（水文学及水资源专业论文）新安江模型参数全局优化研究.pdf

摘要 随着计算机科学和应用数学的发展，用于流域水文模型的参数优化研究也随之蓬勃 发展起来。本文详细的阐述了水文模型参数优化的发展概况，并且以新安江模型为例， 对局部优化方法和全局优化方法进行了阐释。 优化方法可以分为局部优化和全局优化两类，其根本区别在于能否搜索到全局最优 参数值：局部优化方法搜索的结果受初始点设置的影响因此很难搜索到全局最优参数值， 而全局优化方法具有参数空间内随机取样的功能，因此较容易搜索到全局最优参数值。 本文以单纯形算法作为局部优化方法的代表，s c e - u a 算法作为全局优化方法的代表， 将这两种方法分别用于新安江模型参数率定中，研究内容如下： 关于单纯形算法的研究内容包括：( 1 ) 算法寻优的特点；( 2 ) 参数搜索结果对初始值 及步长的依赖性；( 3 ) 算法加入随机生成初始点模块后的应用情况。 关于s c e u a 算法的研究内容包括：( 1 ) 算法寻优的特点；( 2 ) 算法全局性的验证； ( 3 ) 算法对参加优化资料长度以及目标函数的依赖性。 研究结果包括：( 1 ) 对于单纯形算法，目标函数和参数在寻优过程中呈单点迭代的 “阶梯式”变化；算法搜索结果受初始值和步长的影响很大，不同的初始点将搜索到不 同的结果，只有准确的初始点才能搜索到全局最优值；步长的变化将影响到参数搜索结 果和搜索时间，较小的步长虽然可以搜索到较好的结果但却要以增加迭代次数为代价； 反之，较大的步长虽然节省了搜索时问但却往往会忽略最优值；为算法加入随机生成初 始点模块后，虽然增加了程序的运行时间，但却可以搜索到较全局的结果，经验证可以 用于新安江模型的参数率定中。( 2 ) 对于s c e u a 算法，将其应用于新安江模型的1 3 参 数优化中，经过验证可以搜索到全局最优参数组；由于搜索结果受到资料质量等的影响， 研究认为一般需要1 6 年以上的资料才能得到稳定的全局最优值；对于日模型，目标函数 选择水量平衡( r m o v e ) 最佳，确定性系数( d 次之；对于次洪模型目标函数选用对数绝 对值误差( a l o g e ) 最好，水量平衡函数次之( r m o v e ) ；s c e u a 算法可以用于新安江模 型参数率定中，而高质量的实测资料、好而全面的目标函数以及避免相关参数一起优化 是搜索到唯一的全局最优参数组的有力保障。 关键词：水文模型参数优化；全局优化；局部优化；目标函数 a b s t r a c t 1 1 ”s t u d yo fh y d r o l o g i cm o d e lp a r a m e t e ro p t i m i z a t i o nd e v e l o p e df a s ta l o n g 晰t ht h e d e v e l o p m e n to fc o m p u t e rs c i e n c ea n da p p l i e dm a t h e m a t i c s t l l i ss t u d ye x p o u n d st h e d e v e l o p m e n to ft h eh y d r o l o g i cm o d e lp a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n , a n de x p l a i n st h e l o c a l a n d “g l o b a l ”o p t i m i z a t i o nu s i n gt h ex i n a n j i a n gm o d e lc a l i b r a t i o n o p t i m i z a t i o ns t r a t e g i e sc a l lb ec a t e g o r i z e d 丛“l o c a ls e a r c h m e t h o d sa n d g l o b a ls e a r c h m e t h o d s t h em a i nd i f f e r e n c ei sw 既t h e rt h e “g l o b a l m i n i n l u mo f t h ef u n c t i o nc a nb ef o u n d ： f o rt h e “l o c a ls e a r c h m e t h o d s ，t h ep o i n tw h e r eal o c a ls e a r c ha l g o r i t h mt e r m i n a t e sw i l l d e p e n do nt h el o c a t i o nw h e r ei ti ss t a r t e d a sar e s u l t , i ti si m p o s s i b l et ok n o ww i t l lc e r t a i n t yi f t h ep r o c e d u r eh a sl o c a t e dt h ea c t u a l “g l o b a l ”m i n i m u mo ft h ef u n c t i o n w l l i l et h e “g l o b a l s e a r c h ”m e t h o d sc o n t a i nar a n d o ms e a r c hm e t h o da n dc a nf i n dt h e “g l o b a l ”o p t i m u mp o i n t e a s i e r n ss t u d ym a k e st h es i m p l e xm e t h o da n dt h es c e - u am e t h o d 勰a ne x a m p l e t h e s e t w om e t h o d sa r eu s e di nx i n a n j i a n gm o d e lp a r a m e t e rc a l i b r a t i o n , a n dt h es t u d yc o n t e n t sa r e a sf o l l o w s ： f o rt h es i m p l e xm e t h o d ：( 1 ) i t sc h a r a c t e r i s t i c s ；( 2 ) t h ed e p e n d e n c eo f t h es e a r c hr e s u l to n t h ei n i t i a lp o i n ta n dt h es e a r c hs t e p s ；( 3 ) h o wa b o u t j o i n i n gar a n d o ms e a r c hm e t h o di n t oi t ? f o rt h es c e u am e t h o d ：( 1 ) i t sc h a r a c t e r i s t i c s ；( 2 ) t h ev e r i f i c a t i o no fi t s “g l o b a l ”s e a r c h ； ( 3 ) h o wl o n gt h eh i s t o r i c a ld a t ar e c o r di sn e e d e da n dw h i c hi st h eb e s to b j e c t i v ef i m c t i o n 7 mr e s u l t ss u g g e s tt h a t ：( 1 ) f o rt h es i m p l e xm e t h o d ，t h eo b j e c t i v ef u n c t i o na n d p a r a m e t e r sc h a n g el i k ej u m p i n gf r o mo n el e v e lt oa n o t h e r ；, n ei n i t i a lp o i n ta n dt h es e a r c h s t e p se f f e c tt h es e a r c hr e s u l tal o t ：d i f f e r e n ti n i t i a lp o i n tm a yp r o d u c ed i f f e r e n tr e s u l ta n do n l y t h e e x a c t i n i t i a lp o i n tc a nl o c a t et h eg l o b a lo p t i m u mp o i n t ；1 1 h ec h a n g eo fs e a r c hs t e p sw i l l c h a n g en o to n l yt h es e a r c hr e s u l tb u t a l s ot h er u n n i n gt i m e ：s h o r ts e a r c hs t e p sc a ns h o r t e nt h e r u n n i n gt i m eb u tm a ym i s st h e b e s tp o i n t , w h i l e ，l a r g es e a r c hs t e p sm a yp r o d u c et h e b e s t p o i n t b u t 啪t o om u c hr u n n i n gl i m e ；i ti sv m f i e dt h a t , a l t h o u # a f t e rj o i n i n gt h er a n d o m s e a r c hm e t h o di n t ot h es i m p l e xm e t h o d , m o r er u n n i n gt i m ew i l lb ec o s t , t h er e s u l ti sm u c h b e t t e r , i tc a nb eu s e di n t ot h ex i n a n j i a n gm o d e lp a r a m e t e rc a l i b r a t i o n ( 2 ) f o rt h es c e - u a m e t h o d ，i ti sv 甜f i e dt h a tt h eg l o b a lo p t i m u mp o i n tc a nb ef o u n dw h e nu s i n gt h em e t h o df o r x i n 删i a n gm o d e l13p a r a m e t e r s c a l i b r a t i o n ；b e c a u s eo ft h eq u a l i t yo ft h eo b s e r v e d h i s t o r i c a ld a t ar e c o r da n ds o m e t h i n ge l s e ，m o r et h a n1 6 y e a r s d a t ar e c o r di sn e e d e dt og e ta s t e a d yp a r a m e t e rs e t ；f o rd a i l yx i n a n j i a n gm o d a l ，t h er m o v e i st h eb e s to b j e c t i v ef u n c t i o n a n dd yt a k e ss e c o n dp l a c e ；f o rt h ef l o o dx i n a n j i a n gm o d e l ，a l o g ei st h eb e s to b j e c t i v e i f u n c t i o na n dr m o v et a k e ss e c o n df l a r e ；w h e no p t i m i z et h ep a r a m e t e rs e tu s i n go b s e r v e d h i s t o r i c a ld a t ar e c o r dt h eg l o b a lo p t i m a lv a l u ec a nb es e a r c h e dw i t hh i g hq u a l i t yo f t h ed a t as e t , b e s to b j e c t i v ef u n c t i o na n di n d e p e n d e n tp a r a m e t e r s k e yw o r d s ：h y d r o l o g i cm o d e lp a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n ；g l o b a lo p t i m i z a t i o n ；l o c a l o p t i m i z a t i o n ；o b j e c t i v ef u n c t i o n 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实， 本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 圣盈盈 碑f 月刀日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所( 含万方数据库) 、国家图书馆、 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印 件或电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许 论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学 研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 幸朋丕形年月阳日 第一章绪论 1 1 研究的目的和意义 第一章绪论 流域水文模型是模拟水文现象、研究水文规律的工具，是应用系统分析的观点和方 法，在分析水文要素的特征及其相互影响和作用过程的基础上，鉴别出主要的影响因素 和主要过程，并用数学关系和逻辑关系表达式来概化和描述。随着对水文规律研究的深 入和描述水文过程方法的不断改进，流域水文模型在过去的几十年里得到了迅速地发展， 水文模拟技术已成为水文科学的一个重要组成部分。 流域水文模型对水文现象的概化和描述是通过若干模型参数来实现的。模型参数的 识别一直是流域水文模型的研究重点，也是十分复杂且困难的问题i i 捌。模型参数识别的 准确性直接影响模拟的效果，是水文模型能否得到成功应用的关键。 水文模型包含的参数一般可分为3 类【3 】：( 1 ) 是具有明确物理意义的参数，可直接量 测或用物理实验和物理关系推求得到；( 2 ) 是纯经验参数，可通过实测资料反求得到：( 3 ) 是具有一定物理意义的经验参数，可先按物理意义确定参数值的范围，然后按实测资料 确定其具体数值。虽然，从理论上讲，模型参数都可以从流域直接或间接获得，但由于 水文模型参数既有其物理意义，又有其推理、概化的成分，因此大部分模型参数只能是 对实测资料进行分析的基础上，通过参数率定得到。模型参数率定是模型全面发展过程 中最重要的一步【4 】。 在早先的实际工作中，人们通常利用试错法确定模型参数，即将实测资料输入模型 计算，经验地评估模拟结果，挑选模拟效果较好的一组模型参数值作为优选的参数值。 这种方法很难选出最优的模型参数，也难以得到最优的模拟效果，并且调试时间长，参 数的识别结果因人而异，结果的优劣在很大程度上依赖于调试人员的经验，增加了模型 的不确定性【5 】。 随着计算机技术的进步和人们对数学方法的进一步应用，模型参数自动优化方法逐 渐发展起来。这一类方法是根据数学优化法则通过自动寻优计算，确定参数的最优值。 只要事先给出优化准则和参数初始值就能自动完成整个寻优过程，因此具有寻优速度快、 寻优结果客观等优点。其中应用比较好的包括局部优化方法的单纯形算法( s i m p l e x 河海大学硕士学位论文 新安江模型参数全局优化研究 m e t h o d ) 【6 】和全局最优化方法的s c e u a ( s h u f f l ec o m p l e xe v o l u t i o nm e t h o d ) 算法 7 1 。 新安江模型是赵人俊教授提出的一个具有1 5 参数的分散性水文模型【8 】，该模型考虑 了降雨分布不均匀及下垫面条件不同的影响，主要应用于湿润及半湿润地区该模型的 参数率定方法通常为人工试错法。由于模型具有参数多，且目标函数不唯一的特点，人 工试错法比较费时且对于参数组的优劣评价较为主观，很难找到客观的最佳参数组，对 于大多数初学者来说具有很大的困难。 本文将单纯形算法和s c e u a 算法分别用于新安江模型的参数率定中，对其各自的 算法及特点进行了研究：单纯形算法受初始值和步长的影响情况；s c e - u a 算法用于新 安江模型参数率定的应用情况以及算法在具体应用中存在的很多实际性的问题，例如资 料的长短，参数搜索区间对参数搜索结果的影响等。本文针对这些问题作了细致的研究， 为单纯形算法和s c e - u a 算法在新安江模型参数率定中的实际应用提供了参考。 1 2 国内外研究进展 有关水文模型参数优化的研究可以概括为以下几个方面f 3 】：( 1 ) 寻求一种解决模型参 数优化问题的最佳方法；( 2 ) 选择多少数据以及选择什么样的数据来进行参数优选；( 3 ) 如何有效统计分析模型结构与模型参数的不确定性，以及这种不确定性对模型输出的影 响；( 4 ) 参数优选算法比较研究；( 5 ) 模型参数自动优化的收敛准则；( 6 ) 多目标参数自 动优选方法与单目标参数自动优选方法比较研究 9 1 本节将分别从上面所提到的这几个 方面对国内外的研究做一个综述。 1 2 1 参数优化方法 传统优化方法主要是基于单点迭代的局部优化方法。这种方法主要用于有效搜索单 峰分布函数的最小值任何算法都可以沿着函数下降( 改善函数值的方向) 的方向查 找并最终到达使函数取得最小值的点处，并且与查找的起始点无关。局部优化方法可以 概括的理解为三个过程：( 1 ) 选择一个方向；( 2 ) 沿着该方向运动一段距离，并计算函数值； ( 3 ) 不断重复以上过程直到认为函数值不会再有其它改进。因此，局部优化方法的关键是 方向和距离( 步长) 的选择以及终止准则的确定。 局部优化方法包括“方向搜索”法和“梯度”法两类。“方向搜索”法中有单纯形法， r o s e n b r o c k 法【删以及模式搜索法( h o o k ea n dj e e v e s ) x q 等。每一种方向搜索法都有自 2 第一苹绪论 己的方法确定如何选择方向，然后沿预测方向运动，如果在新点的函数值比先前的要小， 新点就代替先前的点，然后重复这一过程；如果在新点的函数值比先前点的函数值大， 需要减小步长并在新的位置选择另一种方向。当不能再找到一个方向改进函数值时就停 止算法。 人们已经对这些方法在水文模型中的有效性进行了验证，其中r o s e n b r o e k 法和单 纯形法最受欢迎 1 2 , 1 3 1 4 , 1 5 】。 “梯度”法是利用函数值和函数梯度进行计算，通常可表示为如下方程式： ，+ l2 q 一户v q ( 1 - 1 ) 其中9 ，是当前( 初始) 点( 参数向量) ，v o ，是在当前点的函数梯度矩阵，户步长 参数，彳是一个特定方阵，0 。是新点。从数学上解释为：如果a 为任何正定阵，那么o ， 到0 。向量是一个局部增长方向。每一种梯度法都有各自不同的p 和彳。 例如：最速下降法用单位矩阵，但这种方法一般认为效率不高。一般来说，大多数 梯度法会利用h e s s i a n 阵或其某些近似矩阵。如果用初始的h e s s i a n 阵，就将成为常见的 n e w t o n 法，n e w t o n 法是解决二次方程问题的最快的方法。不过梯度法在实际应用中用 的并不是很多。 ： 由于流域水文模型大多都是非线性的，在参数范围中具有很多使函数值“局部最小” 的点，而局部优化方法受初始点的影响，对于不同的初始点，会在不同的点结束运算， 即找到函数的。局部最优解”。d u a n 等于1 9 9 2 年研究发现在概念性流域水文模型萨克 拉门托模型的函数响应面上有成百上千个函数局部最优解【1 6 1 ，如果这个结果对于其他的 水文模型也适用的话，局部最优化方法将明显不适于水文模型的率定。 由于传统优化方法用于水文模型参数优化的局限性，国内外有关学者将数学上的全 局最优化方法用于水文模型的参数率定中。全局最优化方法通常可以分为三类：确定性 最优化方法，随机性最优化方法以及确定性和随机性结合的最优化方法。由于水文模型 非线性的特点，目前只有随机性最优化方法和随机性与确定性相结合的最优化方法用于 水文模型的率定当中。 常见的随机性最优化方法有随机搜索法【m 。这种方法利用计算机中的随机数字生成 器随机的在参数空间中取样，以寻找可以取得较好函数值的点。由于这种方法只是单纯 的随机搜索而没有利用在搜索过程中获得的函数值信息去引导搜索，撕以搜索方法并不 河海大学硕士学位论文新安江模型参数全局优化研究 是很有效。鉴于随机搜索效率不高，尤其是当参数数目较多的时候更是如此，人们进行 了一些改进。改进后的方法可以在搜索过程中随着函数值的变化自动调整用于取样的概 率分布。目的是在不断的迭代过程中增加出现较小( 优) 函数值的搜索面积概率。其中 的一种改进方法是适应随机搜索( a r s ) 法，该方法由m a s r i 等【i s 于1 9 7 8 年提出，并 由p r o n z a t o 【1 9 】等在1 9 8 4 年进行了修改。目前对这种方法的评论并没有取得一致，有的 认为该方法在实际应用中比较有效，而也有人研究表明利用该方法对参数空间进行 2 5 0 0 0 次取样后，只有3 0 的概率可以成功( 搜索到全局最优值) 。 在确定性与随机性相结合的优化方法中有一种称为多起始1 2 0 1 ( m u l t i s t a r t ) 的算法。 经过研究表明，一个基于非线性单纯形方法的多起始点算法( m s x ) 在简单的流域水文 模型中表现很好。适应随机搜索( a r s ) 法在2 5 0 0 0 次取样中仅能达到3 0 的成功率， 普通的单纯形算法单起始点的成功率为大约6 5 ，而多起始点单纯形算法( m s x ) 只要 重新起始1 2 次就可以达到9 9 的成功率。但是，这种方法有一个缺点就是每一次单纯 形搜索都是完全独立的，不能达到信息共享。显然，有必要提出一种方法使它们有时候 可以不那么独立或者时而组成一个组可以共享一些信息。 s c e - u a 算法是一种符合上述要求的全局优化方法，这种方法以上面所提到的信息 共享和自然界生物演化规律的概念为基础，是d u a n 等人在亚利桑那州大学发展的一种 更为复杂的基于非线性单纯形算法的混合方法。其概念如下：首先在可行域随机生成一 个点群，将该点群分成几个部分，每一部分包含2 n + 1 个点，n 表示该问题的维数。每一 个部分根据统计再现的方法加以演化，用单纯形的几何形状引导改进的方向。在周期性 的不断演化中，总体的点群是混合在一起的，并且所有的点将重新分成几个部分从而保 证信息的共享。随着过程的演变，如果起始点群相当大的话，整体的点群将趋向于全局 最优。 s c e u a 算法所固有的竞争演化过程以及对复合体的混和都使它能够充分的利用包 含其中的信息并进行有效的发展，同时也保证了信息的不退化。这些特性都使s c e u a 方法在解决很多大尺度问题时具有很好的全局收敛性，可以有效地搜索到全局最优解。 另外，自2 0 世纪9 0 年代以来，一些学者将混沌算法【2 l 】，蚁群算法 2 2 l 等也应用于 水文模型的参数率定中，各种优化方法不断涌现，如何利用水文模型自身的结构特点， 研究和应用这些算法解决好水文模型参数优化问题，是国内外水文工作者和应用数学家 所共同关注，并急需解决的问题。 4 第一章结论 1 2 2 参数优选数据选择 一般而言，任何水文预报系统必须具备以下3 个要素：( 1 ) 水文气象资料，用于反映 水文气象条件在流域上的时空分布；( 2 ) 水文模型，用于定量地描述一定时空尺度的水文 过程： ( 3 ) 模型参数，用于反映流域的下垫面条件。只有对流域水文气象条件、水文过 程和流域下垫面条件有了充分的认识后，才能构建流域水文模型来对水文过程进行预报。 因此，水文气象资料的质量情况直接影响着流域水文模型的预报精度。同时，模型参数 的率定也需要实测水文气象资料的参与，数量越多，质量越好的资料才更能保证率定参 数最小的误差结果。 概念性水文模型的参数分为物理参数与纯经验参数和具有一定物理意义的经验参 数。其中纯经验参数和具有一定物理意义的经验参数必须进行率定。率定的模型必须进 行检验，这样需要把水文资料分为两组，一组用于率定，另一组用于检验，一般6 0 - 7 0 的资料进行率定，3 0 - 4 0 用于检验。资料的长度和多少的度量是资料要具有代表性，代 表性的要求是能够反映流域的水文特性的一定长度的资料，如果是日模型，要有反映丰、 平和枯水年的资料。如是洪水模型，要有大中小洪水资料。至于资料的长度，对于湿润 地区，一般需要8 年资料和3 5 次左右的洪水。对于半干旱流域有时冬季可能会结冰，全 年的日模型模拟可能会有问题，可能很难找到2 0 次以上的大中洪水，只能尽可能利用全 部的洪水资料。如果可用的资料比较少，就只能全部用来率定，检验只能等待于新的资 料。 由于资料质量或参数本身的一些问题可能导致在参数优化过程中对资料长度的要 求。李致家等【2 3 】曾将s c e u a 算法用于中国的密赛，万家埠以及斯里兰卡的k a l u 等3 个流域的新安江开模型参数率定中，研究指出参数的稳定性与参加优化的资料长短有关。 h a p u a r a c h c h ih a p 在用s c e - u a 方法对新安江模型参数进行优化研究时发现当设定参 数搜索区间过大时，用实测的流域资料很难搜索到稳定的参数组1 2 4 7 5 1 。p a t r i e eo y a p o 等 曾于1 9 9 5 年将s c e - u a 方法用于概念性降雨径流模型n w s r f s s m a ( 美国国家气象服 务径流预报系统的土壤水计算模型) 中，提出要获得相对稳定的参数需要大约8 年的实 测资料【2 6 1 。 1 2 3 模型参数不确定性 洪水过程的发生与发展取决于气象因素与水文因素。洪水预报接受水文、气象等多 种输入，运用许多概化的统计模型和参数，这些复杂的因素决定了洪水预报必然是不确 5 河海大学硕士学位论文新安江模型参数全局优化研究 定的【2 7 1 。k r z y s z t o f o w i c z 将洪水预报不确定性分为降水不确定性与水文不确定性，降水 不确定性指定量降水预报p q p f ( p r o b a b i l i s t i cq u a n t i t a t i v ep r e c i p i t a t i o nf o r e c a s t i n g ) 预见期 内的流域平均降水所引起的不确定性；除此以外的所有具有不确定性为水文不确定性， 包括水文模型结构、模型参数不确定性，预见期降水以外的模型输入的估计误差与测量 误差等。 2 0 世纪7 0 年代末、8 0 年代初，根据参数优选的不确定性问题，h 伽l b e 喑盯和s p e a r 将过于强硬的优化条件弱化，即将其转化为一些可以用定量或定性的语言描述的条件来 决定参数的取舍，从而在一定程度上克服了采用优化方法进行参数识别带来的不确定性 问题，这就是r s a 方法限e g i o n a l i z c ds e n s i t i v i t y a n a l y s i s ) 2 5 。r s a 方法是基于行为和非 行为的二元划分进行参数识别的，换句话说，给定一组参数，如果系统的模拟行为满足 事先设定的条件，那么这组参数就是可以接受的，否则是不可接受的。 随后英国水文学家b e v e n l 2 9 1 于1 9 9 2 年基于r s a 方法发展了普适似然不确定性估计 方法( g u j e ) 。g l u e 基于蒙特卡罗方法，在给定模型结构的情况下，采用不同的似然 估计来评价参数的模拟结果。g l u e 方法的一个主要观点是：水文模型参数优选存在“异 参同效性”，也就是说，导致模型模拟结果的好坏不是模型的单个参数，而是模型参数的 组合，不同的参数值组合可能会得出相同精度的模拟结果。在预先设定的参数分布空间 内，按照先验分布随机抽取模型的参数值组合，运行模型，选定似然目标函数，计算模 型预报结果与观测值之间的似然函数值，再将这些函数值归一化，作为各参数组合的似 然值。在所有的似然值中，设定一个临界值，低于该临界值的参数组似然值被赋为零， 表示这些参数组不能表征模型的功能特征：高于该临界值则表示这些参数组似然值能够 表征模型的功能特征。g l u e 方法即考虑到最优即最好这一直观事实，也避免了采用单 一的最优值进行预测而带来的风险，在流域水文模型不确定性预报中得到了广泛的应用 【) l 捌。 1 2 4 收敛准则 参数优化方法一般都是迭代方法，通过不断增加运行步骤来获取最优参数值。因此， 需要一个评判运行终止的准则。理论上，在参数空间中存在一个使函数值达到最小( 优) 的点，但是在实际应用中，我们不可能知道什么时候得到该点，并且可能运行很长时间 都无法找到。因此，就需要人为的设置一些终止准则，以保证程序在最佳的运行时间内 搜索到最佳的参数。经常用到的一些终止准则包括以下几个： 6 第一苹绪论 ( a ) 目标函数收敛 该终止准则认为当通过1 次或几( k 。n p ) 次迭代后函数值不能明显改进时即终止搜 索。虽然，这种方法在指示到达的最优位置很可能仅仅是搜索到了一个比较平坦的响应 面。如果不需要很精确的最优解的话，函数收敛法是一个非常有用的终止准则。该准则 的一种指示是 幽t o l lzi ( 1 2 ) 其中，z 和兀分别是第i 步和第f l 步迭代的目标函数值r 加l 是确定的一个容许 值，j 【s m p 根据具体情况设定，一般为5 至1 0 次左右。 ( b ) 参数收敛 另一种终止搜索的方法是当算法不能再明显改变参数值并且与此同时也不能在一步 或几步之内明显改善函数值时终止。虽然该方法可以指示达到最优，但同时也可能代表 到达的响应面上参数之间的干扰比较大( 长而且窄的峡谷) 。研究经验表明，参数收敛比 函数收敛更适合应用于优化研究中【5 1 。用数学表达式可表示为： 盛嬲蚓t o l a ( i - 3 2 r a i n ( j ) ， i a m a x u ) 一j 其中，4 ( i ) 和 ( ，) 分别是第，个参数在第，一1 步和第步的值，阳易是容许值。 ( c ) 最大限度迭代 如果计算时自j 受限，确保算法不会无限循环，一般会预先设定一个最大循环次数， 如果超过该次数，将停止运算。对于随机搜索法，一般会用到这种方法。 ( d ) 终止准则的局限性 除了对于目标函数非常简单( 如单峰) 的问题外，没有哪一种终止准则在指示达到 最优上是可靠的。但是，据研究，参数收敛准则更适合于参数优化研究，它在参数不能 明显改变时终止。最大限度迭代准则作为防止浪费计算机时间的补充，如果算法没有在 合理的迭代次数时终止，就需要检查计算程序中的缺陷。 1 2 5 目标函数 对于目标函数的选取，已经有很多人做过研究。通常，最常用的目标函数有以下几 个： 河海大学硕士学位论文 新安江模型参致全局优化研究 ( a ) 加权最小二乘函数 日前最常用单目标函数是汲取统计回归和模型拟合理论得到的加权最小二乘 ( w l s ) 函数，函数表达式如下： ，( 口) = 窆w g 产一吼( 口) 2 ( 1 4 ) 其中： 酽如：在时刻t 时的实测径流 q , o ：在时刻t 的模型模拟径流 0 ：模型参数向量 w ：t 时刻的权重 开：模拟的时问点数 权重表示在拟合某一水文过程线中的重要性。如果所有的权重都相等的设为1 0 ， w l s 函数就变为常见的最小二乘法( s l s ) 函数。注意到如果模型可以和实测水文过程 线完全拟合的话目标函数f ( 印可以达到最小值0 。然而，一般来说，是达不到0 值的， 而自动优化的目的就是找到使函数值达到最小的口值。 ( ”最大似然函数 除最小二乘法外的另一种方法是最大似然法。由于通常人们对目标函数的选择具有 主观性，而且如果目标函数缺少了对资料随机成分的描述，必将影响到模型率定，结果 很可能会出现一种叫做“模型分歧”的现象，也就是预报误差比率定过程中的误差大很 多的现象。根据最大似然理论，最小二乘函数等价于下面关于误差可能分布的两个假设： ( 1 ) 对于实测资料误差的联合概率分布符合均值为0 的高斯曲线( 即正态分布曲线) ；( 2 ) 自协方差矩阵由q 表示，形式为q = ，- a 2 ，其中盯2 是误差方差，i 是特征矩阵。这就等 价于误差之间是相互独立的。而实际上，水文资料并不经常符合这些假设，这就对模型 的精度带来了影响。因此，s o r o o s h i a n 和d r a c u p1 9 8 0 年提出了以最大似然为基础的目 标函数以适当解决径流资料误差中存在的自相关( 非独立) 或异相关( 变方差) 现象 3 3 】。 其中一种最为有效的最大似然法是异方差最大似然估计量( h m l e ) 法，这种方法 引入了流域测量误差中的不稳定方型m 胡。当输出资料误差符合均值为0 的正态分布且 8 俨肚群 ( 1 - 。 口 1 月| j 。4 7 q1 1 2 2 ( 1 - 6 ) 兰 。一 2 。一， 2 砰。1 。蒜 “- 7 ) 厂 2 河海人学硕l 学位论文新安江模型参数全局优化研究 e ( = 专陲 ，一， j 实测与模拟流量过程线的吻合程度( r m s e ) ，用下式表示： 一瞧 “叫。 实测与模拟洪峰流量过程的吻合程度( r m s e p ) ，用下式表示： 黔击粪陪乳叫” 实测与模拟枯水流量过程的吻合程度( r m s e l ) 用下式表示： 础) = 面1 刍m k fi 善 _ 朋玎 删：专划 ( i - 8 ) ( 1 - 9 ) ( 1 - 1 0 ) ( 1 1 2 ) 其中： g 。为实测流量序列；g 。为模拟的流量过程；n 为流量序列个数；m p 为洪峰个 数；m 为枯水过程个数；n ，为第，个洪峰流量过程序列个数；为第k 个枯水流量过程 序列个数；口为优选的参数。上式中洪峰流量过程以实测流量大于某一个给定的流量值 来确定，枯水流量过程以实测流量小于某一个给定的流量值来确定。 以上各指标在整体上存在一个平衡约束关系，在模型率定中要综合考虑，否则可能 出现诸如洪峰模拟的较好，而枯水及水量平衡模拟得较差的情况。 当用多目标参数优选方法时，模型率定可由下式描述： l i l i n 【e ( 口) ，最( 臼) ，耳( 刃】，占o ( i - 1 3 ) 其中：0 为模型参数解空间，一般根据模型参数的物理意义给出每个参数的取值范围。 由上式得出的结果，一般情况下并不是唯一的解，即在该集合里没有哪一组参数比其它 任何一组参数都好，只是说这组参数所反映的水文过程的某些方面特征比其它参数准确。 1 0 第一章绪论 因此在利用多目标参数自动优选率定模型时，关键问题在于如何综合考虑各个目标函数 之间的平衡协调关系，如何对各个目标函数进行组合得到一个综合目标函数。下式给出 一个总体目标函数： f ( o ) = 巧( 口) 4 + 互( 口) 。4 + 耳( 口) a v ( 1 1 4 ) 式中4 为对应每一个目标函数给定的一个常数，通过它来调整各个目标函数在总体 目标函数中的权重。然而，由于各个目标函数在总体目标函数中的权重还取决于函数本 身，所以并不能简单地通过给定一个常数就能很好地协调各个目标函数之间的平衡关系。 例如：令所有的4 = l ，则实际上相当于将较大的权重赋给了函数值较大的目标函数。因 此，为了综合评价，对不同的目标函数赋予不同的4 值进行参数优选，使得上式中e 4 的各项结果都近似相等。 1 3 论文研究内容及主要技术路线 本论文在对新安江模型进行参数优化的基础上对局部最优化方法单纯形算法和全局 最优化方法s c e - u a 算法作了研究，对方法的基本思想，基本步骤以及在应用中需要注 意的问题作了细致的讨论。论文的目的旨在探索各种优化方法的特点并使其更好的应用 于水文模型的参数率定中。 本文研究的主要内容包括：( 1 ) 根据算法步骤，编写程序，设置各种参数；( 2 ) 找出单 纯形算法受初始点和步长选择的影响程度，并找出一种改进的方法以及最佳步长选择； ( 3 ) 验证s c e u a 算法在新安江模型参数优化中的全局性；( 4 ) 研究s c e - u a 算法优化结 果受资料长度及目标函数的影响，并找出最佳优化资料长度和目标函数。 河海大学硕士学位论文新安江模型参毁伞局优化研究 第二章优化方法介绍 用于流域水文模型参数识别的优化方法包括局部最优化方法和全局最优化方法，其 中局部最优化方法中r o s e n b r o c k 法，单纯形算法和模式搜索法应用较广泛；全局最优化 方法有很多而s c e - u a 方法应用最为广泛，而s c e - u a 算法是结合了遗传算法( g a ) 和 单纯形算法而发展起来的。鉴于研究的需要本章对这些方法进行了详细的介绍。 2 1 局部优化方法 2 1 1r o s e n b r o c k 优化方法 该方法由r e s e n b r o c k 于1 9 6 0 加】年提出，是一种迭代寻优的过程。方法的基本原理 是以要优化的 个参数构造一个 维的正交坐标系( 研，鼋，表示n 个坐标上 的搜索方向，k = o l 表示寻优的循环次数) ，通过目标函数计算，确定出新的一轮寻优 的起始点，并计算每个参数新的搜索方向和步长。如此循环，直到满足优化终止条件。 寻优计算的具体步骤为： ( 1 ) 根据各参数的物理意义和合理的取值范围，确定各参数的初始值，即定义寻优函 数曲面上起始点x ( o ) ，利用轮换坐标法对每一个参数沿其坐标轴方向搜索，按照单一变 量方法进行寻优，所有变量寻优结束后，一轮寻优计算结束，得到一个新的寻优起始点 x ( o 。 ( 2 ) 在开始新的一轮优化计算前，先确定新的寻优方向。假如从起始点x ( 七) 到点 x ( k + 1 ) ，则x ( k ) 和x ( k + 1 ) 两点的连线可能指向最优点，因此以该线作为下一步优化 计算的基本寻优方向，其它各参数新的寻优方向均与该线垂直，并且各方向之间相互垂 直。这样一组新的寻优方向可由g r a m - s c h m i d t 正交公式计算确定。 爿“= x 耻“一z 耻= 群”p ：”+ 厦”p + + 属”p ， “”= 屋”+ + 属”( 2 1 ) 1 2 甜“= ”p 式中，群”是从x ( 七) 到x ( 七+ 1 ) 之间在母方向上的距离，为s s 方向上的计算 步长。第一次优化计算时取各方向的单位向量为各寻优方向的计算步长( 硝) 。此后， 各方向的计算步长则由式( 2 - 2 ) 确定。 w l = s p p = w l 帆0 w 2 = 鼋“”一【( 鼋“”) 7 p ：“ p l “” p “2w 2 1 w 20 ( 2 2 ) = s t “o - z t ( s ：“”) 7 + 谚“ 卜l 如果群”= o ，则取第个方向的上一次搜索方向为本次搜索的方向，即“= 一”。 按照单一变量方法对每一个参数沿其坐标轴方向进行寻优计算，所有变量寻优结束后， 得到一个新的寻优点x ( k + 1 ) 。 ( 3 ) 重复步骤( 2 ) ，直到精度满 。 足寻优计算满足收敛标准，退出 寻优计算。 x 2 图2 1 给出了两参数模型用 r o n s e n b r o c k 方法优化计算的步 骤。给定初始点x ( o ) ，首先沿z 1 方向寻优，得点a ，在a 点平行 x 2 寻优，即得新的寻优点x ( 1 ) ， 第轮寻优计算结束；连接x ( o ) 图2 1 两参数模型r 。h 。吐法优化计算步骤三图 和x ( 1 ) 即得x 1 参数新的寻优方 向，得新的最优点b ，在b 点垂直于j ( o ) 一x ( 】) 的方向寻优，得到新的最优点j ( 2 ) ；以 河海大学硕l 学位论文新安江模型参数牟局优化研究 此类推，直至满足循环计算收敛的标准。 该方法的特点是每一轮寻优计算都改变每一个参数的寻优方向和计算步长，因此寻 优计算速度较快 2 1 2 单纯形算法 这里所说的单纯形算法实际是改进的单纯形( s i m p l e xm e t h o d ) ，其基本思想是比较一 般单纯形n + 1 个顶点的目标函数值，并在迭代过程中逐渐地把单纯形向最优点移动。这 种方法最初是由w s p e n d l e y , gl 乙h e x t 和f r h i m s w o r t h 3 9 1 9 6 2 年设计的，随后为 j n e l d e r , r m e a d 6