l d s 3 】提出r e y n o l d s 方程，建立流体动压润滑理论以来润 滑力学中的一个重要标志。 早在2 0 世纪3 0 年代，人们就已经注意到长期运转的齿轮轮齿的磨损率可以 非常小，表明轮齿间存在一定的润滑油膜将两齿面隔开。但是，使用流体动压润 滑理论计算出来的膜厚却很小，远低于轮齿面的表面粗糙度，这一经验观察和理 论预测的矛盾引起了学者们的浓厚兴趣，也使得人们开始从不同的角度来探讨高 副接触条件下的润滑机理。 2 0 世纪4 0 年代末，前苏联学者e r t e l 和g r u b i n 4 】综合考虑动压润滑效应、表 面弹性变形和润滑油粘压特性，首次给出了比较准确的弹流润滑油膜厚度的计算 公式。结果表明高副接触润滑中确实存在着十分有效的微米和亚微米级厚度的油 膜，从而揭示了弹性流体动力润滑这一类重要的润滑状态。1 9 5 1 年，p e t r u s e v i c h 5 】 求得了最早的三组线接触问题的完全数值解。但是，早期真正对弹流问题产生重 大影响的应属1 9 5 9 年英国学者d o w s o n 和h i g g i n s o n l 6 l 使用逆解法在较大工况范围 2 青岛理工大学工学硕士学位论文 内求得的等温牛顿流体线接触弹流的完全数值解。这些数值解揭示了弹流润滑的 典型特征，如油膜的出口颈缩及中央平行区、压力曲线上的二次压力峰等，如图 1 1 所示。1 9 6 1 年c r o o k 7 】利用电容法、1 9 6 3 年g o h a r 和c a m e r o n 8 】利用光干涉法 分别在实验中证实了弹流油膜的存在，并且实验测得的油膜厚度与理论解十分接 近。2 0 世纪7 0 年代，h a m r o c k 和d o w s o n 9 - 1 2 】使用直接迭代法得出了一系列点接 触弹流润滑的完全数值解，揭示了点接触弹流润滑的基本特征，如马蹄形油膜和 出口区两侧的耳垂，其膜厚等值线如图1 2 所示。同时，他们还回归出了点接触问 题的中心膜厚和最小膜厚公式。至此，经典的弹流理论就建立起来了。 d i r e c t i o no f e n t r a i n i n g f i g1 1r e p r e s e n t a t i v ef e a t u r e so fl i n ec o n t a c te h lf i l m 图1 1 线接触弹流油膜的典型特征 d i r e c t i o no f e n t r a i n i n g f i g 1 2r e p r e s e n t a t i v ef e a m m so fp o i n tc o n t a c te h lf i l m 图1 2 点接触弹流润滑油膜的典型特征 随着工业的发展，人们对机械各方面性能的要求越来越高。经典的弹流理论 日ufbqo勺一-o iio一戈vdliq 青岛理工大学工学硕士学位论文 虽然能够在一定条件下较为满意地预测油膜厚度和压力，但是还远远不能满足生 产实践的要求。为了更加准确地分析摩擦特性，人们开始慢慢地取消经典弹流理 论中的某些假设，逐步实现了由经典弹流理论向现代弹流理论如热弹流理论、微 弹流理论、非稳态弹流理论等的转变。 热弹性流体动力润滑理论，在经典弹性流体动力润滑理论的基础上进一步考 虑了接触处热效应的影响。近代工程技术的迅速发展，要求传动零部件在更加苛 刻的条件下工作，比如重载大滑滚比下工作的齿轮、凸轮等零部件，其表面破坏 形式几乎都与热效应密切相关。热弹流分析需要考虑润滑油的粘度和密度沿膜厚 方向的变化，在轻载和低滑滚比的条件下，不难求得其完全数值解，但是在重载 大滑滚比下，求得收敛的数值解就很不容易了。早期热弹流润滑问题的求解方法 主要有：g r u b i n 型的入口区分析解、近似的完全数值解和完全数值解。由于数值 方法的限制，早期得到的解一般不很准确，或只在一定条件下才比较准确。对于 线接触问题，目前已发表了大量完全数值解的研究结果，而关于点接触热弹流问 题的数值解却并不很多，代表性成果有：1 9 8 4 年z h u 和w 色n 【1 3 】使用顺解法首次 给出了中、轻载荷下椭圆接触的热弹流完全数值解；1 9 8 7 年侯克平和温诗铸【1 4 】 利用逆解法对重载点接触热弹流问题进行了探讨；1 9 8 9 年杨沛然【1 5 】应用复合直 接迭代法和步进扫描法研究了非稳态点接触热弹流问题；1 9 9 2 年k i m 和s a d e g h i 1 6 】 求得了纯滚动和低滑滚比工况下的完全数值解；1 9 9 9 年g u o 和y a n g 1 7 】应用多重 网格技术，给出了考虑表面形貌效应椭圆接触热弹流润滑的完全数值解；2 0 0 1 年 k i m 等【1 8 1 9 1 求得了滑动条件下的牛顿流体和非牛顿流体的完全数值热弹流解。 热弹流研究的一个重要内容就是热粘度楔效应的分析。热粘度楔效应是指润 滑油中，沿膜厚方向上的各点由于温度不同而使其粘度不同。根据早期的弹流理 论，零卷吸速度下不可能形成弹流油膜，但是2 0 世纪5 0 年代以来，研究人员彼 此独立的实验却显示了零卷吸条件下弹流油膜的存在。于是人们就推测：热粘度 楔效应使得入口或者出口区的润滑油产生了局部卷吸。在相当长的一段时间里， 由于数值方法的局限性，这一猜测得不到理论解释。2 0 0 1 年前后，y a n g 等求得了 零卷吸条件下线接触热弹流问题的完全数值解1 2 0 1 ，从而在理论上验证了热粘度楔 效应。同时，g u o 等【2 1 , 2 2 】应用热粘度楔机理解释了k a n e t a ( 兼田桢宏) 等【2 3 ，2 4 1 在试 验中发现的表面凹陷现象，从理论上证明了表面凹陷现象是由热效应，即 4 青岛理工大学工学硕士学位论文 c a m e r o n 2 5 ，2 6 1 最早提出的热粘度楔效应引起的，并在数值模拟上取得了与试验结 果高度的一致。 表面的微观形貌，包括微观波纹、粗糙度和一些表面缺陷，如滑痕等都会对 弹性流体动力润滑产生影响，相应的研究就是微弹流润滑。而当润滑区域中发生 微观粗糙峰接触，外载荷由动压润滑和表面微观接触共同承担，就被称为混合弹 流润滑。早期的微观弹流润滑多是采用统计模型方法。随着弹流研究的深入，确 定性模型的概念被提出，人们开始研究一些具体的微观形貌，如单个或者多个模 型粗糙峰对弹流的影响。目前关于模型粗糙峰的研究已较深入并已形成了一些初 步的结论。1 9 9 4 年g r e e n w o o d 等【2 7 】提出了双逐波的概念，认为在接触区有两种油 膜的变化。第一种来自粗糙峰，为纯几何的；而第二种则由粗糙峰在入口处激发 所产生。混合弹流润滑经过研究人员的不懈努力也取得了很大的进步。2 0 世纪7 0 年代基于统计模型的部分弹流( p a r t i a le h l ) 理论，虽然可以得到整体的压力与膜 厚的数学期望，但却不能具体在微观层次上弄清压力与膜厚的相互作用关系。近 年来，人们也不断地尝试提出确定性混合弹流润滑模型。其中值得一提的是2 0 0 0 年胡元中和朱东【2 8 1 提出了一种新的润滑接触模型，这一模型可以在较大的膜厚比 范围内对全膜弹流润滑和混合弹流润滑进行综合分析。 。 ， 早期的弹流理论多局限于牛顿流体。实验表明，在低速轻载的工况下，假设 润滑剂为牛顿流体能够得到合理的油膜压力和膜厚，但是对于高速或重载的工 况，由于应变率很高，会使得预测值和试验值间存在着很大差距。为了消除这种 差别，人们就开始了对弹流润滑中流变效应的研究。迄今为止，研究人员提出了 许多不同的流变模型。1 9 6 6 年d y s o n 和w i l s o n 2 9 1 提出了指数率非牛顿模型。1 9 7 4 年h i r s t 和m o o r e 3 0 1 在双盘机试验中研究了摩擦力和滑动速度之间的关系，并且用 r e e e y r i n g 3 1 ，3 2 1 方程描述了在剪切稀释过程中的粘度损失。1 9 7 7 年j o h n s o n 和 t e v a a r w e r k 3 3 1 提出了润滑油的非线性粘弹性流变模型( j t 模型) ，1 9 7 9 年b a i r 和 w i n e r 3 4 1 提出的粘性弹塑性模型( b w 模型) 。这两种模型一般适用于重载接触条件 下的弹流分析，而对于中等载荷和轻载，r e e e y f i n g 模型较为适用。 目前关于线接触非牛顿问题，人们已经做了很多工作。1 9 8 7 年w a n g 和 青岛理工大学工学硕士学位论文 z h a n g 3 5 1 ，c o n r y 等吲分别给出了等温条件下线接触非牛顿弹流润滑的完全数值解。 1 9 8 9 年n 确i 等【3 7 】给出了一组稳态线接触非牛顿热弹流润滑的完全数值解，这组解 适用于几种流变模型。1 9 9 0 年y a n g 和w e n 3 8 1 提出了普遍形式的r e y n o l d s 方程， 它适用于多数流变模型，可以开展非稳态非牛顿流体的热弹流问题研究。1 9 9 1 年 w a n g 等【3 9 1 和s u i 和s a d e g h i t 4 0 1 分别给出了使用r e e e y r i n g 模型得到的线接触非牛 顿热弹流润滑的完全数值解。1 9 9 2 年y a n g 和w e n t 4 1 1 研究了时变线接触非牛顿热 弹流润滑问题。与此同时，h s i a o 和h a m r o c k t 4 2 1 给出了使用极限剪应力模型得到的 非牛顿热弹流润滑问题。19 9 6 年y a n g 和s h e n 【4 3 l 研究了非牛顿流体的单粗糙峰及 正弦粗糙峰的非稳态热弹流问题，分析了润滑剂的流变特性对弹流润滑的影响。 然而，将非牛顿特性考虑到点接触弹流问题上来是一项极为困难的工作。1 9 9 1 年 k i m 和s a d e g h i l 4 4 1 使用r e e e y r i n g 模型求得了等温点接触非牛顿弹流问题的完全数 值解。2 0 0 1 年k i m 等【l9 j 使用r e e e y r i n g 模型求解了同时考虑热效应和非牛顿特性 的点接触问题，但由于他们预先假定了油膜温度的分布，故其结果不属于完全数 值解。 1 2 1 计算方法概述 研究弹性流体动力润滑问题最重要的一个手段是得到其完全数值解。从数学 上讲，弹流问题研究的是一个非线性系统，要得到其完全数值解需联立求解 r e y n o l d s 方程、固体表面弹性变形方程、载荷方程、润滑剂粘度和密度方程等， 若考虑热效应的影响，还需加上固体和油膜的能量方程、热传导方程等。因此使 用常规方法无法求得解析解，即使是求数值解，其迭代过程的稳定性通常也很差。 尽管如此，各国研究人员经过不懈地努力还是取得7 t l 曼多成果，得到了一系列数 值解法。1 9 4 9 年前苏联学者g r u b i n q 巧妙地将固体表面弹性变形和r e y n o l d s 方程 结合起来近似地处理线接触弹流问题，得到了最早的半解析弹流解。g r u b i n 的简 化分析方法一再被后来的学者采用【4 5 ，矧。1 9 5 1 年p e t r u s e v i c h l 5 1 给出了线接触弹流 润滑问题的第一个完全数值解，从此弹流的理论分析进入了完全数值解阶段。1 9 5 9 年d o w s o n 和h i g g i n s o n 提出的逆解法1 6 j ，成功地求解了线接触弹流问题，奠定了 弹流润滑理论的基础。2 0 世纪7 0 年代，h a m r o c k 和d o w s o n 使用直接迭代法【州2 】 得出了点接触弹流润滑的完全数值解，这一算法还得到了进一步的应用【4 7 ，4 引。其 6 青岛理工大学工学硕士学位论文 它一些代表性的算法还有：复合直接迭代法【4 9 1 、逆解法 6 , 5 0 】、牛顿( 有限元) 法【5 l 】、 牛顿( 有限差分) 法【5 2 _ 5 4 1 等。 应当认为，使用上述各种数值算法，弹流润滑的基本特征都已被揭示出来了。 但是，如果进行现代弹流理论如微弹流、热弹流的分析，上述数值方法就会显得 很无力，无论是计算效率还是收敛性都满足不了要求。l u b r e c h t 5 5 ，5 6 1 在1 9 8 6 年和 1 9 8 8 年分别使用多重网格法分析了等温线接触和点接触弹流问题，开创了使用多 重网格法求解弹流润滑问题的先河。1 9 9 0 年b r a n & 和l u b r e c h t f 5 7 】又提出了计算弹 性变形的多重网格积分法。与此同时，v e n n e r 等【5 8 6 0 1 将多重网格法和多重网格积 分法结合起来进行线、点接触弹流问题的研究，其中多重网格法用于求解r e y n o l d s 方程，多重网格积分法用于求解固体的弹性变形。至此，关于多重网格技术的理 论完全地建立起来了。多重网格技术是弹流计算技术发展的一个标志性成果，它 奠定了快速弹流计算的基础，同时由于它具有良好的收敛性和极高的运算效率， 从而得到了广泛的应用。从2 0 世纪9 0 年代迄今，水平较高的现代弹流润滑理论 的数值分析大都使用多重网格技术。l e e 和h s u 6 1 - 删首次将多重网格技术应用n - ； 热弹流分析中。1 9 9 3 年a i 和c h e n g 等6 5 ，删使用多重网格技术就实测表面粗糙度 对等温点、线接触弹流润滑问题的影响进行了数值分析。1 9 9 8 年杨沛然1 67 j 和郭峰 【6 8 1 对v e n n e r 算法进行了改进，简化了压力求解的过程，得到的算法几乎可以对所 有常见工况下线接触弹流问题进行数值分析。本课题也采用多重网格技术来进行 压力和膜厚的求解。 1 2 2 试验测试和方法 试验研究也是研究弹流润滑问题的一个重要方面。弹流润滑发生在很小的区 域，油膜厚度通常在微米、亚微米的量级上，而压力却达到1 个g p a 的数量级， 因此要对膜厚和压力进行测量是一件很困难的事情。因此在很长的一段时间里， 实验研究与理论分析相比较处于相对次要的地位。 弹流油膜的测量技术主要可以分为电学法和光学法两种。电学法中最常见的 是电容法和电阻法，电容法可以给出平均油膜厚度，电阻法只能够判断接触区内 是否存在油膜。这两种方法都不能给出具体的油膜厚度分布，满足不了理论分析 的要求。 7 青岛理工大学工学硕士学位论文 光学法是测量弹流油膜厚度的有效方法，它的广泛应用和不断改进，使得弹 流润滑的实验研究得到迅速发展，某些方面甚至已经超过了理论研究。2 0 世纪6 0 年代g o h a r 和c 锄e r o n 【8 , 6 9 使用光干涉技术测量了弹流油膜的厚度，其测量精度为 1 0 0n m 到1 岬之间。1 9 8 7 年s p i k e s 和g a o 7 0 1 提出垫层法，1 9 9 1 年j o h n s t o n 等【7 l 】 利用彩色干涉条纹的谱分析技术和附加垫层技术进行薄膜测量，在油膜厚度为 1 5 0 0n m 的区间里的测量精度可以达到o 5n m 。这一时期数字图像处理技术迅速 发展，研究人员可以方便地读取干涉图样中一点的光强值，这就大大地提高了单 色光干涉测量技术的分辨率。1 9 9 2 年雒建斌等【7 2 ，7 3 】提出了相对光强法，测量的分 辨率达到0 5a m ，可测得的最小油膜厚度为ln m 。1 9 9 9 年h a r t l 等【7 4 】将比色光干 涉法和彩色光干涉法结合，提出了一种新的测量油膜厚度的方法即差别比色光干 涉法。 在弹流的压力测量中，传统的手段是使用薄膜传感器，如1 9 8 6 年s a f a 和 g o h a r t 7 5 】使用该方法测得球体撞击润滑表面过程的油膜压力分布。近年来拉曼光谱 法渐渐地发展起来，由于其测量结果有良好的分辨率而得到一定的应用。2 0 0 2 年 j u b a u l t 等【7 6 】利用拉曼光谱法测量了微弹流中单个粗糙峰引起的压力波动。拉曼效 应散射信号强度较弱，故试验的最小油膜厚度不能太小，同时润滑油需能够产生 较强的拉曼散射，这样才能获得较好的测量结果。关于弹流温度的测试方法，目 前主要有薄膜传感器法和红外辐射法两种。 1 3 本文的研究背景 现代润滑理论一个重要的分支就是非稳态润滑理论也叫做时变润滑理论。流 体膜的状态随时间而变化的润滑问题就是时变润滑问题。工程实践中几乎所有零 部件的润滑都是处于时变润滑状态，稳态润滑本身可以视作一种特殊的时变润滑 状态，它只是研究人员为了简单起见而忽略压力、膜厚和温度等随时间变化而得 到的。时变润滑问题大体可以分为三种类型，即纯挤压问题、外部参数变动问题 和粗糙表面的润滑问题【6 7 l 。 纯挤压问题是时变润滑问题的一种极限状态，对其进行研究有助于进一步研 究其它时变润滑问题，同时它又是稳态弹流理论和时变弹流理论的重要衔接点。 因此，纯挤压问题的研究无论是理论上还是实践中都有很重要的意义。纯挤压润 8 青岛理工大学工学硕士学位论文 滑是指两表面之间没有切向相对运动而只有法向相对运动，当两表面相互接近时 挤压润滑剂而产生流体动压的润滑现象【67 1 ，如机械设备的启动和制动过程等。 纯挤压润滑理论的发展大致可以分为三个阶段。第一个阶段，假设两接触表 面都是刚性的，从而忽略接触表面的弹性变形，同时假设润滑油的粘度和密度在 整个过程中与油膜的压力、温度无关。这样得出来的油膜厚度、压力与实际值相 差很大。第二个阶段放弃了密度和粘度与油膜压力无关的假设，分别使用了早期 的d o w s o n - h i g g i n g s o n 密压关系和b a m s 粘压关系来描述密度和粘度随压力的变 化。但是，由于受当时的数值算法和计算机水平的限制，研究人员还没有放弃弹 性表面的刚性假设，所以这个阶段的数值结果尽管能够反映纯挤压弹流问题的一 些特性，但仍然与实际值相差很远。第三个阶段也就是2 0 世纪8 0 年代以后，随 着数值算法的改进和计算机的迅速发展，研究人员完全放弃了上述假设，得到了 许多有价值的纯挤压过程的完全数值解。 1 9 6 2 年c h r i s t e n s e n 7 7 1 研究了两平行圆柱的法向接近问题，这是关于纯挤压润 滑问题最早的研究报告。他使用拟静态法，得到了等粘刚体、等粘弹性体、变粘 刚体和变粘弹性体四种条件下的解析解或数值解。这些解能够反映一部分纯挤压 弹流问题的基本特征，很多结论也已被后来的试验和理论所证实，比如说最大压 力为中心压力，其值大于最大h e r t z 压力，油膜会产生中凹现象，挤压速度在中心 处的大小比周围的要小，各瞬时最小膜厚出现的位置向外移动，等等。但是，该 研究忽略了润滑油的密压特性，并且假定粘压关系满足指数变化规律。其次，拟 静态法的使用虽然简化了数值解法，但是它认为油膜中各点的挤压速度只随时间 变化，而与空间无关，这就忽略了弹性变形引起的局部挤压效应。然而，1 9 7 3 年 l e e 和c h e n g 7 8 1 的研究表明该效应在法向接近的最后阶段起着重要的作用。1 9 7 0 年c h r i s t e n s e n 7 9 】用类似的方法研究了刚性球与半无限弹性润滑表面的挤压问题。 同年h e r r e b r u g h t 8 0 】使用一种特殊的积分法对线接触纯挤压问题进行了数值分析。 他忽略了润滑油的粘压、密压特性，得到了与c h r i s t e n s e n t 7 7 1 类似的结论，并且指 出在膜厚很小时弹性变形的局部挤压效应不可忽略。值得注意的是，c h r i s t e n s e n 、 l e e 和c h e n g 的研究都是采用拟静态法，没有把时间变量直接引入分析而假定中心 压力为常数，所以他们探讨的并不是纯挤压的自然过程。日本的w a d a 和 t s u k i j i h a r a t s l ，8 2 1 对纯挤压问题也做过一些研究。 9 青岛理工大学工学硕士学位论文 随着数值算法日益改进，2 0 世纪8 0 年代中后期，学者们开始舍弃拟静态假设， 研究中考虑了弹性变形的局部挤压效应所带来的影响，同时使用更加准确的粘压 粘温关系来分析纯挤压和一般时变弹流润滑问题。1 9 8 4 年o h 8 3 1 第一次给出了求解 点接触非稳态等温弹流问题的数值方法，但是得到的数值解并不典型。1 9 8 8 年a i 和y u 畔】对恒定载荷下等温线接触纯挤压弹流问题进行了分析。1 9 9 1 年y a n g 和 w e n l 8 5 1 研究了球面间恒速恒载荷纯挤压弹流问题。 重力落球问题作为一种典型的纯挤压问题，受到各国学者们的广泛重视。1 9 9 1 年y a n g 和w e n 8 6 】首次在该问题中引入了球体运动方程来确定撞击过程中钢球的位 置。但是，他们对整个纯挤压过程的数值分析并不完整，也没有分析最后阶段的 压力突变。1 9 9 4 年l a r s s o n 和h o g l u n d 8 7 1 对钢球下落和反弹的整个撞击过程进行了 数值分析，还研究了钢球的质量、撞击速度、球面的综合弹性模量等对最小油膜 厚度、最大压力，最大冲击载荷等的影响。另外，他们还将中心压力和冲击载荷 随时间的变化曲线与对应干接触的进行了比较。由于工作的创新性和重要性，文 献【8 7 】被a s m ej o u r n a lo f t f i b o l o g y 评选为该年度最佳论文( 每年仅评一次) 。同 年，d o w s o n 和w a n g 8 8 使用了一种特别的数值方法也对重力落球问题进行了数值 分析，但只给出了一组数值解。需要说明的是，文献 8 6 8 8 】对重力落球问题的 分析都是在等温条件下进行的，并且没有分析热效应及润滑表面的微观形貌和宏 观形状的影响。为了更加准确地描述纯挤压过程，本文开展了对椭球自由下落纯 挤压过程的研究，并考虑了热效应和表面织构的影响。 关于纯挤压弹流润滑问题的实验研究很早就已经开始了。1 9 5 0 年b o w d e n 和 t a b o r i s 9 l 就曾已使用电阻法来判断落球过程中是否发生了金属的直接接触。试验结 果表明，如果弹性表面润滑油的粘度较低，直接接触就会发生。反之，则不会发 生。1 9 6 2 年c h r i s t e n s o n 7 7 j 曾进行了一项相关的试验，他让钢球落向一润滑表面， 然后用表面形貌仪测量该表面的塑性变形，从而定性地验证其数值结果。1 9 6 7 年 d o w s o n 和j o n e s 【9 0 l 结合光干涉技术和高速摄影机，拍摄到了钢球落向润滑表面的 过程中的油膜干涉条纹，如图1 3 所示。可以看出该图反映出了纯挤压油膜的中凹 现象和封油现象，这也是最早的能够反映纯挤压弹流润滑典型特征的试验。1 9 7 8 年w a d a 和t s u k i j i h a r a 8 1 1 重复了d o w s o n 和j o n e s 的试验。1 9 8 6 年s a f a 和g o h a r 7 5 】 最早使用薄膜传感器测得了重力落球问题压力分布。他们发现，随时间的变化压 i o 青岛理工大学工学硕士学位论文 力会出现两次峰值，并_ f l - - 次压力峰峰值比第一次的要大。1 9 8 9 年杨沛然使用 光干涉和高速摄影法测量了纯挤压弹流润滑过程中的油膜分布，试验结果表明， 并不是所有的纯挤压过程都会出现封油现象。 f i g1 3i n t e r f e r o g r a mo fp u r es q u e e z ef i l m 图1 3 纯挤压油膜的光干涉图 1 4 本文的主要研究内容及意义 本文的研究内容来源于工程实践，分析了椭球自由下落的纯挤压弹流润滑过 程，并且在此基础上分析了热效应、润滑表面的微观形貌等对该过程的影响。为 了验证数值结果，本文分别在等温和考虑热效应两种情况下，对1 9 8 6 年s a f a 和 g o h a r 7 5 1 的试验结果进行了数值模拟。 作者在前人工作【8 6 , 8 7 2 的基础上，进一步分析了以下几个重要问题： ( 1 ) 得到了等温条件下椭球自由下落纯挤压弹流润滑问题的完全数值解，同时 分析了椭球下落前的高度、椭圆比、润滑表面的初始油膜厚度、球面的综合弹性 模量等对油膜的压力、膜厚等的影响。 ( 2 ) 得到了椭球自由下落纯挤压热弹流润滑问题的完全数值解，并将其与等温 条件下的结果进行了比较分析。 青岛理工大学工学硕士学位论文 ( 3 ) 分别在等温和考虑热效应的条件下对s a f a 和g o h a r 关于中心压力随时间 变化的试验结果进行了数值模拟。 ( 4 ) 得到了等温条件下接触表面带单粗糙峰的纯挤压弹流润滑问题的完全数 值解，并将其与光滑表面下得到的数值结果进行了比较分析。 本论文的工作不仅可以增加纯挤压过程的知识和加深对纯挤压润滑机理的理 解，而且可以为更准确的工程润滑设计提供理论参考。 1 2 青岛理工大学工学硕士学位论文 第2 章椭球自由下落纯挤压等温弹流润滑分析 s a f a 和g o h a r 在试验中，让钢球下落至覆有一滴高粘度润滑油的玻璃盘表面， 并使用锰铜材料的压力传感器测得了该过程的压力随时间的变化。后面图中给出 了该试验得到的中心压力随时间的变化曲线，以资与理论结果进行比较。文献 【8 6 - 8 8 】己给出了不同参数下中心压力随时间的理论变化曲线，但是并没有对试验 变化曲线进行数值模拟。 为了使理论与试验得到严格意义上的相互验证，本章首先使用s a f a 和g o h a r 的实验参数，在等温条件下得到该过程的完全数值解，并将得到的中心压力随时 间的变化曲线与试验得到的曲线进行比较分析。然后，在此基础上进行椭球自由 下落的纯挤压弹流润滑问题的研究。其中，分析了椭球下落前的高度、椭圆比、 质量、润滑表面的初始油膜厚度、球面的综合弹性模量等参数对油膜的压力、膜 厚和承载量等的影响。 2 1 润滑模型 f i g2 1r i g i de l l i p s o i da n de l a s t i cp l a n e 图2 1 刚性椭球与弹性表面 芝x z 青岛理工大学工学硕士学位论文 图2 i 为本章所使用的润滑模型。假定椭球为刚性的，所有的弹性变形都发生 在弹性表面上。其中h o i l 表示f = 0 时椭球最低点与弹性表面之间油膜的厚度。需 要说明的是，f = 0 时并不是椭球刚刚接触油膜的时刻，而是计算中假定油膜压力 处处为零的时刻。 2 2 基本方程及其边界条件和初始条件 2 2 1r e y n o l d s 方程 假定润滑剂为牛顿流体，则纯挤压情况下等温r e y n o l d s 方程【1 5 】为 昙降卦昙降考 = 1 2 昙tc 脚( 2 - 1 r r a t ， 出l苏砂i勿，j ”7 式中，x 、y 为坐标变量( m ) ，为时间变量( s ) ，p 为流体压力( p a ) ，h 为油膜厚度 ( m ) ，7 为润滑油粘度( p a s ) ，p 为润滑油密度( k g m 3 ) 。 y o u t d 一 - 无o u