指数函数及其性质(第一课时).doc

高一数学必修1学案 编写：卜艳红 周海军 审批:冯 超2.1.2指数函数及其性质（第一课时） 学习目标 通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，能准确作出指数函数的图象，并能根据图象理解和掌握指数函数的性质.在学习的过程中体会研究体会指数函数及其性质的方法，了解具体到一般的讨论方法及数形结合的思想；培养学生观察问题，分析问题的能力. 学习过程 一、课前准备 自学教材P54-56，完成学案二、问题导学探究一：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） （2） （3） （5） （6） （7） （8） （1，且）1.指数函数的定义一般地，函数 叫做指数函数（其中 ），是自变量，函数的定义域为 准确理解指数函数的概念要注意以下几点：指数函数解析式（0且1）的结构特征：底数：大于零且不等于1的常数 指数：变量x 系数：1为什么规定底数大于零且不等于1若0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，而象，不符合的的形式， 所以不是指数函数。探究二：指数函数的图象和性质研究方法： 画出函数图象， 结合图象研究函数性质 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性1、观察下图在同一坐标系画出的y=2x和y=的图象，体会指数函数图象的特征. 1 1 2 3 -1讨论： （1）函数y=2x和y=的图象有何关系？如何由y=2x的图象画出y=的图象？ （2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3和后呢？（研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性）（3）y=2x和y=的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？试试：必过定点 ；满足，则的取值范围是 探究三：根据图象归纳指数函数的性质.观察用电脑软件画出的函数图象.说明：1 y= 2 y= 1 2 3 4 3 y= 5 4 y=3 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（1）与（01）两函数图象的特征. 问题2：完成下表图象特征函数性质101101向轴正负方向无限延伸图象关于原点和轴不对称函数图象都在轴上方函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于10， 10， 1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于10， 10， 1问题3：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在（0且1）值域是（2）若（3）对于指数函数（0且1），总有（4）当1时，若，则；根据上例归纳指数函数的性质.101图象-xy0-xy0性质定义域 值域 过定点 ，即x= 时，y= 函数值的变化当0时， 当0时， 当0时， 当0时， 单调性在R上是 函数在R上是 函数三、典型例题：例1：函数是指数函数，求的值例2：已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求体会：要求出指数函数，需要几个条件？例3：求下列函数的定义域与值域：（1） （2）例4： 当四、归纳小结1、理解指数函数2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差五、课堂检测1.判断下列函数是否是指数函数2函数的定义域和值域依次分别是 （ ）A和 B和C和 D和3. 函数的图像必经过点 ( )A(0，1) B(1，1) C(2，3) D(2，4)4下列函数中，值域为R+的是（ ）A、y=5 B、y=()1-x C、y= D、y=5.在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ）A、8 B、16 C、