（环境科学专业论文）黄河兰州段特征污染物环境行为空间模拟.pdf

a b s t r a c t t h ec h a r a c t e r i s t i cp o l l u t a n t si nr i v e r sa r ed a n g e r o u s et ot h eh u m a na n do t h e r l i f e - f o r m p o l l u t a n td a t ac o l l e c t i o ni ns i t ui sp e r f o r m e d ，a n dm a t h e m a t i c a lm o d e l i n gi s u s e dt os t u d yt h e i re n v i r o n m e n t a lb e h a v i o r si nn a t u r a lr i v e r s t h er e s u l to fs i m u l a t i o n w i l lb eu s e dt oa s s i s t i nr e l a t i v ee n v i r o n m e n t a ld e c i s i o n m a k i n g ，s u c h a s c o n t a m i n a t i o ng r o s sc o n t r 0 1 l a n z h o ur e a c ho fy e l l o wr i v e ri sc h o s e na st h es t u d y c a s e ，a n di n v e s t i g a t i o na n ds a m p l i n gi n s i t ua r et h em a i nm e t h o do fd a t ac o l l e c t i o n a c c o r d i n gt ot h o s ed a t a ，a p p r o p r i a t em a t h e m a t i c a lm o d e li sb u i l t ；c o r r e s p o n d i n g n u m e r i c a ls o l u t i o n sa r e g i v e nt o o a tt h es a m et i m e ，g i s g p st e c h n i q u e sa r e i n t e g r a t e di nd a t ap r o c e s s i n g ，m a n a g i n ga n dt h es y s t e md e s i g n i n g w i t he x i s t i n g s a m p l i n gd a t a , s p a t i a la n a l y s i si sm a d ei no r d e rt ov a l i d a t et h ea c c u r a c yo ft h o e s e d a t a ， t h em a i nc o n t e n t sa n dc o n c l u s i o n sa r eg i v e na sf o l l o w s ： 1 ) a q u i r i n gp o l l u t a n td a t ai ns i t u i nj u n e ，o c t o b e ro f2 0 0 3a n d2 0 0 4 ，i n v e s t i g a t i o n a n ds a m p l i n gt a s k sw e r ec a r r i e do u ti nl a n z h o us e c t i o n b a s e do nt h er e s u l to f s a m p l e sm o n i t o r i n g ，n o n y l p h e n o la n dp a h sa r ea f f i r m e da st h ec h a r a c t e r i s t i c a l p o l l u t a n si nl a n z h o us e c t i o no f y e l l o wr i v e r p o s i t i o n so f p o l l u t a n t sd i s c h a r g ea r e l a c a t e db yg p sa l s o 2 ) b u i l d i n gm a t h e m a t i c a lm o d e l i nv i e wo fp r o b l e m so nd a t ao b t a i n ，a1d m o d e li s c h o s e n ，w h i c hi n c l u d e sh y d r o d y n a m i cm o d u l ea n dw a t e rq u a l i t y m o d u l e c o r r e s p o n d i n gp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r eg i v e nt o o h y d r o d y n a m i c e q u a t i o n sa r ed i s p e r s e di nt h ep r e i s s r n a n ns c h e m e ，a n dw a t e rq u a l i t ye q u a t i o ni s d i s p e r s e di ns y n t h e s i ss c h e m e s ot h a th y d r o d y n a m i cd i f f e r e n c ee q u a t i o n sa n d w a t e rq u a l i t yd i f f e r e n c ee q u a t i o n sa r eo b t a i n e d t h e s et w os e t so fe q u m i o n sa r e s o l v e db yd u a l e l i m i n a t i o na n dc h a s i n gm e t h o dr e s p e c t i v e l y 3 ) c r e a t i n gt h et h e m a t i cm a p s w i t ht o p o g r a p h i cm a p sa sb a s i cd a t a ，at i nf o r m a t d e ma n dt h e m a t i cm a po ft h es t u d ya r e aa r ec r e a t e d i nt h et h r e et i m e so ff i e l d s a m p l i n gt a s k ，s a m p l i n gs p o t sa n dp o l l u t a n t sd i s c h a r g el o c a t i o n sa r ep o s i t i o n e db y g p sr e c e i v e r a p p l y i n gg i s g p st e c h n i q u e si nt h o s ed a t a ，b a s i l i c at h e m a t i cm a p s a r ec r e a t e d ，i n c l u d i n gp o l l u t i o ns o u r c el o c a t i o nm a p ，r i v e rw a t e rs a m p l i n gs p o t m a p ，s e d i m e n ts a m p l i n gs p o tm a p ，e ta 1 4 ) e x p l o r i n gt e c h n i q u eo fm o d e l i n gs y s t e md e v e l o p m e n t s o f t w a r ee n g i n e e r i n g ，g i s a n da d v a n c e dl a n g u a g ep r o g r a m m i n gt e c h n i q u ea r ei n v o l v e di nt h em o d e l i n g s y s t e m a s ar e s u l to fe x p l o r i n g ，t h em o d e l i n gs y s t e mf l o wc h a r ta n d p r o g r a m m i n gf l o wc h a r t so ft h ec o m p u t i n gm o d u l ea r ed e s i g n e d ，a n das a m p l e u s e r i n t e r f a c ea n dp a r a m e t e ri n p u ti n t e r f a c ea r ea c t u a l i z e d a tt h es a m et i m e ， p r o b l e m si nt h eu n f i n i s h e dt a s k sa r ea n a l y s e d ，a n dc o r r e s p o n d i n gr e s o l v e n t sa r e a d v i s e d 5 ) v a l i d a t i n gt h ea c c u r a c yo ft h em o n i t o r i n gd a t a s p a t i a la n a l y s i si sm a d et ot h e o b t a i n e dd a t a t h er e s u l ts h o w st h a tp r o b l e m se x i s ti nt h es a m p l i n gm e a n sa n d s a m p l i n gl o c a t i o ns e l e c t i o n a d v i c ei sg i v e nt os o l v eo ft h o s ep r o b l e m s k e yw o r d s ：l a n z h o ur e a c ho f y e l l o w r i v e rc h a r a c t e r i s t i cp o l l u t a n t s ， e n v i r o n m e n t a lb e h a v i o rg i s ，g p s s p a t i a lm o d e l i n 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本：学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文：学校有权提供目录检索以及提供 本学位沧文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版：在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：电孳发 讪以年f 月卅j 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月 日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下 内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) 秘密l o 年( 最长1 0 年，可少于l o 年) 机密2 0 年( 最比2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：专导头 ；x 口叮年f 月l je t 第一章绪论 第一章绪论 第一节立题背景 随着越来越多的有机化合物排放进入环境，造成重要河流、湖泊、海洋等水 体的环境质量恶化，可利用水资源日益减少。世界各国于2 0 世纪7 0 年代开始重 视研究水体中的有毒有机污染问题。这些研究包括开发灵敏有效的分析水体环境 中痕量污染物的方法并对水体中的污染物进行普查；优先污染物的确定及定期监 测；污染物的生物效应；污染物在水体环境中的各种迁移转化过程及归趋；污染 物在水体环境中的生态风险评价：各种河流水质数学模型的建立及改进等。 河流水质模型是描述河道水体中污染物迁移转化舰律的数学方程，是进行河 流水质模拟与水污染控制的有力工具。对特定河流或河段建立适当的水质模型并 迸彳亍实际应用，其模拟结果是对环境决策活动如河流水质控制等最好的支持。因 此，河流水质模型的研究一直是国内外学者所关注的重要课题。 黄河是我国第二大河，也是中华文明的摇篮。黄河流经我国北方9 个省自治 区( 见图i - i ) ，是我国西北、华北地区中重要的水资源。其水域功能和水环境承 载力必须满足社会、经 济发展的需求。然而实 际情况是黄河水量短 缺，水污染严重。其中 仅石油类污染物在黄河 干流n 1 个水质监测站 中有8 8 个站点的年均监 测值超过地表水质三级 标准( 夏星辉等，2 0 0 4 ) 。 对黄河干流1 9 3 个排污 号竺誊竺：。竺享垩雪：。 图l l 黄河位置及流经区域 主要污染物年入黄量约 。 为4 2 ，4 万吨，以有机污染物为主。同时，黄河兰州段是排污密集区，两岸分布有 许多炼油、化工等大型企业，有备类帮 污口1 1 5 个，废污水年入河量约5 0 9 j f l m 3 。 并且黄河兰州段也是整个黄河的重点排污段，其下游河段的污染物中约有7 0 来 自兰州段，兰州段的排污状况可影响全河的水质状况。同时兰州以下的大峡大坝 至北湾段为白银市的饮用水水源地功能区。因此选取兰州段黄河作为研究对象具 第一章绪论 有十分重大的研究意义( 戴树桂2 0 0 2 ) 。本文得到国家自然科学基金重点基金 项目黄河兰州段典型污染物迁移转化及承纳水平( 5 0 2 3 9 0 6 0 ) 资助，以现场监 测数掘及台作单位提供的相关数据为基础，探讨结台g i s ( g e o g r a p h i c a l l n f o r m a t i o ns y s t e m ，地理信息系统) 、g p s ( g l o b a lp o s i t i o ns y s t e m ，全球定位系 统) 技术的河流模拟与结果显示的相关技术，以期为决策者提供支持。 第二节研究进展 自1 9 2 5 年s t r e e t e r 和p h e l p s 在俄亥俄河上建立了第一个水质数学模型( 以 下简称为水质模型) 以来，水质模型的研究与发展已有8 0 年的历史。水质模型 也从最初简单的b o d d o 耦合模型发展到现在考虑包括水动力、底泥、大气、 q ：态等子模型的多变量综合水质模型，从确定性模型发展到非确定性模型从线 性模型发展到非线性模型模型的空间维数也从一维发展到二维、三维。 水质模型主要用于解决：1 ) 水体中主要污染物与河水中物质间的相互作用 规律及其时空变化和动态特征；2 ) 水体的污染负荷、固化容量及自挣规律；3 ) 描述了排放量的增减对水质水平的影响规律，从而做出控制决策：4 ) 预测、预 报未来水质状态，为环境评价、区域水质规划等提供依据( 郭天恿等，1 9 9 4 ) 。 由于河流水情要素如水位、流速、流量、泥沙等要素与污染物的扩散、迁移 转化和归趋息息相关。早期的水质模型一般不包括水动力模型，所以在求解模型 时需获得相关现场监测数据。目前大多数复杂河流水质模型都包括用于计算这些 要素的水力模型，因而水质模型包括水力模块和水质模块两个重要部分。 121 模型发晨阶段 1 21 1 水力模型发展阶段 水力模型的理论起源于1 9 世纪的s a i m v e n a n t ( 1 8 7 1 ) ，他在in e w t o n ( 1 6 8 7 ) 、 p s l a p l a c e ( 1 7 7 6 ) 、s - dp o i s s o n ( 1 8 1 6 ) ，jb o u s m n e s q ( 1 8 7 1 ) 等人的基础 上建立了著名的s a i n t - v e n a n t 方程，从而确立了非恒定水流的理论基础。但真正 意义上的数值模型则是在计算机诞生以后才开始的。 水力模型的发展大致可分为三个阶段：( 1 ) 二十世纪五、六十年代水力模型 发展的起始阶段。这个阶段主要进行了大量的基础性和探索性的研究工作，建立 了许多一维模型，也出现了一些简单二维模型。1 9 5 2 年至1 9 5 4 年r e l s a a e s o n 、 j j s t o k e 和b a t w e s c h 首次建立了密西西比河( m i s s i s s i p p i ) 和俄亥俄河( o h i o ) 部分河段的水流模型。1 9 5 2 年d vh a n s e n 利用潮汐运动的周期性，简化基本方 第一章绪论 程提出了二维潮流数值计算的边值方法，并用台式计算机成功地对北海潮流场 进行了试验。pd wr i t c h a r d 等将热扩散的研究方法移植并应用于感潮河流的盐 淡水混合过程。1 9 6 5 年o c z i e n k i w i c z 和y , kc h e u n g 提出用有限元法解决势流 问题，使基于经舆变分原理的r e y l e i g l l ( j w s r e y l e i g h ，1 8 7 7 ) 、r i t z ( wr i t z ， 1 9 0 9 ) 和g a l e r k i n ( bgg a l e r k i n ，1 9 1 5 ) 方法在水力模型数值计算中得以直接应 用。( 2 ) 七十年代二维模型得到深入研究和广泛应用，对三维问题的研究也丌始 起步。在这i 一年里j jl e e n d e r t s e ( 1 9 7 0 ) 发展了半隐格式，hsb u t l e r ( 1 9 7 8 ) 提 出了一种全隐格式，m a m e i n ( 1 9 7 0 ) 、o f v a s i l i e v ( 1 9 7 6 ) 、a p r e i s s m a r m ( 1 9 7 8 ) 、m ba b b o t t ( 1 9 7 9 ) 等也在他们的研究和虚用中提出了各自有效的数值 方法。值得一提的是，前苏联学者n n y a n e n k o ( 1 9 7 1 ) 和g i m a r e h u k ( 1 9 7 5 ) 提 出了著名的破开算予法，为丰富和发展水流数学模拟作出了贡献。同时，二维的 应用性研究也得到发展，解决了许多实际问题。由纯粹水流运动的研究到盐水入 侵、泥沙运移和污染物扩散的探讨，大大丰富了数值试验的研究内容，提高了研 究水平。为了应用性研究的深入和数值模型本身发展的要求，1 9 7 2 年r t g e n d e y 和n s h e a p s 就试图获得速度的垂直分布，进行三维模型的研制和试验，此后也 陆续出现了一些简单的三维模型，如jj l e e n d e r t s e ( 1 9 7 3 、1 9 7 6 ) 、e a c a p o n i ( 1 9 7 6 ) 、a fg l u m b e r g ( 1 9 7 7 ) 、am ，d a v i e s ( 1 9 7 7 、1 9 7 9 ) 、k tt e e ( 1 9 7 9 ) 和 j c jn i h o u ( 1 9 7 9 ) 等。( 3 ) 八十年代后， 方而作为三维发展基础的二维数学 模型的研究和应用日臻完善和成熟i 另一方面三维数学模型的研究和应用方兴未 艾，特别是九t 年代以后，计算机技术日新月异，为三维数模的空前发展提供了 有力的保障。 1 2 1 2 水质模型发展阶段 傅国伟将水质模型的发展分为四个阶段。第一个阶段( 1 9 2 5 1 9 6 5 年) ，模 型属于比较简单的b o d - d o 双线性系统模型，对河流和河口问题采用一维计算 计算方法；第二阶段( 1 9 6 5 1 9 7 0 年) ，模型发展为6 个线性系统计算方法从 一维进n - - 维；第三阶段( 1 9 7 0 一1 9 7 5 年) ，研究重点是相互作用的非线性系统 模型，模型已经考虑到生物链系统，模型一般只能用数值法求解；第四阶段( 1 9 7 5 年以后) ，发展了多种相互作用系统，涉及到与有毒物质的相互作用，空间尺度 发展到三维( 傅围伟，1 9 8 7 ) 。 许祖信等人将水质模型的发展分为三个阶段。第一阶段( 1 9 2 51 9 8 0 年) “自 由体”阶段，这一阶段模型的内部规律只包含水体自身的各水质组分的相互作用， 模型描述的是点源污染；第二阶段( 1 9 8 0 1 9 9 5 年) 快速发展阶段，这个阶段 状态变量增加，将底泥等作用纳入模型内部，在多维模型中纳入了水动力模型， 与流域模型进行连接使面源能被初始输入：第三阶段( 1 9 9 5 年盾) 将大气模型 第一章绪论 连接到水质模型中，能够对来自流域负荷进行评估( 许祖信等，2 0 0 3 ) 。 当然还有其它的分法，但不管如何划分，水质模型迅速发展的阶段是在6 0 年代以后。这主要应归功于电子计算机的出现和快速发展。无论是简单模型还是 复杂水质模型，模型计算工作量是非常巨大的。如果人工计算，将是件十分困难 的工程。正因为如此，水质模型应用的历史仅有3 0 多年而已。 1 22 模型分类 数学模型分类方法有多种。按模型中是否考虑随机性因素可分成确定性模型 和不确定性模型。不确定性模型有三种基本类型：( 1 ) 由邓聚龙提出的灰色系统 理论，以灰色度来表示系统的不确定性：( 2 ) 由美国控制论专家查德建立的模糊 数学理论。以隶属度来表示系统的不确定性；( 3 ) 以概率论和数理统计为基础建 立的随机方法，以概率分步来表示系统的不确定性。当前对确定性模型的研究比 较成熟，不确定性模型尚处在理论研究阶段，很少有应用。 按空间特征维数水质模型可分为零维、一维、二维、三维水质模型，水力模 型分为一维、二维、三维模型。二维模型又包括平面( x y 平面) 上的二维模型 和沿河纵切面( x z 平面) 上的二维模型。模型维数的选择由具体研究问题和研 究方法等决定。 按水质系统的状态可以分为恒定水质模型和非恒定水质模型；也可按水质成 分、迁移转化机理等进行分类。实际中建立的模型是混合的，如二维随机水质模 型。针对具体问题选择恰当的类型是建立好的数学模型的基础。 1 2 3 建模方法及问题 对河流水质模型的建立方法、存在问题、子模型选择等等问题，国际水协会 ( i n t e r n a t i o n a lw a t e r a s s o c i a t i o n ，i w a ) 河流水质模拟工作组( t a s kg r o u po nr i v e r w a t e rq u a l i t ym o d e l l i n g ) 做了精辟的论述。在1 9 9 8 年的国际会议上他们首先对 河流水质模型进行了简略论述( w r a u c h 等，1 9 9 8 ) ；接着对模型中存在的问题 进行了论述( p ts h a n a h a n 等，1 9 9 8 ) ；在明确存在的问题基础上提出了将来的概 念模型( l s o m l y 6 d y 等，1 9 9 8 ) 。在2 0 0 0 年的国际会议上他们提出了自己的模 型( r i v e rw a t e rq u a l i t ym o d e ln o 1 ，r w q m l ) 并对建模方法问题( p s h a n a h a n 等，2 0 0 0 ) 、生化过程公式问题( p r e i c h e r t 等，2 0 0 0 ) 和生化子模型选取问题( p v a n r o l l e g h e m 等，2 0 0 0 ) 做了论述。 1 231 存在问题 国际水协会( i w a ) 河流z k 质模拟工作组通过对现有水质模型的分析，提出现 4 第一章绪论 有模型建立中存在如下五个方面的问题： l 模型应用中存在的不足。河流水质模型是根据一定条件和目的而建立的， 因此构成模型的数学方程存在一定的限制。同时，对于使用河流水质模型的用户 来说，需要对模型有相当的了解和一定的经验才能很好地应用。但事实上还存在 一定的困难。这些都会对模型的应用范围产生限制。 2 模型方程中存在的问题。河流水质模型中采用的数学方程对现实事物做 了，些假设和使用前提，这样可以使得问题简化丽容易解决。但同时也就限制了 模型的应用范围和模型描述水质的茁壮性。还有，很多模型很少考虑污染物与底 泥的相互作用及浮游生物的影响而缺少相应的数学方程组。 3 模型率定中存在的问题。模型率定对于在特定河流上应用模型至关重要。 河流数值模型中存在许多系数，这些系数实际中大多是温度、河深、流速等的函 数。但在模型中常常被简化成一个个常量，出现系数问的相互抵消。这使得在模 型率定中出现使用几组不同系数却获得相同的模拟结果，从而影响模型率定的准 确性。 4 数据采集中存在的问题。建立成功水质模型最大的障碍是模型率定和验 证时缺少足够的数据。r vt h o m a n n ( 1 9 8 2 ) 论证了现场获取的能反映不同状况 的数据在模型率定和验证中的重要性。而实际中数据获取是在人为控制下的环境 中完成的，以确保存在明显可测定的对象。现场数据采集还受到实际条件、人力 和物力的制约。所以采集周期一般不会太长，也无法保证在特殊事件期间的数据 采集。有些是按一定规则设计实验来获取数据，但实验在时间和空间上的幅度太 低而无法胜任对复杂动态转化模型的率定和验证。 5 模型预测能力上存在的问题。上述问题降低了河流水质模型的实际预测 能力，特别是在河流中污染物负荷、河水流量或其它基本特征发生显著变化时。 由于河流条件发生变化引起了模型系数的变化，但这些系数在模型中是固定的而 无法改变。水质模型在这种情况就无能为力了。 这些问题有些是建模方法上的问题，有些是现有技术条件或资金等问题。在 特定条件下的建模工作中，应尽量避免上面的问题，以期建立更符合实际的模型。 12 3 2 建模方法 要建立个好的河流水质模型，就要对要建立的模型做出决策。首先要确定 时间变量，以确定拟建模型是动态的还是稳态的，模型中是不考虑沉淀物还是需 对其进行动态描述。其次是确定模型的空间维数。在这个步骤中，需要确定适合 模拟对象的维数。一维的固然不能满足二维、三维模拟的需要，同时能用二维的 用三维模型的话就会增加各种成本。所以选择一个合适维数的模型也是非常重要 的。再次是确定模型的混合方程。污染物在河流中的混合过程是污染物迁移过程 第一章绪论 中重要的一个环节。混合过程包括扩散河弥散过程。在有些条件下可以忽略弥散 过程而只考虑扩教过程。在有些河中如河道比较狭窄的，混合过程就可以认为在 瞬间完成了，模型中也就无需考虑混合过程了。当然，模型空阳j 维数选择也会对 混合公式产生影响。如果选择一维模型，大多会忽略扩散过程。如果选择三维模 型，那么就应该选择紊动混合了。笫四步需要确定水平对流项。水平对流项关系 到河水、沉淀物、溶解污染物物、微粒等的运动。确定水平对流项就是确定选用 何种水动力学模型的问题，同时也决定了是否选择悬浮物的运动模型。第五步是 确定反应过程。这个一步也是模型决策中的基本部分，需要决定那些组分和那些 反应过程需要在模型中模拟，那些可以不作考虑。最后一步是确定边界条件。一 旦模型变量和反应过程已经确定，就需确定模型的边界条件。边界条件的确定与 模型空间维数有关。 除了上述问题，对建立的模型进行参数识剐及不确定性分析( pr e i c h e r t ， 2 0 0 1 ) 和模型实际应用( p lr e i c h e r t ，2 0 0 1 ：d b o r c h a r d t 等2 0 0 1 ) 也是建模中 至关重要的环节。 1 2 4 模型求解方法 在数学模型确定后，最关心的就是模型的求解方法问题。水力模型的求解方 法有解析法、有限差分法、有限单元法( 有限元法) 、控制体积法、有限分析法、 边界元法等。水质模型的求解常用的是有限差分法和有限元法，控制体积法也有 人使用。目前使用较为广泛的主要是差分法和有限元法，依赖于时间问题的发展 方程主要使用差分法求解，而时间差分、空间有限元的混合方法也是一个非常有 效的途径( 郑邦民等，2 0 0 1 ) 。 1 2 4 1 有限差分法( f i n i t e - d i f f e r e n c em e t h o d ，f d m ) 有限差分法是数值计算解微分方程古老的方法之一，也是系统化、数值地求 解数学物理方程的方法。1 9 2 8 年r c o u r a n t ，k f r i e d r i c h s 与h l e w y 首先对 有限差分法作了完整的论述。此后电子计算机的诞生与发展为差分法提供了强有 力的工具，促使该方法迅速发展起来。有限差分法是将微分方程中的各微分项离 散成在微小网格上各临近格点的差商形式，得到一个以各个节点上函数值为未知 变量的代数方程，即差分方程。根据原问题的初始边值条件合理给出离散化代数 方程的初始边值条件，从而求出控制方程的数值解( 郑邦民等，2 0 0 1 ；胡健伟等， 2 0 0 1 ：陈材侃，1 9 9 2 ) 。对于一维问题有直接差分法( 包括显式差分法、隐式差 分法) 、特征线法等；对于多维问题有 d i 法、破开算子法等。 ( 1 ) 直接差分法 6 第一章绪论 直接差分法是直接用差商代替微分方程中的微商得到差分方程。其优点是离 散原理简单，数学推导和编写程序的工作量小。缺点是网格布置不灵活，网格不 能与不规则边界完全吻合。真接差分有显式差分和隐式差分两种。 显式差分是用空间m 段与相邻的( m - 1 ) 和( m + 1 ) 段在( t 一1 ) 时刻上已知的差 商来表示t 时刻1 1 1 段的微分，得到“。t ( 待求量) 与“t - i 、“。l - 和h t - i ( 已知量) 之闯的关系式。这样只要知道起始时刻各离散段上的值和起始位置上随时间变化 的值就可求出所有段面上所有时间段的值。 隐式差分是在显式差分的基础上发展而来的，用t 时刻未知数代替显式差分 中( t 1 ) 时刻已知值，得到“：与”：- i 、”，和“：一。之间的关系式。此时获得的关 系式不能直接求解“：的值。必须联解代数方程组。隐式差分克服了显式差分稳 定性差、时间步长受限制、精度低等的缺点( j o h ad a n d e r s o n ，j r ，1 9 9 5 ) 。 目前广泛使用的隐式差分有l a x w e n d r o f f 、a b o t t 和p r e i s s m a n n 三种格式。 ( 2 ) 特征线法 特征线法是通过坐标的转换寻求可以将偏微分方程转化为全微分方程的一 组特征线，然后沿特征线积分求解。由于特征线法的计算网格不规则，需要同时 存储节点在平面上的位置坐标和节点上的水力参数值，因此要求的存储空间比较 大。在实际计算中一般采用特征线差分法，它综合了特征线法和一般差分法的优 点。网格的节点位置仍按一般差分法布置，但格点之间的关系按照特征线法原理 建立。特征线法具有计算精度高，不受稳定性限制的优点。 ( 3 ) 方向交替隐式( a d i 法) a i ) i 法是由d w p e a c e m a n ，h h r a c h f o r d ，j r 和j d o u g l a s ，j r 于1 9 5 5 年 提出的一种用于专门求解二维问题的特殊分步法。这种方法是将一个时间步长分 为两个半步：前半步分别用隐、显格式，后半步分别用思、臆格式。这样可以将 原来较大的系数矩阵转化为两个三角系数矩阵，用追赶法求解。a d i 法是无条件 稳定的，同时计算工作量较小。 ( 4 ) 破开算子法 破开算子法也称为分步法，是由前苏联学者n n y a n e n k o 等人于5 0 年代末 6 0 年代初提出的。破开算子法是数值计算中的一种分裂解法，它将一个微分算 子分裂成几个简单算子的线性组合，在个分数步长上分别求出各简单算子的解， 从而得到整个步长的函数值。破开算子法比较灵活，可以使不同组的方程各自按 其最佳的方式求解，甚至可以将欧拉空间与拉格朗日空间结合起来，以改善其稳 定性。同时破开算子法可以用于多维问题的数值计算。然而，由于方程的分割也 形成了一些心得矛盾，反而影响计算精度。 总之，有限差分法离散原理简单，数学概念明确，程序设计简单，计算速度 第一章绪论 快，因而得到广泛应用。但有的差分格式是有条件收敛的，尤其对于不规则边界 很难得到较好的处理，从而影响计算精度。为了提高差分的精度，通常采用的途 径有：( 1 ) 减少网格尺寸；( 2 ) 选择适当的网比，使高阶导数项部分或全部相互 抵消；( 3 ) 尽量采用具有商精度的多点关系式。 1 2 4 ，2 有限单元法( f i n i t e - e i e m e n tm e t h o d ，f e m ) 有限元法是求工程中数学物理微分方程组、初边值闯题的系统亿的数值方 法。它的数理基础是能量极值原理和分段逼近思想。早在1 8 世纪欧拉( l e u l e r ) 首剑了变分方法，而后里兹( r i t z ) 和伽辽金( g a l e r k i n ) 应用交分原理求微分 方程近似解，但由于在整个区域上选择试解函数的困难和工作量非常大，这一方 法未能得到进步的发展。近年来由于高速电子计算机的出现，在选择基函数技 巧方西、插值理论方面研究的最新进展使得这一方法重新焕发青春。有限元法应 用在国外始于2 0 世纪5 0 年代中期我国冯康于6 0 年代独立创立了有限元法并 提出了一套理论和实际结合的实用方法。 有限元法的基本思想是将需要求解的闯题的连续区域划分为适当形状的有 限个微小单元( 称为子域) ；在各个微小单元分片构造插值函数，再根据极值原 理将微分方程组化为控制所有孤立单元的有限元方程：再将所有局部单元上的方 程汇集成总体的微分方程组或代数方程组，然后换上应有的边界条件和初始条 件，以便形成个完备的代数方程组；求解该方程组就得到微分方程在整个计算 域上的数值解。简丽言之，就是单元剖分、插值逼近和总体求权三个基本思想( 章 本照等，2 0 0 3 ：郑邦民等，2 0 0 1 ；胡健伟等，2 0 0 1 ) 。根据建立有限元方程的依 据不同，有限单元法可分为 8 i 辽金法、变分法、最小二乘法、配置法等( t j ，c h u n g 著，张二骏译，1 9 8 0 ) 。 与差分法相比，有限元法有它独特的优越性。由于差分法通常采用直交网格， 因而很难适应区域形状的任意性。而有限元法可以用多种多样的网格对区域作剖 分，可以根据解的性质疏密有致地布置节点，可以适应各种形状的区域( 陈材侃， 1 9 9 2 ) 。有限元法计算效率高，其精度一般比有限差分法要高，边界条件处理比 较方便。有限元法程序设计比较复杂，但比较标准规范，使用方便。有限元法只 对空间进行离散，不对时间离散。 1 2 4 。3 其它方法 ( 1 ) 控制体积法( f i n i t ev o l u m em e t h o d ，f v m ) 又称有限体积法，其基本 思想是将计算区域划分为一系列不重复的单元并使每个网格节点周围有一个控 制体积，以网格节点上的因变量数值为未知数，假设其在网格节点之间的分布规 律，将控制方程对每个控制体积积分，合成一组离散方程，结合边界条件和韧始 第一章绪论 条件求得数值解。有限体积法可视为一种结合有限元法改进的有限差分法。在假 设网格节点间的变量分步时借鉴了有限单元法的思想；在离散过程中应用了有限 差分的方法。有限体积法最突出的优点是物理概念清晰，离散化方程就是物理量 在控制体上的守恒关系式：由于在每个控制体乃至整个区域上保证满足了守恒关 系，因而即使在网格较粗的情况下也可以得到符合物理规律的解( 郑邦民，2 0 0 1 ) 。 ( 2 ) 有限分析法( f i n i t e a n a l y t i cm e t h o d ，f a m ) 是由陈景仁( j r c h e n ) 于1 9 7 7 年提出的。基本思想是将求解区域划分成有限个规则的矩形单元：每个 单元中的求鳃函数通过微分方程在单元子域中的分析解来表达( 有限元法中的求 解函数是单元基函数的线性组合表达式) ：为获得单元中局部分析解、单元子域 的边界条件，将采用插值函数逼近；如果方程非线性，则在单元中将非线性项局 部线性化。这样每个单元中心节点的函数值和单元边界节点的函数值可通过单元 分析解构成单元有限分析方程。将所有内点上的单元有艰分析方程联立构成总体 有限分析方程。通过数值求解即可获得求解区域中全部离散点的函数值。该方法 与有限差分法和有限单元法相比有较高的计算精度：但由于离散格是矩形，因此 很难适应复杂形状的求解区域( 章本照等，2 0 0 3 ) 。 ( 3 ) 边界元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ，b e m ) 将微分方程的求解阃题 归结为一个沿区域边界积分的边界积分方程的求解，离散化后的插值节点在边界 上，不必在区域内部进行类似有限元那样的区域划分和插值。因此未知量的个数 大大减少，因而在三维问题求解上具有更好的优越性。边界元法有两种类型：直 接边界元法和间接边界元法。边界元法和有限单元法十分相似，唯一区别是有限 元法是对求解区域分块逼近，而边界元法是对边界进行分块逼近( 章本照等， 2 0 0 3 ；郑邦民等，2 0 0 1 ) 。 1 2 5 发展趋势 河流水质模拟是涉及到多个学科的复杂问题，它是随着相关学科的发展而发 展的特别是计算机相关技术。当前的研究方向也是结合这些学科的进展进行的。 在我国大多河流含沙量较商，丽水环境中有毒有机污染物( 难降解) 绝大部 分富集在泥沙颗粒上，以泥沙颗粒为载体迁移转化( 黄岁糅等，1 9 9 8 ) 。因此将 悬浮物对河流水质的作用考虑到水质模型中是河流水质模型研究的一个重要方 向( p s h a n a h a n 等。1 9 9 8 ：m h u s s e i n 等，2 0 0 3 ) 。目前水质模拟中泥沙对水质 的影响也只反映在水域底部处于不冲不淤前提下泥沙对物质的吸附或释放。因此 将泥沙对河流水质的影响纳入河流水质模型之中是一个重要研究方向( 李玉梁 等，2 0 0 2 ) 。 目前国内外对确定性河流水质模型研究较多，取得了非常多的研究成果，在 第一章绪论 实际应用方面也做了大量的工作。但确定性模型不能很好地模拟随机因素对水质 的影响( 何理等，2 0 0 3 ) 。虽然随机水质模型也有研究( 吴飞等，2 0 0 4 ；) ，然而 研究范围还未超过二维( 王祥三等，2 0 0 1 ) ，至于实际应用方面鲜有报道。其中 有理论技术、相关学科发展、研究条件限制等方面的因素，也有研究时间短等实 际状况的限制。因此进行随机水质模型理论方面的各种研究和实际应用方面的探 索也是一个重要方向。 河流水质与其所在的环境有密切关系，地理信息系统( g i s ) 技术已经非常 成熟。s m a r s i l i ，l i b e l l i 等人探索了将g i s 软件a r c v i e w 作为数据输入和结果表 达的工具，将m a l l a b 作为计算工具的水质建模技术( s m a r s i l i l i b e l l i 等，2 0 0 1 1 。 张行南等人研究了使用v b 和m a p o b j e c t s j 技术的建模技术( 张行南等，2 0 0 4 ) 。 贾海峰等人研究了g i s 和水质模型w r a s p 5 结合的技术( 贾海峰等，2 0 0 1 ) 。利 用g i s 可以获得模型需要的地理参数，同时可以实现数据的存储、管理、图形显 示、分析、运算等功能。如何在河流水质模型建立及运行过程中实现这些功能， 是非常值得研究的方向。 建立参数众多的复杂模型也是水质模型发展的方向。这些模型具有较多的参 数，从而使得模型更能接近实际情况，毕竟河流水质是由多种因素决定的。在这 方面，彭虹等人研究了在汉江下游河段建立水质生态模型及模拟的问题( 彭虹等， 2 0 0 2 ) ：叶常明对建立多介质水质模型进行了论述( 叶常明，1 9 9 7 ) ；国际水协会 河流水质模拟组建立的也属于这种复杂模型。由于这些模型在建立和应用方面存 在多方面的困难，更好地解决这些闷题也是项很有价值的工作。 河流水质一般受到城市排污的影响比较大，在发达国家一般建立了城市污水 排放的模型。将河流水质模型与城市污水排放模型结合起来使用，将可以实现实 时水质模拟。国际水协会建立r w q m l 模型的初衷也就是将其与他们建立的城 市污水模型活性污泥模型( a c t i v a t e ds l u d g em o d e l s ) 结合起来用于河流水 质研究。建立我国城市污水模型并将其与河流水质模型联用将是个非常值彳导研 究的工作。 1 3 1 研究目的 第三节研究目的、内容和技术路线 本文以黄河兰州段为研究区域，选取多环芳烃和壬基酚为主要污染物，通过 g p s 技术支持下现场采样，搜集相关的监灏数据，建