《传输线方程及其解》PPT课件.ppt

第二节传输线方程及其解,传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的微分方程。一、时变传输线方程,如图2-6，对dz等效电路,应用基尔霍夫定律得:,(1),整理得时变传输线方程(分布参数电路微分方程)：,二、时谐传输线方程及其解1.时谐传输线方程对于角频率为w的余弦信号,式中：,将时变传输线方程式(2)中的,得时谐场的传输线方程：,式中,单位长度传输线的串联阻抗，,单位长度传输线的并联导钠。,时谐场的传输线方程(2-2)暂时撇开时间因子ejwt，而只研究沿线电压、电流的复数幅度与传输线位置之间的关系，是一维空间的问题。,2.时谐均匀长线的波动方程,式(2-2)对z求导：,得时谐均匀长线的波动方程(电报方程)：,这是一个二阶齐次常微分方程。g、a、b分别为传输线的传播常数、衰减常数和相位常数。3.时谐均匀传输线波动方程的解1)电压、电流的通解(1)通解的表达式均匀传输线的g与z无关，式(2-3a)的电压通解为,式中，A1、A2为积分常数(复数)，其值取决于长线的端接条件(边界条件)。上式带入式(2-2)得,Z0称为长线的特性阻抗。,(2)入射波与反射波,式中含e-jbz的项表示沿z方向(由信号源向负载方向)传播的行波，为入射波；含ejbz的项表示沿-z方向(由负载向信号源方向)传播的行波，为反射波。,分析电报方程通解的表达式(2-3c),沿线任何一处的电压(或电流)等于该处电压(或电流)的入、反射波的叠加，分别称为视在电压、视在电流。且有：,(2)电压、电流的终端条件解时谐传输线方程的通解式(2-3c)中的常数A1、A2必须用边界条件、即端接条件确定。其中终端条件解是最常用的。已知终端电压、电流，求沿线电压、电流的表达式。,以代入(2-4a)解得,此时，坐标原点z=0选在终端，以-z代z进行坐标变换，式(2-3c)变为,代入(2-4a)整理得,式(2-4b)又称终端方程。,第三节均匀无耗长线的基本特性,均匀无耗长线的分布参数R0=0，G0=0，L0、C0均匀分布,与位置z无关。当满足条件R0wL0及G0wC0，可近似作为无耗长线分析。一、传播特性1.传播常数gg=a+jb为一复数,表示行波每经过单位长度振幅和相位的变化。,=,(无耗),=jb,衰减常数a=0，相位常数,g=jb代入式(2-4b)得均匀无耗传输线的终端方程为,2.相速和相波长1)相速vp相速vp即波的等相位面的运动速度。wtbz=常数,均匀无耗长线中波的相速,对均匀双导线，L0、C0代入得,=,慢波现象,2)相波长lp相波长lp：行波在一个周期内等相位面沿传输方向移动的距离。,均匀无耗双导线，,缩波现象,当介质为空气时，,Z0表征了传输线固有的特性。平行双线的L0、C0代入上式可得：平行双线的特性阻抗计算公式：,二、特性阻抗,（无耗线）,特性导纳Y0:,同轴线的特性阻抗计算公式：,三、输入阻抗1.输入阻抗的定义,2.Zin(z)的计算公式,3.Zin(z)的性质(1)Zin(z)随位置z而变，且与负载ZL有关；(2)无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化，具有l/4变换性和l/2重复性。,代入(2-4e)(讲义P13)得：,4.输入导纳,特性导纳,负载导纳,用于并联电路。,四、反射系数,从传输功率的观点来看，入射波和反射波的相对幅值是很重要的指标。反射波的幅度越小,传输到负载的功率就越大。可用反射系数G(z)来衡量线上波的反射情况。1.定义电压反射系数：,电流反射系数：,代入式(2-4a)得：,2.用反射系数G(z)表示沿线电压、电流分布,电压反射系数与电流反射系数等模而相位相差p，通常采用便于测量的电压反射系数作为反射系数G(z)。,3.G(z)与终端反射系数G2的关系把z=0代入式(2-12a)得终端反射系数G2,(2-12d)代入式(2-12a)得,式中,终端电压入射波，相位角为j1，,终端电压反射波，相位角为j2。,f2=j2-j1G2的相位角。,式中f=f22bz为G(z)的相位角。,图2-12,4.反射系数与输入阻抗的关系,五、驻波比与行波比,当ZLZ0、即不匹配时，G20，可用G来反映失配程度。实际应用中，采用电压驻波比(VSWR)来衡量失配程度。1.驻波比r,代入得：,2.行波系数K,六、无耗传输线的传输功率与功率容量,1.无耗传输线的传输功率P(z),得,=,式中,Pi(z)、Pr(z)分别为通过z点处的入、反射波功率；,称为功率反射系数。,对均匀无耗线,通过线上任意点的传输功率都相同。为简便,在电压波腹点或电压波节点处计算传输功率(该点的输入阻抗Zin为纯阻)。,在电压波腹点(即电流波节点),可见,当无耗长线的耐压一定或所承受的电流一定时，行波系数K越大(线上匹配越好),所能传输的功率也越大。,=,2.功率容量Pbr,传输线上的电压、电流受击穿电压和最大载流量限制。常用“功率容量Pbr”来描写传输线是否处于容许的工作状态。功率容量Pbr：在不发生电击穿的情况下，传输线上允许传输的最大功率。设Ubr为击穿电压，由式(2)得：,每一种传输线都具有