高二年下学期第十章 排列与组合教案.doc

分类计数原理与分步计数原理（1）教学目标： 1.理解分类计数原理和分步计数原理，培养学生归纳概括的能力；2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。教学重点：理解分类计数原理和分步计数原理，培养学生归纳概括的能力. 教学难点：分类计数原理和分步计数原理教学过程：一、 引入：世界杯足球赛共有32支国家队参赛，你知道从小组赛开始到最终决出冠军一共要进行多少场比赛吗？（64场）用什么方法计算呢？引出学习本章的必要性，明确研究计数方法是本章内容的独特性，从应用的广泛性看学好本章知识的重要性。二、新课讲解：1分类计数原理（加法原理） 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？分类计数原理：完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。2分步计数原理（乘法原理）从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？分步计数原理：完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法做第步办法有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。三、例题例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？例2某校篮球集训队有高一学生人，高二学生人，高三学生人，（1）选其中一人为队长，有多少种不同的选法？（2）每个年级各选一人为组长，有多少种不同的选法？例3一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？例4要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？例5甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？四、作业 10011分类计数原理与分步计数原理（2）教学目标：1. 进一步理解分类计数原理和分步计数原理的区别；2. 能运用它们分析和解决一些简单的应用题.教学重点：两个原理的区别标准和应用.教学难点：运用两个原理分析和解决一些简单的应用题.教学过程：一、复习. 分类计数原理和分步计数原理; 二、例题.例1用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？说明：排数字问题是最常见的一种类型，要特别注意首位不能排0第（5）题改成：可以组成多少个大于3000，小于5421的四位数？ 例2求下列集合的元素个数（1）；（2） 例3有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？例4设，从到共有多少个不同映射？6个人分到3个车间，共有多少种分法？ 例5.甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己所写的贺卡,共有多少种不同的取法?三、作业 同步练习 10012排列（1）教学目标：1. 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导；2. 能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；3能用排列数公式计算。教学重点：排列、排列数的概念，排列数公式的推导.教学难点：排列数公式的推导。教学过程：一、复习：1分类计数原理和分步计数原理； 2两个原理的区别。 二、新课讲解：1看下面的问题：问题1从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙，其中被取的对象叫做元素。问题2从这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法。由分步计数原理共有：432=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列。由此可写出所有的排法。2排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同。排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示。注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，是一件事；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数.符号只表示排列数，而不表示具体的排列。4排列数公式及其推导：由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数由分步计数原理完成上述填空共有种填法，=，由此：求可以按依次填3个空位来考虑，=，求以按依次填个空位来考虑，排列数公式：（）说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列。全排列数：三、例题例1计算：（1）； （2）； （3）例2（1）若，则 ， （2）若则用排列数符号表示 例3（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？四、作业：同步练习 10021 排列(2)教学目标：1.进一步理解排列和排列数的概念，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘； 2.掌握排列数的另一个计算公式，并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题。教学重点：排列数公式的应用教学难点：排列数公式的应用。教学过程：一 、复习：1排列的定义；2排列数的意义；3练习：有四个互不相等的的质数从中取出两个数，（1）求和；（2）求差；（3）求积；（4）求商；（5）分别作为对数的底数和真数，各有多少种不同的取法？在上述问题中，属于排列问题的是哪些？并写出所有符合条件的排列。二、新课讲解：1阶乘的概念：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，这时；把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘。表示： 即思考（1）用阶乘表示：；（2）与的关系。2排列数的另一个计算公式：即=， 规定 三、例题例1（1）计算18的阶乘；（2）计算：； 例2解方程：3 例3解不等式：例4求证：（1）；（2）说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中，且这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式常用来求值，特别是均为已知时，公式=，常用来证明或化简。例5化简：；。四、作业：同步练习 10022排列（3）应用题（1）教学目标：1.熟练掌握排列数公式；2.熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法；3.能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题。教学重点：熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法；能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题.教学难点：能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题.教学过程：一、复习：1排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2排列数的定义，排列数的计算公式。二、例题例1（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？例2某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例3将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？例4用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？说明：解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法。直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数如；间接法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数对于有限制条件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏。例5（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？说明：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑。三作业：同步练习 10023排列（4）应用题（2）教学目标：1切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题；2会用“捆绑法”和“插入法”解决相邻和不相邻问题的应用题；3进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解.教学重点：“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法.教学难点：“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法.教学过程：一、复习1解排列应用题的常用方法； 2练习：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？二、例题例1 7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？例27位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）例35男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列. 例4. 用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列 第114个数是多少？ 3 796是第几个数？例5. 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中 能被25整除的数有多少个？ 十位数字比个位数字大的有多少个？三、作业：同步练习 1002410.31组合（1）组合、组合数的概念教学目标：1. 理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2. 能正确认识组合与排列的联系与区别.教学重点：组合的概念和组合数公式教学难点：组合的概念和组合数公式.教学过程：一、复习与引入：1复习排列的有关内容：排列的概念、排列数公式。（以上由学生口答）2提出问题： 示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的。引出课题：组合二、新课讲解：1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。说明：1不同元素；2“只取不排”无序性；3相同组合：元素相同。练习：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？ 2组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙即有 种组合又如：从4个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即：，那么又如何计算呢？3组合数公式的推导：（1）提问：从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下： 组 合 排列 由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步： 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个； 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法由分步计数原理得：，所以，（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（3）组合数的公式：或三、例题例1计算：（1）； （2）； 例2求证：例3设 求的值。例46本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？引申：从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？例54名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？四、作业 同步练习 10031组合（2）组合数的性质教学目标：1. 掌握组合数的两个性质，并能运用组合数的性质进行化简；2. 进一步理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式，并且能够运用公式解决一些简单的应用问题. 教学重点：组合数的性质.教学难点：组合数的性质.教学过程：一、复习、引入：1排列和组合的定义及其区别，组合数公式；强调：排列有序性；组合无序性2练习（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？ 3练习 （1）计算： 和；和根据计算的结果猜想一般的结论，并予以证明。（此练习的目的为下面学习组合数的性质1打下基础）二、新课讲解： 1组合数的性质1：说明：规定：；等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化，例如：=2002； 或2示例：（课本101例4）一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？3组合数的性质2：+说明：公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数； 此性质的作用：恒等变形，简化运算。 三、例题例1（1）计算：；（2）求证：+例2解方程：（1）；（2）解方程：四、作业：同步练习 10032组合（3）组合、组合数的综合应用教学目标：1进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；2能够解决一些组合应用问题，提高合理选用知识的能力.教学重点：组合应用问题组合应用问题.教学难点：组合应用问题.教学过程：一、复习与引入1复习排列和组合的有关内容：依然强调：排列顺序性；组合无序性2排列数、组合数的公式及有关性质： 性质1：； 性质2：+常用的等式：二、例题例1100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件（1）一共有多少种不同的抽法；（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？例2从编号为1，2，3，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？ 例3现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？例4甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？例56本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？变题2：5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？变题3：5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？三、课堂练习：1以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 个。2以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有 对。四、作业 同步练习 10033组合（4）组合、组合数的综合应用（2）教学目标：1. 掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题；2.提高合理选用知识解决问题的能力.教学重点：排列、组合综合问题.教学难点：排列、组合综合问题.教学过程：一、复习与引入：1两个基本原理；2排列和组合的有关概念及相关性质。二、例题 例16本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。 例2身高互不相同的7名运动员站成一排，（1）其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列的排法有多少种？（2）其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？例3（1） 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？（2） 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？例4马路上有编号为1，2，3，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？例5九张卡片分别写着数字0，1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？三、作业： 同步练习 10034组合（5）排列、组合数的综合应用（3）教学目标：1. 掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题；2.提高合理选用知识解决问题的能力.教学重点：排列、组合综合问题.教学难点：排列、组合综合问题.教学过程：一、复习与引入：1两个基本原理；2排列和组合的有关概念及相关性质。二、新课讲解：例1某考生打算从所重点大学中选所填在第一档次的个志愿栏内，其中校定为第一志愿；再从所一般大学中选所填在第二档次的三个志愿栏内，其中、两校必选，且在前。问：此考生共有多少种不同的填表方法？例2如图是由12个小正方形组成的矩形网格，一质点沿网格线从点到点的不同路径之中，最短路径有 条。例3圆周上有个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？例4有只不同的试验产品，其中有只次品，只正品，现每次取一只测试，直到只次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？例5在一次象棋比赛中，进行单循环比赛。其中有人，他们各赛了场后，因故退出了比赛，这样，这次比赛共进行了场，问：比赛开始时参赛者有多少人？三、作业： 同步练习 10035 组合（6）排列、组合数的综合应用（4）教学目标：1. 掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题；2.提高合理选用知识解决问题的能力.教学重点：排列、组合综合问题.教学难点：排列、组合综合问题. 教学过程：一、复习与引入：1两个基本原理；2排列和组合的有关概念及相关性质。二、例题例 1 二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c在集合-3，-2，-1，0，1，2，3，4中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有多少条？例2 7个相同的小球，任意放入四个不同的盒子中，试问：每个盒子都不空的放法有多少种？例3 某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5 次不同的出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方式？例4四面体的顶点和各棱的中点共10个点.（1）从中任取三点确定一个平面，共能确定多少个平面？（2）以这10个点为顶点，共能确定多少个凸棱锥（底面为凸多边形）？例5 （1）3个男生和3 个女生排成一排，三个女生中恰好有两个相邻的排法有多少种？（2）一条连椅有6个座位，3人就座，3个空位中恰有2个连在一起的坐法有多少种？ 三、 作业 同步练习 1003610.F1排列组合复习一、 知识回顾1.分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。 (2) 分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法。2.排列的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 .3.排列数定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.4.排列数公式： 5.全排列：n个不同元素全部取出的排列。6.阶乘：从自然数1到n的连乘积，记为 ，规定：0！=17.组合的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 8.组合与排列的区别：组合无序，排列有序。9.组合数：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号表示.10.组合数公式：11.两个性质，； 规定： 12.几个常用公式： 二基础训练：15人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法的种数（） 25名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 （） 3正十二边形的对角线的条数是（） 4以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ） 5若，那么 6学生可从本年级开设的7门任意选修课中选择3门，从6种课外活动小组中选择2种，不同选法种数是 7安排6名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，也不是最后出场，不同的演出顺序有种 三例题分析： 例1 4个男同学，3个女同学站成一排，3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）例2用数字0，1，2，3，4，5组成重复数字的四位数，可组成多少个不同的四位数？ 可组成多少个四位偶数？可组成多少个能被3整除的四位数？将中的四位数从小到大的顺序排列一数列，问第85项是什么？ 例3有6本不同的书，如果全部分给甲、乙、丙，每人得两本，有多少种不同的分法？如果全部分给甲、乙、丙，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分法？如果将这6本书分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分法？例4由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位数中，能被2整除但不能被3整除的有多少个？四、作业 同步练习 10F1排列组合、二项式定理、概率知识回顾二、 排列组合1.分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。 (2) 分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法。2.排列的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 .3.排列数定义：从n个不同元素中，任取m()个元