材料力学教学课件PPT弯曲变形.ppt

第六章弯曲变形 第六章弯曲变形 6 5简单的静不定梁 6 6提高弯曲刚度的措施 一 工程实例 6 1基本概念和工程实例 二 基本概念 挠曲线方程 1 挠度 截面形心在y方向的位移 向上为正 由于小变形 截面形心在x方向的位移忽略不计 3 挠度转角关系为 2 转角 截面绕中性轴转过的角度 逆时针为正 转角方程 推导纯弯曲正应力时 得到 横力弯曲时 忽略剪力对弯曲变形的影响 6 2挠曲线的近似微分方程 6 2挠曲线的近似微分方程 所以 略去高阶小量 得 由数学知识可知 由弯矩的正负号规定可得 弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号总是一致 所以挠曲线的近似微分方程为 由上式进行积分 就可以求出梁横截面的转角和挠度 6 2挠曲线的近似微分方程 挠曲线的近似微分方程为 积分一次得转角方程为 再积分一次得挠度方程为 7 3 6 3积分法求弯曲变形 积分常数c d由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定 位移边界条件 光滑连续条件 6 3积分法求弯曲变形 例1求 1 梁的转角方程和挠度方程2 最大转角和最大挠度 6 3积分法求弯曲变形 解 1 求支反力 2 建立弯矩方程 3 建立挠曲线近似微分方程并积分 积分一次 再积分一次 6 3积分法求弯曲变形 4 由位移边界条件确定积分常数 代入求解 5 确定转角方程和挠度方程 6 确定最大转角和最大挠度 6 3积分法求弯曲变形 例2求 1 梁的转角方程和挠度方程2 最大转角和最大挠度 6 3积分法求弯曲变形 6 3积分法求弯曲变形 例3求 1 梁的转角方程和挠度方程2 力作用在中点时的最大挠度 解 1 求支反力 2 建立弯矩方程 ac段 cb段 6 3积分法求弯曲变形 ac段 cb段 3 建立挠曲线近似微分方程并积分 4 由位移边界 光滑连续条件确定积分常数 代入求解 得 5 确定转角方程和挠度方程 6 当f作用于中点时 最大转角和最大挠度 6 3用积分法求弯曲变形 6 3积分法求弯曲变形 积分法求变形有什么优缺点 6 4叠加法求弯曲变形 7 4 查表 6 4叠加法求弯曲变形 结论 梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角 等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和 这就是计算弯曲变形的叠加原理 设梁上有n个载荷同时作用 转角为 挠度为 则有 6 4叠加法求弯曲变形 例4求最大转角和最大挠度 6 4叠加法求弯曲变形 6 4叠加法求弯曲变形 6 4叠加法求弯曲变形 例5求最大转角和最大挠度 6 4叠加法求弯曲变形 6 4叠加法求弯曲变形 梁的刚度条件 关于梁的刚度校核 应用积分法或叠加法 可以求出梁的 一般情况下 梁的强度条件起控制作用 由强度条件选择的梁 大多能满足刚度要求 因此 在设计梁时 一般先由强度条件选择梁的截面 再校核刚度 6 5静不定梁 求 1 b端支反力 2 作剪力图 弯矩图 变形比较法 超静定梁 静定梁 解 1 b端支反力 6 5静不定梁 2 作剪力图 弯矩图 6 5静不定梁 6 6提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素与梁的支承和载荷情况有关 还与梁的材料 截面尺寸 形状和梁的跨度有关 所以要想提高弯曲刚度 就应从上述各种因素入手 一 增大梁的抗弯刚度ei二 减小跨度或增加支承三 改变加载方式和支座位置 6 6提高弯曲刚度的措施 选择合理的截面形状 6 6提高弯曲刚度的措施 改善结构形式 改变支座形式 6 6提高弯曲刚度的措施 改善结构形式 改变载荷类型 6 6提高弯