一维光子晶体的禁带宽度分析

闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 0 闽江学院 本科毕业论文 设计 题 目一维光子晶体的禁带宽度分析 学生姓名 学 号 系 别 电子系 年 级 03 专 业 电子科学与技术 指导教师 职 称 副教授 完成日期 2007 05 16 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 1 目目 录录 摘摘 要要 2 ABSTRACT 3 第一章第一章 绪论绪论 4 1 1 什么是光子晶体 4 1 2 光子晶体理论计算方法 5 1 3 光子晶体的应用 8 第二章第二章 一维光子晶体基本理论一维光子晶体基本理论 9 2 1 光子禁带的产生 9 2 2 一维光子晶体的特征矩阵 11 第三章第三章 一维光子晶体带隙变化规律的研究一维光子晶体带隙变化规律的研究 13 3 1 带隙随厚度比的变化 13 3 2 带隙随折射率差的变化 16 3 3 带隙随角度的变化 19 3 4 厚度比与折射率差同时变化下的最大带隙 22 总结总结 24 参考文献参考文献 25 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 2 摘摘 要要 光子晶体的研究领域非常广泛 涉及到光学的方方面面 由于它所具有的 特殊的性质 故被称为光的半导体 足见它对光学领域的影响力 虽然这个领 域的工作也才刚开始10年多一点 但是进展非常地快 通过对这个领域的深入 研究 不仅对光子晶体研究本身有意义 而且对光学领域的理论发展也具有重要 的价值 使得人们对光的理解更加深入 介绍了一维光子晶体的基本概念和原理系统综述了对一维光子晶体的研究 进展和应用前景 作为一维光子晶体的应用基础 一维光子晶体的禁带是研究的重点 一维光 子晶体的带隙决定了工作频率范围 因此研究其带隙变化规律是其应用的关键 通过改变各种参数确定带隙的依赖因素及其定量关系 通过传输矩阵的方法分析了一维光子晶体禁带的特性 讨论了影响带宽的因 素 说明了相对带宽对光子晶体设计的重要性 在这个基础上讨论了扩展一维 光子晶体带宽的方法 1 使各层介质的厚度d微微变化 形成规则递增 达到 展宽禁带的目的 2 角度逐渐变化 使晶体在角度域化互相叠加 达到扩展 带宽的目的 3 使晶体的折射率n1逐渐变化 n2 4 6 达到扩展带宽的目 的 通过画出改变各种参数的情况下的带隙曲线图 得到带隙随各参数变化的 规律 从而达到对一维光子晶体带隙变化规律的分析 关键词关键词 光子晶体 光子禁带 相对带宽 展宽 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 3 ABSTRACT The research field of photonic crystal is very abroad it comes down to each aspect of optics It is called photic semiconductor due to its special property which shows its influence to optical doman The research of this doman develops quite quickly although it has just begun for only 10 years The further study for the doman not only make sense of the research of the photonic crystal but also have important value to the theoretic development of optical doman It makes humankind s further comprehension of photics This article introduces the basic conceptions and principles of one dimensional photonic crystal and summarizes the research development and application foreground As the applied basement of one dimensional photonic crystal the forbidden band of one dimensional photonic crystal is the emphasis of the research The frequancy range is decided by the forbidden band of one dimensional photonic crystal so investigation over its mutative rule is the key of its application In this article we will change each parameter to fix the reliant factors of the forbidden band and its quantitative relation By using a transfer matrix method we will analyse the characteristic of the forbidden band of one dimensional photonic crystal and discuss factors which influence the forbidden band which shows the importance of relative bandwidth for photonic crystals Basing on what has being studied we discussed the method to enlarge the bandwidth first change the thickness d slightly regularly increase in order to enlarge the bandwidth second change the angle slightly make the crystals overlapps each other in angle region so as to enlarge the bandwidth third change the refractive index n slightly n1 4 6 which can also enlarge the bandwidth By 2 drawing the forbidden band graphs we will find the regulation so that we can analyse the changing regulation of the forbidden band of one dimensional photonic crystal Key words photonic crystal photonic forbidden band relative bandwidth expand 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 4 第一章第一章 绪论绪论 1 1 什么是光子晶体什么是光子晶体 光子晶体是介电函数周期分布形成的人工结构 与普通晶体一样 这种周 期结构具有能带和能隙结构 称为光子能带和光子能隙 Photonic band gaps PBG 频率落在其中的光波不能传播 光子晶体的周期长度与落在带隙光子隙 是指这样的频率窗口 窗口里的电磁波在光子晶体里沿任何方向都不能传播 而 位于能带里频率的电磁波则可以几乎无损耗地传播 1987 年 E Yablonovith 和S John 分别提出了介电函数的周期性调制能够影响材料中的光子状态模式 Yablonovith 的目的是控制材料的自发辐射特性 而John 则着眼于光子在无序 介质里的局域化效应 由于光子晶体具有许多崭新的性质和广阔的应用前景 在 以后的十几年里得到了迅速的发展 已经成为应用物理的研究热点 晶体中原子 点阵对电子传播施加了一个周期势场 使电子的能谱具有带状结构 光子晶体中 的周期势为宏观介质的点阵 介质的布拉格散射使得光子能谱也具有带状结构 由于周期结构的类似 普通晶体的许多概念被移植到光子晶体的研究里 如能带 带隙 能态密度等 电子能带的许多处理方法也被延伸用于处理光子能带 在1887年 瑞利 Lord Rayleigh 首先研究了电磁波在周期性介质中的传播 当时他研究了相当于一维光子晶体的多层膜介质 发现存在一个比较窄的光带 隙 频率落在其中的光无法通过多层膜 而且这个带隙是角度相关的 这是因 为不同入射角的光波经历了不同的周期长度 因而 当入射角变化时 该多层 膜的反射光颜色就随之变化 这个现象有时在自然界中可以见到 例如蝴蝶翅 膀和鲍鱼壳的闪光色 虽然在随后的100年中 人们对多层膜做了大量的研究 但直到1987年 Yablonovitch 和John 第一次将经典电磁学与固体物理学这两个 理论结合起来 提出在二维和三维的周期性介质中也同样存在光带隙 图1 1是 一维 二维和三维光子晶体示意图 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 5 图 1 1 一维 二维和三维光子晶体示意图 在三者中 材料的介电常数都呈 周期性分布 但只有在三维光子晶体中 才存在完全带隙 或曰全方向带隙 1 2 光子晶体理论计算光子晶体理论计算方法方法 光子晶体理论的技术已相对成熟 通常用于计算光子晶体特性的方法有 平 面波法 PWM 时域有限差分方法 FDTD 传输矩阵法 TMM 等等 平面波法 PWM 平面波法是最先用来计算光子晶体能带结构问题的方法 方程 1 2 1 6 虽 然是一个矢量方程 但它仍然是一个简单的本征值问题 从原理上说可以把它 精确地解出来 这是光子晶体本征方程不同于电子Schrodinger方程的一个方面 因为光子之间没有相互作用 而电子之间以相互作用 为了找到光子晶体的 带结构 我们解方程 1 2 1 6 由于光子晶体结构的 平移对称性 应用Bloch定理 8 可将和用倒格矢展开 H 1 r 1 2 1 8 iK r H reu r 且 1 2 1 9 u rRu r 其中为格矢 12233 Rm am am a 将 展开成Fourier级数u r 1 2 1 10 3 iG ri G r G GG u ru G ehe 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 6 所以 1 2 1 11 3 i K G r G G H rhe e 可知 所以为倒格矢 因为 得1 iG R e G 0H 1 2 1 12 0u GKG 令 1 2 1 13 01 2eKG 则 1 2 1 14 2 i K G ri K G r G GG H ru G ehe e 同理将用平面波展开 1 r 1 2 1 15 11iG r G rG e 所以 1 2 1 16 i K G ri K G r GG H ru G ei GKu Ge 1 2 1 17 0 0 0 1 0 1 0 1i K G r iG r G G i K G r G G H rG ei GKu Ge r Gi GKu Ge 0 0 0 0 1 00 1 000 1 i K G Gr G G i K G Gr G G H rG ei GKGiGKu G r G eu GGKGGKGKGKGu G 1 2 1 18 1 2 1 19 22 i K Gr G ww H ru G e cc 由于本征函数正交 所以 1 2 17 1 2 18 中同类项的系数必然相等 iG r e 令 0GGG 得 1 G GGu GKGGKGKGKu G 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 7 2 w u G c 1 2 1 20 由式 1 2 13 得 1 2 1 21 112233 1 2eee eeeeeee 将 1 2 1 21 代入 1 2 1 20 并将结果写成矩阵形式 1 2 1 22 2 111 2 2G hh w GGGK KG A hc h 其中 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 3311311333213123 3312321333223223 eee eeee eeeeeeeee A eee eeee eeeeeeeee 是垂直于的单位矢量 A 1 e A 2 e A 3 e A 1 e A 2 e A 3 ekG 式 1 2 1 22 是一个典型的求解2n 2n矩阵的特征值问题 n是平面波的个 数 根据所需要的计算精度 确定n的大小 从而在倒格矢空间截断对的求和 G 对每一个给定的波矢 就能找到其对应的本征频率 这样就可以得到光子k 晶体的能带结构以及电磁场在空间的分布 时域有限差分方法 FDTD 时域有限差分方法是将麦克斯韦方程组在直角坐标系中展开成标量场分量 的方程组 然后用二阶精度的数值差商代替微商 将连续的空间和时间问题离 散化 得到标量场分量的差分方程组 由数值色散关系和所关心的电磁波的波长 大小来确定空间离散步长的大小 进而用此空间步长将所要研究的光子晶体沿 坐标轴向方向分成很多Yee氏网格单元 求出每一个网格点的有效介电常数 由空 间步长和时间步长所满足的数值稳定性条件关系 得出相应的时间步长 这样 可以根据标量场分量的差分方程组 进行迭代 计算出光子晶体中在任意时刻 场的分布情况 并通过傅立叶变换 计算出包含很大频率范围的透射谱 传输矩阵法 TMM 由于平面波方祛 PWM 并不能适用介电常数是复数 或者随频率变化的情 况 而实验别关注的是一定频率的入射场被光子晶体散射后的透射系数和反射 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 8 系数 Pendry和MacKinnon发展了传输矩阵法 TMM 并十分成功地应用于 LEED实验分析和有缺陷的光子晶体中 其方法实质是在实空间中把麦克斯韦方 程进行有限差分 然后将其变成传输矩阵的形式 则通过传输矩阵可以把一个 层面上的电场和磁场与紧邻的另一个层面上的电场和磁场联系起来 如此可以 将其外推到整个光子晶体空间 如果知道了最初层面上入射场的分布 就可以 利用传输矩阵法计算出最后层面上的透射场的分布 从而计算出光子晶体的透 射系数和反射系数 1 3 光子晶体的光子晶体的应用应用 光子晶体理论的完善和实验制备技术的提高 使光子晶体应用的领域愈来愈 广泛 1 微波天线 针对某一微波波段设计出光子晶体 让此微波波段落在禁带中 则该光子 晶体作为天线的基板 基底就不会吸收或从背面泄漏微波 而能把能量全部发 射到空中 这就实现了理论上的无损耗完全发射 而对一般用GaAs介质作基底 的天线反射器 98 的能量完全损耗在基底中 只有2 的能量被发射出去 1993年美国研制成功第一个以光子晶体为基底的偶极平面微波天线 2 光子晶体光纤 传统光纤的缺点是存在色散 单模频率范围窄 而光子晶体光纤可以做到 很宽波长范围的单模和低色散 英国Bath大学用二维光子晶体成功制作了新型 空心光纤 由几百个传统的氧化硅毛细管依次绑在一起组成六角阵列 然后在 2000 C下烧结从而形成直径约为40微米的蜂窝结构亚微米空气孔 另外 光子 晶体还可以制作光子晶体光波导 光子晶体超棱镜 光子晶体偏振器 低阈值 激光发射器和光子晶体光开关等等 3 全角度反射镜 一维光子晶体最直接的应用就是全角度反射镜 它弥补了金属反射镜和介质 反射镜的不足 实现了低损耗 全角度反射 是一种新型的反射器件 金属反射 镜反射带很宽 但有较大吸收 多层介质反射镜损耗极小 但反射带对入射角很敏 感 两者均具有一定的局限性 根据一维光子晶体理论设计出的反射镜 损耗小 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 9 且角度适应性好 是一种新型的反射镜 在一维光子晶体的周期结构中掺杂 可 以产生一些有用的光学效应 如光学延迟 窄带滤波等 在缺陷处引入非线性介 质材料 还可以得到弱光下的非线性效应 一维光子晶体良好的应用前景引起了 国内外学者的广泛 第二章第二章 一维光一维光子晶体子晶体基本理论基本理论 2 12 1 光子禁带的产生光子禁带的产生 为了探寻光子禁带产生的原因 下面我们以两种介质构成的周期结构为例讨 论 更多介质可类推 折射率分别为n1和n2 如图2 1 图2 1 一维光子晶体的周期结构 设入射面为x z平面 x方向与介质面垂直 则介质中的场分布可写为 1 i z E x z E x e b 其中 为平行波矢 z为与介质平行方向 每层介质中的电场分量由正向波和反向波叠加 二者合成的复振幅可用一列 向量表示 则第n周期的层的电场可以表示为 于是同一层的电场分布可 a n n a b a a 以表示为 2 xx ik x na ik x na i z nn E x z ae bee aa aab 其中 1 2 3 22 1 2 k x c n a awb 列向量彼此之间并不独立 它们通过界面上的连续条件相互关联 实际上 只有一个列向量是可以任意选取的 根据边界条件 我们可以得到矩阵方程 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 10 4 1 1 nn nn aaAB bCD b 对于TE波 s光 矩阵元素为 1 ik 2x1x1 2x2x2 1x2x kk A e cosk b i sink b kk 1 ik 2x1x1 2x2 1x2x kk B e i sink b kk 1 ik 2x1x1 2x2 1x2x kk C e i sink b kk 5 1 ik 2x1x1 2x2x2 1x2x kk D e cosk b i sink b kk 于是得到了到的传输矩阵 并且可以验证AB CD 1 11 nn ab nn a b 对于到层的传输矩阵可以类推 它与式 5 中的矩阵不同 但 11 nn cd nn c d 是可以发现二者的迹相同 本文后面会讲到 正是传输矩阵的迹 A D 与这种周 期介质的能带结构直接相关 同样的方法可以得到TM波 p光 的传输矩阵 这里 不再详述 若设第0周期的n1层电场分量为 则第n周期的n1层电场分量可表示 0 a 0 b 为 6 0 0 n n n aaAB bCDb 一维光子晶体的周期结构又可以看作是一个周期场 所以Bloch定理成立 可 以用Bloch波解的理论来解释 在如图2 1周期介质中传播的波应具有以下形式 7 ikxi z KK E x z E x ee b 其中 KK E x a E x 常数K即Bloch波数 它决定了周期结构的通带结构 仍采用列向量的表示方法 由式 2 和式 7 可得Bloch波 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 11 8 1 1 nn iKa nn aa e bb 易知相位因子是传输矩阵 A B C D 的本征值 可由下式确定 iKa e 9 iKd21 2 e A D 2 A D 2 1 等式两边实部与虚部分别相等 从而Bloch波数 10 1 K 1 d cos A D 2 b w 满足的区域对应实数的K 即Bloch波的传播解 满足的区 A D 2 1 域对应复数的K 即Bloch波的衰减解 它所对应的波在介质中的光学状态密度迅 速衰减 入射波与晶体中的传播解不匹配 从而不能传播 如果在某频段对TE和 TM波均满足判据 则该频段就构成一维光子晶体的禁带 A D 2 1 2 22 2 一维光子晶体的特征矩阵一维光子晶体的特征矩阵 根据光学理论中多光束的干涉原理可知 当单层膜的光学厚度为入射波长的 1 4 时 膜的反射率最大 所以要得到高反射率的膜系 膜层的光学厚度一般取定为 某个入射波长的 1 4 对于一维光子晶体而言 这个波长就是引言中所说的中心波 长或工作波长 利用电磁波理论推导一维光子晶体的特征矩阵 首先考虑光子晶体 的一层膜 其入射场 反射场 透射场情况见图 2 2 所示 图 2 2 单层膜边界上的场 假设平面波以角从折射率为的介质入射到薄膜上 指界面 1 上的入 1 i 0 n 1 i 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 12 射角 薄膜的折射率和厚度分别为和 讨论入射波的电矢量垂直于入射面的 1 n 1 h 情况 界面 1 上的入射电场和磁场分别为和 图 1 中示意了这些场的位置和 1 i E 1 i H 方向 应该注意 除了和之外 其余的场都是薄膜界面多次反射和透射造成的 1 i E 1 i H 总的效应下面从电磁场的边界关系寻求薄膜两界面上的场之间的关系 考虑薄膜 同一截面上的 2 点 a 和 b 处的场 按照边值关系 电场和磁场的切向分量在界面两 边相等 因此 在界面 1 上 a 处 有 1 1 1112irtr EEEEE 2 11 1111222 coscoscoscos iiriiiri HHHHHqqqq 式中 和 和分别表示界面 1 处的反射和透射电磁场 是平面波在 1r E 1r H 1t E 1t H 2i q 界面 1 处的折射角 也是对界面 2 的入射角 在界面 2 上 b 处 则有 3 2222irt EEEE 4 2222222 coscoscos iiriti HHHHqqq 式中 和 和 和分别表示界面 2 处的入射 反射和投射电磁 2i E 2i H 2r E 2r H 2t E 2t H 场 是对界面 2 的折射角 在不考虑薄膜对光能的吸收时 和 和 2t q 2r E 2r H 2i E 1t H 和有如下关系 2r E 2r E 5 11 2122 ii itrr EE eEE e dd 式中 是平面波一次通过薄膜 a b 两点的位相变化 这样可 11 12 2 cos i n h p dq l 1 d 以得到入射光场与透射光场之间的关系 将其写成矩阵形式 6 11 12 1 12 111 cossin sincos i EE HH i dd h hdd 式中 参数 分别为真空中的介电常数和磁导率 其中矩阵 12 N MM MM 为 7 11 1 111 cossin sincos i M i dd h hdd 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 13 称为薄膜的特征矩阵 它的重要意义在于把薄膜的 2 个界面的场联系了起来 而且 它本身也包含了薄膜的一切特征参数 上面的推导是对单层膜并且假设入射波为 s 偏振波作出的 如果入射波是 p 偏振波 作类似的推导则可以证明 只要按式 8 修 改参数即可 8 01 1 02 cos i ne h mq 当膜系包含 N 层时 整个膜系的特征矩阵就是各个膜层特征矩阵的连 乘积 9 12 N MM MM 由于矩阵运算不服从交换律 所以式 9 中矩阵相乘的次序不能颠倒 第三章第三章 一维光子晶体带隙一维光子晶体带隙变化规律的研究变化规律的研究 图 11 光子晶体 光子晶体示意图如 11 所示 以下利用 Translight 软件对其带隙变化规律进 行数值模拟 3 1 带隙随厚度比的变化带隙随厚度比的变化 设折射率 n1 1 6 n2 4 6 角度不变 使各层介质的相对厚度 d 发生变 化 使 d1 形成规则递增 达到展宽带隙的目的 3 1 1 在不同厚度下光子晶体的 TE 波随频率变化的传输曲线 d d1 d2 n n1 n2 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 14 0 00 10 20 30 40 5 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 0 00 10 20 30 40 5 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 0 00 20 40 60 8 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 0 00 20 40 60 8 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 0 00 20 40 60 8 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 Frequancy d1 0 59a d1 0 58a Transmission d1 0 57a d1 0 55a d1 0 5a 图 3 1 TE 波随频率变化的传输曲线 3 1 2 在不同厚度比下光子晶体的 TE 波截止频率变化的传输曲线 0 30 40 50 60 70 80 9 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0 2 2 0 2 4 0 2 6 0 2 8 0 3 0 0 3 2 a 2 c d 1 L o w c u t o f f f r e q u e n c y U p p e r c u t o f f f r e q u e n c y 图 3 2 PBG1 截止频率与厚度比关系曲线 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 15 0 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 6 0 0 6 5 a 2 c d 1 L o w c u t o f f f r e q u e n c y U p p e r c u t o f f f r e q u e n c y 图 3 3 PBG2 截止频率与厚度比关系曲线 3 1 3 带隙随厚度 d1 变化的曲线 如下图所示 0 30 40 50 60 70 80 9 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 a 2 c d 1 P B G 图 3 4 PBG1 与厚度关系曲线 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 0 0 0 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 a 2 c d 1 B P G 图 3 5 PBG2 与厚度关系曲线 由 PBG d1 曲线可以得到 光子带隙随厚度 d1 而变化 BPG1 从 d1 0 3a 这一 点开始带宽随着厚度比的增大而增大 在 d1 0 8a 处带隙宽得到最大值 f f hl 0 13967 2 BPG2 随厚度比的增大而增大 然后又减小 在 d1 0 9aa c 处带隙宽得到最大值 f f 0 15477 2 hl a c 3 2 带隙随折射率差的变化带隙随折射率差的变化 设保持各层介质的厚度 d1 0 8a d2 0 2a 角度不变 使晶体的折射率 n1 逐渐变化 n2 4 6 达到扩展带宽的目的 3 2 1 在不同折射率差下光子晶体的 TE 波截止频率变化的传输曲线 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 17 0 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 a 2 c n 1 U p p e r c u t o f f f r e q u e n c y L o w c u t o f f f r e q u e n c y 图 3 6 PBG1 截止频率与折射率差关系曲线 1 21 41 61 82 02 22 42 62 83 0 0 2 8 0 3 0 0 3 2 0 3 4 0 3 6 0 3 8 0 4 0 0 4 2 0 4 4 0 4 6 0 4 8 0 5 0 a 2 c n 1 L o w c u t o f f f r e q u e n c y U p p e r c u t o f f f r e q u e n c y 图 3 7 PBG2 截止频率与折射率差关系曲线 3 2 2 得到带隙随折射率差变化的曲线 如下图所示 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 18 0 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 0 0 0 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 a 2 c n 1 P B G 图 3 8 PBG1 与折射率差关系曲线 1 21 41 61 82 02 22 42 62 83 0 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 a 2 c n 1 P B G 图 3 9 PBG2 与折射率差关系曲线 由 PBG1 n1 曲线可以得到 光子带隙随折射率差的变化而变化 高低折射率差 越大 带隙越宽 且上下截止频率随折射率差的减小而下移 由 PBG2 n1 曲线 可以得到 光子带隙随折射率差的减小而增大 当折射率 n1 增大到 n1 1 925 带隙宽得到最大值 f f 0 07015 2 hl a c 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 19 3 3 带隙随带隙随角度角度的变化的变化 设折射率 n1 1 6 n2 4 6 介质的厚度 d1 0 8a d2 0 2a 角度逐渐变 化 使晶体在角度域化互相叠加 达到扩展带宽的目的 3 3 1 在不同角度下光子晶体的 TE 波截止频率变化的传输曲线 02 04 06 08 01 0 0 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 2 4 0 2 5 0 2 6 0 2 7 0 2 8 0 2 9 0 3 0 0 3 1 0 3 2 0 3 3 0 3 4 a 2 c L o w c u t o f f f r e q u e n c y U p p e r c u t o f f f r e q u e n c y 图 3 10 PBG1 截止频率与入射角关系曲线 02 04 06 08 01 0 0 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 2 4 0 2 5 0 2 6 0 2 7 0 2 8 0 2 9 0 3 0 0 3 1 0 3 2 0 3 3 0 3 4 a 2 c L o w c u t o f f f r e q u e n c y U p p e r c u t o f f f r e q u e n c y 图 3 11 PBG2 截止频率与入射角关系曲线 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 20 3 3 2 得到 TE 波带隙随角度变化的曲线 如下图所示 02 04 06 08 01 0 0 0 1 3 2 0 1 3 4 0 1 3 6 0 1 3 8 0 1 4 0 0 1 4 2 0 1 4 4 a 2 c P B G 图 3 12 PBG1 与入射角度关系曲线 01 02 03 04 0 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0 5 5 0 0 6 0 a 2 c P B G 图 3 13 PBG2 与入射角度关系曲线 3 3 4 在不同角度下光子晶体的 TM 波截止频率变化的传输曲线 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 21 02 04 06 08 01 0 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 L o w c u t o f f f r e q u e n c y U p p e r c u t o f f f r e q u e n c y a 2 c 图 3 14 PBG1 截止频率与入射角关系曲线 02 04 06 08 01 0 0 0 4 2 0 4 4 0 4 6 0 4 8 0 5 0 0 5 2 0 5 4 L o w c u t o f f f r e q u e n c y U p p e r c u t o f f f r e q u e n c y a 2 c 图 3 15 PBG2 截止频率与入射角关系曲线 3 3 5 得到 TM 波带隙随角度变化的曲线 如下图所示 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 22 02 04 06 08 01 0 0 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0 2 1 a 2 c B P G 图 3 16 PBG1 与入射角度关系曲线 02 04 06 08 01 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 a 2 c B P G 图 3 17 PBG2 与入射角度关系曲线 由PBG 曲线图可以得到 带隙随着角度的变化规律不明显 且上下截止 频率随角度的增大而上移 3 4 厚度比与折射率差同时变化下的最大带隙厚度比与折射率差同时变化下的最大带隙 在变化 n1 下得到 PBG2 的最大带隙条件为 n1 1 925 n2 4 6 d1 0 8a d2 0 2a 现研究在此最大带隙下变化 d1 的 PBG2 的 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 23 带隙变化 3 4 1 在不同厚度比下光子晶体的 TE 波截止频率变化的传输曲线 0 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 L o w c u t o f f f r e q u e n c y U p p e r c u t o f f f r e q u e n c y a 2 c d 1 图 3 17 PBG2 截止频率与厚度比关系曲线 3 4 2 带隙随厚度 d1 变化的曲线 如下图所示 0 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 0 0 0 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 1 0 0 1 2 a 2 c d 1 B P G 图 3 18 PBG2 与厚度比关系曲线 由 PBG2 d1 曲线可以得到 当介质厚度 d1 增大到 d1 0 88a 带隙宽得到最大 值 f f 0 11407 2 而在当折射率 n1 增大到 n1 1 925 d1 0 8a 带隙 hl a c 宽得到最大值 f f 0 07015 2 从而知道在同时改变厚度比与折射率 hl a c 闽闽江学院学士学位江学院学士学位论论文文 一一维维光子晶体的禁光子晶体的禁带宽带宽度分析度分析 24 差的情况下可以得到最大的带隙 总结总结 通过对光子晶体带隙随不同参数变化的曲线图的分析表明 1 可以通过改变光子晶体各层厚度比进行带隙的展宽 从d1 0 3a这一 点开始带宽随着厚度比的增大而增大 在d1 0 8a处带隙宽得到最大值 f f hl 0 13967 2 且上下截止频率随厚度比的增大而上移 a c 2 可以通过改变光子晶体的高低折射率的差别进行带隙的展宽 当折射 率n1增大到n1 1 925 带隙宽得到最大值 f f 0 07015 2 且上下截 hl a c 止频率随折射率差的增大而下移 3 可以通过使光子晶体在角度域叠加进行带隙的展宽 带隙随着角度的 变化不明显 上下截止频率随角度的增大而上移 4 可以通过同时改变各层的厚度比和折射率差进行带隙的展宽 在改变 折射率差得到最大带隙 f f 0 07015 2的情况下 再改变晶体的厚度 hl a c 比可达到更大的带隙 f f 0 11407 2 hl a c 总之 适当选取介质的高 低折射率差 厚度