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文档简介

反常积分 在前面所讨论的定积分事实上是有条件的 一是积分区间是有限区间 二是被积函数在积分区间上有界 但实际问题常常要突破这两个前提 因此需要对定积分作如下两种推广 无穷区间上的积分 无穷限积分 无界函数在有限区间上的积分 无界函数积分或瑕积分 统称为反常积分或广义积分或旁义积分 以前讨论过的定积分称为常义积分 一 无穷限的广义积分 解 例2计算广义积分 解 例1计算广义积分 证 证 二 无界函数的广义积分 定义中c为瑕点 以上积分称为瑕积分 例5计算广义积分 解 证 例7计算广义积分 解 故原广义积分发散 瑕点 解 例8计算广义积分 注意 广义积分与定积分不同 尤其是瑕积分 它与定积分采用同一种表达方式 但其含义却不同 遇到有限区间上的积分时 要仔细检查是否有瑕点 广义积分中 n l公式 换元积分公式 分部积分公式仍然成立 不过代入上 下限时代入的是极限值 如无穷限积分 再如瑕积分 例9 证明 证 无穷限的广义积分 无界函数的广义积分 瑕积分 注意 不能忽略内部的瑕点 思考题 积分的瑕点是哪几点 三 小结 积分可能的瑕点是 不是瑕点 的瑕点是 思考题解答
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