大学物理_波动学教学课件PPT.ppt

1 一波动能量的传播 1波的能量 媒质质元能量是如何变化的 能量传播的规律如何 这里要搞清 1 质点振动的速度和加速度 1 v是质点的振动速度 与波速u不同 反之亦然 3 a与v的位相差为 2 v与y的位相差为 18 3 以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播 振动动能 4 弹性势能 质元长度dx 伸长量dy 体积dv 5 体积元的总机械能 6 1 在波动传播的介质中 任一体积元的动能 势能 总机械能均随作周期性变化 且变化是同相位的 2 其周期为波动周期的一半 ek ep 同时达到最大 同时达到最小 平衡位置处 最大位移处 速度小 形变小 速度大 形变大 7 3 任一体积元都在不断地接收和放出能量 机械能不守恒 平均讲来 体积元的能量密度保持不变 即媒质中并不积累能量 因而它是一个能量传递的过程 或者说波是能量传播的一种形式 波动的能量沿波速方向传播 8 能量密度 单位体积介质中的波动能量 平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值 9 二能流和能流密度 能流 单位时间内垂直通过某一面积的能量 平均能流 单位 焦耳 秒 瓦 j s 1 w 10 能流密度 波的强度 i 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流 换句话说 能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量 11 例1证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比 并求球面简谐波的波函数 证介质无吸收 通过两个球面的平均能流相等 即 故 12 例2 一球面波源的功率为100w 则距波源10m处 波的平均能流密度i是多少 解 w m 2 对如图的平面简谐波t时刻的波形曲线 下列各结论哪个是正确的 b处质元的振动动能减小 则其弹性势能必增大 答 质元的振动动能和弹性势能是同相位的 同时增大 同时减少 错 错 a处质元回到平衡位置的过程中 它把自己的能量传给相邻的质元 其能量逐渐减小 答 在平衡位置质元的振动动能和弹性势能最大 所以a处质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大 b处质元振动动能增大 则波一定沿x负方向传播 x 答 b处质元振动动能增大 则它将向平衡位置移动 作图可知波一定沿x负方向传播 对 b处质元振动动能减小 则c处质元振动动能一定增大 答 b处质元振动动能减小 可知波一定沿x正方向传播 作图 看出c处质元远离平衡位置 则振动动能一定减少 错 x c处质元t时刻波的能量 动能与势能之和 是10j 则在 t t 时刻 t为周期 该处质元振动动能一定是5j 答 动能与势能在任意时刻都相等 又t时刻波的能量与在 t t 时刻 t为周期 的能量应该相同 所以在 t t 时刻c处质元振动动能一定是5j 对 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源 而在其后的任意时刻 这些子波的包络就是新的波前 一惠更斯原理 核心是子波 根据惠更斯原理 只要知道某一时刻的波阵面 就可以确定下一时刻的波阵面 子波 波阵面 包络 新的波阵面 17 子波波源 波前 子波 适用于任何波动过程适用于任何介质 均匀的 非均匀的 几何作图法 利用惠更斯原理可解释波的折射 反射和衍射 1 波的反射定律 2 波的折射定律 3 波的衍射 18 波在传播过程中遇到障碍物 而发生偏离原方向传播 能绕过障碍物的边缘 在障碍物的阴影区内继续传播 二波的衍射 当狭缝缩小 与波长相近时 衍射效果显著 衍射现象是波动特征之一 19 三波的干涉 1波的传播规律 独立性 两列波在某区域相遇后再分开 传播情况与未相遇时相同 互不干扰 波的叠加性 在相遇区 任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成 能分辨不同的声音正是这个原因 20 频率相同 振动方向平行 相位相同或相位差恒定的两列波相遇时 使某些地方振动始终加强 而使另一些地方振动始终减弱的现象 称为波的干涉现象 2波的干涉 21 波频率相同 振动方向相同 位相差恒定 例水波干涉光波干涉 某些点振动始终加强 另一些点振动始终减弱或完全抵消 2 干涉现象 满足干涉条件的波称相干波 1 干涉条件 22 波源振动 点p的两个分振动 3 干涉现象的定量讨论 23 定值 由于 所以合振动的强度为 24 位相差决定了合振幅的大小 讨论 干涉加强 相长 干涉减弱 相消 25 位相差 加强减弱 26 将合振幅加强 减弱的条件转化为干涉的波程差条件 则有 27 例1如图所示 a b两点为同一介质中两相干波源 其振幅皆为5cm 频率皆为100hz 但当点a为波峰时 点b恰为波谷 设波速为 试写出由a b发出的两列波传到点p时干涉的结果 28 设a的相位较b超前 点p合振幅 解 m 15m 20m a b p 29 一驻波的产生 1现象 特点 媒质中各质点都作振幅各不相同的稳定振动 波形并没有传播 30 2条件两列振幅相同的相干波相向传播 3驻波的形成 32 33 二驻波方程 正向 负向 振幅 34 驻波方程 讨论 1 振幅随x而异 与时间无关 位置 相邻波节间距 参与波动的每个点振幅恒定不变 不同质元的振幅不同 35 相邻波腹间距 x y 波节 波腹 振幅包络图 36 2 相位分布 相邻两波节间各点振动相位相同 一波节两侧各点振动相位相反 3 驻波中没有净能量传递能流密度 结论 波形不动 分段振动 驻波 37 边界条件 驻波一般由入射 反射波叠加而成 反射发生在两介质交界面上 在交界面处出现波节还是波腹 取决于介质的性质 波疏介质 波密介质 介质分类 38 波疏介质波密介质 39 当波从波疏介质垂直入射到波密介质 被反射到波疏介质时形成波节 入射波与反射波在此处的相位时时相反 即反射波在分界处产生的相位跃变 相当于出现了半个波长的波程差 称半波损失 三相位跃变 半波损失 40 41 当波从波密介质垂直入射到波疏介质 被反射到波密介质时形成波腹 入射波与反射波在此处的相位时时相同 即反射波在分界处不产生相位跃变 波密介质波疏介质 42 四驻波的能量 a b c 波节 波腹 位移最大时 平衡位置时 43 各质点位移达到最大时 动能为零 势能不为零 在波节处相对形变最大 势能最大 在波腹处相对形变最小 势能最小 势能集中在波节 当各质点回到平衡位置时 全部势能为零 动能最大 动能集中在波腹 驻波的能量 能量从波腹传到波节 又从波节传到波腹 往复循环 能量不被传播 44 五振动的简正模式 两端固定的弦线形成驻波时 波长和弦线长应满足 45 两端固定的弦振动的简正模式 46 一端固定一端自由的弦振动的简正模式 47 例题 位于a b两点的两个波源 振幅相等 频率都是100赫兹 相差为 其a b相距30米 波速为400米 秒 求 ab连线之间因相干涉而静止的各点的位置 解 如图所示 取a点为坐标原点 a b联线为x轴 取a点的振动方程 48 相干相消的点需满足 可见在a b两点是波腹处 49 例如图 一列沿x轴正向传播的简谐波方程为 m 1 在1 2两种介质分界面上点a与坐标原点o相距l 2 25m 已知介质2的波阻大于介质1的波阻 反射波与入射波的振幅相等 求 1 反射波方程 2 驻波方程 3 在oa之间波节和波腹的位置坐标 50 解 1 设反射波方程为 由式 1 得a点的入射振动方程 2 3 a点的反射振动方程 51 由式 2 得a点的反射振动方程 由式 3 和式 4 得 舍去 4 所以反射波方程为 m 3 2 53 2 3 令 令 练习 已知入射波和反射波在t 0的波形图 画出t t 4 t t 2 t 3t 4 t t波形图及与之相应的驻波图