高中数学课时作业----必修4.doc

目录 第一章 三角函数 课时1 任意角1 课时2 弧度制3 课时3 任意角的三角函数(1)5 课时4 任意角的三角函数(2)7 课时5 同角三角函数的基本关系9 习题课(1)11 课时6 三角函数的诱导公式(1)13 课时7 三角函数的诱导公式(2)15 课时8 正弦、余弦函数的图象17 课时9 三角函数的周期性19 课时10 正弦函数、余弦函数的图象与性质(1)21 课时11 正弦函数、余弦函数的图象与性质(2)23 课时12 正切函数的性质与图象25 课时13 函数y=Asin(wx+)的图象(1)27 课时14 函数y=Asin(wx-)的图象(2)29 习题课(2)31 课时15 三角函数模型的简单应用(1)33 课时16 三角函数模型的简单应用(2)35 课时17 本章复习37 第二章 平面向量 课时1 平面向量的实际背景及基本概念39 课时2 向量加法运算及其几何意义41 课时3 向量减法运算及其几何意义43 课时4 向量数乘运算及其几何意义45 课时5 向量共线定理47 课时6 平面向量基本定理49 习题课(3)51 课时7 平面向量的坐标表示及坐标运算(1)53 课时8 平面向量的坐标表示及坐标运算(2)55 课时9 平面向量的数量积57 课时10 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(1)59 课时11 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(2) 61 习题课(4)63 课时12 平面向量应用举例65 课时13 本章复习67 第三章 三角恒等变换 课时1 两角和与差的余弦69 课时2 两角和与差的正弦、余弦(1)71 课时3 两角和与差的正弦、余弦(2)73 课时4 两角和与差的正切(1)75 课时5 两角和与差的正切(2)77 课时6 辅助角公式79 课时7 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)81 课时8 二倍角的正弦、余弦、正切公式(2)83 习题课(5)85 课时9 简单的三角恒等变换87 课时10 本章复习89 附：第一章检测卷 第二章检测卷 第三章检测卷 模块测试卷(1) 模块测试卷(2) 参考答案与点拨 第一章 三角函数 课时1 任 意 角1以下有四个命题：小于90的角是锐角；第一象限的角一定不是负角；锐角是第一象限的角；第二象限的角必大于第一象限的角其中，正确命题的个数是 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个 2若角2a与140。的终边相同，则a_， 3与-1215角的终边相同且绝对值最小的角是_ 4在“145，510，-390，-880”这四个角中，第二象限角是_（请填写正确的序号） 5若将时钟拨慢30分钟，则时针转了_，分针转了_ 6在直角坐标系中，若角与角的终边互相垂直，那么与的关系式为_ 7在O到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1)440; (2)1410; (3) - 464108写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-360360的元素写出来：(1) 30； (2)-15 9已知是第三象限角，请问180-是第几象限角？10在图1-1-1所示的平面直角坐标内分别画出在下列范围内的角：(1)k360-30xk36075(kZ);(2)k360-135xk360135(kZ) 11若角的终边与168角的终边相同，求在0，360）内终边与角的终边相同的角 12已知角是第二象限角，试确定2、所在的象限 13写出终边在y轴上的角的集合；终边在x轴上的角的集合， 课时2 弧 度 制 1若角a（-2，-），则角终边所在象限是_ 2若扇形的圆心角是2rad，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是_ 3与-终边相同的最小正角是_；与终边相同且绝对值最小的角是_ 4三角形的三个内角大小之比为2:5:8，则各角的弧度数是_ 5已知A=xx=+，kZ，B=xx=k, kZ，则集合A与集合B的关系是_ 6若将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数为_ 7将下列各角化成2k（02，kZ）的形式，并指出角的终边所在的象限： (1)； (2)1590； (3) 8若=4，则是第几象限角？ 9已知扇形的周长是5cm，面积是1cm2，求扇形圆心角的弧度数10如图1-2-1所示，写出终边在下列阴影部分内的角的集合（用弧度制） 11已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 12若角的终边与角的终边相同，求在0，2）内终边与角的终边相同的角 课时3 任意角的三角函数(1)1点P从(1，0)出发，沿单位圆x2y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为( )A(-，) B（，-） C（-，-) D（） 2已知角的终边经过点P（12，5）(0)，则sina_ 3已知是第三象限角，且cos，则的终边所在象限是_ 4化简结果为_ 5函数的值域是_ 6已知角的终边过点P(,13)，且，则=_ 7已知角的终边上一点P到x轴、y轴的距离之比为4：3，且COS0，求COS - sin的值 8角的终边上一点P(4t，-3t)(t0)，求2sinCOS的值 9已知角的终边在直线上，求sin的值10判断下列各式的符号：(1)； (2) 11已知是第三象限角，试判定sin(cos)cos(sin)的符号 12若角的终边与直线y3x重合且sina0，又P(m，n)是终边上一点，且，求m-n的值 课时4 任意角的三角函数(2) 1在ABC,中，若cosAtanBsinC1 10已知sinsin，cos cos，且sincos0，判断点P(tan，sin)在第几象限？ 11求函数的定义域 12求下列三角函数值 课时5 同角三角函数的基本关系 1已知，0，那么tan=_ 2已知，则sin4cos4的值为_ 3若是第二象限角，则化简_ 4若1800时，f(x)sinxcosx，求x0时，f(x)的解析式 10判断下列函数的奇偶性：f(x)=xsin(x) 11求函数ysinx的单调区间与周期T 12求函数的单调区间 课时11 正弦函数、余弦函数的图象与性质(2)1函数的最小正周期是 ( )A4 B2 C D 2下列函数中，奇函数的个数是 ( )y=x2sinx：；ysinx x0,2；yxcosxA1 B2 C3 D43下列4个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数是 ( )A ysinx By=sinx Cy=cos2x Dy=cosx4函数的图象 ( )A关于点对称 B关于点对称 C关于直线号对称 D关于直线号对称5(2009广东卷文)函数是 ( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶数 6函数y=sinxsinx的值域是_ 7已知k-4，则函数y2sin2xkcosx2k的最小值是_ 8已知f(x)xbsin33，且f(-3)7，则f(3)_ 9函数的定义域、值域分别为_、_10（2009全国卷I理）如果函数y=3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么的最小值为( )A B C D11判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)cos(2x)x3sinx; (2) 12函数f(x)sin2x；sinxa，若时，一切xR恒成立，求实数的取值范围 13求函数的最大值为1时的值 课时12 正切函数的性质与图象 1满足tanx1的x的集合是_ 2函数的定义域是_ 3已知f(x)atan3xbx37，且f(1)14，则f(-l)_ 4下列函数中，同时满足：在上递增；以2为周期；是奇函数的是 ( ) Ay=tanx By=tanx C Dytanx 5满足不等式tan2x-1的x的取值范围是_ 6比较,的大小 7求函数图象的对称中心坐标 8求函数的单调区间 9作出函数y=tanx的图象，并判断它的奇偶性和单调性10函数f(x)tanx(0)图象的相邻的两支截直线所得线段长为，则的值是 ( )A0 B1 C -1 D 11若时，恒成立，求实数k的取值范围12 (2009全国卷理)若将函数的图象向右平移詈个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为 ( )A B C D 课时13 函数y=Asin(x)的图象(1) 1先将函数的周期扩大为原来的2倍，再将新函数的图象向右平移个单位，则所得图象的解析式为_ 2已知，则将f(x)的图象向_平移_个单位得到g(x)sinx的图象。 3已知函数y= tan(2x)的图象过点，则的值为_ 4函数y= 2sinx(x(0，2)的图象与直线y=2的交点的个数是_5若函数y=Asin(x)(A0，0的图象如图1-13-1所示，则它的解析式为_ 6(2009浙江理)如图1-13-2，已知是实数，则函数f(x)=1asinx的图象不可能是 ( ) A B C D 7已知定义在上的函数的最大值为1，最小值为-5，求,b的值 8如何由的图象得到ysinx的图象？9如图1-13-3，设函数f(x)sin(2x)（-0），yf(x)图象的一条对称轴是直线(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象10 (2009山东卷理)将函数y=sin2的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( )Aycos2x By=2cos2x C Dy2sin2x 课时14 函数y= Asin（）的图象(2) 1为了得到函数，xR的图象，只需把函数y2sinx，zR的图象上所有的点 ( ) A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）2函数ysin2x的图象，向右平移(0)个单位，得到的图象恰好关于对称，则的最小值为( )A B C D以上都不对3函数的部分图象如图1-14-1所示，则函数表达式为( )A B C D 4将函数的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为_ 5若函数f(x)2sin(x)，xR（其中0，）的最小正周期是，且，则_，_6已知函数yAsin(+)b的一部分图象如图1-14-2所示，若A0,0,，则=_ 7函数y=cosx2cosx的值域是_8若函数ysin(2x)的图象向左平移个单位后恰与y=sin2x的图象重合，则的最小正值是 ( )A B C D 9若函数f(x)Asin（x）(A，0，02)图象上的一个最高点是（2，），由这个最高点到相邻最低点的一段曲线与x轴交于点(6，0)，求这个函数的解析式10已知函数的定义域为R，若当时，f(x)的最大值为2(1)求的值；(2)试用五点法作出该函数的图象，并求出该图象对称中心的坐标和对称轴的方程 11（2008湖南）函数在区间上的最大值是 ( ) A1 B C D 12 (2009天津卷文)已知函数的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是 ( ) A B C D 习题课(2)1设函数若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则x1x2的最小值为 ( ) A4 B2 C1 D2（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是 ( )A sin11cos10sin168 Bsin168sin11cos10 C sin11sin168cos10 D sin168cos10sin11 3定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当时，f(x)sinx，则的值为_ 4函数的图象的对称中心是_ 5(2009四川卷文)已知函数，下面结论错误的是 ( ) A函数f(x)的最小正周期为2 B函数f(x)在区间上是增函数 C函数f(x)的图象关于直线x0对称 D。函数f(x)是奇函数6已知函数，则f(x)的值域是 ( )A,-1,1 B C D7电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图习1-2-1所示，当秒时，电流强度是_安。 8已知关于x的方程cos2sinx0，当0x时有解，求的取值范围，9设函数f(x)sin(2x)（-0），yf(x)图象的一条对称轴是直线(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf（x）在区间0，上的图象10已知函数f（x）x22xsin1， (1)当时，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)在上是单调函数，且0,2）求的取值范围 11已知函数f(x) =cos2xasinxb(a0，6R)的最大值为0，最小值为-4，求、b的值 12已知函数，是否存在常数、bQ，使得f(x)的值域为若存在，求出和b；若不存在，请说明理由13（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象 ( ) A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 课时15 三角函数模型的简单应用(1) 1已知有下列命题： 小明将慢15分钟的手表拨到准时，分钟转过90；若角的终边在第一象限，则角为正角；若角的终边在第四象限，则角为正角，其中，正确命题的个数是_个 2将函数ysin3x的图象向右平移詈个单位，再向上平移1个单位，则所得图象的函数解析式为_ 3一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系为yAsin(t) (A0，0)，若已知此振动的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数的表达式为_ 4大座钟的钟摆每2秒完成一次完整的摆动，钟摆与它的静止位置所成的最大角为10，若钟摆与它的静止位置所成的角按简谐振动的方式改变，则角（单位：度）与时间t(单位：秒)之间的函数关系为_（当钟摆处于竖直位置时，开始计时）5一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示：t00102030405060708y-40-280028402800-28-40则可以近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为_6每当你的心脏跳动时，血压就会升高，而在两次跳动之间，血压就会降低，某人的血压与时间的关系可由函数p(t)9020sin120t来模拟(1)求此函数的振幅、周期和频率；(2)画出此函数的图象；(3)如果一个人正在锻炼，他的心脏跳动加快了，这会怎样影响p的周期和频率？7弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间t（秒）内离开平衡位置（就是静止时的位置）的距离h(cm)由函数关系决定(1)求小球开始振动时的位置；(2)求小球上升到最高点和下降到最低点的位置；(3)经过多长时间小球往返一次？ (4)每秒内小球往返多少次？8（2008海南）已知函数y= 2sin(x)(0)在区间0，2的图象如图1-15-1，那么等于 ( ) A1 B2 C D9(2008天津)把函数ysinx(xR)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 ( )A B C D 课时16 三角函数模型的简单应用(2) 1(2008全国工)为得到函数的图象，只需将函数y=sin2X的图象 ( ) A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 2用作调频无线电信号的载波以y=sin（183108t）为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为_秒，频率为_赫兹3下表是某市19712001年各月平均气温()月份x123456789101112平均气温Y-59-33229315120322822218211943-24 写出一个适合这些数据的函数模型的表达式_4如图1-16-1，函数的大致图象是 5某工厂使用交流电的电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数为求电流强度变化的周期和频率，以及当时的电流强度6如图1-16-2是正弦函数f(x)=Asin(x) (A0，0)的一个周期的图象(1)写出f(x)的解析式(2)若g(x)与f(x)的图象关于直线x=2对称，写出g(x)的解析式， 7已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作：yf(x)下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）151005101510509915经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数y=Aconsb (1)根据以上数据，求出函数y=Acostb的最小正周期T、振幅A及函数表达式：(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 8(2009陕西卷理)已知函数，f(x)Asin()，xR（其中A0，0，）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。(1)求f(x)的解析式；(2)当时，求f(x)的值域 课时17 本章复习 1角的终边经过点，则sin_ 2已知，则_3函数的定义域是 ( )A B C D 4在(0，2)内，使sinxcosx所立的x取值范围是_ 5函数的单调递减区间是_6已知是第二象限角，下列四个不等式：； ； ；可能成立的是_ 7化简： 8已知，求证： 9已知sin、sin是方程8x26kx2k1=0的两根，且、终边互相垂直，求k的值10已知函数，(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值。 11求函数的最大值 12已知函数y=Asin（x）b(A0，0，02）在同一周期内有最高点和最低点，求此函数的解析式13(2009陕西卷文)已知函数f(x)Asin（x），xR（其中A0，0）的周期为，且图象上个最低点为(1)求f(x)的解析式；(2)当，求，f（x）的最值 第二章 平面向量 课时1 平面向量的实际背景及基本概念1判断题：(1)零向量是唯一没有方向的向量 ( )(2)与非零向量共线的单位向量有且只有一个 ( )(3)相等的向量一定是共线向量 ( ) (4)不相等的向量一定不共线 ( )(5)任何一个非零向量均存在一个与之同向的单位向量 ( )(6)向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线 ( )(7)向量与的长度相等。 ( ) (8)相互平行的两个非零向量方向相同或相反 ( ) 2如图2-1-1，四边形ABCD是平行四边形，则在分别以A，B，C，D，O为起终点的向量中，与相等的向量是_，与相等的向量是_，与相等的向量是_， 3在直角坐标系xOy中，已知2，则点P的轨迹构成的图形是_ 4看e是单位向量，则e_ 5已知四边形ABCD是菱形，1，BAD=，则_，=_ 6下列命题中，不正确的有_（写出所有不正确命题的序号） 若=0，则=0； 若b，则b； 若b，bc，则c； 若b，则b 若ab，bc，则ac 7在直角坐标系中，已知=2，与x轴正方向成60，与y轴正方向所成的角为150，试作出8下列命题正确的是 （ ）Aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C向量a与B不共线，则a与b非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行9已知向量b是两个非零向量，分别是与，b同方向向的单位向量，则以下各式正确的是 ( )A= B=或= C=1 D=10判断下列命题是否正确，不正确的说明理由(1)若向量与b同向，且b，则b; (2)若向量b，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量=b，且与b的方向相同，则=b;(4)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上；(6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量11某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向，向西偏北60走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点(1)作出向量，(1cm表示200m)；(2)求的模， 12如图2-1-2，设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量相等的向量 变式一：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？ 变式二：与向量共线的向量有哪些？ 课时2 向量加法运算及其几何意义 1一个人向东走了10m，又向南走了10m，则这个人的位移是_ 2下列命题中，正确的是_ 若为任意非零向量，则有O；对共线的向量，b，有bb； 两非零向量的和可以是零； 任一非零向量的方向都是唯一的 3已知 =6,=4,则的取值范围为_ 4在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是：_ =;+=;+=;+=0 5化简_ 6已知正方形ABCD的边长为1,=,=c,=b,则+b+c_7在四边形ABCD中，根据图2-2-1所示，用一个向量填空：(1)b_； (2)bc_； (3)c十d_； (4)+b+c+d_8如图2-2-2，已知在直角三角形ABC中（B=90），试作出向量：, 9已知在矩形ABCD中，宽为2，长为，=，b，c，试作出向量bc，并求出该向量的模10如图2-2-3，已知四边形ABCD是梯形，ABCD，E，F，G，H分别是AD，BC，AB与CD的中点，则等于_11已知两个力F1，F2的夹角是直角如图2-2-4，且知它们的合力F与F1的夹角为60，F10N求F1和F2的大小， 课时3 向量减法运算及其几何意义 1若=，=b，则a-b=_ 2下列命题中，假命题为_ 若-b-0，则b； 若，b反向，则b=-b; 若，b同向，则+b+b； 若b，则，b所在直线重合 3任给两向量,b，则下列式子恒成立的有_ +b+6； -b-b; -b+b； -b-b 4已知b，且 =b=2,则十6+-b_5 (1)(-)-(-)=_; (2) (-)+(-)_6如图2-3-1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量= ( ) A-+ B- C- D+ 7在水流速度为4kmh的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8kmh的速度航行，则船自身航行的速度的大小为_kmh8如图2-3-2，已知向量，b，c 求作：(1)-b； (2)+b-c 9求证：在四边形ABCD中，10如图2-3-3，点P为ABCD平面内异于A，B，C，D的任意一点；，b，c，试用，b，c表示 11在下列各命题中，正确的命题是_ 若向量与b方向相反，且b，则b与方向相同； 若向量与b方向相反，且b，则-b与b方向相同； 若向量与b方向相同，且b易，则b-与方向相同； 若向量与b方向相同，且b，则-b与方向相同，12如图2-3-4，已知点O是ABCD的对角线AC与BD的交点，若，b，c，试证明：c-b=13某人在静水中游泳，速度为(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4kmh，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？他实际前进的速度大小为多少？14（2009湖南卷文）如图2-3-5，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )A B C D课时4 向量数乘运算及其几何意义 1已知R，0，则下列命题正确的是_ 当0时，与方向相同； 存在实数，与不共线； ； 当非零向量与方向相反时，0 2已知四边形ABCD中，且，则四边形ABCD的形状是_ 3若=3e1，=-5e1，且，则四边形ABCD的形状是_ 4在ABCD中，=，=b，N为AC上的一点且=3，M为BC的中点，则=_（用，b表示） 5(1)若2x3(x) =0，则x_； (2)若2(x)-3（x-b）0，则x_ 6计算：(1)(-3)5; (2)4（+b）-3（-b）-8； (3)(5-4b+c)-2(3-2b+c)7如图2-4-1，点M为ABC中Bc边上的中点，求证：8如图2-4-2，在梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，M，N分别是AB，CD的中点，已知=，=b，试用，b表示， 9已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是ABCD所在平面内的任意一点 求证： 10已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且，b有如下结论： ； 其中正确结论的序号为_11如图2-4-3，以向量，b为边作OADB，用，b表示、12(2008全国I)在ABC中，c，b若点D满足2，则等于 ( )A B C D 课时5 向量共线定理 1已知3x+2(-2x)5，则x_ 2已知向量与b方向相反，4，b=2，则_b3已知向量、b，且+2b，56b，=7-2b，则一定共线的三点是 ( )AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D 4下列各命题中正确的是_ 若ab，则a，b不共线(R)； b=3(为非零向量)，则，b共线； 若m=34b,，则mn； 若bc=0，则b=c 5称为非零向量的单位向量，它的长度是_，它的方向与的方向_6如图2-5-1，已知D为ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且3，若，则_（用表示） 7试把满足=3x-2y，b=-4x+3y的向量x，y用，b表示出来，8设两个非零向量e1，和e2不共