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哈尔滨理t 大学工学硕士学位论文 镁合金薄板成形过程有限元模拟 摘要 镁合金作为新型轻合金材料越来越得到人们的关注，在航空航天，汽 车、电子等工业中应用也越来越广泛。目前以压铸技术为主导的生产方式还 不能满足镁合金电子产品轻薄短小的要求。因为材料利用率低且在薄壁壳形 件生产中的工艺稳定性、产品性能方面也有很多不足，所以采用塑性成形方 法可以避免上述缺陷。研究变形镁合金板成形规律、镁合金板热成形工艺模 拟技术对于实现镁合金板加工的实用化和产业化具有重要的现实意义和经济 价值。 镁合金板材室温下塑性很差、成形困难。加热到一定温度，使板材处于 热塑性变形状态下其加工硬化过程不断被回复、再结晶过程所抵消。这样， 镁合金板材处于一种低强度、高塑性的软化状态，成形性能会得到明显的改 善。 本文基于上述镁合金板材的成形机理，对镁合金筒形件和盒形件的热拉 深成形工艺进行了数值模拟研究。 利用通用有限元分析软件d y n a f o r m ，模拟了镁合金筒形件和盒形件 的拉深成形过程。分析了筒形件和盒形件在拉深成形的不同阶段不同区域的 应力应变分布。发现了拉深成形过程中，镁合金筒形件和盒形件最易发生破 裂缺陷的部位一凸模圆角区和凸模拐角区。确定了模具结构、成形温度、摩 擦系数、压边力及拉深速度对镁合金筒形件和盒形件拉深成形的影响规律， 为镁合金板材热拉深成形实验研究奠定了基础。 通过数值模拟研究，确定了镁合金板材热拉深成形时合理的工艺参数范 围。并通过模拟和实验的对比验证了模拟的准确性。 关键词镁合金筒形件；镁合金盒形件；热拉深成形；数值模拟 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 s t u d yo ff i n i t ee l e m e n t s i m u l a t i o no ff o r m i n gp r o c e s sf o r m a g n e s i u ma l l o y ss h e e t s a b s t r a c t t h em a g n e s i u ma l l o yg e t sm o r ea n dm o r ec o n c e r na st h en e w - t y p el i g h t a l l o ym a t e r i a l ，a n dg e t s m o r ea n dm o r ee x t e n s i v e u s i n g i na e r o s p a c e ， a u t o m o b i l ea n de l e c t r o n i c s i n d u s t r y a tp r e s e n t ，i nt h e c r a f ts t a b i l i t yo ft h e p r o d u c t i o na n dt h ep r o p e r t i e so ft h ep r o d u c t so ft h i nw a l la n ds h e l ls h a p e ，m o d e o fp r o d u c t i o nt a k i n gd i ec a s t i n gt e c h n o l o g ya sl e a d i n gf a c t o rc a n tr e s p o n dt ot h e r e q u e s tt h a tt h em a g n e s i u ma l l o ye l e c t r o np r o d u c t sa r el i g h ta n dt h i na n ds h o r t a n ds m a l ly e t ，a n dt h eu t i l i z a t i o nr a t i oo fm a t e r i a l so fc a s t i n gi sl o w , i tc a na v o i d a b o v e - m e n t i o n e dd e f e c t st oa d o p tp l a s t i c i t yf o r m i n gm e t h o d i th a si m p o r t a n t r e a l i s t i cm e a n i n ga n de c o n o m i cw o r t ht os t u d yt h ef o r m i n gl a wa n dt h et h e r m a l f o r m i n gc r a f ts i m u l a t i o nt e c h n o l o g yo fm a g n e s i u ma l l o ys h e e t so u to fs h a p ef o r r e a l i z i n gt h ep r a c t i c a la n di n d u s t r i a l i z a t i o no fm a g n e s i u ma l l o ys h e e tp r o c e s s i n g m a g n e s i u ma l l o ys h e e t sh a v ev e r yp o o rp l a s t i c i t yi nr o o mt e m p e r a t u r ea n d d i f f i c u l t i e si nf o r m i n g w h e nh e a t i n gc e r t a i nt e m p e r a t u r e ，t h es h e e t sw o r k h a r d e n i n gp r o c e s si sc o n s t a n t l yo f f s e tb yt h ep r o c e s so ft h er e v e r s i o na n d r e c r y s t a l l i z a t i o ni nt h es t a t eo ft h e r m a lp l a s t i c i t y i nt h i sw a y , t h em a g n e s i u m a l l o ys h e e t sa r ei nak i n do fs t a t eo fs o f t e n i n go fl o wi n t e n s i t ya n dh i g hp l a s t i c i t y , a n dt h ef o r m i n gc a no b t a i no b v i o u si m p r o v e m e n t b e i n gb a s e do nt h ea b o v e m e n t i o n e dm e c h a n i s mo fm a g n e s i u ma l l o ys h e e t f o r m i n g ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s e a r c ho nt h e r m a ld e e p d r a w i n gf o r m i n gc r a f to f m a g n e s i u ma l l o yc u p sa n db o x s h a p e dp r o d u c t sw e r ei n v e s t i g a t e di nt h i sp a p e r t h ec o m m o ns o f t w a r ed y n a f o r mf o rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sw a su t i l i z e d t os i m u l a t et h ed e e p d r a w i n gf o r m i n gp r o c e s so fm a g n e s i u ma l l o yc u p sa n db o x - s h a p e dp r o d u c t s t h ed i s t r i b u t i o no ft h es t r e s sa n ds t r a i no fc u p sa n dp r o d u c t s w a sa n a l y z e da td i f f e r e n ta r e a sa n dd i f f e r e n ts t a g e so ft h ed e e p d r a w i n gf o r m i n g 1 1 窒玺鎏墨三奎兰三兰堡占兰堡篁兰 t h em o s ti n c i d e n tf r a c t u r ep o s i t i o n s t h ep u n c hp r o f i l eo fc u p sa n dt h ec o m e ro f p r o d u c t sw e r ef o u n dd u d n g t h ed e e p - d r a w i n gf o r m i n gp r o c e s s t h ee f f e c tl a wo f t h es t r u c t u r eo ft o o l s ，t h ef o r m i n gt e m p e r a t u r e ，t h ec o e f f i c i e n to ff r i c t i o n ，t h e p r e s s u r eo ft h es h e e th o l d e ra n dt h ed e e pd r a w i n gs p e e do nt h ed e e p - d r a w i n g f o r m i n go fm a g n e s i u ma l l o yc u p sa n db o x - s h a p e dp r o d u c t sw e r ec o n f i r m e d t h e f o u n d a t i o ni se s t a b l i s h e df o rt h ee x p e r i m e n tr e s e a r c ho nt h et h e r m a lf o r m i n go f m a g n e s i u ma l l o ys h e e t s t h r o u g l l t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dt h e e x p e r i m e n tr e s e a r c h ，t h e r e a s o n a b l ec r a f tp a r a m e t e rr a n g eo ft h et h e r m a ld e e p d r a w i n gf o r m i n go f m a g n e s i u ma l l o ys h e e t sw a sc o n f i r m e d t h ev e r a c i t yo fs i m u l a t i o nw a sv a l i d a t e d b yt h ec o n t r a s tb e t w e e ns i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t s k e y w o r d sm a g n e s i u ma l l o yc u p s ；m a g n e s i u ma l l o yb o x s h a p e dp r o d u c t s ； t h e r m a ld e e p - d r a w i n gf o r m i n g ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 1 1 1 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文镁合金薄板成形过程有限元模 拟，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究 工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰 写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 名：奄彩霞魄汩月加日 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 镁合金薄板成形过程有限元模拟系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位 期问在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所 有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大 学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子 版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或 其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用授权书。 不保密匹7 。 ( 请在以上相应方框内打4 ) 作者签名： 导师签名： 套聪良 乡竞务 日期州年易眇日 日期洳铲弓月瑚 竺竺兰兰三查兰二兰堡：耋塞丝塞 1 1 镁合金发展概述 第1 章绪论 随着航空航天、交通运输、信息产业的发展，新型轻合金材料的研发逐渐 受到各国的高度重视。在许多领域，传统钢铁材料已逐渐被各种综合性能更为 优良的新型材料所替代。 镁合金是目前实际应用中最轻的会属结构材料，具有密度小，强度高，阻 尼性、切削加工性和铸造性能好因此，越来越多的镁合金产品已用于汽 车、通讯和航天工业中。但是，作为一种新兴材料，镁的现有使用状况远没 有充分发挥它的潜在优势，镁合金在实际工业应用方面的发展远不及铝合金和 钢铁工业，其规模只有铝业的1 5 0 ，钢铁工业的1 1 6 0 。现代科技和相关产业 技术的发展，使镁合金各项独特优点日臻完善，应用范围迅速扩展，特别是汽 车及3 c 用镁合金零部件的大量应用”1 。镁合金凭借其优异的性能以及低迷的 原镁价格，促使包括中国在内的世界各国相继设立相关研究课题，并投入大量 的人力物力。我国目前在镁工业方面拥有三项“世界冠军”，即储量、生产、出 口，因此利用资源优势开展镁合金的研究显示出其诱人的前景镁合金的 研究开发与应用已成为材料研究的一大热门，其研究成果也在各个领域得到应 用“。 1 2 金属镁的特性和镁合金相对性能优势 金属镁及其合金是迄今在工程中应用的最轻的结构金属材料“”镁的比重 为1 7 4 9 e r a 3 ，是铁的l 4 ，铝的z ，3 。它也是地壳中含量最丰富的元素之一， 约占地壳组成的2 5 ，主要以白云石( 碳酸镁钙) 、菱镁矿存在镁的熔点是 6 5 0 1 2 ( 1 2 0 2 。n ，与铝的熔点大致相等。熔化的镁应注意不能与空气接触，以免 与其中的氧和氮发生化学反应。镁大多以铸件或锭料的固体形式存在，很少引 起火灾。 镁合金是一种能够满足各个领域的需求、发展前景极为可观的轻质合金材 料。若与目i ；i 的主流材料相比较，镁合金产品的优点大概体现在以下的几个方 面“”1 ： 。1 晴尔清理t 大学t 学硕+ 学位论文 _ e j _ _ _ - = 目- _ _ _ _ _ _ _ | _ e 目_ _ ! = = = = = ! 自= _ e j _ e _ _ = j | = = _ 日t = e e _ _ _ _ _ _ _ - - j j _ - e _ | - - - e = - 一 1 重量轻：镁合金的比强度要高于铝合金、钢和铁，但略低于比强度最 高的纤维增强塑料；其比刚度- q 铝合金，钢和铁相当，但却远远高于纤维增强 塑料。在实用金属结构材料中其比重最小。 。 2 高的阻尼和吸震、减震性能：镁合金具有极好的吸收能量的能力，可 吸收震动和噪音，保证设备能安静工作，这个特性对于用作设备机壳以减少噪 音传递、提高防冲击、预防凹陷性的损坏十分有利。 3 良好的抗冲击和抗压缩能力：其抗冲击能力是塑料的2 0 倍；当镁合金 工件受到冲击时，在其表面产生的疤痕比铁和铝都要小的多。镁合金具有吸收 弹性能的特性，能产生良好的冲击强度与压缩强度的组合。 4 尺寸稳定性：在1 0 0 ( 2 以下，镁合金可以长时间保持其尺寸的稳定性 ( 事实上几乎观察不到工件尺寸的变化) ；不需要退火和消除应力就具有尺寸稳 定性是镁合金的一个很突出的特性。 5 良好的机械加工性能：镁合金的切削阻力小，约为钢铁的1 1 0 ，铝合 金的l 3 ，其切削速度大大高于其他金属，切削加工时间短；易进行切削加工 而且加工成本低，加工能量仅为铝合金的7 0 。 6 良好的耐蚀性：在大气中，镁具有很好的耐蚀性，比铁的耐蚀性好。 另外，镁合金中的铍和钙可提高其耐蚀性“州“。 7 高散热性：镁合金具有高的散热性，很适合现今利用其设计制作元件 密集的电子产品。 8 良好的电磁干扰屏障：镁合金具有优于铝合金的磁屏蔽性能、更良好 的阻隔电磁波功能，更适合于制作发出电磁干扰的电子产品 9 低热容量：镁合金的热容量比铝合金小，因此不容易粘烧在模具上， 延长模具寿命。 1 0 再生性：在环保意识高涨的大环境下，比起无法回收的填加碳纤维 ( 或金属粉末) 埂料，或者含有毒抗燃剂的抗燃塑料来，镁合金显然占了极大的 优势，称得上是对环境相当友善的材料，兼顾了环境协调性和可持续发展的特 点。 1 3 镁合金板材冲压成形工艺 镁合金与其他金属一样，成形主要通过两种方式：铸造和翅性变形。薄壁 零件在压铸趟：n e e ，由于种种原因，不可避免地要产生气孔，组织疏松等缺 陷，影响产品性能。而塑性成形工艺就避免了压铸所产生的缺陷，所以我们重 哈尔滨理t 大学t 学硕+ 学位论文 点介绍镁合金埋性成形中的两种主要成形工艺。 1 3 1 热冲压成形及其研究进展 目前，压铸技术是生产镁合金产品的主导工艺，但对于一些机械性能要求 较高的薄壁零部件来说，压铸技术易于产生组织疏松和气孔等缺陷，热冲压成 形技术在一定程度上可以填补其不足。 镁合金板材在常温下塑性差，易裂，宜在2 2 5 以上进行热冲压成形。例 如，在1 7 5 镁合金板杯形件拉深的拉深比可达2 0 ，而在2 2 5 时可达3 o ， 超过了钢板和铝板在室温下的拉深比( 分别为2 2 和2 6 ) 。 德国奥迪汽车公司采用热冲压法成功地生产镁合金汽车件。典型的零件有 汽车内门板”噙1 ，例如p o l o 两门车应用内镁外铝混合车门，用镁扳可比用钢 板减重5 0 ，比用铝板减重2 0 。 日本的m a n a b e 。“等采用局部加热坯料的法兰和冷却已成形的杯形件侧 壁工艺来改善镁合金杯形件的极限拉深比，实验还需采用可变动的压边力进行 控制，成形件的拉深比可达到5 0 ，不足之处在于该工艺较复杂，不易控制。 温度是决定镁合金能否良好成形的主要因素，另外，也存在着一些其它影 响因素，如润滑情况、材料性能、模具形状尺寸及成形速率等”。 泰国的p a i s a r n ”1 等采用表面镀类金刚石膜( d i c ) 的模具进行镁合金热拉深 实验，采用这种工艺可以明显改善模具的润滑情况，不仅增加了模具的耐磨 性，成形件也具有良好的表面质量 1 3 2 热冲锻成形及其研究进展 很多电子器件的外壳可以采用热冲锻技术成形。所谓热冲锻技术，是指工 件具有截面厚度变化和局部体积变形，需要采用热冲压成形和热锻以获得局部 热锻工艺组合成形，是板材的热锻工艺或局部热锻工艺。 日本组织实施了“p l a t f o r ms c i e n c ea n dt e c h n o l o g yf o ra d v a n c e dm a g n e s i u m a j l o f 计划。1 ，着重研究镁的新合金、新工艺，开发超高强变形镁合金材料和 可冷压加工的镁合金扳材。1 9 9 9 年，日本索尼、日立金属和东京精锻所共同开 发成功镁合金冲锻成形技术( p r e s sf o r g i n g ) ，在产业界引起了极大的轰动。与压 铸和半固态成形工艺比较，精密冲锻成形具有生产效率高、成品率高和成本低 等优点。 镁合金扳材热锻有截面厚度变化，尤其局部热锻成形难度较大，关系到工 哈尔淳理t 大学t 学砀卜学位论文 件的精度和质景，目前在国际上还没有得到很好的解决，这需要在工装模具、 加热装置，成形速度，润滑技术等多方面进行系统深入的工作。 1 4 有限元模拟在冲压方面的研究进展 1 4 1 国内外的发展历程 板材成形的数值模拟是国际上拉深领域研究的主要问题之一，然而多数的 研究还集中在汽车工业。在其初始阶段，数值模拟被看作是种理解会属行为 的帮助，而从更高的认识水平上讲，数值模拟被看作是影响经济效益的强大工 具1 。 板材成形数值模拟的核心是有限元法。用有限元法解决弹塑性变形问题可 以追溯到2 0 世纪6 0 年代，到了7 0 年代中期，由于有限应变弹塑性有限元列 式等的突破1 ，该技术开始用于板成形过程分析。8 0 年代以来，该技术得到突 飞猛进的发展，国际上也发起了板材成形数值模拟会议n m u i s h e e t ，会议的 内容除论文的发表外，还有对全世界发布并免费提供实验材料的标准考题，旨 在通过模拟计算与实验对比，对现有软件的模拟能力进行验证，推动该技术发 展。目前板材成形数值模拟技术处在从分散研究到集中研究、从理论研究到实 际应用的转移时期，美国的三大汽车公司从2 0 世纪9 0 年代中期开始，在新车 型制造之前，都先进行数值模拟检验。日本在9 0 年代初就建立了一个以理化 研究所、大阪大学为中心，包含了近3 0 家企业的板材成形数值模拟研究会。 图1 1 是2 0 世纪9 0 年代中期日本汽车企业应用数值模拟的情况。”，从图 中可以看到，当时板材冲压成形数值模拟技术已经从头到尾地贯穿了产品设计 的整个过程，在产品初始设计、原形设计、工模具设计、零件加工以及调试修 改等5 个方面得到应用。欧洲以欧盟牵头，开展了一个包括多家汽车公司、研 究机构和软件开发商参与的板材成形数值模拟技术的工业应用研究项目。法国 雷诺汽车公司不仅自己有技术人员专门从事数值模拟工作，而且与北京航空航 天大学合作，对轻型材科汽车钣金零件的成形技术进行数值模拟分析。据英国 c b m ( 金属成形联盟) 2 0 0 1 年对其属下5 0 的厂家表示已经有计划在这方面投入 ( 见图1 - 2 ”1 ) 。目前国外已有许多商品软件相继开发出来并已用于实际生产。我 国许多大学和科研院所也积极开展了这方面的工作，理论研究方面具有世界先 进水平，一些汽车、飞机工厂也已经开始应用该技术。但到目前为止，我国还 没有自主开发出在生产中应用并取得效益的商品化软件。 1 竺垒茎堡三查兰二兰竺：兰竺丝兰 开始设计时间 开始生产 数值模拟 国目匿亟囵 上上 图1 - 1 日本汽车企业应用数值模拟情况 f i g 1 - 1 s i t u a t i o n o f t h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n f o r v e h i c l e e n t e r p r i s e s o f t h e j a p a n 图1 - 22 0 0 1 年英国金属成形c b m 调查结果 f i g 1 - 2 s u r v e yr e s u l t s f o r m e t a l f o r m i n g c b m o f t h e e n g l a n d i n2 0 0 1 5 - - 窒玺鎏矍三查兰：耋璧：兰竺篓兰 1 4 2 有限元模拟技术的研究内容和方向 数值模拟技术为研发开始阶段提供支持，在产品生产出以前提供可行性分 析，大大缩短产品的上市时间，沟通了材料与加工方法之间的关系。其模拟 内容包括：压边( b i n d e rw r a p ) 、拉伸( d r a w i n g s t r e t c h i n g ) 、切边( t r i m m i n g ) 、翻 边( f 1 a i i g i n g ) 和回弹( s p r i n g b a c k ) 。模拟程序主要有基于准静态方法和基于动态 方法设计的两种1 。 准静态方法从物理概念上能较真实地反映板材的变形情况，但对于复杂的 几何形状，往往不收敛而得不到最终结果。另外，准静态程序计算时间过长。 正是由于准静态方法在目前应用中的不足，动态程序已被汽车生产中的冲压件 成形模拟所广泛接受。但其以动态概念描述准静态变形的非真实性，必须在模 拟过程中得到有效控制，才能得到接近于实际的模拟结果1 。 但是，如何能在零件设计的初始阶段就对其可成形性进行有效地把握，如 何在模具制造之前就能对工艺及成形参数进行合理的优化，不仅是确保产品 质量的需要，更是减少试模、修模工作，降低成本费用，提高生产效率和市场 竞争能力的重要途径。 所以在板料有限元模拟成形方面，今后的主要研究方向将集中在以下4 个 方面： 1 优化接触算法，进一步提高模拟的计算速度； 2 建立更理想的破裂和起皱判据，提高模拟的预报精度和可靠性； 3 实现毛坯形状的快速预测； 4 在目前常用的显式和隐式算法之外寻求新的计算方法，以解决回弹的 分析精度和有效补偿问题“1 1 5 课题研究的目的、意义及主要研究内容 由于镁晶体为密排六方结构，基体的独立滑移系少”1 ，室温塑性低，塑性 成型能力差”，因而镁合金在压铸成形领域优先得到重视和发展。但变形镁 合金与铸造镁合金相比，前者可使镁合金材料获得更高的强度，更好的延展性 及更多样化的力学性能，可以满足不同场合结构件的使用要求1 因此，为了 推动镁合金在航空、航天、汽车、摩托车以及3 c ( c o m p u t e r ，c o m m u n i c a t i o n ， c o n s u m e re l e c t r o n i c sp r o d u c t s ) 产品中大量应用，发展中国的镁工业“”，开发 它的成形技术和应用领域具有很大的实际意义1 。 哈尔滨理t 大学t 学碗十学位论文 基于以上分析。本课题旨在前人研究基础上利用计算机进行镁合金薄板件 的有限元数值模拟，分析镁合金扳材的成形性，找出最适宜成形的各个工艺参 数，在模拟的基础上寻求模具的优化设计，利用镁合金自身的特点获得高性能 镁合金，解决变形镁合金发展的瓶颈问题。题目完成后，其成果可以推广应用 到汽车，摩托车等交通工具上，笔记本电脑外壳、手机外壳、摄像机、数码相 机、电视、投影仪、音响等电子和通讯器材上。可以起到节省能源、保护环境 等作用，经济效益和社会效益巨大。 该课题主要足在d y n a f o r m 软件基础上进行冲压过程的计算机模拟，主 要是研究圆筒件和盒形件的成形性能，找出薄板镁合金件的最佳成形工艺参 数，并进行实验对比。l 主要研究内容为： 1 分析镁合金筒形件和盒形件拉深成形过程中应力场，应变场分布规 律，预测工件的成形缺陷，如起皱、破裂等； 2 研究成形温度压边力，拉深速度等成形工艺参数对镁合金筒形件和 盒形件拉深成形的影响规律； 3 将镁合金板材的热拉深成形过程的数值模拟与实验研究进行比较，进 一步验证成形最佳工艺参数及成形过程的变化规律。 哈尔滨理t 大学t 学硕卜学位论文 第2 章板材冲压成形及其有限元仿真原理 2 1 引言 板料成形计算机模拟就是应用数值方法研究板料塑性成形问题。作为数值 分析方法中应用最广并且最具有生命力的一种方法，有限元法已成为目| j 板料 成形数值模拟最有效的方法。对于连续介质有限变形中的几何与材料非线性问 题，隐式积分方法与显式积分方法是两种主要算法。隐式算法是由虚功原理建 立一个高阶非线性方程组，采用n e w t o n r a p h s o n 法迭代计算求解方程组，计算 精确可靠，但在每一个增量步中，需要形成大型稀疏刚度矩阵，进行反复迭代 计算，计算量大，占用存储空间多，并存在严重的收敛问题，特别在象板料成 形这样高度非线性过程的分析中，收敛问题尤为突出，因此，开发板料成形过 程计算机模拟软件较少使用隐式算法，而更多地采用显式算法。在动力显式算 法中，将准静态的板料成形问题虚拟地视为动力过程，基于时间中心差分格 式，使有限元方程的计算显式化可避免迭代计算和非线性引起的收敛问题。因 此，对板料成形过程的仿真研究之前，必须了解材料的力学特性和塑性变形的 力学特点，以及仿真研究中对冲压的力学特性、材料特性的处理和数值计算方 法，确定出我们的仿真方案，其中包括本构方程的选择、计算方法的选用、壳 单元的确定和接触摩擦的处理方法。 2 2 有限元方程 扳材冲压成形过程是一个典型的接触碰撞问题。尽管不同零件的冲压成形 过程可能采用不同的模具，但从力学的角度看，可以用一个多体接触体系的运 动和相互作用过程来描述任意冲压成形过程“”。 一般来说，一个接触体系可以包含一个接触体，也可以包含两个或更多的 接触体。在一个接触体系中，接触可以发生在两个接触体之间，也可以发生在 同一个接触体的内部。但就板材冲压成形过程来说，涉及包含两个以上的接触 体的接触系统，并且接触只发生在两个物体之间。 讨论接触问题的目标就是要研究给定的接触体系从参考时刻t = o 到某个给 定时刻t o 这个时间域内的响应。对冲压成形过程即从模具开始对板材加压 哈尔滨理t 大学- 学硕十学位论文 起，到模具对工件完全卸载后这段时间。一个接触体系的响应主要受四大类方 程的制约，即运动方程、本构方程、边界条件和初始条件1 。 2 2 1 运动方程 运动方程是物体运动规律的反映。 从物体的现行构型中任取一体积为v 的部分。其表面为s ， 外法线为行，该点的应力矢量为p ，设单位质量的体积力为， 律用于该区域得1 ： j p 吒d 矿。正p 。d s + 正成d 矿 式中谚加速度分量 考虑到高斯散度定理： f s p - “n 举一l 等d v 由式( 2 1 ) 得到： 工【眩等计 假定被积函数连续，由v 的任意性得到欧拉描述的运动方程： 擎+ 哼睡t c = 当d 0 时，得到平衡方程： 善+ o 2 2 2 本构方程 表面上一点的 将牛顿第二定 ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 5 ) 本构方程是材料变形特性的反映，是由材料的本质所决定的。不同的材料 具有不同的本构关系。即使同一种材料，在不同的变形条件下，其本构方程也 可能 形。 弹性 式中 态，发生塑性流动。 一般工程材料在发生塑性流动时，流动应力是塑性应变的增函数，稳定材 料。稳定材料在塑性变形中满足气 o 因此，后继屈眼这样的材料称 为( 即加载) 曲面f ( ，刃是外凸的；并且若将应力空问与应变空间相重合，则 塑性应变增量( 或速率) 必然指向f ( ，刃的外法线方向，即； 毛。互兰 ( 2 7 ) a o 目 式中互标量因子 采用塑性势理论概念，上式中的屈服函数即为蠼性势函数，上式称为关联 流动法则采用不同的屈服函数，可由关联流动法则导出不同的塑性流动规 律。将式( 2 6 ) 代入式( 2 - 7 ) 得： 岛- a 瞄 ( 2 - 8 ) 将上式两端平方，并引入等效应力万和等效应变速率享 冉三吒西 二2 j e ”c ( 2 - 9 ) 竺玺耋竺：查兰：翌：兰竺兰兰 解得： 五一垩( 2 1 0 ) 将上式代入式( 2 8 ) ，得到圣维南塑性流动方程： z 。- 三吾，。；一；手i 。( 2 - 1 1 )勺。i 吾吒。j 了勺 2 弹塑性本构方程板材成形的原理足迫使板材产生较大的迥性变形而获 得所需零件的形状和尺寸。在一些场合下，弹性变形对于金属塑性变形过程的 作用是不能忽略的，如板材成形时的起皱和回弹。因此，研究板材的弹翅性模 型足板材成形理论的核心。一般情况下，冲压速度不是太高，因此成形模拟 时，不计应变率对材料变形的影响。 将物体的弹塑性变形分解为可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部 分。在小变形时，将应变增量如分解如下，： d e d e + o d e 9 ( 2 1 2 ) 相应地，在有限变形时将应变速率e 分解为： d - 矿+ 葩9 ( 2 - 1 3 ) 式中e 弹性分量； p 塑性分量； 口加载因子 n 弹性本构方程 为描述材料在线弹性范围内的变形，可以采用广义胡克定律： t s4 一c 弹。q 协1 4 ) 式中c 0 材料常数 对小变形来说，式( 2 1 4 ) n - t 写为： 一c 茹 ( 2 - 1 5 ) 由于应力张量口和应变张量e 的对称性，可引入向量来表示应力和应交，即定 义： o r ( 。0 1 1 ，0 2 2t ，q 2 f 盯，0 3 1 ) 7 ( 2 - 1 6 a ) e e l l ，t e z z , t e ”，2 p 1 2 ，2 e ，2 e 3 1 ) 7 ( 2 - 1 6 b ) 晴尔泞理t 大学t 学硒十学位论史 那么胡克定律可写成如下形式： 盯- c e 式中c 一一个6 x 6 的材料常数矩阵 对于各向同性的弹性材料，有： c i a + 2 “a a 00 0 a4 - 2 u a000 a+2“0 0 0 卢0 0 弘0 ( 2 - 1 7 ) ( 2 1 8 ) 式中 ，弹性常数 可用剪切模量g 、杨氏模量e 和泊松比 表示为： a 。! l 一 ( 2 1 9 ) ( 1 + ，) ( 1 2 y ) 、 膏 胪“赤( 2 - 2 0 ) j 流动理论 当物体中的应力状态满足屈服准则时，发生塑性变形。常温下金属材料在 塑性变形中产生加工硬化，导致后继屈服应力( 流动应力) 增加。材料的后继屈 服准则一般可写为： f - ，( o 一万( 万) l i r a 0 ( 2 2 1 ) 其中，后继屈服等效应力万是积累塑性应变歹，的函数，它描述了材料的加工 硬化。当f c 0 时只有弹性应变。当，- o 时，材料进入屈服状态，发生塑性变 形。f ，0 的状态是没有物理意义的。小变形状态下，硬化材料的加载、卸载 准则为： 加载：f - o , d f - 0 , f o a o f d 乃。 卸载：f - 0 ，d f 0 中性变载：f - o , d f - 0 a o f d 。 ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) 上式中a f l a o 。的几何意义是应力空间中屈服面的法向量，( a f a y 则为应力增量d 盯在法向量a f a o 上的投影。在加载状态，这个投影的值大于 哈尔滨理t 大学t 学硕七学位诒t 罨加载时璺求满足f 一0 相d f - 0 ，杯为一毁性条件由一致性条件可得： 兰d一d歹o(2-25)0 4 0 一4 c r u 0 a 对于备向同性硬化材料，可采用如下形式的米塞斯屈服准则： f - 程一厅- 珥一万一o ( 2 - 2 6 ) 由于该屈服准则为应力偏张量的第二不变量，；的函数，利用它推得的关联 流动法则又被称为，：流动法则。 将式( 2 2 6 ) 代入关联流动法则式( 2 7 ) 得： 哪- 枞善( 2 - 2 7 ) 上式两边自乘并利用q 歹) 2 - ( 2 3 m 。p “c 。p ，万2 一( 3 2 ) 吒得以- d 矿，于 是得到裂维一米塞斯方程： d s 彳一詈( 2 - 2 8 ) 令h - d o d e ，- d f f d i p ，即真实应力一对数担性应变曲线的斜率，则： 打k 等( 2 - 2 9 ) 将一致性条件用于式( 2 2 6 ) 得： 衍一等如h ( 2 - 3 0 ) 将式( 2 - 2 9 ) 和式( 2 - 3 0 ) 代入式( 2 2 8 ) ，可将列维一米塞斯方程表示为应力增 量的函数； 如芦一万1 1 3 a ：d r 兽- 州( 2 - h 3 1 ) ”h衍衍 “q 式中屈服面的单位法向量 ，流动理论形式简单、应用方便，是最常用的一种塑性流动法则。 2 2 3 边界条件 边界条件反映了外界对接触体系的约束，也反映了接触体系内部的相互关 哈尔滨理_ 大学t 学 嗳卜学位论文 系和作用情况。 己知边界条件通常包括给定的边界位移和给定的边界力。在冲压成形中， 上模的位移历程通常是给定的，同时压边圈上的压边力也是给定的，为了定义 边界条件和接触条件，现引入一组边界单位矢量。假设接触体的边界处处光 滑，那么边界上的任意一点部有唯一确定的一个法向单位矢量，用，表示。 以法向量l 为基础，可以定义两个相互垂直的切向单位矢量：和，使它 们满足如下关系式1 ： | n l - 0 n z x t n ， 于是位移和载荷边界条件可分别表示如下： 秘一厅 在边界l 上 n i j 一玩 在边界r ，上 式中厅给定的边界位移； 磊给定的单位面积上的边界力虿的第i 个分量； l ，r ，上的单位法向量。的第，个分量 2 2 4 初始条件 假设接触体初始应力为零，初始位移和初始速度给定如下”： u ( x ，o ) 一声 肥q v ( x ，o ) 一矿 肥q 式中彳初始位移； 矿砌始速度 2 3 动力显式分析方法 ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 对于板料成形的数值模拟，目前主要有两种计算方法：静力隐式计算方法 和动力显式有限元计算方法。静力隐式法可以采用较大的时间步长，在处理规 模不大，非线形不是很强的问题时能比较快地得到收敛解。但对于复杂的三维 成形，计算规模很大时，隐式方法中整体刚度矩阵的形成和求逆很费时间，另 外成形过程中不断变化的接触摩擦条件所造成的强非线性使迭代计算的收敛成 竺玺篓! ：盔兰：兰竺三耋竺篁三 为一个难以解决的问题。与之相比，动力显式算法从系统的动力平衡方程出 发，利用中心差分法对时间进行积分显式求解运动方程。在相同的模拟条件 下，比隐式方法需要的空间和内存少，计算的精度高，是解决冲压和碰撞有限 元仿真的最佳方法。 2 3 1 显式求解格式 与动力平衡方程和力边界条件相等效的积分弱形式一虚功原理是建立有限 元求解方程的基础，其表达式如下； l oh s e o d v 。l & 。幢一p i l i 一蛾d y + i 矗l 鼬s 硒 b 上式左边是内力积分项，右边分别是体力，惯性力，阻尼力和面力的积分项， 式中吼c a u c h y 应力张量； 应变张量； i 位移向量； f 单位体积力； p 质量密度； 阻尼系数； f 作用在y 边界的面力 经过单元离散和位移插值后，可以得到下列以矩阵形式表述的有限元运动 求解方程： m a 4 + c v 。+ f 二，一f ：( 2 3 8 ) 忽略阻尼影响的理想状态下，有 ， m a - ，二一咒 ( 2 3 9 ) a 。一m 4 ( 咒一呓) ( 2 枷) 式中厅f 时刻的状态； 4 。节点加速度向量； 矿节点速度向量； i l ，系统的质量矩阵； c 系统的阻尼矩阵； f 二外载荷向量； ，二内力向量 中心差分显式积分时，采用集中质量矩阵，这哩肘是对角阵，上述方程 转化为一系列对每一个自由度进行求解的独立方程式： 4 7 - ( f ：一f ：) m ( 2 4 1 ) 引入中心差分，有； k 胂 2 _ k 一位+ 口4 ( & 4 “7 2 + & , 。- 1 2 ) 2( 2 4 2 ) d ? + l d ? + k 4 “，2 k “+ 1 理( 2 4 3 ) 另外，为了缩短整体计算时间，往往将成形过程这个准静态过程作为动力响应 过程处理，如图2 - i 所示循环判断计算。中心差分法求解的稳定性条件是，时 间步长f 必须小于一个临界时间步长a o ，即： 缸咄一等 ( 2 - 4 4 ) 是有限元系统的最小固有振动周期。最小尺寸单元的固有振动周期磕总 是小于或等于的，因此可用磕确定临界时间步长。基于一个单元的估 算，稳定极限可以用单元长度f 和材料波速a 定义； m 一7 - - ( 2 - 4 5 ) o j r 取最短的单元尺寸，单元长度越短，稳定极限越低。也就足有限元模型的最 小单元尺寸决定了整个求解过程的时阳j 步长，因此要在精度允许的范围内，尽 量采用均匀的网格划分，要避免个别单元过小和形状过差。波速a 是材料的 一个固有特性： q - 后 式中e 杨氏模量； p 质量密度 材料的刚度越大，波速越高，稳定极限越小。密度越高，波速越低，稳定 极限越大因此，实际模拟中，常将质量密度放大来获得更大的稳定时间增 量，缩短计算时间。而且实际冲压速度一般都小于0 5 m s ，如果模拟按照实际 时间计算，将花费太多的计算时b j ，因此模拟时往往采取速度放大的措施，放 大速度到2 m s 以上。 图2 - i 动态显式算法流程图 f i g 2 一lf l o wc h a r to f d y n a i n i cc x p l i c i t ea l g o r i t h m - 1 7 哈尔演理t 大学t 学硕十学位论文 2 3 2 显式壳单元 在动力显式有限元分析中，b e l y t s c h k o i j u t 鞠y ”( 简称b l t 单元) 和 h u g h e s l i u ( 简称h l 单元) 蜕化壳元是比较常用的两种。相比较而言，采用一 点高斯积分的四边形b l t 单元计算效率高又有能保证较高的计算精度，适合 于三维冲压成形模拟分析。b l t 退化壳元具有以下的特点：在单元中面上定义 一个随单元刚体转动而