分数应用题解题基础.doc

.分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。 一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。 1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量） 3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量） 二、分数应用题的分类。（三类） 1、求一个数的几分之几是多少。（解这类应用题用乘法） 这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是： 单位“1”的量分率=分率对应的量。 2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（解这类应用题用除法） 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。基本的数量关系是： 分率对应的量分率=单位“1”的量。 3、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是： 比较量 标准量 = 对应分率。 三、分数应用题的基本训练。 1、正确审题训练。 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。 判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练。 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。 3、量、率对应关系训练。 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。 4 “由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。 如：由“男生比女生少1/4 ”， 可列数量关系式： （1）女生人数 （1 1/4 ）= 男生人数； （2）女生人数1/4 = 男生比女生少的人数； （3）男生人数 （1 1/4 ）= 女生人数； （4）男生比女生少的人数1/4 = 女生人数。 四、分析解答实际的应用题。 第一类1、求一个数的几分之几是多少。 单位“1”的量几/几 （分率）=分率对应的量。例1：学校买来100千克白菜，吃了 4/5 ，吃了多少千克？ （反映整体与部分之间的关系） 例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的5/6 。篮球的价格 是多少元？ 例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 1/2 ，小新体重是多少千克？ （两个数量的和做为单位“1”的量） 例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的 3/5 ，第二次用了它 的 1/6 ，两次一共用了多少张纸？ （所求数量对应的分率是两个分率的和） 例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有20006 只，我国占其中的1/4 ，其它国家约有多少只？ 例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 5/6 ，小新 储蓄的钱是小华的 2/3，小新储蓄多少钱？ （有两个单位“1”的量且都已知） 2、求比一个数多几分之几多多少。 单位“1”的量几/几 （分率）=多多少（分率对应的量）。 例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4 /5 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？3、求比一个数多几分之几是多少。 单位“1”的量（1+ 几/几）（分率）=是多少（分率对应的量）。 例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5 。婴儿每分钟心跳多少次？例2：学校有20个足球，篮球比足球多1/4 ，篮球有多少个？ （需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数（1+ 1 /4 ）=篮球的个数 4、求比一个数少几分之几少多少。 单位“1”的量几/几（分率）=少多少（分率对应的量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少1/5 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。） 5、求比一个数少几分之几是多少。 单位“1”的量（1- 几/几 ）（分率）=是多少（分率对应的量）。 例1：学校有20个足球，篮球比足球少 1/5 ，篮球有多少个？ （需将分率转化成所求数量对应的分率。）第二类1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （分率对应的量）几/几 （分率）=单位“1”的量。 例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的4 /5,这个儿童的体重有多少千克？（反映整体与部分之间的关系） 例2：裤子价格是75元，是上衣的2/3,上衣多少元？ 例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70 千克，两次正好运了这批水果的1/4 ,这批水果有多少千克？ 例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4 ，第二小时行了全程的5/18，两小时行了114千米，两地之间的公路长多少千米？ （已知数量对应的分率是两个分率的和。）例5：一桶水，用去它的3/4 ，正好是15千克。这桶水重几千克？ 。 例6：小红家买来一袋大米，吃了5/8 ，还剩15千克。买来大米多少千克？ （已知数量和分率不直接对应。） 例7：光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的4/5 ，生物小组的人数是美术小组的1/3，美术小组有多少人？ 例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4 ，梨的筐数又是橘子的3/5 。运来橘子多少筐？ 2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。 多多少（分率对应的量）几/几 （分率）= 单位“1”的量。 例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的1/4 ，第二周修筑了这段公路的2/7 ，第二周比第一周多修2千米。这段公 路全长多少千米？ （需要找相差数量对应的分率。） 3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。 是多少（分率对应的量）（1+几几 ）（分率）=单位“1”的量。 例1：学校有20个足球，足球比篮球多 1/4 ，篮球有多少个？ 4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。 少多少（分率对应的量）几/几 （分率）=单位“1”的量。 例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的1/28 。这条公路全 长多少米？ 5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。 是多少（分率对应的量）（1 几 几 ）（分率）=单位“1”的量例1：学校有20个足球，足球比篮球少 1/5 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率）6、较复杂的分数应用题。例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的 9/10 ，而十月份实际用煤气比原计划节约1/12 ，十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？ 第三类求一个数是另一个数的几分之几。 1、求一个数是另一个数的几分之几。 比较量标准量=分率（几分之几）。 例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。） 梨树的棵数苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 2、求一个数比另一个数多几分之几。 相差量标准量=分率（多几分之几）。 16 例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）、3、求一个数比另一个数少几分之几。 相差量标准量=分率（少几分之几）。 例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。） 。 用ab=巧解计算题：（6.448033.3）（3.212066.6） （+）（+）、利用裂项法巧解计算题+ + + 12+23+34+99100 作业布置1、 一种化工原料，原来每吨生产成本是144元，比现在成本高。现在每吨生产成本是多少元？2、 手表厂2009年创利288万元，比2008年增长，2008年创利多少万元？3、