（电力系统及其自动化专业论文）基于pmu的分布式动态状态估计的研究.pdf

3 。分析了分布式并行算法，通过区域划分，将一个大的系统裂解为多个 子系统，这些子系统可以分别进行求解，整体上加快计算速度。 4 结合p m u 技术和分布式并行技术，提出基于p m u 的分布式动态状态 估计新算法。 本文通过在搭接点配置p m u 引入协调模块，将采用同步检测的算法转 化为独立检测的分布并行算法：在状态预测后加入指数函数进行量测数据预 处理；在滤波中采用五对雅可比矩阵进行加权三大措旋。以上措施不仅能避 开上述的分层动态状态估计算法和搭接同步算法的缺点，保留它的优点，而 且真正实现算法的并行计算，减少数据的交换量和传递量。并针对各子系统 参考母线的不统一，提出新的各子系统相角归并为全系统的参考节点的方法， 因此有一定的实际应用价值。 本文采用v i s u a lb a s i c 和m a t l a b 构建了1 e e e 5 、i e e e l 4 节点仿真系统， 编制了动态状态估计程序，对本文提出的系列算法模型进行了仿真计算， 结果表明本文算法的有效性和可行性。 关键词：电力系统动态状态估计扩展卡尔曼滤波分布式处理相角测 量 n n e wd i s t r i b u t e dp o w e r s y s t e md y n a m i cs t a t e e s t i m a t i o na l g o r i t h mb a s e do np m u e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n p o s t g r a d u a t e ：l i uh u i l e a d v i s o r ：l i ut i a n q i t h ei n t e r c o n n e c t i o no fp o w e rs y s t e m si sa ni n e v i t a b l et r e n dw i t ht h e d e v e l o p m e n to ff u t u r ep o w e rs y s t e m ，w er e q u i r et h ee m st oc o n t r o lt h es y s t e m b e t t e r d y n a m i cs t a t ee s t i m a f i o n ( d s e ) i st h ep i v o t a lp a r to fe m s ，t h ea l g o r i t h m o fd s ei sr e l a t e dt ot h es p e e da n d p r e c i s i o ni nc a l c u l a t i n gd i r e c t l y w i t lt h ea i do f a l le f f i c i e n td s e ，as y s t e mo p e r a t o rc a nb ea l l o w e dm o r et i m ei nm a k i n gc o n t r o l d e c i s i o n ss u c ha se c o n o m i cd i s p a t c h ，s e c u r i t ya s s e s s m e n t ，o ro t h e rr e l a t e d f u n c t i o n s f o ral a r g e s c a l ep o w e rs y s t e m ，t h ec o n v e n t i o n a lc e n t r a l i z e ds t a t e e s t i m a t i o nm e t h o d sh a v er e a c h e das t a g ei nw h i c hs u b s t a n t i a li m p r o v e m e n t si n e i t h e rs p e e do rn u m e r i c a lr o b u s t n e s sa r eu n l i k e l y s ow em u s to p e nu pn e wd s e m e t h o d st oa d a p tt ot h ed e v e l o p m e n to ff u t u r ep o w e r s y s t e m s p h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t ( p m u ) b r i n g san e wc h a n c et ot h es c i e n t i f i c r e s e a r c h n o wh o wt oa p p l yt h et e c h n i q u et ot h ee l e c t r i c a lp o w e rs y s t e mi st h e f o c u so ft h er e s e a r c h a st h es a n l et i m e ，t oa d a p tt ot h ed e v e l o p m e n to ff u t u r e p o w e rs y s t e m ，t h ed e c e n t r a l i z e dc o n t r o lt e c h n i q u e sw i l lb et h ep o s s i b i l i t ya p p l i e d t o i t i nt h et h e s i s ，w ep r o p o s e dt h ed i s t r i b u t e dd y n a m i cs t a t ee s t i m a t i o nm e t h o d b a s e do np m u ，e s t a b l i s h e dt h ec o r r e s p o n d i n gm a t hm o d e l ，a f t e rs t u d y i n gt h e c o n v e n t i o n a la n dh i e r a r c h i c a lm e t h o d st h em a i ni d e ao ft h ea l g o r i t h mi s “m u l t i p r o c e s s o rt om u l t i a r e a a n d “e x e r t i n gt h ep m u i no r d e rt oi m p r o v et h e p r e c i s i o na n dc o m p u t i n gr a t e f o l l o w i n ga s p e c t sa n dw o r k sa r ed o n ei nt h i sp a p e r ： 1 t h ec o n v e n t i o n a ld s ea l g o r i t h mb a s e do nk a l m a nt h e o r yi s n tf i tf o r e m p l o y m e n t i na p p l i c a t i o nt h r o u g ht h ed e d u c t i o no fi t sf o r m u l a s a n a l y z e ds e v e r a l i m p r o v e da l g o r i t h m st os h o wi t sd i s a d v a n t a g e 2 t h ep h a s o rm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yb a s e do ng p si si n t r o d u c e db r i e f l y a n dh o wt oa d dt h e s ep h a s o rm e a s u r e m e n t si n t od s ei sa n a l y z e df r o ms e v e r a l a s p e c t s t h ed i f f e r e n c e sb e t w e e nt h ec o n v e n t i o n a ls c a d a a n da l g o r i t h mb a s e d o np m uw i t hs e v e r a lm e a s u r e m e n t sp r e c i s i o na r eg i v e n 3 a n a l y z e dt h ed i s t r i b u t ea l g o r i t h m i tc a nq u i c kt h ec a l c u l a t i n gs p e e d t h r o u g hd e c o m p o s i n g al a r g es y s t e mi n t ot o wo rm o r es u b s y s t e m s t h e s e s u b s y s t e m sc a l lb es o l v e da n dm a d eo b s e r v a b i l i t ya n a l y s i ss o l e l y 4 c o m b i n e dw i t hp m ua n dp a r a l l e lt e c h n o l o g y ，t h en e wd i s t r i b u t e dd s e b a s e do i lp m u a l g o r i t h mw a sg i v e n b yu s i n gt h ed a t ao fp m u s ，i tr e a l l ya c h i e v e dp a r a l l e lp r o c e s s ，a v o i d e dt h e r e l a yb ye x c h a n g i n gd a t ao ft h ep r e v i o u so n e c o m b i n e dw i t ht h em e t h o d so f p r o c e s s i n gt h ed a t ab e f o r ef i l t e r i n gs t e p ，w e i g h i n gt h ee l e m e n t so fj a c o b i a nm a t r i x a n ds oo n ，t h en e wa l g o r i t h mc a nc a l c u l a t ef a s ta n da c c u r a t e l y a f t e rc a l c u l a t i n gt h ei e e e 一5a n di e e e - 1 4s y s t e mb yt h es o f t w a r eo fv i s u a l b a s i ca n dm a t l a bi nt h i sp a p e r , t h er e s u l t si n d i c a t e di t sa d v a n t a g ea n de f f i c i e n t k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e m ；d y n a m i cs t a t ee s t i m a t i o n ( d s e ) ；e x t e n d e d k a l m a nf i l t e r i n g ( e k f ) ；d i s t r i b u t e dp r o c e s s i n g ；p h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t ( p m u ) 第一章绪论 1 1 动态状态估计研究的意义 任何电力系统研究的最终目的是将电力以最安全、可靠、经济的方式送于 用户，所以如何将良好运转、调度、控制的方法应用于电力系统是相当重要的 课题。 近年来电力系统迅速发展，使得电力系统的结构和运行方式日趋复杂，电 力市场理念的提出，电力调度中心的自动化水平需要逐步由低级向高级发展。 现代化的调度系统要求能迅速、准确而全面地掌握电力系统的实际运行状态， 预测和分析系统的运行趋势，对运行中发生的各种问题提出对策，并要提供下 步运行的决策。从而保证电力系统的安全性和经济性 1 1 。 状态估计是现在电力系统调度中心能量管理系统e m s 的重要组成部分，在 电力系统中发挥重要的作用。作为各项方法应用的基础，如何使状态估计数掘 更加有效和精确，成为项重要的研究课题。 但是，由于随机噪声及随机量测误差的介入，无论是理想的运动方程或量 测方程均不能求出精确的状态相量。为此，只有通过统计学的方法加以处理以 求得对状态相量的估计值【3 】。所谓状态估计主要是利用电力系统中各节点的量 测值，包括节点电压、节点注入功率、线路潮流等，以及统计方法的准则，来 估计系统的状态变量值。 电力系统状态估计分为静态状态估计( s t a t i cs t a t ee s t i m a t i o n ) 和动态状态估 计( d y n a m i cs t a t ee s t i m a t i o n ) 两种。仅仅根据某时刻测量数据，确定该时刻的状 态量的估计叫做静态估计；而按运动方程与某一时刻的量测数据作为初值进行 下一个时刻状态量的估计叫做动态估计。当然，若要实现对电力系统当前运行 状况的安全监视，电网数据的可靠、完整和兼容等简单的功能，则只需要静态 状态估计器就可以了。而动态状态估计能对电力系统进行安全评估，并进行状 态预测，实现经济分配、预防控制等在线功能，因此在现代大电网中显示出越 来越重要的作用。 动态状态估计具有以下静态状态估计的所有功能【1 1 ，利用该估计器可以： 1 ) 对数据进行计算，得到最接近于系统真实状态的最佳估计值。提高数据 的精度： 四川大学硕：l 论文( 2 0 0 5 、 2 ) 对生数据进行不良数据的检测和辨识，删除或修正不良数据，提高数据 系统的可靠性： 3 ) 算出完整而准确的电力系统的各种电气量，使数据库数据完整。 4 ) 根据遥测量估计电网的实际开关状态，纠正偶然出现的错误的开关状态 信息，以保证数据库中电网接线方式的正确性。 5 ) 某些可疑或未知的参数作为状态量处理时，可以估计出这些参数的值。 除此之外，动态状态估计还有一个更重要的功能是提供电力网络中每一个 时间点上系统的状态，并在事先的时问点上预估下一时刻的状态，以便有充裕 的时间进行安全评估、经济调度、预防控制等相关电力控制，并因此能预估下 一一时间系统的网络结构和负荷的变化情况 4 l 。因此动态状态估计的研究非常有 意义，近年来引起国际学术界的重视。 现在动态状态估计的应用越来越广泛。动态状态估计的预测和估计结果， 作为其他方法应用的数据源，是非常重要的。由于动态状态估计预测的是电力 系统各个节点的电压相量，其结果可以进行电力系统安全分析、电压稳定分析， 从而进行预防控制等等。 现在我们来分析一下2 0 0 3 年的8 1 4 美加大停电1 5 j o8 月1 4 日下午1 2 ：1 5 开始，f e 和a e p 的控制区内发生一系列的突发事故，这些事故的累计效应最 终导致了美加大停电。事故发展经历了几个阶段，其中一个重要的阶段是 s t u a r t a t l a n t a 输电线路对树木放电造成短路跳闸，使得状态估计软件不能有效 运行。该软件的失效使得系统没能及时对下午的电网安全问题提早告警。最终 俄亥俄州北部的1 3 8 k v 输电系统崩溃并扩展至3 4 5 k v 高压系统崩溃。大停电 横扫美国东北部和加拿大。在这个事故过程中，若调度员能对系统进行监控， 及时发现状态估计问题，能马上对该区域进行动态安全评估，在电压崩溃前作 出相应的控制，从而达到预防控制的目的，即使不能避免这场连锁反应波及众 多地方，也能最大限度的缩小事故范围，防止事故扩大。 1 2 动态状态估计的研究现状 动态状态估计模型主要利用推广的k a l m a n 滤波( e x t e n d e dk a l m a nf i l t e r ； e k f ) 理论所建立。 四川大学硕一l 论文( 2 0 0 5 、 早在7 0 年代初，d e b s 等就提出了k a l m a n 滤波算法，并用最简单的系统模 型建立动态状态估计【7 1 am a s i e l l o 等也提出了跟踪状态估计器 8 。随后，n i s h i v a 等又在系统模型中引入倾斜因予 9 1 。l e i t ed as i l v a 等用常参数指数平滑法建立系 统模型【lo ，“】，以提高精度。然而，e k f 理论本身是经由系统上的量测值、网络 参数及状态变量的预测值，辅以加权最小二乘法的模式，以进行滤波运算，推 导出系统的最佳状态值。但该模型本身常受系统的负荷动态模式影响，其预报 和估计的精度难以令人满意。至于在一般电力系统中，造成k a h n a n 滤波效果 不好的原因可分为：负荷发电机输出功率突变，不良数据，网络拓扑错误。因 此如何抑制这些不良因素的影响，增加预测和估计的性能，有待继续深入研究。 目前，部分文献已提出各种不同的方法，以期能减少系统因异常所发生的 不良影响，将它分为三类 1 2 - 1 8 1 ： 1 ) 电力系统发生负荷发电机突变时，算法的自适应性； 2 ) 量测量存在不良数据时，算法的鲁棒性； 3 1 状态变量预测的准确性。 针对负荷突变一类的问题，考虑e k f 算法适用于线性系统，而电力系统是 非线性系统，在负荷发电机输出功率突变时，e k f 算法的性能急剧下降。为改 善其性能，文献【1 2 ，1 3 】提出计入非线性的k a l m a n 滤波法。该方法考虑到电力系 统为二次系统，其泰勒展开式中最高只含二次项，因此将量测函数的非线性项 加入到e k f 算法中，补偿因负荷剧变造成的预测偏差。而文献 1 4 1 利用模糊数 学理论结合e k f 算法得到光滑增平面模糊控制动态状态估计。该理论利用模糊 理论求取后修正模型，减少突变情况下的误差。文献 1 5 1 采用了变参数模型 的算法。该算法根据预报误差的大小调整系统模型中的可变参数屏来修正 误差。另外有所谓的自适应卡尔曼滤波状态估计法【l6 j 。在线估计系统的噪声特 性和模型参数，以提高状态估计的精度。 针对量测量存在不良数据的情况，文献 1 7 】提出了动态估计的鲁棒算法 ( r o b u s t a l g o r i t h m r u j k f ) 。在预测和滤波问引入指数函数，减少因预测值偏离 过大或不良数据造成的误差，以此修改权重，符合权重选取的原则，提高模型 的精度，实现免疫不良数据的功能。 文献【1 8 】分析了原e k f 算法采用h o l t 两参数指数平滑法预测状态变量时， 四j i i 大学坷 士论文( 2 0 0 5 、 采用两个常数的固定模型会造成误差。而采用了另一种方法，绕过了常数建模 的问题。基于人工神经元母线负荷预测动态状态估计算法能利用母线负荷预测 解决状态预测问题，该模型利用负荷变化的趋势，得到状态变量的预测值，因 而更具有现实意义和物理意义。 但从第二章节的分析和仿真中，我们可以发现上述的方法都有各自的弊端， 因此研究如何改进现有算法，扬长避短，使其功效可以涵盖各种异常情况，而 且方法简单，不需改变太多现有的程序模块的算法的思路萌生。 另一方面，科学技术的日新月异，为量测系统发展提供了成熟的基础。众 所周知，电力系统中的量n ( j n 电压、电流等) 均为正弦量，正弦量的三要素分 别为幅值、频率和初始相角。长期以来相角的测量却一直是一个未解的难题。 从而造成实时状态估计的很多问题。随着卫星技术、计算机技术和通信技术的 发展，为研究同步量测相量单元p m u 奠定了基础。 近年来，国内外在基于g p s 的同步相量测量装置p m u 的研究方面取得了 进展【l ”2 8 】，并开始安装于电力系统。p m u 不仅可以取代传统的s c a d a 系统， 完成系统的稳态监测任务，而且可以应用于系统的动态行为监测、稳定监测和 故障分析等领域，可以解决故障滤波、状态估计、功角监测等问题。利用p m u 能够测量各个节点及线路的状态量，经与参考节点的对比从而得到相角的原理 口，可以在部分电网的状态估计中引入p m u 的测量结果，改善状态估计精度。 文献 2 3 1 介绍了第一次将p m u 量测系统用于电网状态估计的理论和实例分析。 这之前就有学者推导了全部电压相量和电流相量可测时计算电压相量的状态估 计表达式【2 5 】。然而，出于考虑部分装设p m u 装置的可行性，研究人员研究出 部分电压和电流相量可测时，即其幅值和相角可知的情况下，整个电网电压相 量的状态估计表达式。将非线性迭代线性化，提高计算速度 2 6 】。文献 2 7 】提出 在传统的s c a d a 两侧系统的基础上，部分地安装p m u 以后混合量测系统的状 态估计模型。定量地分析了引入p m u 以后对静态状态估计的改善程度。国外 在2 0 世纪8 0 年代就开始研究p m u ，并将p m u 引入到状态估计中。文献 2 8 综合阐述了p m u 技术用于静态状态估计的一些过程分析。 p m u 量测值的引入增加了量测的冗余度，从而有助于提高状态估计解的精 度和稳定性。另一方面，母线幅值和相角信息的同时引入还可以提高网络的可 4 四j l i 大学 il - 论文( 2 0 0 5 1 观测性。至今对p m u 做了大量的研究，且对静态状态估计作用明显，因此可 以尝试在动态状态估计之中引入p m u 量测信息。讨论如何加入p m u 量测信息 及该举措对动态状态估计精度的影响。 随着电力系统的发展，区域电网互联，形成更大的系统。我国将逐步实现 全国联网。但各区域电网相对独立，且有各自相对独立的调度中心。对于如此 庞大的系统，动态状态估计整体式算法因其维数过大，不易获得满足系统可观 测性的足够信息而不再适用。为适应这种分区管理模式，电力系统动态状态估 计同样也必须采用分布式并行算法。各区相对独立的实现状态估计，不仅加快 计算速度，提高数据精度，而且便于实施和管理。因此，研究动态状态估计的 分布式算法有着十分重要的实际意义 2 8 - 3 5 】。 上世纪8 0 年代，有学者提出大系统两级分层式状态估计的思想，将大系统 设想成由若干互不相连的子系统和一个边界系统组成f 2 8 】。边界系统仅有子系统 之间的联络线和联络变压器组成。子系统的状态估计作为第一层，边界系统的 状态估计作为第二层。这种算法思路很好，但存在一些问题 2 9 】，它在第一层估 计时，放弃了子系统间联络线功率的量测，但这些联络线上的量测配置往往比 较密集，而且精度较高，这会损失大量的信息。同时各子系统确定的边界母线 的状态值差异大，不易协调。因此，国内学者提出厂站，全网双层状态估计算法 口9 l ，以每个厂站为一个子系统从而避免这个问题。文献 3 0 ，3 1 1 成功将分层式算 法应用于动态状态估计中。后来，有学者提出搭接的分布式状态估计方法，该 算法在划分子系统时，每个子系统要包括边界的联络线以及联络线对端的节点。 文献 3 2 3 4 1 分别采用相同的子系统划分方法，不同的状态估计算法对全网进行 状态估计。该分布式算法能有效利用量测信息，但同步检测边界母线相等约束 条件的步骤，造成该算法交换数据多，等待时间长。这些缺点限制了该算法的 应用。 1 3 动态状态估计的难点 动态状态估计问题的提出激发了许多学者的研究兴趣，在理论方面进行了 大量的研究。同时，以动态状态估计软件实用为目标，针对具体问题，探索和 总结出许多可行的宝贵经验。迄今为止，取得了大量的成果。然而，动态状态 网j n 大学砸1 ：论文( 2 0 0 5 ) 估计领域仍有不少问题未得到妥善解决。 动态状态估计的建模是依据电力系统历史状态变量值、各实时量测值，网 络结构、线路参数等数据信息37 1 。分析其建模理论和数据来源，可知其软件要 达到实时应用会存在以下难点： 1 ) 由于电网本身比较庞大，特别是区域电网互联后，全系统整网状态估计 其模型维数很大，此外实时信息数量大，通道传送量及传送速度均有限制，因 而很难达到实时应用的要求，同时不易获得满足整个系统可观测性的足够信息。 2 ) 由于数据传输过程中存在噪声污染使量测数据有误差，负荷发电机输出 功率的突变和网络拓扑错误等现象存在，如何正确区分数据、处理坏数据是至 今尚未解决好的问题【3 8 】。 3 ) 基于k a l m a n 滤波原理的动态状态估计改进算法采用h o l t s 两参数线性 指数平滑法进行状态预测，该方法依然存在两个方面的问题：第一，平渭初值 如何确定；第二，平滑参数如何选取f 3 9 】。平滑初值选取不当，会导致预测失败 【3 9 】。 4 ) 采用s c a d a 系统采集的量测数据进行状态估计时，系统节点电压相角 的估计值误差比幅值要大好几倍。如何提高相角的精度成为一个需要解决的问 题。 1 4 本文所作工作 本论文针对以上所述难点进行深入研究，在分析引入p m u 量测数据对动 态状态估计的影响的基础上，提出基于p m u 的分布式动态状态估计新算法。 该算法通过配置少量p m u ，引入协调模块，将采用同步检测的算法转化为独立 检测的分布并行算法。该算法与传统的方法相比较，具有以下优点： 1 ) 采用搭接式方法实现网络分区，能充分利用子系统之间的联络线功率量 测，有效利用了高精度信息，克服了分层分区法损失大量的量测信息的缺点。 2 1 采用新算法后，克服了原搭接式分布算法逐次检测约束条件的缺点，减 少数据的交换量和传递量，避免了因处理器等待而造成的时间浪费和数据传送 的繁忙。 3 1 状态预测后加入指数函数进行量测数据预处理，通过修改量测数据权 6 四川大学硕l 论文( 2 0 0 5 ) 重，提高估计精度。 4 ) 采用旯对雅可比矩阵元素进行加权，从而提高了数据精度，节约了计算 时间，且加快了算法的收敛速度。 5 ) 采用协调模块修正了边界母线节点估计偏差，无需进行全网二次协调。 6 ) 提出的p m u 配置方案，对解决子系统相角归并为全系统的参考节点可 行有效。 由此可见，采用该算法，可以提高系统的可观测性、加快计算速度、通过 指数函数修f 不良数据、并采用p m u 高精度的相角数据，基本上解决了以上 所述的1 ) 、2 ) 、3 ) 三个难点。 当然，在实际应用中，该算法仍存在些问题。较为突出的关键问题之一 是当边界p m u 量测误差较大时，会影响收敛判据，继而影响两个区域的估计 潮流精度，甚至影响其收敛性。为此需要研究保证这少量边界p m u 量测值精 度的方法，最大限度的发挥该算法的优点。当然随着各种新技术和新理论不断 涌现，动态状态估计软件中的问题会得到妥善解决，其功能将会越来越完善， 精度越来越高。 1 5 论文内容 动态状态估计是现代能量管理系统的重要组成部分，而且随着电力体制向 电力市场的转变，其经济意义也越来越突出。因此迫切需要解决动态状态估计 的预测、估计精度和速度问题。在参阅了部分有关相角实时测量技术、电力系 统动态状态估计和分布式算法的文献后，提出了一种基于p m u 的动态状态估 计新算法，采用新型分布并行算法解决上述问题。 本论文内容共计五章，现将各章节的内容大纲介绍如下： 第一章绪论：描述本文的研究意义、课题背景、难点所做工作，同时对本 文的内容作一概括性介绍。 第二章动态状态估计算法：通过对传统的k a l m a n 滤波动态状态估计算法 的过程及计算公式的推导，指出其在应用上所面i 临的问题及缺点。并分析基于 该理论的几种改进算法，通过i e e e 5 节点算例仿真，揭示算法各自的优点，并 指出不足之处。 一些型查兰塑丝兰坚! ! ! ! 第三章基于p m u 的改进鲁棒动态状态估计新算法：本章主要介绍了p m u 的基本理论和p m u 用于改进鲁棒动态状态估计的方法。通过分析p m u 的原理、 意义和方法，指出其用于动态状态估计的可行性。并以i e e e 一1 4 节点测试系统 为例，验证直接计入p m u 量测数据和雅可比矩阵加权方法的性能，即p m u 精 度对估计结果的影响。 第四章分布式状态估计算法：首先说明分布式算法的意义，然后分析原搭 接式算法的分区处理方法及存在的优缺点，基于此提出结合p m u 的分布式算 法，并通过i e e e 一1 4 节点测试系统验证算法对速度、精度和估计结果的影响， 从而验证了算法的有效性。 第五章总结和展望：总结本论文所做的工作，展望该课题的研究方向和发 展趋势。 8 凹川i 大学碗l 论文( 2 0 0 5 ) 第二章动态状态估计算法分析 2 1 卡尔曼滤波算法 电力系统动态状态估计是以推广卡尔曼滤波理论作为基础，建立其整个计 算架构。该理论是经由系统上的量测值及系统状态变量的预测值，辅以加权最 小二乘法的模式，以进行滤波运算，而推导出系统的最佳状态值。 量测方程的数学模型是基于反映网络结构、线路参数、状态变量和实时量 测之间相互关系的算式1 o l ： z = h ( x t ) + v ；v n ( 0 ，r )( 2 1 ) 其中z 是量测量，在电力系统中表示为电压、注入功率和支路潮流；x 是状 态变量；h ( x 。) 是非线性量测函数：v 。是均值为0 呈高斯分郝的量测噪声。 动态状态估计主要由三个阶段所组成即参数辨识、状态预测、状态滤波， 而该估计器的核心是扩展的卡尔曼滤波器。如图2 1 所示，即为推广型卡尔曼 滤波器的方块图【”。 邑 图2 1 推广卡尔曼滤波模型架构图 f i g 2 1b l o c kd i a g r a mo fe k f 现将动态状态估计的三个阶段分述如下： ( 1 ) 参数辨识 电力系统运行状态的变化可用以下线性化的准稳态模型来描述： x “= f 女x 女+ g j + k ；u ( 0 ，q ) ( 2 2 ) 上式中，参数r 为状态转移矩阵；状态误差向量。为( n x l ) 维均值为0 的高斯 旧j 1 l 大学坝= l 论文( 2 0 0 5 ) 白噪声； 为状态变量的个数。上述参数f ，g 根据h o l t s 两参数线性指数平滑 法所得。 根据文献【4 0 可知，h o l t s 两参数线性指数平滑法是相对简单的短期预测方 法。它利用前一时间状态变量的真实值与估计值，两者通过常参数口，p 进行适 当的分配，进行下一时刻状态变量的预测。此方法计算快速，很适合应用于在 线动态问题。 今假设七时刻的状态预测值为爻。，则参考h o l t 的方法预测下时刻的状 态变量为： x + l = 8 t + b l ( 2 - 3 ) 式中 改写上式，可得 x = f k x 女+ g i( 2 4 ) 其中 f k = a o + p ) g 女= ( 1 十卢) ( 1 一a ) x 一肛i 一，+ ( 1 一f 1 ) b 女一l 式中，a 。是水平分量，b 。是倾斜分量；口，是平滑参数，其值介于0 与1 之间。 ( 2 ) 状态预测 利用参数辨识法求取参数e ，g 。，然后利用公式( 2 - 4 ) 得到状态相量预测值 叉。习惯上，直接采用两参数指数平滑法( 2 3 ) 式求取结果。其预报误差的协方 差矩阵m 。为： m 。= k i 雕+ q i ( 2 - 5 ) 其中，估计误差协方差采用。表示，在下一段介绍。 给定k 时刻系统状态的估计值文。，便可用上述公式递推计算出k + 1 时刻的 状态预报值x 。 ( 3 ) 状态滤波 现假设已经获得一组电力系统的实时量测值z ，利用前后两个时间段估计 值的最b - - 乘及量测值与其相应估计值的最小二乘的和作为总目标函数： 1 0 b 卢 一 o啦沙 一 虹 a(一 - 远触 一一 = a b 凹j 1 1 大学母 = 二论文( 2 0 0 5 ) j ( x ) = 【z h ( x ) 1 r 一1 【z h ( x ) 卜 【x 一爻 1 m 一【x 叉】( 2 6 ) 今对目标函数以状态变量作为最小值的计算，即 掣k ：0 ( 2 7 ) 一1 w ， o x 此时如对h ( x ) 作泰勒级数展开且忽略高次项，则可以表示为： h ( x ) = h ( x ) + h ( x ) a x( 2 - 8 ) 式中a x ：文一叉，h ( x ) ：里粤，雅可比矩阵。将式( 2 培) 代入并加以整理可 “ 得到迭代的扩展k v l m a n 滤波公式： x = x 1 + h 1 ( x 。1 ) r 一1 【z h ( x 。1 ) 卜m 一1 i x “一叉 )( 2 9 ) 写成便于工程使用的滤波公式： 文。= 爻。+ k ( z 。一h ( r 。) ) k 。= 。ht + r 晶 ( 2 一l o ) m = ( h l i r - lh + m 矗) “ 式中 。是t + l 步估计误差的协方差矩阵：z 。一h ( 爻。) 称为新息矩阵：k 为 增益矩阵。可用上述公式计算出女+ 1 时刻的估计值x 。 利用以上这三步，动态估计器就可以根据己知的z 。，z 。，进行状态预测 和估计了。 现在我们来分析一下卡尔曼滤波公式中存在的误差 4 1 ，其表达式为 e = x x = x + k z h ( x ) 一x ( 2 - 1 1 ) 对函数z = h ( x ) 在点叉处作泰勒级数展开，且忽略高次项，可以得到 z = h ( x ) = h ( x ) + h ( x ) ( x x ) ( 2 - 1 2 ) 将上式代入式( 2 1 1 ) e = 一k h ( x x ) 】+ ( x x ) = ( x x ) 【i k h = e o 【i k h 】 ( 2 - 1 3 ) 利用上式的误差式，计算误差协方差矩阵得 = e e e 7 】= e ( 【e 。( i k h ) i e o ( i k h 1 ) ( 2 1 4 ) 因此得到误差协方差矩阵为 = 【l k n m i k n 7 十k r k l ( 2 - 1 5 ) = ( h t + ，r ：h 。+ m ：，) 。1 硼大学颂l 论文( 2 0 0 s ) 上述为动态状态估计及其对应的误差协方差矩阵的推导过程，此计算方法 应用于电力系统中基本上有较好的估计结果，但该方法将电力系统考虑成线性 系统，如果发生异常情况，如不良数据的存在，负荷发电机输出功率的突变， 网络拓扑结构的错误，则滤波的计算就会受很大的影响，致使状态估计的准确 度下降。现在来分析各种异常情况： 不良数据的存在：量测量要经过多个环节才能到达电力系统调度中心，这些 环节均有误差，并可能出现故障或干扰，因此量测值与真实值总有差异的。当 量测与传送受到较大的随机干扰：量测与传送系统出现偶然故障；电力系统快 速变化中各测点间非同时量测：系统正常操作或大干扰弓l 起的过渡过程，造成 某些量测值会产生很大的误差，因此不良数据就存在了。它的存在会影响动态 状态估计中的滤波效果。卡尔曼滤波采用就是状态线性最小方差估计。当存在 不良数据时，会导致概率分布不再符合高斯分布，所以导致估计值偏差，而无 法获得最佳解，影响滤波效果。 分析以上公式可知，预测值由前一时刻的估计值和真值形成。当存在不良 数据时，新息向量z 。一h ( x 。) 产生异常的变化，而由公式( 2 1 0 ) 显示增益会放大 此异常变化，使估计性能下降。因此如何检测排除不良数据，利用误差相对较 小的量测量，寻找高精度量测量，来提高电力系统状态估计的计算精度。 负荷发电机功率突变：在电力系统运行中，可能存在以下现象：负荷因为 自然因素而断电；人为因素导致负荷发生很大的变化等。这些会导致状态变量 的值和量测值随之变化，造成状态预测的结果偏离正常值。若借由滤波步追踪 这一变动，是相当困难且不易达成。再者，利用卡尔曼滤波器时，将电力系统 等效成线性系统，忽略了对应的泰勒级数展开式中高次项，然而负荷突变会使 高次项的影响力增加，致使估计效果变差。其公式验证如下【j 2 ： 对照式( 2 1 1 1 ，将h ( x 1 在x 处展开，得到其误差为： ，1a z 厶 e = x x = x x + k z h ( x ) = ( i k h ) e o + k 【e j ( j 三) e o + + v ( 2 - 1 6 ) z 上式中e 。= 爻x 。 由于电力系统为二次系统，其展开式中最高只含二次项。因此，上式可进 行简化，得到估计误差的协方差矩阵： 幽川火学坝l 论文( 2 0 0 5 1 = 【i k h m i k h 7 + k ( r + s e j ( 等) e 0 】2 ) ) k 7 ( 2 1 7 ) 从( 2 1 7 ) 可知，当电力系统在正常运行情况下，状态变量的预测误差不大， e 。值很小，从而s 【e ；( 0 2 h 玉2e 。】2 ) 比r 小的多，所以系统可采用线性化公式 ( 2 1 5 ) 。但是当系统发生发电机负荷功率突变时，这种等效会产生较大的误差。 状态估计性能急剧下降。 综观以上过程可知，该情况如存在不良数据时一样，突变使z 。改变，导致 新息矩阵异常，因此可以说造成此项估计效果不佳的原因主要是状态变量x 。变 动太大，以致于预测误差增加所致。 网络拓扑结构误判：电力系统在线的很多功能是以节点导纳矩阵为基础的。 由于节点导纳矩阵随网络接线而变，若不能迅速而准确地随着开关所处状态的 实时变化而修改接线，必然会导致错误地分析和判断。造成网络结构误判的原 因是因为切除或投入发电机或负荷；可能是变电站的母线段对应的计算用节点 发生变化；还可能是电网开环、和环、解列或并列等。这种网络拓扑结构的变 化不仅会使状态变量发生很大变化，而且其量测值与量测方程式的形式会发生 很大的变化。所以在此情况下，除了会增加预测误差外，还会使新息矩阵受很 大的波及，以致滤波效果不佳。而这个错误引起的不良效果并不容易实行，在 过去的文献中也较少提及。 针对以上三种异常晴形，对于动态状态估计的影响，考虑引入精度更高的 量测数据，采用在线修改权重的方法降低不良数据的影响，有必要再予以进一 步的探讨。 2 2 改进动态状态估计算法 22 1 计入非线性的k a l m a n 滤波算法 k a l m a n 滤波器用于电力系统时，其状态变量是指各节点的电压幅值及其相 角，而量测值z 则是指节点上的电压幅值、节点注入功率和支路潮流。系统的 量测公式若采用极坐标表示时，在泰勒级数展开式中，就会形成无穷多项，而 为了使公式能线性化，必须省略所有高次项。但当电力系统突变时，预测误差 变大，将导致高次项的影响力增加，因而造成估测偏差。为了避免上述问题， 删1 1 人学硕i 论文( 2 0 0 5 ) 采用直角坐标系代替极坐标，则所有量测公式阶数变为2 次或低于2 次的函数。 考虑到电力系统动态状态估计量测函数的非线性，将泰勒级数的展开定理 引入此算法。由于电力系统为二次系统，其展开式中最高只含二次项。见公式 ( 2 一1 6 ) 、( 2 - 1 7 ) 。 分析公式( 2 1 7 ) 可知，当电力系统在正常运行情况下，状态变量的预测误差 不大，可以推导 e j ( 0 2 h 0 x 2e 。】2 比r 小的多，所以系统可采用线性化公式。 但是，当系统发生发电机负荷功率突变时，导致状态变量的预测值误差变大， 所以使线性近似的效果变差，造成状态估计性能急剧下降。 为此，文献 1 2 ，1 3 考虑将量测函数的非线性项加入推广卡尔曼滤波器的滤 波公式中，以补偿因负荷剧变所造成的预测偏差量。将量测函数在叉处展开： h ( x ) = h ( x ) + n ( x ) a x + s ( 2 - 1 8 ) 其中，h 为雅可比矩阵；s 为二阶项； s ：粤粤( x ) 2 ( 2 - 1 9 ) o x 经过推导得到一个迭代式： a x m _ 【h 1 ( 叉h ( 蜀十m _ 1 h t ( 蜀r 。【z _ h ( 两- s i )蚴1 = k z h ( x ) 一s 。】 文( + 1 ) = x ( k + 1 ) + a x ， ( 2 2 1 ) ( 2 2 0 ) 式中，k 和h 为常量，因此只需迭代s ，直到l a x ，一a x 。 s ，得 到收敛的x ，再利用( 2 2 1 ) 式就可得到估计结果。 该算法的优点在于考虑了电力系统的非线性，引入二阶项修正估计值，来 补偿因系统异常所造成的影响，但经其试验结果分析，只有在突变情况下，有 较好的成效，而对其它现象之改进效果则付之阙如，无法有效发挥其补偿的功 能这仍是一个缺陷。 2 2 2 光滑增平面动态状态估计 文献【1 4 】利用模糊控制理论，结合卡尔曼滤波算法，对动态状态估计的不 良情况进行改进。 四川大学钡”l 论文( 2 0 0 5 、 该算法指出，当系统产生突变时，动态方程( 2 2 ) 存在的系统模型误差和线 性化误差变大，其作用不可忽略。故在突变时，采用模糊控制理论中的光滑增 平面理论求取线性模型中的，来修正模型。 现在来分析一下该算法的计算过程： 首先，确定输入和输出变量。选择g 为输入变量，国，为输出变量。譬是输 入相量g 中的一个元素，m ，是输出相量中对应g 的一个元素，这样将矢量的 计算转化为标量计算。采用以下方程： g = a e + ir 2