电力系统分析第三章-新.ppt

电力系统分析 第三章电力系统潮流的计算机算法 第三章电力系统潮流的计算机算法 3 1电力网络的数学模型 电力系统数学模型的基本概念 由网络的有关参数和变量及相互关系组成的可反映网络性能的数学方程式组 引言 电力系统潮流计算机算法的实质 利用计算机计算非线性潮流方程的数值解 3 1电力网络的数学模型 所有参数都用标幺值表示 输电线路 变压器均采用 型等值电路 负荷可用恒功率模型 也可用恒阻抗等其他模型 电源向母线 注入 功率 用 表示 负荷向母线 抽取 功率 用 表示 选大地节点为参考节点 编号为0 一 等值电路的制定 节点功率 电源功率和负荷功率的代数和 双绕组变压器的 型等值电路 3 1电力网络的数学模型 变压器T可等效为变比为k 1的理想变压器和自身的阻抗ZT 说明 变压器采用 型等值电路 线路L I和L II的参数就不需要再按变压器变比进行归算 等效原理 功率平衡 3 1电力网络的数学模型 二 节点电压方程的表示形式 其中 Y为节点导纳矩阵 Yii为自导纳 Yij为互导纳 I为节点注入电流列向量 规定电源流向网络为正方向 U为节点电压列向量 指节点与参考节点 大地 之间的电压差 3 1电力网络的数学模型 其中 Z为节点阻抗矩阵 Zii为自阻抗 Zij为互阻抗 I为节点注入电流列向量 规定电源流向网络为正方向 U为节点电压列向量 指节点与参考节点 大地 之间的电压差 节点阻抗矩阵Z是节点导纳矩阵Y的逆矩阵 即 3 1电力网络的数学模型 1 节点导纳矩阵 自导纳 数值 互导纳 数值 物理意义 在节点i施加单位电压 其余节点都接地时 由节点j注入网络的电流 三 节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的特点 物理意义 在节点i施加单位电压 其余节点都接地时 由节点i注入网络的电流 定义 定义 3 1电力网络的数学模型 2 节点阻抗矩阵 自阻抗定义 互阻抗定义 物理意义 在节点i注入单位电流 其余节点都没有注入电流时节点j的电压 物理意义 在节点i注入单位电流 其余节点都没有注入电流时节点i的电压 3 1电力网络的数学模型 补充例题 试形成下图所示网络的节点阻抗矩阵 各线段的标幺值阻抗已标在图上 3 1电力网络的数学模型 3 1电力网络的数学模型 1 节点导纳矩阵的形成 节点数 矩阵阶数 求 Y是对称稀疏矩阵 四 节点导纳矩阵的形成和修改 例题3 1 某电力网络等值电路如图 图中给出了支路阻抗和对地导纳的标幺值 变压器支路已接入理想变压器 试按定义形成节点导纳矩阵 3 1电力网络的数学模型 解 变压器 型等效电路 3 1电力网络的数学模型 将阻抗标幺值变换为导纳标幺值 3 1电力网络的数学模型 最终形成节点导纳矩阵为 自导纳元素 3 1电力网络的数学模型 从原网络i节点引出一条新支路 同时增加一个新节点j 在原网络节点i j之间增加一条支路 图 b 2 节点导纳矩阵的修改 节点导纳矩阵Y的阶数增加一阶 3 1电力网络的数学模型 在原网络节点i j之间切除一条支路 图 c 将原网络节点i j之间导纳由yij变为y ij 图 d 3 1电力网络的数学模型 原网络节点i j之间变压器变比由k变为k 3 1电力网络的数学模型 例题3 2 某电力网络的等值电路如图所示 图中给出了支路阻抗和对地导纳的标幺值 变压器支路已接入理想变压器 变压器变比由1 1 05变为1 1 03时 节点导纳矩阵Y如何修改 3 1电力网络的数学模型 解 仅需要修改三个元素Y11 Y44 Y14 则修改后Y中元素为 3 1电力网络的数学模型 1 按照定义形成 2 求节点导纳矩阵的逆矩阵 即 3 支路追加法 了解 五 节点阻抗矩阵的形成和修改 思考 矩阵求逆的主要计算方法 3 1电力网络的数学模型 作业题 某五节点网络如图所示 图中不接地支路标明的是阻抗标幺值 接地支路标明的是导纳标幺值 1 写出该网络的节点导纳矩阵 2 若支路3 4开断 网络导纳矩阵怎样修改 3 若变压器T的变比为1 1 1 导纳矩阵怎样修改 3 2功率方程 一 功率方程的导出 即 3 2功率方程 代入 可得 3 2功率方程 n个节点电力网络的功率方程 是各母线电压相量的非线性方程 系统中n个节点的总损耗为 3 2功率方程 3 2功率方程 同理 系统中n个节点的总损耗为 在功率方程中 网络参数是已知的 每个节点有6个变量 即 二 变量的分类及约束条件 3 2功率方程 若电力系统有n个节点 则对应共有6n个变量 其中不可控变量 控制变量 状态变量各2n个 每个节点必须已知或给定其中的4个变量 才能求解功率方程 不可控变量 扰动变量 PLi QLi 由用户决定 无法由电力系统控制 控制变量 PGi QGi 由电力系统控制 状态变量 Ui i 受控制变量控制 其中Ui主要受QGi控制 i主要受PGi控制 3 2功率方程 状态变量 只给定与控制变量对应的一对Us和 s 其余的 n 1 对Ui和 i待定 一般情况下 Us 1 s 0 不可控变量 扰动变量 给定全部PLi和QLi 一般按经验或负荷预测进行估计 控制变量 给定 n 1 个节点的PGi和QGi 余下一个节点s的PGs和QGs待定 3 2功率方程 控制变量 有电源的节点 状态变量 无电源的节点 不可控变量 扰动变量 无约束条件 3 2功率方程 特点 对于这类节点 给定节点的是等值负荷功率PLi QLi和等值电源功率PGi QGi 待求的是母线或节点电压的幅值Ui和相位角 i 选择 通常可以将给定有功 无功功率发电的发电厂母线和没有电源的变电所母线看作PQ节点 三 节点的分类 节点分类方法很多 按给定 待求变量的不同可以分为三类 1 PQ节点 2 PV节点 特点 对于这类节点 给定节点的是等值负荷功率PLi QLi和等值电源有功功率PGi及母线或节点电压的幅值Ui 待求的是等值电源无功功率QGi和节点电压相位角 i 3 2功率方程 选择 通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无功电源的变电所母线看作PV节点 特点 进行潮流计算时通常只设一个平衡节点 给定平衡节点的是等值负荷功率PLs QLs和节点电压的幅值Us和相位角 s 待求的是等值电源功率PGs QGs 3 平衡节点 选择 通常将担负系统调频任务的发电厂母线看作平衡节点 设定平衡节点的目的 为了求出系统各节点电压相位角和系统电源功率 负荷功率及损耗功率的平衡 3 3潮流分布计算的计算机算法 五十年代 求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法 后来出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法 2 六十年代 出现了分块阻抗法以及牛顿 拉夫逊法 牛顿 拉弗逊法是数学上解非线性方程式的有效方法 有较好的收敛性 其收敛性 占用内存 计算速度方面的优点都超过了阻抗法 成为六十年代末期以后普遍采用的方法 3 七十年代 出现新的潮流计算方法 以快速分解法和保留非线性的高速潮流计算法为代表 快速分解法 FastDecoupledLoadFlow 又称之为PQ分解法 其在计算速度上大大超过了牛顿 拉夫逊法 不但能应用于离线潮流计算 而且也能应用于在线潮流计算 引言 计算机潮流计算的发展 3 3潮流分布计算的计算机算法 1 几何认识 一般迭代公式 收敛判据 一 牛顿 拉夫逊法的基本原理 3 3潮流分布计算的计算机算法 将n元非线性方程组在近似解处按泰勒级数展开 忽略二次方以上的高次项可得 2 多维非线性方程组的迭代公式 设有n元非线性方程组 3 3潮流分布计算的计算机算法 写成矩阵形式 迭代方程 3 3潮流分布计算的计算机算法 利用修正方程式 求取修正量 修正后的新值 利用x 1 重新计算 f 1 和雅可比矩阵J 1 进而得到 x 1 如此反复迭代 直至解出精确解或得到满足精度要求的解 假设一组比较准确的近似解 3 牛顿 拉夫逊法迭代求解基本步骤 利用x 0 计算 f 0 和雅可比矩阵J 0 3 3潮流分布计算的计算机算法 1 节点分类及编号 设有n节点系统其中 PQ节点m 1个 编号为1 2 m 1 PV节点n m个 编号为m m 1 n 1 平衡节点1个 且修正方程式中不包括该节点 二 牛顿 拉夫逊法潮流计算 迭代求解非线性功率方程 直角坐标形式 2 修正方程式 3 3潮流分布计算的计算机算法 迭代收敛条件 3 3潮流分布计算的计算机算法 雅可比矩阵 3 3潮流分布计算的计算机算法 3 3潮流分布计算的计算机算法 3 3潮流分布计算的计算机算法 直角坐标形式下的修正方程式 矩阵H N J L R S中各元素为 3 3潮流分布计算的计算机算法 计算i j时雅可比矩阵各元素 3 3潮流分布计算的计算机算法 计算i j时雅可比矩阵各元素 3 3潮流分布计算的计算机算法 2 极坐标形式 其中 P n 1个方程 Q m 1个方程 共n m 2个方程 U U 3 3潮流分布计算的计算机算法 极坐标形式下的修正方程式展开式1 3 3潮流分布计算的计算机算法 极坐标形式下的修正方程式展开式2 3 3潮流分布计算的计算机算法 极坐标形式下的修正方程式 其中 各分块矩阵阶数为 H n 1 n 1 J m 1 n 1 N n 1 m 1 L m 1 m 1 3 3潮流分布计算的计算机算法 计算时雅可比矩阵各元素 3 3潮流分布计算的计算机算法 计算i j时雅可比矩阵各元素 3 3潮流分布计算的计算机算法 计算修正后的新值 计算平衡节点功率和线路功率 3 牛顿 拉夫逊法潮流计算的基本步骤 以极坐标形式为例 形成节点导纳矩阵Y 用初始值计算及雅可比矩阵 假设初始值 利用修正方程式 求取修正量 校验计算结果 收敛 进行 不收敛 迭代重复 迭代方程为 3 3潮流分布计算的计算机算法 潮流计算流程图 极坐标 3 3潮流分布计算的计算机算法 三 PQ分解法潮流计算 也称牛顿 拉夫逊法快速解耦法潮流计算 1 问题的提出 牛顿 拉夫逊法分析 1 雅可比矩阵J不对称 2 J是变化的 每一步都要重新计算 重新分析 3 P与Q联立求解 计算规模比较大 4 实际电力系统中 对应的概念提供了可能性 1974年 由ScottB 首次提出PQ分解法 也叫快速解耦法 FastDecoupledLoadFlow 简写为FDLF 文献 FastDecoupledLoadFlow IEEETrans PAS 1974 93 3 859 869 3 3潮流分布计算的计算机算法 I 修正方程式的简化 则 II 雅可比矩阵的简化 则 2 PQ分解法修正方程式 3 3潮流分布计算的计算机算法 结合I II的简化 得PQ分解法修正方程式 说明 系数矩阵B 和B 是由节点导纳矩阵的虚部构成的矩阵 两者阶数是不一样的 B n 1 n 1 B m 1 m 1 PQ分解法分别计算 Pi i和 Qi Ui 因此迭代顺序发生变化 只有当 Pi和 Qi同时满足收敛条件时 迭代才结束 3 3潮流分布计算的计算机算法 3 PQ分解法潮流计算的基本步骤 假设初始值 利用初始值计算 形成节点导纳矩阵Y 同时形成B 和B 及其逆矩阵 利用修正方程式 求取修正量 计算电压相位修正后的新值 3 3潮流分布计算的计算机算法 利用初始值计算 利用修正方程