（车辆工程专业论文）超低地板城市客车大落差前桥有限元分析.pdf

摘要 随着我国城市化建设进程的加快，城市规模不断扩大，人口激增，居民出行量的 增加对公共交通系统提出了更高的要求。为了提高城市客车的运输能力，各大城市正 逐步采用运输效率更高的低地板和超低地板城市客车，而低地板和超低地板城市客车 不同于普通城市客车的关键技术就是采用了门式驱动桥和大落差前桥，以实现降低地 板高度、提高上下车方便性和运输效率的目标。 大落差前桥作为低地板和超低地板城市客车的关键总成之一，不仅承担着整车三 分之一的载荷，受力情况复杂，而且与整车的转向性、操纵稳定性、制动安全性和通 过性等密切相关。因此，掌握大落差前桥的结构特点，全面了解其在客车运行中的受 力状态，以及强度、刚度、抗冲击性、疲劳特性和可靠性等方面的要求，对设计开发 出满足使用要求的产品就显得十分重要。 本文以某国产超低地板城市客车用大落差前桥为例，利用三维建模软件u g 建立了 前桥的三维实体模型，再将模型导入有限元分析软件a n s y s 中得到大落差前桥的有限 元分析模型；通过对前桥模型的静力分析和典型工况的强度校核，找出了危险关键点 的位置并分析应力值过大的原因，提出了相应的改进方案；根据静力分析结果对前桥 进行了疲劳寿命分析，得出关键点的许用循环次数，结果表明达到了汽车转向桥疲劳 寿命的设计要求。最后，利用a n s y s 对前桥模型进行了模态分析，得到前桥低阶固有 频率，通过与由路面激振产生的振动频率比较，得出该前桥结构合理，能够满足我国 低地板和超低地板城市客车的使用要求。 本文的研究结果，可为开发国产大落差前桥提供参考。 关键词：城市客车，大落差前桥，有限元分析，结构强度，应力，模态分析 a b s t r a c t w i t ht h es p e e d e d 。u po fu r b a n i z a t i o ni nc h i n a ，c i t ys c a l ea n dp o p u l a t i o ni se x p a n d i n g s h a r p l y h i g h e rr e q u i r e m e n t so fp u b l i ct r a n s p o r ts y s t e ma r ep r o p o s e db yi n c r e a s i n go f r e s i d e n t s t r a v e l l i n g i no r d e rt oi m p r o v et h ec i t y b u s st r a n s p o r tc a p a c i t y ，m a j o rc i t i e sa r e g r a d u a l l ya d o p t i n gl o w f l o o ra n du l t r a - - l o w - f l o o rc i t y - b u sw h i c hh a v eh i g h e rt r a n s p o r t e f f i c i e n c i e s t h ek e yt e c h n o l o g yo ft h el o w f l o o ra n du l t r a 1 0 w f l o o rc i t y b u sd i f f e r e n tf r o m o r d i n a r yc i t y - b u si st h ep o r t a la x l e t h i sc a na c h i e v el o w e rf l o o rh e i g h t ；i m p r o v et h e c o n v e n i e n c eo fg e t t i n go f fa n do na n dt h et r a n s p o r te f f i c i e n c y a so n eo ft h ec r i t i c a la s s e m b l i e so nl o w f l o o ra n du l t r a l o w f l o o rc i t y b u s p o r t a la x l e d on o to n l yb e a ro n e t h i r do ft h ev e h i c l e sl o a d ，b u ta l s oe n d u r ec o m p l e xf o r c e s i ti sr e l a t e s t ot h ev e h i c l e ss t e e r i n g ，h a n d l i n gs t a b i l i t y ，b r a k i n gs e c u r i t ya n dc a p a b i l i t yo ft r a n s i t i o n t h e r e f o r e ，t om a s t e rt h es t r u c t u r a lf e a t u r e so fp o r t a la x l e ，t og e tac o m p r e h e n s i v e u n d e r s t a n d i n go fi t sf o r c es t a t u sw h e ni ti si nt h eo p e r a t i o na n dr e q u i r e m e n t so ns t r e n g t h 、 s t i f f n e s s 、i m p a c tr e s i s t a n c ea n df a t i g u ec h a r a c t e r i s t i c sr e l i a b i l i t y ，t od e s i g na n dd e v e l o p p r o d u c t st om e e tt h eu s i n gr e q u i r e m e n t sa r ev e r yi m p o r t a n t t h i s p a p e rm a d e ac i t y b u sw i t hp o r t a lf r o n ta x l ef o r t h e p r o t o t y p e t h e t h r e e 。d i m e n s i o n a ls o l i dm o d e lo ff r o n ta x l ew a sf r a m e db yt h et h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l i n g s o f t w a r eu g t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm o d e lw a so b t a i n e dt h r o u g hi m p o r t i n gt h em o d e l i n t ot h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s w ef o u n dt h ep o s i t i o n so fd a n g e r o u sk e y p o i n t sa n dt h er e a s o n so fe x c e s s i v es t r e s sv a l u eo nk e yp o i n t st h r o u g hs t a t i cs t r e s sa n a l y s i s a n di n t e n s i t yc h e c k i n gi na c c o r d a n c ew i t ht h et y p i c a ls i t u a t i o na n dp r o p o s e dt h ec o r r e s p o n d p r o g r a m so fi m p r o v e m e n t s ；w eh a daf a t i g u el i f ea n a l y s i so fp o r t a lf r o n ta x l ei n a c c o r d a n c ew i t hs t a t i ca n a l y s i sr e s u l t sa n dr e c e i v e dt h ea l l o w a b l ec y c l en u m b e r so nk e y p o i n t s t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h ef r o n ta x l em e tt h ed e s i g nr e q u i r e m e n t so ff a t i g u el i f e f i n a l l y ，am o d a la n a l y s i sw a sc a r r i e do nb yu s i n ga n s y s t h en a t u r a lf r e q u e n c yo fp o r t a l f r o n ta x l ew a so b t a i n e d c o m p a r e dw i t ht h ev i b r a t i o nf r e q u e n c yg e n e r a t e db yr o a d v i b r a t i o n ，w eg o tt h er e s u l tt h a tt h ef r o n ta x l e ss t r u c t u r ew a sr e a s o n a b l ea n dc o u l dm e e tt h e r e q u i r e m e n to ft h el o w f l o o ra n du l t r a - l o wf l o o rc i t y - b u su s i n g r e s e a r c hr e s u l t si nt h i s p a p e r c a np r o v i d e sr e f e r e n c ef o rt h e d e v e l o p m e n to f c h i n a m a d ep o r t a lf r o n ta x l e k e y w o r d s - c i t y - b u s ，p o r t a lf r o n ta x l e ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，s t r u c t u r a ls t r e n g t h ， s t r e s s ，m o d a la n a l y s i s 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 月南伽7 年支月劫日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：用书 导师签名：守面 动呷年土月加日 q 匕夕年多月z 日 长安大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论弟一早珀。比 目前，我国城市人口已超过3 亿，按1 0 0 0 人拥有1 辆城市客车计算，城市客车总 量接近3 0 万辆。随着小城镇建设和城乡一体化进程的加快，到2 0 1 0 年我国城镇人口 将达到6 2 8 亿；按发展到8 0 0 人拥有1 辆城市客车计算，城市客车总量将接近8 0 万 辆。如此巨大的国内市场推动了我国客车制造业的快速发展。据中国公路学会客车分 会统计，2 0 0 7 年全国大、中型客车产、销量分别为3 6 2 6 万辆和3 6 0 4 万辆，占世界 产销量的三分之一；2 0 0 8 年产、销量分别为1 2 0 1 4 8 万辆和1 2 3 1 0 1 万辆，其中城市 客车5 5 3 5 万辆【1 1 。从产销量看，在世界范围内我国已经成为客车特别是城市客车的 生产大国，但就技术水平来说还算不上城市客车生产强国，存在的主要问题是产品技 术含量不高、品牌认知度差等。因此，从考虑企业和行业长远发展的角度来看，必须 大力提高自主研发能力，加大新技术应用和新产品开发，进行精细化生产。内外兼修， 使产品具有良好的品质和鲜明的特点，才能推动中国客车行业健康快速的发展。 当前，除了行业内竞争加剧外，外部的政策环境也变得更为苛刻。2 0 0 4 年1 0 月1 日，我国正式实施汽车产品召回管理制度。2 0 0 6 年8 月1 日，我国汽车召回管理范围 又扩大到m 2 和m 3 类汽车( 9 座以上客车) ，这使得城市客车生产企业的设计、制造水 平面临更大的考验，要求设计人员必须尽最大努力在设计阶段消除产品质量隐患。 对于城市客车制造企业，由于其单一品种产品的产量相对于大规模生产的轿车来 说非常小，因此对每种车型都进行严格的实车测试显然很不经济而且也不现实。但如 果仅凭经验或者依靠类比设计，又会使产品设计带有一定的盲目性和主观性。这种主 观性和经验性的设计可能使有缺陷的产品进入市场，投入使用后往往会出现同一型号 或同一批次的车辆发生同类故障的情况，给厂家的声誉带来不良影响。同时，为了给 用户排除这些故障，势必会提高厂家的售后服务成本。 c a e ( c o m p u t e r a i d e de n g i n e e r ，计算机辅助工程) 技术的出现，使传统的客车设 计方法得到了根本性改变。c a e 技术是采用虚拟分析方法对结构的性能进行模拟、仿 真，预测结构性能，优化结构设计，为产品研发提供指南。在汽车产品研发的整个过 程中，利用c a e 技术可以对汽车结构的强度、刚度，车辆的振动、噪声、平顺性、耐 久性、多刚体动力学以及碰撞安全性等各项性能进行分析、评估和设计。 1 2 课题研究背景 底盘设计是城市客车设计中的重要内容。c a e 的一个重要组成部分有限元 分析技术( f i n i t ee l c m c n t a n a l y s i s ，f e a ) 应用到底盘设计中后，可以根据初步设计方案 建立底盘零部件的有限元仿真模型，通过考察仿真模型的结构特性米判断初步设计方 案是否合理。对于设计不合理的零部件也可以在有限元模型上方便地进行修改，并快 速获得修正模型的零部件应力和变形，防止出现局部应力集中情况。因此有限元分 析结果可以为实际设计和生产提供一定的指导依据。近年来，越来越多的高校、研究 机构和企业运用有限元方法对底盘零部件进行分析。实践证明，在底盘结构设计中利 用计算机进行有限元仿真分析是一条低成本高效益之路。 随着我国城市规模的不断扩大，城市人口激增，居民出行量的增加对公共交通系 统提出了更高的要求。为了提高城市客车的运输能力，各大中城市采用运输效率更高 的低地板和超低地板城市客车的比例正逐步增大，而低地板和超低地板城市客车( 图 11 ) 相对于普通城市客车( 图12 ) 的关键技术就是采用了门式驱动桥和大落差前桥。 图1 i 超低地板城市客车 图1 , 2 普通城市客车 用于超低地板城市客车的门式驱动桥可以显著减低车内地板高度，其特征是在汽 车原驱动桥两端分别设置轮边减速器，该轮边减速器的输入轴与驱动桥的半轴相连， 输出轴与车轮相连，输入轴与输出轴平行布置，输入轴位于输出轴下方。门式驱动桥 与普通驱动桥的对比示意图如图1 3 所示。 用于超低地板城市客车的大落差前桥可使车内中段地板及前部走道的高度降低到 3 2 0 4 2 0 m m ，在前门及中部形成平坦通道，实现完全取消车门台阶、方便乘客上下 车、缩短运行中停靠站时间、增大客运量，同时方便轮椅车、婴儿车及老龄人进出车 内的目标。大落差前桥与普通前桥的对比示意图如图14 所示。 采用门式驱动桥和大落差前桥的超低地板城市客车相对于采用一般驱动桥和传统 * 盘 学面学位论文 前桥的普通城市客车而言，车厢地板高度的降低幅度可达5 0 以上。前苏联汽车科学 研究部门经过大量的研究得出一个结论：对城市客车运营效率影响晟大的是地板高度 地板高度降低5 7 可使乘客上下车时间缩短5 0 ，从而可增加定线平均速度7 【4 2 1 。 有人推算过如果北京市的城市客车时速每提高l k m ，相当于增加3 0 0 辆城市客车。可 见，降低地板高度能有效地提高运营效率，同时叉便利老龄人、小孩以及残疾人等特 殊群体上下车，充分体现公共交通的人性化关怀。此外，降低地板高度等于降低车辆 质心高度，从而也提高了行驶稳定性和安全性。 普通驱动桥 图1 3 驱动桥对比图 门式驱动桥 普通前桥大落差前桥 圈1 4 前桥对比图 虽然对车桥进行有限元分析研究在业内已有2 0 多年的历史，且有限元边界条件的 确定也基本有一个一致和较为成熟的方法，但专门针对近年出现的超低地板城市客车 用大落差前桥结构特点确定有限元边界条件并进行结构分析的研究尚未见报道，因此 也没有可供参考的公认一致、准确而实用的边界条件处理方法和计算分析实例。若有 限元模型边界条件与实际情况差别较大，则会产生更太的简化误差，降低计算结果的 可信度。本课题的开展，旨在探索适合超低地板城市客车结构特点的大落差前桥的有 第一章绪论 限元边界条件处理及结构分析方法。 1 3 国内外低地板城市客车技术的发展和研究现状 1 3 1 国外低地板城市客车技术的发展和研究现状 汽车工业在欧美等国已经发展了一百二十多年，而客车作为汽车工业的重要分支 在欧美的发展也有近百年历史。目前，欧洲的客车设计、制造技术居世界首位。 纵观客车工业的发展历史，其中前5 0 年基本上是手工生产，现已从老式的木制结 构客车，逐渐发展为采用金属和非金属、轻金属材料制成的流线型客车。长期以来， 欧盟内任何国家生产的汽车，只要符合欧盟制造法规就可以销售到其它国家，因此客 车行业竞争较为激烈，企业兼并整合力度大，产业集中度高。 为了在激烈的市场竞争中求得生存和发展，欧洲各客车制造企业在设计制造中大 量采用了新材料、新技术和先进的设计方法。这也是欧洲的客车设计制造技术能始终 走在世界前列的重要原因。 早在上世纪7 0 年代中后期，欧洲和日本客车行业就开始采用比较先进的有限元法 进行客车结构的设计与分析。由于有限元方法能够有效地满足客车结构设计的要求， 因此，在国外已被广泛引入到客车产品的开发、设计和评价中。此外，在客车零部件 的加工工艺分析、材料分析以及改进加工方法和手段方面，有限元方法也得到了充分 应用。用有限元法对产品进行分析和改进，是国外客车制造业能够达到较高水平的一 个重要原因。 进入上世纪8 0 年代中后期，欧、美等汽车工业发达国家开始将多刚体系统动力学 模型用于客车运动学、动力学和安全性等方面的研究，随着这些研究的深入，适合于 客车多刚体系统动力学分析的大型软件系统也纷纷面世，如n u b e - - - m m 、m e d y n a 、 a d a m s 、d a d s 等，从而推动客车技术的发展。如美国通用客车公司和福特客车公 司采用a d a m s 软件进行诸如客车操纵稳定性等的仿真，使原来需几个月完成的任务 往往只用几个小时就可完成。 而对于城市客车，从上世纪6 0 年代起，国外就开始注意降低城市客车地板距离地 面的高度，其目的是为了吸引更多的市民乘坐城市客车，满足老龄化人口和残疾人的 乘车需要，并相应减少轿车、出租车的交通流量，缓解城市交通压力。从大中型低地 板城市客车的技术水平来看，西欧、美国及日本等国家和地区的技术水平比较先进， 德国处于世界领先水平。目前，标准型大中型低地板城市客车己在欧洲得到普及。 4 堂学顿学位论文 国外大中型低地板城市客车的主要特点是： 1 ，发动机横置在车的尾部或纵置在车尾的一侧，以此增大车内后部有效乘载面积， 增加车内地板平坦部分的面积： 2 、变速器动力输出的结构设计因发动机的布置变动而改变，如图1 5 所示； 酗舶k 6 0 蚋八 8 0 。输人t 型传础 圈1 5 传动示意图 3 、采用空气悬架并装有车身高度调节阀，保证空载和满载时地板距离地面的高度 保持不变。而驾驶员通过操纵悬架气囊的充气和放气，可阻调整车内踏步及地板的离 地高度； 4 、前桥采用独立悬架或大落差前桥，降低了客车前部地扳及车门踏步的高度，使 前门及中门形成平坦通道，完全取消了车门台阶； 5 、后桥采用门式驱动桥结构，将主减速器布置在轮侧，以保证中段桥体为矩形等 截面平整桥壳并使其上平面降低到车轮中心线以下： 6 、车门宽度加大，车门数量增多。中型低地板城市客车一般为双扇门，门净宽 1 4 0 0 r a m 左右；大型低地板城市客车设前、中、后三处宽大车门，每- - f l 均可同时进 出乘客，从而缩短城市客车的停靠站时间提高了运行效率： 7 、在车门踏步处设置液压伸缩过渡踏板，通过驾驶员操纵，可使轮椅车、婴儿车 等轻松方便地上下车； 8 、在车内近门处，设有轮椅车、婴儿车专用停放位置及挂接定位装置，并保证客 车行驶时轮椅车、婴儿车不会移动； 9 、车门踏步距离地面高度为3 2 0 r a m 左右，齐平或稍高于公共汽车站点的人行台 阶高度( 3 0 0 n u n 3 2 0 m m 左右) ，便于乘客直接进出车厢。 132 国内低地板城市客车技术的发展和研究现状 新中国成立后，伴随着公路客运事业的发展，运输业中部分技术力量较强的客车 第一章绪论 保养、修理厂逐步形成了客车的翻新和制造能力，进而在货车底盘上改装简易客车， 由此出现了我国客车制造业的萌芽。由于计划经济体制下采取的“修造并举”方针， 使我国的客车工艺和制造技术在很长时期内打下了很深的“修理业”烙印。2 0 世纪6 0 年代，客车产品纳入国家机械产品计划和管理的轨道，客车工业在调整中得到进一步 发展。随着第二汽车制造厂和其它一些汽车厂的建成投产，客车底盘开发也取得瞩目 成绩，为客车工业发展提供了良好的客观条件。改革开放以来，我国国民经济得到健 康、快速、稳定的发展，人民生活水平不断提高，尤其是高速公路的连网贯通和城市 现代化建设的加快，对客运车辆提出了更多、更高的要求，促使客车制造企业加大对 设计、制造的投入力度。与此同时，在国家的统一领导和规划下，通过国外先进技术 的引进和消化吸收，或采取与发达国家客车厂合资合作的方式对重点企业进行技术改 造，使我国客车工业得到了飞速的发展。 上世纪9 0 年代中期，我国开始生产制造大中型低地板城市客车，主要生产企业有 丹东汽车制造厂、厦门金龙联合汽车工业有限公司等近十家。产品大多是普通型低地 板城市客车，车内地板距离地面高度约为7 5 0 m m ，比传统的大中型城市客车的地板高 度约低2 0 0 m m ；有三级踏步，一级踏步距离地面3 2 0 m m , , 4 0 0 m m ：二级、三级踏步 的高度约为2 0 0 m m 。丹东汽车制造厂、合肥淝河汽车制造厂、济南重型汽车集团公司 和东风汽车集团等企业可以生产和提供大中型低地板城市客车整车或底盘。部分企业 开始研制、生产二级踏步的大中型低地板城市客车，以向标准型大中型低地板城市客 车过渡。目前我国尚未完全形成独立生产制造一级踏步超低地板城市客车的能力。上 海巴士公司自行设计、与常州长江客车集团公司共同研制开发的一级踏步大型超低地 板城市客车，其关键零部件总成，如前桥、后桥、发动机和变速器等均采用国外进口 件，售价高达9 0 多万元人民币n 引。 目前，我国大批量生产的普通大中型低地板城市客车仍采用传统的整体式前桥、 钢板弹簧悬架及立式发动机纵向后置的结构型式，车门一级踏步距离地面高度仍然很 高，车内地板距离地面高度5 0 0 m m - 7 5 0 m m 。 1 4 本课题研究的目的与意义 随着经济发展、社会进步和国家宏观环境的改善，城市公交经营出现了新的特点， 部分大城市公交企业的实力有所增强，“公交优先”的大公交战略受到政府重视和广大 市民的欢迎。目前，我国城市客车正由传统车型向低地板和超低地板车型过渡，大中 6 长安大学硕士学位论文 型超低地板城市客车已成为城市客车产品的主要发展方向。 通常，超低地板城市客车是指地板距离地面高度小于3 5 0 m m 且车内无台阶的城 市客车，其相对于普通城市客车的关键技术是采用了门式驱动桥和大落差前桥。前桥 是连接车身与车轮的重要部件之一，不仅承担了整车1 3 以上的质量，而且还和转向 系统一道承担汽车的转向作用，所以在客车行驶中它既承受悬架的垂直载荷，同时还 承受车轮传递的铅垂力、纵向力、横向力及其力矩，因此对其强度、抗冲击性、疲劳 特性及可靠性方面均有很高的要求。为保证车辆使用的可靠性和安全性，对前桥进行 结构分析十分重要。 1 4 1 本课题研究的目的 1 、利用现代c a e 技术对大落差前桥进行结构分析，保证大落差前桥的设计强度 和刚度满足超低地板城市客车的正常使用要求； 2 、找出前桥在不同使用工况下的应力集中位置，为设计、制造和结构优化提供理 论参考； 3 、根据前桥的受力情况，提出其疲劳寿命设计依据； 4 、研究分析路面激励对前桥结构的影响。 1 4 2 本课题研究的意义 1 、通过本课题的研究，为国内某大型客车底盘制造企业提供设计、开发大型超低 地板城市客车用大落差前桥的技术依据； 2 、保证前桥的正常使用性能，提高城市公交运营企业的服务质量和市民出行的便 利性、舒适性； 3 、保证前桥的设计、制造质量，提高超低地板城市客车的行驶安全性； 4 、本课题的开展一方面可以作为作者知识的学习、应用和总结，另一方面也可以 作为和相关研究人员进行经验交流和沟通的平台，促进我国客车制造企业在该领域先 进技术的应用和发展。 1 5 本课题研究的主要内容和主要工作 1 5 1 主要研究内容 通过采用有限元方法对某国产大落差前桥进行结构分析，找出其应力最大、最容 易引起断裂的部位和疲劳脆弱位置，以及路面激励对前桥结构的影响，从而提出针对 7 第一章绪论 性解决方案，为提高我国在这方面的设计和研发水平，改善产品质量，促进低地板城 市客车在我国的推广和使用提供参考。同时，分析讨论了采用不用软件划分网格后的 计算结果。 1 5 2 主要工作 1 、以某国产超低地板城市客车用大落差前桥为研究对象，利用三维建模软件u g 建立该前桥的实体模型； 2 、对实体模型进行网格划分，建立起该前桥的有限元计算仿真模型； 3 、利用大型通用软件a n s y s 对前桥有限元仿真模型进行分析，校核其在典型工 况下的静强度和刚度，并比较采用不同网格划分软件下的计算结果； 4 、通过计算分析，找出应力最大、最容易引起断裂的部位，提出解决方案； 5 、对模型进行疲劳分析，验证其疲劳寿命是否满足设计要求； 6 、对模型进行模态分析，讨论路面激励对前桥结构的影响。 8 长安大学硕士学位论文 第二章有限元法在汽车结构设计中的应用 2 1 有限元法概述 2 1 1 有限元法的基本思想及其优点 近代以来，由于数学和物理学等自然科学的迅猛发展，不少工程实际问题可以采 用经典的物理学、数学公式，运用微分方程用解析法求解出精确的数值解。但是，更 多的实际问题往往由于结构形状和尺寸的复杂性及载荷的不均匀性，无法求解出数值 解。为了解决传统解析方法无法解决的复杂工程问题，有限元法( f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ) 应运而生。 所谓有限元法，是运用离散概念把连续体划分为有限个单元的集合，通过单元分 析和组合，考虑边界条件和载荷，得到一组方程组，求解此方程组而获得相应的指标。 有限元方法的基本思想在2 0 世纪4 0 年代就己被提出，但由于这种方法计算量太 大，人工求解基本不可能，而早期的计算机运算速度和存储量都不足以使其实用化。 随着计算机技术的快速发展和普及，以及有限元理论的日渐成熟，大量优秀商用有限 元分析软件随之涌现，从而使有限元法的应用越来越广泛，并迅速从结构工程强度分 析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种实用高效的数值分析方法。 有限元法的优越性主要体现在以下几个方面： l 、能够分析形状复杂的结构 由于单元不限于均匀的网格，单元形状具有一定的任意性，单元大小可以不同， 且单元边界可以是曲线或者曲面，因此分析的结构可以具有非常复杂的形状。 2 、能够处理复杂的边界条件 在有限元法中，边界条件不需引入每个单元的特性方程，而是在求得整个结构的 代数方程后，对有关特性矩阵进行必要的处理，所以对内部和边界上的单元都采用相 同的场变量函数。而当边界条件改变时，场变量函数不需要改变，因此边界条件的处 理和程序编制非常简单。 3 、能够保证规定的工程精度 当单元尺寸减小或者插值函数的阶次增加时，有限元解收敛于实际问题的精确解。 因此，可以通过网格加密或采用高阶插值函数来提高解的精度，从而使分析解具有一 9 第二章有限元法在汽车结构设计中的作用 定的实用价值。 4 、能够处理不同类型的材料 有限元法可以应用于各向同性、正交各向同性、各向异性及复合材料等多种类型 材料的分析，也可以分析由不同材料组成的组合结构。此外，有限元法还可以处理随 时间或温度变化的材料以及非均匀分布的材料问题。 2 1 2 结构分析有限元法的弹性力学基础 由于本课题的主要研究内容是对城市客车底盘的总成结构进行有限元分析，属于 结构分析的范畴，因此本节主要介绍与结构分析相关的理论基础。 工程领域中的结构分析问题，主要是考察实体结构在承受负载后的响应，这些响 应通常可以用位移、应变、应力来表示。在弹性力学中，为了研究弹性体内某点的应 力，通常假想从该点附近切出一个微小的六面体，并称之为微分体，其棱边分别平行 于三个坐标轴，如图2 1 所示。 图2 1 微分体的应力和应变分量 描述弹性体内任一点处微分体的应力、应变、位移以及外力之间的关系需要使用 如下三类弹性力学的基本方程： 1 平衡方程 弹性体受力以后仍处于平衡状态，因此其上的应力和体力在x 、y 、z 三个方向上 要分别满足式( 2 1 ) 中所列平衡方程。 堡+ 堡+ 堡+ p 坦：o o x o y o z 1 0 ( 2 1 ) = = 嵋 0 以 只 + + 噍把蔓瑟 蔓妙竺砂 竺缸生缸 长安大学硕士学位论文 式中：q 、盯，、呸微分体上沿x 、y 、z 轴方向的正应力； k 、苫弦微分体上平行于x 、y 、z 平面的剪应力； 风，、风，、p ，：微分体上沿x 、y 、z 轴方向的体力。 在平衡方程中，不需要再根据力矩平衡条件建立三个力矩平衡方程，因为在微分 体上，作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪应力是互等的。 2 几何方程 几何方程用于描述几何量应变和位移之间的关系，其矩阵形式如式( 2 2 ) 所示： ) 一 e 工 s ， z ，z ， ， ，z 。 ah az a ， ay a az aua ， 一+ 一 aya 工 a ，a - - - - - - - - 一4 - - - - - - - - - - - - - 一 azay a dh - - - - - - - - - - 一4 - - - - - - - 一 axaz 一0 0 ax 0 0 a ay a ay 0 a az o a az 0 0 一- 皇一 az ay 一0 上一 azaz ( 2 2 ) 式中：u 、 ，、微分体在x 、y 、z 轴方向上的位移； ，、，、s ：微分体在x 、y 、z 轴方向上的正应变； 、，蛭、吃微分体在x 、y 、z 平面上的切应变。 3 物理方程 在弹性力学中，应力与应变假设为线性关系，它们之间的关系可以用虎克定律来 描述，如式( 2 3 ) 所示： 一p 一肛 一+ 一 一一卢+ 一 t = 1 1 ( 2 3 ) 第二章有限元法在汽车结构设计中的作用 式中：e 材料的弹性模量： g 切变模量； t 泊松比。 式( 2 3 ) 中，e 、g 、之间的关系满足式( 2 4 ) - g ；上( 2 4 ) 2 ( 1 + p ) 从式( 2 3 ) 的前三式解出q 、q 、吒，从后三式中解出 g z x 、，并考虑 式( 2 4 ) 后，物理方程也可以写成矩阵形式： o r ) = 简写为 e ( 1 一) ( 1 + t ) ( 1 - 2 比) 式中： d 】l 丽e ( 1 - j u ) 1 上 1 一 上1 1 一 上0 1 - t 上0 1 一 上上10 1 一1 一 。掐 000 000 1 9 ) d 怍) o 0 祸。2 ( 1 一p ) ” 。 。揣 ( 2 6 ) 式中， d 称为弹性矩阵，由弹性模量e 和泊松比p 确定，与坐标无关。 综合前述可知，对任意弹性微分体可以建立3 个表述体积力和应力关系的平衡方 1 2 以乃易“咖畅 。 。 。 。 。 协一撕 一、l， “一肛 o o o o 墨卜 o 1一引 巩巩以幻咖红 生力 o o o 墨卜 o 一烈 上脚上脚 。 o o 卢一叫 。 一叫 o o 一1 1 。 上脚上脚 o o 长安大学硕士学位论文 程、6 个表述应变分量和位移分量的几何方程和6 个表述应力分量和应变分量的物理 方程，这三类方程中共包含1 5 个方程以及1 5 个未知量，若给定了边界条件，问题是 可解的。实际求解时并不是同时求出全部未知量，而是先求出一部分( 称之为基本未知 量) ，再通过基本方程求出其他未知量。 根据基本未知量选法的不同，弹性问题的解法可分为三类： ( 1 ) 应力法：以应力分量作为基本未知量，此时将一切未知量和基本方程都转换为 用应力表示。求得应力分量后，由物理方程求应变分量，再由几何方程求出位移分量。 ( 2 ) 位移法：以位移分量作为基本未知量，此时将一切未知量和基本方程都转换为 用位移表示。求得位移分量后，由几何方程求应变分量，再由几何方程求出位移分量。 ( 3 ) 混合法：采用各点的一部分位移分量和一部分应力分量作为基本未知量，混合 求解。 目前，有限元法中多采用位移法求解的思想。 2 1 3 结构分析有限元法的基本概念和数值求解步骤 结构分析问题，按照结构系统自身的尺寸特点和抽象为有限元分析问题的方法的 不同，可以大致分为平面问题、轴对称问题和空间问题。但是，不管属于其中哪种问 题，运用有限元方法对这些问题的数值求解步骤却是基本一致的。工程中的绝大部分 结构都属于空间问题，因此本节以空间问题为例来阐明结构分析有限元法的数值求解 步骤。 对空间结构进行有限元求解的步骤如下【2 2 1 ： l 、结构离散 离散是有限元法处理问题的主要手段，无论什么类型的有限元法，第一步都是对 分析对象进行离散。离散就是将一个连续的求解域人为地划分为一定数量的单元 ( e l e m e n t ) ，单元之间的连接点称为节点( n o d e ) ，单元之间的相互作用只能通过节点传递。 通过离散，一个连续体便分割为由有限数量单元组成的组合体，如图2 2 所示。 离散 图2 2 连续体的离散 1 3 空间单元 第二章有限元法在汽车结构设计中的作用 结构离散后，每个节点的位置是已知的， 因此由若干节点组成的单元形状是确定的。离 散的同时，需要对每个节点和单元进行唯一的 编号，该号作为节点和单元的位移标识符。在 空间结构的离散中，常用的单元是四节点四面 体单元，单元形状如图2 3 所示。 2 、单元分析 图2 3 常应交四节点四面体单元 单元分析的任务是形成单元刚度矩阵，建立单元特性方程。 1 ) 确定位移函数 按照有限元分片插值思想，首先需要假设一种函数来近似表示单元内部的实际位 移分布，该函数称为位移函数，又称位移模式。根据数学理论，定义于某闭域内的函 数总可以用一个多项式来逼近，所以位移函数常常取为多项式，其一般形式如式( 2 7 ) 所示。 t = 肛 ，y ，z ) = a 1 + t g f 2 x + 口3 y + 口4 z + 口5 工2 + ，= ，o ，y ，z ) = 口l + a 声+ 口3 y + 口4 z + 口5 2 2 + ( 2 7 ) =，y03，z ) = 吖+ 0 2 ”x + o r 3 ”y + 口名+ a ；一。2 x + i 2 怔，z j2 + + + 口4 z + 。+ i 式中：q 、q 、q 。待定系数： z x 方向的位移分量； ，y 方向的位移分量； 珊z 方向的位移分量。 多项式的项数越多，逼近精度越高。项数的多少应根据单元自由度数确定。图2 3 所示的四面体单元，其节点为四面体的四个顶点，每个节点有3 个自由度，一个单元 共有1 2 个自由度，可以确定1 2 个待定系数，故取式( 2 7 ) 的前四项。则该四面体单 元的位移函数为： z = 口l + 口2 x + a 3 y + 口4 z1 = 5 9 ：蒙y + ：0 8 2 1 1 2 zt q 8 ) 2 + 口l o x + 口l l + l 若图2 3 所示四面体单元的节点坐标分别为f ，咒，弓) 、_ o ，y ，z ，) 、小k ，乙) 和p ( x p ，y ，z ，) ，则其位移列阵为： 1 4 长安大学硕士学位论文 妇) 5 ；k q “，y ，哆“。u pv p ) r ( 2 9 ) 弘| n i i nj p i + n 。弘m | n p , u p ，= m ，f + ， ，+ 虬，。+ 以 ( 2 1 0 ) | n i t + nj j + n m + np p 。= j c ly ) r 暑 ) ( 2 1 1 ) 式中，【 。 n i ln j ，虬，u ，称为形函数矩阵。其中，是三阶单位矩阵；m 、 m 、虬、n p 称为形函数，表达式分别为： 鹅= ( q + b f x + c g y + 喀z ) 6 v n i = 0i 帕r x + cj y + dj z ) 6 v 乙= ( 口历+ x + y + d z ) 6 v ( 2 1 2 ) 虬= ( 口p + b p x + c p y + d p z ) 6 v ) i z j y mz 历 y p z p x i z ， x m z m x pz ， 吐2 1 1 1 1 式( 2 1 2 ) 中，v 是四面体i j m p 的体积，有 6 v = 1 x i y iz i 1x j y j z j 1 x my mz m 1 x py pz p 1 5 ( z ，歹，优，p ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 小 p 小 p z 乙z y 只y 辨 p 竹 p乃k h 一 = 玩 1 1 1 = 暑 吩 q 第二章有限元法在汽车结构设计中的作用 为了保证y 的非负性，单元的4 个节点必须按照图2 3 所示顺序进行编号，即在 右手坐标系中按f 一_ 一m 的方向转动时，以向p 方向前进的方向为编号顺序方向。 2 ) 确定单元应变矩阵 知道单元内各点的位移后，就可确定单元内任一点的应变。将式( 2 1 0 ) 代入几 何方程式( 2 2 ) 得： 【) = ( ，y ： g x yv y z，。) r ；l 望业塑业+ 业竺+ 塑塑+ 望i i a x o y o z o y o xo zo xo xo z l ( 2 1 5 ) = b q ) 。 b r b ，b 。一b p ) 。 式中： 曰小万1 b ，0 0 0 c f 0 00 d c ，b l 0 0 d ，0 d ，0b 。 ( ，= i ，歹，m ，p ) 式( 2 1 6 ) 中各矩阵元素的表达式见式( 2 1 3 ) 。 3 ) 确定单元应力矩阵 由物理方程式( 2 3 ) 得 ( 2 1 6 ) h - d m d 捌”_ s 坩- s is ，瓯s p m 。 ( 2 1 7 ) 式中， d 的表达式见式( 2 6 ) ； s 称为应力矩阵，也是常数矩阵。 由式( 2 6 ) 和式( 2 1 6 ) 得到： s ， = 。 ；丁6 a 3 b 彳。岛 a 1 b l a 2 c ， o a 2 d f 拂4 2 老，4 。掐，4 = a l c ， c ， a 1 c ， a 2 b l a 2 d f 0 a l b f a l d ， d ， 0 a 2 c ， a 2 b f e ( 1 - z ) 3 。6 ( 1 + g ) ( 1 - 2 t ) 。 1 6 ( = i ，胁，p ) ( 2 1 8 ) 长安大学硕士学位论文 4 ) 确定单兀刚度矩阵 单元分析的目的是建立单元的刚度矩阵，简称单刚。以下用变分原理中的虚位移 原理来建立单刚。 设作用在单元节点上的力为鼻、，则单元节点力阵为： f ) ； e ) r 若单元在节点处发生虚位移 曲) 。，相应的虚应变为 如 ，则节点力在虚位移上 做的虚功为： 6 w = 阳) 盯 ， ( 2 1 9 ) 应力在虚应变上所做的虚功是存储在弹性体