北理工控制工程基础考研大纲解析.doc

注意：1、本解析为参考可靠文献完成的个人作品，非官方解析，仅供参考；2、文档中的绿字部分及绿字包围的黑色图片为解析内容，黑字为大纲内容；2013年北京理工大学机电学院硕士研究生考试控制工程基础考纲解析考试内容：2.1 控制工程的一般概念学习并了解控制工程的主要任务和研究对象控制工程的任务，是在没有人直接参与下，利用控制装置操纵被控对象，是被控量c（t）等于给定值r（t）。其数学表达式为c（t）r（t）研究对象：任何可控的物质对象；了解控制系统的分类，基本组成。分类：温度控制系统，速度控制系统，位置控制系统等，基本组成：测量元件，执行元件，控制器；理解并掌握反馈控制原理及其基本概念，反馈控制测量被控量对给定值的偏差，系统根据偏差进行控制，使偏差减小。开环控制与闭环控制的主要区别及各自的优缺点，前者无反馈，后者有反馈；开环的优点是系统易于构建和维持，比响应的闭环系统便宜，无稳定问题，当输出不可测时，开环系统非常适用；其缺点是干扰和变化会引起误差。闭环的优点：可以抵抗未知的干扰和系统参数的变化，保证输出准确，其缺点是需要考虑系统的稳定性问题。典型输入信号以及对控制系统的基本要求单位阶跃信号，斜坡信号，加速度信号，冲击信号；要求响应的准确性，瞬态响应的快速性与平稳，系统的稳定性。2.2 控制系统的数学模型要求掌握一般机电自动控制系统运动微分方程的建立方法，(1) 分析系统和各个元件的工作原理，确定系统和各元件的输入、输出变量，找出各物理量（变量）之间的关系。(2) 从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定律，列写出动态微分方程。(3) 对已建立的微分方程进行数学处理，如忽略次要因素，对方程进行线性化等，以简化原始方程。(4) 消去中间变量，写出关于输入、输出变量的微分方程。(5) 将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列。重点掌握自动控制系统传递函数的基本概念、求解方法和框图变换方法。若描述系统输入量r(t)和输出量c(t)之间的微分方程式为(2-1)其中都是常数。在零初始条件下，对式(2-1)进行拉氏变换，可得(2-2)则系统传递函数为 (2-3) 传递函数定义为：零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。线性系统满足叠加原理：由传递函数定义可知，它是线性定常系统输入量与输出量之间动态关系的一种描述。它不能表明各中间变量的情况，也不能反映系统非零初始状态的特性；式(2-3) 中的参数完全由系统的结构、参数确定，与外界输入量无关。(1)用动态结构图等效变换求传递函数结构图变换的原则是变换前后要等效。等效变换基本的运算形式有三种，如图2-1所示。串联连接 (2-4)并联连接 (2-5)反馈连接 (2-6)图2-1 结构图的三种基本连接形式除这三种基本连接形式外，还有其它连接形式。但只要在保持传递信号关系不变的原则下，移动引出点、综合点，就可变为上述的三种基本连接形式。分述如下：引出点前后移动的等效变换，如图2-2所示。图2-2 引出点前后移动的等效变换相邻引出点之间的移动，如图2-3所示。图2-3 相邻引出点的移动综合点前后移动的等效变换，如图2-4所示。图2-4 综合点前后移动的等效变换相邻综合点之间的移动，如图2-5所示。图2-5 相邻综合点的移动同时，作为本章的必须补充知识点，必须熟练掌握和应用拉氏变换的主要性质。如微分定理、积分定理、初值定理、终值定理、平移定理等。拉氏变换的基本法则1,线性性质 (1-3)2, 微分法则 (1-4)式中为函数及其各阶导数在时的值，当时，有 (1-5)3, 积分法则 (1-6)式中为函数的各重积分在时的值，当时，有 (1-7)4,终值定理：若极限存在, 则有 (1-8)5,位移定理 （实数位移） (1-9) （复数位移） (1-10)6,卷积定理 若，对下列定义的的卷积： 有 （1-11） （1-12）7,初值定理2.3 控制系统的时域分析方法 要求掌握闭环控制系统性能分析的基本相关概念和分析方法，时域分析法是根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制系统的时间响应，然后，依据响应的表达式以及其时间相应曲线来分析系统的控制性能，诸如稳定性、快速性、平稳性、准确性等。它是一种直接分析法，比较准确，可以提供系统的时间相应的全部信息。重点掌握系统稳定性的基本概念、稳定性判断方法及求解使系统稳定的参数的方法，如果控制系统受到干扰，偏离了原来的平衡状态，产生偏差，而当扰动消失之后，系统又能够逐渐恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的或具有稳定性。若扰动消失后，系统不能恢复原来的平衡状态，而是处于等幅振荡状态，则称系统处于临界稳定状态。若扰动消失后，系统不能恢复原来的平衡状态，而是处于发散状态，则称系统处于不稳定状态。系统稳定性判断方法：系统稳定的充分必要条件是系统闭环的特征方程 () (3-16)的根均具有负实部，或者全部根都分布在复平面左半部。特征方程的根即系统闭环传递函数的极点。(1)劳斯判据根据系统特征方程(3-16)的系数列写劳斯表，如表3-1所示。表3-1 劳斯表闭环系统稳定的充分必要条件是：劳斯表中第一列所有各项均为正数。若劳斯表中第一列出现负数，则第一列各数值符号改变的次数就是系统闭环不稳定特征根的个数，即具有正实部根的个数。在列写劳斯表的过程中，若某一行的第一列元素为零，但该行其余元素不为零，或不全为零，那么下一行的元素会变成无穷大，这时可用一个很小的正数代替第一列的零继续计算。若某一行的元素全部为零，则表明存在对称于平面原点的根，它们可以是两个大小相等符号相反的实根或一对共轭虚根，也可以是两对对称于坐标原点的共轭复根，这时可用全零行上面的一行元素构造辅助方程（辅助方程的次数通常为偶数，求辅助方程的解就可以得到对称于坐标原点的根），再将辅助方程对复变量求导，用所得方程系数取代全零行的元素，继续进行劳斯阵列的计算。求解使系统稳定的参数的方法例题：例题3-3系统的结构图如图3-11(a)所示，图中均为正数。试决定闭环系统稳定时系统参数的取值范围，并在参数平面上画出使闭环系统稳定的区域。R(s)C(s)图3-11(a)例题3-3系统的结构图解 求出闭环系统的特征式为由闭环特征式各项系数大于零，可得，由可得上式成立的条件为 ，即综合有关的三个不等式，可知在参数平面上画影线的区域内闭环系统稳定,参看图3-11(b) 。10/7K14参数稳定区域图3-11(b) 参数稳定区域掌握一阶、二阶系统过渡过程指标的求法，一阶系统的数学模型为 (3-3)其中称为系统的时间常数。 一阶系统的单位阶跃响应的表达式为 (3-4)一阶系统的单位阶跃响应曲线c(t)如图3-2。C(t)是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲线,响应没有超调且没有稳态误差。图3-2 一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统单位阶跃响应的动态性能指标： (对应误差带) (3-5) (对应误差带) (3-6)二阶系统(1)二阶系统的数学模型 (3-7)阻尼比，自然振荡角频率，二阶系统的时间常数二阶系统的结构图可以表示为图3-3的形式。图3-3 二阶系统的结构图(2) 系统特征方程与特征根二阶系统的两个特征根，即闭环极点在平面的分布情况如图3-4所示。当时，称过阻尼，；当时，称临界阻尼，；当时，称欠阻尼，；当时，称零阻尼，；当时，称负阻尼，系统将出现平面右半平面的特征根；二阶系统正常工作的基本条件是阻尼比。图3-4 二阶系统的闭环极点在平面的分布情况 (3) 过阻尼()二阶系统的单位阶跃响应 (3-8)过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无震荡、无超调、无稳态误差,过阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3-5所示。图3-5 过阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线(4) 临界阻尼（）二阶系统的单位阶跃响应 (3-9)临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应无震荡、无超调、无稳态误差。(5) 零阻尼（）二阶系统的单位阶跃响应 (3-10)零阻尼二阶系统的单位阶跃响应等幅震荡。(6)欠阻尼（）二阶系统的单位阶跃响应 (3-11)欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3-6所示。图3-6 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统的极点位置与参数的关系如图3-7所示。当不变而变化时,闭环极点沿以原点为中心为半径的圆弧变化；当不变而变化时,闭环极点沿着原点到极点的直线变化。图3-7欠阻尼时极点位置与参数的关系二阶系统的单位阶跃响应曲线的一对包络线欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应性能指标峰值时间: (3-12)超调量: (3-13)调节时间:阻尼比时，(取误差带) (3-14)(取误差带)掌握系统稳态误差的基本概念和求法。系统稳态误差分析 控制系统的典型结构如图3-8所示。是参考输入，是干扰输入，是系统输出，是系统的误差。图3-8 控制系统的典型结构稳态误差：稳定系统误差的终值称为稳态误差。 (3-19)为衡量系统最终控制精度的重要性能指标。(1)稳态误差的计算 (3-20)应用终值定理， (3-21)可以计算系统稳态误差。对所研究的图3-8所示的系统，式(3-21) 中两个极限存在的充要条件是的所有极点均应在平面的左半部。这一充要条件就包含了要求系统应是稳定的, 所以,求稳态误差时应首先判别系统的稳定性，这容易从物理概念上来理解, 因为只有稳定的系统才能进入稳态,计算稳态误差才有意义。 (2) 由于输出不能完全复现控制输入所引起的稳态误差系统的开环传递函数： (3-22)式中为开环增益（当开环传递函数分子、分母的最低项系数都化为1时得到的）， 为积分环节的数目。由于输出不能完全复现控制输入所引起的稳态误差为系统的型次：的系统称为0型系统，的系统称为型系统，的系统称为型系统，型以上的系统，对稳定性不利而很少采用。静态误差系数 静态位置误差系数,可表示阶跃输入下的稳态精度 (3-23) 静态速度误差系数,可表示系统在斜坡输入下的稳态精度 (3-24) 静态加速度误差系数,可表示在等加速信号输入下的稳态精度 (3-25)对应不同的参考输入信号和系统型次，系统稳态误差和静态误差系数如表3-2所示：表3-2 参考输入信号作用的系统稳态误差和静态误差系数系统型次静态误差系数稳态误差0型00型00型00型000可见，增大开环增益可以减小由参考输入引起的稳态误差；增加控制系统的型次可以使原来有稳态误差的系统变成稳态误差为零。(5) 由干扰作用所引起的稳态误差作用下稳态误差的表达式 (3-26)如图3-8所示，误差信号与干扰作用点之间的传递函数 (3-27)其它部分的传递函数 (3-28)将式（3-27）和（3-28）代入（3-26），得 (3-29)若误差信号与干扰作用点之间的传递函数中无积分环节，对阶跃干扰来说，；在中引入积分环节，可以消除某种形式干扰引起的稳态误差。2.4 频率响应法要熟悉的基本概念有频率响应、频率特性、相对稳定性以及频域指标与时域指标的关系等；频率响应：正弦信号下系统的稳态响应。具体如下：对传递函数为的稳定系统,在正弦信号作用下，输出的稳态部分也是频率为的正弦信号,这里 (5-1) (5-2)这个结果表明用实验的方法可以测出稳定系统的频率特性,从而也就为用实验方法建立系统的数学模型提供了依据。频率特性：线性定常系统，在正弦信号作用下，稳态输出的振幅与输入振幅之比，称幅频特性，用A（）表示。稳态输出的相位与输入相位之差，称相频特性，用（）表示。即输出的稳态分量与输入的复数比，称为系统的频率特性（即为幅相频率特性，简称幅相特性）。对传递函数为的稳定系统,在正弦信号作用下，输出的稳态部分也是频率为的正弦信号,这里 (5-1) (5-2)这个结果表明用实验的方法可以测出稳定系统的频率特性,从而也就为用实验方法建立系统的数学模型提供了依据。系统的频率特性是实变量的复数值函数。可以表示为 (5-3)相对稳定性:系统相对自身不同参数时的稳定性的程度。稳定裕度是衡量一个闭环稳定系统稳定程度的指标。它实际上是体现了对系统品质的要求。(1)相角稳定裕度:幅相频率特性曲线上模值等于1的矢量与负实轴的夹角（如图5-1(a)）。在对数幅频特性曲线上指处的相频曲线与的角差（如图5-1(b)），即 (5-15)图5-1 稳定裕度及(2)模稳定裕度：在幅相频率特性曲线上，相角 这一频率所对应幅值的倒数，或者说幅相特性曲线与负实轴交点的模值的倒数（如图5-1(a)）。 (5-16)在对数幅频特性曲线上为时，的绝对值（如图5-1(b)），即 (5-17)频域指标与时域指标的关系闭环频率特性和系统阶跃响应的关系(1)频域性能指标（如图5-2）图5-2 闭环幅频特性曲线 谐振峰值：幅频特性的最大值，反映了系统的平稳性。大，说明系统的“阻尼”弱，动态过程的超调量大，平稳性差。小，系统的平稳性好。 零频幅值：指零频率时的振幅比。反映系统在阶跃信号作用下是否存在静差。当，说明系统在阶跃信号作用下没有静差，即。当，说明系统在阶跃信号作用下有静差，即。 频带：数值衰减到时所对应的频率，反映系统的快速性。高，则曲线由到所占据的频率区间较宽，表明系统复现快速变化的信号能力强，失真小。(2)时域性能指标的估算由闭环幅频曲线直接估算出阶跃响应的性能指标及。第一种估算公式： (5-18) 秒 (5-19) 零频幅值； 谐振峰值； 衰减至处的角频率，即频带； 衰减至处的角频率； 过峰值后又衰减至值所对应的角频率。第二种估算公式： (5-20) (5-21) 其中 又 (5-22) 系统开环截止频率； 系统相稳定裕度。开环频率特性和系统阶跃响应的关系系统开环对数幅频特性曲线三频段是分为低频段、中频段和高频段(如图5-3)。图5-3 系统开环对数幅频渐近特性曲线低频段通常是指开环对数幅频渐近特性曲线在第一个转折频率以前的区段，这一段的特性由积分环节和开环增益决定。低频段的特性反映系统的稳态精度。中频段是指曲线在截止频率附近的区段，这段特性集中反映了系统的平稳性和快速性。中频段配置较宽的-20dB/dec斜率线，穿越频率c高一些，系统将具有近似一阶模型的动态过程，超调量和调节时间较小，然而中频段斜率为-40dB/dec，所占频率范围不宜过宽，否则，超调量和调节时间显著增大。高频段是指曲线在中频段以后的区段，这段特性反映了系统对高频干扰的抑制能力。高频特性的分贝值越低，系统抗干扰能力越强。三频段的概念适用的前提：系统闭环稳定具有最小相位性质的单位负反馈系统。要熟练掌握各种典型环节频率特性的基本表达式和图形表示方法；1、比例环节K频率特性：G(j)=K=Kej0,图形表示：2、积分环节频率特性：幅频特性：A()=1/,相频特性：()=-/2; G(j)=1/j=1/*e-j/2,对数幅频特性：L()=-20lg图形表示：3、惯性环节（一阶系统）频率特性：幅频特性：A()= |G(j)|=1/( (T)2+1)1/2,相频特性：()=G(j)=-arctanT; G(j)=1/(Tj+1),对数幅频特性：L()=-20lg( (T)2+1)1/2图形表示：4、振荡环节（二阶系统）频率特性：幅频特性：,01;当由0时，可求得相应的幅值：=0，A(0)=1 ()=0 =n，A(n)=1/(2) (n)=-/2 =，A()=0 ()=-谐振频率：m=n(1-22)1/2 (00.707时，没有峰值。相频特性：()=G(j)=-arctan (2/n)/1-(/n)2;对数幅频特性：图形表示：5、微分环节频率特性：幅频特性：A()=|G(j)|= ;相频特性：()=G(j)=/2;对数幅频特性：L()=20lg图形表示：6、一阶微分环节频率特性：幅频特性：A()= |G(j)|=()2+1)1/2,相频特性：()=G(j)=arctan; G(j)=(j+1),对数幅频特性：L()=20lg( ()2+1)1/2图形表示：一阶微分环节的对数幅频，相频特性曲线与惯性环节的对数曲线相对于频率轴互为镜像：7、二阶微分环节频率特性：幅频特性：,00)频率特性：幅频特性：A()=|G(j)|=1/(T)2+1)1/2,相频特性：()=G(j)=-arctanT/(-1); G(j)=1/(Tj-1),对数幅频特性：L()=-20lg( (T)2+1)1/2=0 G(j0)=1- =1/T G(j1/T)=0.707-3/4 = G(j)=0-/2图形表示：9、延迟环节G(s)=e-s频率特性：幅频特性：A()=|G(j)|= 1;相频特性：()=G(j)=- ;对数幅频特性：L()=20lg1=0dB图形表示：熟练掌握开环频率特性的概略奈奎斯特图和对数坐标图的画法；设系统的开环传递函数由若干个典型环节相串联 (5-5)以代替，开环频率特性为 (5-6)(1) 开环幅相特性曲线的绘制开环幅频特性与相频特性分别为 (5-7) (5-8)首先将换写成或的形式，取不同的值，要注意取到曲线与实轴及虚轴相交时的值，列表计算、 (或)，在复平面的坐标中点绘出的矢端曲线。 (2) 幅相特性曲线的开始端()及终端()的情况将系统的开环传递函数写成下列形式 (5-9)当时有当时有(2)开环对数幅频渐近特性曲线的绘制a, 对数幅频特性曲线的低频渐近线当时有故有低频渐近线： (5-10)在单对数坐标系中它是一条直线, 它可由直线上两点或直线上一点及直线斜率来决定，直线斜率为： 。通常所取的两点为： (5-11) (5-12)b, 基于开环对数幅频渐近特性曲线的绘制的步骤将开环传递函数化为各典型环节传递函数相乘的形式，并且将分子分母中各因式的 项系数化为1。 确定开环增益及积分环节数目。计算 确定各环节的转折频率。若依次排列为：作低频渐近线,在之前取,在处要转折直线，转折多少由处是什么典型环节而决定例如如果是惯性环节的转折频率，过后直线斜率在原有基础上再增加-20db/dec.，若是一阶微分环节的转折频率, 过后直线斜率在原有基础上再增加+20db/dec.由低频到高频依次对所有的转折频率,重复上述转折直线的做法,就得到开环对数幅频渐近特性曲线。如果需要比较精确的对数幅频特性还应当进行修正。熟练掌握用奈奎斯特稳定判据和相对稳定性指标判定系统稳定性的方法以及用频率响应法求系统稳态误差的方法。(1)乃奎斯特稳定判据及应用闭环系统稳定的充要条件是：当由变化时，开环幅相特性曲线绕点逆时针方向转过圈。为系统开环传递函数位于右半平面的极点数。若系统开环稳定，即时，开环幅相特性曲线不包围点，则系统闭环稳定。若闭环系统不稳定，则闭环在右半平面的极点数为 (5-13)其中为开环幅相特性曲线绕点转过的圈数，逆时针方向转过的圈数为正。(2) 对数频率稳定判据系统闭环稳定的条件是：在开环对数幅频的频段内，对应的开环对数相频特性曲线对线的正、负穿越次数之差为。即 (5-14)为系统开环传递函数位于右半平面的极点数。注意：在开环对数幅频的频段内，相频特性曲线由下往上穿过线为正穿越。为正穿越次数，从线开始往上称为半个正穿越。在开环对数幅频的频段内，相频特性曲线由上往下穿过线为负穿越。为负穿越次数。从线开始往下称为半个负穿越。相对稳定性指标判定系统稳定性的方法：相角域度和幅值裕度均为正时，单位负反馈的最小相位系统一定是稳定的。负的裕度指标，则为不稳定的系统。用频率响应法求系统稳态误差的方法：例题：例题5-1 控制系统如图5-4所示，输入信号，干扰信号。要求系统的稳态误差不大于0.001，试确定值的可调范围。图5-4 例题5-1的控制系统结构图解：在系统闭环特征方程中，若各系数大于零，则系统闭环稳定，故要求。系统的开环传递函数中积分环节的个数为1，即，所以输入信号作用下的稳态误差。系统在正弦干扰作用下，误差的稳态部分为同频率的正弦振荡。误差传递函数为 误差稳态振荡的振幅 由，知，故系统稳态误差的最大值系统要求稳态误差 ，即 ，那么 或系统的稳定性要求，故 或 但从系统的闭环特征方程中看出，值大，就大，阻尼比就太小，所以取比较合适。 注：不能用终值定理计算干扰信号时的稳态误差，应用频率特性定义的物理意义来计算稳态误差比较方便。2.5 系统校正要求熟悉校正的基本