一次函数应用(提高班).doc

星光教育 2013年八年级数学 秋季上课类型：复习课-一次函数的应用一. 一次函数图象的应用由函数图象解决实际问题的关键是读图、识图，要弄清函数图象上点的意义.图象上点的横坐标反映函数自变量的取值，纵坐标反映对应的函数值.乙甲图1图象与信息例1 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：乙队开挖到30m时，用了h开挖6h时甲队比乙队多挖了m；请你求出：甲队在的时段内，与之间的函数关系式；乙队在的时段内，与之间的函数关系式；当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？二实际问题中的一次函数此类问题一般是利用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题并进行简单的决策，或根据已画出的图象进行决策.例2：小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：49cm30cm36cm3个球有水溢出（第23题）图2请根据图2中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高_；图2（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）与小球个数（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？三一次函数最优化问题例3:日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？题型四描点猜想求一次函数函数与几何知识的综合问题,有些是以函数知识为背景考查几何相关知识,关键是掌握数与形的转化.有些题目是以几何知识为背景,从几何图形中建立函数关系,关键是运用几何知识建立量与量的等式.例4: 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数（个）1234彩纸链长度（cm）19365370（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？（个）1234567701020304050608090图3(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)题型五文字信息类例5. 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。题型六图形信息类例6. 如图，表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？题型七表格信息类例7. 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000成本y（元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？题型八开放型问题例8.小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答。 例9.“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨(1) 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；总计200吨x吨300吨总计240吨260吨500吨(2) 设、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；(3) 经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案 例10（2009河北）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ；某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二图1560404015030单位：cmABB裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？【课后作业】1. 在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动。图是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.P （图） （图）（图）（1）s与之间的函数关系式是： ；（2）与图相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次 到达点B；（3）写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象.2. 某年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图请结合图象回答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？（3）求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平二元一次方程一、知识概括二元一次方程：含有_未知数，并且未知数的指数都是_，像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程组：把两个_合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程_的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的_叫做二元一次方程组。消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。重点：二元一次方程组的解法（计算）及应用题二、考点例题考点1：二元一次方程概念1下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。 A.2 B.3 C.4 D.52. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+xA1 B2 C3 D43.若方程(2m6)x|n|1+(n+2)y=1是二元一次方程，则m=_,n=_.小结：未知数的项的次数都是1不可理解为两个未知数的次数都是1。如2xy+1=0不是二元一次方程组。左右两边都是等式且都是未知数的整式。考点2： 二元一次方程的解集二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集例1.已知二元一次方程当时，y= 例2写出的一组整数解为 ，象这样的解有 组。的一组整数解为 ，有_组解。 例3.已知是方程kxy=3的解，那么k的值是（ ）A2B2C1D1小结:一个二元一次方程有无数对解，加法式的二元一次方程正整数解是有限对，减法式的有无数对解。对应练习4. 已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组_。5. 已知是方程2xay5的解，则a 。7. 二元一次方程x+2y=12在正整数解有( )组.A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数考点3：二元一次方程组的解二元一次方程组及其解：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程组一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解:例1.下列六个方程组中,是二元一次方程组的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4例2. 下列二元一次方程组以为解的是（ ）A. B. C. D. 例3. 已知是方程组的解，求的值小结：二元一次方程有无数组解，但二元一次方程组只有唯一一组解对应练习1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.B. C. D.2. 已知是关于x,y的二元一次方程组的解，则a=_,b=_.3.设1=x,2=y,且1的度数比2的度数的2倍多10，则可列方程组为_考点四 用代入法解二元一次方程组例1.用代入法解方程组较简便的解题步骤：先把方程变为，再代入方程，求得值，然后再求值，所以此方程组的解为例2. 用代入法解方程组时，代入正确的是（） 例3. 解下列方程组组（1） （2） （3）小结：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”。对应练习1. 若，则x= ,y= .2. 已知和都是方程的解，则和的值是（）3. ，则，4. 已知二元一次方程组的解也是方程的解，那么考点五 用加减消元法解二元一次方程组例1. 用加减法解方程组（1） （2） 小结：当两个二元一次方程中同一未知数的系数不相同时，将同一未知数的系数变成他们系数的最小公倍数的形式。对应练习：1.已知x=2,y=1与x=3,y=3是关于二元一次方程y=kx+b的解，则k,b的值分别是 （ ）A、k=1,b=2 B、k=2,b=3 C、k=0,b=1 D、k=1,b=22. 已知，则x+y= 3. 已知是方程的解，则a= .4.已知方程组： 将(1)2-(2)能消x,将(2)+(1)能消y,则m,n的值为多少？5.考点六 整体思想解方程组及技巧应用例1. 如果那么_。例2. 已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y的值为 .例3.解关于x,y的方程组时，甲正确地解出 ,乙因为把c抄错了，误解为,求a，b，c的值对应练习1.已知方程组，不解方程组则x+y=_。2已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y的值为_。3.已知，那么的值是_。4.二元一次方程组的解互为相反数,求m的值.5.满足方程组 的x , y 的值的和等于2，求m2-2m+1的值。6