沉降预测与分析的灰色系统预测法.doc

沉降预测与分析的灰色系统预测法什么叫灰色系统？在系统理论与控制论中，常用颜色的深浅来描述信息的多少和系统程度。“黑”表示系统的内部结构、参数、特征等一无所知，只能从系统的外部表象来研究这类系统。这里的“黑”，表示信息缺乏。相反，“白”表示系统的内部特征、参数、结构等全部确知，它反映的是信息完备。而介于“白”与“黑”之间的“灰”，则表示部分信息已知部分信息未知，既系统的信息不完全或不确知。若系统中有信息不完全或不确知的现象，则称为系统的灰色性。这种具有灰色性的系统，称为灰色系统。（Grey Sestem）地基变形影响因素的分析从上述的灰色系统定义上看，地基变形的影响因素是复杂的而我们对该复杂系统所能获取的信息是不完全的。因此地基变形系统本身是一个灰色系统。适于用灰色系统理论进行研究。地基变形的影响因素，其内因是地基土本身的工程地质特性，既孔隙比、含水量、透水性、压缩系统、压缩模量、厚度、主要持力层上下土层的透水性等。其外因则是地基上填土重量、建筑结构荷载等。这些因素相互作用，相互迭加，相互抵消，其结果产生地基变形（沉降、位移等）。对复杂的地基系统，要预测地基变形须考虑诸多的因素，不论采用何种传统预测方法，都难以得到理想的结果。灰色系统从理论上讲，可以避开土体系统内部相互作用相互影响因素的变化机理，对系统进行全因素的分析。建立灰色预测模型，研究其最终作用结果的时空分布规律。收到预测时间长，精度高的结果。特别是灰色GM（1、1）预测模型，具有表面上似乎是无因素分析，而实际上是全因素分析的功能。变形灰色模型GM（1、1）的建立GM（1、1）是最简单的灰色模型，称为一阶色模型。根据灰色系统理论：对一组数据X0:X0=X1(0), X2(0),. Xn(0),进行一次累加生成处理（Accumulaten Generating Operation简称AGO），生成新系列X（1）:X（1）=X1(1), X2(1),. Xn(1),其中：对此生成序列，GM（1，1）模型白化形式的微分方程为：式中a，u为待定系数，记为：a=（a，u）T=（BTB），YN其中：YN=时间响应方程：离散响应方程：K=0，1，2，3为了判别模型的优劣，可用残差检验、后验差检验等方法，进行检验，合格后即可用于模型预测。部分观测点预测结果由于该算法运算起来较费机时，本次K100+100、K108+700两个点计算结果，说明该预算法的预测过程。K100+100预测结果表月份96.896.996.1096.1196.1297.197.297.397.497.597.697.7观测值20.62（cm）22.05（cm）23.65(cm)24.41(cm)24.78(cm)24.96(cm)预测值20.62（cm）22.68（cm）23.80(cm)24.39(cm)24.72(cm)24.88(cm)24.98(cm)25.03(cm)25.05(cm)25.07(cm)25.08(cm)25.08（cm）K108+700预测结果表月份96.896.996.1096.1196.1297.197.297.397.497.597.697.7观测值19.07(cm)20.13(cm)21.04(cm)21.10(cm)21.32(cm)21.78(cm)观测值20.14(cm)20.81(cm)21.24(cm)21.51(cm)21.68(cm)214.79(cm)21.86(cm)21.90(cm)21.93(cm)21.95(cm)21.96(cm)21.97(cm)通过残差检验及后验误差计算，该预测模型精度系级为一级。 对于上述预测结果最直接的验证方法是对检测测点进行继续监测。因此我门对K100+100及K108+700等监测点从97年2月97年7月进行半年的监测验证监测，其结果如下表：月份97.297.397.497.597.697.7K100+100观测值24.9625.0025.0225.0425.0725.07预测值24.9825.0325.0525.0725.0825.08K108+700观测值21.8321.9021.9321.9321.9621.96预测值21.8621.9021.9321.9521.9621.97 GM（1，1）模型用于沉降监测中的特点。 a.累加生成（AGO）的特点由上面讨论可知，GM（1，1）建模是对原始时序Xt进行AGO处理，用灰色模型去描述+Xt(1)序列，从而间接的描述Yt。应该指出，AGO是GM（1，1）建模乃至所有灰色模型的一个特点。AGO可使Xt中所蕴含的确定性信息在通过累加时相互叠加得到加强而使Xt（1）可用指数函数表达。AGO可使Xt中随机性成分在通过AGO处理时相互抵消一部分，而大为减弱，使Xt中确定性信息增强，随机性信息减弱。b、灰色GM（1，1）模型用于预测，在封闭、静止状态系统的时间序列是准确的，唐津高速公路中运用了预压土方后的的数据进行预测，从监测数据上看，是在恒定荷载下的变形，其输出时间序列是封闭、静止系统输出序列，所以GM（1，1）模型预测精度很高。c、与根据做土样固结压缩试验求得一系列有关参数后，再进行变形计算的方法比较，用灰色系统理论的建摸预测方法不需取样试验，避免由于这些工序带来的误差。d、毫无疑问，观测数据越多，时间越长GM（1，1）预测精度越高，越能揭示地基变形的变化规律。本次观测时间为二年，得到了理想的预测模型。GM（1，1）模型除了在沉降预测方面应用外，还可以在计算地基土固结度、主固结时间等方面。令（9）式中GM（1，1）=K1 =K2则（9）式变为X（t+1）(1)=K1e-at+K2一般对于地基土固结压缩来说，在序列（i）i=1，2，n中，（i+1） (i)所求得K10即有=在式（11）中，计算得到X1(t+1)是固结压缩发展到t时刻的累加量。当t时，e-at0， （t+1）,是最终固结压缩量，所以t时刻的固结度为：=X（1）（t+1）/=(-e-at)/1.e-at例如：K100+100沉降观测点的灰色观测方程为：x(t+1)=-4.6