（机械制造及其自动化专业论文）自由曲面数字化建模与自组织拟合的研究.pdf

华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 abs tract digital modeling for freeform surfaces is an important problem of reverseengineering. it is widely used in the fields of aviation, shipbuilding, automobile and mouldindustry. the model of a surface will determine the parts shape designing and cuttingquality directly, thus affect the products function and fairness. focusing on the problemsof the traditional models by constructing algebra equations on sub-patches, a novel digital m o d e l w h i c h re p r e s e n t s u r f a c e s b y a s e t o f m e s h p o i n t s p ro c e s s e d b y s e l f - o r g a n i z a t i o n w a y s a n d i t s re la t i v e t h e o r i e s w i l l b e i n t r o d u c e d i n t h i s p a p e r . t h e c h i e f c o n tr i b u t i o n o f t h i s p a p e r i s t h e t h e o ry o f s u r f a c e re p r e s e n t a t i o n m a n n e r b y m e s h p o i n t s c a l l e d s e l f - o r g a n iz a t io n m o d e l i n g . a s i m u la t i n g t h e b e h a v i o r o f c e l l u la r a u t o m a ta , s h o w i n g s e l f - o r g a n iz a t i o n f i tt i n g m e t h o d a s s e l f - a d j u s t i n g , s h o rt d i s t a n c e c o m m u n i c a t i n g , p a r a l l e l o p e r a ti n g a n d i t e r a t i o n o p t i m i z i n g h a s a l s o b e e n p u t f o r w a r d i n th is p ap er. a s a d ialg orith m s b etw een 篡top o lo g y 1 h as b een ad op ted in th is n ew t m o d el, n o co m p o sitearch es w h ich h a d to b e carried o u t in trad itio n al m o del sh ou ld b e c o n s i d e r e d . a s t h e m e s h p o i n t s s e q u e n c e s h a s b e e n e m p l o y e d i n t h i s n e w m o d e l i n s t e a d o f a lg ebra e q uatio n s,trad itio n a l m o de l. 蒜pa ram etric 1 do m ain s t a re n eed edso m e sim p le calcu latio n s are tak e黯 are also n ecessaryno co n siderati o n o f 簇 s h a p e o f t h e m e a s u re d s u r f a c e . i n a d d i t i o n , t h e m o d e l h a s s t r o n g i m m u n i ty t o n o i s e fr o m t h e m e a s u r e p o i n t s , w h i c h l e a d s t o t h e m o d e l i s e s p e c i a l l y s u i t a b l e f o r t h e s i t u a t i o n s w i t h b a d e n v i r o n me n t s . t o e l i m i n a t e t h e i n f o r m a t io n o f t h e s u r f a c e m o d e l , t h u s i m p r o v i n g t h e m o d e l i n g s p e e d a n d e n h a n c i n g p r e c i s i o n , a n a l g o r i t h m b a s e d o n d i g i t a l i m a g e p r o c e s s i n g f o r g e n e r a t i n g s e l f - a d a p t i v e d e n s i t y m e s h fr o m m e a s u r e d d e n s e s c a tt e d p o i n t s i s a l s o i n t ro d u c e d . t h e a u t o m a ti c s e l e c t i o n o f t h e m e a s u r i n g p o i n t s b e c o m e s re a l i ty b y t h i s w a y . a s t h e u n i f o r m m e s h g r i d s h a v e t h e c h a r a c t e r s o f d i g i t a l i m a g e s , i m a g e p r o c e s s i n g a l g o r i t h m s c a n b e u t i l i z e d d i r e c t l y b y m a p p in g a g r a p h t o a g r a y s c a l e i m a g e , w h i c h m a d e t h e c a l c u l a ti o n f o r a d a p ti v e m e s h v e ry e a s y . c o n t r a s t w i t h t r a d i t i o n a l m e s h g e n e r a t o r s , i t s wi t h mo re c o n v e n i e n c e f o r r e a l i z a t i o n . d u e t o t h e a b i l i ty o f p a r a l l e l o p e r a ti o n o f t h e s e l f - o r g a n i z a t i o n f i t t i n g i n s u r f a c e m o d e l i n g , a p a r a l l e l c o m p u t a t i o n t h e o ry i s d i s c u s s e d , t h e c o r r e s p o n d i n g p a r a l l e l c o m p u t a t i o n m o d e l b a s e d o n d i s t r i b u t e d m e m o ry e n v i r o n m e n t i s a l s o c o n s t r u c t e d . s u r f a c e m o d e l i n g fr o m d a t a w i t h h u g e v o l u m e o n p e r s o n a l c o m p u t e r s w i l l b e n e fi t fr o m i t . t o s o l v e t h e n c p rog r a m m i n g p r o b l e m o f t h e f i t t e d s u r f a c e s 勿t h i s m o d e l , a n e w n c p r o g r a m m i n g m e t h o d i s p re s e n t e d i n t h i s p a p e r . t h e c u t t i n g t o o l s p a t h c a n b e e a s i ly a c q u i re d b y s i m p l e i n t e r p o l a t i o n c a l c u l a t i o n in s t e a d o f s e a r c h i n g i n t e r s e c t i o n s b e t w e e n t h e s u b - p a t c h e s a n d c u t t i n g p l a n e s b y t r a d i ti o n a l w a y s , t h u s t h e c o n v e r g e n c e a n d s t a b i l i ty p r o b l e m s p r o b a b l y o c c u rr e d d u r in g t h e it e r a t i o n s b y n u m e r i c a l w a y s . t h i s p r o g r a m m i n g m e t h o d h a s t h e a d v a n t a g e o f h i g h s t a b i l i ty a n d c a l c u l a t i o n s i m p l e n e s s . 一一一1尸一一一一-一一一-一一一一一一，一 - 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 t o c a p t u r e t h e s u r f a c e p o i n t s , a s e t o f 3 d m e a s u r i n g s y s t e m b y l a s e r s h e e t b a s e d o n t r i a n g l e p r i n c i p l e h a s b e e n d e v e l o p e d o n a m i l l i n g m a c h in e . a s a n a p p l i c a t i o n o f t h e a b o v e r e s e a r c h , a n c o r i e n t e d fr e e f o r m s u r f a c e m o d e li n g s o ft w a r e h a s b e e n a c c o m p l i s h e d . a s u r f a c e m o d e l i n g m o d u l e , a m e s h p o i n t s s e l e c t i o n m o d u l e , a n n c p r o g r a m m i n g m o d u le a n d a g r a p h d i s p l a y m o d u l e i s p r o v i d e d , i n c l u d i n g a fr i e n d l y i n t e r f a c e . k e y w o r d s : fr e e f o r m s u r f a c e , d i g i t a l m o d e l i n g , s e l f - o r g a n i z a t i o n ， s e l f - o r g a n i z a t i o n fi t t in g , c e l l u l a r a u t o m a t a , r e v e r s e e n g i n e e r i n g m 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 第一章绪论 . 1论文的研究背景 自由曲面广泛地应用于航空、航天、汽车、造船、模具、电子、光学设备、家 电等行业中，其形状及光顺性直接影响产品的空气动力学、人机工程学和款式等性 质，因此，其加工质量及开发周期对产品的性能和市场响应速度起着关键作用。由 于自由曲面形状复杂，有时无法采用工程图纸和传统设计方法进行表达和设计，而 需要先制作实物样件，通过实验并经反复修改直到满足设计要求，再利用三维表面 测量技术进行测量，由测量数据在计算机内建立样件的数字化模型，为再设计和加 工提供依据。 这就是反 求工 程 i ( r e v e r s e e n g in e e r i n g ) 或反 求设计( r e v e r s e d e s i g n ) , 广义的反求工程包含实物反求、软件反求和影像反求三个方面11 3 - 16 1 ， 但通常意 义上的反求只限于实物反求，即基于已 经存在的零件或实物原型，经过测量一建模 一修改来设计新产品的过程。反求工程以设计方法学为指导，以现代设计理论、方 法、技术为基础，运用各种专业人员的工程设计经验、知识和创新思维，对已 有产 品进行解剖、深化和再创造，是对已有设计的再设计，这就是反求工程的含义，特 别强调再创造是反求的灵魂. 反求工程是实现产品的快速设计和敏捷制造的重要手段，有时甚至是不可替代 的手段:( 1 )在某些特殊的场合，不能采用常规的设计方法和工程图纸对产品进行 表达，往往只有实物模型，如飞机机翼的设计，必须先通过风洞试验，反复修改模 型，直到得到最佳的设计效果，以修改后的实物模型作为最终的设计标准。( 2 )对 已有的产品、零件进行改进设计或对磨损性零件进行修复。我国的设计水平与西方 发达国家相比，处于相对落后的状态，对国外先进产品和设备进行反求，不仅可充 分吸收国外先进的设计成果，而且可对原型产品的缺点加以改进，设计生产出超过 它们的更优质的产品，这是目 前赢得市场竞争的一种捷径;对某些易磨损的零件， 如冲模，采用反求工程可对磨损部分进行模型上的修复，从而改进模具精度，降低 设计费用。c 3 )为先进制造系统提供接口。先进制造系统是一种集成化、智能化、 网络化的制造体系，各个制造环节的全面计算机化是其典型特征。通过反求建立样 件数字化模型，为先进制造系统提供了设计接口。总之，反求工程有着广阔的应用 前景和研究价值。 反求工程包括两个方面的研究内容:一是样件表面测量技术， 二是曲面数字化 建模技术 ( 包括模型的局部修改) 。其中样件表面测量技术己经比较成熟，三坐标 侧i机、激光测t系统11 7 - n 1 、工业 c t和逐层切削照相测:rr 9 l 等检测手段都可比较 精确地获得样件表面的三维坐标信息。曲面数字化建模技术是联系样件表面测盘和 数控加工的纽带，也是对实物原型进行二次设计的依据，而所建立的曲面模型的局 部修改功能，则是对实物原型进行改进设计的必要手段。因此，曲面数字化建模是 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 反求工程的核心. 本文将围绕反求工程中自由曲面数字化建模的问题展开研究，从自组织理论的 角度提出一种以型值点表达的自由曲面模型，并对建模过程及其中的若干关键技术 进行了讨论。开发了一套 自由曲面数字化建模软件系统，该系统不仅可建立曲面数 字化模型，还提供了数控编程模块，输出数控加工 g代码。 圣 i 中2自由曲面数字化建模现状 传统曲面数字化建模的主要研究内容是曲面构造问题，即根据测量的数据点通 过 插值、 逼近等手段构造某个解析式以 表达曲 面。 通常采用一个函 数解析式或者其了 它可解的映射关系来描述整张曲面是几乎不可能的，往往需要将测量数据按一定的 规则进行分片，在各个子片上分别拟合曲面，再按几何连续性条件将各子曲面片进 行拼接得到整张曲面的描述。 根据数据组织的拓扑结构不同，分片构造曲面可分为四边域和三角域两种。在 不同的拓扑结构下，曲面构造的方法也有所不同。 按照构造曲面的方法，曲面构造技术可分为曲面插值和曲面拟合 ( 又称曲面逼 近) 。曲面插值要求曲面严格通过数据点，通常将曲面插值分为整体插值和局部插 值。整体插值中，一个数据点的变化将影响到整个曲面，其计算工作量随插值点的 增加而显著增加。而局部插值利用数据点的子集形成建模函数，更适合于大量的数 据点。曲面拟合并不一定要求拟合曲面通过数据点，也可分为全局拟合和分片局部 拟合。大量数据的全局拟合需要具有相当高阶次的代数表达式，不易实现，因此， 一般采用的是分片局部拟合。 按表达曲面的方程形式，又可分为为隐式表达( i m p l i c i t r e p re s e n t a t i o n ) 、显式表 达( e x p l i c i t r e p re s e n t a t i o n ) 和参数表达( p a r a m e t e r iz a t i o n r e p r e s e n t a t i o n ) ，以 及近年来 研究 较多的 神经网 络表达 ( n e u r a l n e t w o r k s r e p r e s e n t a t i o n ) 等。 根据曲面构造手段的不同，目 前主要有以下一些曲面构造方法: ( 1 ) 多项式最小二乘构造法 多项式最小二乘法是一种最简单的曲面构造方法，根据逼近多项式形式的不 同，可分为参数多项式法12 9 )隐式多项式法130 1 、显式多项式法13 1 1 ;根据数据拟合的 范围可分为全局拟合和局部拟合。全局拟合需要非常高的阶次来遥近一张复杂的曲 面，而且随着数据点的增多，计算量增加得很剧烈，计算量的剧增使得问题成为事 实上的不可解，因此，一般的做法是将复杂曲面分片构造。 显式方程: = f ( x , y ) 是常用的多项式形式， 但这种形式对表达复杂曲面则显得无 能为力，尤其对z 向形状变化剧烈的曲面。1 9 9 2 年a t e s h i a n 等提出采用参数多项式 表 达 p 2 - 3 3 1 : s 一 s ( u , v ) 一 s ( s . ( u , v ) , s , ( u , v ) , s ( u , v ) ) ， 这 种 形 式 适 合 于 形 状 比 较 复 杂的曲 面表达。曲面上的环、孔等特征通常是比 较难拟合的， 文献1 3 0 1 提出一种通 过设计参数多项式族的方法来拟合这类曲线曲面，取得了比较好的效果。 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 最小二乘法构造曲面的最大优点表现为简单易行、具有高阶连续性和对测量噪 声的平滑作用，缺点是难以保证曲面的局部形状，尤其是细节容易被平滑掉。 ( 2 ) 最大似然构造法 最大似然构造法13 / - 3 5 1 是b o l l e 和c o o p e r 最先提出的。其思想是通过采用最大似 然法估计平面、球、柱等二次曲面的参数，如估计平面的法线和其上一点、球面的 球心和半径、柱的轴线和半径等参数，从而确定曲面方程。 最大似然估计是渐近无偏的，因此，估计结果的精确程度与测点的数量有直接 的关系，当用于估计的数据量足够大时，最大似然法的估计结果是比较准确的。不 失为一种理想的曲面构造方法。 遗憾的是，最大似然法适用的范围有限，只适合球面、柱面等梯度的范数处处 不变的曲面，对其它不满足此条件的复杂曲面，如锥面的拟合则比较困难。 ( 3 ) 插值曲 面构造法 插值曲面一般可分为边界插值和三角域插值两种。边界插值曲面，以 c o o n s曲 面为代表，其思想是按照给定的边界将整张曲面分成若干片，结合边界约束条件插 值将各个子曲面片拼合成一张完整的曲面。c o o n s方法是按边界插值构造曲面的典 型例子，其方法理论严密，描述能力极强，但由于需要的信息太多，c o o n s曲面并 未得到广泛应用，但其思想对曲面构造的影响是极其深远的。 三角域的曲面插值是另一比较热门的研究领域，是解决散乱数据曲面建模的经 典方法。1 9 6 8年，s h e p a r d研究了非规则分布数据的二维插值函数， 给出了 最小二 乘距离加权插值算法16 1 . 1 9 7 3 年， b a r n h i l l 等从曲 面造型的角度分析散乱数据插值， 给出了 三角形上的b b g ( b a r n h i l l - b i r k h o f f - g o r d o n ) 格式n 7 1 。 此后， 许多学者从不同的 角度探索了散乱数据插值曲面的构造13 8 - 5 3 1 1 9 7 7 年s a b i n 首次给出了 三角域上b e z i e r 三角曲 面的性质、递推算法、偏导数 计算以及曲面片间的c 连续条件。1 9 8 1 年b a r n h i l l 和f a r i n 用h e r m i t e 插值构造了 九参数的三次b e z i 曲线、曲面的形状不易控制。 插值法构造曲线曲面时，虽可使曲 线或曲面通过所有的型值点，但其形状还取决于 所选定的端点条件;不具备局部性。修改任意一个型值点都会影响整条曲线和整 张曲面的形状，而其形状变化又难以预测。 从设计的要求出发，人们希望使用某种逼近的方法，而非插值的方法，于是诞 生了如下基于控制多边形控制的曲线曲面构造方法。 ( 4 ) 荃于多边形控制的曲面通近构造法 b e z i d r 于 1 9 7 1 年提出了 一种基于 b e r n s t e in基函数、由控制多边形定义的曲线 模型，并将该模型推广到曲面的定义上，形成了著名的b e z i d r曲面模型。b e z i d r曲 面模型采用多边形控制顶点来描述曲面，该曲面模型直接面向几何而不是代数，设 计人员可以很直观地控制曲面形状。这个模型一经问世，就受到学术界的广泛重视， 在实践中表现出强大的生命力。但是 b e z id r 方法不具有局部特性，即特征多边形的 每个顶点都对曲 线曲面的形状作贡献，修改任一顶点都会影响整条曲线或整张曲面 的形状，故不能作局部修改。其次，当曲线曲面形状复杂时，需增加特征多边形的 顶点数，计算量增加很大。另外，但曲线、曲面的阶次较高时，b e z i d r曲线曲面的 形状与其定义多边形有较大差异，不够直观。 为了 保留b e z i d r 的优点，克服其缺点， g o r d o n 和r i e s e n f e l d l6 对b e z i d r 方法进 行了改进，用 b样条函数代替 b e r n s t e i n基函数，b样条方法不但继承了b e z i d r 方 法的优点，而且还具有独特的局部特性，使得设计者能方便地对 b样条曲线曲面进 行局部修改。 b样条方法不仅兼具了b e z i d r 方法的一切优点，而且计算稳定、快速、 几何直观性强以及具有保凸性，易于实现分割、升阶、插入和删除节点等操作，具 有表示与设计自由曲线曲面的强大功能，b样条方法自 产生以来便得到了广泛的应 用，目 前，b样条曲 线、曲面已 成为c a g d中的最广泛使用的几何造型方法之一。 但 b样条曲线/ 曲 面存在以下问题:不能贴切反映控制顶点的分布特点:当型 值点分布不均匀时，难以获得理想的插值曲面。对于这两种情况，借助非均匀 b样 条( n u m b s : n o n - u n if o r m b - s p lin e ) 曲 线 / 曲 面可以 取得良 好的 效 果。 b样条曲 面 一般为四边拓扑域曲 面，对n边域曲面的构造则不适合，而n u r b s曲面则可以解 决 此 问 题 16 2 1 n u m b s具有 b样条模型的所有优点。对它的研究始于 7 0年代初，r i e s e n f e l d 等 研究了 非 均匀b样条 .6 3- 6 1 ， 美国s y r a c u s e 大 学的v e r s p r l l le 16 5 1系 统 地 研究 有理b 样条方法， t il l e r 1 6 7 1论述了 有理b样条曲 线曲 面的具体应用， p i e g 1 16 9- 7 0 1 等系统地探 索了有理 b样条曲线曲面的构造和形状调整问题1 1- 7 2 1 ，并系统论述了n u m b s方法 17 ; 1 . 这些研究成果使这一方法在理论与实用上逐步趋向成熟，为其在工程中的应用 打下了坚实的理论基础。国际标准化组织 ( i s o)正式颁布的工业产品数据表达及 交换标准 ( s t e p )中，选用n u r b s 表达方式作为产品几何描述的主要方法。 a 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 ( 5 ) 神经网络构造法 自 从 gu7 q 采用多层b p网络实现自由曲面拟合以来，神经网络曲面构造法引起 了学术界的广泛的研究17 5 - 7 9 1 。神经网络具有很强的函数逼近能力，一个三层前向网 络能以任意精度逼近任意连续函数及其各阶导数n s 采用神经网络代替传统的基于 基函数的曲面拟合方法， 将表示曲 面的映射关系存储于神经网络的连接权值和阐值 中，这种全息式的信息存储模式，使得模型具有较强的容错性能和联想能力，使它 不会因为部分神经元受损而严重影响其总体性能，也不会因为输入信号受到一定程 度噪声的污染而严重歪曲其输出，具有鲁棒性。因此，利用神经网络强大的非线性 逼近能力进行测量散乱点表面建模，将会使得模型不仅具有较高的逼近精度，而且 具有一定的平滑和抗噪性能。 神经网络曲面构造法具有以下优点: ( 1 )拟合精度可任意控制:神经网络具有强大的泛函逼近能力。通过设计合 理的网络结构和网络参数，理论上可以任意精度逼近拟合数据样本。 ( 2 )特别适合缺陷表面的局部修补:神经网络的联想能力使得神经网络曲面 片具有良 好的插值性能，因此，对某些磨损和消耗性物体，如冲模表面， 往往由于 这些物体在长时间的使用过程中的磨损，这时则希望对已磨损的实物进行反求，通 过建模修复磨损部分，常规的曲面造型系统则较难实现。但采用神经网络构造时， 可将磨损区域数据和其周围的其它数据作为训练样本训练网络，然后进行插值，则 可在一定程度上修复磨损表面19 4 . 9 0 1 ( 3 )适用于任意数据拓扑结构:采用神经网络构造曲面时，可直接对测量散 乱点进行拟合，对任意拓扑结构的数据都适用。因此，采用神经网络构造曲面，不 仅精度高，而且灵活性好。 ( 4 ) ， 各 子 神 经网 络曲 面 片 可 光 滑 拼 接: 将 相 邻 子曲 面 片 上 接 缝 邻 域的 数 据 点 作为输入对网络进行再次训练，就使得训练后的网络输出同时具有相邻子曲面片的 几何特征，保证拼接处的 g 0 连续性。如果将接缝邻域的法矢也作为输入对网络进 行训练，则可使得网络输出在拼接处满足g 连续性。 采用 b p网构造曲面时，随着数据点的增加，其训练时间将急剧增加，而且极 易 陷 入 局部 极小 点。 解 决 局部 极 小问 题的 算 法如 模 拟退 火 ( s im u la t e d a n n e a li n g ) . 动i算法( m o m e n t u m a l g o ri t h m ) 、 遗传算法( g e n e a l g o ri t h m ) 、 学习自 动机( l e a n i n g a u t o m a t a ) 等， 都是以巨 大的 计 算量为代价， 采用l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 学习规 则【8 2 - s 3 1 的多层前传网收敛速度比 较快，但内存存储童大，这使得采用 b p学习规则的多层 前传网络的使用受到了 很大的限制。而径向 基函数网络( r b f ) ，学习速度和逼近精 度较 b p网要强的多，笔者认为是一种比较理想的网络结构，并做了一些尝试性的 研 究 i 作 (?9 j ( 6 ) 偏微分方程构造法 为了探索更有效的曲面造型方法，英国 l e e d s 大学 b l o o r 等人研究了 用偏微分 方程( p a r t ia l d i ff e r e n t i a l e q u a t i o n . 简称 p d e ) 构造自由曲面的方法，并将其引入 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 c a d / c a m领域。他们曾用p d e方法构造了过渡面、自由曲面和n边域曲 面18 + - 8 +1 , 还研究了该法在功能曲面设计中的应用1u n 1 。理论上，飞机外形、船体和螺旋桨叶 片的曲面都可用 p d e方法构造18 6 .6 9 a 5 1 。国内北京航空航天大学朱心雄教授领导的研 究组于9 0 年代中期在这方面也做了比较深入的研究。 p d e方法使用一组椭圆偏微分方程构造曲面，曲面的形状由所选择的偏微分方 程和给定的边界条件决定。p d e方法构造曲面简单易行，给定了曲面的边界及其上 的跨界导矢，即可生成一张光滑的曲面;曲面由其参数的超越函数表示而非简单的 多项式，故所得曲面自 然光顺;可通过调整方程中的物理参数来修整曲面的形状; 在功能曲面设计方面有很大的潜力。但目前 p d e方法在曲面造型中还处于探索阶 段，p d e 曲面存在形状控制能力差、不适合任意拓扑域、如何用 p d e 曲面表示已 有的曲面或插值散乱数据点等问题都没有得到解决。总之，p d e方法在理论和应用 方面都还有许多问题需要解决，有待进一步研究。 (7 )能里优化构造法 能量优化法是一种比传统的参数曲面构造法更具灵活性的新方法，它是加拿大 学者t e r z o p o u l o s 等于1 9 8 7 年首 先提出的。 t e r z o p o u l o s 将基于 物理能 量模型的 可变 形曲线曲面造型技术引入计算机图形学中，用来模拟圆球压在弹性立方体上引起的 变形、旗帜在风中飘摆以及地毯的飘落等动态过程，取得了非常好的效果，引起了 广 泛的 重视。 t e r z o p o u l o s 系 统地介绍了 基于l a g r a n g 。方 程的 物理能 量模型、 各种 外载荷的建立以及约束的处理，并用差分方法求解偏微分方程得到能量曲面，为能 量优化造型莫定了基础19 6 -9 7 1 1 9 9 1 年， m i t的g o s s a r d 教授和c e l n i k e r 博士进一步发展了能量优化思想，将 其引入到自由曲线曲面的求交设计中，提出用基于特征线的方法来提高曲面设计的 灵活性。他们的方法是以能量模型为目标函数，以各种特征线为约束，结合外载荷 控制调整形状，利用有限元和h e r mi t 函数求解能量曲线曲面。应用该法比较成功地 构造了n边域曲 面和基于特征线的曲面，并应用于曲 线光顺等问 题19 8 - 1 0 0 1 此后， w e l c h和 w i t k i n进一步研究了能量优化中的型值点、参数曲 线、法矢等 约束的 作用， 介绍了n u l l - s p a c e p r o j e c t i o n 约束处理方法. 更重要的 是， 他 们已 经开 始采用b样条方法来描述能量曲线曲面模型110 11 . mo r e t o n利用能量优化方法，以曲 线曲面的曲率变化为目 标函数，求解用 b e z i d r 方法描述的三边、四边网格蒙面曲面 1 0 x 1 . q i n采用能量优化模型构造动态 n u r b s c d - n u r b s )曲 线曲面， 提出 基于四 边域、三角域的 d - n u r b s处理方法，并将该方法应用于散乱数据拟合、多截面蒙 面、 实 体 造型中 的 圆 角过 渡以 及 三维 变形中 ， 取 得了 较 好的 效果 1 0 3 - 104 1 . h a g e n 和l e o n 等人在能量模型选择、能量曲线曲面求解方法等方面都做出了比较突出的贡献 11 0 5 - 1 0 7 1 国内在能量优化法曲面造型方面的研究刚刚起步，主要以北京航空航天大学制 造工程系为代表。 应该说，无论从应用范围、使用程度还是克服自 身存在问题的能力上，能量优 化方法都具有相当明显的优点，不失为一种有生命力的几何造犁方法。 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 弓 1 . 3传统曲面建模方法的局限性和本文工作的意义 1 .3 . 1传统曲面数字化模型的局限性 在以构造曲面的解析方程为特征的传统曲面数字化模型中，目 前应用较多曲面 构造方法主要有二类p o t - 10 9 1 :一是四边域参数曲 面， 主要以b - s p l i n e 或n u r b s曲 面 为基础，也可构造c o o n s曲面、b e z ie r 曲面;二是以三角b e z i d r 曲面为基础的曲面 构造方案。 根据前文的论述可知，这类方法的主要局限性可小结如下: 1 )曲 面设计存在的问题 四边域参数曲面是最成熟的，应用也最广泛，但也存在一定的局限性:比较 适用于分布均匀的数据点拟合，但复杂型面上各处的形状变化及设计要求也都各不 相同，因此，工程图纸和实物样件所提供的用于建模的数据通常是不均匀的，若使 用四边域的曲 面构造方法构造的曲 面将会产生局部扭曲，曲率变化也不均匀，曲 面 应变能较大，最终导致曲面光顺性能差，当数据点的不均匀性非常严重时，即使经 过繁琐的手工编辑或光顺处理都无法改善其光顺性;由于采用分片构造曲面，各 个子曲面片需要根据边界约束条件进行拼接处理1 1 0 ，才能满足整张曲面几何连续性 要求。当子片划分较多时，拼接问题很难解决，计算也相当复杂:当曲面形状比 较复杂时，采用四边域方法构造曲面会导致各子曲面片的参数域界定困难，为曲面 上的插值计算带来不便; 由于测量数据一般含有噪声，在大噪声场合下，测量噪 声对所构造曲面的影响较大。 三边域曲面对数据分布的均匀性没有要求，故特别适合散乱数据的曲 面构造， 具有曲面构造灵活、边界适应性好等优点，因此得到了广泛的应用。其缺点主要表 现在三角域曲面的几何连续拼接问题仍然没有得到很好的解决，曲面光顺性无法保 证。 此外，无论对四边域还是三边域曲面，其数据组织的拓扑结构的自动划分本身 就是一个难点问题，测量散乱数据的四 边域自 动划分和三角化方法一直是研究的热 点 h i一 ， ， 。 ( 2 ) 为数控编程带来的麻烦 在数控编程的问题上，无论是四边域曲面还是三角域曲面，目 前仍然存在一些 棘手的问题。比较常用的数控编程方法一般有两种:参数线法和截平面法11 29 1 。采用 参数线法时，不仅刀具行间距难以均匀分布，而且对复杂的组合曲面，由于各子曲 面片的参数域难以界定而使得方法失效;采用截平面法时，由于需要求解截平面与 各个子曲面片的交线，不仅计算t大，而且在采用数值求解时由于初值选择和迭代 收敛性的影响，计算的稳定性难以保证，从而难以生成质盘保证的刀位轨迹。分析 这两种数控编程方法的缺陷，最直接的原因是采用了解析式表达的分片曲面构造 法，使得刀位信息点的求解需要对应一定的参数域 ( 子曲面片)或者需要进行截平 面与曲面的求交计算。 由此可见，这种分片构造解析式表达曲面的建模方法虽然在过去的岁月里取得 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 了较大的成功，并已为当今 c a d / c a m 系统所接受，但由这种曲 面表达方法本身所 带来的局限性也是显而易见的。 ( 3 ) 传统方法的 初衷和改进的必要性 传统建模方法中构造解析式的目的主要有两点:一是便于曲面设计。对曲面形 状进行精确描述、对曲面局部作修改、多张曲面连续拼接和进行光顺处理;二是为 了数控编程。数控加工g代码生成过程中， 拟合方程的作用是为了对给定的走刀行 距和步距进行型值点插值，得到曲面上的刀位点及其法矢，将刀位点沿法矢方向偏 置，即得到相应的刀心坐标。此外，在当时的计算机硬件技术落后，大容量的存储 器件难以获得的条件下，曲面建模系统和数控加工系统的存储能力都比 较有限，因 此，采用函数解析式来描述曲面，尽量减小模型的信息量是非常有意义的，同时也 是迫不得己的手段。 然而，在工业设计中，除了一些特殊的曲面，如流体曲面 ( 机翼、螺旋桨等) 和光学曲面，由于要满足空气动力学性质和光路要求，需要采用严格的方程描述其 外形之外，对应用更多的外形曲面，精确的描述方程并不一定是必须的，往往只需 满足给定的形状精度和光顺性条件，一般即认为达到了设计要求:从数控加工的角 度看， 传统的曲面建模方法其实走了弯路生 其建模过程如图 1 . 1 ( a ) 所示， 可见其实 质是一个从测量型值点到刀位信息型值点的过程。数控加工本身也是一种点位方 式，是一种局部效应。采用数控铣床加工时，加工表面由离散的刀位点集构成，而 且，每个刀位点的位置和该点的方向 ( 法矢)也并不必须由整张曲面方程来决定。 根据其某个邻域内的型值点信息，建立局部的数学描述是可以获得该刀位点的准确 位置和方向的。由此可见， 全局或分片曲面描述的解析方程确实并不一定是必须的。 本文针对这些问题，摒弃了以全局或分片拟合方程来构造自由曲面模型的传统 方法， 探索了一种直接采用型值点的集合 ( 经过自 组织拟合) 来表达自由曲面、作 为自 由曲 面的 数字化 模型 的 新方法 ( 图 1 . 1 ( b ) 所示) ， 并且 研究了由 测量所得到的自 由曲面的型值点网格化、网格自适应细化、型值点自组织拟合和曲面的局部修改等 问题。研究表明，这一新的尝试确实避开了传统方法中所存在的许多问题和困难， 具有实用前景。 ( a ) 传统的以 解析式表达的曲 面建模过程 ( b ) 以 型值点 集合表达的曲 面建 模过 程 图1 . 1曲 面数字化建模过程比 较 以型值点表达曲面，虽然信息鱼比传统曲面模型要大，但随着存储技术的发展， 价格便宜的海;t 存储设备在硬件上早己实现。 此外， i n t e r n e t 网络带宽也在不断增加， 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 网络速度的提高使得数据在网络上的传输速度也越来越令人满意。因此，在硬件条 件上，以型值点的集合表达的曲 面模型是可以 实现的。 1 .3 .2以型值点集合表达的曲面数字化模型的优越性 ( 1 ) 建模思想具有先进性 建模过程采用自组织方式是以型值点表达的曲面数字化建模的一个最重要的特 点，也是本文提出的模型思想上的一种创新。 传统的建模方式，从其行为模式上来说，采用的是他组织方式，即建模过程是 一种人为的、强制性的千预，所有的型值点都被认为是 “ 死的” 、没有任何主动性 的东西。单个型值点对它自己在拟合曲面上的位置 ( 坐标)没有决策权，而必须由 一个全局或者分片的曲面描述方程决定，这个全局的或者分片的曲 面方程就是 “ 指 挥者” ，所有型值点的位置都必须接受其相应的外部 “ 指挥者”调度。这是一种宏 观决策方式，强调从外部加以组织和控制，故称为他组织方式。 采用自 组织方式的曲 面建模思想启蒙于生物系统。生物系统是按照其自 身的信 息模型来准确、无误地复制个体、繁殖后代的。在胚胎的发育过程中，各个细胞按 其所携带的遗传信息进行分裂、分化，形成组织、器官，最后发育成个体，整个过 程采用自 组织的行为模式，无须外界千预。生物系统高度的复杂性表明，这种 “ 信 息共享、单元自 律、各行其是、并行决策、自 动协调1 冷. 30”的自组织方法与人类 对于其制造系统所沿用的集中控制、顺序决策的方法比较起来，显得高明得多，它 不仅具有异常强大的驾驭复杂性的能力，而且保证了系统高度的鲁棒性与抗扰动能 力。在思维方式上，比他组织方式更具有先进性。 模拟生物系统自 组织行为的自由曲面数字化建模方法，从本质上将具有上述自 组织的特征和优点。它认为每个型值点都是 “ 活的” 、具有生命力和自主决策能力 的单元。建模开始时，首先制订某种共享的 “ 游戏规则” ，每个型值点都按照该规 则进行自我调整，确定自己在下一时刻的位置，每个点在下一时刻的位置只与其某 个邻域内的点上一时刻的状态有关，并且所有的点同时进行调整，由共享的 “ 游戏 规则” 保证系统的整体协调性， 不断地迭代优化， 直到收敛，此时的点即认为是表 达曲面的型值点。这个建模过程可看出，不存在一个外部的 “ 指挥者”来对型值点 的行为进行操作，而是所有具有自 主决策能力的组成单元按照系统内部的 “ 游戏规 则” 进行的自 我调整，整体协调、迭代趋优的过程。因此，该建模方式是自组织的。 ( 2 ) 以型值点集合表达曲 面所带来的方便 曲 面的表达方式采用自 组织方法处理过的型值点，无须解析式。这种以型值点 集合表达的新模型除了能够满足曲 面数字化模型的基本要求，即能够任意插值、法 矢、曲率等几何参数可求、能够进行曲面性态分析、便于在计算机内表达等，还具 有一些独特的优点:从数据组织的拓扑结构上看，以型值点表达曲面是一种离散 拓扑结构，避免了传统建模方法中四边域或三角域拓扑结构的自 动划分算