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文档简介
问题 解决思路 利用两个函数乘积的求导法则 分部积分公式 4 3分部积分法 例1求积分 解 一 令 显然 选择不当 积分更难进行 解 二 令 由公式 2 得 从以上两例可见 当被积函数是幂函数与三角函数乘积或幂函数与指数函数乘积时 可用分部积分法 并取u为幂函数 例2求积分 解 再次使用分部积分法 总结 若被积函数是幂函数和正 余 弦函数或幂函数和指数函数的乘积 就考虑设幂函数为 使其降幂一次 假定幂指数是正整数 用同样的方法可以求 当分部积分公式运用比较熟练之后 u dv可以不必写出 以便简化计算 例3求积分 解 令 例4求积分 解 总结 若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积 就考虑设对数函数或反三角函数为 例6求积分 解 注意循环形式 例5求积分 解 移项解得 移项解得 例7求积分 解 令 解 两边同时对求导 得 解首先设法去掉被积函数中的根式 为此 合理选择 正确使用分部积分公式 小结 思考题 在接连几次应用分部积分公式时 应注意什么 思考题解答 注意前后几次所选的应为同类型函数 例 第一次时若选 第二次时仍应选 练习题 练习题答案
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