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第二章汇交力系 2 1引言 2 2平面汇交力系合成与平衡 几何法 2 3平面汇交力系合成与平衡 解析法 2 4空间汇交力系 2 5结论与讨论 2 1引言 力系 作用在物体上力的总称 力的集合 根据力的作用线是否共面可分为 平面力系空间力系 根据力的作用线是否汇交可分为 汇交力系平行力系任意力系 平衡力系 作用在物体上使物体保持平衡的力系 2 2平面汇交力系的合成与平衡 几何法 指各力的作用线位于同一平面内且汇交于一点的力系 平面汇交力系 1 合成的几何法 力多边形 2 2平面汇交力系的合成与平衡 几何法 结论 平面汇交力系可简化为一合力 其合力的大小与方向等于各分力的矢量和 合力的作用线通过汇交点 fr f1 f2 fn fi 2 平衡的几何条件 结论 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的力多边形自行封闭 平衡的必要和充分条件是 该力系的合力等于零 解 1 取刚架为研究对象 2 画受力图 3 按比例作图求解 由图中的几何关系得 2 3平面汇交力系的合成与平衡 解析法 1 力的投影与力的分解 力在坐标轴上的投影 力沿坐标轴的分解 注 力的投影与分解的区别 只有在直角坐标系中 力的投影才与力沿该轴的分量的大小相等 2 合成的解析法 fr f1 f2 fn fi 以此类推 可得 合力投影定理 2 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零 平衡的必要和充分条件是 该力系的合力fr等于零 例题2 已知 p a 求 a b处约束反力 解 1 取刚架为研究对象 2 画受力图 解上述方程 得 3 建立坐标系 列方程求解 解 1 取销钉b为研究对象 2 取挡板c为研究对象 解得 解得 2 4空间汇交力系 1 空间力的投影与分解 直接投影法 f fx fy fz fxi fyj fzk 二次投影法 2 4空间汇交力系 f fx fy fz fxi fyj fzk 2 4空间汇交力系 2 空间汇交力系的合成与平衡条件 合成 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和 合力的作用线通过汇交点 2 4空间汇交力系 2 空间汇交力系的合成与平衡条件 平衡 求 绳的拉力和墙体的约束反力 例题1 解 取球体为研究对象 解得 1 明确研究对象 2 正确作出受力图 3 列方程求解 文字不宜过多 但也不能过少 力不允许多画 但也不能少画 解题注意事项 问刚体在四个力的作用下是否平衡 若改变f1和f1 的方向 则结果又如何 思考题 2 5结论与讨论 1 力在坐标轴上的投影为 2 平面内力的解析表达式为 3 求平面汇交力系的合力 1 几何法 根据力多边形规则 求得合力的大小和方向为 合力的作用线通过各力的汇交点 2 解析法 根据合力投影定理 2 5结论与讨论 2 5结论与讨论 4 平面汇交力系的平衡条件 1 平衡的必要和充分条件 2 平衡的几何条件 力多边形自行封闭 3 平衡的解析条件 2 5结论与讨论 5 力在空间直角坐标轴上的投影 f fx fy f