第三次作业参考答案.pdf

1、H 和 O 在 1000eV 到 1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为 20b 和 3.8b。计算 H2O 的以及在 H2O 中中子从 1000eV 慢化到 1eV 所需的平均碰撞次数。 解：对于 H2O，有： 22 2 2 1,0.12,20,3.8 22 1 200.12 3.8 0.924 22 203.8 HHHOOOHHOO H OH OHO HOHO HHOO HO NN N 将代入上式，得： 中子从 1000eV 慢化到 1eV 所需的平均碰撞次数为： ln(1000 1)7.5n 2、设()fd表示 L 系中速度的中子弹性散射后速度在附近d内的概率。假 定在 C 系中散射是各向同性的，求()f的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。 解： （解法一）(), (1) dE f EE dEEEE E 222 2 222 ()(22) (2)() 2 2 (1)(1)2(1)2(1) fdf mvmvd mvf EE dE d mv mv d vdEv dv Emvmvv (解法二) 碰撞后，中子速度在 v 附近v d 内的几率等于对应的散射角在 c 附近 c d内 的几率，即： cc dfvdvvf)()( 根据书上(3-14)式可得： 22 cos11 2 1 vv c 求导得： 2 4 1sin c c dv dvv 又 sin () 2 c ccc fdd 22 sin42 ()() 21sin1 c cc c vv f vv dvfddvdv vv 平均速度为： 2 3 2 2 22 1 13(1) vv vv vv vf vv v dvdv v 3、设某吸收剂的微观截面( )1E aa Ev服从定律，即常数， 且假定近似中子能谱可以用 () c E描述。 E 试求该吸收剂的第 g 群(Eg-1,Eg)的平均微观吸收截面 ag 。 解：由()ca a EE，E得： 1 1 1 1 11 11 11 2 () ( )( ) 2()() ln()ln() ( ) a aa ag g g g g g g g g E E E Egggg E E gggg E E ac a dE EE dE EEEE EE c EEEE E dE dE E 4、试由布赖特-维格纳公式导出共振峰实际宽度p的计算式。 解：根据p的定义，其应为在共振峰能量 Er附近满足如下等式的两个能量之差： , ( ) (*) ArAp AMs M NENN 关于如上等式有以下几点说明： （1）所考虑的介质为由一种慢化剂 M 和一种吸收剂 A 组成的无限均匀介质，慢化剂 M 的 散射全部视为势散射，且认为在共振峰能量附近为常数，可方便地查得，吸收剂 A 的势散 射截面也可根据其原子核特性查表或计算得到，因此，等式右边两项可认为已知，记为 p ， 即混合介质的势散射截面。 （2）等式左边，共振截面包括吸收剂 A 的共振吸收截面和吸收剂 A 的共振散射截面。 根据布赖特-维格纳公式(1-39)式，吸收剂 A 的共振吸收截面为 2 02 2 ( ) 4 r r E E E EE 吸收剂 A 的共振散射截面为 2 02 2 ( ) 4 nr n r E E E EE 对于吸收剂 A，认为其能级总宽度 n ，同时，在共振峰能量 Er附近小范围内 1 r E E ，则 2 02 2 ( )( )( ) 4 rn r EEE EE 将其带入(*)式得到 2 02 2 4 Ap r N EE 将 1 2 rp EE带入上式，得 0 1 A p p N 一般而言，吸收剂 A 的共振峰值截面 0A N远大于混合介质的势散射截面 p ， 0 1 A p N ， 因此上式可进一步简化为 0A p p N 。 5、设一无限均匀介质内均匀地产生能量为 E0的快中子，该介质的宏观散射截面为一常数 s。设这些中子在慢化至 E1能量前没有被吸收，E1E0，而在E1,E2区间内有一强的共 振吸收峰，假设慢化到该区间的中子都被吸收。 (1) 若E1 E2E1,试计算中子的逃脱共振俘获概率。 (2) 设 E2E1，则逃脱共振俘获概论又为多少？ 解：(1) 先计算在E1,E2区间内，被吸收的中子数： 1 21 1 ()() (1) EE s EE AdEEEdE E 考虑到 E1E0，() E 可以用渐近形式来表示，即 0 () s ESE 代入上式，有： E1 E1/ E2 E+dE E E/ E+dE E 1 21 1 21 1 2 0 0 2 0 1 0122 11 1 () (1) 1 (1) 1 () (1) (ln) (1) EE s EE s EE EE E E S AdEEdE E E S dEdE E S dE EE SEEE EE 因此，中子的逃脱共振俘获概率为： 122 011 1 11(ln) (1) EEEA p SEE (2) 若 E2E1，则 p=0。 6、在讨论中子热化时，认为热中子源项( )Q E是从某给定分界能 C E以上能区的中子，经过 弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从 0 ( )EE 分布，试求在氢介质内每秒每立方米 内由 C E以上能区，(1)、散射到能量 C E EE的单位能量间隔内之中子数( )Q E;(2)散 射到能量区间 1ggg EEE 内的中子数 g Q。 解：(1)、对于氢介质有： 11 ()( 0 E E ) (1) f EE EE 由 C E以上能区散射到能量 C E EE的单位能量间隔内之中子数( )Q E： 0 2 () ( )()() () cc EE s E Q EEs Ef EE dEdE E 对于轻核、中等核，中子能量从低能一直到兆电子伏左右的范围，弹性散射截面 近似为常数。即： 0 ( ) c s Q E E (2)、由 C E以上能区散射到能量区间 1ggg EEE 内的中子数 g Q: 11 00 22 ()() ( ) gg ggcc EE gg EEEE s Es E QQ E dEdEdEEdE EE 认为弹性散射截面为常数时有： 0g g c Es Q E 8、计算温度为 535.5K，密度为 0.80210 3kg/m3的 H 2O 的热中子平均宏观吸收截面。 解： 293293 1.1281.12 (0.0253)0.022 8 a a nn ev TT （1） 关键是计算中子温度，对于弱吸收慢化剂， 2 () (10.46 ), aM nM s AkT TT 2 2930.802293 ()(0.0253)0.022 1.305 10/ 1535.5 aMa M kTevcm T 2 2 18 1.305 1