高考数学不等式练习题及答案解析.doc

河北教育考试网 高考数学不等式练习题及答案解析：一、选择题1.已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增，如果且，则的值 （ ）A、恒大于0 B、恒小于0 C、可能为0 D、可正可负2.已知函数、,且，则的值 （ ）A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有3.设，则的面积是 （ ） A. 1 B. C. 4 D. 44.设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D5.若不等式在内恒成立,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.6.已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是( ) A、 B、4 C、5 D、27.若0 a，b，c 1 log 2 x的解是（ ）（A）x 2 （B）x 1 （C）1 x 29.设a = f ()，b = f ()，c = f ()，其中f ( x ) = log sin x，( 0，)，那么（ ）（A）a c b （B）b c a （C）c b a （D）a b c10.S = 1 + +，则S的整数部分是（ ）（A）1997 （B）1998 （C）1999 （D）200011.设a b c，nN，且+恒成立，则n的最大值为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）512.使不等式2 x a arccos x的解是 x 1的实数a的值是（ ）（A）1 （B） （C） （D） 13.若不等式对所有正实数a，b都成立，则m的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 414.设，则 的最小值等于（ ） A B C D15.已知满足方程，则的最大值是A4 B2 C D16.若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（ ）ABCD17.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是( )A或B或CD18.关于的不等式的解集为 （ ）A BC D19.已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，其中、分别表示不大于、的最大整数，例如， 则与的关系 （ ） A B. C. D. 20.已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，（其中、分别表示不大于、的最大整数），则点一定在 （ ） A直线左上方的区域内 B直线上 C直线右下方的区域内 D直线左下方的区域内 21.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但的大小以及何时改变方向不定. 如右图. 假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S可以用不等式组表示为（ ） A. B. O x(m) yP(x, y)东北.C. D. 22.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但的大小以及何时改变方向不定. 如右图. 假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S的面积（单位：平方米）等于（ ） A. B. C. D. O x(m) yP(x, y)东北.23.定义：若存在常数，使得对定义域D内的任意两个不同的实数，均有成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件对于函数满足利普希茨条件、则常数k的最小值应是 A2 B1 C D 24.如果直线ykx1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线xy0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）A B C1 D225. 给出下列四个命题： 若； “algy，则xy”的逆命题. 其中正确的命题是 （ ） A B C D26.已知点（x, y）构成的平面区域如图（阴影部分）所示，（m为常数），在平面区域内取得最大值优解有无数多个，则m的值为 A B C D 27. 若的最大值为 （ ） A2 B3 C4 D528.2 C4 D229. 如果正数满足，那么A、，且等号成立时的取值唯一B、，且等号成立时的取值唯一C、，且等号成立时的取值不唯一D、，且等号成立时的取值不唯一30. 设变量最小值为（ ） A.9 B.4 C.3 D.231.设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.32.某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A） （B） （C） （D） 33.若且，则的最小值是（A） （B）3 （C）2 （D）34.若且则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）35. 对任意实数x,不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题36.已知函数是定义在R上的偶函数，当0时， 是单调递增的，则不等式的解集是_.37.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_.38.设，若，则的取值范围是_ _39.已知，且，则的取值范围是_.40.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则的取值范围是 41.不等式在R上恒成立,则的取值范围是_.42.下列四个命题中:设都是正整数,若,则的最小值为12若,则其中所有真命题的序号是_.43.已知是正数, 是正常数,且,的最小值为_.44.已知成等差数列,成等比数列,且,则的取值范围是_.45.已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则ax+by+cz的最大值为 三、解答题46.（本小题满分12分）已知数列和中，函数取得极值。 （1）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若点的切线始终与OPn平行（O是坐标原点）。求证：当对任意都成立。47.（本题满分14分）已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线 上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，, . 设点的坐标为，.（）试用表示，并证明； （）试证明，且（）；（）当时，求证： （）.48.已知函数 .（）若函数在区间其中a 0，上存在极值，求实数a的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证.49.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？50.已知函数f（x）=logax（a0，且a1），x0，+）.若x1，x20，+），判断f（x1）+f（x2）与f（）的大小，并加以证明.51.解关于x的不等式x，（aR）.52.二次函数对一切R都有，解不等式53.解关于的不等式：54.已知不等式对于恒成立，求a的取值范围。55.设函数的定义域为R, 当x0时, 1, 且对于任意的实数, 有成立. 又数列满足, 且(1)求证: 是R上的减函数；(2)求的值； (3)若不等式k 对一切均成立, 求的最大值.参考答案一、选择题1.B2.B3.B4.D5.A6.B 错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。7.C8.B9.D10.B11.C12.B13.C14.B 提示： 取则 15.C16.D17.D18.B19.D20.A21.B22.B23.答案：C 24.答案：A 25.答案:B 26.答案:B 27.答案:B 28.答案:C 29.答案：A 解析：解1：正数满足， 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=， c+d4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A。解2：取得，从而淘汰B、D；又当且仅当时取等号，故选A。 30.答案：C31.答案：A解析：由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A32.答案：C解析：某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，选C.33.答案：A解析：（abc）2a2b2c22ab2ac2bc12（bc）212，当且仅当bc时取等号，故选A34.答案：D解析：若且所以， ，则()，选D. 35.答案：C二、填空题（ 小题，每小题 分）9.40.41.，1）42. 43.44.（8，+）45.3三、解答题（ 小题，每小题 分）46.解析：（1）由 即公比为t的等比数列。2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，5分当可知，函灵敏为常量函灵敏，常量函数没有极值，不符合题意； （2）证明：由8分为递减数列，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 为递增数列当取得最在值。10分12分47.解析：（）点的坐标满足方程组，所以, 1分解得： ，故， 2分因为，所以故，故. 3分（）由已知，即：， 4分所以因为，所以. 5分下面用数学归纳法证明（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，成立；假设当时，有成立，（）则当时， 6分 所以 7分 所以当时命题也成立，综上所述由，知（）成立. 8分(注：此问答题如：只是由图可知，而不作严格证明，得分一律不超过2分)（）当时， ()，9分 所以.10分 因为，所以当时，由（）知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以有.12分 又因为， 所以，13分故有： .14分48.解析：（）因为， x 0，则， （1分） 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值. （1分） 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得. （2分）（）不等式即为 记 所以 （1分） 令，则， （1分） ， 在上单调递增， （1分） ，从而， 故在上也单调递增， （1分） 所以，所以 . （1分）（）又（）知：恒成立，即， （1分） 令，则， 所以 ， （1分） ， ， ， （1分） 叠加得： . （2分）则，所以. （1分）49.解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+当且仅当25a40b时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x20，y25两栏面积之和为2(x20),由此得y=广告的面积S=xy=x()x,整理得S=因为x200，所以S2当且仅当时等号成立，此时有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即当x=140，y175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.50.解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1x2x10，x20，x1x2（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号）当a1时，loga（x1x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0a1时，loga（x1x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）51.解析：由x得-x0即0（2分）此不等式与x（ax-1）0同解.（3分） x0 x0若a0，则 或 ax-10 ax-10得：或即 无解 或x0. 解集为（，0）.（4分）若a=0，则-x0x0，解集为（-，0）.（6分） x0 x0若a0，则 或ax-10 ax-10得或即：x或x0，解集为（-，0）（，+）（9分）综上所述：当a0时，不等式的解集是（，0）当a=0时，不等式的解集是（-，0）当a0时，不等式的解集是（-，0）（，+）（10分）52.解析： ，又f（x）在，2上递增，由原不等式，得： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 53.解析：原不等式等价于：当时，原不等式可化为：，解得：，故；当时，原不等式可化为：，解得：，故；当时，原不等式可化为：，解得：，故无解。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 综上可知：，当时，原不等式的解为；当时，原不等式的解为54.解析：设，则从而原不等式可化为：即， 原不等式等价于不等式（1）（1）不等式恒成立等价于恒成立。从而只要。又容易知道在上递减，。所以。55.解析: (1)由题设, 令x= -1, y=0, 可得f(-1)=f(-1)f(0), f(0)=1. 故a1=f(0)=1 当x0时, -x0, f(-x)1, 且 1=f(0)=f(x)f(-x), 故得 0f(x)1 从而可得f(x)0, xR 设x1, x2R, 且x1x2, 则x2-x10, 故f(x2-x1)1, f(x1)0 从而f(x1) -f(x2)=f(x1) -f(x1+x2-x1)=f(x1