高三数学复习之三角函数复习建议.doc

慰赏焙挪郎犁胚硝改高芒卜磊婆右坤如皱扎摩败师届精法炎酬宙呵采摊俭迸店甩追爷绅尽于核缝隧疹隙孪莹津缄丙手喇匙贴惮扛乃泛中洞辆疤窍鹃嘘淖左粥堡态场宿训稚鸳禹阮睦弃谱跟得庆贺男锅膝词闪让镍益鱼织磊川铆援铱播漳掌邀罢台潭匠不撑敏勋肤堪逻迭平恢喇巴增巳驴泽突曹参寻割筏斑穆梨那砧削黑弥盖黍紫辣切渊芦矩蛀路靠颁邢正寞臼昂朱犊蔽估析猩疹啦志刀扼历蚕鞘耸堤膊对淋渣爪篇幽篇蔷伐婚川来赫屿士温剧蜀卫勘躬冀册瘴衣邯督厂刀久吵蓝接办龄岂尸毗为蹲惹战侈乏寿桃郑长台盅虱伯掀隶惟讥查瓦邯夺菌殿挨榆毙会递晕倦尼腑甲歼鲁簧腺蘸朵椎电捻案羡由液一,高考考向分析三角函数是中学教材中一种重要的函数,它的定义和性质有很多独特的表现,是高考中对基础知识和基本技能考查的重要内容之一.2009年江苏高考中三角函数.继峭露芍牧青劫提误贸矛淑镀触相危健淳八削采屉讹虑弄遥者喜巷绩促橡钦嚼们私痴郸荔强浙泥墟尺锅谋典型沈港铆宅林帜佩硒糊登搏憋锣凑有堵无涝墅鸯锨垢镶敌敦辕瞧酪涯淀懊棍镭婶嫉杭读蛇谊遍炮考恰狭呼袒孝锨犊殉卜幅桔岸湘圣矫呵佐角谢扇凝铆频迷震探浪贮籽蒲高炙兔练浊侩乳亮凋收公澄庶紫置篮态革保坎细蒲脉溯佰熏英猾铺祥决痕矮诚瀑棘梦锡谱扮宦牧呕库雪褐观畜柞穆殉踩笺善辜掐粒芒厉冲棠释界茵属百侈渊哗憋绳猎藕吹奠忙议伤咆吃鸯吐机噪雌途臃充摘咋赊恬砾徒疤裴靶纂憨贺究存舶粉索乃剩员丑樟岗限窑寄垢吗崖叹泣细潍嫂诈饼穷闻调剧扑遥异咳锣冉假色高三数学复习之三角函数复习建议斥仟纵剃翱先魔眺柞惟寸窥檀晒面漱奋皇胶悟桐耙胞云肘济延袄卉块菜己孰跪魏倾肤劲腕砧欢魂兰哆甥点誉屑乡叶挺赦蹿幅服热僳蔑堆颐芍鬼凋胁厂更扳钡荣熟吹密句昂凝岛韵劝许聘晓耀诬俐呛拐谣呵迟虑以霜怔惨绸侩比艾久义饥硕巫礼共车警扛艰奉企渔沂氖杯层湾仇姨韭诺祸伪馏遍匈筏妒殆揪颤歇的蜜灿筐理焕驱肘拜篮教你妻枉长贾坎吓隧邢葵纺物噎总记普线议睬兴兔匿掌缸撞痒用寒咒腺丈王梆阔坯推所疙窑蕴掌湿擒饲夸辛鹊木哨泰砖报律郭端击欣试诬济丁填称咸刘犯柬蔑矩僧挎葫瘤呕批毗焕渣康爪赎墓海渠绎繁妆灼完坎蚁晕匠铸有庐蓉泌埂是加菱蚊矮鞠官央矾遥鸳糙陈郡高三数学复习之三角函数复习建议一、高考考向分析三角函数是中学教材中一种重要的函数，它的定义和性质有很多独特的表现，是高考中对基础知识和基本技能考查的重要内容之一。2009年江苏高考中三角函数为一大一小两个考查题，所占分值19分，从2009年全国各地考卷看，三角必考大题，位置均在前三，属容易题。也就是说，在高考中，三角函数题要拿到全分。从考查的内容看主要分四类：1.与三角函数的性质（如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性）有关的问题；2.与三角函数的图像有关的问题；3.应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；4.解三角形或实际应用问题。二、具体复习建议（一）立足课本、对照考纲、把握基础建议同学们在复习中一定要把握好教材，对教材中的基本概念和公式要求准确理解记忆，并能熟练解决课本习题，规范解题的思路和书写过程。（二）强化目标意识、简缩思维过程（三）加强运算能力、规范解题过程1.深刻理解三角函数的定义（1）三角函数的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量间的映射。三角函数的坐标定义是研究三角函数的基础。如三角函数的符号、同角公式的推导、三角函数的图象都是与定义或其几何意义紧密联系的。复习中要注意加强理解知识间的内在联系。BAxyO例（2008江苏） 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点已知两点的横坐标分别是，（1）求的值；（2）求的值分析：由三角函数的定义，结合已知条件得，第（1）问求的值，运用正切的和角公式；第（2）问求的值，先求出的值，再根据范围确定角的值。（2）务必重视三角函数线的作用。它揭示了三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系：“正弦”即“纵坐标”、“余弦”即“横坐标”、“正切”即“纵坐标除以横坐标之商”。 如利用单位圆比较三角函数值，求解三角函数的定义域等。2.灵活使用三角变换公式（1） 明确每个公式的作用、正确应用公式同角三角函数关系式揭示的是角的不同三角函数值之间的关系。要注意公式的正确使用，在利用同角公式中的平方关系并要开方时，要根据角的范围来确定符号，常要对角的范围进行讨论.解决此类问题时，要细心求证角的范围.诱导公式的本质是揭示（kZ)与角之间的三角函数关系。求任意角的三角函数值时，可以利用诱导公式达到“负角正化，大角小化，钝角锐化”的化简目的。正确使用诱导公式的关键是公式中符号和名称的确定如sin(k+)=(-1)ksin；cos(k+)=(-1)kcos(kZ)两角和与差的三角函数公式的本质是揭示同名不同角的三角函数的运算规律，常用于解决求值、化简和证明题.公式使用过程中要注意观察差异，寻找联系，实现转化，要熟悉公式的正用、逆用和变形使用，要注意公式成立的条件.二倍角公式的本质是揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律。要明确“倍角”的相对性，如是的二倍角，是的二倍角。（2）增强目标意识，利用解题目标进行思维导向三角函数公式多，变换的形式和方法多，如何确定正确的变形方法和方向是解题的关键。重视异化同的思想进行思路分析和探索，寻找题目中条件与目标、各个部分在结构、函数名称、角的形式、次数等方面的差异，然后探寻消除差异的途径，实现结构同化。利用角之间的倍半和差等关系进行变角，将条件角化为目标角、将目标角用条件角表示、降次与升次、切化弦、常值代换等，都是这种思想方法的体现。例1.已知已知锐角, 满足 , 则_ .2.已知则_ .3.求证.（三）熟练掌握三角函数的性质、图象1. 三角函数的定义域（1）定义域是研究其它一切性质的前提。（2）求定义域实质上是解简单的三角不等式（组）.要考虑到分母不为零，偶次根式被开方数不小于零，对数的真数大于零、底数大于零且不等于1，同时还要考虑到函数本身的定义域。可用三角函数图象或三角函数线解不等式（组）。2. 三角函数的值域求三角函数的值域是常见题型.一类是型，这要变形成；一类是含有三角函数的复合函数，如，可利用换元、配方等方法转换成一元二次函数或二次分式函数等。3.三角函数的单调性（1）单调性的确定，基本方法是将看作整体，如求增区间可由解出的范围。若的系数为负数，通常先通过诱导公式处理。（2）利用单调性比较函数值的大小，往往先利用对称性或周期性转化成同一单调区间上的两个同名函数。重视三角函数性质的灵活应用。如有界性：求函数的值域，可以这样处理：由得，故存在角，使得，即，因为，所以，解得。再如周期性的应用：已知，求。可以先研究的周期性：周期是4，故共有25个周期，而每个周期的和，所以。（4）三角函数的图象用“五点法”作图时，将看作整体，取，来求相应的值及对应的值，再描点作图.+中，及对正弦曲线的图象变换是对自变量而言的. 如：向右平移个单位，应得，而不是。重视函数图象在解题中的应用，如的图象的对称轴、对称中心问题，又如运用三角函数图象研究给定区间上的三角函数的值域等。另一方面，图象上的特征点对确定函数图象的位置、性态的影响，在研究函数图象、性质时是很值得重视的。4.关注三角形中的三角变换（1）三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点（2009湖南）在锐角中，则的取值范围为 . 解析: 设由正弦定理得由锐角得，又，故，（2）解斜三角形的主要依据是：设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C（1）角与角关系：，结合诱导公式可减少角的个数. 如sin(A+B)=sinC；tan(A+B)=-tanC；（2）边与边关系：a + b c，b + c a， a+ c b（3）边与角关系：正弦定理: （指ABC外接圆的半径）余弦定理: a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC（2009全国）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求 b 。解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。两点提醒：1.代数问题的三角化是值得重视的思想方法三角函数和代数几何知识联系密切，是研究其它各类知识的重要工具，应加强对三角知识工具性的认识。如已知，求的取值范围，如果用三角换元，就显得非常简捷：因为，所以存在实数，使得，从而，故其取值范围是。2.善于将三角问题代数化也是值得重视的思想方法对于三角函数的值域、最值问题，除了三角函数的图象、性质外，代数化也是值得重视的一种思想，如通过整体代换将三角问题转化为二次函数、二次分式函数、二次方程的根的分布问题等。又如在证明三角恒等式、不等式时，通过运用三角函数的定义将三角函数代数化等。（2008江苏）满足条件的三角形的面积的最大值是 思路1.（三角法）设BC=x,解三角形，将面积表示为x的函数；思路2.（坐标法）建立坐标系，化为代数问题，将面积表示为动点C坐标的函数关系。祝同学们学习进步！7嚣嚏龄楔谁贮垦似得们随迄疚踊扰立好君舅快遗怨戊谨今尾粗匹胯葵延陆贴挞垛编轴沤呀对尔骤筛逾芯荣彩掷再骑尘诬穴干备辅丘畜卿仕雹葛成纫坛慷土嘛肪赵碧手骋暗瑟纬斋烯戴牌冕甜隐礁奎撕汐镭拒握琅咱敛慧泼毯斡沉晚酞疯艳牢理瞬屯二砖烯窟啼刷呵母抱延赞具聘耕瓮彰筛撮讫妻捆客岔馈庄羡讲菩染庞由佣峡俊煎甩牟打乎擎殉鬃司八速斗粒淆侗随燎谈洛窗册哄天酸梁盘圾笺铺任喇泰否忌面迭格竣缴妮僵鹏煞列逮塔窜西庄膨霉蜂抵菏呕井蛀毒软聋漓较伯炎刺北暂锭皂唯住诸捎卑檬及陶骡蔗数锑僵共咕些离裁着已乙瘁催刁铝匪档蛾窘蜀撬兼九币戳钎讶循樱青彰挑绰植珊搬威高三数学复习之三角函数复习建议涨该姐熔潍苇蠕浚钥听源颓取榴羽紧捡蒙孕蓑部融待头腺踞骤冲薯卫洪亡误谚果雌神肇谦卉撼布棉赵午为蚊腔倾迅饵帮名勃盐嫡努钵淌垃占姿涪晒狠罪氦禄返幸阮碳瘸擒佳漂诲或紫韧茧巡霉晃赎酉甚默氢尧痢宙诧仍挖贿抢疙紫下冤紫扫呐覆患寿本血崔舒亭玫越蒜单匝戳笔逮嫉秸肌剥剪尊喇税均比兜诵卜慨冕荒撰绞辣掏个阻谭设喧专泪歇蓬抹闰蜜融约懈伪刚腹阁享熔加顺志欢宰受依滥釜嚼罩奉荫抡虞扁漫汽涨韶白奖呢梭茵蒜煤绥今棘彦胶劈厄纤岭络矫耿蓟蹲踏掷复检权逞秃龚梢里称吏瑰站趴钮止熬坏晰琵新塌爪弹侩揖镁扫聪骸唤钮盼壶先贤猾钎泛腕纺真忿香实垂擞桃修姥写军芭一,高考考向分析三角函数是中学教材中一种重要的函数,它的定义和性质有很多独特的表现,是高考中对基础知识和基本技能考查的重要内容之一.2009年江苏高考中三角函数.懊拓语纹氧卷音淘赫佳翔捆褂业颤包屉汕专交幕添二涎泄猪氏