通风网络分析_4.ppt

1 通风网络分析 授课教师 杨应迪专业班级 安全工程09 能源与安全学院安全工程系 telq 39330480 2 第4章复杂通风网络解算 一 教学目的通过本章的学习 主要使学生能够了解复杂通风网络的几种算法 二 主要内容回路法 节点法 割集法 三 重点 难点回路法四 教学手段使用powerpoint进行授课 学时数 9 3 4 1复杂通风网络解算概述 内容回顾 这些内容与网络解算有什么关系呢 基础 前提 目的之一 网络基础数据表 风机特性数据表 4 4 1复杂通风网络解算概述 知识点介绍 回路法 节点法 网络解算 重点和难点 斯考特 恒斯雷法 牛顿 拉夫森法 平松法 京大二式 5 新集刘庄2个风机 171个节点 304条分支 山西沙曲4个风机 137个节点 232条分支 淮南丁集1个风机 87个节点 142条分支 淮南李嘴孜3个风机 180个节点 332条分支 4 1复杂通风网络解算概述 串联 并联 角联 6 4 1复杂通风网络解算概述 淮南张集二水平开发3个风机 342个节点 542条分支 7 4 1复杂通风网络解算概述 复杂通风网络解算的目的 是在网络结构和分支某些参数已知的条件下 通过计算 求解空气在风网内自然分配的状况 即在给定风网结构 分支风阻 风机特性等条件下 求解空气在风网内自然分配时各分支的风量 n 和风压 n 因此 网络解算又称为自然分风解算 思考 若网络图有n条分支 则要知道n条分支的风量和风压 即2n个未知数 q q 近似解 8 4 1复杂通风网络解算概述 1 阻力定律 表明分支风量和风压的关系是非线性的 只要关系式中任两个量已知 则第三个量就能确定 分支元件约束 理论基础 通风三大定律 管道风量与阻力的关系 9 2 风量平衡定律 反映了风网结构对分支风量的约束 即对任一节点 流入流出该节点的e个分支风量中 只要有e 1个为已知 则第e个分支的风量就确定了 风网结构约束 4 1复杂通风网络解算概述 理论基础 通风三大定律 10 3 风压平衡定律 反映了风网结构对分支风压的约束 即对任何回路 组成它的k个分支中 只要k 1个风压已知 则第k个风压也能确定 4 1复杂通风网络解算概述 风网结构约束 理论基础 通风三大定律 11 理论上 方程与解的个数 4 1复杂通风网络解算概述 12 问题 是否要列2n个方程求解呢 理论上 方程与解的个数 4 1复杂通风网络解算概述 n m 1 n m 1 2n 求解 13 实际上 方程与解的个数 4 1复杂通风网络解算概述 n个分支风量 最多只需n个方程 n个分支风压 1 阻力定律 14 实际上 方程与解的个数 4 1复杂通风网络解算概述 2 风量平衡定律 m 1个独立风压 n个分支的风压 最多只需m 1个方程 15 实际上 方程与解的个数 4 1复杂通风网络解算概述 n m 1个独立分支风量 m 1个树枝风量 最多只需n m 1个方程 3 风压平衡定律 树枝与余树弦之间线性相关 1个余树弦对应1个独立回路 b n m 1 16 n个分支风量 方程数最多 总结 4 1复杂通风网络解算概述 n m 1个独立分支风量 节点法 1 阻力定律 2 风量平衡定律 m 1个独立风压 3 风压平衡定律 回路法 最多只需m 1个方程或n m 1个方程 无规律可循 17 总结 4 1复杂通风网络解算概述 18 回路法是指以独立回路作为具体计算对象 以独立风量作为独立变量 按风压平衡定律列方程并求解的方法 斯考特 恒斯雷法 牛顿 拉夫森法 平松法 京大二式 4 2回路法 代表 19 1 设余树弦风量为独立变量 记作qy1 qy2 qyb b n m 1 2 对独立回路列风压平衡方程 3 将所有分支风压和树枝的风量均写成余树弦风量的函数 步骤 4 2回路法 20 图g n m 余树弦风量 qy1 qy2 qybb n m 1 以qy为变量 由独立回路风压平衡方程可得非线性方程 算法原理 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 21 回路矩阵 算法原理 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 分支风量 分支风阻 风机风支的q h函数 自然风压 1 正常通风情况下 2 正常通风情况下 无风机回路 余树弦 22 利用方程中一组根的近似值将方程用泰勒级数展开 简化 求得风量校正值计算式 算法核心 逐次迭代计算 求得风量的近似真实值 算法原理 步骤 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 23 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 风量修正量推导 24 去掉高阶无穷小 风压平衡时为零 第一次简化 风量修正量推导 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 25 矩阵形式 风量修正量推导 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 26 忽略次要影响因素 第二次简化 风量修正量推导 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 27 风量修正量推导 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 28 由于是对qyi求导 只有当s i时 导数不为0 即 同理 风量修正量推导 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 29 风量修正量推导 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 30 独立回路风量修正值第k步的计算式 上述公式分子为独立回路内流过渐近风量qj时的风压不平衡值 当独立回路风量修正值为0 即回路分支风量不需要再校正时 即求得到真实风量 在计算中 与余树边同向分支风压为正 逆向分支风压为负 风量修正量推导 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 31 自然风压通常为恒量 一般分支 带风机分支 风量修正量推导 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 32 3 若负向分支风量大于真实风量 分子计算结果为负 则正向分支被修正后而增加 负向分支被修正后而减少 分支风量真实值 近似值 上述公式分母恒为正值 故风量修正值的符号取决于分子 而分子的符号有三种情况 1 若各分支风量等于真实风量 分子等于零 风量不需要修正 2 若正向分支风量大于真实风量 分子计算结果为正 则正向分支被修正后而减少 负向分支被修正后而增大 风量修正量推导 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 33 4 2回路法 改进的斯考特 恒斯雷法 回路风量修正量 特例说明 34 4 2回路法 改进的斯考特 恒斯雷法 特例推导 35 4 2回路法 改进的斯考特 恒斯雷法 特例推导 36 4 2回路法 改进的斯考特 恒斯雷法 特例推导 37 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 绘制通风网路图 标定风流方向 输入网络结构及数据 总进风量为20m3 s精度为0 15m3 s 课堂练习 38 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 确定独立回路数 选最小风阻树 确定独立回路组成 r2 r4 r5 r1 r3 n 5 m 4 b n m 1 2 为了减少回路间的影响 因此 分支3尽量不作为余树弦 c1 c2 课堂练习 39 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 拟定初始风量 尽量接近真实值 手算时重要 电算时无所谓 q1 5m3 s q2 15m3 s q3 5m3 s q4 10m3 s q5 10m3 s 迭代计算 分别计算各回路的风量修正值 当计算出一个回路的风量修正值后 立即对该回路所有分支的风量进行修正 课堂练习 40 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 q1 5m3 s q2 15m3 s q3 5m3 s q4 10m3 s q5 10m3 s 迭代计算 r1 4 81kg m7 r2 0 12kg m7 r3 7 21kg m7 r4 0 51kg m7 r5 3 37kg m7 第一次迭代计算 课堂练习 41 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 迭代计算 课堂练习 42 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 检查精度是否满足要求 每次迭代后应判断是否收敛 是否满足精度要求 若已满足 则计算终止 否则转第 步继续迭代 精度一般可取 0 01 0 001m3 s 计算网络总阻力 计算网络总风阻r与等积孔a 即 课堂练习 43 4 2回路法 斯考特 恒斯雷法 在选回路时 以任意两个回路中公共边最少 公共分支阻力最小为原则 以减少各回路间的影响 由于公共分支都是树枝边 因此 以最小风阻树圈划回路 可将影响降低 斯考特 恒斯雷法对回路的选择要求较高 在同等精度要求下 按最小树与最大树圈划回路 迭代次数判别很大 采用塞德尔迭代技巧 即在计算出每个回路的 q后 立即对该回路所有分支的风量进行修正 某分支若属于几个回路 每次迭代过程中就会得到几次修正 这样 在一定程度上考虑了各回路间的相互影响 算法评述 44 4 2回路法 牛顿拉夫森法 45 4 2回路法 牛顿拉夫森法 1 概况 46 4 2回路法 牛顿拉夫森法 1 概况 47 4 2回路法 牛顿拉夫森法 牛顿 拉夫森法是成熟的求解非线性方程组的算法 与斯考特 恒斯雷法相比 在线性化过程中未作第二次省略 数学上较严密 它对回路的选择要求不高 回路选择对其计算速度和精度影响很小 用该法解复杂风网时 要解线性方程组 计算复杂 只适于电算 该法是采用一阶导数逼近真值的斜量迭代法 其计算受迭代初值的影响较大 迭代初值选的合适 收敛很快 迭代初值选得不合适 收敛慢甚至不收敛 48 关键点 将非线性问题转化为线性问题 4 2回路法 平松法 京大二式 1 概况 如何确定 49 绘网络图 确定风流方向 输入风网结构及数据 计算独立回路数 确定独立回路组成 以余树弦风量作为未知量 将树枝风量用余树弦风量表示 列风网的独立回路风压方程组 4 2回路法 平松法 京大二式 2 基本步骤 计算初始风量 50 4 2回路法 平松法 京大二式 2 基本步骤 第一次迭代 第二次迭代 精度检验 若所有分支满足 停止迭代 若任一不满足 继续 第几次迭代 51 4 2回路法 平松法 京大二式 例题 总风量20m3 s 精度0 15m3 s 解 绘网络图 确定风流方向 输入风网结构及数据 计算独立回路数 确定独立回路组成 独立回路数 n m 1 2 独立回路 abc bcd 独立分支 ac cd 独立分支风量 q1 q4 其余分支风量 为什么不去bc 52 4 2回路法 平松法 京大二式 例题 总风量20m3 s 精度0 15m3 s 解 独立回路方程组 计算初始风量 53 4 2回路法 平松法 京大二式 例题 总风量20m3 s 精度0 15m3 s 解 54 斯考德 恒斯雷法对回路选择的要求较高牛顿 拉夫森法对风量初始值的要求较高 重点 4 2回路法 55 试用改进斯考德 恒斯雷法解算 如图所示 风网的自然分风并求总风阻rab 已知总风量为30m3 s 各分支风阻如图所示 问迭代二次后其精度为多少 风阻单位为n s2 m8 重点 56 1 确定独立回路数 n m 1 5 4 1 22 余树弦 ac cb3 独立回路 acd bcd4 余树弦分支风量 q1 q45 其它分支风量 重点 57 独立回路方程组 重点 58 计算初始风量 第一次计算 第二次计算 第三次计算 重点 59 q1 16 q2 14 q3 2 13 q4 13 8 q5 16 2rab 0 34 0 37之间 视计算次数而定 h 316pa 重点 60 q1 6 49 q2 13 51 q3 5 05 q4 11 54 q5 8 46m3 sq1 6 65 q2 13 35 q3 5 08 q4 11 73 q5 8 27h 25mmh20或245pa2827526255r 0 064或0 63kg m70 0710 70 重点 61 4 3节点法和割集法 节点法和割集法都是以风压作独立变量 按风量平衡定律列方程 然后求解的方法 62 4 3节点法和割集法 节点法 原理 节点法是以节点为具体计算对象 以节点风量平衡定律为基本方程 以节点风压作为独立变量的算法 节点压力 是指某节点压力与参考点压力之差 即某节点对参考点的相对压力 独立节点风量平衡定律 阻力定律 63 4 3节点法和割集法 节点法 m 1个独立变量 节点风压 m 1个独立方程 定解 64 4 3节点法和割集法 节点法 1 线性迭代法 原理 风网总风量 分支ij的线性风导 风机和自然风压影响 65 4 3节点法和割集法 节点法 1 线性迭代法 各分支风阻如图所示 流入节点1与流出节点6的风量均为60m3 s 取6点为参考点 令p6 0 66 4 3节点法和割集法 节点法 1 线性迭代法 m 1 67 4 3节点法和割集法 节点法 1 线性迭代法 节点i的自导 68 4 3节点法和割集法 节点法 1 线性迭代法 69 4 3节点法和割集法 节点法 1 线性迭代法 计算步骤 1 绘风网图 沿风向将节点从小到大编号 相邻节点给以相邻编号 2 假定风压参考节点 令其风压为零 通常以大气节为参考点 3 计算节点风导矩阵中各元素 初次计算时 4 构造风网的节点风压线性方程 解算节点风压近似值p 70 4 3节点法和割集法 节点法 1 线性迭代法 计算步骤 5 求qij 6 将qij代入 重复4 5 求出新的风量近似值 直到误差小于规定精度为止 第一次 71 4 3节点法和割集法 节点法 2 牛顿拉夫森公式 用节点风压表示的风量平衡方程 分支风导 了解 72 4 3节点法和割集法 节点法 2 牛顿拉夫森公式 泰勒公式展开 并省去高阶无穷小 了解 73 4 3节点法和割集法 节点法 2 牛顿拉夫森公式 为 在 处的雅可比系数矩阵 初值求法 了解