（金融学专业论文）单因子利率模型下的传统寿险定价研究.pdf

t h es t u d yo ft r a d i t i o n a ll i f ei n s u r a n c ep r i c i n gu n d e rs i n g l ef a c t o r i n t e r e s tr a t em o d e l s b y w e nj i e b s ( h u n a nn o r m a lu n i v e r s i t y ) 2 0 0 8 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n tf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe c o n o m i c s i n f i n a n c e i nt h e g r a d u a t esc h o o l o f h u n a nu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rl i um i n g l i a n g n o v e m b e r ，2 0 1 0 啪22m 680m 9 iiii-_ 吣y 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。 作者签名：爻浩日期：卅妒年1 1 月侈日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密百。 ( 请在以上相应方框内打“、”) 作者签名： 导师签名： 4 眩 。琉 日期：溯口年1 1 月侈日 日期：沙7 0 年f1 月，日 丈刮 - l 硕l ：学位论文 摘要 随着中国市场利率的频繁波动，寿险预定利率也一再调整。由于定价过程中 使用的是固定利率，所以高预定利率使寿险业产生大量的利差损，而较低的预定 利率又对传统寿险产品的销售形成巨大冲击。不仅如此，以目前中国保险业发展 所处阶段，应比投资型产品保费增长速度更快的传统寿险产品的保费收入呈现下 降的趋势。2 0 1 0 年7 月9 日，保监会又在关于人身保险预定利率有关事项的通 知( 征求意见稿) 中明确表示，决定开放传统寿险的预定利率。这一政策变化， 将推动保险业的结构调整、进一步发展传统寿险、促进行业更快回归保障功能。 考虑到传统寿险产品的现状，本文提议用单因子利率模型产生的随机利率取 代传统寿险产品的定价公式中的固定利率。 本文引入单因子利率模型来拟合市场利率的变化并利用波动的利率过程对传 统寿险产品定价。首先，文章中使用广义矩方法( g m m ) 估计单因子利率模型的参 数，通过一些检验值判断最符合市场利率波动的单因子利率模型。然后，用这些 单因子利率模型模拟市场利率的变化过程，并用这个过程取代传统寿险产品定价 公式中的固定利率。在一定的假设条件下，通过蒙特卡罗模拟求出每个单因子利 率模型下终身寿险和两全保险的价格，通过价格的对比，选择出最优的单因子利 率模型。单因子利率模型下的传统寿险产品不仅考虑到了利率的变动，而且价格 有明显的降低。最后，本文分析了我国传统寿险产品市场的现状，给出了一些建 议。 广义矩方法；蒙特卡罗模拟 h a bs t r a c t a l o n gw i t ht h ef r e q u e n tf l u c t u a t i o no fc h i n e s em a r k e ti n t e r e s tr a t e ，a s s u m e dr a t e o fi n t e r e s th a v et o a d j u s ta c c o r d i n g l y i fa s s u m e di n t e r e s tr a t ei s t o oh i g h 1 i f e 1 n s u m n e ew i l lb e a rg r e a tl o s s ，a sar e s u l to f t h eu n s t a b l ei n t e r e s tr a t e ；y e t ，i ft o ol o w i t w 1 s e r i o u s l yl m p a c to nt h es a l e so ft r a d i t i o n a ll i f ei n s u r a n c ep o l i c y n a t u r a l l y , w i t h t h ed e v e l o p m e n to fc h i n a si n s u r a n c ei n d u s t r ya tp r e s e n t ，t r a d i t i o n a lp r e m i u mi n t o m e s h o u l dg r o wf a s t e rt h a ni n v e s t m e n t s h o w e v e r ，c h i n e s ec u r r e n ts i t u a t i o ni s o nt h e c o n t r a r y r e c e n t l y , c h i n ai n s u r a n c er e g u l a t o r yc o m m i s s i o nr e l e a s ean o t i c ea b o u t a 8 8 u m e di n t e r e s tr a t eo ft r a d i t i o n a ll i f e i n s u r a n c e ( e x p o s u r ed r a f t ) ，w h i c he x p l i c i t l v e x p r e s st h ed e c i s i o no fo p e n i n gt h ea s s u m e di n t e r e s tr a t eo ft r a d i t i o n a ll i f ei n s u r a n c e u n d e rt h i sp o l i c y , s t r u c t u r a l a d j u s t m e n tw i l lb ep r o m o t e df o r w a r d ，t r a d i t i o n a ll i f e i n s u r a n c ew i l lb em a d ef u r t h e r d e v e l o p m e n t ，t h e nt h ei n s u r a n c ei n d u s t r vw i l lb e r e c o v e ri t ss e c u r i t yf u n c t i o na c c e l e r a t e d l y c o n s i d e r i n gt h e s i t u a t i o no ft r a d i t i o n a ll i f ei n s u r a n c ep r o d u c t s p r e s e n t l y ，t h i s p a p e rp r o p o s et or e p l a c ef i x e da s s u m e di n t e r e s tr a t ew i t hs i n g l ef a c t o ri n t e r e s tr a t e m o d e l s i nt h i sp a p e rw eu s es i n g l ef a c t o rr a t em o d e l st os i m u l a t ef l u c t u a t i o no fm a r k e t i n t e r e s tr a t e ，a n dt h e n e m p l o yt h e mt op r i c et r a d i t i o n a ll i f ei n s u r a n c e f i r s t ly t h e a r t l c l eu s et h e g e n e r a lm e t h o do fm o m e n t st oe s t i m a t ep a r a m e t e r si n s i n g l ef a c t o r i n t e r e s tr a t em o d e l s a f t e rt e s t i n g ，w ea s s e s sw h i c ho n em a t c h e st h em a r k e ti n t e r e s t r a t ev o l a t i l i t yb e s t f u r t h e r m o r e ，u n d e rs o m ea s s u m e dc o n d i t i o n s ，b y u s i n gr a n d o m i n t e r e s tr a t ew h i c hi sp r o d u c e db ys i n g l ef a c t o ri n t e r e s tr a t e ，w h o l el i f ei n s u r a n c ea n d e n d o w m e n tp r i c ew i l lb ee v a l u a t e d i nc o m p a r i s o n ，w eg e tt h eo p t i m a l s i n g l ef a c t o f i n t e r e s tr a t em o d e l t r a d i t i o n a ll i f ei n s u r a n c eu s i n g s i n g l ef a c t o ri n t e r e s tr a t em o d e l s n o to n l yc o n s i d e r sc h a n g eo fi n t e r e s tr a t e ，b u ta l s oi t sp r i c el o w e ro b v i o u s l y f i n a l l v ， t h i sp a p e ra n a l y s e st h ec u r r e n ts i t u a t i o no f t r a d i t i o n a ll i f ei n s u r a n c em a r k e t a n dg i v e s s o m es u g g e s t i o n s k e yw o r d s ：t r a d i t i o n a ll i f ei n s u r a n c e ；s i n g l e m e t h o do fm o m e n t s ；m o n t ec a r l o l i i f a c t o ri n t e r e s tr a t em o d e l ；t h eg e n e r a l s i m u l a t i o n - h 硕i ：学位论文 目录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书i 摘要i i a b s t r a c t i i i 目录i v 附表索引v i 第l 章绪论1 1 1 文献综述1 1 1 1 国外研究现状1 1 1 2 国内研究现状2 1 2 选题背景及意义4 1 3 研究的主要内容和方法一5 1 3 1 研究内容5 1 3 2 研究方法5 第2 章单因子利率模型分析及参数估计7 2 1 单因子利率模型介绍7 2 1 1r e n d l e m a n 。b a r t t e r 模型7 2 i 2v a s i c e k 模型7 2 1 3c o x i n g e r s o l l r o s s 模型8 2 1 4c k l s 模型9 2 2 单因子利率模型的参数估计9 2 2 1 矩法估计量9 2 2 2 矩法的一般化1 0 2 2 3 经济计量模型的g m m 估计1 1 2 2 4 参数求解14 第3 章单因子利率模型下的传统寿险定价公式1 6 3 1 终身寿险和两全保险的定价公式1 7 3 1 1 终身寿险和两全保险的趸缴保费公式1 7 3 1 1 1 终身寿险的趸缴保费公式1 7 3 1 1 2 两全保险的趸缴保费公式1 9 3 1 2 纯保费公式2 1 3 2 附加成本保费公式2 3 3 3 单因子利率模型下的定价公式2 4 i v 单冈了利率模型下的传统寿险定价研究 3 3 1 单因子利率模型下的终身寿险定价公式2 4 3 3 2 单因子利率模型下的两全保险定价公式2 6 第4 章传统寿险产品定价的模拟与计算2 7 4 1 数据及参数估计2 7 4 2 终身寿险的价格模拟及分析2 9 4 2 1 参数设定2 9 4 2 2 模拟结果及分析2 9 4 3 两全保险的价格模拟及分析3 3 4 3 1 参数设定3 3 4 3 2 模拟结果及分析3 3 4 4 关于我国传统寿险定价的一些建议3 7 结论3 9 参考文献4 l j 改谢4 4 附录4 5 v 硕t 学位论文 表3 1 表3 2 表3 3 表4 1 表4 2 表4 3 表4 4 表4 5 表4 6 表4 7 表4 8 表4 9 表4 。lo 表4 1 l 表4 1 2 表4 1 3 表4 1 4 表4 1 5 表4 1 6 表4 1 7 表4 1 8 表4 1 9 表4 2 0 附表索引 未来费用分配比例2 4 未来费用分配比例”2 5 未来费用分配比例2 6 全国银行同业拆借利率“2 7 模型参数估计值2 8 模型参数表2 9 r e n d l e m a n b a r t t e r 利率模型下的模拟结果3 0 v a s i c e k 利率模型下的模拟结果”3 0 c o x i n g e r s o l l - r o s s 利率模型下的模拟结果一3 l c k l s 利率模型下的模拟结果3 l 偏度3 2 期望与中位数之差3 2 9 0 置信区间长度一3 2 极值之差3 2 模型参数表3 3 r e n d l e m a n b a r t t e r 利率模型下的模拟结果一3 4 v a s i c e k 利率模型下的模拟结果3 5 c o x i n g e r s o l l r o s s 利率模型下的模拟结果3 5 c k l s 利率模型下的模拟结果表3 5 偏度3 6 期望与中位数之差”3 6 9 0 置信区间长度3 6 极值之差3 7 v i ， 硕士学位论文 1 1 文献综述 第1 章绪论 1 1 1 国外研究现状 传统寿险都是以储蓄型为主的纯保障型产品。寿险公司在产品设计开发时， 一般根据保监会的要求以及公司的具体情况设定一个预定利率，该预定利率一经 确定，便始终不变。由于保险公司在设计产品时考虑到当时的市场利率以及保单 的销售状况，所以只有在市场利率波动不大的情况下，保险公司才能收支平衡。 一旦市场利率不停的变动且幅度很大，定价时采用的预定利率与市场利率之间的 差额将有可能超过保险公司的能力范围。现在我国市场经济发展不稳定，而传统 寿险产品的承保期限又很长，随着市场利率的不断变动，使得中国保险监督管理 委员会也频繁调整传统寿险预定利率。寿险公司为了降低利率变动带来的风险不 断更换新的产品。因此，如何合理、有效地制定传统寿险产品定价公式，增加传 统寿险产品的市场占有率，使得保险人和被保险人共同享有寿险公司利润，同时 最小化保险公司承担的利率风险，这些都是保险公司努力追求的目标。但是现有 的传统寿险产品均采用固定的预定利率，而市场利率具有随机性，从而使得寿险 公司运营过程中一直存在利率风险的隐患。吴金文和杨静平等( 2 0 0 1 ) 以定期寿险 为例，对寿险的保单组建立随机模型，并计算出保单组平均给付额的精算现值， 然后研究了随机利率模型与确定利率下的风险成本，结果显示保单组人数的增加 会降低确定利率下平均给付的不确定性，但是随机利率下的利率不确定性仍然存 在。因此，采用随机利率模型计算保费能够减少利率带来的不确定性【l l 。随着精 算理论研究的深入，利率随机性的研究在近三十年中，越来越受到重视，已经成 为精算理论研究的重点和热点之一，吸引了越来越多的专家、学者从事寿险业的 利率风险研究。 在二十世纪七十年代初，j h p o l l a n d 首次在精算函数中引入了随机利率，并 对其做了相应的研究分析【2 1 。随后学者们开始用各种随机利率模型模拟市场利率 的波动。接着b o y e l ( 1 9 7 6 ) 研究了双随机模型( 即利率和死亡率均采用随机过程) 下 的寿险产品和年金的定价【3 1 。而p a n j e r 和b e l l h o u s e 在1 9 8 0 年和1 9 8 1 研究了双随 机在精算函数中的应用，例如对精算函数统计特性的检验以及条件随机利率下的 现金价值【4 ，5 1 。g i a c c o t t o ( 1 9 8 6 ) 主要研究了随机利率下如何用递归算法和均衡分析 法估计保险函数的值【6 】。而d h a e n e ( 19 8 9 ) 得到了一个利率服从自回归整合移动平 均过程的计算保险函数矩的实用方法t 7 】。h u r l i m a n n ( 19 9 2 ) 将平均通货膨胀率的期 单因了利率模型下的传统寿险定价研究 望值与方差跟采用w i l k i e 随机通货膨胀率模型的数值模拟结果做对比，得出相近 的结果【8 】。上述学者均用时间序列方法创建随机利率模型，从二十世纪九十年代 开始，学者们开始考虑用摄动方法构建模型，并得到以下结论：f u e l l i n g 和b e e k m a n 在1 9 9 0 年和1 9 9 1 年得到了用w i e n e r 过程和o r n s t e i n u h l e n b e c k 过程构建利息强 度模型，并在该模型下求出了某些年金现值的一阶矩以及二阶矩的表达式【9 , 1 0 , 1 1 】。 d es c h e p p e r 、g o o v a e r t s ( 1 9 9 2 ) 等将一些年金的矩母函数、分布函数和l a p l a c e 变 换中的利息强度用w i e n e r 过程建模，并分析随机利率模型带来的变化【1 2 , 1 3 , 1 4 1 。接 着b e e k m a n 和f u e l l i n g 在1 9 9 3 年他们又同样用w i e n e r 过程和o r n s t e i n u h l e n b e c k 过程构建利息强度模型并得到该模型下终身寿险给付现值的一阶矩以及二阶矩的 表达式【l 引。g a r yp a r k e r ( 1 9 9 4 ) 研究了一组保险金额相等且在死亡年度末给付的定 期寿险保单，其中假设利息强度满足o r n s t e i n u h l e n b e e k 过程，考虑当保单数量 趋于无穷时这组保单的现值【1 6 , 1 7 , 1 8 】。v a n n e s t e 、g o o v a e r t s ( 1 9 9 7 ) 等研究了随机利率 模型下确定年金的矩母函数，并将随机利率离散成，z 段，再通过将刀专o o 求得相应 的分布函数【l 引。p e r r y 和s t a d j e ( 2 0 0 0 ) 研究了随机利率模型下的两类客户现金管理 的风险，其中随机利率用泊松过程和带漂移项的w i e n e r 过程联合构建。在2 0 0 1 年他们又研究了确定年金的期望值，这次他们采用了反射布朗运动构建随机利率 模型f 2 0 , 2 1 】。同时a b r a h a mz a k s 研究了一些确定年金在随机利率模型下一段时间内 的累计值，并求出了该累计值的期望与方差【2 2 1 。k r z y s z t o f b u m e c k i 等( 2 0 0 3 ) 将各 年的年利率看作是独立同分布的随机变量，得到了给付年金现值的方差表达式 弘川。d a v i dp e r r y 、w o l f g a n gs t a d j e 和r a m iy o u s e f ( 2 0 0 3 ) 通过对反射布朗运动中 漂移和方差做一些积极的调整使得采用随机利率的年金达到期望水平【2 4 1 。 m a s a a k ik i j i m a 和t o n gw o n g ( 2 0 0 7 ) 得到了扩展的v a s i c e k 随机利率下的单利和复 利年度重设权益指数年金的价值【2 5 1 。 1 1 2 国内研究现状 我国从1 9 8 2 年恢复保险业来，寿险产品的预定利率为6 。1 9 8 8 年，寿险预 定利率上调至8 8 的历史最高位。此后，随着央行连续8 次降息，高预定利率下 销售出去的寿险产品产生了大量利差损失，给保险公司的经营带来了诸多不确定 因素，甚至影响到保险公司的经营安全性。中国保险监督管理委员会在考虑了保 险公司经营状况的情况下，在1 9 9 7 年、1 9 9 8 年和1 9 9 9 年连续三次降低保险产品 法定的预定利率。希望保险公司能够不再产生新的利差损。经过1 9 9 9 年中国保险 监督管理委员会的调整，国内寿险产品预定利率被确定为不超过年复利2 5 。此 后的十多年，虽然市场利率不断调整，寿险预定利率再也没有任何变动。在这种 情况下，寿险产品的设计将必然偏向分红、万能、投资连结等新型寿险产品，预 定利率过低的传统寿险产品市场进一步萎缩。因此，对传统寿险产品定价公式的 2 硕士学位论文 研究很重要，而我国寿险精算理论引进的时间比较晚，从9 0 年才开始进行随机利 率的研究，其中我国对随机利率的研究主要有：从二十世纪九十年代何文炯和蒋 庆荣( 1 9 9 8 ) 以即时给付的增额寿险为研究对象，用g a u s s 过程构建随机利率模型， 给出增额寿险的给付现值函数和矩的计算，并在一定假设条件下将上述表达式简 化【2 6 1 。田吉山和刘裔宏( 2 0 0 0 ) 将利息强度用标准维纳过程建模，研究了年金与保 费的计算公式【2 7 】。随后刘凌云和汪荣明( 2 0 0 1 ) 以一类即时给付的增额寿险为例， 联合g a u s s 过程和p o i s s o h 过程给随机利率建模，得出其研究对象给付现值的各 阶矩，并给出了利息强度为w i e n e r 过程、o r n s t e i n u h l e n b e c k 过程等特殊条件下 的各阶矩的简洁表达式【2 8 1 ；郎艳怀和冯恩民( 2 0 0 1 ) 将利息强度用w i e n e r 过程建 模，给出了一类综合人寿保险现值的计算公式【2 明；叶迎春( 2 0 0 2 ) 将利息强度视为 一个带漂移的w i e n e r 过程，建立了一个连续时间情形下的随机利率模型，并在此 模型下研究死亡保险和生存年金的精算现值【3 0 】；同时高建伟和邱菀华( 2 0 0 2 ) 在 m a ( q ) 随机利率模型下，给出了生存年金在利息强度的分布每年相同且独立情况 下的精算现值的计算模型，同时也考虑了利息强度的分布每年相同但不独立的情 况【3 l 】。欧阳资生等( 2 0 0 3 ) 分别采用o r e n t e i n u h l e n b e c k 过程和w i e n e r 过程对随机 利率建模，研究了增额保险现值函数矩的计算以及相关表达式p 列。东明、郭亚军 和杨怀东( 2 0 0 5 ) 针对同质寿险保单组，分别建立了确定利率与随机利率准备金精 算模型。通过对比分析，发现保单数的增加会降低死亡率风险，但不会减小利率 风险。对于平均未来损失额的近似值，给出了其前二阶矩的一般表达式，以及 o r n s t e i n u h l e n b e c k 随机利率模型下的表达式【”】；欧阳资生和谢赤( 2 0 0 5 ) 在 w i n e n e r 随机利率模型下，得出了n 年定期增额保险和n 年期两全增额保险的保 险金现值函数的期望和度量这两种增额寿险保单风险的方差的计算公式【3 4 】；东明 ( 2 0 0 6 ) 以一个联合寿险产品为例，采用w i e n e r 过程为随机利率模型建模，求出了 该情况下保险金给付现值的期望与方差。给出了双随机情况下的算法以及由此得 出的保险金给付现值的经验分布【35 1 。周宏波和叶俊( 2 0 0 6 ) 将高建伟等( 2 0 0 2 ) 文中 的简单m a ( q ) 利率模型推广到利率满足一般的a t i m a ( p ，d ，q ) 时间序列过程的情 形，推导了该利率模型下生存年金的现值问题，归纳出了一个定理，并给出了一 般化的结论。同时还将随机利率模型推广到生存保险等经典精算理论中的重要公 式中去【3 6 】；w a n gl i y a n 、w a n gl i j u a n 和y a n gd e l i ( 2 0 0 6 ) 同样以即时给付的增额 寿险为例，联合反射布朗运动和p o i s s o n 过程为随机利率建模，给出其给付现值 的各阶矩，并在一定的假设条件下，通过具体的计算说明模型与计算方法的正确 性与有效性【37 1 。东明( 2 0 0 7 ) 采用o r n s t e i n u h l e n b e c k 过程构建随机利率模型，并 在该模型下研究了寿险保单组的均衡保费。研究结果表明当构建的模型中的保单 数量趋于无穷时，保单的平均损失额将依照概率收敛于一个随机变量，同时通过 变换求出该随机变量的一、二阶矩与近似分布函数。通过计算两类相关系数，证 3 单因子利率模型下的传统寿险定价研究 明了该近似分布函数的合理性。而且提供了不同保费确定原则下的均衡保费的计 算方法【3 列；王丽燕，赵晶和杨德礼( 2 0 0 7 ) 采用反射b r o w n i a n 运动和p o i s s o n 过程 联合建模，得到联合保险的纯保费精算现值公式【3 9 】；赵静宇，郭士杰和罗传光 ( 2 0 0 8 ) 分别假设我国市场利率波动符合v a s i c e k 模型和c i r 模型，并将寿险产品 的定价公式中的利率用上述利率模型取代，并在一定的假设条件下，利用蒙特卡 罗模拟方法计算出的终身寿险的价格分布，结果表明该分布与正态分布近似，间 接说明了随机利率模型下的寿险产品定价的合理性【4 0 , 4 1 】。 综合上述所有学者的研究成果表明：一方面是利息强度模型的构建，现在主 要是用w i e n e r 过程、o r n s t e i n u h l e n b e c k 过程、g a u s s 过程以及摄动方法进行建 模，使得原有寿险产品定价公式中的固定利率用随机利率过程取代；另一方面是 通过对现有随机利率下寿险模型的进一步分析，得出更加一般化的表达式，或者 给付现值的各阶矩。针对上述分析可知，以后随机利率的研究仍会朝着这两个方 向发展。 1 2 选题背景及意义 我国幅员辽阔，东西部经济差异、城乡经济差别客观存在，不同所有制经济 从业人员人均收入水平相差很大。一般来说，低收入阶层对保险的需求主要还集 中在保险的保障职能上，而传统寿险的功能归根结底就是保障，所以传统寿险在 我国仍有市场。尤其是我国在2 0 0 1 年加入w t o 后，地域以及服务项目的全面开 放，将使我国寿险业在产品开发、服务及展业上跟外资公司展开竞争，而我国对 外资公司进入中国市场的条件限制可以看出，在中国获得营业执照的外资保险公 司，都是保险业中的佼佼者，他们丰富的经验和实力使得他们不管是传统寿险还 是新型寿险的开发和销售方面都是非常具有竞争力的，如果我国的保险公司疏忽 了任何一个环节，那么就会给外资的进入提供一个机会。目前的情况是，监管政 策本意也许无偏，但事实上却造成了明显的偏向性，即使目前消费者对传统寿险 产品有需求，即使保险公司愿意开发传统寿险产品，但由于有一个2 5 的预定利 率的限制，使得在目前环境下开发出来的传统寿险产品也注定是没有市场发展空 间的。因此为了壮大我国寿险公司的实力，我们迫切需要找到一种合理的定价方 式，增加传统寿险产品的销售量。传统寿险是一种长期性的经济行为，所以长时 间内国家的政策、市场经济的变化以及保障周期等因素都将对传统寿险造成一定 影响。所以固定利率下的传统寿险产品随着时间的推移将跟实际情况产生较大的 偏差。随着我国市场利率的不断变动，中国保险监督管理委员会不断调整预定利 率，但是滞后效应使得保险公司还是要承担市场利率随机性产生的大量风险。根 据精算学原理，精算师可以利用大数定理分散死亡率所带来的风险，但是利率随 机性给保险公司带来的风险却无法避免。因为在一定的时期保单所采用的利率是 4 硕士学位论文 一致或十分接近的。因此可知利率随机性给保险公司带来的风险要比死亡率大， 所以保险公司在厘定费率时采用固定值可能对寿险公司造成很大影响，甚至导致 破产。保险公司为了减少利率调整带来的损失，在遵循中国保险监督管理委员会 规定的静提下，将尽可能降低预定利率，而这一做法势必会增加保费，对投保人 不公平。而且有可能减少保单的销售量。因此，作者认为采用合理的随机利率模 型将能很好的解决这个问题。 随着我国利率市场化改革的不断深入，经济的周期性波动将难以避免。如何 合理、有效地利用随机利率模型制定出各种传统寿险产品的费率，降低利率风险 对保险业的影响，最大化被保险人和保险公司利益，同时使保险公司的风险最小 化，这些就是我们追求的目标。 对传统寿险产品定价公式的改进是为了在合理厘定费率的同时增加传统寿险 产品的吸引力，并适当规避保险公司面临的利率风险。由于我国保险市场上的传 统寿险产品定价采用的是固定的预定利率，其对利率风险的免疫能力很差，而且 现在预定利率上限为2 5 ，使得传统寿险产品价格偏高，其市场占有率不断下降。 因此我们有必要对这个问题做进一步的研究。 1 3 研究的主要内容和方法 1 3 1 研究内容 文章共分为五个章节，每一章节具体内容如下： 第一章是绪论部分。这一章首先对国内外的相关文献进行综述，其次是介绍 论文的选题背景及研究意义，最后说明文章的结构安排及主要内容。 第二章是理论基础部分。对单因子利率模型以及广义矩估计法进行介绍，为 后面的章节奠定理论基础。 第三章首先介绍了传统寿险产品的一般定价公式，然后结合单因子利率模型 具体推导了终身寿险和两全保险定价公式模型。 第四章是模拟计算。首先求解单因子利率模型的参数，然后在一定的假设条 件下，模拟出终身寿险和两全保险的价格，并与相应的固定利率价格做对比，然 后对不同的单因子利率模型做对比，得出最优的单因子利率模型。最后给出一些 关于我国传统寿险产品定价方面的建议。 第五章是文章的结论。总结整个文章的创新和不足。 1 3 2 研究方法 运用精算学原理，对上述问题先建立精算模型，然后运用已知数据和特定的 精算假设进行定量分析，针对数据计算量大的问题，编写出相应的m a t l a b 程 序，运用该程序来完成研究。m a t l a b 是一款数学软件，他在数值计算方面首屈 单i | 大1 了利率模型下的传统寿险定价研究 指，可以进行矩阵运算、实现算法、创建用户界面以及连接其他编程语言：在 融建模设计与分析领域运用的比较广泛。同时利用e x c e l 表格进行数据分析。 c e l 电子表格是一种非常方便的办公软件，不仅可以生成精美直观的表格、图表 且可以对输入的数据进行统计、分析等多项工作。对数据进行记录、计算与分 是它的基本职能。在实际应用中，它既可以进行专业的科学统计运算，也可以 过对大量数据的计算分析为公司提供跟财务政策相关的有效参考；同时e x c e l 子表格还可以充当一般的计算器，可以用来记录个人日常收支，贷款或储蓄等。 硕士学位论文 第2 章单因子利率模型分析及参数估计 2 1 单因子利率模型介绍 2 1 1r e n d l e m a n b a r t t e r 模型 r e n d l e m a n b a r t t e r 模型是m e r t o n ( 19 7 3 ) 为了导出折现债券现值所建的单因子 利率模型，该模型假定无风险利率，：波动的过程是一个带漂移项的简单维纳过程， 其表达式如下【4 2 】 d r , = 1 t d t + a d w , 其中和盯为常数。该模型的缺点是利率在变动的过程中可能会出现负值， 而且利率没有体现均值回复的特征。 参照b r e n n a n 和s c h w a r t z ，d i e t r i c h c a m p b e l l 和s c h w a r t z ，s a n d e r s 和u n a l 等 提供的方法，可以将r e n d l e m a n b a r t t e r 连续时间模型离散化来估计模型中的参数。 ，；+ l 一，；= 口+ 乞+ l 叫钆1 - - o ，e i 薯。i = o r 2 上述就是本文要研究的基础模型，要估计出的参数口，盯2 的值。 2 1 2v a s i c e k 模型 v a s i c e k 模型是v a s i c e k 在推导贴现债券价格的均衡模型时使用的 o r n s t e i n u h l e n b e c k 过程，其潜在问题是假设无风险利率的波动率为常数，且允许 出现利率为负值的情形。其瞬时利率的动态变化服从以下的随机微分方程【4 3 , 4 4 , 4 5 】： d r , = k ( o 一，；) d t + o r d w , 上述方程中k 0 ，k ，0 和o r 为常数。口表示c 的长期水平，同时它也是一个 临界值。当0 一c 0 时，漂移项为正，这表明有向上运动的趋势；当0 = r t 时，漂 移项为零；当0 一，： 0 ，2 k o 盯2 ，k ，0 和1 7 为常数。同理乡表示c 的长期水平， 同时它也是一个临界值：当口一，： 0 时，漂移项为正，这表明，；有向上运动的趋势； 当0 = i 时，漂移项为零；当0 一，： k 个矩条件， e e m j ( y , ，薯，毛，目) = o ， 歹= l 州2 一， 其中咒，薯和刁是模型中出现的变量。把相应的样本和记作 曩( y ，x ，z ，p ) 2i 1 ；( 只，乙，口) 除非方程组是函数相关的，k 个未知参数个方程组的系统 秀2 吉；( 咒，弓，口) = o ，= 1 ，2 ， 将不会有惟一的解。必须调和可能产生的c , 种不同的估计。一种可能性是最小化 准则函数，例如平方和 g = 谚= 历( 口) 历( 口) ( 2 4 ) 硕十学位论文 以上是一种o l s 方法。由于矩是观测值的和，实际上它们是方差可以估计的随机 变量。因此，根据使g l s 比o l s 更可取的同样逻辑，使用一种加权方法应该有 所帮助，其中权数与矩的方差成反比。令是对角线元素为 = a s y v a 吐曩 的对角矩阵。于是，加权最d , - 乘方法将最小化 q = 历w 一1 历 总之，j i i 的j 个元素是自由相关的，但是上式中使用的对角矩阵忽视了这 种相关性。为了使用g l s ，我们定义 w = a s y z a r 历】 ( 2 5 ) 通过选择0 来最小化 q = 历( 9 ) w 一历( 目) 而定义的估计量是最小距离估计量。由于( 2 4 ) 中的o l s 准则使用i ，这产生了一 个一致估计量，与加权最小二乘估计量和完全g l s 估计量一样，剩下要决定的是 使用最佳的。再一次根据使用g l s 的逻辑，直觉告诉我们( 2 5 ) 中定义的是最优 的，这是著名的汉森( 1 9 8 2 ) 结论。这个广义矩法估计量( g m m e ) 的渐进协方差矩阵 是 = g w1 g - i 其中g 是一个导数矩阵，它们的第，行是 g j ：堕 a 0 最后，把中心极限定理应用于样本矩并把斯拉茨基定理应用于这个操作，我们可 以断定 疹- 【秒，】 2 2 3 经济计量模型的g m m 估计 以上主要就阐述了利用随机样本估计某分布参数方面的矩方法。接着把它推 广到计量模型的参数估计是相当简单的。为了得到一个不复杂的简介，笔者将考 察单一方程的参数估计问题，但最近的应用已经把这个方法推广到多方程模型中。 假设理论上确定了以下关系 y 产办( 薯，0 ) + 毛 其中护是本文要估计的k x l 参数向量。这可能不是一个回归关系，因为可能有 单冈了利率模型下的传统寿险定价研究 或甚至 c o v 乞， ( 薯，臼) o c o v q ，_ o 对所有f 和j 。 例如，考察一个包含滞后因变量和自相关干扰项的模型。假设 e d = o 和 e 铝 = q 其中q 是无约束的。干扰项可能是异方差的和或者自相关的。但由于回归量 与干扰项之问可能存在相关性，这将是一个广义的可能非线性的回归模型。假设 在每个观测点f ，观测到一个含，个变量的向量z ，使得z ，和占，无关。可以把z 看 作一组工具变量。迄今为止的假设暗含一组正交性条件 e l ，i = 0 这足以识别( 如果j = k ) 或者过度识别( 如果j k ) 模型参数。 为了方便起见，定义 p ( x ，否) = 只一办( 誓，否) f = l ，2 ，n 和 z = n xj 矩阵