（工程力学专业论文）塑料注射模浇口数量优化模型研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 注射成型是种重要的高聚物成型加工方法。据统计，全世界每年注塑制品的产量 约占整个塑料制品总产量的3 0 ，其中塑料注射模具的数量又占所有塑料模具总量的 5 0 ，注塑成型技术在塑料行业中占有非常重要的地位。注塑模的浇口数量和位置作为 模具设计的重要参数，相关的优化研究是一个非常重要的课题。 本文建立了一个浇口数量及位置的优化模型，将k r i g i n g 模拟算法与注塑数值模拟软 件m o l d f l o w 相结合，优化填充过程中使熔体同时到达型腔末端，从而达到平衡填充的效 果，得到最优的浇口数量及位置。论文的具体章节安排如下： 第一章介绍了注塑生产的工程背景，传统注塑模具设计和工艺参数设计的方法，以 及注塑c a e 技术在现今模具设计中的应用，综述浇口优化问题的研究现状，并简要描述 了本文的研究工作及其中所应用的k f i g i n g 算法和k - m e a n s 聚类算法。 第二章详细介绍 k r i g i n g 算法，在此基础上提出塑料注射模的浇口位置优化模型。 优化模型将平衡填充作为最终目标，以熔体到达型腔末端的时间差为目标函数，以浇口 位置坐标为设计变量，应用m o l d f l o w 软件进行流动分析，借助于k r i g i n g 算法建立起填充 时间差和浇口坐标间的映射关系，经过优化迭代，得到最优浇口位置。 第三章详细阐述浇口数目指定时，塑料注射模的多浇口位置优化方法。首先通过基 于流长的k m e a n s 聚类算法，对制件模型的有限元网格进行聚类，将模型分成指定个区 域；然后以每个区域作为浇口位置的一个设计空间，以平衡填充为目标，通过k r i g i n g 算法建模，优化浇口数目指定时的最优浇口位置。 第四章分析填充过程的数据结果，加权构造出评价注塑制件质量的目标函数。根据 注塑条件( 如注塑机性能、塑件体积、塑件类型) 来调节权系数，分析比较得出最优的 浇口数量及其对应的浇口位置。 第五章对全文进行总结，讨论本文优化方法的优点及缺点，并在此基础上提出下一 步开展的研究工作方向。 本文的研究工作得到国家自然科学基金重大项目( n o 1 0 5 9 0 3 5 4 ) 经费的资助。 关键词：浇1 2 数量；浇1 2 位置；优化设计；k r i g i n g 算法；k - m e a n s 聚类 大连理工大学硕士学位论文 o p t i m i z a t i o na n dr e s e a r c hi ng a t en u m b e ro fi n j e c t i o nm o l d s a b s t r a c t i n j e c t i o nm o l d i n gi sa l li m p o r t a n tp o l y m e rp r o c e s s i n gt e c h n i q u e 。a c c o r d i n gt ot h e s t a t i s t i c s ，e v e r yy e a r3 0p e r c e n to f t h ep l a s t i cp r o d u c t sa r ei n j e c t i o np r o d u c t s ，5 0p e r c e n to f t h em o l d sa r ei n j e c t i o nm o l d s t h e r e f o r et h ei n j e c t i o nm o l d i n gt e c h n i q u ea c t sav i t a lr o l ei n p l a s t i ci n d u s t r y s i n c et h eg a t en u m b e ra n dl o c a t i o n a r et w oc r i t i c a lp a r a m e t e r si nm o l d d e s i g n ，t h ec o r r e s p o n d i n go p t i m a lr e s e a r c hi sav e r yi m p o r t a n ts u b j e c t n i st h e s i sp r e s e n t sa no p t i m i z a t i o nm o d e lf o rg a t en u m b e ra n di t sl o c a t i o n ，e m p l o y st h e k r i g i n gm e t h o da n dm o l d f l o ws o f t w a r e ，o p t i m i z et h ef i l l i n gt i m ed i f f e r e n c e ，s oa st or e a l i z e t h ee f f e c to ff i l l i n gb a l a n c ea n do b t a i nt h eo p t i m a lg a t en u m b e ra n dt h e i rl o c a t i o n s t h em a i n c o n t e n t so ft h i st h e s i sa r el i s ta sf o l l o w s ： i nc h a p t e r1 ，w ef i r s ti n t r o d u c et h ee n g i n e e r i n gb a c k g r o u n di ni n j e c t i o nm o l d i n g ，t h e t r a d i t i o n a lm o l dd e s i g nm e t h o d s ，a n dt h ea p p l i c a t i o no fi n j e c t i o nc a e t e c h n i q u e t h e nw e s u m m a r i z et h er e c e n tr e s e a r c hs i t u a t i o ni ng a t eo p t i m i z a t i o n f i n a l l y ，w eg i v ead e p i c t i o no f t h i sp a p e ra n dt h ec o r r e s p o n d i n gk r i g i n gm e t h o da n dk - m e a n sc l u s t e r i n gm e t h o d i nc h a p t e r2 ，w ed i s c u s st h ek r i g i n gm e t h o di nd e t a i l ，b a s e do nt h i sw ep r e s e n tag a t e l o c a t i o no p t i m i z a t i o nm o d e l t h em o d e li sp r o p o s e dt oa c h i e v et h eb a l a n c ef i l l i n g ，t h e o b j e c t i v ef u n c t i o ni se x p r e s s e da st h et i m ed i f f e r e n c eo f t h em a x i m u ma n dm i n i m u mt i m e sa t t h ee x t r e m i t i e so ft h ec a v i t y ，t h ec o o r d i n a t e so fg a t el o c a t i o n sa r ec h o s e na sd e s i g nv a r i a b l e s ， a p p l ym o l d f l o ws o f t w a r et oc a l c u l a t e t h ef i l l i n gt i m e ，e m p l o yt h ek r i g i n gm e t h o dt ob u i l dt h e m a p p i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt i m ed i f f e r e n c ea n dg a t ec o o r d i n a t e s ，n e c e s s a r yi t e r a t i o ni s e x e c u t e dt oo b t a i nt h eg a t el o c a t i o n s i nc h a p t e r3 ，w es p e c i f yt h em u l t i g a t e sl o c a t i o no p t i m i z a t i o n ，w h e nt h eg a t en u m b e ri s d e s i g n a t e d f i r s tw eu t i l i z et h ek - m e a n sc l u s t e r i n gm e t h o d ，u s i n gf l o wl e n g t ht oc l u s t e rt h e f e mm e s ho fi n j e c t i o nm o l d ，p a r t i t i o nt h ef e mm e s hi n t oa p p o i n t e dr e g i o n s t h e nw e c o n s i d e re v e r yr e g i o na sag a t ed e s i g ns p a c e ，c h o o s et h eb a l a n c ef i l l i n ga st h eu l t i m a t er e s u l t ， t oo p t i m i z et h em u l t i - g a t e sl o c a t i o n sw i t hk r i g i n gm e t h o dw h e nt h eg a t en u m b e ri s d e s i g n a t e d i nc h a p t e r4 ，w ea n a l y z et h er e s u l t s ，c o n s t r u c taw e i g h t e do b j e c t i v ef u n c t i o nt oq u a n t i f y t h ep r o d u c t sq u a l i t y ，c o m p r e h e n s i v e l yc o n s i d e rt h ei n j e c t i o nc o n d i t i o n ( s u c ha st h ep r o p e r t y - i i i 塑料注射模浇口数量优化模型研究 o fi n j e c t i o nm a c h i n e ，t h ev o l u m eo ft h ei n j e c t i o np r o d u c t ，t h es t y l eo ft h ep r o d u c 0t oa d j u s t t h ew e i g h tc o e f f i c i e n t ，c o m p a r et oo b t a i nt h eo p t i m a lg a t en u m b e ra n dt h e i rl o c a t i o n s i nc h a p t e r5 ，w es u m m a r i z et h ew h o l et h e s i st od i s c u s si t sa d v a n t a g e sa n dl i m i t a t i o n s ， p r o s p e c tt h ep o s s i b l er e s e a r c hd i r e c t i o n si n t h ef u t u r e t h er e s e a r c hi nt h i st h e s i si ss u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o n ( n o 10 5 9 0 3 5 4 ) k e yw o r d s ：g a t el o c a t i o m g a t en u m b e r ；o p t i m a ld e s i g m 炳g i n gm e t h o d ； k - m e a n sc l u s t e r i n g 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题 作者签名： 导师签名： 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文题目：垒峭趁皋拯冽殖嘞盈 作者签名： ：蕴旦蓬日期：立翌仝年上月上日 大连理工大学硕士学位论文 引言 塑料注射成型技术是根据金属压铸成型原理发展而来的，它是利用塑料的可挤压性 与可模塑性，首先将粒状或粉状的塑料原料加入注射机的料筒，加热使之成为粘流态熔 体；然后，在柱塞或螺杆的推动下，通过喷嘴将流体以较大的流速喷入温度较低的闭合 模具内；最后经过保压、冷却固化、开模顶出，便可以从模具型腔中脱出具有一定形状 和尺寸的塑料制品。 塑料注射成型技术有三个重要的优点，一是可一次成型外形复杂、尺寸精确、可带 有各种金属嵌件的塑料制品，制品可小到钟表齿轮，大到汽车的保险杠，生产的塑料制 品种类之多，形状之繁是其他任何塑料成型方法都无法比拟的；二是可加工的塑料种类 多，除聚四氟乙烯和超高分子量聚乙烯等极少数塑料外，几乎所有的其他塑料材料都可 以用这种注塑的方法加工，而且根据热塑性材料的性质，加工过程中的废料都可以回收 再利用，大大节省了生产成本：三是成型过程自动化程度高，成型过程中的合模j 加料、 塑化、注射、开模和制品顶出等全部操作均可由注射机自动完成，最大程度的减少了手 工操作而带来的缺陷，同时也提高了生产效率。注塑机可以自动的完成全部生产过程中 的操作，工人只需要在一定的时间内从注塑机上取下塑料制件成品，单个制件的生产时 间通常只用秒来计算，生成的制品也无须进行后处理。随着塑料工业的发展和塑料制品 应用范围的扩展，目前塑料注射成型技术不仅用于热塑性塑料制品的生产，而且推广到 热固性塑料制品和塑料复合材料制品的生产当中，成为一种重要的塑料加工方法。 塑料注塑成型技术已经成为一项比较成熟的技术。各大企业在激烈的市场竞争中需 要不断的推出新产品，这就需要在较短时间内，生产出诸多产品配套的注塑部件，配合 产品的生产周期，降低生产成本，适应市场竞争，这就为注塑生产技术的快速发展提供 了条件。随着材料科学与加工工艺的不断进步，许多高分子材料的优异性能越来越多的 被人们发现及应用，航空航天、仪表计量等高精密行业都对塑料产品的制作更加严格的 要求，塑料制品快速进入这些高精尖领域，对塑料注射成型技术生产的产品的质量、性 能提出了更高的要求。因此，如何提高注塑制品质量和性能成为该领域的重要研究课题。 注塑成型技术已经成为现代塑料工业中极为重要的一种加工技术，在汽车、家用电 器、日用品等领域的应用都十分普遍。据统计，全世界每年注塑制品的产量约占整个塑 料制品总产量的3 0 ，而其中每年生产的塑料注射模具占所有塑料模具总数量的5 0 。 塑料注射成型技术已在塑料行业中占有非常重要的地位，相关注塑模具优化理论的研究 有着十分重要的意义。 塑料注射模浇口数量优化模型研究 1绪论 1 1模具浇口位置优化的工程背景 塑料注射模的浇注系统分为主流道、分流道、浇口和冷料穴四部分组成，其中主流 道和分流道是熔融塑料的进料通道；冷料穴是直接对着主流道的孔或槽，主要存储熔体 前锋的冷料；浇口是连接流道与型腔的一段很细短的进料通道，主要起到调节熔体流速、 控制压实和保压的作用。通常浇口尺寸的设置要比型腔部分小得多，以便保压过程完成 后，浇口能迅速冷却封闭，防止熔料倒流，也便于在加工完成后，浇口凝料与塑件主体 之间的分割。 塑料注射模的浇口是浇注系统中的关键组成部分，它的位置与数量对制品的质量影 响很大 2 1 。注塑模的浇1 ：3 位置决定了聚合物的流动方向和流动的平衡性，产品质量可以 通过浇口位置的优化得到显著提高。如果浇口位置不合理，常常会造成熔体充填不均匀， 从而引起过保压、高剪切应力、明显的熔接线和较大的翘曲变形等一系列形状缺陷；如 果浇口数目过多，熔体在型腔中的流动流程较短，虽然所需注射压力较低，但会导致熔 接线的数目增多，成为制品的质量缺陷；如果浇口数目过少，尽管可减少熔接线的数目， 但由于流程较长，所需的注射压力较高，制品内残余应力也相应增高，引起塑料分子定 向不均匀，导致浇口附近的残余应力大、强度差等问题，使浇口位置成为不能承受弯曲 荷载和冲击力的部位 3 1 。因此，合理的优化浇口的位置和数量对复杂的塑料注射模的结 构设计有着很重要的意义，是一项非常重要的研究课题。 随着计算机辅助工程技术及数值分析技术的发展，科研工作者进行浇口位置优化的 研究时，通过计算机模拟实际的填充、保压、冷却和翘曲的过程，根据过程中可量化的 数据结果直接或间接的反应注塑制品的质量，从而展开浇口位置优化问题的研究，取得 了许多科研成果，注塑c a e 技术在模具设计及工艺参数设计中有着非常重要的应用。 1 2 注塑o a e 软件的发展概况 传统的注塑模设计和制造很大程度上依赖于设计者的经验和制造工人的技巧，因此 设计的正确与否只有通过试模才能知道，设计完成的模具时常会产生许多人们料想不到 的制造缺陷，出现的问题也主要靠修模来纠正，有时甚至会导致整套模具的报废，对于 设计复杂的中高档模具，会直接影响到模具的生产成本。模具c a e 技术采用有限元计算 方法，根据高分子聚合物流变学和传热学的基本理论，建立了塑料熔体在模具型腔中的 流动、传热的物理数学模型，利用数值分析工具来分析和预测生产中注塑产品和注塑工 大连理工大学硕士学位论文 艺可能存在的问题，定量地给出成型过程的状态参数及时判断如何修改制件的形状以获 得较理想的状态，避免了在模具上进行试模、修模的繁琐过程。 在当今市场竞争日趋激烈的社会，企业的产品开发和更新愈来愈快，新的产品与技 术产生的周期愈来愈短，一些公司甚至每年要生产出多个品牌的产品来投放市场，参与 纷繁激烈的市场竞争。据统计，市场上百分之八十以上的新产品的零部件都需要相关的 模具加工工作与之匹配，许多塑料制件在产品中都充当着重要的零部件。产品迅速发展 的要求决定了注塑制品生产的需求，同时产品的性能要求又对注塑制品的开发和生产提 出了更高的技术要求。从注塑生产的总体需求来看，产品的生产周期更短、质量要求更 高，模具的需求量不断增加；从单个部件生产来看，模具的生产趋于多品种小批量，乃 至单件的生产；模具品种多样化，生产能力复杂化，是模具技术发展的需要。为解决以 上大批量模具生产问题，相应模具c a d c a m c a e ( c o m p u t e r a i d e d d e s i g n m a n u f a c t u r i n g e n g i n e e r i n g ) 技术就起到至关重要的作用，它们以软件的形式在 计算机平台上供人们使用。由于塑料制品的多样性、复杂性和设计人员经验的局限性存 在着矛盾，长期以来，工程技术人员很难精确地设计出一套可减少成本、节省时间、提 高产品的质量的最合理工艺方案。传统的模具加工中不断地试模与修模，容易造成一定 程度的模具损伤，可能直接影响生产效率和生产制品的质量。因此，仅仅依靠计算机来 辅助模具设计和制造是远远不够的，更需要对注塑成型的整个过程进行数值模拟分析， 根据不同的塑料性能，优化不同的成型工艺参数和制品的结构形状，才能使模具的设计 效率提高，生产成本降低。模具c a e 软件在生产领域的应用越来越广，随着计算科学和 计算机性能的不断发展，国内外许多的科研机构都在进行注塑过程数值分析的研究，现 在人们对注塑过程的预测分析已经成为可能。m o l d f l o w 公司出品的同名系列软件【4 】在模 具注塑数值模拟领域享有极高的声誉，可以为注塑成型设计和生产提供高效的解决方 法，该软件已经更新到m p l 6 。2 版本，也是本文的进行优化研究所使用的工具。 随着成型模拟技术的发展，流动过程的分析可以定量，使优化设计理论与数值模拟 方法有机的结合起来，使高聚物成型的反问题模型和理论方法、设计灵敏度分析、模具 优化理论和方法都能进行有效的分析处理。这符合模具加工工业发展的需要，也发挥了 工程计算的作用，有着重大的理论意义和实际应用前景，并成为一种通用的注塑模具研 究与设计的方法。 一3 一 塑料注射模浇口数量优化模型研究 1 3 浇口数目及位置的优化研究现状 随着c a e 技术的日趋成熟和完善，当前的模具优化问题研究大都是基于数值模拟 c a e 技术与优化思想相结合，对模具设计中的一些相关参数进行优化设计。围绕塑料注 射模具浇口优化的研究方法，前人主要研究如下： 1 、w a n g t 5 1 等假定注塑时流体的流动形态为幂律流体，在流动中进行等温流动，对 浇注系统的优化进行了研究，提出了型腔形状一样多型腔模具的流动平衡方法； 2 、p a n d e l i d i s 和z h o u l 6 1 采用间接法描述塑料制品的质量，结合数值分析软件和模拟 退火爬山法，进行浇口位置优化，得到质量最优的浇口位置； 3 、y o u n g 7 】对纤维增强复合材料成型过程浇口位置的优化进行了研究，基于边界充 填时间差及最大温差构造了目标函数，采用遗传算法对浇口位置进行了优化，从而得到 均匀的充填过程； 4 、s m i t h s l 采用b 2 样条曲面来表征型腔中面，用参数化坐标表征浇口位置，应用序 列线性规划方法进行浇口位置优化。在此之后，s m i t h 9 】等又在锁模力和注射速率约束条 件下，以充填时间最短和已知注射压力曲线为目标，将数值分析、灵敏度分析和数值优 化方法结合起来，对工艺参数进行了优化( 浇口位置为工艺参数之一) ； 5 、y a o 和k i m t l 0 】从长度、位置等方面对熔接线的质量进行了定量的描述，将其作为 目标函数，结合数值分析软件与复形法，对浇口位置进行了优化分析求解，完成了熔接 线的长度最短、位置最佳、力学性能最好时的优化设计； 6 、l e e l l l 】将翘曲变形、熔接线位置和给定区域的缺口冲击强度作为目标函数，分两 步优化得到的浇口位置设计，缺口强度与不同浇口位置成型过程的热力学历史之间的关 系采用了神经网络方法模拟； 7 、l i n b 2 j 采用a b d u c t i v e 神经网络法建立了浇口位置和尺寸与制件变形之间的关系模 型，用模拟退火算法搜索最佳浇口位置； 8 、g o k c e t 1 3 , 1 4 以最小注射时间为设计目标、浇口位置为设计变量，应用分支定界 搜索算法与流体浇注成学( l c m ) 相结合，得到了较好的浇口位置。在此基础上，又整 合了分支定界和基于图论的搜索算法同时优化浇口位置和排气孔位置； 9 、k a b a n e m i t 1 5 1 把浇口数目和位置、注射压力作为设计参数，充填时间为目标函数， 采用直接微分法建立了灵敏度方程并用有限元求解，采用d o t 优化软件提供的线性和二 次序列规划方法进行迭代求解，得到了优化的浇口位置和注射压力曲线； 大连理工大学硕士学位论文 1 0 、c o u r b e b a i s s e l l 6 】以注塑压力最小和平衡填充模式为目标，利用形状参数优化得 到最优浇口位置； 1 1 、翟明【1 7 】从能量消耗角度给出了判断充填过程是否平衡的方法，并以最小入口压 力为优化目标将数值分析和序列线性规划方法结合，进行优化浇口位置的工作； 1 2 、k i m 和s o n l l 8 j 等研究了存在铰链的制品的浇口位置优化方法，提出应通过将浇 口设在使熔体同时到达制件各角落和铰链区域的位置，从而避免短射和滞留带来的充填 不足； 1 3 、申长雨【1 9 j 通过对引起制品翘曲和影响材料性能的主要因素进行定量分析，对各 个影响因素进行加权构造出以浇口位置为变量来描述翘曲的优化目标函数，并合遗传算 法和数值模拟技术，对浇口位置优化问题进行求解； 1 4 、余晓容1 2 0 】通过最大流长比算法对熔体的流动路径进行模拟，以手机壳为算例， 比较出最优浇口方案； 1 5 、钟佩思等口1 1 ，袁国定等瞄1 分别对不同的制件，通过注塑软件模拟分析，综合考 虑熔接线长度、位置，填充平衡效果，以及压力状况，比较得出最优的浇口位置，但这 些方法都针对制件质量进行分析，仅适用于个别的模型，通用性较差。 以上研究的优化方法都是在指定一定的性能参数作为描述制件质量的性能指标，然 后对它们进行量化来构造目标函数，然后再结合一定的优化方法，对浇口的位置进行优 化分析。相关的算例证明，以上的优化方法对各自性能指标都能得到比较理想的优化效 果。 1 4k rigin g 插值模拟算法 实际优化问题中，很多时候设计变量与目标函数值之间的关系是无法显式表达的， 或者是难以推导的。处理这种问题时，通常使用的算法是智能算法和响应面算法瞄l ，本 文使用的k r i g i n g 插值模拟算法属于响应面算法，即应用数值方法来构造出它们之间近似 的“显式 函数关系。实际操作中，通常采用一组离散的试验数据进行插值模拟出随机 变量与响应值之间的显式关系，采用k r i g i n g 模拟函数代替优化目标函数进行数值优化， 通过对优化出的结果进行准确试验，向模型中添加新的数据，使插值模拟模型逐渐与真 实模型逼近。计算方法中常用的插值方法有：拉格朗日插值公式、牛顿基本插值公式、 等距节点下的牛顿向前( 后) 插值公式和埃尔米特插值公式等1 2 4 1 ，它们都是基于一定准 则的插值方法。 塑料注射模浇口数量优化模型研究 本文应用k r i g i n g 插值方法模拟目标函数的隐式关系，同传统的其他模拟技术相比， k r i g i n g 技术是一种更具有“统计性”的近似模拟技术1 2 5 1 。它的有效性不依赖于随机误差 的存在，也就是说已知信息中是否包含噪声信息不会影响k r i g i n g 模拟的有效程度。它主 要有两方面的优点。第一，k r i g i n g 模型以已知信息的动态构造为基础充分考虑到变量在 空间上的相关特征，即只使用估计点附近的某些信息，而不是所有的信息对未知信息进 行模拟：第二，k _ r i g i n g 同时具有局部和全局韵统计特性，这个性质使得k x i g i n g 可以分析 已知信息的趋势、动态，在实践中可以有效的反映某些具体位置的模拟情况，便于在一 些异常的位置重新添加新的样本点。改善模拟的效果。 进行插值模拟之时，我们首要关心的是哪种插值方法会是最好的，即采用什么样的 插值方法模拟才能更准确。对于二维数据的三角化插值问题，前人给出了各种优化准则。 对于高维数据场问题，描述插值模拟的准则就非常复杂，一般情况难以实现。我们认为 插值结果要反映原始的采样数据变量变化的趋势，因此，插值算法是否能反映空间函数 场的分布特性，是衡量该算法好坏的重要标准，k r i g i n g 插值所构造的超曲面，恰恰可以 反映空间函数场的分布特性。从这个角度来看，将k r i g i n g 方法用于优化算法是一个值得 重视的方法。 1 5 k - m e a n s 聚类算法 聚类分析是数据挖掘方法中的一种口们，它是一种研究数据间逻辑上或物理上的相互 关系的技术，通过一定的规则将数据集划分为在性质上相似的数据点构成的若干个类。 根据数据划分的规则不同，常见的聚类算法有最短距离法、最大距离样本法、k m e a n s 聚类法( 距离平方和最小聚类法) 、叠代自组织( i s o d a t a ) 聚类法、分层次聚类算 法等等【2 7 l 。 k m e a n s 算法划分既定的n 个数据时，接受输入量k ，k 是一个正整数，也就是将数据 分组的数量；然后将1 1 个数据划分为k 个类，使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象 相似度较高，不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度的衡量是利用各数据的均值所 获得的“中心对象到各个数据之间的距离来进行评判的。 k m e a n s 算法的操作方法如下：首先，从n 个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚 类中心，对于所剩下其它数据对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度( 距离) ，将 它们分配给与其最相似的( 聚类中心) 聚类：然后再计算每个新生成类的聚类中心( 该 聚类中所有对象的均值) ：不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般采 大连理工大学硕士学位论文 用均方差作为标准测度函数，k 个聚类具有各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽 可能分开的特点。 本文根据k m e a n s 算法的基本思想，根据注塑分析中流长的概念及公式推导，对聚 类过程中的距离进行加权，构造出基于流长的k m e a n s 聚类算法，对注塑制件的有限元 网格进行初始划分，应用到指定浇口数目时多浇口位置优化的方法中。 1 6 本文主要工作 本文提出一个以平衡填充为最终目标的浇口位置优化模型。该方法应用m o l d f l o w 软 件的“快速流动”分析来计算熔体流到型腔末端的时间【z 引，以熔体到达型腔末端的时间 差为目标函数，以浇1 2 1 位置的坐标为设计变量1 2 9 j ，采用k r i g i n g 方法来模拟熔体流动到型 腔末端的充填时间差与浇口位置坐标之间的映射关系，再对该模型进行迭代优化，得出 最优的浇口位置。k r i g i n g 模型可以较准确的模拟实际的函数关系，对于非线性程度高且 与变量成隐式关系的目标函数尤为有效，有利于优化设计的快速寻优1 3 0 1 。本文通过正方 形平板，变厚度平板和l 形平板三个算例，表明提出的优化模型及k r i g i n g 算法是正确有 效的。本文对浇口数量及位置的优化进行了进一步的探讨，引入基于流长的k m e a n s 聚 类算法，对制件的f e m 模型进行初始区域划分，以每个区域作为浇口位置的一个设计空 间，以优化填充过程中熔体同时到达型腔末端为目标，通过k r i g i n g 算法建模，优化多浇 口位时的最优浇口位置组合。通过分析充填过程的数据结果和浇口设计的经验准则，构 造出评价注塑制件质量的目标函数，并通过比较得出最优的浇口数目和位置。囊 塑料注射模浇口数量优化模型研究 2 塑料注塑模浇口位置优化模型研究 本章提出基f f ：k r i g i n g 方法以平衡填充为最终目标的浇口优化模型。首先，我们介绍 浇口位置优化模型的数学表达形式；然后详细地介绍 k r i g i n g 插值模拟算法，以及基于 k r i g i n g 算法的优化流程，并通过两个数值算例探讨方法中采样点的数量，以及k r i g i n g 应用于优化方法中的优缺点；最后通过三个薄板实际算侧，验证了本文提出的算法是正 确有效的。 2 。1 优化模型的数学表达 注塑成型过程优化设计的目标是提高塑件质量。翘曲变形【3 l 】是影响塑件质量的一个 重要缺陷，是出材料收缩不均匀造成的。如果塑件各部分的收缩是一致的，则塑件不会 发生翘曲变形或者仅仅发生很小的变形。该过程中有许多因素相互作用，例如分子和纤 维取向、模具冷却条件和模具的设计以及工艺条件等。其中浇i 口位置是流动平衡的决定 因素，直接影响着熔体在熔融状态下流动到各个型腔角落的过程。 本文提出浇口位置优化模型正是基于以上的原因，建立了以充填阶段熔体到达型腔 末端的时间差为目标函数，以浇口位置坐标为设计变量，确定了如下的目标函数 m i n 。r ( x ) = ( f 盘) 一一( f 最) m 遮 z q ，扣1 ，2 ，n ( 2 1 ) 式中n 为指定的浇口数目，x i ( i - 1 ，2 ，n ) 为浇口坐标，q 是浇口位置可行的设计空间， 将浇口位置限制在模具表面上。 本文的优化模型是基于注塑机最大压力以及工艺参数条件均可满足的情况下进行 的，如果以上条件无法满足，可以添加优化过程中的约束条件f 3 2 1 。 2 。2k ri g ；n g 算法在浇口位置优化问题中的应用 2 2 1k ri g i n g 模拟算法的基础理论 k r i g i n g 是一种预测、逼近的插值模拟技术，它的数学思想是随着经典统计学理论的 形成而发展起来的。k r i g i n g 这个名词是为纪念南非地质学家d g k a i g e 率先将统计学技 术用于地质学中。后来，m a t h e r t o n 提出了与地质学相关的严格k r i g i n g 数学理论，即地质 统计学f 3 3 1 。上世纪8 0 年代末，人们将k r i g i n g 技术用于分析确定性计算机实验的结果数据， 大连理工大学硕士学位论文 三。( c ，旯) = 2 0 2 ( r c r ) - f 兄 由等式( 2 1 1 ) 可微的一阶必要性条件可以得出 得到 雕rf 圈：阴 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 五= 一土2 0 - 2 = ( f r r - 1 f ) 一1 ( f r r - l y _ 厂) c = r - i p f 旯) ( 2 1 4 ) 上式就是为了保证模拟过程无偏性所必须满足的条件。 综上所述，等式( 2 6 ) 可以写为如下形式 y ：c7 y ：y t r y 一( f 旯) r r 一1 y = ，r r y 一( f7 r - i y _ 厂) 7 ( f r r f ) 。尸7 1 r 。1 y i ；2 1 5 ) p + = ( f t r 1 f ) 1 f t r 1 y 为模拟的广义最小二乘估计，所以，上式可以进一步写成 y = r r r y 一( f r r 。r - f ) 7 = f r + ，7 r 一1 ( 1 ，一f p ) ( 2 1 6 ) 所以，对于每一个新的样本，我们只需要求出f 和r ，就可以估计新样本的响应值。 理论上可以证明上面的广义最d , - 乘估计等于极大似然估计。z ( x ) 服从正态分布， 那么y ( x ) 也服从正态分布。它的对数似然估计为， 一2 1 - ( n , i n o 2 + i n r i ) + p f p 。厂尺一1 p f p + 0 2 】 ( 2 。7 ) 在给定参数0 k 的情况下，上式对p + 和0 2 求导，可以得到它们的极大似然估计为 = f7 1 r f ) - 1f r r y 0 2 ：= ( y - f f l ) r ( y - f f l ) 挖5 ( 2 1 8 ) 塑料注射模浇l 数精优化筷掣研究 将b 和0 2 明代入( 21 7 ) 可以得到如f 的最大化问题， h l n o2 + i n 】 m t a x 0 l o2 f 2 i 9 ) 综上所述，最优的k r i g i n g 模型的构建问题被转换成一个作线性的无约束优化问题。 只要以l 两个系数确定下柬，就确定了所要模拟的曲面戈系，所以系数的大小就直接反 映了模拟曲面的非线性程度。 以上是最常用的普通k r i g i n g 插值方法，此外根据不同需求，还有许多种不同的建模 方法，现n ，人们将试验设计和使月 k r i g i n g 模型的全过程进行模拟的方法称, 为d a c e ( d e s i g n a n da n a l y sso f c o m p u t e r e x p e r i m e n t s ) ，本文选用的就是丹麦理二= 大学 l 品的 基于m a “a b 语占建立模型的d a c e 工具箱。 222 k r i g in g 模拟算法的数值算例 k r i g i n g 算法是一种插值模拟算法，其模拟隐式函数天系的效果及采样点数量的选择 通过以下两个数值算例米确定。 ( 1 ) 】0 0 个样本点模拟曲面y = s i n ( n x l 1 2 ) c o s ( r e x 2 1 2 ) 的函数关系。 该问题非线性很强，有多个极值点，通过拉1 超立方采样，选取1 0 0 个样本点并求 出解析值作为初始样本点，建立k r i g i n g ；陵型绘制图象如f 倒示： 除惫 、髟蛰 i2 1 解析吲像 f i g2 la n a l y t i ci m a g e 庶念 除 ：专遭 州2 2k r i g i n g 模拟图像 f i 9 22k r i g i n g i m a g e 姓理i 。大学硕q ：学6 7 论文 图2 3 响应面图像 f i g23 r e s p o n s es u r f a c e i m a g e 图2 4 均方差估计蹦像 f i g24m e 皿s q u a i ed e v i a t i o ne s t i m a t e i m a g e 可以看出，k r i g i n g 图像与解析图像没有太大的差异：k r i g i n g 算法在模拟非线性很 强的问题的效果要好于响应面法：k 啦i n g 算法基于概率理论为基础，可以反映出样本点 的分布状况，如果均方差相对过大，说明该处样本点较少，我们可以改善样本点选择。 ( 2 ) 通过六峰值驼背函数域x y ) = ( 4 - 2l x 2 + x 4 3 ) x 2 + x y + ( 一4 “y 2 ) y 2 判断适合样本点数 同。 镥 、落器罗 幽2 5 解析图像 f i g2 5a n a i y t i ci m a g e 塑料注射模浇口数量优化模型研究 函数的解析图像如上图所示，为探讨适合的初始样本点数目，一下分别用2 0 、5 0 、 2 0 0 个初始样本点来验证采样点的数量，进行比较分析。应用到实例中。 2 0 个采样点时，模型不能模拟出解析的效果，均方差最大值达到i 5 进行优化找不 到最优值；5 0 个采样点时，模型基本反映实际效果，均方差最大值为00 6 ，大大改善了 模拟效果，迭代5 次可以找到最优值；2 0 0 个样本点时，模型非常逼近解析图象，均方差 已经达到了l o 的负5 次幂的量级，但进行优化求解时，优化无法得到最优解，这是由于 局部极值过多导致的，分别的图像如下所示。 警 擘警 图2 62 0 个采样点图像 f i g26t h e i i i l a g e o f 2 0s a m p l ep o i n t s ，浮 凹282 0 0 个米评点圈挥 f i g2st h e i m a g e o f 2 0 0s a m p l e p o i n t s 图2 75 0 个采样点图像 f i 9 27t h e i m a g e o f5 0s a m p l e 口o i n t s 目2 92 0 0 个米样点时的均方差估计图像 f i 9 29m s e i m g a e o f 2 0 0s a m p l ep o i n t s 综上可见，采样点数日过少或者过多都不能报好的进行优化，因此我们选择5 0 个样本 点左右在实际算例中进行浇口位置优化。 大连理工大学硕士学位论文 2 2 3k ri g i n g 模拟算法的优点与缺点 k r i g i n g 方法与其他的模拟技术相比，它是一种更具有“统计性 的近似技术。它融 合了随机分布的特征，改进了响应面模拟方法。它比响应面模型更具有灵活性，同时又 克服随机模型处理高维数据的局限性，有着更好的预测效果【3 6 】。 k r i g i n g 模型有特有的优点： l 、它使用己知信息动态建模，充分考虑到变量空间上的相关特征，只使用估计点 附近的某些信息模拟响应值，对模型的局部效应问题进行较准确的处理； 2 、用它进行模拟的有效性不依赖于随机误差的存在，也就是说已知信息中是否包 含噪声信息不会对模拟的有效性程度造成影响； 3 、通过相关性系数e k 的值可以判定函数的非线性程度； 4 、由于它表达式的构造是基于统计技术，在给出模拟关系的同时还给出模拟的均 方差，供人们判断取样点数目是否合理。 k r i g i n g 模型也存在些缺点： 1 、用它建模的过程中，求解最优的相关性系数吼时，要进行迭代求解，这样就可 能需要很长的时间来建模，数据过多时，会直接影响优化的效率； 2 、模拟非线性很强的函数关系时，反映曲面总体的多项式部分只能采用二阶形式， 模拟精度会大大降低。所以，它不适合用来模拟高阶非线性太强的函数关系； 3 、选择取样点应按照一定的规则，根据设计变量的数目选取不同数目的采样点， 如果在最优点附近采样太少，有可能找不到最优的位置；相反，如果采样点过