2018年高中数学 解析几何初步2.3空间直角坐标系训练案北师大版.docx

2.3 空间直角坐标系A.基础达标1若P(a，b，c)既在平面xOy内，又在平面yOz内，则一定有()Aab0Bac0Cbc0 Dabc0解析：选B.平面xOy内的点，z坐标为0；平面yOz内的点，x坐标为0.2在空间直角坐标系中，设A(1，2，a)，B(2，3，4)，若|AB|，则实数a的值是()A3或5 B3或5C3或5 D3或5解析：选A.由已知得，解得a3或a5.3若ABC的顶点坐标分别为A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，7)，则ABC的重心坐标为()A. B.C. D.解析：选B.设三角形的三个顶点坐标分别为A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，其重心坐标为，故所求重心坐标为.4已知点A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选C.|AB|，|BC|，|AC|，所以|AB|2|BC|2|AC|2.所以ABC为直角三角形5不在正方体的同一表面上的两个顶点分别是A(1，0，4)，B(3，2，6)，则该正方体的棱长等于()A1 B.C2 D.解析：选C.依题意，正方体的对角线的长为|AB|2，设正方体的棱长为a，则有a2，解得a2.6已知点A(3，1，4)，B(5，3，6)，则点B关于点A的对称点C的坐标为_解析：设C点的坐标为(x，y，z)，则，解得.则C点的坐标为(11，5，14)答案：(11，5，14)7设点P在x轴上，它到P1(0，3)的距离为到点P2(0，1，1)的距离的两倍，则点P的坐标为_解析：因为点P在x轴上，所以设点P的坐标为(x，0，0)由题意|PP1|2|PP2|，所以2，解得x1.所以所求点的坐标为(1，0，0)或(1，0，0)答案：(1，0，0)或(1，0，0)8已知A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)，则ABC是_三角形(填三角形的形状)解析：|AB|，|AC|，|BC|，所以|AC|BC|，由三边长度关系知能构成三角形，所以ABC是等腰三角形答案：等腰9在三棱锥SABC中，SAAB，SAAC，ABAC，且SAABACa，D为BC的中点，E为SD的中点，建立适当的坐标系，求点S，A，B，C，D，E的坐标解：因为在三棱锥SABC中，SAAB，SAAC，ABAC，所以以点A为坐标原点，AB，AC，AS所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系因为SAABACa，D为BC的中点，所以A(0，0，0)，B(a，0，0)，C(0，a，0)，S(0，0，a)，D，连接AD，因为SAAB，SAAC，ABACA，所以SA平面ABC，则有平面SAD平面ABC，交线为AD，过点E作EFAD，垂足为F，则EF平面ABC.因为E为SD的中点，所以F为AD的中点，所以EFAS，所以E，即点S(0，0，a)，A(0，0，0)，B(a，0，0)，C(0，a，0)，D，E.10已知点A，B，C的坐标分别为A(3，2，1)，B(1，3，2)，C(5，4，5)，求证：A，B，C三点共线证明：由点A，B，C的坐标，得|AB|，|AC|2，|BC|，所以|AC|AB|BC|，所以A，B，C三点共线B.能力提升1已知三点A，B，C的坐标分别为A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，)，若ABAC，则等于()A28B28C14 D14解析：选D.因为ABAC，所以ABC为直角三角形，A90 .所以|BC|2|AB|2|AC|2.而|BC|222146，|AB|244，|AC|2(3)237，解得14.2.如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOABCD，AC的中点E与AB的中点F的距离为()A.aB.aCaD.a解析：选B.因为A(a，0，a)，C(0，a，0)，E点坐标为，而F.所以|EF|a，所以选B.3如图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，M是OB1与BO1的交点，则M点坐标为_解析：因为|OA|2，|AB|3，|AA1|2，所以A(0，0，2)，A1(0，2，2)，B(3，0，2)，B1(3，2，2)M是OB1的中点，所以M点坐标为，即.答案：4已知x，y，z满足方程C：(x3)2(y4)2(z5)22，则x2y2z2的最小值是_解析：x2y2z2表示坐标原点(0，0，0)到点(x，y，z)的距离的平方，则点(0，0，0)到(3，4，5)的距离d5，则x2y2z2的最小值为(5)2(4)232.答案：325在空间直角坐标系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|MB|.因M在y轴上，可设M(0，y，0)，由|MA|MB|，可得，显然，此式对任意yR恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都有|MA|MB|，所以只要|MA|AB|就可以使得MAB是等边三角形因为|MA|，|AB|，于是，解得y.故y轴上存在点M使MAB为等边三角形，且点M坐标为(0，0)或(0，0)6(选做题)已知直三棱柱ABCA1B1C1(侧棱与底面垂直)中，AC2，CBCC14，E，F，M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点如图所示，建立空间直角坐标系(1)在平面ABB1A1内找一点P，使ABP为等边三角形；(2)在线段MN上是否存在一点Q，使AQB为以AB为斜边的直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请予以说明解：(1)因为EF是AB的中垂线，在平面ABB1A1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等又A(2，0，0)，B(0，4，0)，设点P坐标为(1，2，m)，由|PA|AB|得，所以m215.因为m0，4，所以m，故平面ABB1A1内的点P(1，2，)使得ABP为等边