排列组合试题精选.doc

排列组合试题精选一、选择题1、如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A、B、C、D是被划分的四个区域，现有6种不同颜色的花，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则不同的栽种方法共有（ ）种。A120 B240 C360 D4802、设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数共有 （ ） A185个 B170个 C165个 D156个 3、对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，6当为奇数时， 5现有四个命题：， 2006!=!，个位数为0， 个位数为5其中正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 4、在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为A175 B180 C185 D190 5、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为（），则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有A种 B种 C种 D种6、如果三位正整数如“”满足，则这样的三位数称为凸数（如120,352）那么，所有的三位凸数的个数为 （ ）（A）240 （B）204 （C）729 （D）920DCCBCA 3、 填空题7、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有108 种 8、将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有144 种（用数字作答）9、如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）264分两类讨论：第一类，用到3种颜色，先给ABC三点涂色，因A、B、C两两相邻，所以颜色互不相同，有种涂法，再给DEF涂色，因A与D，B与E，C与F颜色不同，故有2种，由乘法原理得；第二类， 4种颜色都用到，先给 A BC三点涂色，有种涂法，再给DEF涂色，因为DEF中必有一点用到第4种颜色，所以另外两点用到ABC三点所用颜色中的两种，此时涂法确定，由乘法原理得所以共有+=264种 二、简答题10、已知，（）若，求的值；（）若，求中含项的系数；（）证明：解：（）因为,所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： 2分（）因为，所以中含项的系数为 4分（）设 (1)则函数中含项的系数为 7分 (2)(1)-(2)得中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为 11分 所以 11、 构造如图所示的数表，规则如下：先排两个l作为第一层，然后在每一层的相邻两个数之间插入这两个数和的a倍得下一层，其中a（），设第n层中有an个数，这an个数的和为。 （I）求an； （）证明：解：（）由题意可得，则 得4分（）先求，同（）， 令，则，下证为单调增数列：只需证所以又对于正数，由二项式定理所以又因为，所以所以。12、已知，或1，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数（）令，存在m个，使得，写出m的值；（）令，若，求证：；（）令，若，求所有之和【考点】计数原理的应用【专题】计算题；证明题；综合题；压轴题；新定义【分析】（）根据d（U，V）可知m=C52；（）根据ai=0或1，i=1，2，n，分类讨论ai=0，bi=0时，|ai|+|bi|=0=|ai-bi|；当ai=0，bi=1时，|ai|+|bi|=1=|ai-bi|；当ai=1，bi=0时，|ai|+|bi|=1=|ai-bi|； 当ai=1，bi=1时，|ai|+|bi|=2|ai-bi|=0，可证，|ai|+|bi|ai-bi|，再相加即可证明结论；（）易知Sn中共有2n个元素，分别记为vk（k=1，2，3，2n，v=（b1，b2，b3，bn）bi=0的vk共有2n-1个，bi=1的vk共有2n-1个然后求和即可【解答】解：（）VS5，d（U，V）=2，C52=10，即m=10；（）证明：令U=（a1，a2，a3，an），V=（b1，b2，b3，bn）ai=0或1，bi=0或1；当ai=0，bi=0时，|ai|+|bi|=0=|ai-bi|当ai=0，bi=1时，|ai|+|bi|=1=|ai-bi|当ai=1，bi=0时，|ai|+|bi|=1=|ai-bi|当ai=1，bi=1时，|ai|+|bi|=2|ai-bi|=0故，|ai|+|bi|ai-bi|d（U，W）+d（V，W）=（a1+a2+a3+an）+（b1+b2+b3+bn）=（|a1|+|a2|+|a3|+|an|）+（|b1|+|b2|+|b3|+|bn|）|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+|an-bn|=d（U，V）；（）解：易知Sn中共有2n个元素，分别记为vk（k=1，2，3，2n，v=（b1，b2，b3，bn）bi=0的vk共有2n-1个，bi=1的vk共有2n-1个d（U，V）=2n-1（|a1-0|+|a1-1|+|a2-0|+a2-1|+|a3-0|+|a3-1|+|an-0|+|an-1|=n2n-1d（U，V）=n2n-1【点评】此题是个难题本题是综合考查集合推理综合的应用，这道题目的难点主要出现在