一元二次方程知识点复习.doc

第二十一章 一元二次方程【我学会了】1、 只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。 3、一元二次方程的解法 （1）、配方法： 直接开平方法解形如=p(p0)或（mx+n）=p(p 0)的方程 （1）x220; （2）（x1）240； 我们把方程x2+6x-160变形为(x+3)225，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.解：x23x10 移项，得x23x1. 方程左边配方，得x23x（ ）21_， 即 _ 所以 _ 原方程的解是： x1_ x2_ （2）、公式法： 用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得_0.移项，得 x2x _，配方，得 x2x _,即 (_) 2_ 因为a0，所以4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 _.所以 x_即 x_x ( b24 ac0)由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式： 一元二次方程ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件b24ac_0时才有实数根。观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等） 当b24ac0时，方程有个的实数根 x1x2当b24ac0时，方程实数根.精讲点拨这里的b24ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2x10，可由b24ac 0，直接判断它实数根；（3） 、因式分解法： （1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_的形式，再使_，从而实现_，这种解法叫做_。 （2）如果，那么或，这是因式分解法的根据。如：如果，那么或_，即或_。 4、探究1：完成下列表格方 程x1x2x1+ x2x1 x2x2-5x+6=025x2+3x-10=0-3问题：你发现什么规律？x2+px+q=0的两根x1 ,x2用式子表示你发现的规律. . 、探究完成下列表格方 程x1x2x1+x2x1x22x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；ax2+bx+c=0的两根x1 ,x2用式子表示你发现的规律. . （3）、利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0的两根x1= , x2= (前提条件是 ) x1 + x2 = x1 x2 =【我能做】1、 配方法解方程（1）x25x40 （2） 3x+6x-4=0 （3） x(x+4)=8x+122、 公式法解方程(1) x26x10 (2)2x2x6 （3）（x-2）（x+5）8 3、 因式分解法解方程(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0 （4）3x(2x+1)=4x+2 4、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积： x2-3x-1=0 2x2+3x-5=0 5、方程2x2-3x-1=0，则x1+ x2= ，x1 x2= 。 若方程x2+px+2=0的一个根2，则它的另一个根为 p= 。 若0和-3是方程的x2+px+q=0两根，则p+q= 。 若x1 ,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为 。 已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p= ，q = 。 关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程的条件是 。6、已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是0，求m的值.荆轲，一个四处为家的刺客，他的心犹如浮云，心如飘蓬，是没有根的，然而高渐离的筑声，却成了他愿意停留在燕国这片土地上的原由。虽是初见，却如故人。也许所有的遇见，早已经是前世的注定，没有早晚，刚好在合适的时间遇见你，就是最美的相识。他曾经游历过多少地方，自己已经数不清，但是没有一处可以挽留他行走的脚步，唯有今日高渐离的筑声，让他怎么也舍不得离开。从此二人心性相投，在燕国集市上，载歌击筑，把盏言欢，欢喜处。嬉笑开颜，忧伤处，潸然泪下，即便这些神经质的状态，被集市上的人哗然，可是对知己而言，又如何呢？人生难得一知己，悲欢喜悦与何人相干呢？我们各自欢喜就好。生为乱世，能够遇到如此懂得自己的人，是一件多么难得的幸福事情啊！然而，这快意的知己日子，总归逃不过那个时代的残酷，千不该，万不该，荆轲不该是一位刺客，若不如此，又如何会被愚蠢的太子丹派去刺杀秦王，一去不复返。倘若荆轲不是刺客，也就更不可能身如飘蓬，居无定所，也许不可能遇见高渐离，所有一切都是冥冥之中的注定吧！“风萧萧兮，易水寒，壮士一去兮，不复还。”知己的离去，让高渐离心如刀割，整日独自击筑高歌，在痛苦中浑噩度日，这样疏懒的生活，无人懂他，对他来说已经倦怠了，他厌倦了这种孤独和苟且的日子。他本可以大隐于野，疏远于喧嚣处，可是他同样选择了一条不归路。去咸阳宫为上宾演奏，最终被人认出，他并不害怕，倒是坦然自若。因为他心里清楚这里就是染过他知己荆轲的鲜血的宫殿，若能在这里死去，也算是一种缘分。然而事与愿违，秦王并没杀了他，给他一个痛快，而是熏瞎了他的双目，让他生不如死。在一次次的心伤中，他在筑中灌满了铅，仿效荆轲，想与秦王同归于尽，只是他心里非常清楚，他根本伤及不了秦王毫发。他之所以如此，以卵击石，无非就是想痛快死去，是一种求死的方式罢了。千百年以后，后人深记那易水的水有多寒冷，那易水的风有多刺骨。那句“风萧萧兮，易水寒，壮士一去兮，不复还”里融入了多少痛苦和无奈？几千年之后，易水的水，易水的风，易水的雪，一年复一年，而那个凄美的故事，也这样经久不衰的传颂着。不由让我又想起伯牙绝弦的故事来，因为知己子期的离世，伯牙绝弦谢知音。人世间有一种高山流水的知己，