第三章 资金的时间价值.ppt

水利经济学 第三章资金的时间价值与复利计算方法 第一节资金的时间价值 资金在参与经济活动的过程中随着时间的推移而发生的增值 资金时间价值的概念 货币是固定充当一般等价物的特殊商品 在流通中 实行等价交换 不会发生增值 劳动力成为商品 货币转化为资本 劳动力在生产过程中创造剩余价值 剩余价值是资金时间价值的内涵 增值的原因 资金时间价值在经济计算中的作用 考察一笔资金的价值 数量 时间 由于资金时间价值的存在 使不同时间发生的资金流量不能直接进行比较 而必须对其进行时间价值的等值变换 使其具有时间可比性 资金时间价值在经济计算中的作用 考虑资金时间价值 静态的计算方法 NO YES 动态的计算方法 资金时间价值的表现形式 利息 是指占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的补偿 利息 I 本金 利息 本利和P I Fn 利率 interest 是在一个计息周期内所得利息额与本金之比 一般以百分数 表示 根据计息周期的不同 一般有年利率 季利率 月利率等 利率 i 单利和复利 不考虑利息的时间价值 即不计算利息产生的利息 要考虑利息的时间价值 需要计算利息产生的利息 单利 复利 单利 单利计息时 不管计息周期数有多大 仅用本金作计息基数 利息不再生利息 利息额与时间成正比 单利计算的计算公式为 I 利息 P 本金 Fn 本利和 n 计息周期数 i 相应计息周期的利率 除最初的本金计算利息之外 每一计息周期已产生的利息要在下一个计息周期中也并入本金再生利息 这种计息方法称为复利 俗称 利滚利 复利计算能比较客观地反映资金的活动情况 以后 若无特别声明 都采用复利计息法 复利法的计算公式详见下一节 复利 两点说明 1 单利计息法对资金时间价值的考虑是不充分的 不能完全反映资金的时间价值 复利计算能比较客观地反映资金的活动情况 2 单利法计算公式较简单 我国银行存款和国库券的利息就是按单利法计算的 但为了考虑复利的因素 它以存款时间越长利率越高这种方式来体现 实际上也算是一种变形的复利计算法 所谓资金等值就是发生在不同时间 数额不等的资金 可以具有相等的价值 例如 现在的1000元在年利率为6 的条件下 与一年后的1060元 虽然资金数额不相等 但其价值是相等的 资金等值的概念 下面以借款还本付息的例子来进一步说明 例4 1 某人现在借款1000元 在5年内以年利率6 还清全部本金和利息 资金等值的概念 四种偿还方案 在工程经济分析中 利用资金等值的概念 可以将发生在不同时期的金额 换算成同一时期的金额 然后再进行评价 现值 终值 折现 现在 未来 在工程经济分析中 把工程项目作为一个独立系统 现金流量反映了该项目在寿命周期内流入或流出系统的现金活动 流入系统的货币收入叫做现金流入 CI 流出系统的货币支出叫做现金流出 CO 同一时点现金流入与现金流出的差额叫做净现金流量 NCF 现金流量图 现金流入 销售收入回收的固定资产余值回收的流动资金其他收入 现金流出 固定资产投资固定资产投资方向调节税流动资金投资年运行费 经营成本 销售税金及附加所得税 净现金流量 现金流入 现金流出 为了直观清晰地表达某项水利工程各年投入的费用和取得的收益 并避免计算时发生错误 经常绘制现金流量图 又称资金流程图 此外 还可以编制现金流量表 现金流入 现金流出 时间轴 现金流量图的作图要点 1 横坐标表示时间 单位为计息周期 通常是年 2 纵坐标为资金 箭头向上为现金流入 向下为现金流出3 通常假设投资发生在年初 收入或年运行费发生在年末4 为了计算上的统一 水利建设项目经济评价规范 规定 投入物和产出物除当年借款利息外 均按年末发生和结算 在工程经济分析及计算中 需要根据资金等值的原理把不同时间的投资 费用和效益都折算到同一个时间水平 然后再进行经济比较 这个时间水平年称为计算基准年 且把该年的年初作为资金等值的计算基准点 计算基准年 计算基准年通常有以下几种选取方法 工程开工的第一年 工程投入运行的第一年 施工结束达到设计水平的年份 考虑到工程评价所处的阶段 水利建设项目经济评价规范 统一规定 以工程建设期的第一年作为计算基准年 第二节复利计算公式 在动态经济分析当中 资金等值是按复利计息方法计算的 所以资金等值计算公式即为复利计算公式 计算公式符号说明 P 现值 PresentValue 亦称本金 现值P是指对应于计算基准点的资金数额 F 终值 FutureValue 又称将来值 本利和 是指从基准点起第n个计息周期末的资金总额 A 等额年值 AnnualValue 通常又称年金 是指一段时期内每个计息周期末发生的一系列等额资金值 G 递增年值 GradientValue 即各计息周期的资金数额均匀递增的差值 n 计息周期数 NumberofPeriod 通常为年 i 计息周期内的折现率或利率 InterestRate 常以 计 按照现金流量序列的特点 我们可以将资金等值计算的公式分为 一次支付等额多次支付等差系列 一次支付又称整付 指现金流量无论是支出还是收入 均在某个时点上只发生一次 注意 P发生在第一年年初 F发生在第n年年末 一次支付类型 1 一次支付终值公式 意义 已知支出资金P 当利率为i时 在复利计算的条件下 求n年末能够得到的本利和 这个问题类似于银行的 整存整取 储蓄方式 即 已知P i n F 第1年末 F1 P P i P 1 i 1 第2年末 F2 F1 F1 i P 1 i 1 i P 1 i 2 第n年末 Fn P 1 i n 1 1 i P 1 i n 公式推导过程如下 一次支付复利因子 SinglePaymentCompoundAmountFactor 于是 可以得到一次支付终值公式 例4 2 因工程需要向银行贷款1000万元 年利率为7 5年后一次还清 试问到期应偿还本利共多少 解 已知P 1000万元 i 0 07 n 5年 由公式得 因此 5年后的本利和是1402 55万元 Excel中的函数 FV rate nper pmt pv type 本例计算式 FV 0 07 5 1000 0 2 一次支付现值公式 意义 如果想在未来的第n期期末一次收入F数额的现金 在利率为i的复利计算条件下 现在应一次支出本金P为多少 可见 一次支付现值公式是一次支付终值公式的逆运算 即 已知F i n P 一次支付现值因子 SinglePaymentPresentWorthFactor 例4 3 某人10年后需20万元用于孩子上学 银行的存款年利率为6 若按复利方式计息 问现在应存多少钱才能在10年后得到这笔款项 解 已知F 20万元 i 0 06 n 10年 由公式得 即 年利率为6 时 现在应存款11 17万元 10年后才可以连本带利得到20万元 Excel中的函数 PV rate nper pmt fv type 本例计算式 PV 0 06 10 20 0 讨论 现值与终值的相对关系 P P F F 基准点 现在 将来 过去 通常将序列连续且数额相等的现金流称为等额系列现金流 年等值 这种支付方式则称为等额多次支付 分付 注意 P发生在第1年初 即0点 F发生在第n年年末 而A发生在每一年的年末 等额多次支付类型 1 等额分付终值公式 意义 对n期期末等额支付的现金流量A 在利率为i的复利计算条件下 求第n期期末的终值 本利和 F 这个问题类似于银行的 零存整取 的储蓄方式 即 已知A i n F 公式推导过程如下 等额分付终值 复利 因子 UniformSeriesCompoundAmountFactor 利用等比级数求和公式 可得到等额分付终值公式为 因此 整个系列的代数和为 例4 4 某防洪工程建设期为6年 假设每年年末向银行贷款3000万元作为投资 年利率i 7 时 到第6年末欠银行本利和为多少 解 已知A 3000万元 i 0 07 n 6年 求F 由公式得 因此 到第6年末欠款总额为21460万元 其中 利息总额为 21460 3000 6 3460万元 利息为贷款资金的19 2 Excel中的函数 FV rate nper pmt pv type 本例计算式 FV 0 07 6 3000 0 2 基金存储公式 可见 基金存储公式是等额分付终值公式的逆运算 意义 当利率为i时 在复利计算的条件下 如果需在n期期末能一次收入F数额的现金 那么在这n期内连续每期期末需等额支付A为多少 即 已知F i n A 基金存储因子 偿债基金因子 SinkingFundDepositFactor 例4 5 某人希望在10年后得到一笔40000元的资金 若年利率为5 在复利计算条件下 他每年应等额地存入银行多少元 解 已知F 40000元 i 0 05 n 10年 求A 由公式 可知 他每年应均匀地存入银行3180 2元 Excel中的函数 PMT rate nper pv fv type 本例计算式 PMT 0 05 10 40000 0 3 等额分付现值公式 由等额分付终值公式 和一次支付终值公式 联立消去F 于是得到 意义 在利率为i 复利计息的条件下 求n期内每期期末发生的等额支付现金A的现值P 即 已知A i n P 等额分付现值因子 UniformSeriesPresentWorthFactor 例4 6 假如有一新建水电站投入运行后 每年出售产品电能可获得效益1 2亿元 当水电站运行50年时 采用折现率i 7 其总效益的现值为多少 解 已知A 1 2亿元 假定发生在年末 i 0 07 n 50年 求P 由公式得 即 50年的总效益现值P是 16 561亿元 相应50年的总效益终值F是 16 561 1 0750 487 83亿元 若按静态计算方法 则50年的总效益为1 2 50 60亿元 Excel中的函数 PV rate nper pmt fv type 本例计算式 PV 0 07 50 1 2 0 例4 7 某防洪工程从2001年起兴建 2002年底竣工投入使用 2003年起连续运行10年 到2012年平均每年可获效益800万元 按i 5 计算 问将全部效益折算到兴建年 2001年年初 的现值为多少 解 现金流量图如下 其中工程建设期m 2年 注意 直接应用等额分付现值公式的前提 首先根据等额分付现值公式 将2003 2012年的系列年等值折算到2003年初 即2002年末 得到现值P 已知A 800万元 i 5 n 10年 有 再根据一次支付现值公式 将P 折算到2001年初 2000年末 得到P 所以 全部效益折算到2001年年初的现值为5603 07万元 本例在Excel中的计算式为 PV 0 05 2 PV 0 05 10 800 0 0 4 资金回收公式 由其意义可知 资金回收公式是等额分付现值公式的逆运算 意义 当利率为i时 在复利计算的条件下 如果现在借出一笔现值为P的资金 那么在今后n期内连续每期期末需等额回收多少本息A 才能保证期满后回收全部本金和利息 即 已知P i n A 资金回收因子 CapitalRecoveryFactor 例4 8 某人向银行贷款30万元用于购房 合同约定以后每个月底等额偿还 期限为20年 若贷款月利率为0 459 请问每月应偿还多少 到期后合计偿还数是多少 解 贷款 本金 P 300000元 月利率为0 459 即i 0 00459 偿还期为20年 即240个月 由公式得 在Excel中的计算式为 PMT 0 00459 240 300000 0 到期后合计偿还金额为 如果按静态方法计算 则合计偿还金额为 2065 02 240 495604 8元 在Excel中的计算式为 FV 0 00459 240 2065 02 0 设有一系列等差现金流0 G 2G n 1 G分别于第1 2 3 n年年末发生 现金流量如下图 求该等差系列在第n年年末的终值F 在第1年年初的现值P 以及相当于等额分付类型的年等值A 等差多次支付类型 设有一系列等差现金流0 G 2G n 1 G分别于第1 2 3 n年年末发生 现金流量如下图 求该等差系列在第n年年末的终值F 在第1年年初的现值P 以及相当于等额分付类型的年等值A 假定 P发生在第1年年初 F发生在第n年年末 而G发生在每年的年末 注意 等差系列是从0开始的 第n年的现金流量为 n 1 G 1 等差系列终值公式 已知G求F 该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的资金总和 即其终值可以由各年的现金流分别折算到期末后相加得到 1 将 1 式左右两边同时乘以 1 i 得式 2 2 式减 1 式 得式 3 再将 3 式左右两边同时乘以 1 i 得式 4 4 式减 3 式 得 经整理后就可得到等差系列终值公式 2 3 4 等差系列终值 复利 因子 GradientSeriesCompoundAmountFactor 等额分付终值 复利 因子 UniformSeriesCompoundAmountFactor 2 等差系列现值公式 已知G求P 将一次支付终值公式 代入等差系列终值公式 消去F可得 等差系列现值因子 GradientSeriesPresentWorthFactor 等额分付现值因子 UniformSeriesPresentWorthFactor 一次支付现值因子 SinglePaymentPresentWorthFactor 3 等差系列年值公式 已知G求A 即根据G求与之等价的年等值系列A 代入基金存储公式 将等差系列终值公式 经整理得 等差系列年值因子 GradientSeriesAnnualWorthFactor 例4 9 有一项水利工程 在最初10年内 效益逐年成等差增加 具体各年效益如下 已知i 7 试问 到第10年末的总效益为多少 假定效益发生在年末 这10年的效益现值 第1年年初 为多少 这些效益相当于每年均匀获益多少 解 绘制现金流量图如下 由等差支付系列计算公式的推导过程可知 如果要直接利用等差系列公式进行计算 就必须满足一定的前提条件 即 系列的第一个值必须为0 现值折算基准点为系列的第1年 现金流量为0的那一年 的年初 水平线将等差系列分为两部分 上半部分依然是一个G 100的等差系列 且n 10年 下半部分成为一个等额系列 且A 100 n 10 两个系列的计算基准点均为图中的0点 a 100 十年后的效益终值为 十年的效益现值为 由于在 中已求得系列的终值F 因此也可以用一次支付现值公式将终值F直接折算为现值P 相当于每年均匀获益为 另一种思路 n 11 等差递减系列的情况 四 资金等值计算基本公式小结 此