（通信与信息系统专业论文）复杂环境下的鲁棒自适应波束形成算法的研究.pdf

c031 i 0j j p b ys o n gx i n s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rw a n gj i n k u a n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y d e c e mb e r2 0 0 7 彳 啦哮。、 心 - ， ：lt，i ，一-r 0 吵 ，_ 0，#j， ，一一。哆1，r 转 1-二 】l1=-a尊；，吖 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加 以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为 获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示诚挚的谢意。 ，f 学位论文作者签名：房何 签字日期：) 纠9 多 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交 流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名：否则视为不同意) 学位论文作者签名： 签字日期： 、 私叮 弦8 多 导师签名： o 啼锭 签字日期：a 以乡 厂i ) ， 91，v j j。“。叫1一o；雾； n j l 譬一 j。i l p l 一吩 ， 东北大学博士学位论文 摘要 复杂环境下的鲁棒自适应波束形成算法的研究 摘要 自适应波束形成技术是自适应阵列信号处理的最核心技术，是空间信号处理中抑制 干扰信号，增强期望信号的有效方法，在雷达、声纳、通信、地质勘探和医学等领域有 着广泛的应用。由于存在方向向量偏差、阵元幅相误差、传感器阵列的校正误差等因素 的影响，传统自适应波束形成算法的性能会急剧下降，尤其在高信噪比时，期望信号会 被当作干扰而受到抑制。因此提高自适应波束形成算法的鲁棒性一直是学者研究的热 点。 本文分析了在实际应用中影响自适应波束形成算法鲁棒性的因素，深入研究了鲁棒 自适应波束形成算法。着眼于鲁棒波束形成算法在阵列信号处理中的应用，提出了有效 的、易于工程实现的鲁棒自适应波束形成算法。这些算法能够有效控制波束主瓣区域内 信号的畸变，抑制偏差所带来的不良影响，提高系统的鲁棒性。 对于信号波达方向不确定的情况，提出了一种基于b a y e s i a n 方法的鲁棒约束恒模 ( c m a ) 算法，并对其性能进行了分析。在期望信号方向向量具有先验信息的前提下，利 用接收到的采样信号对实际信号方向向量进行估计，降低了信号波达方向的不确定性， 对信号方向向量偏差具有鲁棒性。再者，通过附加一个信号波达方向不确定的约束条件， 推导出与此不确定范围对应的权重向量公式。即使在信号波达方向不确定的情况下，该 算法也具有较强的鲁棒性。此外该算法采用递推方法来计算逆矩阵，大大地降低了计算 复杂度，能够满足实时处理的要求。 当信号的方向向量出现偏差以及采样样本比较少时，约束最小均方( l m s ) 算法会出 现收敛速度慢、输出性能下降、不稳定等问题。为了提高约束l m s 算法的鲁棒性能， 提出了基于b a y e s i a n 方法的鲁棒约束l m s 算法。该算法利用接收到的采样信号和信号 的先验信息对实际信号方向向量进行估计，有效地抑制了方向向量偏差对输出性能的影 响，提高了系统的鲁棒性，改善了阵列输出的信干噪比，使其更接近最优值。仿真实验 结果表明，与传统约束l m s 算法相比，基于b a y e s i a n 方法的鲁棒波束形成算法具有更 好的性能。 在信号方向向量存在偏差的情况下，传统波束形成算法的性能将急剧下降。针对这 一问题，利用最差性能优化方法，把信号方向向量的值域作为某个不确定的集合，鲁棒 波束形成可表述成二阶凸规划问题，进而采用一些优化理论的方法来推导出最优权重向 量。在线性约束恒模算法的基础上，提出了一种基于最差性能的鲁棒约束恒模算法，并 对其性能进行了分析。通过构造一个带有非线性约束条件的代价函数，推导得到权重向 量的闭式解表达式。所提算法有效地解决了恒模算法中存在的干扰捕获问题，对信号方 一n 一 - i 东北大学博士学位论文摘要 向向量偏差有很强的鲁棒性，阵列输出的信干噪比优于线性约束c m a 算法。 考虑到实际系统中存在着各种各样的偏差( 如有限采样数引起的信号协方差矩阵的 估计不准和一些系统误差等等) 对输出性能的影响，构造出具有实际意义的代价函数。 由于权重向量的解是一个二次非线性函数，需要对接收信号的协方差矩阵进行特征值分 解，运算量比较大，不易工程实现，因此采用神经网络方法来求解。另外从自适应迭代 算法的思路出发，提出一种鲁棒约束l m s 自适应波束形成算法，并对其收敛性及步长 参数的选取进行了分析。该算法基于最差性能的优化理论，利用迭代算法得到最优权重 向量，不仅所需运算量小，而且对指向误差、阵元位置误差和阵元相位误差具有很好的 鲁棒性，因而协2 了阵列输出的信干噪比接近最优值。 对角载入方法是一种简单有效的鲁棒波束形成算法，但是对于对角载入值仅能确定 它的范围，其具体值只能通过经验来确定，至今没有很好的解决方法。本文采用非线性 约束条件下的最优化阵列输出功率对信号方向向量进行优化求解，且优化解中的对角载 入值能够准确求出。为了减少计算量，采用递推算法求逆矩阵并利用泰勒级数展开，推 导出基于可变对角载入的权重向量公式。在实际环境中，信号的特性信息很难完全获得， 环境也是实时变化的，因此采用最陡下降法对信号方向向量进行优化求解，进而求出最 优权重向量。通过建立步长与输入信号的关系得到可变的步长因子，从而克服了收敛速 度和稳态误差之间的矛盾。所提算法可有效地抑制偏差对算法性能的影响，降低计算量， 易于实时实现，提高系统的鲁棒性，从而获得更高的输出信干噪比。 针对阵列指向性偏差会导致自适应波束形成算法的性能急剧下降这一问题，提出了 一种基于二次型约束的鲁棒自适应波束形成算法。通过对期望信号波达方向附近小区域 内的方向向量的误差模值进行约束来提高算法的鲁棒性，并在此约束条件下推导出最优 权重向量。将迭代算法运用n - 次约束下的自适应波束形成中，降低了计算量，并在每 次迭代中更新对角载入值，得到最优权重向量的递推公式。该算法可有效地控制波束主 瓣区域内信号的畸变，提高对方向向量偏差的鲁棒性，并使约束区域外的输出功率最小， 从而保证了对干扰信号的抑制能力，改善了阵列输出的信干噪比。 关键词：阵列信号处理，鲁棒自适应波束形成算法，对角载入，信号方向向量偏差，变 步长，b a y e s i a n 方法 - i i i - ， x k j 、 一 1 l i l 蕾 0 ： i 州 ，。 廿 东北大学博士学位论文 a b s t r a c t s t u d y o nr o b u s t a d a p t i v eb e a m f o r m i n g a l g o r i t h m i nc o m p l e xc i r c u m s t a n c e s a b s t r a c t a so n eo ft h ev i t a lt e c h n i q u e s ，a d a p t i v eb e a m f o r m i n gi su s e df o re n h a n c i n gad e s i r e ds i g n a l w h i l es u p p r e s s i n gn o i s ea n di n t e r f e r e n c ea tt h eo u t p u to fa l la r r a yo fs e n s o r s i nr e c e n t d e c a d e s ，a d a p t i v eb e a m f o r m i n g h a sb e e n w i d e l y u s e di n r a d a r , s o n a r , w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s ，m e d i c a li m a g i n g ，a n do t h e ra r e a s w h e na d a p t i v ea r r a y sa r ea p p l i e dt o p r a c t i c a lp r o b l e m s ，t h ep e r f o r m a n c e so fa d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m s a r ek n o w nt o d e g r a d es e v e r e l yi nt h ep r e s e n c eo fe v e ns l i g h tm i s m a t c h e so fs u c ht y p et h a tc a ne a s i l yo c c u r i np r a c t i c a ls i t u a t i o n sa sac o n s e q u e n c eo fl o o kd i r e c t i o na n ds i g n a lp o i n t i n ge r r o r s e s p e c i a l l y , i ns c e n a r i o so fh i g hs n r ，t h ed e s i r e ds i g n a li ss u p p r e s s e da sa ni n t e r f e r e n c es i g n a l t h e r e f o r e ， i th a sb e e nap o p u l a rt o p i ct oe n h a n c et h er o b u s t n e s so fa d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m sf o r m a n yy e a r s i nt h i st h e s i s ，w ea n a l y z et h ef a c t o r st h a tm a ya f f e c tt h er o b u s t n e s so ft h e s em e t h o d si n p r a c t i c a la p p l i c a t i o n s ，a n d d i s c u s ss o m ec o n v e n t i o n a lr o b u s t a d a p t i v eb e a m f o r m i n g a l g o r i t h m ss y s t e m i c a l l y h a v i n gt h ea p p l i c a t i o n so fr o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m s i nm i n d ，w eh a v ep r o p o s e ds o m ee f f e c t i v ea n di m p l e m e n t a b l er o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n g a l g o r i t h m s t h e s ea l g o r i t h m sr e d u c et h ei n f l u e n c e o ft h em i s m a t c h e sa n dp r o v i d ea n i m p r o v e dr o b u s t n e s sa g a i n s t t h em i s m a t c h e s ，w h i c ha r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： i ns c e n a r i o so fu n c e r t a i n t yi ns o u r c ed i r e c t i o no fa r r i v a l ( d o a ) ，an o v e lr o b u s tc o n s t r a i n e d c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( c m a ) i sp r o p o s e db yu s i n gab a y e s i a na p p r o a c h t h eo p t i m a l w e i g h tv e c t o ro ft h ep r o p o s e da l g o r i t h mi sd e r i v e df r o map r i o r ik n o w l e d g ea b o u tt h es o u r c e d o aa n de s t i m a t e ds i g n a ls t e e r i n gv e c t o rf r o md a t a t h ep r o p o s e da l g o r i t h mc a np r o v i d e e x c e l l e n tr o b u s t n e s sf o r t h eu n c e r t a i n t yo fd o ao ft h ea c t u a ls i g n a la n dm a k et h em e a n o u t p u t a r r a ys i g n a l - t o - i n t e r f e r e n c e - p l u s n o i s er a t i o ( s r n r ) c o n s i s t e n t l yc l o s et ot h eo p t i m a lo n e s e c o n d l y , w ed e v e l o pr o b u s ta d a p t i v ea l g o r i t h m w i t l la d d i t i o n a lt h ec o n s t r a i n to fd o a u n c e r t a i n t ya n do b t a i nt h eu p d a t i n gw e i g h tv e c t o r t h ep r o p o s e da l g o r i t h mp r o v i d e sa n i m p r o v e dr o b u s t n e s st ou n c e r t a i n t yi nd o a u n d e rp o o rc o n d i t i o n s m o r e o v e r , t h ep r o p o s e d r o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h mc a nb ec o m p u t e da tac o m p a r a b l ec o s t 、 ，i t ho t h e r a l g o r i t h m sb yu s i n gr e c u r s i v em e t h o dt oo b t a i ni n v e r s em a t r i x i nt h ep r e s e n c eo ft h es i g n a ls t e e r i n gv e c t o rm i s m a t c h e sa n dt h es m a l lt r a i n i n gs a m p l es i z e ， i v o 静 一矽 东北大学博士学位论文 a b s t r a c t l e a s tm e a ns q u a r e s ( l m s ) a l g o r i t h mh a sal o wc o n v e r g e n c es p e e d ，d e g r a d e si nt h e o u t p u t p e r f o r m a n c ea n de v e no c c u r si n s t a b i l i t y i no r d e rt oo v e r c o m et h es h o r t a g e s ，ab a y e s i a n a p p r o a c ht or o b u s tc o n s t r a i n e d - l m sa l g o r i t h mi sp r o p o s e di nt h i st h e s i s ，w h i c hb a l a n c e st h e u s eo fo b s e r v e dd a t aa n dap r i o r ik n o w l e d g ea b o u tt h es o u r c ed o a t h ep r o p o s e da l g o r i t h m c a ne s t i m a t et h ea c t u a l s i g n a l s t e e r i n gv e c t o rb yu s i n gp r i o rk n o w l e d g e t h ep r o p o s e d a l g o r i t h mr e d u c e st h ei n f l u e n c eo ft h em i s m a t c h e s ，p r o v i d e sa ni m p r o v e dr o b u s t n e s sa n d e n h a n c e so u t p u ts i n r s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h e p e r f o r m a n c eo ft h er o b u s t c o n s t r a i n e dl m s a l g o r i t h mi sb e t t e rt h a nt h a to ft h et r a d i t i o n a lc o n s t r a i n e dl m sa l g o r i t h m t h ed e g r a d a t i o np e r f o r m a n c eo fc o n v e n t i o n a la d a p t i v e b e a m f o r m i n ga l g o r i t h m sm a y b e c o m ee v e nm o r ep r o n o u n c e di nt h ep r e s e n c eo fs l i g h tm i s m a t c h e sb e t w e e nt h ea c t u a la n d p r e s u m e ds i g n a ls t e e r i n gv e c t o r s i nt h i st h e s i s ，w ep r o p o s er o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n g b a s e do nt h eo p t i m i z a t i o no fw o r s t c a s ep e r f o r m a n c e ，w h i c hi n v o l v e sm i n i m i z a t i o no fa q u a d r a t i cf u n c t i o ns u b j e c tt oi n f i n i t e l ym a n yn o n c o n v e xq u a d r a t i cc o n s t r a i n t s t oa c c o u n tf o r m i s m a t c h e s ，b a s e do nl i n e a rc o n s t r a i n e dc m a ，w ed e v e l o pr o b u s tc o n s t r a i n e dc m a a l g o r i t h m t h ec l o s e d f o r ms o l u t i o ni sd e r i v e df r o mo p t i m i z i n gc o s tf u n c t i o nw i t hn o n l i n e a r c o n s t r a i n t s i tt u r n so u tt h a tt h i sp r o b l e mc a l lb ef o r m u l a t e da sac o n v e xs e c o n d o r d e rc o n e ( s o c ) p r o g r a m t h er o b u s tc o n s t r a i n e dc m ao v e r c o m e st h ep r o b l e mo fi n t e r f e r e n c ec a p t u r e i nc m aa l g o r i t h m ，p r o v i d e se x c e l l e n tr o b u s t n e s s a g a i n s tt h es i g n a l s t e e r i n gv e c t o r m i s m a t c h e sa n di m p r o v e sa r r a yo u t p u ts i n r c o n s i s t e n t l y s e v e r a le x i s t i n ga l g o r i t h m sa r es e n s i t i v et os o m et y p e so f s t e e r i n gv e c t o rm i s m a t c h e s ( e g ， m i s m a t c h e sd u et oi m p e r f e c ta r r a yc a l i b r a t i o n ，t h es m a l lt r a i n i n gs a m p l es i z ea n ds oo m i n t h i st h e s i s ，w ec a na l s oc o n s i d e rag e n e r a lf o r mo fr o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n ga n do b t a i n s i g n i f i c a n tc o s tf u n c t i o n b a s e do nt h i sc o s tf u n c t i o n ，w ep r o p o s ean o v e ln e u r a ln e t w o r k a p p r o a c ht or o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n g t h ep r o p o s e da l g o r i t h mi sb a s e do ne x p l i c i t m o d e l i n go fm i s m a t c h e sa n dat h r e e - l a y e rr a d i a lb a s i sf u n c t i o nn e u r a ln e t w o r k ( r b f m , o i n t h ep r o p o s e da l g o r i t h m ，t h ec o m p u t a t i o no ft h eo p t i m u mw e i g h tv e c t o ri s v i e w e d 嬲a m a p p i n gp r o b l e m ，w h i c hc a r lb em o d e l e db yu s i n gar b f n nt r a i n e dw i t hi n p u v o u t p m p a i r s m o r e o v e r ，w i t hl m su p d a t i n g ，an o v e la p p r o a c ht or o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n gb a s e do n w o r s t 。c a s ep e r f o r m a n c eo p t i m i z a t i o ni sp r o p o s e d ，w h i c hh a sal o wc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t v a n dp r o v i d e se x c e l l e n tr o b u s t n e s sa g a i n s ts o m et y p e so fm i s m a t c h e s t h ed i a g o n a ll o a d i n g f a c t o ra n dc o n v e r g e n c ep e r f o r m a n c ei s a n a l y z e d ，a n dt h ec o n v e r g e n c es c o p eo fr o b u s t c o n s t r a i n e dl m s a l g o r i t h mi sa l s og i v e n t h ed i a g o n a ll o a d i n gm e t h o di sa s i m p l ea n de f f i c i e n tm e t h o df o ri m p r o v i n gt h er o b u s t n e s s o fa d a p t i v eb e a m f o r m i n g h o w e v e r , t h em a i n s h o r t c o m i n go ft h em e t h o di st h a ti ti sn o tc l e a r h o wt oo b t a i nt h eo p t i m a lv a l u eo ft h ed i a g o n a ll o a d i n gf a c t o rb a s e do nt h ek n o 、) r nl e v e l o f v 一 ，、 飞 ? 、3 、 薹 r ， 0 ，1k，譬 i， 哆管、 _ t 州 ； k 、 懈h 东北大学博士学位论文 a b s t r a c t u n c e r t a i n t yo ft h es i g n a ls t e e r i n gv e c t o r w ed e v e l o pr o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m b a s e do nt h ev a r i a b l ed i a g o n a ll o a d i n g t oi m p r o v er o b u s t n e s s ，t h eo u t p u ts i n ri sm i n i m i z e d t oo b t a i nt h es i g n a ls t e e r i n gv e c t o r 、析t ha d d i t i o n a ln o n l i n e a rc o n s t r a i n t s ，a n dt h ep a r a m e t e ri n t h eo p t i m a ls o l u t i o nc a nb es o l v e da c c u r a t e l y t od e c r e a s ec o m p u t a t i o nc o m p l e x i t y , t h e w e i g h tv e c t o rb a s e do nt h ev a r i a b l ed i a g o n a ll o a d i n gi so b t a i n e db yr e c u r s i v em e t h o da n d t a y l o rs e r i e s i np r a c t i c a ls i t u a t i o n sw h e r ec o m p l e t ek n o w l e d g eo fs i g n a lc h a r a c t e r i s t i c si sn o t a v a i l a b l ea n di ti sa l s ot i m e - v a r ye n v i r o n m e n t , w ep r o p o s er o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n g b a s e do ng r a d i e n td e s c e n tm e t h o d ，w h i c hb e l o n g st o t h ev a r i a b l ed i a g o n a ll o a d i n gt e c h n i q u e s t oa v o i dt h ec o n t r a d i c t i o no fc o n v e r g e n c er a t ea n ds t e a d ye r r o r s ，t h ev a r i a b l es t e ps i z ei s o b t a i n e db yb u i l d i n gaf u n c t i o nb e t w e e nt h es t e ps i z ea n di n p u ts i g n a l s 硼1 ep r o p o s e d a l g o r i t h mr e d u c e st h ei n f l u e n c eo fm i s m a t c h e s ，o f f e r sf a s t e rc o n v e r g e n c er a t e ，h a s a n i m p r o v e ds t e a d ye r r o r s ，a n dp r o v i d e s an e a r l y o p t i m a lp e r f o r m a n c ei nt h ep r e s e n c eo f m i s m a t c h e s i nt h i st h e s i s ，b a s e do ne x p l i c i tm o d e l i n go fm i s m a t c h e si nt h ed e s i r e ds i g n a la r r a yr e s p o n s e ， w ep r o p o s er o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h mf o ri m p l e m e n t i n gaq u a d r a t i ci n e q u a l i t y c o n s t r a i n tw i t hr e c u r s i v em e t h o du p d a t i n g 1 1 搪q u a d r a t i cc o n s t r a i n ti sa d d e dt oe r r o rb e t w e e n t h ea s s u m e db e a m p a t t e r na n da c t u a lb e a m p a t t e mo v e ras m a l ls p a t i a lr e g i o nn e a rt h ea r r a y s t e e r i n gd i r e c t i o n ，w h i c hm a ym a k et h ea r r a yl e s ss e n s i t i v et ot h es t e e r i n gv e c t o rm i s m a t c h e s i ts h o w st h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mt ot h ec a s eo fu n c e r t a i ns i g n a ls t e e r i n gv e c t o rb e l o n g st o t h ec l a s so fd i a g o n a ll o a d i n ga p p r o a c h e s ，b u tav a r i a b l ed i a g o n a ll o a d i n gt e r mo f o u r a l g o r i t h mc a nb eo p t i m a l l yc h o s e n ，w h i c hi si n c o r p o r a t e da te a c hs t e p n l cp r o p o s e dr o b u s t a d a p t i v eb e a m f o r m i n gc a n b ee f f i c i e n t l yc o m p u t e da tac o m p a r a b l ec o s tw i t ht h ec o n v e n t i o n a l a d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m s o u rp r o p o s e dr o b u s tr e c u r s i v ea l g o r i t h mp r o v i d e s a l l i m p r o v e dr o b u s t n e s sa g a i n s tt h es i g n a ls t e e r i n gv e c t o rm i s m a t c h e s ，e n h a n c e st h ea r r a ys y s t e m p e r f o r m a n c eu n d e rr a n d o mp e r t u r b a t i o n si ns e n s o rp a r a m e t e r s ，a n dm a k e st h em e a no u t p u t a r r a ys i n rc o n s i s t e n t l yc l o s et ot h eo p t i m a lo n e k e yw o r d s ：a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n g ，r o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n g ，d i a g o n a ll o a d i n g ，s i g n a l s t e e r i n gv e c t o rm i s m a t c h e s ，v a r i a b l es t e ps i z e ，b a y e s i a na p p r o a c h v i ，肇乡_ l心v_t ，1皇一 ，卜；皇p； 囊 、，呵 h 1 2 自适应波束形成的发展及研究现状2 1 3 本文的主要工作及内容安排5 第二章阵列信号处理的方法9 2 1 阵列信号处理模型9 2 2 自适应控制算法的性能量度1 0 2 2 1 均方误差( m s e ) 性能量度1 l 2 2 2 信噪比( s n r ) 性能量度1 3 2 2 - 3 最大似然( m l ) 性能量度1 4 2 2 4 最小噪声方差d ) 性能量度1 6 2 2 5 最优解的因式分解1 7 2 3 自适应波束形成算法1 9 2 3 1 最小方差无畸变响应( m v d r ) 算法1 9 2 3 2 采样协方差矩阵求逆( s m i ) 算法1 9 2 3 3 直接矩阵求逆( d m i ) 算法2 0 2 3 4 最小均方( l m s ) 算法。2 0 2 3 5 递推最小二乘( r l s ) 算法2 2 2 3 6 恒模( c m a ) 算法2 2 2 3 7 神经网络方法2 3 2 4 鲁棒波束形成器的设计方法2 5 2 4 1 影响算法鲁棒性的因素2 5 2 4 2 鲁棒波束形成器的设计算法一2 6 2 5 本章小结3 3 第三章适用于信号波达方向不确定情况下的鲁棒波束形成算法。3 4 一v i i 东北大学博士学位论文 目录 3 1 基于b a y e s i a n 方法的鲁棒恒模算法3 4 3 1 1 约束恒模自适应波束形成算法3 4 3 1 2 算法的鲁棒性改进3 5 3 1 3 仿真实验结果3 6 3 2 基于b a y e s i a n 方法的鲁棒波束形成算法。3 8 3 2 1 传统算法描述3 9 3 2 2 鲁棒波束形成算法4 0 3 2 3 仿真实验结果4 2 3 3 基于b a y e s i a n 方法的鲁棒约束l m s 波束形成算法4 4 3 3 1 传统约束l m s 算法4 4 3 3 2 鲁棒约束l m s 算法4 5 3 3 - 3 收敛性能分析4 7 3 3 4 仿真实验结果4 8 3 4 本章小结5 l 第四章在最差信号环境下的鲁棒自适应波束形成算法5 3 4 1 鲁棒约束恒模自适应波束形成算法5 3 4 1 1 信号模型5 3 4 1 2 线性约束恒模算法5 5 4 1 3 鲁棒约束