宇宙几何的拓扑模型假说.doc

宇宙几何的拓扑模型假说第21卷第1期陕西师大(自然科学版)Vo.ZlNo.11993年2月Journalor”ShaanxiNormalUniversity(NaturalScienceEdition3Feb.19939jl2,f(f/(17宇宙几何的拓扑模型假说徐罗一(陕西师栅安7l0D627摘要利用拓扑学的结果提出7宇宙在空间上的一个拓扑模型假说,即宇宙在空间上拓扑同胚于S三维球面粘台一对对径点得到的商空间.这一模型与其它宇宙学模型综合后似乎能说明更多的宇宙学问题;如奇点问题,宇宙不断创生问题等,因而可能更本质地把握宇宙的空间几何特性.关键词拓扑学;宇宙学;模型;商空问分类号0189.1,P159.21来自拓扑学的结果文】用拓扑分解的方法得到拓扑学方面的如下定理:定理1.1设(x,r)为局部紧T:拓扑空问,任取X,构作r一“r:在U)Ur:W且存在紧闭集,使(x)CK),则r是上的一个紧,T:拓扑且rr.将这一结果落实到欧氏空间R上,发现新构作的拓扑有许多特点,第一,r是R上比原来拓扑真小但性质特别良好的拓扑,如是紧度量的,c.和弧是连通的.第二,(R,r)还可以作为R.的通常子空间具体表现出来.易见,(R.,)同胚于oo”字形空间,它是由圆周粘合一对对径点得到的商空间;(R,r)同胚于,s:是二维球面粘合一对对径点得到的商空问,形状象短小的条形磁铁同一周界上的空间磁力线示意图.一般地(,)同胚于维球面粘合一对对径点得到的商空间,称作(维)球面粘点空问,相应的拓扑称为球面粘点拓扑.第三,r是撅小可度量拓扑,且真小于R上的常拓扑,所以本身就具有某种特殊性.同时,r的邻域系仅一点处与通常拓扑的邻域系不同,于是r又非常“接近”于通常拓扑.基于上述结果.本文考虑将拓扑学与一门古老但至今仍扑朔迷离的学科宇宙学发生关联.为此,首先计算了s和s的基本群和同调群,即定理1.2(S)=(S)=z.定理1.3(i)当0g2时,H():z;当g>2时,H(S)一0.()当0g3时,H(S):z;当>3时.H(S)一0.2部分宇宙学模型很早以前,人们普遍认为扁平的大地,加上一个坚硬的天棚盖天穹,并镶上闪闪发亮的宝石般的东西,这就是宇宙了.大约公元前450年.希腊天文学家们发现大地不是扁平的,而是一个球形.这样以来.天棚盖一说站不住脚了.不过人们栩信那一定是一个更大的球套着地球.并且这更大的球的边似乎离我们不太远.这一认识一直到15世纪.哥白尼提出收猜日期199204202陕西师大(自然科学版)1993篮日心学说后才算瓦解.但17世纪以前人们还是一直相信宇宙有个外壳,是一层坚硬的天穹,恒星就是天穹上的光点,.自然,这一信念终究还是被打破了,现在人们发现,太阳系外有银河系,银河系外有河外星系,如仙女座星系,旋涡星系等,总之,宇宙不是想象中那样简单,宇宙中象太阳这样发光的恒星有成千上万,有的要比太阳亮几万倍.现在也已知道,离地球最远的星(系)达200亿光年,不用说肉眼,就连超高倍望远镜也很难看到.那么到底宇宙是什么样的呢?是有限还是无限?是开放的还是封闭的?是怎样产生和演化的?这是一个永恒的科学主题宇宙学.目前,这些问题谁也不能定论,只是造成了茂密的宇宙学理论的假说之林.本文不打算罗列这些假说的全部,只针对性地介绍目前有较多学者支持的几种宇宙(学)模型,大部分内容可在参考文献中找到.这里先说明几点:(1)宇宙学研究的是作为”整体的宇宙,把宇宙整体一个具体的宇宙形态作为一一个系统,研究它的结构和演化.本文更偏重于它的整体结构.目前所能观察到的大尺度上的天体系统,越来越显现出它的整体特征.(2)本文不排除在”我们的宇宙之外,还存在着无数的宇宙.就总宇宙来说,是无限的,人们的认识是无限的过程.但对于宇宙这样一个具体的天体系统,可以持这样一种看法,即数目有限(但很大)的恒星分布在范围有限(但巨大)的空间中.当然,宇宙的空间范围与时间范围问题是紧密相关的,在给定时段可持上述看法.(3)下面提到的拓扑结构是指宇宙(在空间上)所显现出的拓扑意义的整体几何结构.2.1爱因新坦宇宙模型在建立广义相对论之后,爱因斯坦发表了第一篇宇宙学论文,提出了”空间上闭合且有均匀分布的物质的宇宙概念,这就是静态有限无界的宇宙模型,这一宇宙模型的主要结论有;(1)宇宙是一个四维时空连续区,它具有有限空间体积,并自身闭合.从大范围来看,宇宙在空间上近似于一个球面空间;(2)物质均匀地散布在庞大的空间里;(3)宇宙的总质量是有限的.需要说明的是,爱因斯坦的宇宙模型是建立在宇宙学基础上的.这一原理认为宇宙在空间上均匀且各向同性的,它是爱因斯坦在解他本人的场方程时,遇到了边界条件的困难,为使问题简化而提出的假说.自然这一假说即宇宙学原理不一定就是正确的.其实,爱因斯坦的这一静态宇宙模型不久被俄国学者Friedmann建立的动态模型所取代,后经加莫夫(G.Gamow)等人发展为下面将要提到的大爆炸宇宙学.不过,爱因斯坦宇宙模型的引入,成了理论物理学的一个开端.?2.2大爆炸宇宙学这一学说是20世纪4o年代由加奠夫(G.Gamow)等人提出的.他们认为宇宙最初是原始火球爆炸而产生的.爆炸后立即膨胀,物质密度不断变稀,温度从热到冷下降,直到目前这种状态.并认为宇宙演化经历下列三个阶段:(1)字宙爆炸期(约一分钟);(2)化学元素生成期(约几分钟);(3)天体的起源和演化期(极其漫长).大爆炸宇宙学还有一个重要结论,即宇宙在膨胀中时.宇宙中一切天体都远离地球而遇引.星系位移的发现和哈勃定律(位移量与星系距离之间大体成正比)均证实了这一点,大爆炸字宙学获得了天文观测事实的支持,为较多学者所接受.但这一学说也遇到了第l期徐罗山:宇宙几何的拓扑模型假说3不少困难.因为,根据这一模型,宇宙演化的趋势总是从热到冷,从密到稀的过程,这一过程又是如何发生的?同时根据这个理论,宇宙是从一个原始火球爆炸而来的.在爆炸耐这个火球具有无限高的温度和无限大的密度,这就是所谓奇点.对于这种奇态,现在的理论也是无法加以说明,这一理论同样也受到不少人反对.2.3稳恒态宇宙模型1948年,英国剑桥大学的邦迪(H.Bondi),霍义耳(F.Hoyle)等人提出了稳恒态宇宙模型.他们在宇宙学原理的基础上又补充了一条假设,即”宇宙的大型结构不随时间变化,就是说由于时间和空间是统一的,宇宙中的物质分布既然是在空间上的均匀且各向同性韵,因而在时间上也是不变的,这就叫做”完全宇宙学原理”.由此得出结论,宇宙间的物质密度是保持不变的,因而宇宙永远处于稳恒态中.可是,宇宙不断膨胀,这与完全宇宙学原理的结论又是相矛盾的.为了保持物质密度不随时间变化,就必须要求不断产生新物质,当然,这种模型要求的物质产生率是非常小的,大约每立方米每年产生2.31Okg,这样宇宙中的物质不守恒,能量也就不守恒.自然人们又要问,这些物质是怎样被创造出来的呢?他们认为.是由虚无中产生出来的.到底如何产生出来新物质,具体途径和机制是什么?他们自己也还是说不清楚,这种理论受到了不少批评和责难.2.4物质一反物质宇宙模型大爆炸宇宙学预言,宇宙早期,强子数略多于反强子数,现在宇宙中的物质,就来源于这个余数.可是,为什么强子数略多于反强子数呢?粒子物理学家认为,正粒子和反粒子都是对称的,建立在相对论基础上的宇宙学与现代物理学的这种矛盾又如何克服呢?基于这些认识,瑞典物理学家克莱茵(0.Klein)提出了一种对称宇宙模型,认为宇宙中的物质和反物质是完全等量的,对称的.早在1928年,英国物理学家狄拉克(P.A.M.Dirac)预言电子的反物质正电子的存在.1932年,在实验室中果然探溯并识别出了正电子,证明反物质确是存在的,物质和反物质相遇时,就会”湮灭.即转化为其它形式的物质.如,一个电子和一个正电子相遇便转化为两个光子.克莱苗认为,大约在100亿年前,引力收缩使气云密度增加到某一极大值时,物质和反物质的湮灭过程进行得最激烈,所产生的辐射压使排斥力超过吸引力,收缩停止,而转化为膨胀.从而形成为目前膨胀着的宇宙.今天的宇宙是由正物质组成的,等量的反物质又跑到哪里去了呢?该模型认为,由于存在着磁场,在电磁力和引力的配合作用下,可以把大量的物质和反物质分离出来,并各自聚成正物质为主和以反物质为主的区域,其问由薄层的”混合物质隔开.这样,就有可能在这个正物质的宇宙之外存在另外的反物质世界,也许生活在正物质宇宙的人们,是根本不可能发现反物质宇宙的.尽管如此,科学家们还是找到了许多支持反物质存在的间接证据,从而这一摸型也得到了一部分人的支持.除了上述四种模型外,还有一系列其它模型.所有这些模型都遇到了一定的困难,它们还都只能算是假说.不过可以认为,每一种这样的模型都提出了某些方面的或局部的合理认识,在不同程度上提供了真理的成份,但整体都还存在着弊端.3拓扑模型假说人们会反过来想,为什么上述这些模型一个个都遇到困难?自然,宇宙学原理的正确与否一直是一个问号.近年来,天文学和物理学若干新成果确实也向这一原理提出了挑战.4陕西师大(自然科学版)1993年如大尺度上发现有25Ms差距的星系团和3060Ms差距的超星系团.这种物质均匀分布的标准必须建立在星系圃或超星菜团之上,这当然使人难以接受.也许,正是我们所处的位置只是占整个宇宙的很小的时空区域,致使人们一次又一次发生错觉,于是,进一步是否可以这样认为,就宇宙的大范围或整体几何特性来说,至今还没有能把握好它的本质?其实,人们早就意识到,宇宙空间的拓扑可以是球面拓扑,也可以是环面拓扑(四维欧氏空间中的柱面两头对应点粘合),可以是单连通的,也可以是多连通的,存在着多种可能性.就爱国斯坦模型来说,他的宇宙空间是球面拓扑,其正确性受到了怀疑.其它几种模型,就整体拓扑结构而论,都没有能明确描述,这自然增加对某些现象难以自圆其说的难度和因素,基于这些认识,本文从拓扑的角度,提出如下假说:3.1假说(TM)我们的宇宙在空间的整体上,拓扑同胚于球面粘点空间.这一假说暗含,当考虑到时间因素时,不同时刻,空间整体形态可以不同,但拓扑等价于s.下面陈述若干理由以加强对这一假说的支持.第一,当今的各种宇宙模型,多数都以广义相对论为理论基础,主张有限无界的宇宙模型.尤其是近几年来,关于测定中微子质量的实验结果的公布,普遍认为,如果中徽子确实是有静止质量,就更加支持了封闭宇宙的说法.这样以来,一个有限无界的宇宙的存在足可以让人相信,显然本文的假说(TM)符合这种精神.第二,现世世界是一个四维世界,即世界上发生的任何事情,都是由空间坐标和时间坐标来确定的,对假说(TM),空间上是三维的,加上时间一维便是四维的.这里用拓扑学中的维数论容易得知&是三维的,上面的假说与这一朴素观点并不相悖.第三,虽然宇宙学原理可能不成立,但这原理毕竟反映了宇宙的某些局部特性,即宇宙在空间上局部均匀性和各向同性还是对的.直观上,宇宙在空间上局部带有欧氏三维空间的性质.这些对上面的模型s是相符的.因为,s除一点外,其余都是局部殴氏的;它”接近”于三维流形,但不是流形;它带有一个”结点”,在运离结点的地方,均匀性和各向同性是对的.这样看来,突破了”流形”条件的限制但又最”接近”于”流形.于是,如果宇宙学原理不成立,则应是首选的作为爱固斯坦模型的合乎逻辑的改造并似乎抓住了本质.第四,就苴觉看来,宇宙在空间上具有一定的对称因素.模型虽然仅是拓扑地考虑,但还是透露出对称性的部分信息(不必严格).第五,从美学角度看,上述(TM)中模型s同样透露出自然美的信息.这可借助于二维情形来想象,它有着迷人的构造特点,并不是简单得那么单纯.如由第一节知是多连通的,且包有一个四维”洞”(分别指,rI(:)0和H;()=z).第六,假说(TM)已经认定,不同的时刻宇宙在空间上的形态可以不同,但拓扑地等价,这一点与时问的不可递性是相容的.第七,这模型因为是从拓扑角度考虑的,没有涉及物质运动.但决不能误认为是静止的,无物质的,在必要的时候随时都可以赋与这些要素的适当含义.第八.从哲学角度看.这一摸型有高度的统一性.因为紧致性,有限与无限在这一模型中得到多形式的统一一.如果赋与物理意义+在这种空间随型上+排斥和吸引同样得到统一.矛盾双方可以相互转化.这在一维和二维更易想象.接下来考虑+如果以假说fTM)为妖托.适当够改大爆炸宇宙学,物质一反物质宇宙学,稳恒态宇宙学的部分说法.同时取各自之长,则以前难以逾越的困难现在似乎可以克服,第l期徐罗山:宇宙几何的拓扑模型假说5从而可以建立起一个以多种学说为基础的新的字宙学理论.比如,将大爆炸宇宙学的奇点看成这里的结点,这一结点是进行物质生产和交换的场所,正物质进入字宙,反物质进入宇宙之外.这个过程是在不断地进行的,带有爆炸性的,即连续性中带有间断性.物质的增加使宇宙膨胀并不断生成新的天体,逐渐形成今天的宇宙.这里,时间的不可逆性似乎也得到了反映,同时支持了宇宙在不断刨生这一目前比较流行的观点.总之,本文提出的这一拓扑模型在与以前各种宇宙模型结合后似乎能说明更多的问题.这里遗漏了好多细节(自然是由于囿于所知)还远谈不上严格.在此把它提出来,以求进一步探讨和完善.那怕是仅仅有所启发,而在这个基础上重新修正得到更好的字宙学说,那也是我们所希望的.3.2注宇宙在空间上或时空上的拓扑特性不排除有以下可能:(1)时空拓扑等价于,只s,R等;(2)在空间上等价于醴s,(0,1)等;(3)上述涉及的乘积拓扑和商拓扑结合出现的各种可能.检验这些可能性的标准就是看其与实际观测的的吻台程度,看其与字宙时空所显现的几何特性的吻合程度.于是反过来进一步由物理的,天文的结果探索这些新的可能性的选择.感谢王国傻教授的鼓励和指导.参考文献I僚罗山.措与拓扑研究范畴方法论,拓扑分解方法及应用.四川大学博士论文,19922荚阿西摩夫着.字宙一从天圆地方到类星体.伺笑橙,叶悦译.北京:科学出版社.19848日林中0郎,早川幸男主编.宇宙物理学.师华译.北京:科学出版杜,19814孙显哏,吴国林.宇宙创生新探索.自然辩证法研究,1992,8(1):102ls孙显元.现代宇宙的哲学问题.北京:人民出版杜,19846美s.温伯措着.引力论和宇宙论.邹振隆,张历宁译.北京科学出版社,19807张镇九.现代相对论和