高三第二轮总复习.doc

中小学教育资源交流中心 提供高三第二轮总复习第一课时：集合与简易逻辑一.重点试题:1.设集合M=(x,y)|3x-4y= ,P=(x,y)|log(x-y)=2则MP等于( )A2,5 B.3,2 C.(2,5) D.(5,2)2.对于直线m,n和平面、,的一个充分条件是( ).A.mn,m,n. B.mn,=m,n C.mn， n, m D.mn m,n.13.AB是sinAsinB成立的( )A. 充分非必要条件,B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D.既不 充分也非必要条件(改为:A,B为三角形内角呢?)14.如果函数f(x),g(x)的定义域和值域都为R,那么f(x)g(x)成立的充要条件是( )A.有一个xR,使得f(x)g(x), B.有无穷多个xR,使得f(x)g(x) C.对于R中任意的x,都有f(x)g(x)+1 D.R中不存在x,都有f(x)g(x).15如果x，y是 实数，则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy0”成立的（ ）A充分非必要条件,B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D.既不 充分也非必要条件16.如果命题”P或q”与命题”p且q”都是假命题,那么( )A.命题“非P”与命题“非q”的真值不同,B.命题”非P”与命题”非q”中至少有一个是假命题.1C.命题P与命题” q”的真值相同45D命题“P且q”是真命题。4“ab0”是“方程ax2+by2=C表示双曲线”的（ ）A充分非必要条件,B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D.既不 充分也非必要条件5已知集合E=|cossin，02，F=|tansin那么EF为区间（ ）A（，） B.( ，) C.( ，) D.( ，)6“a2+b20”的含义是（ ）Aa，b全不为0 B. a，b不全为0 C. a，b至少有一个为0 D. a不为0且b不为0,或b不为0且a不为07.等比数列an公比为q,则“a10且q1”是“对于任意自然数n，都有an+1an”的（ ）A充分非必要条件,B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D.既不 充分也非必要条件8若p，q是两个简单命题，且“p或q”的非命题是真命题，则必有（ ）AP真且q真 B. P假且q假 C. P真且q假 D. P假且q真9若集合A1，A2，满足A1A2=A则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=1，2，3的不同分拆种数是（）.27 B.26 C.9 D.810.设集合A和B各有4个元素,AB有1个元素,CAB,C中含有3个元素且其中至少1个元素在A中,则不同的集合C有( )个.A.35 B.31 C.52 D.3411.设集合M=x|x=3m+1,mZ,N=y|y=3n+2,nZ,若x0M,y0N,则x0y0与集合M,N的关系是( )A. x0y0M B. x0y0 M C. x0y0N D. x0y0N12.设集合p=1,a,b,Q=1,a2,b2,已知P=Q,则1+ a2+b2=_-.17.集合A=x|x23x100,xZ,B=x|2x2x60,xZ则AB的子集的个数为_.18.已知集合A=(x,y)|kxy=0,B=(x,y)|y= ,若AB=,则实数k的取值范围是_.19.已知集合A=(x,y)| =0,x,yR,B=(x,y)|x2y=0,x,yR那么AB_.20.已知集合M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0,若MN=M,则实数a=_.21.不等式|a (a0)的解集为Q,P=x|x0,若QP=x|0x0,q： x1或1x4 4 q: 2 2 _24.设集合M=1,2,3,2003，A是M的子集，且满足条件：当xA时，15xA，则A中元素的个数|A|的最大值为多少？25.设函数f(x)是定义在R上的增函数,记F(x)=f(x)-f(k-x)(kR,k0),求证:函数y=F(x)的图象关于点A(a,0)对称的充要条件是k=2a.26.判断对于x0.1的一切值,a+2b0是使ax+b0恒成立的什么条件?并给出证明.27.已知集合A=(x,y)|ax+y=1,B=(x,y)|x+ay=1,C=(x,y)|x2+y2=1,问(1)当a取何值时,(AB)C为含有两个元素的集合?(2). 当a取何值时,(AB)C为含有三个元素的集合?28.已知直线L1:mx+y+a=0和L2:nx+y-2=0求证:L1和L2关于x轴对称的充要条件是m+n=0且a=2第二课时：函数的概念一.试题训练:1.已知集合M=-1,1,2,4,N=0,1,2,给出下列四个对应法则(1)y=x2,(2)y=x+1,(3)y=2x,(4)y=log2|x|,其中能构成以M到N的函数的是()（）（）（）（）已知函数（）的定义域为，则在同一坐标系中，函数（）的图象与直线的交点个数为：（）个个个个或个均有可能已知函数（）（）其中则（）（）已知函数（）与-1（）互为反函数，-1（）与（）的图象关于直线对称，若（）（2）（）则（）等于（） 函数的反函数（）是偶函数，它在（，）上是减函数是奇函数，它在（，）上是减函数是偶函数，它在（，）上是增函数是奇函数，它在（，）上是增函数已知函数（）有反函数，则方程（）（为常数）（）有且只有一个实根至少有一实根至多有一实根实根个数不确定设函数（）（a）3，若对任意，总有（）（），则的值为（）若1，2是方程2m的两个根，则12+22的最小值为（）- 已知函数（）3，1，2，3且12，2331，则（1）（2）（3）的值（）.一定大于零.一定小于零.等于零 D.正负都有可能10.在以下五个写法中(1)00,1,2 (2)0(3)0,1,21,2,0(4)0 (5)0=.写法正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.若函数f(x)=2logx的值域是-1,1,则函数f -1(x)的值域是( )A., B-1,1 C. ,2 D.(-, ),+12.已知f(x)=(x - )2- ,则f(sinx)的值域是( )A. - ,5 B.1,5 C.0,5 D. - ,+.13.如果函数f(x)= 的定义域是R,那么实数m的取值范围是_.14.若y=f(x)的值域,4,则F(x)=f(x)+ 的值域是_.15.在区间,2上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+ 在同一点取得相同的最小值,则f(x)在,2上的最大值是_.16.函数y=2x-3+ 的最小值是_-.17.函数y=x+ (x4)的最小值是_.18.函数y= 的值域为_.19 .函灵敏f(x)=1- (-1x0)的反函数是_.20.若f(x)=4x-2x+1,则f -1(0)=_.21.函数y= 的定义域是_.22.函数f(x)=x2+ (x- )的值域是_.23.关于函数y=f(x)=x+ -1(xR,x1)有下列命题:(1) y=f(x)的最小值是2. (2)y=f(x)的图象关于(1,0)对称. (3)y=f(x)的图象关于x轴对称(4)函数y=f(x)在区间(-,1)有最大值-2,其中正确命题的序号是_.24.已知x+2y=2,x0,y0则x2+y2的最大值是_.25.已知f(x6)=log2x,则f(8)=_26.函数y= 的定义域为_27.设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+)上单调递减,则f(b2)与f(a+1)的大小关系为_.28.函数y=2x33x212x+5在0.3上的最大值,最小值分别为_.29定义在R上的函数f(x)满足f(+x)+f(x)=2,则f()+f()+f()=_.30已知函数y=f（x）= （a，cR，a0,b是自然数）是奇函数,f(x)有最大值,且f(1) ,试求函数f(x)的解析式.31.设f(x)= 求和f()+f()+f()+f（）32.已知a,bR，函数f(x)=a(x2-1)+bx,x-1,1.(1) 若f(x)的最大值为C,最小值为d,且|c|d|,求证a0,且| |2.(2).若f(x)的最大值为2,最小值为 - ,求以(a,b)为坐标的点的集合.第三课时:函数的图象和性质一.试题训练:1.若函数y=f(x)是函数y=- (0x1)的反函数,则y=f(x)的图象是( )1 y y y y1 1o x o x o x o -1 -1 A. B C D1 y=cx y y=ax y=bX1 2.如图a,b,c均是在大于零且不等于1的实数,a,b,c的大小由图中指数函数的图象给出,则有( )A.a-1/2logacb-1/2 B logacb-1/2 a-1/2 C. logaca-1/2b-1/2 D. b-1/2 a-1/2 0且a1,并使得不等式ax1的解集为x|x0时,方程f(x)=0只有一个实根,(3)y=f(x)的图象关于点(0.c)对称,(4)方程f(x)=0至多有两个实根,上述四个命题中,所有正确的命题的序号是_.22.已知函数f(x)= ,xR*,(1) 写出函数的单调区间,以及在每一个单调区间内,函数是增函数还是减函数,(2) 若f(x)0恒成立,求实数a的 取值范围,(3) 若y=f(x),x1,+的反函数是y=g(x),求g(a+ )的值.23.已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(2)=2.(1) 求f(1)的值(2) 证明:对一切大于1的正整数t,恒有f(t)t(3) 试求满足f(t)=t的整数t的个数,并说明理由.第四课时：二次函数，指数函数与对数函数一.试题训练:1.若关于x的 二次不等式mx2+8mx+210的解集是x|7x0,a1),则下列结论正确的是( )A.当0a1时,函数y在(,1)上单调递减B. 当0a1时,函数y在(,1)上单调递减D. 当a1时,函数y在(1,+)上单调递减6.已知二次函数f(x)=x2+x+a(a0)若f(m)0,则f(m+1)的值是( )A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a有关7.已知函数:f(x)= lgx (x ) lg(3-x) (x ) 若方程f(x)=k无实根则( )A.k0 B.k1 C.klg8.函数f(x)= x2x+的定义域和值域都是1,b,(b1)则b=_.9.若x .,函数f(x)=x2+x+a的图象与它的反函数图象有两个不重合的交点,则a的取值范围是_.10.若f(x)= ,f(a)=2,则f(a)=_-.11.若函数f(x)=loga|x+1|在区间(-1,0)上恒有f(x)0则f(x)的单调递增区间是_.12.已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1|x|），则关于函数h（x）有下列命题：（1）h(x)的图象关于原点(0,0)对称.(2). h(x)的图象关于y轴对称.(3).h(x)的最小值为0.(4).h(x)在区间(-1,0)上单调递增,其中正确的命题是_.13.方程aX+1= -x2+2x+2a(a0,a1)的解的个数是_.14.一切实数x:不等式x4+ax2+10恒成立,则实数a的 取值范围是_.15.若函数f(x)=3x的反函数为f -1 (x),且f 1 (8)=a+2,则函数g(x)=3ax4x (x0,1)的值域为_.16.对于给定的函数f(x)= 2x2 -x,有下列四个结论:(1)f(x)的图象关于原点对交 (2)f(x)有最小值0, (3)f(x)在R上是增函数 (4)f -1(2)=log23,其中正确结论的序号是_-.17.关于x的方程x22(x+ )+ +a=0有实数解,则a的取值范围是_-.18.对一切实数x不等式x4+ax2+10恒成立,则实数a的取值范围是_.19.如果函数f（x）= 为奇函数，则a的值为_.20.若函数f(x)=loga(x+ 4)(a0,a1)的值域为R,则实数a的取值范围是_.21.给定an=log(n+1)(n+2) (nN*),定义使a1a2a3ak为整数的k(kN*)叫做企盼数,则区间1,2004内所有企盼数和M=_22.已知f(x)=3x-b (2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),则F(x)=f -1(x)2-f -1(x2)的值域为_.23.已知f（x）=m （a0且a1,mR）是奇函数(1)求m的值,当a=2时解不等式0f(x2-x-2)0时,若f(x)的反函数为f -1(x),且f -1(0)的值在2,3之间,求p的取值范围.25.已知函数f(x)的定义域为(0,+)且f(2x)= ,g(x)=|log2(8-x)-1|(1) 求f(x)的表达式,并写出它的单调区间(2) (2)求证函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于直线x=4对称(3)设0x4,试比较f(x)与g(x)的大小.26.对于函数f(x)若存在x0R,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,y0)为函数f(x)的不动点(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a0)有不动点(1,1)和(-3,-3)求a,b的值.(2)若对于任意的实数b,函数f(x)=ax2+bxb总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围(3)若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在(有限)n个不动点,求证:n必为奇数.27.已知函数f(x)=log(x+a)的图象过原点(1)若f(x-3),f(1),f(x4)成等差数列,求x的值(2).g(x)=f(x)+1,三个正数m、n、t成等比数列,求证:g(m)+g(t)2g(n)第五课时：等差数列和等比数列一.试题训练:1等差数列an的公差为1,且a1+a2+a3+a99=99,则a3+a6+a9+a99的值为( )A.0 B.33 C.66 D.992.在1和100之间插入15个数,使它们和这两个数一起构成等差数列,则公差d是( )A. B. C. D. 3.已知100个连续整数的和为S100,且13400S1000,若a1+a2+a3+ak=1, + =4且公比q1,则a1a2ak=-_.7.设a+b+c, b+ca, c+ab, a+bc成等 比数列,且公比为q,则q3+q2+q=_.8.一张报纸,其厚度为a,面积为b,现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次,这时报纸的厚度和面积分别为( )A.8a, b B.64a, b C.128a, b D.256a, b9.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数有( )A.13项 B. .12项 C.11项 D.10项10.已知等比数列an的前n项之和Sn=3n+a,则a=( )A.3 B.1 C.0 D.111. 在等比数列an中,若a1+a2+a3+an=2n1,则a12+a22+a32+an2=( )A. (2n1)2 B. (2n1) C. 4n1 D. (4n1)12.数列an满足:a1,a2a1,a3a2 ,anan-1,是首项为1,公比为的等比数列,那么an=( )A. (1) B. (1) C. (1) D. (1)13.给定公比为q（q1）的等比数列an中，记：bn=a3n-2+a3n-1+a3n，则数列bn是（ ）A等差数列 B.公比为q的等比数列 C. 公比为q3的等比数列 D. 既非等差数列 又非 等比数列14.三个互不相等的实数a,1,b依次成等差数列.且a2,1,b2依次成等比数列,则+的值是( )A.2 B.2 C.2或-2 D.不确定15. 等差数列an中,若a2+a3+a7=12,则S7等于( )A.5 B.32 C.28 D.2416. 一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有( )A.13项 B. .12项 C.11项 D.10项17.设Sn是等差数列an的前n项和,已知S6=36,Sn=324,若Sn-6=144(n6),则n等于( )A.15 B.16 C.17 D.1818.已知等差数列an的前n项和为Sn,且S4=3,S8=7,则S12=( )A8 B.11 C.12 D.1519.已和a,b,c,d成等比数列,则下列说法中正确的是( )A.a+b,b+c,c+d成等比数列 B.ab,bc,cd成等比数列C. ab,bc,cd成等比数列 D. ab, bc, cd成等比数列20.全不为零的三个数a,b,c成等差数列,当a增加1时,所得三数成等比数列,当c增加2时,成得三数也成等比数列,则a:b:c=_-.21.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,的第100项是_.22.设a,b,5a,7,3b,c成等差数列,且a+b+5a+7+3b+c=6250000,则c=_.23. Sn是等差数列an的前n项和,若Sp=Sq,(pq,p,qN*),则Sp+q=_.24.数列an中,a1=8 a4=2 且满足an+22an+1+an=0(nN*)(1)求数列an的通项公式,(2).求a12a22+a32a42+a2n-12a2n2.(3)设b= (nN*),Tn=b1+b2+bn,是否存在最大的整数m,使得对任意的nN*,均有Tn 成立?若存在,求出m的值:若不存在,请说明理由25设数列an的前n项和为Sn，若a1=1，且满足：3Sn2=an（3Sn1）（n2），求an。26.已知0a1, Sn是等差数列an的前n项和,试比较a2Sn+1与aSnaSn+2的大小.27.数列an中,Sn=a1+a2+a3+an,若数列Sn为正值等比数列,试比较(an+an+2)与an+1的大小(其中nN*)并说明理由.28.已知数列an的前n项和为Sn，且满足an= ,求证: Sn0,且a1),前n项和Sn= (1-an).(1)求an的通项公式.(2).若bn=anlgan(nN*)且bnbn+1,求a的取值范围.30. 已知数列an ( anN*), Sn= (an+2)2.(1)求证: 数列an是等差数列(2)设bn= an30,求数列bn的前n项和的最小值.31.设数列an的前n项和为Sn，且(3-m)Sn+2man=m+3 , ( nN*),其中m为常数m3(1).求证: 数列an是等比数列(2)若数列an的公比q=f(m),数列bn满足:b1=a1,bn= f(bn-1), ( nN*,n2),求证: 为等差数列,并求bn.32.在平面直角坐标系中,有一点列p1(a1,b1),p2(a2,b2),pn(an,bn),对于每个nN*,点pn位于函数y=2000（）x (0a10)的图象上,且点pn,点M(n,0),和点N(n+1,0)构成一个以pn为顶点的等腰三角形.(1)求pn的纵坐标bn关于n的函数关系.(2)对于每个nN*,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求实数a的取值范围.(3).设Cn=lg(bn), ( nN*),若a=5,问数列Cn前多少项和最大?试说明理由.(lg2=0.301)33.已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项,数列bn中,b1=1,点p (bn,bn+1),在直线xy+2=0上.(1).求数列an,bn的通项an,bn.(2).设数列bn前n项和为Bn,试比较 + + 与2的大小.(3)设Tn= + + ,若Tnc,(Cz),求c的最小值.第六课时:三角函数一.试题训练:1.若角、的终边相同,则的终边在_上.2.已知锐角的终边上一点的坐标为(2sin3,2cos3),则角的弧度数为_.3.当,且0m1时, + =_-.4.若f(tanx)=sinx,则f(cotx)=_.5.角的终边与直线y=3x重合,且sin0,又p(m,n)是终边上一点,且|OP|= ,则mn=_.6.若角终边上一点P的坐标是(cos,sin),(=k+,kZ),则=_.7.已知是三角形的一个内角,且sin+cos= ,则方程x2siny2cos=1表示焦点在_轴上的_.8.在ABC中,条件甲:Acos2B,则甲是乙的_条件.9.若tanx= ,其中ab0且0x,则sinx=_.10.若=2tan,则在第_象限.11.如果sinx+cosx=1,那么sinnx+cosnx=_(nN*)12.若sin、cos是方程2x2(+1)x+m=0的两根,则 +=_.13.若sin+cos=k,且sin3+cos3f(cos) B. f(sin)f(sin) D. f(cos)f(cos)15.已知sin( )= ,则cos(+)=_.16.若cot1300=a,则cos500=_.17.若M=tan sin+cos,N=tan (tan+2),则M和N的关系是_.18.若sin(+)sin()=m,则cos2cos2=_.19.在三角形中,A,B均不为直角,下列条件(1)cosAtanB (3)sin 0 (4)cos2Ab的充要条件的是_-.20.当ab0,b0,关于的终边以下给出四个结论(1)第三象限角(2) 第四象限角(3) 第三象限或第四象限(4) 可能既不在第三象限也不在第四象限,其中正确结论的序号是_.22.设是三角形的最小内角,且acos2+sin2cos2asin2=a+1,则a的取值范围为_.23.若f(x)= co2x+asinx (x0, )的最大值为2,则实数a的值为_.24.函数y=asinx+2bcosx的一条对称轴方程是x= 则分别以a,b的绝对值为椭圆的长半轴和短半轴的椭圆的离心率为_.25.直线y=a与曲线y=sin(x)在区间0,2内有两个不同交点A,B,则线段AB的中点坐标是_.26.若sinx= - ,x(, ) 则x=_.27函数f(x)=sinx , x,的反函数f -1(x)=_.28.tan1,tan2,tan3的大小顺序是_.29.若(0, ),sin+cos= ,则cos2=_.30. sin100(cot50-tan50)=_.31.设f(x)= sin ,xR,则f(1)+f(2)+f(2002)=_.32.函数y=|sinx|+sin|x|的值域是_.33.已知函数f(x)=3sin(2x+ ) xR,.给出下列四个命题(1)把f(x)的图象左移 后,得到的函数周期为的偶函数.(2)f(x)在 ,上是增函数.(3)点(,0)是f(x)的一个对称中心.(4)当x,时,f(x)的图象与直线y=3所围成的图形面积是3,其中真命题 序号是_.34.若cos2+2msin2m20对R,恒成立,求实数m的取值范围35.已知00,b0,a0)的周期为,f(x)2,f()= .(1)求f(x)的表达式.(2)求函数f(x)单调增区间.37已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x)+cosx+a(aR , a是常数).(1)求函数f(x)的最小正周期(2).若x ,时,f(x)=的最大值为1,求a的值.38.设二次函数f(x)=x2+bx+c (b,cR),已知不论为何实数,恒有f(sin)0和f(2+cos)0,(1)求证:b+c=1,(2)求证:c3,(3)若函数f(sin)的最大值为8,求b,c的值.39.已知A,B,C是ABC的三个内角,y=tan + 若任意交换两个角的位置,y的值是否变化?并证明你的结论.40.已知sin=msin(2+),且m1, ,+ +k(kZ)求证:tan(+)= tan.41.求函数y= 的定义域.42.若sincos= ,且|2. D.( )=()2. 下列各式中正确的是( )A.| |=| | B. ()2=22.C.若(),则= D.若=则=3.已知=(3,4), 且的起点为(1,2),终点为(x,3x),则=_4.设=(3,1), =(1,2), ,则满足+=的的坐标为_.5.已知、两两成等角, | |=2,| |=3,则+的