（机械制造及其自动化专业论文）非圆齿轮cadcam技术研究.pdf

硕二e 学位论文 摘要 在机械传动中，齿轮传动是应用最为普遍的一种传动形式。其中，圆齿轮在 实现定传动比传动时应用最广泛。但在有些特殊机构中，需要作变速比传动，传 统的圆齿轮就难以满足这种传动的要求，而非圆齿轮传动以其在运动学、几何学 方面特有的传动特点正好能满足这样的运动要求。非圆齿轮的啮合理论研究已经 比较完善，由于其节曲线为非圆形，这使得其设计和制造都比较困难。本文的研 究内容就是为解决上述设计和制造问题，更好地实现非圆齿轮的c a d c a m ( 计 算机辅助设计计算机辅助制造) 制造和应用。 本文首先根据非圆齿轮啮合原理，针对不同的传动比要求和设计参数，建立 非圆齿轮节曲线数学模型。运用m a t l a b 软件，对几种常见的非圆齿轮节曲线及 传动比曲线进行了计算分析，通过非圆齿轮基本参数的计算，并对其根切、凹凸 性等进行了校验。以高阶椭圆齿轮为设计实例，通过对高阶椭圆齿轮副传动比的 分析，获得了偏心率和传动比的变化关系。采用“折算齿形”法，制定出非圆齿轮 齿形的数字化设计流程，根据m a t l a b 程序计算出的对非圆齿轮齿形参数，利用 c a x a 软件进行c a d 设计及图形绘制，再将其导入到s o l i d w o r k s 软件中，进行非 圆齿轮的三维仿真造型。最后，利用c a x a 软件进行非圆齿轮的加工仿真及数控 加工程序设计，采用3 b 加工代码在数控线切割机床上进行了加工试验，验证了上 述研究内容的正确性。 另外，为了进一步验证上述设计方法及研究结果的通用性，通过参数化建模、 加工仿真、程序设计及加工试验，对常见的其它类型的非圆齿轮( p a s c a l 蜗线和 偏心圆齿轮) 进行c a d c a m 技术研究。 关键词：齿轮啮合原理；非圆齿轮；c a d c a m ；电火花线切割；p a s c a l 蜗线齿轮； 偏心圆齿轮 a bs t r a c t t h eg e a rt r a n s m i s s i o ni s t h em o s tp o p u l a rf o r mi nt h em a c h i n e r yt r a n s m l s s l o n a n dt h ec i r c l eg e a r st r a n s m i s s i o nw i t haf i x e d - t r a n s m i s s i o nr a t i oh a sb e e nu s e dw l d e i y a m o n gt h e m i ns o m es p e c i a lm e c h a n i s m s ，w h i c hn e e dt oa c h i e v e v a r i a b l et r a n s m l s s l o n r a t i o s ，t h ec i r c l eg e a r sh a r d l y m e e t st h er e q u i r e m e n t s ， b e c a u s eo fi t ss p e c l a l t 姗s m i s s i o np e r f o 咖a n c e ，b u tn o n c i r c u l a rg e a r s c a nr e a l i z et h es p e c i a lm o v e m e n tw l t n i t ss p e c i a lc h a r a c t e r i s t i ci nk i n e m a t i c sa n dg e o m e t r y n o n c i r c u l a r g e a r sw e r en o tu s e d w i d e l vi ni n d u s t r y b e c a u s ei t sd e s i g n i n ga n dm a c h i n i n gt e c h n o l o g y i sv e r yd m l c u l t f o rt h en o n c i r c u l a rp i t c hc b l v e ，e v e nt h o u g ht h em e s h i n gt h e o r yo fn o n c i r c u l a rg e a r s h a sb e e nr e l a t i e l ym a t u r e t h i st h e s i sm a i n l ys t u d yo n c a d c a mt e c h n o l o g yo f n o n c i r c u l a fg e a r s i no r d e rt or e a l i z e dt h ep r e c i s i o n m a n u f a c t u r i n ga n dw l r d e i yu s l n g f i r s t l 、，a c c o r d i n gt o t h em e s h i n gt h e o r y o fg e a r ， a i m e da tt h ed l f f e r e n t t r a n s m i s s i o nr a t i oa n dd e s i g np a r a m e t e r s ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e l o fn o n c i r c u l a rg e a r s p i t c hi se s t a b l i s h e d u s i n gm a t l a b s o f t w a r e ，s o m ec o m m o nn o n c i r c u l a rp l t c hc u r v e a n dt r a n s m i s s i o ng e a r sr a t i oc u r v e sw e r ec a l c u l a t e da n da n a l y z e d t h e c l o s e dp r o p e r t y 0 fn o n c i r c u l a rg e a r s ， u n d e r c u t t i n gc o n d i t i o n ，p r e s s u r e a n g l e ，p l t c h c u r v e c o n v e x c o n c a v ec h a r a c t e r i s t i cv a l u e ，w e r ee x a m i n e d u s i n gt h ee l l i p t i c g e a r sa s a n e x a m p l e ，w h i l ea n a l y s et h eh i g h o r d e re l l i p t i c g e a r st r a n s m i s s i o nr a d i u sv e c t o r t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ee c c e n t r i c i t y a n dt h ev a r i a t i o no ft r a n s m i s s i o nr a d i u s w a s d e v e l o p e d a d o p tt h e “c o n v e r tg e a rf o r m ”m e t h o d ，t h e n o n c i r c u l a rg e a r st o o t hd e s l g n p r o c e s si sd e v e l o p t b a s eo nt h em a t l a b s o f t w a r eo nt h en o n c i r c u l a rg e a r st o o t n p a r a m e t e r sc a l c u l a t i o n u s i n gc a x a s o f t w a r ea sd e s i g nt o o l ，t h ed r a w n i n gf i l e sw a s i m p o r t e d ，a n dt h e ni n p u tt h es o l i d w o r k ss o f t w a r e ，t h e t h r e e d i m e n s i o n a ls l m u l a t l o no f n o n c i r c u l a rg e a r sw a so b t a i n e d f i n a l l y , t h en o n c i r c u l a rg e a r sm a c h i n i n gp r o c e s s s i m u l a t i o na n dd e s i g nw e r e o b t a i n e di nt h ec a x as o f l a r e a c c o r d i n g t h e3 b p r o c e s s i n gc o d e ，t h en o n c i r c u l a rg e a r s w e r em a c h i n g e dw i t hw i r ec u te d m ( w e d m ) m a c h i n e ，t h ev a l i d i t yo fe x p e r i m e n tp r o c e s s c o n t e n tw a se x a m i n e d m o r e o v e r i n0 r d e rt op r o v et h eu n i v e r s a l i t y o fn o n c i r c u l a rg e a r sd e s l g n a n d m a n u f a c t u r i n gm e t h o d t h r o u g h t h ep a r a m e t r i cm o d e l i n g ，p r o c e s s m g s i m u l a t i o n , p r o c e s sd e s i g n a n dp r o c e s s i n gt e s t s ，t h ec a d c a mt e c h o l o g y o fo t h e rt y p e so f c o m m o nn o n c i r c u l a rg e a r s ( p a s c a lc u r v e sa n d e c c e n t r i cg e a r s ) w e r ea n a l y s e d k e yw 。r d s ：m e s h i n gt h e o r y o fg e a r ；n o n c i r c u l a rg e a r s ；c a d c a m ；w e d m ； p a s c a lc u r v eg e a r s ；e c c e n t r i cg e a r s 硕十学位论文 插图索引 图1 1 滚筒式平板印刷机2 图1 2 非圆齿轮在机床行业中的应用3 图1 3 非圆齿轮在仪器制造业中的应用3 图1 4 滚齿用的两种刀具6 图1 5 成形砂轮的截面形状7 图1 6 非圆齿轮研究方法9 图1 7 非圆齿轮研究路线9 图2 1 外啮合齿轮传动副节曲线1 1 图2 2 内啮合齿轮传动副节曲线1 3 图2 3 齿廓压力角1 8 图2 4 齿廓在节曲线上的位置1 9 图2 5 非圆齿轮齿顶曲线和齿根曲线1 9 图2 6 右齿廓分析2 1 图2 7 左齿廓分析2 1 图2 8 “折算齿形”图。2 2 图3 1 节曲线为椭圆的主、从动齿轮副2 5 图3 2 高阶椭圆齿轮节曲线2 7 图3 3 高阶椭圆齿轮副节曲线设计流程图。3 0 图3 4 高阶椭圆齿轮副节曲线生成界面3 1 图3 5 不同阶数的椭圆齿轮节曲线传动副3 2 图3 6 不同偏心率的3 阶和4 阶椭圆齿轮传动比3 3 图3 7 主动轮不同阶数的高阶椭圆齿轮副传动比3 3 图3 8 一阶椭圆齿轮副传动示意图3 6 图3 9 非圆齿轮齿形设计流程3 7 图3 1 0 不同阶数的高阶椭圆齿轮副齿形3 8 图4 1 电火花线切割加工示意图4 1 图4 2 泰山银河d k 7 7 3 0 4 2 图4 3 切割时的坐标系4 5 图4 4 计数方向的选择4 5 图4 5 圆弧计数长度计算4 6 图4 6 加工指令4 6 图4 7 钼丝切割轨迹与图样的关系。4 7 图4 8 等分三阶椭圆齿轮节曲线4 8 非圆齿轮c a d c a m 技术研究 图4 9 渐开线齿轮参数4 9 图4 1 0 三阶椭圆齿轮齿廓生成4 9 图4 1 1 三阶椭圆齿轮二维齿形图一4 9 图4 1 2 三阶椭圆齿轮三维实体图5 1 图4 1 3 三阶椭圆齿轮加工轨迹生成。5 1 图4 1 4 三阶椭圆齿轮加工轨迹仿真5 2 图4 1 5 三阶椭圆齿轮3 b 加工代码5 2 图4 1 6 三阶椭圆齿轮数控线切割加工界面5 3 图4 1 7 三阶椭圆齿轮实物5 3 图4 1 8 不同啮合位置时的三、四阶椭圆齿轮副5 3 图5 1p a s c a l 蜗线5 5 图5 2 不同k 值的蜗线传动比曲线5 6 图5 3 不同阶数的蜗线传动比曲线5 7 图5 4p a s c a l 蜗线节曲线、齿顶线及齿根线5 8 图5 5p a s c a l 蜗线齿轮齿形图5 9 图5 6p a s c a l 蜗线齿轮加工仿真6 0 图5 7p a s c a l 蜗线齿轮3 b 加工代码6 0 图5 8p a s c a l 蜗线齿轮的加工6 1 图5 9p a s c a l 蜗线齿轮实物6 1 图5 1 0 偏心圆齿轮6 2 图5 1 1 偏心圆齿轮副传动比曲线6 4 图5 1 2 偏心圆齿轮副节曲线6 5 图5 1 3 偏心圆齿轮齿形6 5 i v 硕j j 学位论文 附表索引 表2 1 非圆齿轮基本参数，。2 0 表3 1 主动轮阶数不同的高阶椭圆齿轮副传动比3 4 表3 2 主动轮偏心率不同的高阶椭圆齿轮副传动比3 4 表4 1 泰山银河机床基本参数4 2 表4 2 根据进给状态调整变频的方法4 4 表4 3 电极丝参数4 4 表4 43 b 程序格式4 4 表4 5 三阶椭圆齿轮齿形参数5 0 表4 6 三、四阶椭圆齿轮副中心距测量值5 3 表5 1p a s c a l 蜗线齿形参数5 8 v 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：历o 年月2 - 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同 时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据 库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 名：膨万 别帷辄吲蝴 日期：7 0 口年万月乙日 e l 期：加l 辉6 月多日 硕一仁学位论文 1 1 非圆齿轮的研究意义 第1 章绪论 非圆齿轮可以认为是圆齿轮的一种变形，即其滚动节圆已变为非圆形，称之 为非圆节曲线。非圆齿轮的节曲线通常是按照要求的传动比函数关系精确设计的。 非圆齿轮兼有凸轮及齿轮两者的优点，既能实现凸轮的变速传动且易于控制，又 能实现齿轮的精确高效传动且重载平衡，因此非圆齿轮是一种集成化的机械元件 l lj 。非圆齿轮不仅可以代替传统的凸轮、连杆变速比结构，而且具有传统机构不可 比拟的优点： ( 1 ) 非圆齿轮结构紧凑且传动平稳、可靠、刚性好、容易实现动平衡等。 ( 2 ) 用非圆齿轮来实现按一定规律的变速传动易于实现，而且还可以实现函 数计算。 ( 3 ) 非圆齿轮可按运动要求进行精确的设计和制造，运动精度高。 ( 4 ) 非圆齿轮的传递效率高，接近于圆形齿轮，远高于其它的变速比传动机 构。 ( 5 ) 非圆齿轮和其它机构组合还可以实现摆动振荡及间歇等各种复杂特殊的 运动，而且还可以获得较好的性能【2 4 1 。 ( 6 ) 非圆齿轮为回转体，适用于高速传动、摩擦小、承载强、精确平稳且体 积小重量轻，节能省材【5 ，6 1 。 ( 7 ) 特别适用于机电一体化的自动控制机械机构，如汽车发动机输出轴与变 速器的柔性非圆连接器等f 7 9 1 。 非圆齿轮上述显著的特点和优势，使得其有广阔的应用前景，实际应用的需 要必将促使非圆齿轮技术不断发展，从而得到更加广泛的应用。 1 2 非圆齿轮的分类及应用 1 2 1 非圆齿轮的分类 非圆齿轮的分类方法有多种，可从以下几个不同的角度进行分类： ( 1 ) 按非圆齿轮节曲线的形状分为：一般非圆齿轮传动( 包括椭圆齿轮、高 阶椭圆齿轮、变性椭圆齿轮等非圆齿轮) 、非圆齿轮一齿条传动、圆形一非圆齿轮 传动； ( 2 ) 按非圆齿轮节曲线是否封闭分为：节曲线封闭的非圆齿轮和节曲线不封 闭的非圆齿轮( 或称为非圆扇形齿轮) ； 非圆齿轮c a d c a m 技术研究 ( 3 ) 按非圆齿轮的啮合方式分为：外啮合非圆齿轮传动和内啮合非圆齿轮传 动； ( 4 ) 按非圆齿轮的维数分为：平面非圆齿轮( 占绝大部分) 和空间非圆齿轮 ( 如多圈非圆齿轮等) 。 ( 5 ) 按非圆齿轮转动轴是否固定分为：两齿轮中心距固定的非圆齿轮传动； 一齿轮中心固定，另一齿轮中心可以移动的非圆齿轮传动；两齿轮中心都可以移 动的非圆齿轮传动【1 - 3 1 。 1 2 1 非圆齿轮的应用 非圆齿轮机构可以实现变传动比传动，非圆齿轮与某些机构组合可以实现许 多特殊规律的运动。在某些情况下，采用非圆齿轮后，机构的运动性能和动力性 能大大改善。因此，非圆齿轮逐渐在轻工自动机械、机床、仪器仪表以及其他产 业机械等诸多行业中得到日益广泛的应用g ( 1 ) 用于轻工自动机械中 在纺织机械中应用非圆齿轮实现周期性改变经纬纱的密度，以得到不同的花 纹；在卷烟机的传送带上用非圆齿轮实现间歇式驱动机构等等。图1 1 所示为在滚 筒式平板印刷机的自动造纸机构中，采用椭圆齿轮机构可使纸张送到印刷该筒的 前面时。送进速度最小，以便对纸张的位置进行校准、对位和避免将纸张压皱。 而当纸张送进滚筒后，纸张的送进速度则近似等于印刷滚筒的圆周速度【1 , 2 , 1 1 】。 图1 1 滚筒式平板e 口刷机 ( 2 ) 用于机床行业中 在插齿机主运动机构中采用一对非圆齿轮来驱动曲柄连杆机构，可使主轴在 工作行程中的速度变化均匀，回程速度加大；在多轴车床中，采用一个主动非齿轮 同时带动五个非圆齿轮的机构，以获得变速比传动等等。图1 2 所示为自动机床上 的转位机构。利用椭圆齿轮机构的从动轮2 带动转位槽轮机构，使槽轮3 在拨杆 速度较高的时候运动，以缩短运动时间，增加歇时间。亦即缩短机床加工的辅助 时间、而增加机床的工作时剐2 , 1 3 - 1 6 l 。 2 囤1 3 非圃齿轮在仪器制造业中的应用 中的流量计，液体流量计中应用一对卵形齿轮，使得测量密室的密封性好，从而 提高计数器的校对度，且容积比性能优于一般用圆形齿轮做成的齿轮泵；在可变 频率摆动器和电位计等测量仪器中非圆齿轮也有应用。 非圆齿轮在解算装置中也得到了广泛的应用如飞行仪表、航迹仪、火炮指 挥仪等。此外，高空摄影等光学仪器中也应用了非圆齿轮【t , 3 , 1x l 。 总观其应用，根据非圆盘轮机构在应用中完成的运动特点，主要分为以下几 种： ( 1 ) 用于完成机器工作机构和控制机构的变速运动。 3 非圆齿轮c a d c a m 技术研究 ( 2 ) 用于协调机器工作机构的循环时间或周期。 ( 3 ) 用于带动连杆机构，使之按所需的运动规律运转。 以上所介绍的非圆齿轮应用情况只是其中的一部分，随着非圆齿轮设计加工 方法现代化，非圆齿轮的应用范围将更加广泛f 9 1 2 】。 1 3 非圆齿轮的研究现状概述 ( 1 ) 非圆齿轮传动技术国外研究现状 齿轮传动作为应用最广泛的一种传动机构，其历史可以追溯到3 0 0 0 多年前， 而非圆齿轮的发展历史则可从2 0 世纪4 0 年代开始。由于当时机械制造业的发展， 对传动机构的要求愈来愈多样化、复杂化，现有的圆齿轮传动或其它传动机构很 难满足需要。为了实现变传动比传动，人们突破了传统圆齿轮的局限而发明了非 圆齿轮，从2 0 世纪4 0 年代末到2 0 世纪6 0 年代初，在非圆齿轮的理论研究和开 发应用方面水平较高的是原苏联和日本等国，其中原苏联处于世界领先地位。原 苏联的f h h t b h h ( 李特文) 1 1 - 4 l 在非圆齿轮的理论研究方面有很深的造诣，特别 是在啮合理论的研究方面，取得了许多的研究成果，曾发表了大量的论文，并编 著了非圆齿轮【1j 一书。该书的主要内容反映了这一时期原苏联在这一领域的研 究水平。日本在4 0 年代末至6 0 年代初曾经出现了一股研究非圆齿轮的热潮，也 正是在这一时期内非圆齿轮传动在日本得到了初步的发展，但由于受当时设计计 算水平和制造加工水平的限制，在非圆齿轮的加工中，一般使用靠模法、单齿法 或铸造法，只能生产出一些精度不高的非圆齿轮且效率较低，因此限制了它的应 用 1 2 - 1 6 j 。从6 0 年代末至8 0 年代初，非圆齿轮的发展一直处于低潮阶段。进人8 0 年代后，随着计算机技术的发展，特别是c a d c a m 技术的逐渐成熟并广泛应用， 非圆齿轮的研究再度在日本出现研究高潮，以香取英男、山崎隆、太田浩等【1 - 3 , 6 - 9 , 1 7 】 为代表的一批日本学者在非圆齿轮的研究领域取得了一批令人瞩目的成就，特别 是在非圆齿轮加工方面，利用数控技术加工非圆齿轮，取得了突出的成果，使非 圆齿轮加工难的问题得以解决【4 。7 l 。他们研究的用于非圆齿轮的c a d c a m 系统， 包括自动设计过程、自动检验过程和自动生成数控磁带的过程，实现了从设计到 加工的自动化。但该系统所生成的数控磁带是用于数控铣床，只能加工节曲线外 凸的非圆外齿轮，而不能加工具有内凹节曲线的非圆外齿轮和非圆内齿轮。为了 克服这一问题，日本有关学者又研制了用数控插齿机来加工非圆齿轮的c a d c a m 系统，这种系统既可以加工节曲线有内凹的外齿轮和非圆内齿轮。加工非圆齿轮 毛坯也可以用数控铣床。除日本外，德国、法国、加拿大等国的学者在非圆齿轮 的研究方面也取得了一些成果。1 9 9 1 年在汉诺威工业展览会上德国k e t t e r e r g e t r i e b e b a u 公司展示了可用于计算和模拟任何形状和任意传动比的非圆齿轮和扇 形齿轮程序包【6 l 。 4 硕上学位论文 ( 2 ) 非圆齿轮传动技术国内研究现状 我国对非圆齿轮传动的研究起步较晚，与国外有一定的差距。1 9 7 5 年李福生 等人编译了非圆齿轮一书，该书是国内最早全面、系统的介绍非圆齿轮的著 作，对我国非圆齿轮的发展起到了积极的推动作用。1 9 8 1 年李福生等人又编著了 非圆齿轮与特种齿轮传动设计一书，标志着我国在非圆齿轮啮合理论方面已 经迈上了一个新台阶【2 - 4 , 1 8 - 2 1 】。2 0 世纪8 0 年代到9 0 年代末，我国的不少学者从不 同侧面对非圆齿轮进行了研究，并取得了一定的研究成果。随着计算机技术的迅 猛发展，我国学者利用计算机技术，对非圆齿轮传动的设计、模拟仿真作了探讨。 1 9 9 7 年，吴序堂、王贵海编著的非圆齿轮及非匀速比传动l l l j 一书是在总结国 内外先进经验和技术的基础上而成的非圆齿轮专著，它全面反映了当时非圆齿轮 的研究成果，广泛介绍了非圆齿轮的各种实际应用。 此外，国内一些科研单位在非圆齿轮理论研究与加工应用方面都取得了一定 的成绩，西安交通大学、哈尔滨工业大学及合肥工业大学等在非圆直齿轮的插齿 加工上取得了很大的进展i 酬，而滚齿加工方面以甘肃工大学为代表也达到了较高的 水平【引。最近几年，燕山大学、苏州大学、河北工业大学等几所大学对非圆齿轮的 加工也有所研究。在生产应用中，目前主要有江苏非圆集团、南京加加等为代表 的非圆齿轮加工都取得了一定的成就，其中江苏非圆集团生产的f y m 型非圆齿轮 低速大扭矩液压马达产品的各项技术指标居国际先进水平【2 2 五引。 1 4 非圆齿轮的j 口- r 方法分析 非圆齿轮的加工方法很多，从形成齿廓的原理分，有成形法与展成法；从加 工的方式分，有铣齿、插齿、滚齿以及线切割等。在早期，一般是在通用机床上 用近似方法铣齿，或在经过机械改装的插齿机床、滚齿机床上用展成法切齿。用 这些方法加工，生产率低，精度也低，严重地影响了非圆齿轮传动的推广使用。 当前应用最广泛的是在数控插齿机上，用标准的齿轮插齿刀加工，或在数控滚齿 机上用齿条形刀具或标准的齿轮滚刀加工。下面简单论述这些加工方法的切齿原 理f 1 0 , 2 4 , 2 7 】： ( 1 ) 在铣床上成形铣削 这种方法是在普通的卧式铣床上，用单齿分度进行成形铣削。由于这种加工 方法生产率低，而且用一把( 或少数几把) 模数铣刀加工整个非圆齿轮，不符合 非圆齿轮各个轮齿齿廓不同的要求，所以齿廓精度低，因此这种方法已经很少应 用【1 引。 ( 2 ) 用改装机床加工非圆齿轮 这种方法的优点是可以不用特种非圆齿轮机床。缺点是需要改装机床，很费 事，而且加工一种齿轮，就需要用一种靠模或凸轮，更换产品很不方便，通用性 差，成本高。但自从数控机床出现并日益广泛应用以后，数控插齿机和数控滚齿 机j j n - r 非圆齿轮得到广泛运用，采用机械改装机床加工的方法已经比较少了【3 _ 7 1 。 非网齿轮c a d c a m 技术研究 ( 3 ) 数控插齿加工 加工内齿非圆齿轮，节曲线内凹的非圆齿轮，或者由于结构特点限制刀具的 轴向移动的非圆齿轮时，就必须采用插齿机切齿。在插齿时，采用盘状插齿刀， 刀具模数与被加工齿轮模数相同。加工时，应使刀具的节曲线沿非圆齿轮节曲线 无滑动地滚动。 因此，在插齿机切齿时应有三种控制运动： 1 ) 固定在机床工作台上的非圆齿轮毛坯绕自身的回转中心的回转运动，即分 齿运动； 2 ) 插齿刀绕回转中心的回转运动，即圆周进给运动； 3 ) 非圆齿轮毛坯( 或插齿刀) 在齿轮毛坯和插齿刀中心连线方向上的移动。 此外，机床还应有两种切削运动即主轴往复冲程运动和与主轴往复冲程运动 相配合的让刀运动。 用插齿刀在数控插齿机上加工非圆齿轮，是目前应用最广泛的方法之一。插 齿时，插齿刀的节圆与工件的节曲线相切纯滚动，刀具的齿廓就包络出非圆齿轮 的齿廓。其中国内的西安交通大学的吴序堂、哈尔滨工业大学的李建刚以及合肥 工业大学的吴焱明等人在这方面都有突出的研究【9 。1 1 1 。 ( 4 ) 数控滚齿加工 在滚齿机上加工非圆齿轮时，相当于一个齿条与非圆齿轮相啮合。齿条的节 曲线与非圆齿轮的节曲线作纯滚动，齿条的齿廓就包络出齿轮的齿廓。滚齿时用 的刀具有两种：环状梳刀( 图1 4 a ) ，环状梳刀的转速影响切削速度的大小。它 由刀具材料、工具材料、加工精度等因素决定，而与包络出齿轮齿廓的运动无关。 齿轮滚刀( 图1 4 易) 。这和加工普通直齿圆齿轮是一样的。在滚齿加工方面国内 的兰州理工大学的胡赤兵、丁和艳等人，合肥工业大学吴焱明等人都有很突出的 研究，并且得到广泛的应用 3 , 7 - 1 1 】。 瓣蝉 a ) 环状疏刀b ) 齿轮疏刀 图1 4 滚齿用的两种刀具 ( 5 ) 线切割加工 计算出各个轮齿的齿廓之后，可以进行数控编程，在线切割机床上加工出非 圆齿轮。线切割加工属于电火花加工，但由于采用细金属丝作为工具电极，大大 降低了成型工具电极的设计、制造费用，缩短了生产准备时间，而且细的电极丝 可以加工微细的异形孔、窄缝和复杂的工件。由于采用移动的长电极丝进行加工， 6 碛一 二掌靛论文 单位长度电极丝的损耗较小，从面对加工精度的影响较少。对于单件小批量的生 产，运用线切割加工具有很好的经济性。如果用计算机编程处理，将大大提高线 切割的生产效率。其中中国科学技术大学的夏懿、黄文浩等人，浙江大学的倪益 华、黄长林等人，同济大学的器新安、林美等人在这方面做了相应的些研究1 2 孓2 6 l 。 ( 6 ) 非圆齿轮的磨削加王 非圆齿轮的磨削加工，主要有成形砂轮展成磨削法和锥面砂轮展成磨削加工。 这里主要介绍戒形砂轮展成瘸削法，该原理是把成形砂轮看作插齿刀的一个刀意， 利用非圆齿轮插齿加工过程中齿廓成形原理，得到非圆齿轮齿廓的成形砂轮展成 蘑削方法。成形砂轮是指把盘状砂轮廓形修成齿数为z o 渐开线圆柱齿轮个齿的 形状( 见图1 5 ，图中欠为插齿刀的节圆半径，r a 为插齿刀的齿项圆半径) 。它磨 削非圆齿轮一个齿槽的过程就相当子齿数z o 的齿轮和菲圆齿轮一个齿槽的啮合 过程，磨削完一个齿槽后，王件和砂轮作分度运动，接着按照齿轮z o 的下个齿与 非圆齿轮的下一个齿槽作啮合运动磨削，所以，采用的是一种间隙的展成磨法。 由此可见，如果把意数为磊的齿轮看作一把插齿刀，那么这种磨朗的展成运动和 插齿的运动是一样的，不同的只是插齿刀的多个刀齿是由一个砂轮在不同的磨削 行程串实现的。正因为这样，先借用匿前分析比较成熟的非圆齿轮的插齿运动来 分析成形砂轮展成磨齿法的磨削运动【2 8 1 。 。y 移轮齿释褥强 i 耗 时 黢l 压 尽 枣g 黜 o z 圣囊 x 一k眵 a ) 撬齿7 jb ) 减形砂轮 圈l 。5 成形砂轮的截丽形状 利用成形砂轮展成磨削法磨削非圆齿轮的方法，不仅可以应用于节曲线外凸 的非圆齿轮，而且可以应用予磨削带内凹节益线的外非圜齿轮及内裴圆齿轮。解 决了非圆齿轮硬齿面无法精加工的难题，使非圆齿轮应用予精度要求高的场合成 秀可能。 l 。5 非圆齿轮的研究方法 在j # 圆齿轮的设计制造过程中，最困难的就是非圆齿轮节曲线和齿廓的获得。 因此，在非圆齿轮的设计中，对于非圆齿轮的节曲线的求解大都采用v c 、v b 等 软件为辅助工具来研究，然嚣在菲圆齿轮的图形生成中，还必须用v b 、v c 等软 件重新编程来，并与a u t o c a d 软件进行动态链接。本论文利用m a t l a b 软件， 对非圆齿轮的数学模型进行解析，并对非圆齿轮的凸凹性进行了校验；然后，编 程绘制出非圆意轮传动副节曲线以及传动比变化睦线；最后，计算出其凌廓参数， 7 非网齿轮c a d c a m 技术研究 利用c a x a 绘制出整个齿形图。m a t l a b 与v c 、v b 等软件比较，它不仅具有强 大的数值计算，而且其绘图功能也十分强大。采用这种研究思路和方法，可以使 非圆齿轮的设计制造的效率大大提高【2 9 铷】。 1 5 1 课题研究内容 根据目前国内外的研究现状，本论文将主要以非圆齿轮中的一阶和高阶椭圆 齿轮作为研究对象，以m a t l a b 、a u t o c a d 等软件作为辅助工具，通过数学建 模、动态仿真的方法，对非圆齿轮的数字化设计与制造技术进行研究，主要内容 有以下几个方面： ( 1 ) 非圆齿轮的数字化建模与设计。利用m a t l a b 软件，运用三次样条曲 线的研究方法，根据给定的再现函数，设计并绘制非圆齿轮节曲线和传动比函数 曲线，并分析非圆齿轮的传动是否满足要求的变传动比；另外，通过计算非圆齿 轮的基本参数( 齿顶高、齿根高、重合度等) ，对非圆齿轮的根切、凹凸性进行校 验，为非圆齿轮的进一步设计和制造提供参考依据【1 6 , 2 7 , 2 9 , 3 6 l 。 ( 2 ) 非圆齿轮三维仿真。根据非圆齿轮啮合原理，利用上述数字化设计中获 得的非圆齿轮数学模型及基本参数，采用计算机辅助制造c a d c a m 软件，对非 圆齿轮圆齿轮进行编程编制、图形生成及加工仿真。从而得出一种较为简化且实 用的非圆齿轮设计方法 3 7 - 4 3 l 。 ( 3 ) 非圆齿轮的加工仿真及数控加工程序的设计。运用c a x a 软件的绘图及 加工仿真功能，对非圆齿轮进行仿真加工，并对非圆齿轮的加工干涉情况进行了 检验，经加工仿真校验后，利用c a x a 软件的数字化制造功能生成3 b 加工代码， 并在d k 7 3 3 0 数控线切割机机床上进行加工试验，得到与设计结果相一致，且精度 较高的实体高阶椭圆齿轮零件【8 , 9 , 2 4 , 2 7 , 4 4 - 4 6 】。 ( 4 ) 其它类型非圆齿轮的c a d c a m 技术研究。利用上述非圆齿轮的设计方 法，对工程实际中较为常见的p a s c a l 蜗线齿轮和偏心圆齿轮进行数字化设计和研 究，验证了本文所提出的非圆齿轮c a d c a m 的可行性及通用性【2 1 , 4 5 - 4 8 l 。 1 5 2 课题研究方法 本论文针对非圆齿轮的计算过程复杂，加工难度大等问题，利用m a t l a b 软 件为辅助计算工具，对非圆齿轮节曲线进行数学建模，并对其加工可行性进行初 步分析判断；然后，利用c a d c a m 软件计算出生成非圆齿轮的加工图形、加工 仿真，通过对加工过程分析判断，最终生成数控加工程序，利用数控线切割加工 设备进行实体加工，以验证设计过程的可行性及正确性。 1 5 3 课题研究方法及路线 根据上述的研究内容，确定出对非圆齿轮c a d c a m 技术研究方案，主要分 8 硕上学位论文 为四大块内容，如图示1 6 。采取的研究线路如下图1 7 所示。 非圆齿轮 数学建模 非圜齿轮的 节曲线及齿 廓设计 非圆齿轮加 数控仿真及 加工程序的 生成工 图1 6 非圆齿轮研究方法 图1 7 非圆齿轮研究路线 1 6 设计方案可行性分析 非圆齿轮 线切割实 物加工 1 6 1 理论可行性分析 非圆齿轮机构具有非匀速传动比的优点，可由于其节曲线为非圆形，这使得 非圆齿轮的设计变得十分复杂。但是伴随着科技的发展，特别是计算机技术在各 种设计制造领域中的广泛应用，使得非圆齿轮的计算加工都不再困难。除此，国 内外关于非圆齿轮的理论也越来越成熟，国外的有前苏联的李特文( e l l i t v i n ) ， 日本的香取英男、山崎隆等学者，在非圆齿轮的理论研究以及加工制造方面都取 得了一定的成就【5 , 1 0 , 2 6 , 3 9 - 4 7 】。国内的有李福生、吴序堂、李建刚等研究人员对非圆 齿轮的理论有比较成熟的研究。所以本论文将采取目前相对较成熟的基础理论， 用m a t l a b 软件和c a d c a m 软件相结合的方法对非圆齿轮的设计和加工进行研 9 1 r 网齿轮c a d c a m 技术研，宄 究的这一方案是可行的【4 9 。5 2 j 。 1 6 2 试验加工的可行性分析 根据上述方案分析，将生成非圆齿轮的数控加工程序。采用泰山银河d k 7 7 3 0 数控快走丝线切割机床，对其进行实物加工。该机床操作简单方便，自带的线切 割软件软件易于学习掌握，并且通过仿真加工功能，可以对预加工零件进行模拟 仿真。 1 7 本章小结 本章主要简述了课题的研究背景、内容和意义，介绍了国内外非圆齿轮设计 制造技术的发展历史、现状及发展趋势，在此基础上，根据非圆齿轮的特殊性， 制定出一套非圆齿轮设计制造的可行性方案。 1 0 硕二t 学位论文 第2 章非圆齿轮啮合理论基础 非圆齿轮的特点在于它的节曲线不是圆，而是非圆曲线。由于非圆齿轮的节 曲线曲率半径为变值，故回转中心到啮合节点的向径也是不断变化的，因而在一 对非圆齿轮的啮合过程中，其传动比随着转动角度的变化而变化。传动比的变化 规律是由两轮节曲线向径的变化规律决定的，或者说两节曲线的形状由传动比的 变化规律所决定。 2 1 非圆齿轮节曲线的数学模型 非圆齿轮副用来传递非匀速传动比，两齿轮的节曲线一般不是圆形。设计非 圆齿轮的首要任务是确定它的节曲线。节曲线就是一对互相啮合的齿轮在其啮合 过程中实现无滑动地纯滚动的共轭曲线。设计非圆齿轮主要由两个步骤：第一是 确定齿轮副的节曲线，第二是确定齿轮其它几何参数，最重要的就是齿轮的齿廓， 以保证齿轮副能正确的按求得的节曲线传动f l o 】。 2 1 1 按传动比函数计算节曲线 设共轭非圆齿轮副的中心距为a ，如图2 。1 所示，主动非圆齿轮1 和从动非圆 齿轮2 的节曲线向径分别为，1 和厂2 ，非圆齿轮1 、2 的转角分别为9 1 和如，相应 的瞬时角速度为c 0 1 和c 0 2 。 ，r l ，。0 1i i | | 攫够义 应 ( 爻 ，|孕 弋j 图2 1 外啮合齿轮传动副节曲线 在初始位置时，0 1 = 0 、0 2 - - 0 。又设要求齿轮副传递的转角函数关系为0 2 = g ( 0 1 ) ， 齿轮副的传动比函数f 1 2 和f 2 1 为： d a ”罢一番= d d 吼8 1 一高叫b ， d d 良 小詈一番= 等书- 高 旺2 ， 当两啮合齿轮在任一瞬时，总有一个相对运动速度等于零的点p ，称为瞬时 回转中心( 简称瞬心) 【1 1 1 。它位于连心线0 1 0 2 上，且满足条件q 硒。0 ) 2 砸， 亦即1 ，l = 0 9 2 ，2 ，则瞬时传动比又可表示为： ，。竺；垒。一a 一1 ( 2 3 ) q吒吒 当传动比f 1 2 变化时，瞬心p 的位置以及厂l 、 2 随之变化的。瞬心在非圆齿轮 1 、2 回转平面上的轨迹，称为两非圆齿轮的瞬心线，也称为非圆齿轮的节曲线。 由式( 2 3 ) 可得主动轮1 的节曲线方程为： 2 瓦a 。丽a ( 2 4 由式( 2 3 ) 及式( 2 1 ) 可得从动轮2 的节曲线方程为： 伊州咖踹 ( 2 5 ) 吼= r 知t 1 2 ”f o - - k 。，q 上面两式是以极坐标形式表示的外啮合非圆齿轮副节曲线方程。用这两个计 算公式计算节曲线时，极角p l 、仍的计量方向和相应的回转角速度c 0 1 、( - 0 2 方向相 反( 如图2 1 ) 。 显然，当传动比f 1 2 是常数时，由式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 得，l 、r 2 都变成常数，这 就是普通圆形齿轮的节圆。 若给定的条件为齿轮传动副的中心距a 及主动轮1 的节曲线方程，1 ，则传动 比函数为： t 1 2 - - g ) 暑志- 1 q 石 吃r 2 = 。a