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硕士论文 亚波长槽缝结构中超强透射机理及在光纤通信中的应用研究 摘要 自在亚波长金属小孔阵列中发现超强透射现象以来，人们对于这一现象的物理 机制进行了广泛的研究并利用这一现象来设计光学器件。研究表明表面等离子体在 超强透射现象中起到了至关重要的作用。 本文基于以上的研究背景，从麦克斯韦方程出发，利用严格耦合波理论，分析 了超强透射的物理机理，研究了槽缝结构，并设计出一种亚波长金属结构，此结构 在常用的光纤通讯窗口( 1 5 5 0 n m ) 处实现了光放大和光隔离的结合。本文的研究内 容分为以下三个部分： 1 由于目前超强透射现象的物理机制还不是很明确，目前国际上有三种公认程 度较高的模型，分别是表面等离子体激元( s p p ) ，复合衍射衰逝波( c d e w ) 和谐 振腔( c m ) 模型。本文把亚波长金属结构简化为一个三层薄膜透射情况，利用导 纳矩阵推导出近似情况下的透射率计算方式。利用严格耦合波理论分析了单层薄膜 单狭缝结构中结构参数对透射率的影响，并把分析结果和推出的解析解进行比较， 验证了近似情况下解析解的正确性，并利用提出的模型解释了结构参数对透射率的 影响，为理解超强透射现象的物理机制提供了参考。 2 超强透射现象正被不断地应用于光学集成器件的设计中，但目前实验和数 值模拟研究较多的波段是为3 8 0 n m 一8 0 0 n m ，而目前在应用前景较广的光纤通信窗口 研究较少。本文利用严格耦合波理论( r c w a ) ，研究了单缝凹槽结构参数对超强 透射现象的影响，发现了两个现象：( 1 ) 透射率会随凹槽与狭缝的距离变化发生周 期性变化，另外透射场振幅会随着凹槽与狭缝的距离变大而呈现下降趋势；( 2 ) 随 凹槽数量不断增大，透射增强和削弱程度不断加大，当凹槽数量达到一定程度时( 本 文结构中凹槽数量n = 4 时) 透射增强和削弱的程度会趋于稳定。 3 通过研究单狭缝中结构参数对超强透射的影响，根据单狭缝结构中透射增 强峰和削弱峰的位置，设计凹槽的位置，在1 5 5 0 n m 处实现了在同一槽缝结构中光 的放大和隔离两个功能。为了更好的实现光的放大和隔离效果，本文设计了周期性 双缝结构，通过合理的参数选取，在1 5 5 0 n m 处取得了更好的光放大和隔离的效果， 由于1 5 5 0 n m 这个通信窗口的特殊性，使得本文的设计结果对超强透射现象在光通 信领域的应用有一定的参考意义。 关键词：表面等离子体，严格耦合波，超强透射，狭缝一凹槽，1 5 5 0 n m ，放大隔离 a b s t r a c t t h e r eh a sb e e nw i d e 砌g eo fr e s e a r c hi nt h ep h y s i c a lo r i g i no f e x t r a o d i n a r yo p t l c a l t r a n s m i s s i o n ( e o t ) a n du s i n gi tt od e s i g no p t i c a ld e v i c e ss i n c ee o t w a s r e p o r t e dw h e n l i 出w a v eg o e st h r o u g ha r r a y so fs u b - w a v e l e n g t ha p e r t u r e so nad e c eo f m e t a l l l ct l l m 1 1 1 es t u d vs h o w sm a tt h es u r f a c ep l a s m o n sp l a y e dac r u c i a lr o l ei n t h ep h e n o m e n o no f e o t b a s e do nm ea b o v er e s e a r c hb a c k g r o u n d ，s t a r t i n gf r o mm a x w e l l se q u a t i o n s t h e r i g o r o u sc o u p l e d w a v et h e o r yi sa d o p t e d t oa n a l y s i st h ep h y s i c a lo r i g i no fe o t 1 1 1 r o u 曲 m e s t i g a t i n gt h es t r u c t u r eo fg r o o v e s l i t ，d e s i g nas u b w a v e l e n g t h m e t a ls t m c n 峨w n e n t h el i mo f15 5 0 n mw a v e l e n g t hg o e st h r o u g ht h e s t r u c t u r e ，t h es t r u c t u r ec a n m e v c o p t i c a la m p l i f i c a t i o ni no n ed i r e c t i o n ，w h i l et h es t r u c r ec a r l a c h i e v eo p t i c a li s o i a t i o nm a n o t h e rd i r e c t i o n t h ed e t a i l sa r ea sf o l l o w s ： 1 c u r r e n u yt h ep h y s i c a lo r i g i no fe o t i sn o tv e r yc l e a r , t h ec u r r e n ti n t e r n a t i o n a l l y a c c e p t e dm o d e i so fe o t a r es p p , c d e wa n dc mm o d e l s b ys i m p l i f y i n gt h e 咖l c t u r e o ft h em e t 甜f i l m ，t h et r a n s f e rm a t r i xi su s e dt oc a l c u l a t e t h et r a n s m i s s i o nr a t e w es t u d y t h ee 位c t so fs 仃u c t u r a lp a r a m e t e r so nt h et r a n s m i s s i o nr a tb yr i g o r o u sc o u p l e d 。w a v e ，a i l d c o m p a r et h es i m u l a t i o nr e s u l t sw i t ht h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n s ，a t t h es a m et i m ee x p l a mt 量1 e s i m u l a t i o nr e s u l t su s i n ga n a l y t i c a ls o l u t i o n s ，t h ea b o v er e s e a r c hp r o v i d e sa r e f e r e n o et b r u n d e r s t a n d i n gt h ep h y s i c a lo r i g i no fe o t 2 t h ee o th a sb e e nw i d e l yu s e di nt h ed e s i g no fo p t i c s ，b u tn o w m o s tp e o p l ef o c u s e do n t h ew a v e l e n g t hb e t w e e n38 0 n mt o8 0 0 n m ，p r e s e n t l yt h e r e i sl i t t l er e s e a r c ho no p t i c a lt l b e r c o m m u n i c a t i o nw i n d o w s w es t u d i e dt h ee f f e c t so fg r o o v e - s l i t ss t r u c t u r a lp a r a m e t e r so n t h et m r l s m i s s i o nr a tb yr i g o r o u sc o u p l e d w a v e ( 1 ) w ef i n d t h a tt r a n s m l s s l o nr a t e p e r i o d i c a l l yv a r i e sw i t ht h ed i s t a n c eb e t w e e ng r o o v ea n ds l i t , t h ea m p l i t u d ew i l lr e d u c e a sm et h ed i s t a n c eb e t w e e ng r o o v ea n ds l i ti n c r e a s e s ( 2 ) w ea l s of i n d t h a tw i t ht h e 肿诵n gn u m b e ro fg r o o v e s ，s t r e n g t h e n i n g a n dw e a k e n i n gd e g r e eo ft r a n s 跏s s l o n i n c r e a s e b u tw h e n 也en u m b e rr e a c h e sac e r t a i na m o u n t ( t h en u m b e ro f g r o o v e sn 2 4 ) t h ed e g r e ew i l ls t a b i l i z e 3 a c c o r d i n gt ot h er e s e a r c ho ft h ee n h a n c e dp o s i t i o na n dw e a k e n e dp o s i t i o n ，w ed e s l 弘 血el o c a t i o no fg r o o v e sa n dr e a l i z et h ea m p l i f i c a t i o na n di s o l a t i o no fl i g h ti n l5 5 0 i l i i l w a v e l e n g t h i no r d e rt oa c h i e v e b e t t e re f f e c t ，w ed e s i g nac y c l i c a ld o u b l e s l i t 咖c t u r e 触 m ec o 删 i l u 试c a t i o nw i n d o wo f15 5 0 n mi su n i q u e ，t h ed e s i g np r o v i d e sa r e f e r e n c ef o rt h e i i 硕士论文亚波长槽缝结构中超强透射机理及在光纤通信中的应用研究 a p p l i c a t i o no fe o t i nt h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n k e y w o r d s ：s u r f a c ep l a s m o n s ，r i g o r o u sc o u p l e d - w a v e ，e x t r a o r d i n a r yt r a n s m i s s i o n ， a m p l i f i c a t i o n ，i s o l a t i o n ，15 5 0 n m ，g r o o v e s l i t i i i 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其它人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：l 津 加l 口年6 月p 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对于保密 论文，按保密的相关规定和程序处理。 研究生签名：l 雀 w 年b 月、日 硕士论文 亚波长槽缝结构中超强透射机理及在光纤通信中的应用研究 1 绪论 1 1 课题的研究背景 1 1 1 超强透射现象的发现 自1 9 9 8 年e b b e s e n 在n a t u r e 上发表的( ( e x t r a o r d i n a r yo p t i c a lt r a n s m i s s i o nt h r o u g h s u b w a v e l e n g t hh o l ea r r a y s ) ) 【1 】文章中提出了光在透过二维小孔阵列后会出现透射率 超过1 的现象，后被称为超强透射现象，对于这种新现象的物理机制的研究以及如 何利用这种新现象来设计新的光学器件成为了研究的热剧筇，4 l 。虽然现在大多数人 认为超强透射现象是在金属表面产生的表面等离子体引起的，但是这种解释并不完 美，后来很多实验证明这一观点并不能完全解释所有的实现现象，所以有很多人提 出了不同的理论来解释超强透射现象产生的物理机制【5 6 7 ，8 】。另外光和自由电子之间 的相互作用是一个复杂的问题，而且金属材料的选择以及结构的各种参数都会对透 射产生影响，所以目前还没有一个公认的物理机制来解释超强透射现剩9 。 1 1 2 表面等离子体的应用 物理机制的研究就是为了能更好的让超强透射现象应用于光学器件设计以及 其他领域，所以在研究超强透射物理机制的同时人们也在利用表面等离子体不断的 研究设计新的光学元器件。随着近场光学理论研究的日益深入和高精度纳米加工技 术的逐渐成熟，2 0 0 3 年b a r n e s 和e b b e s e n 题为( ( s u r f a c ep l a s m o ns u b w a v e l e n g t h o p t i c s ) ) 【7 】的文章在n a t u r e 上的发表标志着表面等离子体亚波长光学的出现。虽然 目前超强透射的物理机理还没有统一的说法，但是表面等离子体给近场光学带来的 颠覆性的影响却是被公认的，所以表面等离子体的研究成为了热点。其中对亚波长 结构的改变会使得表面等离子体的性质发生改变，而且通过对结构进行调整，利用 表面等离子体的性质能得到想要的结果。目前，人们通过对结构进行调整，在亚波 长已经实现了光束的聚焦，控制光束出射方向，提高器件的透射率等功能，而且这 些功能已经被应用于光子集成器件中，表面等离子体为电子器件和光子器件的结合 提供了桥梁，所以表面等离子体的研究必将成为亚波长光学的重点。 1 2 国内外研究现状 为了深入地理解亚波长金属孔径结构的超强透射现象，人们试图用不同的理论 来解释这现象产生的物理机制，并在学术界引起了争论。t r e a c y 等人试图用动态衍 射理论来解释超强透射现象【5 ；e b s s e n 等人认为动态衍射理论并不合理【1 , 1 0 】，提出了 l 绪论 硕士论文 三点：( 1 ) 超强透射一般是发生在入射光波长大于金属狭缝宽度条件下，而当入射 光波长大于金属狭缝宽度时，是没有衍射现象产生的：( 2 ) 在比较窄的狭缝中衍射 作用并不能使光束聚集，( 3 ) 金属的趋肤深度远小于光栅厚度或者小孔的空间尺寸， 在这种结构上没有明显的电场分布，这时所有的衍射模式在金属表面将会迅速衰 减。l e e 等人认为导致超强透射的主要原因是入射光与亚波长狭缝结构的耦合1 6 j 。 p o l o 等人认为入射光激发的表面等离子体与入射光在狭缝中产生的谐振波的耦合 导致了超强透射的产生【3 1 。目前为大多数科学家所接受的观点是由l m a r t i n m o r e n o 等人2 0 0 1 年提出的【引。他们提出的观点是：特定波长的入射光入射在亚波长金属狭 缝表面时，会在金属表面产生等离子体共振，激发出沿金属表面传播的表面等离子 体激元( s p p s ) 。表面等离子体激元会吸收大量入射光能量，与狭缝结构耦合后在狭 缝中传播，并在狭缝出口处将其携带的能量以光场的形式激发出来，从而产生所谓 的超强透射现象。但以上观点当时在理论上并未得到证实。c a o 等人对此提出了不 同的观点，认为表面等离子体激元并不是产生超强透射现象的主要原因j 。2 0 0 5 年，l a l a n n e 等人第一次在理论上证明了亚波长金属狭缝结构中存在表面等离子体 激元，一定程度上证明了m a r t i n m o r e n o 等人的观点【1 2 j 。2 0 0 8 年，l a l a n n e 在n a t r u e 上发表了用微观理论分析超强透射现象的文立【h 】。2 0 0 8 年，b l i o k hky 等人试图利 用用谐振腔中的品质因子q ，特征频率以及耦合效率这些元素，来解释突破衍射极 限，超强透射，全吸收，电磁场局域效应，他认为这些现象最基本的物理机理都是 谐振波的相互耦合【l 训。 在研究超强透射的物理机制过程中，人们发现亚波长金属结构的结构参数对超 强透射有很大的影响，所以对结构参数的研究就成为了超强透射研究的热点之一。 刘娟等人分析了在金属单狭缝结构中结构参数对透射率的影响，并对透射情况进行 了频谱分析，研究了表面等离子体在超强透射现象中的作用【l5 。周仁龙等人研究了 正方形单元结构金属光子晶体平板的增强传输效应以及局域性表面等离子体共振 现象认为增强效应来自于两个不同的等离子体共振模式 1 6 1 。y a n gt 等人研究了机 遇银膜孔阵列超强透射效应的相敏表面等离子体共振传感器1 1 7 j 。v a l d i v i a - v a l e r oft 等人研究了狭缝d q l 前放置一圆柱时的超强透射现象，发现依赖形态的共振模式依 赖于在纳米结构上的回音模式和长程表面等离子体激元【1 8 】。p o u j e t 等人研究了环形 d q l 阵列发生超强透射现象时的近场光学图，分析了入射波长及偏振特性对近场光 的影响【l9 1 。m e d i n af 等人研究了在没有表面等离子体情况下的超强透射现象，发现 阻抗匹配模型不管有没有表面等离子体都是成立的1 2 0 j 。e s t e b a nm o r e n o 等人也对没 有表面等离子体时的超强透射现象进行了研究，发现金属表面产生的表面波也会引 发超强透射【2 1 1 。b e l o t e l o vvi 等人把超强透射应用在磁结构中，表面等离子体会使 得克尔效应得到增强【2 2 j 。结构参数的对超强透射的影响是在研究超强透射现象物理 2 * 论z亚波k 糟缝结构中超强透射机g 在光坪通信中的用研究 机制过程中发现的，而对不同结构的分析对理解超强透射现象物理机理有很= 的帮 助，所以理论的研究和对结构的研究是相辅相成的。 毒_ 几o , t m 同苒 _ j h c o ：3c ：二：3 - 。9 jf “：圆 圈】1 弧波长金属基本结构e i 图l l 中分别是孔，孔阵列，狭缝凹槽，光栅，狭缝结构，目前研究的一些结 构都是从这些结构巾衍生出来的。 目前超涅现象已经被逐步应用于各种光学器件中。当结构尺寸远小于入射光波 长时，光通过周期性小7 l 阵列或者光栅结构可以使得出射光场的信号大太增强， 这一现象目前被应用于表面拉曼增强光谱仪中目前新型近场扫描光学显微镜 ( n s o m ) 【2 4 1 划利用表面等离子体的近场局域增强作用；利用一维周期性结构的远 场透射增强峰的选频和偏振效应，可用于设计集成光学的微型起偏器口”、偏振旋转 器等元件口“。金属膜上单个微孔和狭缝是一种典型的非周期性金属微结构，它们是 周期性金属微结构的基本单元。单个亚波长小孔由于波导谐振模式截止，其透过增 强现象一般用小孔边界处激发的局域s p p s 模式来解释。而对于单狭缝结构始终支 持波导谐振模式波导谐振模式的类f a b r y p e r o l 现象和狭缝内部存在的长程表面等 离子体( l r s p s ) 对透过增强现象有关键性的作用田郐2 。把透射增强的作用和激光 激发的原理进行类比，目前利用超强透射现象来研究新型纳米结构的激光器已经成 为了激光器研究的热点，超强透射现象突破了衍射极限，这使得机构的尺寸能够缩 小很多，早在1 9 9 9 年，就有人提出了利用单狭缝结构制作微孔激光器”j ，这种激 光器高输出功率和小出射光斑的优点使得它在高密度光存储等方面具有重要作用。 准周期的金属结构也在研究中，与单孔单狭缝结构类似，但是出射方向性的控制更 自u 优越。 1 3 本文的主要研究内容及创新点 本文基于对表面等离子体物理机理的研究，从麦克斯韦方程组出发，利用严格 耦合波理论对槽缝结构的透射特性做了详细分析。主要工作包括： l 绪论硕士论文 第一章，介绍了本文的研究背景，简要分析了目前国内外研究现状。 第二章，介绍了表面等离子体的基本理论和本文利用的模型( d r u d e 模型) 以 及目前研究表明等离子体所用的数值方法( 严格耦合波理论) 。 第三章，本文分析了目前几种公认程度较高的模型，从完美导体单狭缝结构出 发，利用薄膜导纳矩阵推导了这一结构的透射率公式，其中把狭缝区域利用有效折 射率理解为一个独立的整体，利用数学物理方程的知识推导出了解析解，并且把解 析解的结果和模拟结果进行了比较，发现在狭缝宽度较小的时候，解析解和模拟结 果的匹配度较高。此后，本文对a g 薄膜单狭缝结构进行了模拟分析，发现在波长 较小的时候和完美导体下的结果出入不大，在波长较长的地方出现了一个较明显的 吸收峰，而且吸收峰随着狭缝宽度的增加逐渐变小，而且吸收峰随着狭缝宽度的增 加会出现红移现象，本文利用导纳矩阵对这些现象进行了分析，这些研究为理解超 强透射现象物理机理提供了一些参考。 第四章，本文利用严格耦合波理论( r c w a ) ，研究了单缝凹槽结构中凹槽与 狭缝的距离和凹槽的数量对透射增强的影响。通过以上的研究，发现了在单狭缝结 构中不同结构参数下透射增强峰和削弱峰的位置，并根据这一结果设计了凹槽在金 属表面分布的位置，在1 5 5 0 n m 处在同一结构中实现了光的单向放大和光隔离的效 果。为了更好的实现光的放大和隔离效果，本章继续研究了周期性双缝结构，通过 合理的参数选取，实现了再1 5 5 0 n m 处光放大和隔离的功能，由于1 5 5 0 n m 这个通 信窗口的特殊性，使得本文设计的结果在光通讯领域将会有重要的应用前景。 本文的创新点如下： 1 利用有效折射率的概率把狭缝结构理解为一个独立的整体，并利用导纳矩阵 推导出透射率公式，这一模型相对于目前的几种模型较为简单，而且可以较好的解 释狭缝宽度对透射率的影响，对于理解超强透射的物理机理有一定参考意义。 2 目前超强透射现象理论和实验研究主要集中在可见光波段，而对于1 5 5 0 n m 波长处的研究不多，而1 5 5 0 n m 是光纤通信的一个重要窗口，光纤通信中光信号的 放大和干扰信号的处理一直是光纤通信中的研究热点。本文从单狭缝凹槽结构入 手，通过分析各个参数对超强透射的影响，设计了能够在1 5 5 0 n m 处实现光的放大 和光隔离的结构，为超强透射应用于光纤通讯提供了参考。 4 硕士论文亚波长槽缝结构中超强透射机理及在光纤通信中的应用研究 2 表面等离子体的基本理论和数值方法 2 1 引言 目前大多数人认为表面等离子体是产生超强透射现象的主要原因，所以表面等 离子体的基本理论也就成为了研究超强透射现象的基础。 光波可以看作是一种特别的电磁波，麦克斯韦方程组是解决电磁场问题的基本 方法，要研究光波的透射问题，我们准备首先从麦克斯韦方程组出发。 基尔霍夫公式的标量衍射理论【3 i 】是在研究光学现象中经常使用的理论，它认为 电场和磁场是相互独立的，可以分立求解，该理论主要适用于器件尺寸远大于入射 光波长的光学元器件，所以对于本文并不适用。而严格耦合波理论是基于严格的电 磁场理论和波动方程，它在分析过程中考虑到了材料的电磁特性，它将研究区域内 的电磁场作空间谐波展开，结合不同区域的电磁场边界匹配条件得到一组无限维耦 合微分方程，再来求解电磁场衍射问题的精确解，主要适用于周期性结构【32 。，所以 本文准备利用严格耦合波理论来研究超强透射现象。 2 2 表面等离子体的基本性质 1 9 0 2 年，w o o d 3 3 】发现电磁波入射到光栅结构下会产生异常的反射光谱，反射 光谱显示在某些特定波长区域内会有光强异常衰减的情况，后来这一现象也被很多 实验证实了。那时候并没有一个对这种异常光谱现象的完整解释，后来f r a n kf a l c o p 4 j 等人提出这种异常的反射衰减现象是由于界面上表面被的共振导致的，因此此现象 就被称为表面等离子体共振。 表面等离子体( s u r f a c ep l a s m o n s ，s p s ) 是一种电磁表面波，自由电子和光波电磁 场由于共振频率相同而形成的集体振荡态，具有电磁场传播性能，实际上表面等离 子体是光子和自由电子相互作用被表面俘获的光波。表面等离子体在金属表面传 播，在垂直于金属表面的方向上，场强呈指数衰减。 2 2 1 表面等离子体的色散特性 表面等离子体的主要特性之一是局域场增强效应，当光与电子产生共振时，一 部分光能量会被局域在导体表面，并随着远离结构成指数衰减，因此当某些特定波 长的光入射在一个金属表面时，反射光会大大减少，纳米颗粒在光场入射下会在表 面产生很强的场。在合适的边界条件下解麦克斯韦方程组得到表面等离子体的色散 关系【3 5 j ： 如图2 2 1 所示，在z o 空间内的电介质材料的相对介电常数为正，用s d 表示； 2 表面等离子体的基本理论和数值方法硕士论文 在z s ， ) 。金属与电介质表面的电磁波是横磁场，场 分布可以表述如下： 6 当z o 时， 当z t 时，k 。j ：k 石) z 一七? l 2 当石 t 时，k 。矗：一，k 卜( 石) ：r 2 k 。曩为入射区域第i 衍射波矢的z 分量。砒为第i 级反射衍射波的振幅； 在光栅区域，第1 1 薄层的电磁场可以利用空间谐振波的傅里叶展开形式表示： e 却= 圪，j ( z ) e x p ( - j k ，x ) ( 2 3 2 4 ) f = m 第n 层第i 级电场空间谐波的振幅为圪。0 ) ； 日蝴，：厄而羔u 。，( z ) e x p ( 一j k ，x ) ( 2 3 2 5 ) 第n 层第i 级磁场空间谐波的振幅为“，( z ) 。 在第n 层光栅区域，电磁场振幅必须满足麦克斯韦方程组： 孥：，掣h h2 工 ( 2 3 2 36 ) 0 z 1 a h r n , 2 x = 掣。e m + _ o h _ , , 2 2 0 z陇 对式( 2 3 2 6 ) 和( 2 3 2 7 ) 代入( 2 3 2 8 ) 进行推导求解， 栅区域的一组耦合波方程： 孥吐v n , i - k ；墨阳圪一 一= 咒 fy 昆2 ” o 兰! 。”1 一 ( 2 3 2 7 ) 可以得到第n 层光 ( 2 3 2 8 ) 利用本征值法求解( 2 3 2 9 ) 可以得到： 圪，( z ) = e o j n ，肺c n , me x p - k o q 。，( z d 。+ 以) 】+ c n , m 2e x p k o q 。，( z p 。) b 乩，。( z ) - - z s n j m - c 。，。，e x p - k 。q 。，舶( z p 。+ 以) 】+ c n , m 2e x p k 。q 。，朋( z d 。) b 见一以 z k o ( 3 2 3 在边界z = 0 处的衰逝场的形状如图3 2 3 所示。h d 2 时，表面的衰逝波 l ( 五z = 0 ) ，可以近似表示为： k 兰兰c o sk s u r f x + 州2 ) ( 3 2 4 ) 此式表明随着传播长度的增加，c d e w 波的振幅会下降并与1 x 成正比关系， 而且与狭缝中心处相比相位会改变衫2 ，波矢为j j 叫= 2 衫a 。彳。c d e w 波的波长 为九珂= 九疗研，刀。矿为表面折射率。此表面波为t 的叠加，其中l k ，i d 2 且沿 着x 方向。 瓯( 五z ) = 鲁戤坐掣e x p ( 以x ) e x p ( 一t z ) ( 3 2 5 ) 式( 3 2 5 ) 总结了式( 3 2 2 a ) 、( 3 2 2 b ) 来表示z - - o 处的复合衰逝波。当复合 衰逝波遇到表面不连续处时( 例如狭缝) ，一部分表面波恢复为均匀分布或者传播 硕上论文亚波长槽缝结构中超强透射机理及在光纤通信中的应用研究 矢量变为l k i = 2 r c a o 。在实际实验中，每个实际平面结构都有两面：一个入射面z 0 ，包括了远场传播模式。实验可以改变入射面 和出射面来获得想要的结果。 3 2 3 谐振腔( c m ) 模型 金属光栅t m 偏振反射和透射谱中表现出来的w o o d 异常有两种形式。一种是 w o o d r a y l e i g h 异常。光谱的异常是和光栅正面和背面的衍射级数有关的。 w o o d - r a y l e i g h 异常可以表示为： k o = i k ，+ 胛等i 其中n = o ，l ，2 ， ( 3 2 6 ) 第二种w o o d 异常是谐振异常：当衍射波和表面等离子体相互作用时，将在光 栅的凸起和凹陷处均产生表面等离子体激元。当七。”k 妒时，将产生这种情况，其 中t “是n 级衍射波的平行波矢，是准无限金属空气界面处表面等离子体波矢： 足，= t 。+ 孕 ( 3 2 7 2 ) 口 咄赢 0 2 在金属光栅中t m 谐振的两种不同机理一般都被忽视了。 第一种异常被认为是狭缝中的波导谐振，其中重要的一点是它在t m 偏振时没 有截止频率。每个基本波导模式都是由狭缝金属壁处耦合的表面等离子体波组成 的。因此，这个第一种谐振模式被称作横向表面谐振。表面波在狭缝的凸起和凹陷 处被反射时会产生类似于f a b r y p e r o t 谐振的振荡模式，所以称为谐振腔模型 5 0 , 5 h ( c m ) 。 3 3 单缝结构透射率分析 为了深入研究亚波长金属结构中超强透射现象，本文准备从单层膜单狭缝的透 射情况开始研究。而研究薄膜透射最常用的方法是利用矩阵光学的办法【5 2 1 。单层膜 上单缝结构中，本文只考虑单缝处，单缝处的折射率可以用狭缝中的有效折射率甩够 来代替，所以直接利用单层薄膜的透射分析就可以简化单狭缝结构。 3 被k 金属站构中超透射机理日究 硕诧史 固3 3l 单层薄膜的等技界面 单狭缝结构处的有效折射率可以表示为： 妒等= 半，m 乩z ， ， 。是入射光源的动量，t ，是当电磁场通过狭缝时因为结构造成的绕射影响，所 供给的额外动量，n l 的值表示为第几个峰值点。 平面电磁波在单一界面上边界条件为： 玑正，= 。品一鹾= 日o ( 3 32 ) e i = e i + e i = e 由式( 3 32 ) 和( 3 33 ) 可以得到 振幅反射系数为r = ( 1 。一1 ，) 仰。一r ) 振幅透射系数为扛1 。唧。+ 讯) 单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来表示 的导纳是y ，i = l _ | 式( 332 ) 和( 333 ) 可知： y e 。= ho 式中，h 。s h ：+ h z - e q = e ；+ e i ( 333 ) ( 334 ) ( 335 ) 膜层和基片组合 在界面1 ，应用e 和h 的切向分量在界面两侧连续的边界条件写出 e 。= e ；4 - e i = e + 1 十e i h 。= h ；+ h i = q 、e ：、一n 、e i 、 对于另一界面2 上具有相同屯标的点，只要改变波的相位因子 们在同一瞬间的状况。正向，仃进的波的位相冈子应乘以e 1 8 ，其中 ：姿m d c 础， 2 4 ( 336 ) ( 337 ) 就可以确定它 ( 3 38 ) i it 硕士论文亚波长槽缝结构中超强透射机理及在光纤通信中的应用研究 即= 目e 一焉，= e 一而 所以e o = p 慨+ e ( z e 埘i ，h o = r l , p 瓶- r 1 1 p 一而 这可用矩阵的形式写成： 阱盼善蹦 在薄膜中没有负向进行的波，于是在界面2 应用边界条件可以写为： 因此， 写成矩阵形式为： e 2 = 4 - h 2 = r 1 一，7 l e 五 卧b - i e1 1 1 厂1 l 2 2 q 1j 阱盼 it三c o 音s s 胤ls i n 艿lij l q j ( 3 3 9 ) ( 3 3 1 0 ) ( 3 3 1 1 ) ( 3 3 1 2 ) ( 3 3 1 3 ) 1 i 至2 q , 豳e 2 2 7 lj ( 3 3 1 4 ) 因为e 和h 的切向分量在界面两侧是连续的，而且由于在薄膜中仅有一正向行 进的波，所以( 3 3 1 4 ) 就把入射界面的e 和h 的切向分量与透过最后界面的e 和 h 的切向分量联系起来，又因为 h o = r e o h 日 上吼 上砜 + 一 e e l 一2 ，一2 = = + ! 一! e e 一2一2 。，。l 1j 占 叫 话 p p 仇 一 3 亚波长金属结构中超强透射机理研究硕士论文 h 2 = r 2 e 2 廿b 。 矩阵i c o 妨， 寺s i n 反i 称为薄膜的特征矩阵。它包含了薄膜的全部有用的参 l f 7 7 ls i n 8 l c o s 8 lj 数。其中磊一2 l n n l d lc 。s a l ，对p 分量，叩l = 1 c 。s 8 l ，而对s 分量，7 7 ，= l c 。s p 。， 故振幅反射系数肌崭170=黔(7o寒)co筹s6。i墼(ror2糍rh r h ( 3 3 1 7 ) + ， + 叼2 + ) s l n d l 透射率为t = 1 一r 毒，- ( 3 3 1 8 ) 电磁波透过无限深的狭缝开孔时，透射率为丁：f 址l ( 3 3 1 9 ) 系，这里的推导依据 5 3 , 5 4 是将电磁场分做入射端，狭缝中、出射端三个部分，利用 度为 5 3 , 5 4 1 ： 妒= z 叫c o sm 吖, , r x i 阿吨p 一厢 ( 3 3 加， 日，射端( x ，y ) = p 庙0 f ”，力+ r ( 吒) e 蛆+ b 川d k ， ( 3 3 2 1 彤出射端( 训) = p ( 七，弦蛆呦d k x 其中尺( 尼，) 为反射率，t ( k ，) 为透射率 r。七，：6。tt。，+丢一 ( 3 3 2 2 ) ( 3 3 2 3 ) 、，、，5 、ull ，j 3 ，j 1 j、 e 1 k 一 一 占 n 艿m | ； 硕士论文亚波长槽缝结构中超强透射机理及在光纤通信中的应用研究 丁，庸一f 瓦pc o s ( 等) 出 2