第三章资金的时间价值及等值计算.ppt

技术经济学科 会计利润 会计利润 企业经营收益减去会计成本后所得到的余额 它包括销售利润 利润总额及税后利润 销售利润 销售净收入 销售成本 销售税金及附加 销售费用 管理费用 财务费用利润总额 销售利润 投资净收益 营业外收入 营业外支出税后利润 利润总额 应交所得税额 技术经济学科 例 某企业2007年生产电动风扇5万台 生产成本550万元 当年销售4 6万台 销售单价150元 台 全年发生管理费用9万元 财务费用7万元 销售费用为销售收入的4 销售税金及附加相当于销售收入的5 所得税率为25 企业投资收益为14 1万 求该企业2007年利润总额和税后利润 解 利润总额 4 6 150 4 6 550 5 9 7 4 6 150 4 4 6 150 5 14 1 120 万元 所得税 120 25 30 万元 税后利润 120 30 90 万元 技术经济学科 解 利润总额 220 0 8 150 1 0 8 10 6 220 0 8 3 220 0 8 5 25 9万元税后利润 25 9 25 9 25 19 4万元 技术经济学科 经济利润 经济利润 是公司或个人在生产经营中产生的总收益减去会计成本和隐性成本后的余额 经济利润 企业总收益 会计成本 隐性成本 技术经济学科 例 厨师用自有30万元开小店经营单位 万元 投入资金 30 年总成本 交纳营业税 2 22 利润总额 6 所得税 1 50 税后利润 4 50 机会成本 利息 5 工资 1 5 3 5 年经济利润 0 50 技术经济学科 下一章 将介绍资金的时间价值及等值计算 黑龙江工业学院机械工程系建工教研室Tel 0467 2395152 本课程主要内容 第五章设备更新分析 第三章经济性评价基本要素 本章内容 1 掌握现金流量的构成 即现金流入项和流出项的构成 2 理解资金时间价值内涵及掌握资金等值计算 3 理解经济效果概念 掌握三种表达方式 本章重点 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量图 现金流量构成 用现金流量图来表示一切经济活动 1 横坐标 轴 表示时间 2 纵坐标 轴 表示现金流量 3 交点为现金流量发生的时点 支出为期初 收入为期末 0 4 5 6 7 1 2 3 50 单位 万元 80 35 35 100 100 150 180 150 8 年 100 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量图 现金流量构成 例 某建设项目第1年年初投资200万元 第2年年初又投资100万元 第2年投产 当年收入500万元 支出350万元 第3年至第5年年现金收入均为800万元 年现金支出均为550万元 第5年末回收资产余值50万元 试画出该项目的净现金流量图 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量图 现金流量构成 例某工程项目初始投资为200万 每年销售收入抵消经营成本后为50万 第7年追加投资100万 当年见效 且每年销售收入抵消经营成本后变为80万 该项目的经济寿命约为10年 残值为0 试绘制该项目的现金流量图 3 2资金时间价值的含义 古时候 一个农夫在开春的时候没有种子 于是他问邻居借了一斗稻种 秋天收获时 他向邻居还了一斗一升稻谷 资金的时间价值 利息利润红利分红股利收益 经济效果 资金时间价值及其等值计算 资金时间价值 现金流量构成 资金时间价值 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值 把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额 称为 折现 或 贴现 将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为 现值 与现值等价的将来某时点上的资金金额称为 将来值 或 终值 技术经济研究所 资金时间价值举例 曼哈顿 曼哈顿岛是花24美元从印第安人手中买来的 这笔交易相当合算 1626年荷兰东印度公司的皮特 米纽特 PeterMinuit 从土著居民手中买到该岛主权 为了说明这笔交易 假定印第安人以每年6 的复利率投资 开始投入的24美元将按下面的数字增加 技术经济研究所 价值 i 3 价值 i 6 价值 i 10 24 00 24 00 24 00 105 21 442 08 2 817 38 461 25 8 143 25 330 734 70 2 022 06 149 999 92 38 825 228 06 8 864 54 2 763 021 69 4 557 726 635 05 38 861 31 50 895 285 85 535 035 416 881 16 170 364 32 937 499 017 25 62 808 263 908 522 90 746 861 18 17 268 876 530 38 7 373 115 668 114 510 00 1 658 994 54 83 276 496 636 80 96 661 503 582 238 500 00 3 274 169 24 318 095 369 845 41 865 536 336 660 610 000 00 技术经济研究所 100元存了22年猜猜利息有多少 钱江晚报2007年11月29日前几天 嘉善的沈女士租赁的魏塘镇城北新村的临街店面到期了 准备清理房屋搬迁 结果在清理时 无意中发现了一张100元的存单 还是1985年存的 22年前 100元可不是个小数目 当时我的工资才30多元钱 100元钱存了22年 利息有多少 银行工作人员说 这100元钱的利息只有85元姚莉介绍 利息少主要是储蓄存款政策变化引起的 起初 100元存款存的是三年期定期 月息6厘6毫 可到了1993年 储蓄政策发生了变化 此前的定期存款不能自动转存 于是变成了活期存款 这就意味着 这100元存款前几年是定期 而后十几年是活期 因此 100元存款虽然存了22年 但利息只有85元 经济效果 资金时间价值及其等值计算 利息和利率 现金流量构成 利息 或利润 资金在单位时间内产生的增值 利息 或利润 是衡量资金时间价值的绝对尺度 利率 收益率 利息 或利润 与本金之比 称为 利率 或收益率 它是衡量资金时间价值的相对尺度 记作i 技术经济研究所 一 利率和利息 1 单利和复利贷款本金为P 年利率为i 贷款年限为n 单利计算 技术经济研究所 复利计算 技术经济研究所 复利计算举例 某人以复利方式借款5000元 年利率为10 则5年后应还款多少 解 技术经济研究所 2 名义利率和实际利率设名义利率为r 1年中计息次数为m 则计息周期的利率应为r m 1年后本利和为 年实际利率i为 经济效果 资金时间价值及其等值计算 名义利率和实际利率 现金流量构成 计息周期 一年内计算利息周期的次数 用m来表示 计息周期有年 半年 季 月 周 日等 实际利率 将计息周期实际发生的利率称为计息周期实际利率 用i来表示 名义利率 计息周期的实际利率乘以每年计息周期数就得到名义利率 用r来表示 实际利率i 1 r m m 1当m 1时 i r m 1时 i r m 时 即一年中无限多次计息 连续复利计算 这时的实际利率称连续利率 技术经济研究所 当m 1时 名义利率等于实际利率 当m 1时 实际利率大于名义利率 经济效果 资金时间价值及其等值计算 名义利率和实际利率 现金流量构成 例 从银行借入资金10万元 年名义利率r为12 分别按每年计息1次以及每年计息12次 求年实际利率i和本利和F 解 若每年计息1次i 1 r m m 1 1 0 12 1 1 1 12 F P 1 i n 10 1 12 11 2万元若每年计息12次i 1 0 12 12 12 1 12 68 F P 1 i n 10 1 1268 11 268万元即 m 1时 实际利率i大于名义利率r 计息次数越多 实际利率i越高 经济效果 资金时间价值及其等值计算 名义利率和实际利率 现金流量构成 例 杭州商业银行按揭贷款的年名义利率r 5 04 每年计息12次 年实际利率i 1 r m m 1 1 5 04 12 12 1 5 158 i r 经济效果 资金时间价值及其等值计算 资金等值的概念 现金流量构成 资金等值 是指在考虑资金时间价值因素后 不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值 影响资金等值的因素有三个 资金额大小 资金发生的时间 利率将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额 这一过程叫资金等值计算 经济效果 资金时间价值及其等值计算 资金等值换算的几个重要概念 现金流量构成 贴现与贴现率 把将来某一时点处资金金额折算成现在时点的等值金额称为贴现或折现 贴现时所用的利率称贴现率或折现率 用i表示 现值 是指资金 现在 价值 用P表示 终值 现值在未来某一时点的资金金额称为终值或将来值 用F表示 等年值 一定时期内每期有等额收支的资金值 用A表示 经济效果 资金时间价值及其等值计算 资金等值计算公式 现金流量构成 经济效果 资金时间价值及其等值计算 1 一次支付终值公式 现金流量构成 计算公式 F P 1 i nF P F P i n 经济效果 资金时间价值及其等值计算 1 一次支付终值公式 现金流量构成 例 一份遗书上规定有250000元留给未成年的女儿 但是 暂由她的保护人保管8年 若这笔资金的利率是5 问8年后这位女孩可以得到多少钱 解 F P 1 i n 250000 1 0 05 8 369250元F P F P i n 250000 1 477 369250元 经济效果 资金时间价值及其等值计算 2 一次支付现值公式 现金流量构成 P F 1 i nP F P F i n 经济效果 资金时间价值及其等值计算 2 一次支付现值公式 现金流量构成 例 某刚刚参加工作的大学生欲筹备未来结婚费用 打算5年后从银行得到10万元 如果银行利率为12 问现在应存入银行多少钱 解 P F 1 i n 10 1 12 5 5 67万元P F P F 12 5 10 0 5674 5 67万元 经济效果 资金时间价值及其等值计算 3 等额分付终值公式 现金流量构成 F A F A i n 经济效果 资金时间价值及其等值计算 3 等额分付终值公式 现金流量构成 例 一位工作了3年的大学生想购买一套房子 他从25岁起每年末向银行存入8000元 连续存10年 若银行年利率为8 问10年后共有多少本利和 F A F A i n 8000 F A 8 10 8000 14 487 115892元 经济效果 资金时间价值及其等值计算 4 等额分付偿债基金公式 现金流量构成 A F A F i n 1 2 F 3 n 经济效果 资金时间价值及其等值计算 4 等额分付偿债基金公式 现金流量构成 例 一对夫妇欲积累一笔育儿基金 用于5年后供孩子上大学用 此项基金约需要6万元 银行利率12 问每年末至少要存款多少 解 A F A F i n 6 A F 12 5 6 0 15741 0 9445 万元 经济效果 资金时间价值及其等值计算 4 等额分付偿债基金公式 现金流量构成 例 某人学习了工程经济学课程以后 了解到达到富裕的最佳决策及实施这一决策的方法是利用货币的增殖能力 如果他希望在年满59岁退休时拥有100万元 他决定从25岁生日时就开始投资 假定投资的年收益率为10 则从第25个生日起 到第59个生日止 每个生日必须投资多少 解 A F A F i n 100 A F 10 35 100 0 00369 0 369 万元 经济效果 资金时间价值及其等值计算 5 等额分付现值公式 现金流量构成 技术经济学科 P A P A i n 经济效果 资金时间价值及其等值计算 5 等额分付现值公式 现金流量构成 例 有一家小饭店要出租 合同期为8年 预计年净收益20万元 若投资者要求的年收益率为20 问投资者最多愿意出多少价格租小饭店 解 P A P A i n 20 P A 20 8 20 3 837 76 74 万元 经济效果 资金时间价值及其等值计算 5 等额分付现值公式 现金流量构成 例 一位发明者转让其专利使用权 一种收益方式是在今后5年里每年收到12000元 随后又连续7年每年收到6000元 另一种收益方式是将前种收益形式改为一次性付款 在不考虑税收的情况下 如要求年收益率10 投资者选择后一种方式 即一次性购买专利权的价格为多少 1 0 2 5 3 6 P A1 12000 i 10 11 12 A2 6000 解 P前5年 A1 P A 10 5 45492元P后7年 A2 P A 10 7 P F 10 5 18135元P P前5年 P后7年 63627元 经济效果 资金时间价值及其等值计算 6 资金回收公式 现金流量构成 A P A P i n 经济效果 资金时间价值及其等值计算 6 资金回收公式 现金流量构成 例 某投资项目贷款200万元 银行要求在10年内等额收回全部贷款 已知贷款利率为10 那么项目每年的净收益不应少于多少万元 解 A P A P i n 200 A P 10 10 200 0 16275 32 6万元 经济效果 资金时间价值及其等值计算 6 资金回收公式 现金流量构成 例 几个大学生合资建设一家废旧金属回收公司 期初投资100万元 建设期1年 第二年投产 如果年利率为10 打算投产后5年内收回全部投资 问该厂每年应最少获利多少 解 A P F P 10 1 A P 10 5 100 1 100 0 2638 29 018万元A 100 F P 10 6 A F 10 5 100 1 722 0 1638 29 016万元 P 100 A 1 2 3 4 5 6 年 i 10 0 总结 等值计算公式 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 类别求解已知复利系数系数代数式公式FP F P i n PF P F i n FA F A i n AF A F i n PA P A i n AP A P i n FG F G i n 一次支付系列 等额分付系列 经济效果 资金时间价值及其等值计算 6个主要公式的关系 现金流量构成 但应注意 只有在i n等条件相同的情况下 上述关系才成立 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 例 浙江某大学毕业生欲回家乡筹办一家澳洲火鸡饲养场 第一年投资10万元 1年后又投资15万元 2年后再投入20万元 第3年建成投产 投资全部由一家银行贷款 年利率为8 贷款从第三年开始每年年末等额偿还 还款期10年 问每年应至少收益 偿还银行贷款 多少万元 10 20 15 A 年 0 1 2 3 12 i 8 解 方案投产年年初的总投资额为 P 10 F P 8 2 15 F P 8 1 20 10 1 1664 15 1 08 20 47 864万元A P A P 8 10 47 864 0 1490 7 13万元 例1 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 例 一对还有10年就要退休的夫妇 每年将一笔款项存入银行欲建立一笔海外旅游基金 该旅游基金预计用途是 自第10年年末起 连续3年各提2万元 如果银行存款利率为8 那么10年中每年年末应等额存入银行多少元 0 1 10 11 12 2 8 9 A A 2万元 年 i 8 解 将专用基金折算为第10年末的价值 F 20000 20000 P F 8 1 20000 P F 8 2 20000 20000 0 9259 20000 0 8573 55664元A F A F 8 10 55664 0 06903 3842 49元 例2 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 例某企业拟购买大型设备 价值为500万元 有两种付款方式可供选择 一次性付款 优惠12 分期付款 则不享受优惠 但首付必须达到40 其余第1年末付30 第2年末付20 第3年末支付余下的10 求 1 假若企业购买设备所用资金是自有资金 自有资金的机会成本为10 即资金利率 问应该选择哪种付款方式 2 假若企业用借款资金购买设备 借款的利率为16 则应选择哪种付款方式 例3 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 解 1 i 10 一次性付款 P 500 500 12 440万元分期付款 P 200 150 P F 10 1 100 P F 10 2 50 P F 10 3 456 6万元 2 i 16 一次性付款 P 440 万元 分期付款 P 200 150 P F 16 1 100 P F 16 2 50 P F 16 3 435 7万元 0 1 2 3 200 150 100 50 年 i 10 i 16 例3 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 例 某企业拟购买一设备 预计该设备有效使用寿命为5年 在寿命期内每年能产生纯收益6 5万元 若该企业要求的最低投资收益率为15 问该企业可接受的设备价格为多少 解 P 6 5 P A 15 5 21 8万元所以 企业可接受的最高价格为21 8万元 例4 解 1 投资200万元 i 20 时应获收益额 F 200 F P 20 5 498 万元 而实际收益 F 25 F A 20 5 250 436 万元 投资没有达到20 的收益率 故不合算 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 例 某投资者5年前以200万元价格买入一房产 在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元 现在该房产能以250万元出售 若投资者要求的年收益率为20 问此项投资是否合算 解 2 将收益折算成现值 P 25 P A 20 5 250 P F 20 5 175 25 万元 获得i 20 的收益投资175 25万即可 因此不合算 例5 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 例 在市场上某债券较为紧俏 它是1年前发行的 面额为500元 年限5年 年利率10 每年支付利息 到期还本 现投资者要求在余下的4年中年收益率至少为8 问该债券现在的价格为多少时 投资者才值得买入 解 P 50 P A 8 4 500 P F 8 4 50 3 312 500 0 735 533 元 所以 若投资者要求的收益率为8 则该债券现在的价格为533元时投资者才值得买入 例6 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 例 某人从25岁参加工作起至59岁 每年存入养老金5000元 若利率为6 则他在60 74岁间每年可以等额领到多少钱 解 F59岁末 5000 F A 6 35 5000 111 435 557175元A60 74岁 P A P 6 15 5571735 0 10296 57366 7元 例7 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 例 某公司欲引进一项专利 对方提出两种付款方式可供选择 一种是 一笔总算售价25万美元 一次支付 另一种是 总算与提成相结合 其具体条件是 签约时付费5万元 2年建成投产后 按产品每年销售收入60万元的6 提成 从第3年末至第12年末 若资金利率为10 问从经济角度该公司应选择哪种付款方式 解 第二种方式 将付款额折成现值P 5 3 6 P A 10 10 P F 10 2 5 3 6 6 145 0 8264 23 28 25万元 例8 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 例 某设备除每年发生5万元运行费用外 每隔3年需大修一次 每次费用为3万元 若设备的寿命为15年 资金利率为10 求其在整个寿命期内设备费用现值为多少 解 PC 5 P A 10 15 3 P F 10 3 3 P F 10 6 3 P F 10 9 3 P F 10 12 3 P F 10 15 44 9万元 年 例9 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 例 某设备除每年发生5万元运行费用外 每隔3年需大修一次 每次费用为3万元 若设备的寿命为15年 资金利率为10 求其在整个寿命期内设备费用现值为多少 本题还可以理解为将三年一次 每次3万元费用条件理解为以3年为一个重建年份 按照单重建年金A为3万元 共计5期 计算新的费用现值 但前提是计算三年作为一档期的 实际利率 1 i 3 1 33 1 以此 增长率 作为PC A P A 33 1 5 6 8937 在此不能用以下公式反推 i 1 r m m 1 例9 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 例 某企业获得10万元贷款 偿还期5年 年利率为10 试就下面四种还款方式 分别计算5年还款总额及还款额现值 1 每年末还2万元本金和所欠利息 2 每年末只还所欠利息 本金在第5年末一次还清 3 每年末等额偿还本金和利息 4 第5年末一次还清本金和利息 例10 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 例10 1 某企业获得10万元贷款 偿还期5年 年利率为10 每年末还2万元本金和所欠利息 试计算5年还款总额及还款额现值 解 第1年利息 10 10 1 万元 第2年利息 10 2 10 0 8 万元 第3 第4 第5年利息分别为0 6 0 4 0 2万元还款总额 F 3 2 8 2 6 2 4 2 2 13万元还款现值 P 3 P F 10 1 2 8 P F 10 1 2 6 P F 10 1 10万元 0 1 2 3 4 5 年 10 A 2万元 经济效果 资金时间价值及其等值计算 现金流量构成 例10 92 某企业获得10万元贷款 偿还期5年