（光学工程专业论文）基于fft的薄膜厚度干涉测量方法.pdf

基于f f t 的薄膜厚度干涉测量方法 摘要 现代干涉测试技术的核心是用合理的算法处理干涉图来获得所需的被测面形及参数。 随着光学制造业和加工业的发展，对薄膜器件加工的精度要求越来越高，进而对薄膜制备 提出了更高的要求。但是，只有解决了薄膜厚度的高精度检测问题，才能解决高精度薄膜 的制备问题。本文在研究二维f f t 法进行干涉测试基本原理的基础上，采用一种基于二维 f f t ( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ) 的测量薄膜厚度方法。利用泰曼一格林型干涉系统，可获得 被测膜层的干涉条纹图像；借助于数字图像处理技术，可获得被测薄膜的厚度参数。论文 主要研究了( 1 ) 对所采集的图象进行边缘识别，以提取薄膜的边缘信息；( 2 ) 图象区域 的空域延拓，以便将圆形的干涉图有效数据区域变为矩形区域，使之更适于二维f f t 算法 的处理；( 3 ) 干涉图的频谱滤波处理及滤波窗的选取。( 4 ) 波面统一。经过频域的二维傅 里叶逆变换，可求出带有薄膜厚度信息的原始波面相位分布。由于采用了反正切运算，使 得整个波面存在相位跃变以及薄膜的边缘与基面之间存在跳跃，需分别对薄膜区域和基底 区域进行波面统一。( 5 ) 编制算法处理软件。实现了对干涉条纹图中薄膜边缘识别、区域 延拓、滤波、波面统一等的处理，从而获得带有薄膜信息的面形分布及厚度值。 在实际测试中，对多个玻璃基底( k 9 ) 上镀制有不同厚度的s i 0 2 台阶薄膜样片进行 了测试，利用所编制的算法处理软件对测量结果进行了处理。结果表明：所测一薄膜厚度 为1 6 7 7 n m 的峰谷值为0 3 5 3 力，用z y g o 干涉仪测量同一样片进行比对，其厚度为 1 6 1 n m ，峰谷值为0 3 5 8 名。此原理方法不仅为薄膜厚度测量提供了一种新的工程技术方 法，也对薄膜制备工艺优化过程具有重要指导意义，可实现对薄膜样片厚度的自动测量。 关键词：干涉图；薄膜；数字图象；二维f f t ；滤波；区域延拓 龛乡荡 耽：晤 钇q 矢 中彳 程耐彳 工 ： 学 ：字 光字签 ： 签师科生教 究导 学研指 i n t e r f e r o m e t r i cm e a s u r e m e n tm e t h o do ft h i nf i l mt h i c k n e s s d i s c i p l i n e ：o p t i c a le n g i n e e r i n g s t u d e n ts i g n a t ur e ： s u p e r v i s o rs i g n a t u r e ： b a s e do nf f t 5k 于岣 a b s t r a c t t h ek e r n e lo fm o d e mi n t e r f e r o m e t r yi st oo b t a i nn e c e s s a r ys u r f a c es h a p ea n dp a r a m e t e rb y p r o c e s s i n gi n t e r f e r o g r a m w i t h r e a s o n a b l e a l g o r i t h m w i t h t h e d e v e l o p m e n to fo p t i c a l m a n u f a c t u r i n ga n dp r o c e s s i n gi n d u s t r i e s ，h i g h e rp r e c i s i o ni sr e q u i r e df o rt h ep r o c e s s i n go ft h i n f i l md e v i c e s b u tt h et r o u b l ei nh i g h p r e c i s i o nm e a s u r e m e n to ft h i nf i l mt h i c k n e s ss h o u l db e s o l v e db e f o r eh i g h p r e c i s i o nt h i n f i l md e v i c e sc a nb ep r o d u c e d o nt l l eb a s i so ft h es t u d yo ft h e b a s i cp r i n c i p l eo fi n t e r f e r o m e t r yb yu s i n g2 一df f ta r i t h m e t i c ，an e wm e t h o dt om e a s u r et h e t h i nf i l mt h i c k n e s si sp r o p o s e db a s e do nt h ef f ta l g o r i t h m af r i n g ei n t e r f e r o g r a mo ft h et h i n f i l mc a nb eo b t a i n e db yt a k i n ga d v a n t a g eo ft w y m a n g r e e ni n t e r f e r o m e t e r , a n dt h et h i c k n e s s p a r a m e t e ro ft h ef i l mc a nb ea c q u i r e db yt h et e c h n i q u eo fi n t e r f e r o g r a mp r o c e s s i n g t h em a i n s t u d i e so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ：f i r s t l y ，t oa c q u i r et h ei n f o r m a t i o no ft h ef i l m se d g e ，t h e e d g eo ft h ef i l mc a nb ei d e n t i f i e dd i r e c t l y s e c o n d l y ，t h ee f f e c t i v ec i r c u l a ri n t e r f e r o g r a mi s s p r e a dt ob e c o m es q u a r er e g i o ni no r d e rt oa d o p t2 - df f ta l g o r i t h mb yr e g i o ns p r e a d i n go f i n t e r f e r o g r a m t h i r d l y ，f i l t e rt h es p e c t r u mo fi n t e r f e r o g r a m f o u r t h l y ，t h eo r i g i n a lw a v ep h a s e d i s t r i b u t i o nw i t ht h ei n f o r m a t i o no ff i l mc a nb eo b t a i n e db yc a r r y i n go u t2 - d i f f t b e c a u s eo f t h ea r c t a n g e n tc o m p u t i n g ，i nt h ee n t i r ew a v er e g i o ne x i s tp h a s ej u m p i n g ，a sw e l la sb e t w e e n f i l ma n dt h ee d g e f a c e i ti se s s e n t i a lt om a k ep h a s eu n w r a p p i n go ft h ef i l mr e g i o na n dt h e s u b s t r a t er e g i o nr e s p e c t i v e l y f i f t h l y ，t h ea l g o r i t h mp r o c e s s i n gs o f t w a r ei sp r e p a r e dt or e a l i z e i d e n t i f i c a t i o no ft h ee d g ef i l m s ，r e g i o n a le x t e n s i o n ，f i l t e r i n g ，u n w r a p p i n gt h ew r a p p e dp h a s e e t c s u r f a c ed i s t r i b u t i o nw i t ht h ef i l mi n f o r m a t i o nc a nb eo b t a i n e d ，a n dt h et h i c k n e s so ft h i n f i l ms a m p l e si sm e a s u r e d i nt h ea c t u a lt e s t ，v a r i o u sg l a s s ( k 9 ) s u b s t r a t e sc o a t e dw i t hd i f f e r e n tt h i c k n e s ss i 0 2f i l m s w e r em e a s u r e m e n t ，a n dt h et e s tr e s u l t sa r ep r o c e s s e db yt h ea l g o r i t h mp r o c e s s i n gs o f t w a r e t h e r e s u l t si n d i c a t e st h a tt h eh e i g h ta n dp vv a l u e so ft h em e a s u r e df i l ms a m p l e ，w h i c hi sp r o c e s s e d b yt h ea l g o r i t h mp r o c e s s i n gs o f t w a r e a r e16 7 7 n ma n d0 3 5 3 九r e s p e c t i v e l y t h eh e i g h ta n dp v v a l u e sa r e1 6 1 n ma n d0 3 5 8 九r e s p e c t i v e l yb yu s i n gt h ez y g oi n t e r f e r o m e t e rt op r o c e s st h e s a m es a m p l e t h ep r i n c i p l em e t h o dn o to n l yp r o v i d e san e wt e c h n i c a la p p l i c a t i o nt of i l m t h i c k n e s sm e a s u r e m e n t ，b u ta l s oh a sa ni m p o r t a n tg u i d i n gs i g n i f i c a n c eo no p t i m i z i n gt h e p r o c e s so ff i l mp r e p a r a t i o n k e yw o r d s ：i n t e r f e r o g r a m ；f i l m ；d i g i t a lp i c t u r e ；2 - df f t ；f i l t e r i n g ；r e g i o ns p r e a d i n g 学位论文知识产权卢明 学位论文知识产权声明 本人完全了解西安工业大学有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期 间学位论文工作的知识产权属于西安工业大学。本人保证毕业离校后，使用学位论文工 作成果或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍然为西安工业大学。大学有权保留 送交的学位论文的复印件，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 苇能菘 叶要陟 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是我个人在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢 的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的成果，不包含本人已申请学位 或他人已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名： 1 1 缈 指导教师签名： 日期： 节似秀 箩。l ； 5 9 1 绪论 1 绪论 光干涉测试技术是公认的高精度计量测试技术检验光学系统、光学元件参数最有效、 最准确的手段之一。上世纪八十年代后，国际上将激光技术、图像处理技术、电子技术与 计算机技术引入光干涉计量测试领域，用于光学系统及零部件波像差与成像质量的评价， 实现了实时、快速、高精度、多参数、自动化计量测试。随着激光、计算机和集成化光电 探测器件的出现与迅速发展，光干涉测量技术的自动化程度也越来越高，分辨率可达纳米 级，使干涉仪广泛用于平整度、粗糙度测量和质量控制等。然而干涉测试技术对振动特别 敏感，一般都需要在实验室的防振台上才能进行。 随着光学制造业和加工业的发展，对光学元件加工的精度要求越来越高，这就要求有 精度高，使用方便的干涉仪能够在加工现场进行检测。如何在保证一定精度条件下，提高 测量方法的便捷性与实时性成为这一领域的研究重点。 1 1 课题的研究背景 1 1 1 薄膜的发展 罗伯特波义尔( r o b e r tb o y l e ) 和罗伯特胡克( r o b e r th o o k e ) 各自独立发现的 所谓“牛顿环 现象【l 】，可以说是现代薄膜光学的苗芽。这种现象的解释在今天被认为是 极其简单的：它仅仅是由于在厚度变化的单层薄膜内的干涉所致。但是，在那个时代，因 为关于光的本性的理论远远落后于客观实际，所以这种现象以及同一时期伊萨克牛顿对 薄膜所作的一系列类似的观察结果，几乎过了1 0 年以后才为科学家们所解释。在1 8 0 1 年1 1 月1 2 日，托马斯杨( t h o m a s y o u n g ) 对英国皇家协会发表著名的贝克莱演说时， 阐述了光的干涉原理，并对这种效应作了第一个圆满的解释。正如亨利克鲁( h e n r yc r e w ) 所指出，“这种简单而又惊人的重要的事实投射到同一点上的两束光线可以彼此叠加 而在该点产生暗影据我看来，是一个突出的发现，”。奥古斯廷凉菲涅耳 ( a u g u s t i nj e a nf r e s n e l ) 更进一步地传播了杨所主张的光的波动理论，特别是用在衍射领 域内。在1 8 3 2 年，菲涅耳提出了反射与折射定律，至今仍称为“菲涅耳定律”，它是研究 薄膜系统内干涉的基础。在1 8 7 3 年，詹姆斯克拉克麦克斯韦( j a m e sc l e r km a x w e l l ) 的巨著论电与磁问世了，这时分析薄膜光学问题所必需的全部基本理论才告完成。1 2 一” 约瑟夫，夫琅和费( j o s e p hf r a u n h o f e r ) 于1 8 1 7 年制成了可以说是第一批减反射膜。 较详细地引用他的观察结果是值得的，因为这些论述表明，甚至在那样早的时代，夫琅和 费就对产生这类效应的物理原因有了相当透彻的理解【5 】。 1 8 8 6 年，洛德瑞利( l o r dr a y l e i g h ) 在英国皂家协会报告说，失泽的冕玻璃平板， 其反射率比刚抛光的玻璃板更低，原因是玻璃形成了薄薄的一层膜，它的折射率低于其基 两安1 ：业人学硕十学何论文 底材料的折射率。瑞利显然是不知道夫琅和费更早期的工作【6 】。 其后于1 8 9 1 年，丹尼斯泰勒( d e n n i st a y l o r ) 的名著望远镜物镜的调整与试验 的初版问世了，其中写到f 7 】： 关于上面所提及的失泽，在使用几年后的普通物镜的火石玻璃透镜上是十分明显的。 我们很高兴的是，能够使这种火石玻璃的拥有者放心；通常用怀疑眼光看待的这层使玻璃 失泽的薄膜，却j 下是观测者的“挚友，因为它增加了他的物镜的透射率。 事实上，泰勒发展了一种用化学浸蚀产生失泽的加工方法。科尔摩根( k o l l m o r g e n ) 继承了这一工作，并进一步发展了化学浸蚀法，使之用于处理各种不同牌号的玻璃8 别。 同时，在十九世纪，干涉量度学有了巨大进展。从薄膜角度来看，最有意义的进展是 1 8 9 9 年出现的法布里一珀罗( f a b 删e r o t ) 干涉仪，它己成为薄膜滤光片的一种基本的 结构形式【l o - 1 列。 因此，十九世纪末叶已为薄膜光学继后四十余年的发展莫定了基础。尚需解决的只是 实际镀制薄膜的检测问题。 1 1 2 目前薄膜厚度的主要检测方法 近代光学的新发展更加强调光学薄膜制备技术的重要性。各种应用的基本要求是，膜 层厚度必须严格控制。利用光学膜厚监控系统常可满足此要求。不过，这类设备按它们精 确监控膜厚的实际本领来说是千差万别的。膜厚光电检测方法，目前主要有三种：单色法 ( 亦称极值法) ；双色法( 亦称零值法) ；波长扫描法( 亦称振动狭缝法) 。这些方法已为 国内外光学薄膜工作者广泛采用。我国各光学工厂和科研单位多习惯于用极值法控制膜 厚。但近年来，为提高监控精度，特别是为镀制窄带或超窄带干涉滤光片，己逐步试用波 长扫描法与双色法【1 3 - 15 1 。 ( 1 ) 双色法 磊4 介质膜层或膜系的光谱透射率( 反射率) 曲线对中心波数1 a o 是对称的。若按下 面对称关系 上一土：上一一1 ( 1 1 )= i_j 厶五。如 选择波长 与厶的监控光同时照射正被镀膜的基片，其透射( 反射) 光分别投射到 两个光电元件上，则当镀层厚度为九4 时，两个光电流相等，其差值即为零，便可实现 敏锐的膜厚控制。 对于膜系中不同的膜层( 指第一层，第二层，第三层，) ，其最大控制灵敏度所 要求的一对监控波长 和厶是各不相同的。一般而言，随着膜层层数的增加，最大的控 制灵敏度要求的两个监控波长便逐渐靠拢。要确定每层膜的最佳监控波长，必须对所镀的 具体膜系，事先进行有关监控灵敏度的复杂计算。就操作简便而言，总希望用固定为一对 和旯：来监控整个膜系各层的镀制。 和厶可按下述方法选择。 2 l 绪论 通常选择 = 厶i 2 ，如= 厶o 8 作为一对监控波长。在单层或两、三层膜时， 和 五相距可以远些，即 = 4 ( 1 2 1 3 ) ，然后根据对称性要求( 1 一l 厶) = ( 1 , t o 一1 如) 求 出五。 在检测多层反射膜的最后几层时，采用 2 r 之函，易= 土1 - a g 所确定的监控波长五 和如，可提高监控灵敏度。其中g ：三s i n 一1 ( 堡盟) 是反射带的理论带宽。 冗 n h 十n l 为要利用双色法来检测膜层的厚度，膜层的光谱透射率( 反射率) 必须是对中心波数 l l & 呈对称的对称曲线，或者至少是在中心波数两侧的一定波数范围内是对称的。而且在 对称范围内，某透射率( 反射率) 值( 中心波数对应的极值点除外) ，只能对应两个确 定的波长。 只有满足上述条件的膜系，才能用双色法进行层厚监控。一般而言，凡是由力4 膜层 组建的膜系均可采用双色法。 事实上，只要不是中性膜层，即使是它的光谱透射率( 反射率) 是非对称曲线，事先 用计算机算出对应于同一透射率( 反射率) 值的两个波长，仍可用双色法检测膜厚。 ( 2 ) 波长扫描法 本方法的原理是将膜层的光谱反射率或透射率对波长进行微分，从而使得对控制不灵 敏的透射率或反射率极值，变为具有高的灵敏度。 使监控光的波长在( 厶一旯) 一( 厶+ 五) 之间作正弦扫描，则所接收到的光电流f ( a ) 将 是检测系统的响应特性a ( x ) 与所镀膜系的光谱透射率t ( a ) 的函数，即f ( 兄) = a ( a ) t ( 2 ) ， 如果假定彳( 五) 与波长无关，并将函数t ( a ) 在名= 气点展开成泰勒级数，则得 酬( 训姒) + 旯( 马o c o s 2 # f i + 等( 粤) c o s4 r i f t d a , d a ? 川 ( 1 2 ) 4 式中务= 万1 c ，参数c 由具体膜系而定。将瓦d t = 万1 - c 代入上式可知，在k f a j ( 厶- a x ) ( 厶+ 五) 方括号内的级数是收敛的( 因为州厶 1 ) ，故可以略去高于二阶 的各项，得 ( 训弛) + 五( 务oc o s 2 a f t + 等( 筹) c o s 4 妒】 ( 1 3 ) a 九 a( 1 芄 当镀层的厚度为厶4 的整数倍时，膜系的光谱透射率曲线的一级微商在厶点为零， 即( 等) 。= 0 ，此时对应的光电流输出中频率为f 的基波分量便消失，这就实现了敏锐的 膜厚检测。 必须指出，么( 五) 实际上是波长的函数，它由光源的光谱分布、光路系统的透射特性、 两安l ：业人学硕十学位论文 波长扫描范围以及检测元件的光谱灵敏度等决定。为消除彳( a ) 随波长变化的影响，必须 引入一个可调整的补偿元件，其光谱特性为曰( 五) = l l a ( x ) ，使得整个接收系统本身的光谱 响应 彳( 兄) b ( 名) 与波长无关，才能真正反应膜厚变化的实况，从而保证检测精度。 1 2f f t 方法在干涉测试中的应用 傅里叶级数以及傅里叶积分是研究周期现象的数学工具，它在波( 如光波、声波和无 线电波等) 和振动的理论中是必不可少的。它是傅罩叶( f o u r i e r ) 和欧拉( e u l e r ) 分别 在1 8 世纪末和1 9 世纪初提出来的。傅里叶变换应用范围非常广泛，但由于它是连续的积 分变换，不便于计算分析，所以在傅里叶变换的基础上又提出了离散傅里叶变换( d f t ) ， 该变换将信号离散化处理，便于进行计算处理。但由于d f t 计算量非常大，甚至人工计 算不能实现。所以当时d f t 还不具有实用性【l 昏1 9 】。 1 9 6 5 年库利一图基在计算数学杂志上发表了著名的“机器计算复傅立叶级数的 一种算法 的文章。后来又有桑德( gs a n d e ) 一图基等快速算法相继出现，人们对库利 一图基算法进行改进，发展完善了一套高效算法，就是快速傅立叶变换算法( f f t ) 。当 然要实现快速傅立叶变换算法，也只能通过设计成计算机程序才具有实际价值，所以当时 电子数字计算机的存在促成了该算法的提出。1 9 6 7 年至1 9 6 8 年间f f t 的数字硬件就制成 了。至此，d f t 的运算大为简化，运算时间一般可缩短一、二个数量级。所以各个科学 技术领域广泛地使用了f f t 技术。 现在计算离散傅立叶变换的快速算法非常多，有按时间抽取的f f t 算法，按频率抽 取的f f t 算法，n 维复合数的f f t 算法，实序列的f f t 算法，线性调频z 变换算法，以 及z f f t 算法。这些算法能够对不同的情况进行处理，使处理的问题能够通过f f t 转化 成其它域的问题，使问题简单化。 随着傅立叶变换的出现，给各个科学技术领域带来了巨大变化，在电学中，形成了数 字信号处理学科；在光学中，有专门以傅立叶变换为基础的傅立叶光学；在图像处理中， f f t 技术更是广泛应用于各种图像处理技术中。其它涉及到计算处理以及信号分析的学科 都不可避免的应用到f f t 技术。f f t 技术在目前的科技领域中是必不可少的组成部分。 f f t 技术在干涉图处理中也有非常广泛的应用。 在上世纪8 0 年代前中期，c l a u d er o d d i e r 和f r a n c o i sr o d d i e r 等人发表的论文【1 8 。2 0 】 中，提出了用f f t 技术将空域的干涉图信息转换成频域信息处理，采用了g e r c h b e r g l 2 u 迭代技术，将圆形的干涉图扩展延拓成方形的干涉图。 在干涉测试领域中，发表了许多有关用f f t 对干涉图进行分析的文章【1 6 , 2 2 - 2 9 】，能用 f f t 处理干涉图求取波面，用它进行消除噪声处理等。 目前进行干涉测量的技术主要有五种：条纹法、空问载频外插干涉术、锁相干涉术、 外插干涉术、移相干涉术。它们各有优缺点。 如条纹法是对单幅静态的干涉图样分析，不需要辅助电器设备和其它装置，只要一套 4 1 绪论 图像处理和微计算机系统，在传统的干涉仪上，就能实现对干涉图的自动定量分析。但对 干涉场包含的气流、噪声和机械振动的随机误差难以消除，精度一般为2 3 0 左右。 而空间载频外插干涉术也适合于从单幅干涉图中精确的获得原始信息，具有很高的精 度和广阔的应用前景。由于这种方法是利用单幅干涉图复原波面，不能消除随时间变化的 随机噪声影响。而移相法要求采集多幅干涉图，要求测量环境较长时间保持不变。 结合f f t 技术，我们对如何利用单幅干涉图，提高被测波面的精度进行了更进一步 的研究。主要以二维傅立叶变换为基础，对经过加入空间载频的干涉图进行二维傅立叶变 换，得到其频谱分布，选取适当的滤波窗，取出正一级谱信息，去除其它频谱信息，然后 将正一级谱移至整个频谱中心，进行二维傅立叶逆变换，将得到的数据经过反j 下切变换， 得到所需波面数据，对其进行波面统一，得到带有薄膜信息的面形分布数据，然后对该数 据进行处理，就可得到被测波面所需参数。 本论文所用的测量系统装置由以下三个部分组成：干涉测试系统，图像采集系统，以 及干涉图分析与处理软件系统。干涉测试系统采用泰曼一格林型干涉仪，其光源采用h e - n e 激光器。图像采集系统包括c c d 摄像机和图像采集卡以及图像采集软件。干涉图分析与 处理是本文的重点与核心，其核心是二维f f t 算法，以此算法为基础，涉及了干涉图延 拓，干涉图频域分析，滤波窗设计，波面统一等关键技术。 由于本论文的普遍适用性，系统还能作为通用干涉波面分析系统，用于分析一般被测 光学件的干涉图，从中提取波面信息。 1 3 本文的主要研究内容 本论文是以科技部国际合作项目“激光薄膜检测及制备技术 ( 项目编号： 2 0 0 7 d f r 7 0 1 8 0 ) 为背景展开工作的，在研究二维f f t 法进行干涉测试基本原理的基础上， 采用一种基于二维f f ，r 的测量薄膜厚度方法。此方法的提出是对薄膜厚度测量的一个重要 探索，也对加工薄膜的工艺过程具有重要的指导意义。主要进行了以下几方面的研究工作： ( 1 ) 对f f t 法测量薄膜厚度原理进行分析。 ( 2 ) 采用泰曼一格林型干涉系统，实现用c c d 接收膜层激光干涉图像，并用数字 采集卡采集干涉图像，由单幅干涉图可直接求解相位分布，建立数学模型量化相位信息和 薄膜厚度之间的关系。 ( 3 ) 结合图像处理技术，对单幅干涉图进行预处理、延拓、滤波和波面统一，获取 薄膜的厚度信息，实现薄膜的厚度测量。 ( 4 ) 通过对多个样片的膜层厚度测试实验，给出干涉图的实际处理结果，并与z y g 0 干涉仪等其他测试方法进行比对，验证这一新方法测量薄膜厚度的可行性及其精度。 1 4 本章小结 本章主要简单介绍了薄膜的发展历程做。目前对薄膜厚度的测量方法主要有双色法和 5 两安j i j 业人学硕十学位论文 波长扫描法两种，对其原理做了详细介绍。分析了f f ，r 法进行干涉测量的发展及其高精度 测量的优点，并对本文的主要研究内容做了总体介绍。 6 2f f t 法测量薄膜厚度的原理 2f f t 法测量薄膜厚度的原理 空间载频外差干涉术( s p a t i a lc a r d e rh e t e r o d y n ei n t e r f e r o m e t r y ) ，是在两干涉光束中， 倾斜参考光波面，使得干涉条纹变密，在干涉图中引入一定空间载频频率，用光电探测器 ( c c d 摄像机) 采集单幅干涉图，用快速傅立叶变换进行分析，在傅立叶变换的频谱面上， 利用适当的滤波函数滤出含有被测波面信息的频谱项，并平移到原点。消除空间外差项引 起的倾斜；然后再进行傅里叶逆变换，求出被测波面的相位分布。 这种方法适合于从单幅干涉图中精确的获得原始信息，具有很高的精度和广阔的应用 前景。由于这种方法是利用单幅干涉图复原波面，因而不能消除随时间变化的随机噪声影 响。 两种途径可以实现外差干涉计量。一种是时间载频技术，因而频率偏移器( 如声光调 制器) ，使两束相干光产生一定的频率差，而引起视场中干涉条纹随拍频和时间变化。 i ( x ，y ，f ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 2 n f o t + 矽( x ，j ，) 】 ( 2 1 ) 式中，a ( x ，y ) 是背景光强，b ( x ，y ) 是干涉条纹的调制度，痧( x ，y ) 是被测波面的相位，厶是 由频率偏移器引入的时间载频频率。 另外一种是空问载频技术，对于单幅干涉条纹 i ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 2 n f o ( x c o s o + y s i n o ) + ( x ，y ) 】 ( 2 2 ) 式中，磊是由参考波面倾斜而引入的空间载频频率，扫描方向秒是条纹与x 轴方向的夹角， 如图2 1 ( b ) 所示。 二r | y囝 d 2 l 一d l 一 2 1 基本原理 ( a ) 光瞳函数 ( b ) 干涉图局部放大 图2 1 空间载频干涉图 根据光干涉原理，两个相干波面发生干涉时，其干涉图像的光强分布可以表示成： 7 两安1 业人学硕十学位论文 i ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( 矽o ( x ，y ) ) ( 2 3 ) 其中：a ( x ，y ) 为干涉图背景光强，b ( x ，y ) 是干涉条纹的幅值调制度， 丸( 而y ) = 欢( x ，y ) 一九( x ，y ) ，丸( x ，y ) 为被测波面的相位分布函数，绯( x ，y ) 为参考波面的 相位分布函数。 式( 2 3 ) 中a ( x ，y ) 、b ( x ，y ) 均为未知，故无法直接从公式( 2 3 ) 中求解丸( x ，y ) 。为此对 公式( 2 3 ) 作一些变换，首先使参考波前在x 方向和y 方向上产生倾斜，则干涉图上的条纹 在沿与x 方向成一定夹角的方向变密集了，相当于在x 方向和y 方向各引入了空间载频 六、兀。干涉条纹的强度分布可以表达为 i ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( 2 n f o ( x c o s o + y s i n o ) + g o ( x ，y ) ) = a ( x ，y ) + b ( x ，少) c o s ( 2 矾x + 2 n f y y + 九( x ，少) ) ( 2 4 ) 式中厶为与干涉条纹垂直方向空间载频， 条纹采样像素表示。 厶= ；，丁为干涉条纹空间周期，常以每 干涉场( 或干涉图) 经探测器转换后得到离散采样点上灰度值。假设探测器响应是线 性的，则灰度值g ( x ，y ) 与光强i ( x ，y ) 成正比： g ( x ，y ) = k i ( x ，y ) d ( x ，y ) = k d ( x ，y ) 口( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 2 n f o ( x c o s o + y s i n 9 ) + o ( x ，y ) 】) ( 2 5 ) 式中d ( x ，j ，) 为干涉图光瞳函数，如图2 1 ( a ) 所示。k 为光电转换的比例系数，为常数。 一般情况下，a ( x ，y ) 、b ( x ，y ) 及九( x ，y ) 的变化较之引入的条纹空间频率六、六要缓 慢的多。如果能求出九( x ，y ) ，并且选定办( x ，y ) 为一常量，即参考波面为平面波，就可求 出被测波面的波差函数 w ( x ，y ) = ( 2 2 n ) # o ( x ，y ) ( 2 6 ) 为了求出丸( 工，y ) ，将公式( 2 5 ) 式改写成复数表达式： g ( x ，j ，) = d ( x ，y ) k a ( x ，y ) + c ( x ，y ) e x p j 2 n f o ( x c o s o + y s i n o ) 】 + c ( x ，y ) e x p - 2 j n f o ( x c o s o + y s i n o ) ) = d ( x ，y ) k a ( x ，y ) + c ( x ，y ) e x p ( j 2 z f ，x + i 2 n f y y ) + c ( x ，y ) e x p ( 一j 2 n f y y i 2 n f x x ) 式( 2 7 ) 中宰表示复共轭。其中， 以，y ) = 三肠( w ) e x p ( ，九( ) ) 在干涉图的光瞳函数d ( x ，y ) 区域内对公式( 2 7 ) 式中空间变量作2 - d f f t 有 8 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 2f f r 法测量薄膜厚度的原理 g ( ，2 ) = 一“，正) + c ( 一正， 一) + c ( 一+ 正， + ) ( 2 9 ) 其中大写字母表示频域中的值，一“，正) 是干涉图背景光强的频谱即零级谱分布函数， c “一正，正一) 是正一级谱的分布函数，c ( + 正，正+ ) 是负一级谱的函数分布。由 公式( 2 9 ) 可知，正一级频谱的中心在( 正， ) ，而负一级频谱中心在( - l ，工) ，如图 2 2 所示。 。一 一。 图22 二维频谱立体图 由于a ( x ，y ) 、b ( x ，y ) 殁c c , o ( x ，y ) 的空间变化较之引入的条纹空间频率正、要缓慢 的多。函数c u ， ) 在( 正，) 和( 一正 ) 及原点是有峰值点。若载频正或取得 适当大，就可使零级频谱与正负一级频谱分离开来并且使正一级频谱不失真地舍有被测 波面信息。这时只要采用一个中心频率为( 正，工) ，频带宽度适当的滤波器t 就可将正 一级频谱( 即c ( z 一正， 一工) ) 分离出来然后在频域上将c ( 一正，正一) 从( 正，) 平移到原点得到c “， ) ，这样就去掉不需要的背景光强缸“ ，再对其进行2 - d f f t 逆 变换 f “ c ( 一， ) = c ( x , y ) = 妄柚忆 “州九“ ) ( 2 i o ) 得到式( 28 ) 中的c ( x ，y ) ，从该表达式就可求出带有波面信息的位相分布函数氟“，) c o ( x , 力= a r c t m l 黜端 其中a e c ( x ，y ) 】，h 【c ( 暑州分别是c ( x ，y ) 的实部和虚部，完成上述运算的同时就去掉了 调制度舫“y ) 的影响，因此薄膜的每一点的厚度值可以求出： y ) = u 轫) 九( x ，( 2 1 2 ) 由于求得的反正切值只给出一个从一口到+ 口区间范围的主值，则恢复出来的被测波 面存在相位不连续分布即跃变。为消除跃变的影响，必须对此波面进行波面统一，波面统 一的原理如2 4 节所述。 9 两安j 1 ：业人学硕十学位论文 如图2 1 ( a ) 所示，干涉图一般为圆形区域，瞳函数d ( x ，y ) 为 啪，= 忙雾嚣 亿 2 - d f f t 解法要求在( x ，y ) 方向上的采样点数满2 = 2 。和2 0 ( l 。和三，分别为整数) ，因 此必须把圆域干涉图扩展成为矩形域。 2 2 调制原理 上一节曾提到，使参考波面产生一定的倾斜，参考波面的相位办( x ，y ) 就会相应地引 入一个附加倾斜量 月( x ，y ) = 矽r ( x ，y ) + 2 巧x + 2 y ( 2 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 中六、 有参考波前的倾斜度所决定。 不失一般性，我们考虑一维情况，即只在x 方向引入倾斜量，对沿x 方向的某一行来 说，y 可视为常量，相应干涉条纹光强分布可表为 i ( x ) = a ( x ) + b ( x ) c o s ( 筝i o ( x ) + 2 矾x ) ( 2 1 5 ) 从电子学信号分析的观点来看，式( 2 1 5 ) 中的f ( z ) 犹如一个调相函数，调制信号为 丸( x ，y ) ，载波频率为厶，f ( x ) 的频谱示意图如图2 3 所示。 图2 3i ( x 1 的频谱示意图 图2 3 中以为f ( x ) 频谱的基带截止频率，( 六) 一和( ) m 抽分别为第玎级频带的上、下 截止频率。 根据余弦函数的相位与频率的关系，可以求得f ( x ) 的瞬态频率( 在这里相应于干涉图 任一点的对应频率) 为 z = n ( 1 2 z ) o 2 n x f o + ( x ) 】苏 ( 2 1 6 ) 式中a ( ) 叙表示相位对空间坐标x 的偏导数，z 表示谱级数，为正整数。 根据信号调制解调理论，要能够求出调制信号丸( x ) ，则必须满足下列条件【3 0 - 3 i i 无 ( 厂j 。i 。 ( 2 1 7 ) l o 2f f t 法测量薄膜厚度的原理 ( 石) 懈 ( 厂1 ) 。i 。 ( 2 1 8 ) 式( 2 1 7 ) 和式( 2 1 8 ) 的物理意义就是不使各级频谱发生混叠。将( 2 1 6 ) 式代入( 2 1 8 ) 式可推得： 兀+ ( 1 2 x ) a 矽o ( x ) 叙】m 戤 由各级频谱的相对中心对称性，可以把上式写成： 厶+ ( 1 2 万) io o ( x ) o xl 。，砒 矾一刀 厶+ ( 1 2 n ) ia 九( x ) o xi 一 则有： 懒( z ) o x l 一 景2 矾 ( 2 1 9 ) 又由( 2 1 6 ) 式和( 2 1 7 ) 是可得： 以 t o 一( 1 2 r r ) io 痧o ( x ) 苏i 懈 即有： io o ( x ) l o xi 一 2 l l ( 2 2 3 ) 由于我们对一级谱感兴趣，所以式( 2 。2 3 ) 中的以。表示1 级谱的截止频率，是抽 样频率。 1 1 两安j i ：业大学硕十学位论文 根据电子学中的信号调制理论，可以得知，调相信号f ( x ) 的有效带宽为 b ，= ( z ) 一一( z ) m i 。( 4 3 7 r ) 10 o ( x ) l 一 ( 2 2 4 ) 所以有： 以。= 兀+ 丢彤= 兀+ ( 2 3 万) f a 九( x ) a xl 一 ( 2 2 5 ) 把式( 2 2 5 ) 代入式( 2 2 3 ) 则有2 z 2 【f o + ( 2 3 7 r ) ia 丸( x ) 苏i 恻 ( 2 2 6 ) 又根据式( 2 2 2 ) ，并为了可靠，稍微加以放宽，则可以推得： 六 3 f o ( 2 2 7 ) 这里需作说明的是，在严格条件下，作为抽样率，一般的临界条件只要满足六 2 f o 即可，但作为一个实用性的情况，抽样率z 应该比这临界条件稍微大一点，为此我们按 ( 2 2 7 ) 式取用。 式( 2 2 7 ) 的意义为：要保证对干涉图数字化过程中不丢失信息，其抽样率工应不小 于厶的3 倍。 为进一步分析问题，我们先作归一化处理，设图像在一个1 木1 平方单位的区域内，且 与这个区域相切。数字化成木点的数字图像，则抽样间隔为1 n ，抽样率六= n ，而 载频兀则基本相当于单位长度内的条纹数。 则根据上述推导，可得知干涉图应满足如下条件： ( 1 ) 干涉图中单位长度上的最大条纹数应小于n 3 ，即： f o n 3 ( 2 ) 干涉图对应波面的相位变化率应满足 a 矽( x ，y ) o xi 。n “ 2 r c n 9 相应的被测波面高度分布的变化率应满足： o h ( x ，y ) o