工程力学轴向拉伸和压缩教学课件PPT.ppt

西南财经大学天府学院 工程力学 工程力学 第二章平面汇交力系 第六章轴向拉伸和压缩 一 轴向拉伸和压缩的概念 内力 轴力图 拉压杆的应力 西南财经大学天府学院 工程力学 工程力学 6 1轴向拉伸和压缩的概念 6 2内力 轴力与轴力图 6 3拉压杆的应力 西南财经大学天府学院 工程力学 第一节轴力拉伸和压缩的概念 工程中有很多构件 例如屋架中的杆 是等直杆 作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合 在这种受力情况下 杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短 屋架结构简图 西南财经大学天府学院 工程力学 第一节轴力拉伸和压缩的概念 工程实例 西南财经大学天府学院 工程力学 第一节轴力拉伸和压缩的概念 受轴向外力作用的等截面直杆 拉杆和压杆 西南财经大学天府学院 工程力学 第一节轴力拉伸和压缩的概念 1 受力特征 杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合 2 变形特征 沿轴线方向伸长或缩短 3 简化力学模型 西南财经大学天府学院 工程力学 第一节轴力拉伸和压缩的概念 轴向拉压的受力特点 外力的合力作用线与杆的轴线重合 轴向拉压的变形特点 对于轴向拉伸 杆的变形是轴向伸长 横向缩短 对于轴向压缩 杆的变形是轴向缩短 横向变粗 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 材料力学中所研究的内力 物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量 内力 根据可变形固体的连续性假设 内力在物体内连续分布 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶 主矢和主矩 简称为该截面上的内力 实为分布内力系的合成 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 如何确定轴向拉伸 压缩 的内力和内力图 截面法 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 fn 轴向力 简称轴力 fn 拉压杆件截面上分布内力系的合力 作用线与杆件的轴线重合 单位 或kn 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 fn 轴力正负号规定及其他注意点 1 同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号 2 轴力以拉 效果 为正 压 效果 为负 符号为正 符号为负 3 如果杆件受到外力多于两个 则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 截面法求轴力 绘制轴力图 fn f 1 假想地截开指定截面 2 用内力代替另一部分对所取分离体的作用力 3 根据分离体的平衡求出内力值 步骤 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 横截面m m上的内力fn其作用线与杆的轴线重合 垂直于横截面并通过其形心 轴力 无论取横截面m m的左边或右边为分离体均可 轴力的正负也可以按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定 当轴力背离截面产生伸长变形为正 反之 当轴力指向截面产生缩短变形为负 轴力与截面外法线同向为正 反之为负 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 轴力图 fn图 显示横截面上轴力与横截面位置的关系 1 2 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 例题 试作此杆的轴力图 等直杆的受力示意图 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 为求轴力方便 先求出约束力 为方便 取横截面1 1左边为分离体 假设轴力为拉力 得fn1 fr 10kn 拉力 解 fx 0 fr f1 f2 f3 f4 0 fr 10kn 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 为方便取截面3 3右边为分离体 假设轴力为拉力 fn2 50kn 拉力 fn3 5kn 压力 同理 fn4 20kn 拉力 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 轴力图 fn图 显示了各段杆横截面上的轴力 思考 为何在f1 f2 f3作用着的b c d截面处轴力图发生突变 能否认为c截面上的轴力为55kn fn图 kn 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 课堂练习 试画出下列直杆的轴力图 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 说明 1 截面法求轴力 截面不取在力的作用点位置 2 轴力的值等于截面任一侧轴向外力的代数和 3 轴力fn都假设受拉 西南财经大学天府学院 工程力学 第二节内力 轴力与轴力图 注意考察轴的内力时 不能简单沿用静力分析中关于 力的可传性 和 静力等效原理 两根材料相同但粗细不同的杆 在相同的拉力下 随着拉力的增加 哪根杆先断 显然两杆的轴力是相同 细杆先被拉断 这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关 还与横截面面积有关 两根材料相同但粗细也相同的杆 在不同大小的拉力下 随着拉力的增加 哪根杆先断 显然两杆的轴力是不同 拉力大的杆先被拉断 因此我们必须求出横截面任意点的应力 以反映杆的受力程度 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 应力的概念 拉压杆的强度 轴力 横截面尺寸 材料的强度 即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上分布规律直接相关的 杆件截面上的分布内力的集度 成为应力 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 受力杆件 物体 某一截面的m点附近微面积 a上分布内力的平均集度即平均应力 其方向和大小一般而言 随所取 a的大小而不同 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 该截面上m点处分布内力的集度为 其方向一般既不与截面垂直 也不与截面相切 称为总应力 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 应力单位 pa 1pa 1n m2 1mpa 106pa 1gpa 109pa 符号规定 而对界面内部 靠近界面 的一点产生顺时针方向的力矩的切应力为正 反之为负 拉应力为正 压应力为负 正应力 切应力 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 横截面上的应力 1 与轴力相应的只可能是正应力s 与切应力无关 2 s在横截面上的变化规律 横截面上各点处s相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力 轴力fn 横截面上各点处s不相等时 特定条件下也可组成轴力fn 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 为此 1 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉 压 后的相对位移 两横向线仍为直线 仍相互平行 且仍垂直于杆的轴线 2 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线 平面假设 原为平面的横截面在杆变形后仍为平面 对于拉 压 杆且仍相互平行 仍垂直于轴线 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 3 推论 拉 压 杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长 缩短 变形是均匀的 根据对材料的均匀 连续假设进一步推知 拉 压 杆横截面上的内力均匀分布 亦即横截面上各点处的正应力s都相等 4 等截面拉 压 杆横截面上正应力的计算公式 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 1 上述正应力计算公式来自于平截面假设 对于某些特定杆件 例如锲形变截面杆 受拉伸 压缩 时 平截面假设不成立 故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力 2 即使是等直杆 在外力作用点附近 横截面上的应力情况复杂 实际上也不能应用上述公式 3 圣维南 saint venant 原理 力作用于杆端方式的不同 只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响 注意 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 圣维南 saint venant 原理 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 例题 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力 已知f 50kn 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 段柱横截面上的正应力 所以 最大工作应力为smax s2 1 1mpa 压应力 解 段柱横截面上的正应力 压应力 压应力 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 例题 阶梯杆od 左端固定 受力如图所示 oc段的横截面面积是cd段横截面面积a的两倍 求杆内最大的轴力和最大正应力的大小及其位置 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 1 求反力 易知o处反力仅有水平方向的分量fox 2 画出轴力图 因此fnmax 3f在ob段 性质为拉力 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 3 计算应力 最大应力位于cd段 最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 拉压杆斜面上的应力 斜截面上的内力 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 斜截面上的总应力 推论 斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同 即斜截面上各点处的总应力pa相等 式中 为拉 压 杆横截面上 a 0 的正应力 西南财经大学天府学院 工程力学 第三节拉压杆的应力 思考 1 写出图示拉杆其斜截面k k上的正应力sa和切应力ta与横截面上正应力s0的关系 并示出它们在图示分离体的斜截面k k上的指向 2 拉杆内不同方位截面上的正应力其最大值出现在什么截面上 绝对值最大的切应力又出现在什么样的截面上